2018.1海淀区初三数学期末试题及答案
(解析版)2018-2019学度北京海淀区初三上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度北京海淀区初三上年末数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定是否有实数根2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA的值为〔〕A、B、C、D、3、假设如图是某个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥4、小丁去看某场电影，只剩下如下图的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号、假设小丁从中随机抽取一个，那么抽到的座位号是偶数的概率是〔〕A、B、C、D、5、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，假设C1为OC的中点，AB=4，那么A1B1的长为〔〕A、1B、2C、4D、86、点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是反比例函数y=﹣的图象上的两点，假设x1＜0＜x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜07、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F、假设AC=2，那么OF的长为〔〕A、B、C、1D、28、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O、点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，假设表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么这条线段可能是图1中的〔〕A、线段EFB、线段DEC、线段CED、线段BE【二】填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕9、如图，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，那么扇形的面积为cm2、〔结果保留π〕10、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m、11、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A〔﹣2，4〕，B〔1，1〕，那么关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为、12、对于正整数n，定义F〔n〕=，其中f〔n〕表示n的首位数字、末位数字的平方和、例如：F〔6〕=62=36，F〔123〕=f〔123〕=12+32=10、规定F1〔n〕=F〔n〕，F k+1〔n〕=F〔F k〔n〕〕、例如：F1〔123〕=F〔123〕=10，F2〔123〕=F〔F1〔123〕〕=F〔10〕=1、〔1〕求：F2〔4〕=，F2018〔4〕=；〔2〕假设F3m〔4〕=89，那么正整数m的最小值是、【三】解答题〔共13小题，总分值72分〕13、计算：〔﹣1〕2018+sin30°﹣〔π﹣3.14〕0+〔〕﹣1、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE、15、m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值、16、抛物线y=2x2平移后经过点A〔0，3〕，B〔2，3〕，求平移后的抛物线的表达式、17、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标、18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E、〔1〕求线段CD的长；〔2〕求cos∠ABE的值、19、关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=有两个不相等的实数根x1，x2、〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值、20、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示〔其中x为正整数，且1≤x≤10〕；质量档次12...x (10)日产量〔件〕9590...100﹣5x (50)单件利润〔万元〕68...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元、〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值、21、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC 于点E，交⊙O于点F、点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF、〔1〕求证：直线PC是⊙O的切线；〔2〕假设AB=，AD=2，求线段PC的长、22、阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值、请回答：〔1〕如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；〔2〕如图2，线段AB与CD交于点O、为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决、请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=、23、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A〔1，4〕、B〔m，n〕、〔1〕求代数式mn的值；〔2〕假设二次函数y=〔x﹣1〕2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；〔3〕假设反比例函数y=的图象与二次函数y=a〔x﹣1〕2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围、24、如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α、〔1〕如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；〔2〕将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF、①假设α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长〔用含α的式子表示〕、25、在平面直角坐标系xOy中，设点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕是图形W上的任意两点、定义图形W的测度面积：假设|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，那么S=mn为图形W的测度面积、例如，假设图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2、那么图形W的测度面积S=mn=4〔1〕假设图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1、①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；〔2〕假设图形W是一个边长1的正方形ABCD，那么此图形的测度面积S的最大值为；〔3〕假设图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围、2018-2018学年北京市海淀区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1、方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定是否有实数根考点：根的判别式、分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可、解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣5〕=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，应选A、点评：此题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a、b、c为常数，a≠0〕①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根、2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA的值为〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：直接根据三角函数的定义求解即可、解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==、应选A、点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA、即sinA=∠A的对边：斜边=a：C、3、假设如图是某个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥考点：由三视图判断几何体、分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状、解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥、应选：D、点评：此题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定、4、小丁去看某场电影，只剩下如下图的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号、假设小丁从中随机抽取一个，那么抽到的座位号是偶数的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：=、应选C、点评：此题考查了概率公式的应用、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、5、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，假设C1为OC的中点，AB=4，那么A1B1的长为〔〕A、1B、2C、4D、8考点：位似变换、专题：计算题、分析：根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可、解答：解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2、应选B、点评：此题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心、注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行、6、点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是反比例函数y=﹣的图象上的两点，假设x1＜0＜x2，那么以下结论正确的选项是〔〕A、y1＜0＜y2B、y2＜0＜y1C、y1＜y2＜0D、y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小、解答：解：∵A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1、应选B、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k、7、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F、假设AC=2，那么OF的长为〔〕A、B、C、1D、2考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质、分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案、解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE〔AAS〕，∴OF=AD=1，应选C、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO ≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦、8、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O、点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，假设表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么这条线段可能是图1中的〔〕A、线段EFB、线段DEC、线段CED、线段BE考点：动点问题的函数图象、分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论、解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G、由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；应选：B、点评：此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键、【二】填空题〔共4小题，每题4分，总分值16分〕9、如图，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，那么扇形的面积为3πcm2、〔结果保留π〕考点：扇形面积的计算、专题：压轴题、分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出、解答：解：由S=知S=×π×32=3πcm2、点评：此题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=、10、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m、考点：相似三角形的应用、分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解、解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m、故答案为：24、点评：此题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键、11、如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A〔﹣2，4〕，B〔1，1〕，那么关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1、考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解、解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A〔﹣2，4〕，B〔1，1〕，∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1、故答案为x1=﹣2，x2=1、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣、也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题、12、对于正整数n，定义F〔n〕=，其中f〔n〕表示n的首位数字、末位数字的平方和、例如：F〔6〕=62=36，F〔123〕=f〔123〕=12+32=10、规定F1〔n〕=F〔n〕，F k+1〔n〕=F〔F k〔n〕〕、例如：F1〔123〕=F〔123〕=10，F2〔123〕=F〔F1〔123〕〕=F〔10〕=1、〔1〕求：F2〔4〕=37，F2018〔4〕=26；〔2〕假设F3m〔4〕=89，那么正整数m的最小值是6、考点：规律型：数字的变化类、专题：新定义、分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可、解答：解：〔1〕F2〔4〕=F〔F1〔4〕〕=F〔16〕=12+62=37；F1〔4〕=F〔4〕=16，F2〔4〕=37，F3〔4〕=58，F4〔4〕=89，F5〔4〕=145，F6〔4〕=26，F7〔4〕=40，F8〔4〕=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2018是7的287倍余6，因此F2018〔4〕=26；〔2〕由〔1〕知，这些数字7个一个循环，F4〔4〕=89=F18〔4〕，因此3m=18，所以m=6、故答案为：〔1〕37，26；〔2〕6、点评：此题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键、【三】解答题〔共13小题，总分值72分〕13、计算：〔﹣1〕2018+sin30°﹣〔π﹣3.14〕0+〔〕﹣1、考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值、专题：计算题、分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负指数幂法那么计算即可、解答：解：原式=﹣1+﹣1+2=、点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE、考点：相似三角形的判定、专题：证明题、分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论、解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE、点评：此题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似、也考查了等腰三角形的性质、15、m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值、考点：一元二次方程的解、专题：计算题、分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值、解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，那么原式===3、点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、16、抛物线y=2x2平移后经过点A〔0，3〕，B〔2，3〕，求平移后的抛物线的表达式、考点：二次函数图象与几何变换、专题：计算题、分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，那么可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式、解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A〔0，3〕，B〔2，3〕分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、17、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：〔1〕把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；〔2〕由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标、解答：解：〔1〕把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，∴点A坐标为〔2，4〕，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为〔﹣2，﹣4〕，∴B到OC的距离为4，∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，∴S△OPC=8，设P点坐标为〔x，〕，那么P到OC的距离为||，∴×||×2=8，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为〔1，8〕或〔﹣1，﹣8〕、点评：此题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在〔1〕中求得A点坐标、在〔2〕中求得P点到OC的距离是解题的关键、18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E、〔1〕求线段CD的长；〔2〕求cos∠ABE的值、考点：解直角三角形；勾股定理、专题：计算题、分析：〔1〕在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，那么可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；〔2〕在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，那么S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解、解答：解：〔1〕在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；〔2〕在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为、点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由元素求未知元素的过程就是解直角三角形、也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式、19、关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=有两个不相等的实数根x1，x2、〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值、考点：根的判别式；根与系数的关系、专题：计算题、分析：〔1〕由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；〔2〕利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可、解答：解：〔1〕由得：m≠0且△=〔m+2〕2﹣8m=〔m﹣2〕2＞0，那么m的范围为m≠0且m≠2；〔2〕方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1、点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0、20、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示〔其中x为正整数，且1≤x≤10〕；质量档次12...x (10)日产量〔件〕9590...100﹣5x (50)单件利润〔万元〕68...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元、〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值、考点：二次函数的应用、分析：〔1〕根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；〔2〕由〔1〕的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论、解答：解：〔1〕由题意，得y=〔100﹣5x〕〔2x+4〕，y=﹣10x2+180x+400〔1≤x≤10的整数〕；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；〔2〕∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10〔x﹣9〕2+1210、∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210、答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元、点评：此题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键、21、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC 于点E，交⊙O于点F、点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF、〔1〕求证：直线PC是⊙O的切线；〔2〕假设AB=，AD=2，求线段PC的长、考点：切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质、分析：〔1〕首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线；〔2〕首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，那么OC=OA=r，OE=3﹣r，那么可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC的长、解答：〔1〕证明：连接OC、∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC、∵FA经过圆心O，∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF、∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF、∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°、∴OC⊥PC、∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线、〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2、∴BE=CE=1、在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，∴、设⊙O的半径为r，那么OC=OA=r，OE=3﹣r、在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2、∴r2=〔3﹣r〕2+1、解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°、∴△OCE∽△CPE，∴、∴、∴、点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用、22、阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值、请回答：〔1〕如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；〔2〕如图2，线段AB与CD交于点O、为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决、请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=5；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=、考点：相似形综合题、分析：〔1〕用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；〔2〕连接AC、DB、AD、DE、由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；〔3〕如图，连接AE、BF，那么AF=，AB=，由△AOE∽△BOF，可以求出AO=，在Rt△AOF中，可以求出OF=，故可求得tan∠AOD、解答：解：〔1〕如下图：线段CD即为所求、〔2〕如图2所示连接AC、DB、AD、∵AD=DE=2，∴AE=2、∵CD⊥AE，∴DF=AF=、∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO、∴CO：DO=2：3、∴CO=、∴DO=、∴OF=、tan∠AOD=、〔3〕如图3所示：根据图形可知：BF=2，AE=5、由勾股定理可知：AF==，AB==、∵FB∥AE，∴△AOE∽△BOF、∴AO：OB=AE：FB=5：2、∴AO=、在Rt△AOF中，OF==、∴tan∠AOD=、点评：此题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键、23、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A〔1，4〕、B〔m，n〕、〔1〕求代数式mn的值；〔2〕假设二次函数y=〔x﹣1〕2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；〔3〕假设反比例函数y=的图象与二次函数y=a〔x﹣1〕2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围、考点：反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质、专题：综合题；数形结合；分类讨论、分析：〔1〕只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；〔2〕将点B的坐标代入y=〔x﹣1〕2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn〔m2﹣2m+1〕+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；〔3〕可先求出直线y=x与反比例函数y=交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质〔|a|越大，抛物线的开口越小〕就可解决问题、解答：解：〔1〕∵反比例函数y=的图象经过点A〔1，4〕、B〔m，n〕，∴k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；〔2〕∵二次函数y=〔x﹣1〕2的图象经过点B，∴n=〔m﹣1〕2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn〔m2﹣2m+1〕+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；〔3〕设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C〔﹣2，﹣2〕，点D〔2，2〕、①假设a＞0，如图1，当抛物线y=a〔x﹣1〕2经过点D时，有a〔2﹣1〕2=2，解得：a=2、∵|a|越大，抛物线y=a〔x﹣1〕2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②假设a＜0，如图2，当抛物线y=a〔x﹣1〕2经过点C时，有a〔﹣2﹣1〕2=﹣2，解得：a=﹣、∵|a|越大，抛物线y=a〔x﹣1〕2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣、综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣、点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第〔2〕小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第〔3〕小题的关键、24、如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC 为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α、〔1〕如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；〔2〕将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF、①假设α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长〔用含α的式子表示〕、考点：几何变换综合题、分析：〔1〕根据等腰直角三角形的性质得出即可；〔2〕①设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD、求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可、解答：解：〔1〕AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，∴AD+DE=BC=4；〔2〕①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∵∠ADB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD、∵DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF=CB=4，EF∥CB，∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大、25、在平面直角坐标系xOy中，设点P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕是图形W上的任意两点、定义图形W的测度面积：假设|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，那么S=mn为图形W的测度面积、例如，假设图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2、那么图形W的测度面积S=mn=4〔1〕假设图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1、①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=1；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=1；〔2〕假设图形W是一个边长1的正方形ABCD，那么此图形的测度面积S的最大值为2；〔3〕假设图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围、考点：圆的综合题、分析：〔1〕由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|•|OB|求解即可；②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|•|OC|求解即可；〔2〕先确定正方形有最大测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|•|BD|求解、〔3〕分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可、解答：解：〔1〕①如图3，。
月海淀初三数学期末试题及答案
11．海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷2018.1一、选择题<本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列说法正确的是 ( >A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D．某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖2C Db5E2RGbCAP3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( >A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D.向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( >A ．x2+1=0B ．9x2-6x+1=0C ．x2-x+2=0D ．x2-2x-3=0p1EanqFDPw 5. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ( >A. 5πcm2B.10πcm2C.14πcm2D.20πcm2DXDiTa9E3d 6.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m ，则树的高度为 ( >A. 4mB. 5mC. 7mD. 9mRTCrpUDGiT 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是( > A ．a>0 B ．c ＜0 C ．D ．a ＋b ＋c>08.已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬O B(A )COABC行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA 剪开,则得到的圆锥侧面展开图为 ( > A BC D5PCzVD7HxA 二、填空题<本题共16分，每小题4分） 9. 方程的解是 .10.如图, △ABD 与△AEC 都是等边三角形, 若∠ADC = 15︒, 则 ∠ABE=︒ . 11. 若<x, y, z 均不为0），则的值为 .12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A 后B的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为。
2018届海淀区初三第一学期数学期末试卷答案
初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1 2 3 4 5 6 7 8B AC BD C A D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．0 或2 10．60 11．y 1（答案不唯一）12．（2，0）x13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，sin1A ， A 为锐角， A30.2三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 小题，每小题 6 分；第 27~28 小题，每小题 7 分）17．解：原式=1 22 2 2 2 (3)分2 2= 1 2 2 2= 1 2 ………………5 分18．解：∵x 1是关于x 的方程x 2mx 2m2 0的一个根，∴1m 2m2 0.∴2m2 m 1. ………………3 分∴m(2m1) 2m2 m 1. ………………5 分19．解：作AD⊥BC 于点D，A∴∠ADB=∠ADC=90°.3B D Csin C ，5∵AC=5，∴AD AC sin C 3. ………………2 分∴ 在Rt △ACD 中，CD AC2AD24.………………3 分∵ AB 3 2 ， ∴ 在Rt △ABD 中，BD AB2AD23.………………4 分 ∴ BCBD CD 7.………………5 分20．解：240（1）.………………3 分t（2）由题意，当t5时，v 240 48. ………………5 分t答：平均每天要卸载48 吨.21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，A∴ AC AB2BC22 5 .∵ CE =AC ，E∴ CE2 5 .BCD∵ CD =5，∴ABAC . ………………3 分CE CD∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°. ∴ ∠BAC =∠DCE . ∴ △ABC ∽△CED .………………5 分22．BC ，BC ，BC BB CC………………3 分11 6………………5 分23．解：k（x 0 ）的图象经过点B （-2， 1）， （1）∵ 函数yxk∴1，得k2 .………………1 分2k∵函数yx2，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2 分2∴n1∵函数y ax b 的图象经过点A 和点B，∴a b 2, 解得 2a b 1.a 1,b 3. ………………4 分（2）2 m 0 且 m 1.………………6 分24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE . ∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1 分∵ ED =EF ， ∴ ∠EDF =∠EFD .∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°. ∴ OD ⊥DF . ………………2 分∵OD 是半径， ∴ DF 是⊙O 的切线.………………3 分（2）解： 连接 DC ，∵ BD 是⊙O 的直径，A∴ ∠BAD =∠BCD =90°.D∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，MO∴ △ABD ≌△CBD .∴ CD =AD =4，AB =BC. BFEC∵ DE =5， ∴ CEDE2DC23，EF =DE =5.∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5. ∴ BF BE EF 10， BC BE EC 8.∴ AB =8. ………………5 分∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF .∴ AB BF. ME EF∴ME=4.∴DM DE EM 1. ………………6 分y25．（1）0.9. ………………1 分2（2）如右图所示. ………………3 分（3）0.7，………………4 分10 x 0 . . ………………6 分xO1 2 326．解：（1）2．………………1 分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x 2，∴当x 2时，y 取到在1x 4上的最大值为 2.∴4a 8a 3a 2.∴ a 2 ，y 2x2 8x 6. ………………3 分∵当1x 2时，y 随x 的增大而增大，∴当x 1时，y 取到在1x 2上的最小值0 .∵当2 x 4 时，y 随x 的增大而减小，∴当x 4时，y 取到在2 x 4 上的最小值 6 .∴当1x 4时，y 的最小值为6. ………………4 分（3）4. ………………6 分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1 分（2）如图，在x 轴上方作射线AM，与⊙O 交于M，且使得1tan OAM ，并在AM2上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N，则由题意，线段MN 和M N上的点是满足条件的点B.y作MH⊥x 轴于H，连接MC，N∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°. M∵AC 是⊙O 的直径，A O xH C∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.M'∴∠OAM=∠HMC.N'1tan HMCtan OAM. ∴ 2MH HC 1. ∴HA MH2设 MHy ，则 AH 2y ，1CHy ， 2AC AHCH5 y，解得4y，即点 M 的纵坐标为 4 ∴2.255又由 AN2AM ，A 为（-1，0），可得点 N 的纵坐标为 8，548t . ………………3 分故在线段 MN 上，点 B 的纵坐标 t 满足：55由对称性，在线段 M N 上，点 B 的纵坐标 t 满足： 84t.………………4 分 5 584 或 4 8 ∴ 点 B 的纵坐标 t 的取值范围是 tt .5555（3）4 3 b 1或1 b 4 3 .………………7 分28．解：（1）否.………………1 分（2）① 作 PD ⊥AB 于 D ，则∠PDB =∠PDA =90°，A∵ ∠ABP =30°，PD B PP.………………2分∴∵PB 2PA， B C∴2 PDPA .2∴PD 2 sin PAB.PA 2由∠PAB 是锐角，得∠PAB=45°. ………………3 分另证：作点P 关于直线AB 的对称点P' ，连接B P' , P' A, P ，则P' B A P B, A' P A B P, A B' B P , B 'P.∵∠ABP=30°，AP'∴P'BP 60.∴△P'BP 是等边三角形. ∴P'P BP .PB C∵ PB 2PA ， ∴ P 'P 2PA .………………2 分∴ P 'P 2 PA 2 P ' A 2 .∴PAP ' 90 . ∴PAB 45.………………3 分②45，证明如下：………………4 分D作 AD ⊥AP ，并取 AD =AP ，连接 DC ，DP .1 3∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP ,A即 ∠BAP =∠CAD .2P∵ AB =AC ，AD =AP ，EBC∴ △BAP ≌△CAD . ∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5 分∵ ∠DAP =90°，AD =AP ， ∴ PD 2PA ，∠ADP =∠APD =45°. ∵ PB2PA ，∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC α，∠BPCβ，∴ DPC 45， 12 .∴ 31802DPC 902 .∴ ADP 1 3 9045.∴45.………………7 分。
2018~2019学年北京海淀区初三上学期期末数学试卷(详解)
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24. 如图， ， ， 为⊙ 上的定点，连接 ， ， 为 上的一个动点，连接
，将射线
绕点 顺时针旋转 ，交⊙ 于点 ，连接 ，若
，
，记 ， 两点间的
距离为 ， ， 两点间的距离为 ．
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （ 1 ） 通过取点，画图，测量，得到了 与 的几组值，如下表：
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，
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在
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
26. 在平面直⻆坐标系中 中，已知抛物线
，
，
．
（ 1 ） 当 时．
1 求抛物线 与 轴的交点坐标．
2 若抛物线 与线段 只有一个交点，求 的取值范围．
（ 2 ） 若存在实数 ，使得抛物线 与线段 有两个交点，结合图象，直接写出 的取值范围．
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∴方程
无实数根．
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4. 如图，一块含 ⻆的直⻆三⻆板 绕点 顺时针旋转到 时，三⻆板 的旋转⻆度为（ ）．
，当 ， ， 在一条直线上
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵ ∴ ∴三⻆板
， ， 的旋转⻆度为 ．
5. 如图，在平面直⻆坐标系中 的面积为（ ）．
中， 是反比例函数
经过
，
∴，
∴
，
∵双曲线
经过点 ，
∴．
（ 2 ）1
，点 的坐标为 ，
2018年1月北京市海淀区初三上数学期末试题及标准答案
北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数 学 2018．1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B． C．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QEB C DADECBAD OA BC7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A 为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可） 12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A =，则AB 的长为．CDA OB15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=AC =5，sin 35C =，求BC 的长． CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使A BB A CC B A C''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ．图1 图2 图3E B C D A23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与k y x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为ycm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：D' B D C A（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________． 26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q（点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PB=PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17．解：原式 = 1222⨯-+ (3)分 = 1= 1+ ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =，∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD 中，4CD ==. ………………3分B∵ AB=∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2， ∴AC =.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，EB C DA∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. 112O∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b -≤≤-或14b ≤≤ ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',',B P P A P P ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒.∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，BBC∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分B。
北京市海淀区2018届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市海淀区2018届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C．2x =-D ．2x=2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ=C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是CD A O B图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ．10．已知∠A 为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值． 19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=，AC =5，sin 35C =，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．在△ABC的边BC上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()ACC CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）图1 图2 图3若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB=”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB=PA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP=30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC=α，∠BPC=β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2 图3参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 1222⨯- ………………3分= 1= 1………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分∴ 在Rt △ACD 中，4CD ==. ………………3分∵ AB =，∴ 在Rt △ABD 中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC ==.∵ CE =AC ，∴ CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴ 3CE ==，EF =DE =5.∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AM H =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==.设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45. 又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85， 故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分 由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b -≤≤-或14b ≤≤………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°，∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分∵ PB =，∴ 2PD PA =.∴ sin 2PD PAB PA ∠==. 由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','B P P A P P ，则',P B A P B∠=∠∠. ∵∠ABP =30°，∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △B AP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴ PD =，∠ADP =∠APD =45°.∵ PB =，∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC .∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-.∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。
北京海淀区2018-2019学年初三第一学期期末数学试题及答案
初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）2019．01题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCABBCA二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9． x 1 = 0 ， x 2 = 310． π11．2 12． k > 013． (1，2) 14.答案不唯一，如： y =-1x15． M ，N16．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 题，每小题 6 分；第 27~28题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．17．（本小题满分 5 分）解：原式=2 - 2 ⨯ 1+1 2 2 = 2 ． 218．（本小题满分 5 分）证明：∵ ∠A = ∠C ， ∠AOB = ∠COD ，∴△AOB ∽△COD ．∴AO = AB ．CO CD ∵ A O = 4，CO = 2，CD = 3 ，∴ A B = 6 ．19．（本小题满分 5 分）解：依题意，得 mn 2 - 4n - 5 = 0 ．∴ m n 2 - 4n = 5． ∵ m n 2 - 4n + m = 6 ， ∴ 5 + m = 6 ． ∴ m = 1 ．20．（本小题满分 5 分）解：（1）B ．（2） 0.50 ．3CAOPB21．（本小题满分 5 分）（1） 补全的图形如图所示：（2） 直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．（本小题满分 5 分）解：在Rt △DP A 中，∵ t an ∠DP A = AD，PD ∴AD= PD ⋅tan ∠DP A．在Rt △DPB 中，∵ t an ∠DPB = BD，PD∴ B D = PD ⋅ tan ∠DPB ．∴ A B = BD - AD = PD ⋅(tan ∠DPB - tan ∠DP A )． ∵ A B = 5.6 ， ∠DPB = 53 °， ∠DP A = 18 °， ∴ P D = 5.6 ．答：此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为5.6 千米． 23．（本小题满分 6 分）解：（1）∵直线 y = 1x 经过点 A (2，a ) ，2∴ a = 1 ． ∴ A (2，1) 又∵双曲线 y = k经过点 A ，x∴ k = 2 ．（2）①当 m = 1 时，点 P 的坐标为(1，2) ． ∴直线 P A 的解析式为 y = -x + 3 ．∵直线P A与x轴交于点B(b，0)，∴b= 3 ．② b = 1或3 ．24．（本小题满分6 分）解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6y /cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 2.41 1.66 0 （2）y4321O 1 2 3 4 5 6 7 x（3）1.38 或 4.62 ．说明：允许（1）的数值误差范围±0.05；（3）的数值误差范围±0.225．（本小题满分6 分）（1）证明：如图，连接OC ．A∵O E⊥AB ，∴∠EGF = 90 °．∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCP=90 °． ............. 1分EG F B P OC∴∠E +∠EFG =∠OCF +∠PCF = 90 °．∵O E =OC ，∴∠E =∠OCF ．∴∠EFG =∠PCF ．又∵∠EFG =∠PFC ，∴∠PCF =∠PFC ．∴P C =PF ．（2）方法一：解：如图，过点 B 作BH⊥PC 于点H ．∵O B∥PC ，∠OCP = 90︒，2 2 AG F B OHCAG F H BOCE∴ ∠BOC = 90︒ ． ∵ O B = OC ，P∴ ∠OBC = ∠OCB = 45 °． ∴ ∠BCH = ∠OBC = 45 °．在Rt △BHC 中， B C = 3 ，可得 BH = BC ⋅ sin 45 ° = 3 ， CH = BC ⋅ cos 45 ° = 3 ．在Rt △BHP 中， tan P = 3，4可得 PH =∴ B P = BHtan P= 4 ．= 5 ． ∴ P C = PH + CH = 7 ． ∴ P F = PC ．∴ FB = PF - PB = PC - PB =2 ． 方法二：解：如图，过点 C 作CH ⊥AP 于点 H ． E∵ O B ∥PC ， ∠OCP = 90︒ ， P∴ ∠BOC = 90 °． ∵ O B = OC ，∴ ∠OBC = ∠OCB = 45 °．在Rt △OBC 中， B C = 3 ，可得OB = BC ⋅ sin 45 ° = 3 ． ∴ O E = OB = 3 ．∵ ∠GBO = ∠P ，t an P = 3， 4∴t an ∠GBO = 3． 4在Rt △GBO 中， tan ∠GBO = OG， OB = 3 ．GB∴O G = 9 ， G B = 12 ． 5 5∴E G = OE - OG = 6． 5在Rt △CHP 中， tan P = CH， CH 2 + PH 2 = PC 2 ．PH设CH = 3x ，则 PH = 4x ， PC = 5x ． ∵ P C = PF ，∴ F H = PF - PH = x ．PH 2 + BH 22 ∵ ∠EFG = ∠CFH ， ∠EGF = ∠CHF = 90， ∴△EGF ∽△CHF∴FG = FH = 1 ．EG CH 3∴ F G = 1 EG = 2．3 5∴ FB = GB - FG =2 ． 方法三 ： 解：如图，过点C 作CH ⊥AP 于点 H ，连接 AC ． ∵ O B ∥PC ， ∠OCP = 90︒ ，∴ ∠BOC = 90︒ ． ∴ ∠A = 1 ∠BOC = 45 °. 2在Rt △CHP 中， tan P =CH = 3，EG F H B PH 4A P设CH = 3x ，则 P H = 4x ， P C = 5x ． O在Rt △AHC 中， ∠A = 45 °， CH = 3x ，∴ A H = CH = 3x ， A C = 3 2x ． C∴ P A = AH + PH = 7x ．∵ ∠P = ∠P ， ∠PCB = ∠A = 45︒ ， ∴△PCB ∽△P AC ． ∴PB = PC = BC ．PC PA AC∵ B C = 3 ，∴ x = 7 ， P C = 7 ， P B = 5 ．5∵ P F = PC ， ∴ P F = 7 ．∴ F B = PF - PB = 2 ．26．（本小题满分 6 分）y3 解：（1）①当 a = 1 时， y = 4x 2 - 8x ．21当 y = 0 时， 4x 2 -8x = 0， A解得 x 1 = 0 ， x 2 = 2 ．∴抛物线G 与 x 轴的交点坐标为(0，0) ， (2，0) ．–1 O –1 –2 –3 –41 23 x图 1图 2∴∠DAE = ∠DAC ． ②当 n = 0 时，抛物线G 与线段 AN 有一个交点． 当 n = 2 时，抛物线G 与线段 AN 有两个交点． 结合图象可得0 ≤ n < 2 ． （2） n ≤ -3 或 n ≥ 1 ．27．（本小题满分 7 分）D （1）①证明：连接 AD ，如图 1．∵点 C 与点 D 关于直线l 对称， ∴ A C = AD ． ∵ A B = AC ， BC∴ A B = AC = AD ．∴点 B ，C ，D 在以 A 为圆心， AB 为半径的圆上．② 1α ． 2（2） 证法一：证明：连接CE ，如图 2．D∵ α =60 °，A∴ ∠BDC = 1α = 30 °．2 l∵ D E ⊥BD ，E∴ ∠CDE = 90 ° -∠BDC = 60 °． BC∵点C 与点 D 关于直线l 对称， ∴ E C = ED ．∴△CDE 是等边三角形． ∴ C D = CE ， ∠DCE = 60 °． ∵ A B = AC ， ∠BAC = 60 °， ∴△ABC 是等边三角形． ∴ C A = CB ， ∠ACB = 60 °．∵ ∠ACE = ∠DCE + ∠ACD ， ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD ， ∴ ∠ACE = ∠BCD ． ∴△ACE ≌△BCD ． ∴AE =BD ． 证法二：证明：连接 AD ，CE ，如图 2．∵点C 与点 D 关于直线l 对称， ∴ A D = AC ，AE ⊥CD ．12AlDAElBC 图 22（3） 1．3∵ ∠DBC = 1∠DAC ，2∴ ∠DBC = ∠DAE ． ∵ A E ⊥CD ， B D ⊥DE ，∴ ∠BDC + ∠CDE = ∠DEA + ∠CDE = 90 °． ∴ ∠BDC = ∠DEA ． ∵ A B = AC ，∠BAC = 60 °， ∴△ABC 是等边三角形． ∴ C A = CB = AD ． ∴△BCD ≌△ADE ∴ A E = BD ．28．（本小题满分 7 分）解：（1）图 1 中点C 的坐标为 (-1，3) ．（2） 改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点C 的 纵 坐标不变，它的值为 3 ．（3） ①判断：结论“点C 落在 x 轴上，则点 D 落在第一象限内．” 错误．反例如图所示：② 3 < t ≤ 4 + ．yC（B ） xDAO。
每日一学：北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018海淀.九上期末) 在△ABC 中，∠A 90°，AB AC ．（1） 如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q ，请判断“”是否正确：（填“是”或“否”）；（2） 点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PBPA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP 30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APCα，∠BPC β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;旋转的性质;作图﹣旋转;解直角三角形;~~ 第2题 ~~(2018海淀.九上期末) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A求作：，使得 =30°做法：如图①作射线AB②在射线AB 上取一点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线AB 相交于点C③以C 为圆心，OC 为半径作弧，与圆O 交于点D ，作射线AD ，∠DAB 即为所求的角请回答：该尺规作图的依据是________．~~ 第3题 ~~(2019台州.九上期中) 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（ ）A . 小红的运动路程比小兰的长B . 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C . 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D . 在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径北京市北京市海淀区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
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初三第一学期期末学业水平调研数 学 2018．1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x = C．2x =-D ．2x=2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =EB C DADECBAD OA BC6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径yx9.687.491.09O COD A B17.12xy41AOxy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–512345PQN MAOCDA OB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ． 10．已知∠A为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可） 12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A=，则AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7停止线信号灯分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值． 19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=AC =5，sin 35C =，求BC 的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． B AEB C DAAB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A图1 图2 图3（1）求k ，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：D'B D CA（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q ，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接P A ，PB ，且PB=P A ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠P AB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1 图2图3PPEDQB CAB CAB CA初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或210．60 11．1yx=（答案不唯一）12．（2-，0）13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin2A=，A∠为锐角，30A∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式=12222⨯-⨯+………………3分= 1= 1………………5分18．解：∵1x=是关于x的方程2220x mx m--=的一个根，∴2120m m--=.∴221m m+=. ………………3分∴2(2)211m mm m=++=.………………5分19．解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，3sin5C=，∴sin3AD AC C=⋅=. ………………2分B∴ 在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵ AB=∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC =.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，EB C DA∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .112O∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴PD PA =. ∴sin 2PD PAB PA ∠==. 由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形.∴'P P BP =.BBC∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分B。