北师版初一数学整式3
北师大版七年级上册数学练习课件-第3章 整式及其加减 3整式

该多项式的次数相同,求(-m)3+2n的值.
▪ 解:因为多项式是六次四项式,所以m+1+2=6,所以m= 3,所以单项式26x2ny5-m=26x2ny2.因为单项式的次数与多项 式的次数相同,所以2n+2=6,所以n=2.当m=3,n=2时, (-m)3+2n=(-3)3+2×2=-23.
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能力提升
式,分子中含加、减运算的式子也不是单项式;(3)当一个单
项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,但不要误认为
是“0”;(4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数;(5)
常数的次数为0;(6)系数包括前面的符号.
2
▪ 【典例1】次数为3的单项式可以是( )
▪ A.3ab
B.ab2
▪ C.a3+b3 D.a3b
8
6.在代数式ab,-6,
1 x
,
m+n 3
,
5 x+3
,-
2x 7
,m2-2m+1,-p3q中,单项式
有哪些?多项式有哪些?整式有哪些?
解:单项式有:ab,-6,-
2x 7
,-p3q;多项式有:
m+n 3
,m2-2m+1;整式
有:ab,-6,m+3 n,-27x,m2-2m+1,-p3q.
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7.如图所示,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图 形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.
(3)(1-25%)m+3,是整式,是多项式.
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▪ 14.若代数式3xnym-(n-1)x+1是三次三项式,且m、n为 正整数,求(m-n)(m+n)的值.
▪ 解:因为原代数式为三次三项式,所以n+m=3,且n≠1.又 因为m、n为正整数,所以n=2,m=1,所以(m-n)(m+n) =-3.
3.3整式北师大版七年级数学上册习题ppt

0既不是单项式也不是多项式
因为3x2ny5-m的次数也是6,所以2n+5-m=6,所以n=2.
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
2n-1(或从1开始的连续奇数) ;
(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n(或负号、正号依次出现),系数的绝对值规律是
C.3
D.4
5.对于多项式3x2-y+3x2y3+x4-1,下列说法正确的是( C )
A.次数为12
B.常数项为1
C.项数为5
D.最高次项为x4
-3-
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 整式
6.下列各式中,不是整式的是( B )
A.6ab
B.
C.a+1
7.(改编)在代数式 2xy,0,3
3. 3 整
式
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
16.已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
(1)写出该多项式的各项;
解:各项分别是x4,-y,-3xy,-2xy2,-5x2y3,-1.
(2)该多项式的次数是 5 ,三次项的系数是 -2 ;
(3)若|x+1|+|y-2|=0,试求该多项式的值.
已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1,按要求解答下列问题:
下列说法中,正确的是( D )
(2)各项分别为3x2,-38x4y,-2.
(2)这组单项式的次数的规律是 从1开始的连续自然数 ;
北师版初一数学第三章整式及其加减知识点精讲

知识点总结第三章整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数;④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a-4)应写作4/(a-4);注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米。
2、整式单项式和多项式统称为整式。
①单项式:都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。
注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。
②多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①同类项有两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
5、去括号法则①根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案

3.培养学生的数学抽象素养,使学生能够从具体问题中抽象出数学模型,并用数学符号进行表示。
4.培养学生的数学运算能力,让学生在整式的加减运算过程中,熟练掌握运算规则,形成运算技巧。
5.培养学生的团队合作意识,通过小组讨论和交流,使学生学会倾听、表达、合作,提高解决问题的能力。
此外,我还注意到,有些学生在面对实际问题时,不知道如何将问题转化为整式进行求解。这说明我在将理论知识与实际应用结合的方面做得还不够。在今后的教学中,我会更多地设计一些贴近学生生活的实际问题,帮助他们更好地将数学知识应用到实践中去。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第三章第三节《整式》。教学内容主要包括以下几方面:
1.单项式的定义:介绍什么是单项式,单项式的组成元素以及各元素的名称。
2.单项式的系数与次数:解释单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念:强调单项式的系数与次数、多项式的组成与表示,这是整式学习的基础。
-整式的加减法则:掌握合并同类项的法则,以及如何在复杂的整式表达式中进行加减运算。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案

北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念,对于学生来说,理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础,对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识,对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是,学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑,需要通过实例和讲解来加深理解。
此外,学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练,需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念,能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类,能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则,能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析,使学生理解整式的概念和分类;通过练习,使学生掌握整式的运算法则;通过小组合作,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入整式的概念。
例如,某商店进行打折活动,原价为100元,打8折后的价格为80元,求打折后的价格。
引导学生思考,如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现(10分钟)讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数,可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式,例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式,例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练(15分钟)进行整式的加减乘除运算。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案

(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括:
1.整式的概念与分类:单项式、多项式、常数项;
2.整式的加减运算:合并同类项、去括号法则、添括号法则;
3.整式
-在整式的除法中,如何判断商的每一项系数以及如何处理余数;
-在解决实际问题时,如何正确建立整式模型,尤其是涉及多个变量时的情况;
-对于含有未知数的整式运算,如何进行合理的假设和代入。
举例:难点在于解决整式除法中的“带余除法”,例如,当多项式被单项式除时,如何确定商的每一项系数,以及如何处理剩余的多项式。此外,对于多项式乘多项式的运算,学生可能会在确定各项系数时出现混淆,需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节,我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中,这让我感到很高兴。但同时,我也注意到,有些学生在交流想法时显得不够自信,可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会,鼓励学生表达自己,增强他们的自信心。
实践活动方面,我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作,能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中,我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏,这提醒我需要在指导学生操作时更加细致,确保每个步骤都清晰明了。
3.3 整式-七年级数学上册课件(北师大版)

二、新知探究
方法归纳
确定多项式的项和次数的“五注意”:
(1)多项式的各项应包括它的符号;
(2)多项式没有“系数”这一概念,但每一项均有系数,每一项的系数应包
括它的符号;
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一;
(4)区分多项式的次数与单项式的次数,不能误认为多项式的次数是各个
单项式的次数之和;
(5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念,“项”是指组成多项式的单
单独一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b等是单项式.
注意:像 +
, , 等不是数字与字母乘积的形式,因此不是单项式.
二、新知探究
想一想:(2)观察下面这些式子又有什么特点呢?
400m+400n ,50-5x, − , − ,ab+ac+bc .
做一做:(1)如图,一个十字形花坛铺上了草皮,
c
c
平方米;
a
(2)当水结冰时,其体积大约会比原来增加 ,x立方米的水结
成冰后体积约为
立方米;
( + ) =
二、新知探究
(3)如图,一个长方体的箱子紧靠墙角,
它的长、宽、高分别是 a,b,c.这个
箱子露在外面的表面积是
ab+ac+bc ;
整式
项:多项式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
多项式
次数:多项式中次数最高的项的次数.
六、作业布置
习题3.4
单项式2m,-ab c,a,- x的系数分别为2,-1,1,- .
北师版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章整式及其加减 3整式

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知识点二
多项式、整式的概念
【例2】 下列各式中:
1
1 2 2
-2xy,-2x+y,-3,-3 , .
(1)哪些不是整式?
(2)哪些是单项式?哪些是多项式?并指出单项式及多项式的次数.
思路点拨:根据整式、单项式及其次数、多项式及其次数的概念进行辨别
3
.
,次数是
6
23
-5
5 3
6.多项式 a b+7ab-6ab4-1 的次数是
3
5
.
.
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本
课
结
束
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解 (1)28a2b3c的系数是28,次数是6.
(2)-x2yz的系数是-1,次数是4.
(3)5πb2的系数是5π,次数是2.
(4)-
2
3
2
的系数是-3,次数是 1.
【方法归纳】
解决单项式问题“三注意”
(1)系数是单项式的数字因数,π是常数,不是字母.
(2)次数是所有字母指数的和,与数字因数的指数无关.
第三章 整式及其加减
3
整式
核心重难探究
知识点一
单项式的相关概念
【例1】 确定下面各单项式的系数和次数:
(1)28a2b3c;(2)-x2yz;(3)5πb2;(4)-
2
.
3
思路点拨:(1)单项式的系数与次数各指的是什么?28a2b3c中单项式的次数
包含8吗?
(2)圆周率π和一般字母有什么不同?
A.3
B.a
C.
1 2
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