2021届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题
2021届福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷
2021年福建省龙岩市高三教学质量检查理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2sin15cos15︒︒=（ ）A ．21B ．21- C ．23 D ．23- 2．命题“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤3．某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．22.5C ．22.75D ．254．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则0)a x dx ⎰的值为（ ）A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A．3 B．2 CD1正视图 侧视图俯视图6．如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①2OA OB +；①1123OA OB +； ①3143OA OB +；①3145OA OB +；①3145OA OB - 若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．已知过抛物线x y 122=焦点的一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，若||14AB =，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则a x x -+21的取值范围是（ ）A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππ C ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ 9．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点A )0,1(对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．),(∞+-∞B ．]1,1[-C ．]4,2[D ．]5,3[10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++， 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++， 其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（ ） A ．223 B ．25 C ．78 D ．334二、填空题11．如图所示的程序执行后输出的结果S 为 ．12．若(x 2+1x 3)5展开式中的常数项为 ．（用数字作答）13．已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，其中1F ，2F 分别为其左、右焦点．若12PF F ∆的面积为16且120PF PF ⋅= ，则a b +的值为 ．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 个（用数字作答）．15．已知动点P 在函数24)(+-=x x f 的图像上，定点)2,4(--M ，则线段PM 长度的最小值是 ．三、解答题16．（本小题满分13分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若12a =，求b 的取值范围． 17．（本小题满分13分）某运动队拟在2021年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为91的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过94，且他直到第二次测试才合格的概率为278． （Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为1i =0S =WHILE 5i <=S S i=+1i i =+WENDPRINT SENDξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分13分）如图，已知,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，直角梯形ABEF 所在平面与圆O 所在平面互相垂直，其中90FAB EBA ∠=∠=︒，2BE =，6AF =，AC =N 为线段EF 中点．（Ⅰ）求证：直线//NO 平面EBC ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且点M 在平面CEF 上的射影为线段NC 的中点，请求出线段AM 的长．19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其左、右顶点分别为12(3,0),(3,0)A A -．一条不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若0m k +=，直线1A M 与2NA 的斜率分别为12,k k ．试问：是否存在实数λ，使得120k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数1)()(+⋅+=x e a x x f x（e 为自然对数的底数），曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线0134=++ey x 互相垂直．（Ⅰ）求实数a 的值；AFD CB E NO（Ⅱ）若对任意),32(+∞∈x ， )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设()g x = ，123112[g()g()g()g()]n n T n n n n-=+++++ (2,3)n =．问：是否存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由． 21．已知二阶矩阵21M a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量． （①）求实数的值；（①）若向量，计算的值．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221（t 为参数），若以原点O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使MQ OM =．（Ⅰ）求点Q 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求PB PA +的值． 23．已知函数． （①）当时，解不等式； （①）当时，若函数既存在最小值，也存在最大值，求所有满足条件的实数的集合．参考答案1．A【解析】 试题分析：012sin15cos15sin 302︒︒==,选A ． 考点：1．三角函数的倍角公式；2．特殊角的三角函数值．2．C【解析】试题分析：即由“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”可推出选项，但由选项推不出“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”．因为x [1,2]∈，所以2[1,4]x ∈，20x a -≤恒成立，即2x a ≤， 因此4a ≥；反之亦然．故选C ．考点：1．充要条件；2．不等式及不等关系．3．B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；①0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；①中位数应在20～25内，设中位数为x ，则0.3+（x -20）×0.08=0.5，解得x=22.5；①这批产品的中位数是22.5考点：频率分布直方图4．A【解析】试题分析：因为复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，所以20,2a a -==． 222200001)|22x dx xdx x ππ=+=+=+⎰⎰⎰，选A ． 考点：1．微积分基本定理、定积分的几何意义；2．复数的概念．5．D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面等腰三角形底边长为2，高为1，棱锥的高为，有一个侧面垂直于底面，另两个侧面全等，边长分别为2==，所以几何体的表面积为11121221222⨯⨯+⨯⨯=S=，选D ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积．6．B【解析】试题分析：在ON 上取C 使2OC OB =，以,OA OC 为邻边作平行四边形,2OCDA OD OA OB =+，其终点不在阴影区域内，排除选项,A C ；取OA 的中点E ，作1//3EF OB ，由于12EF OB <,所以1123OA OB +的终点在阴影区域内；排除选项C ，故选B ．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算．7．D【解析】试题分析：抛物线x y 122=焦点(3,0)F ，准线方程为．由抛物线的定义可知，,A B 到准线的距离之和等于||14AB =，由梯形的中位线定理，线段AB 的中点到准线轴的距离等于1||72AB =，所以，线段AB 的中点到y 轴的距离等于734-=，选D 考点：1．抛物线的定义；2．抛物线的几何性质．8．B【解析】 试题分析：函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点，即2sin(2),16y x y a π=+=-的图象在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个交点．由于6x π=是2sin(2)6y x π=+（x R ∈）图象的一条对称轴，所以123x x π+=．又0x =时，1y =，所以112,01a a ≤-<≤-<，故12133x x a ππ≤+-<+，选B ．考点：1．函数与方程；2．三角函数的图象和性质．9．C【解析】试题分析：因为函数)1(-=x f y 的图象向左平移一个单位即可得到函数)(x f y =的图象，所以函数)(x f y =的图象关于原点对称，即函数)(x f y =是奇函数．所以，0)6()248(22≥-++-x y f y x f 可化为22(824)(6)f x y f y x -+≥--，即22(824)(6)f x y f y x -+≥-+，又函数)(x f y =是R 上的减函数，所以，222222824668240341x y y x x y x y x y -+≤-++--+≤-+-≤，，（）（），点M),(y x 在圆22341x y -+-=（）（）内或其边界上．而OA OM ⋅=⋅ （1，0）（x,y ）=x ，故其范围是]4,2[，选C ．考点：1．函数的奇偶性、单调性；2．圆的方程．10．C【解析】 试题分析：因为11111111()2362323=++=++-11111111111()()24612242334=+++=++-+-11111111111111()()()256122025233445=++++=++-+-+- 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++ 1111111111111111111111()()()()()()()()()(22334566778899101011111212m n =+-+-+++-+-+-+-+-+-+-+所以111111,,13,20134520m n m n ==-===，即113,120x y ≤≤≤≤．又21111x y y x x +++=+++，把11y x ++看成点(,),(1,1)x y --连线的斜率，结合n m ≤，*,m n ∈N ．在满足条件的整点中，(13,1),(1,1)--连线的斜率最小为111,1317+=+故12+++x y x 最小值为78，选C ．考点：1．归纳推理；2．简单线性规划的应用；3．裂项相消法．11．15【解析】试题分析：根据算法语句可知，1,i =符合条件，01S =+；2,i =符合条件，012S =++； ，直到6i =时，不符合条件，输出1234515S =++++=，结束．考点：算法与程序框图．12．10【解析】试题分析：由题意得，令x =1，可得展示式中各项的系数的和为32，所以2n =32，解得n =5，所以(x 2+1x 3)5展开式的通项为T r+1=C 5r x 10−5r ，当r =2时，常数项为C 52=10，故答案为10．考点：二项式的系数的性质及二项式定理的应用．【易错点晴】本题主要考查了二项式的系数的性质及二项式定理的应用，是一个典型的试题，利用了赋值法求解，易出现计算错误，但二项式的考题中难度相对较小，主要三基训练，本题的解答中利用展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，得到n =5，再利用二项展开式的通项求解展开式中的常数项，其中准确计算是解答的一个易错点．13．7【解析】 试题分析：由双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为034=±y x 知，43b a =①；由120PF PF ⋅= 知12,PF PF ⊥ 12PF F ∆为直角三角形，所以22212||||PF PF +=（2c ），由双曲线的定义得12||||||2,PF PF a -=222222212121212(||||)(2),||||2||||4,||||2()PF PF a PF PF PF PF a PF PF c a -=+-⋅=⋅=-，所以，221211||||2()1622PF PF c a ⋅⋅=⨯-=，2216c a -=，而222a b c += ，所以4,b =结合①得3,7a a b =+=．考点：1．双曲线的几何性质；2．双曲线的定义；3．勾股定理． 14．288 【解析】试题分析：奇数字有1,3,5,7，偶数字有2,4,6,为使六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，应首先从1,3,5,7中任选3个排好，有3424A =种方法；然后将2,4,6排入所造空中，有33212A =种方法，根据分步计数原理得334322412288.A A ⨯=⨯=考点：1．分步计数原理；2．简单排列问题． 15．32 【解析】 试题分析：依题意设42P x +（x,-），则2222244()(4)(2)(22)(2)22g x PM x x x x ==++-+=+++-+++，221616(2)4(2)44(2)2x x x x =+++++-+++244[(2)]4[(2)]1622x x x x =+-++-+++，令4(2)2t x x =+-+， 2()416u t t t =++，则2t =-时，2()416u t t t =++最小为12，此时4(2)2,2t x x =+-=-+方程260x x ++=有实数解，所以线段PM 长度的最小值为32．考点：1．两点间距离公式；2．二次函数图象和性质；3．转化与化归思想．16．（Ⅰ）6A π= ；（Ⅱ）b 11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()()()b b a c a c -=+-得222b a c =-，得222b c a +-=，应用余弦定理即得．（Ⅱ）由B 为钝角知2A C π+<，推出03C π<< 应用正弦定理12211sin 2a R A ===，进一步bsin B C =-cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭试题解析：（Ⅰ）由()()()b b a c a c -=+-得222b ac =-，得222b c a +-=于是222cos 2b c a A bc+-=2= 又(0,)A ∈π，∴6A π= 6分 （Ⅱ）∵B 为钝角于是2A C π+<，又6A π=，∴03C π<< 由正弦定理可知，12211sin 2aR A ===所以bsin B C =5sin()6C C π=-1cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴b -cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭13分 考点：1．正弦定理、余弦定理的应用;2．三角函数的图象和性质． 17．（Ⅰ）31． （Ⅱ）ξ的分布列为45241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== 【解析】试题分析：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤，由,274)91)(1(=+-p p 解得31=p 或95=p （舍去）（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，计算12545(1)39981P ξ==+==， 5624(2)(1)9981P ξ==-=， 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=，即得分布列，数学期望．试题解析：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤，则,274)91)(1(=+-p p即0524272=+-p p ，0)59)(13(=--p p ， 解得31=p 或95=p （舍去） 所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31． 6分 （Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，12545(1)39981P ξ==+==， 5624(2)(1)9981P ξ==-=， 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=，所以ξ的分布列为45241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== 13分 考点：1．随机变量的分布列与数学期望；2．等差数列的性质．18．（Ⅰ）见解析； 2= ．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD 根据BD 是圆的直径，,AD AB ⊥以点A 为原点可建立空间直角坐标系由图形特征及数据，得到)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(N根据,AB EB ⊥，BC AB ⊥,，得到(4,0,0)AB =是平面EBC 的法向量，由于(0,2,4)NO =-，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅，得证．（Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AM ，NC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=，由⊥MQ 平面CEF ，)4,0,4(-= ，)2,4,0(-=，根据向量的数量积为零，解得41=λ，进一步求得向量的模即得． 试题解析：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD 又BD 是圆的直径，,AD AB ⊥因此，以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，且AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(NEB AB ⊥, ，BC AB ⊥,，)0,0,4(=∴是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC 7分 （Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AMNC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=，由题设有⊥MQ 平面CEF)4,0,4(-=EF ，)2,4,0(-=EC ， ⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλEF MQ 解得41=λ)0,1,1()0,4,4(==λλ，线段AM2=13分考点：1．空间向量方法；2．空间距离；3．平行关系．19．（Ⅰ）2219x y +=；（Ⅱ）存在12λ=- 使得使得120k k λ+=． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设可知3a =及3c a =、222b ac =-确定22,a b ． （Ⅱ）思路一：由0m k +=知:(1,0)D ，设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-．分别联立方程组得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++．N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++．由,,M D N 三点共线，确定得到121()02k k +-=． 思路二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，其过定点(1,0)D ．当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N 此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ， 设),(),,(2211y x N y x M ，得到22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ 3111+=x y k ，3222-=x y k 12λ=-时，证得3213221121--+=+x y x y k k λ0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k ． 试题解析：（Ⅰ）由题设可知3a =因为3e =即3c a =，所以c =222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为： 2219x y += 4分 （Ⅱ）解法一：由0m k +=知:(1,0)D ， 5分设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-．联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-=解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++． 8分 同理，可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ 9分由,,M D N 三点共线，有12221222122212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++， 10分 化简得2112(2)(182)0k k k k -+=．由题设可知k 1与k 2同号，所以212k k =，即．121()02k k +-= 12分 所以，存在12λ=- 使得使得120k k λ+=． 13分 解法二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，所以l 过定点(1,0)D 5分当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N 此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 7分 联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ， 设),(),,(2211y x N y x M ，则22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ 10分3111+=x y k ，3222-=x y k 所以12λ=-时，3213221121--+=+x y x y k k λ =)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k=-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(212222-+++-+-x x k k k k k0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k 12分 由此可得猜想正确，因此，存在21-=λ使得120k k λ+=成立 13分 考点：1．椭圆的标准方程及其几何性质；2．直线与椭圆的位置关系．20．（Ⅰ）0a =;（Ⅱ）e m ≤∴;（Ⅲ）不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数由e e a f 434)3()1(=⋅+='即得； （Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ，)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 有最小)(x t m ≤ 应用导数研究函数的单调性、最值即得．（Ⅲ研究）()g x ==x x e e e +e e ee e e e e e e x g x x x x +=+⋅=+=---11)1(， 知)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nkn g nkg 利用“错位相减法”求123112[g()g()g()g()]n n T n n nn-=+++++ 得到n T n =，求3693111111111()3123n T T T T n++++=++++，取2m n =(*m N ∈)， 则=++++n 1312111 111111111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m =+，当m 趋向于+∞时，12m+趋向于+∞．作出判断．试题解析：（Ⅰ）2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f xx x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x依题意得：e e a f 434)3()1(=⋅+='， 0=∴a 4分（Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ，)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x 由0)(='x t 得：1x =或12x =-（舍去） 当)1,32(∈x 时，0)(<'x t ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x t)(x t ∴在)1,32(上递减，在),1(+∞上递增e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ 9分（Ⅲ）()g x ==x x e e e +ee ee e e e e e e x g xx x x +=+⋅=+=---11)1(， 1)1()(=++=-+∴xx ee ee x g x g 10分 因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k n kn g nk g 由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++)]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+=得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ，n T n =∴ 11分 3693111111111()3123n T T T T n++++=++++，取2m n =(*m N ∈)， 则=++++n 1312111 111111111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m=+， 12分当m 趋向于+∞时，12m+趋向于+∞． 13分所以，不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立． 14分 考点：1．数列的求和；2．应用导数研究函数的单调性、最值；3．转化与化归思想．21．（①）3{0a b ==；（①）241249-⎛⎫ ⎪-⎝⎭【解析】试题分析：（1）（①）由211133a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2111311a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得33{3a b a b -+=-+=即得；（①）设311531m n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由3{35m n m n -+=-+=解得2{1m n ==- 计算122βαα=-，555122M M M βαα=-．试题解析：（①）由211133a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2111311a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得33{3a b a b -+=-+=解得3{0a b ==4分 （①）设311531m n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则3{35m n m n -+=-+=解得2{1m n ==- ①122βαα=-①7分考点：1．矩阵与变换；2．方程思想．22．（Ⅰ）22(4)16x y -+=；（Ⅱ）4+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）化圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，根据 (,)22x y M 代入上述方程化简即得．（Ⅱ）把1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，可得2(440t t +++=令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=>根据参数的几何意义即得．试题解析：（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x y M ， ∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程． 3分（Ⅱ）把122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-=得2211()(2)8()022t t -++--=，即2(440t t +++= 令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=> 所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA ． 7分考点：1．极坐标与参数方程;2．直线与圆的位置关系．23．（①）．（①）． 【解析】试题分析：（①）由得， （①）当时，因为()f x 既存在最大值，也存在最小值，分析图象—折线的形态知，．试题解析：（①）, 由得， 所以所求不等式的解集为． 4分（①）当时，因为()f x 既存在最大值，也存在最小值，所以，所以所以a 的取值集合为． 7分 考点：1．不等式选讲;2．分段函数及其图象．。
福建省2021版高三上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
福建省2021版高三上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·包头期中) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2018·浙江) 已知平面α ，直线m ， n满足m α ， n α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥05. （2分） (2016高一下·赣州期中) 函数f（x）=2sin2（2x+ ）﹣sin（4x+ ）图象的一个对称中心可以为（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （﹣，1）D . （﹣，1）6. （2分） (2016高二下·衡水期中) 执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A . 6B . 8C . 10D . 127. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数，则函数的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分）若抛物线上一点p到其焦点的距离为9，则点p的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A . 0B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 已知（其中m，n为正数），若，则的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 811. （2分）(2017·齐河模拟) 已知F1 ， F2是双曲线C：，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·增城期中) 已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2020高三上·天津月考) 已知函数为偶函数，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则的值为________．15. （1分） (2019高二下·中山期末) 要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径 ________时，造价最低．16. （2分） (2016高二上·温州期中) 若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为________若双曲线 =1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2016高一下·徐州期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=4，S5=30（1）求数列{an}的通项公式an（2）设数列{ }的前n项和为Tn ，求证：≤Tn＜．18. （15分） (2017高二上·汕头月考) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为 =105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19. （10分） (2016高三上·六合期中) 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．20. （15分） (2015高三上·保定期末) 已知抛物线C1：y2=2x与椭圆C2： =1在第一象限交于点A，直线y= x+m与椭圆C2交于B、D两点，且A，B，D三点两两互不重合．（1）求m的取值范围；（2）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（3）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．21. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA 的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣1，2），倾斜角为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|24. （5分）已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
福建省2021版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
福建省2021版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知复数满足，则的虚部为（）A . -4B .C . 4D .2. （2分）已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2+x-2≤0}，则A∩B=（）A . [－1,0)B . (0,1]C . [0,1]D . [－2,1]4. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知为公差不为0的等差数列的前项和，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·上饶模拟) 的展开式中项的系数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·山西期末) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 207B .C .D .8. （2分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数的部分图象如图所示，则（）A .B . ω=C .D .9. （2分）已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（）A . 2B . 5C . 25D . 2610. （2分）已知直线l的方程y=k（x﹣1）+1，圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣1=0，则直线l与C的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不能确定11. （2分）已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:412. （2分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A . （﹣∞，0）∪（0，+∞）B . （0，+∞）C . （2016，+∞）D . （﹣∞，0）∪（2016，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知A（﹣1，2），B（0，﹣2），若点D在线段AB上，且2| |=3| |，则点D的坐标为________．14. （1分）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ak∈{0，1}（k=0，1，2，3）且a3≠0．则A 中所有元素之和是________15. （1分）若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________ ．16. （1分） (2016高二上·如东期中) 双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分）(2017·诸暨模拟) 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 =（1）求A（2）求cosB+cosC的取值范围．18. （5分）(2017·海淀模拟) 为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果如下．图中，课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动．选择F课程的学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元．记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为（x，y），参加活动的学生缴纳费用总和为S元．（ⅰ）当S=4000时，写出（x，y）的所有可能取值；（ⅱ）若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S＞4500元的概率．19. （10分） (2016高二下·漯河期末) 已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．（1）证明：SB∥面ACF；（2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值．20. （10分）(2019·南开模拟) 已知椭圆的离心率为，经过点，且椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与直线交于点，与椭圆交于两点（点在第一象限），满足 .（1）求椭圆的方程；（2）若四边形的面积为，求实数的值.21. （10分）(2020·南京模拟) 疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧上，点F在线段上.设 .（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.22. （10分）(2017·河南模拟) 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE 的平分线与AE、BE分别交于点C、D，其中∠AEB=30°．（1）求证：（2）求∠PCE的大小．23. （10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|．24. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知函数，（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）已知，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
福建省龙岩市非一级达标校2021届高三上学期期末质量检查数学理试
福建省龙岩市非一级达标校2021届高三上学期期末质量检查数学理试福建省龙岩市非一级达标校2021届高三上学期期末质量检查数学（科学）问题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知？？yy？x2，x？Ryx2？y2？1，x？r、是吗？r、然后，你可以设置（）a．??2,2?b．?0,2?c．?0,1?d．??1,1?2、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则事件“a?b”的概率为（）1111a.b.c.d。
6124363、抛物线x2?4y的准线方程是（）a．x?1b．x??1c．y?1d．y??14.几何图形的三个视图如图所示，其体积为（）a.81？b、 57岁？c、 45岁？d、12岁？5、甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列正确的是（）a．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定b．x 甲?x乙，乙比甲成绩稳定c．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定d．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（）a．计算数列?2n?1?前5项的和b．计算数列?2n?1?前5项的和c．计算数列?2n?1?前6项的和d．计算数列?2n?1?前6项的和7、下列结论正确的是（）a、命题“如果是罪，那么是罪？”真命题b．若函数f?x?可导，且在x?x0处有极值，则f??x0??0c．向量a，b的夹角为钝角的充要条件是a?b?0d、命题p：对“？X？R，ex？X？1”的否定是“？X？R，ex？X？1”8。
算术序列？一前n项之和为Sn，A3？11，s14？217，然后A12？（）-1-a、 18b.20c.21d.22x?f?x1??f?x2??a,x?09、已知函数f?x满足对任意x1?x2，都有?0x1?x2a?3?x?4a,x?0成立，则实数a的取值范围是（）1.1.a、 c.d.0,0,3？0,1? b、。
福建省龙岩市2021届高三第一次质量检查(数学理)(word版)
福建省龙岩市2021届高三第一次质量检查(数学理)(word版) 2021年福建省龙岩市高中毕业班第一次质量检查数学（科学）问题第i卷（选择题共50分）一、多项选择题：本题共有10个子题，每个子题得5分，共计50分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个项是符合题目要求的．1.i为虚数单位，若a.ia1？我那么a的值是1？iib。
？ic。
？2id.2i十、1.2.已知变量X，y满足吗？Y2，然后是x？Y的最小值为xy0.a.2b、三,c.4d、五,3.已知集合a??x|a-2?x?a?2?，b?x|x??2或x?4，则a?b??的充要条件是a.0?a?2B2.A.二c.0?a?2d、 0？A.2频率/组间距0.0360.0240.0120304050604.为了调查学生的课外阅读材料支出，学校抽取了一个容量为N，支出为[20,60]元的样本。
频率分布直方图如右图所示。
其中有30名学生的支出为[50,60]元，N值为a.90b.100d.1000c、 900如果输入x?5则输出结果为a.109b、 325c.973d、 29176.已知直线l⊥平面?,直线m?平面?,下面三个命题：①? ∥?? L⊥M②? ⊥?? L∥M③L∥M⊥?. 那么真命题的数量是a.0b.1c、二,d.37.已知f（x）？辛克斯？功能（Cox？S3y），功能？f（x？？）关于x线？那么0是对称的吗？价值可以是5.程序框图如图所示：-1-c.d.346?8.设向量a?(cos55?,sin55?),b?(cos25?,sin25?)，若t是实数，则|a?tb|的最小值为A.b.A.222b.12c。
一d.29.如图所示，参数？分别地1.2，功能y？X（X？0）的部分图像1？？Xyc1分别对应于曲线C1和C2，然后a.0？？1＜? 2b。
0 2＜? 1c。
？1＜? 2.0d。
？2＜? 1.010.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2； [?2.2]=? 3.这个函数[x]被称为“舍入函数”，在数学本身和生产实践中被广泛使用。
2021年福建省龙岩市红星中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年福建省龙岩市红星中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则它的共轭复数等于（）A．－2+i B．－2－i C．2－i D．2+i参考答案：D2.A. －2ln2B. ln 2C. 2 ln 2D. －ln2参考答案：B【知识点】定积分B13解析：，故选择B.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.3.关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是( )A. 仅①②B. 仅②③C.仅②④D.仅③④参考答案：答案:C4. 已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a|x|﹣b|的图象是（）B C DA解答：解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（0）=0∴b=1，又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，所以g（x）=log a||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两（Ａ）或（Ｂ）或（Ｃ）或（Ｄ）或参考答案：A6. 为等差数列{}的前n项和，正项等比数列{}中，则A、8B、9C、10D、11参考答案：BS6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以．7. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B． C． D．参考答案：B因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，，令，当时，，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图.8. 函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m ＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2B．4 C．D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．9. 函数的零点有A. 0个B. 1个C.2个D.3个参考答案：A10. 已知{a n }是等差数列，满足：对?n ∈N*，a n +a n +1＝2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝（ ）A. nB. n ﹣1C. n ﹣D. n+参考答案：C 【分析】 由得，两式相减得，可得d 的值，可得答案.【详解】解：由得，两式相减得，故.故选.【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合 若，则实数的取值范围是A ．{1}B ．（—，0）C ．（1，+） D ．（0，1）参考答案：D12. 表示为= 。
2021年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2021年福建省龙岩市长汀县龙宇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A) 154 .(B) 153 (C) 152 (D) 151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.2. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上() A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D 3. 函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解答：解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．点评：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．4. 设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．1，－1或0参考答案：D5. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A．B． C． D．参考答案：B6. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D7. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A. B. C.D.参考答案：B易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。
福建省龙岩市永定县城关中学2021年高三数学理期末试卷含解析
福建省龙岩市永定县城关中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则A．若m//，n//，则m//n B．若m//，m//，则//C．若m//n，m，则n D．若m//，，则m参考答案：C2. 在△ABC中，点满足，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若，，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，再由，，可得出，由三点共线得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】如下图所示：，即，，，，，，，、、三点共线，则.，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选B.【点睛】本题考查三点共线结论的应用，同时也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解题时要充分利用三点共线得出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.3. 设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的-------------------------------------------（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件参考答案：A4. 某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A． 3000 B．3300 C．3500 D．4000参考答案：考点：函数最值的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），则y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x），利用基本不等式求最值时的x的值即可．解答：解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）则y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x）=（2900+50x）（70﹣x）=50（58+x）（70﹣x）≤50（）2，当且仅当58+x=70﹣x，即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000+300=3300（元），故选B．点评：本题考查了学生由实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于中档题．5. 已知全集，集合则集合中的元素的个数为 ( )A.1B.1C.3D.4【知识点】集合的运算 A1参考答案：Ｂ解析：因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.6. 为了测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼顶处测得塔底的俯角为，测得塔顶的仰角为，那么塔的高度是（单位：）A. B. C.D.参考答案：C7. 已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象 cA． B. C. D.参考答案：C略8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（）．A. 1B. 2019C. －1D. －2019参考答案：A【分析】计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【详解】；；；…归纳总结：故故选：【点睛】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.9. 若实数x，y满足，则的最大值为（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-8参考答案：B10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列{an}满足：＝＋2，若存在两项，使得，则的最小值为__________.参考答案：略12. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．参考答案：略13. 右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为 ____________参考答案：略14. 已知为虚数单位，计算= ▲．参考答案：略15. 在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点．（1）若向正方形内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形内的概率为；（2）设，向量(，)，若，则 .参考答案：；.（1）所求概率为扇形的面积与正方形的面积的比值，设正方形边长为，则所求概率为.故填.（2）不妨设正方形边长为，以为坐标原点，，所在直线为轴，轴建立直角坐标系，则，，.由，得，解得.由，求得，从而.故填.【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为，则点在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点的坐标.16. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．参考答案：17. 满足约束条件，则的最大值是_____最小值是____参考答案：17;11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对于D， ，故D不正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了集合中的基本知识，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
2．C
【分析】
根据复数的乘法以及复数相等即可求解.
【详解】
，
则 ，
所以 .
故选：C
【点睛】
本题考查了复数的乘法运算以及复数相等的概念，属于基础题.
3．A
【分析】
由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出该几何体的体积.
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值的最大值.
19．党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2021年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2021年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2021年初开始，若该村抽出 户（ ， ）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高 ，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 万元.（参考数据： ， ， ， ）.
A．2B． C．4D．
二、填空题
13．设 ，向量 ， ，且 ，则 ______.
14．已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
15．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，过原点的直线与双曲线相交于 、 两点.若 ， ， ，则双曲线 的实轴长 ______.
16．已知数列 的通项公式为 ，其前 项和记为 ，则下列命题正确的是______.
【详解】
，当 时，则 ，所以 ，
当 时， ，解得 ，
2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则下列判断正确的是（）
A． B．
C． D．
2．设 ， ，则 的值为（）
A．0B． C． D．
3．如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为 的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（）
A．选择第一种奖励方案B．选择第二种奖励方案
C．选择第三种奖励方案D．选择的奖励方案与其冲关数有关
10．已知过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值为（）
A．4B．8C．9D．12
11．已知函数 有唯一零点，则 （）
A． B．-2C． D．2
12．正四面体 的棱长为2，动点 在以 为直径的球面上，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知在 中， ， ， 交 于点 ，若 ，则 （）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，对任意的 ， ，当 时， ，则下列判断正确的是（）
A． B．函数 在 上递增
C．函数 的一条对称轴是 D．函数 的一个对称中心是
9．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励80慧币；第二种，闯过第一关奖励8慧币，以后每一关比前一关多奖励8慧币；第三种，闯过第一关奖励1慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关，为了得到更多的慧币，他应如何选择奖励方案？
【详解】
由三视图知该几何体是两个大小相同的正四棱锥的组合体，
正视图、侧视图均都是边长为2，且有一个内角为 的菱形，
所以正四棱锥的底边边长为 ，高为 ，
所以组合体的体积为 ,
故选：A
【点睛】
本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了棱锥的体积公式以及学生的空间想象能力，属于基础题.
4．B
【分析】
利用充分条件与必要条件的定义以及等比数列的前 和公式即可得出选项.
A． B．
C． D．
4．已知首项为1，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知圆 被两直线 ， 分成面积相等的四部分，且截 轴所得线段的长为4.则圆 的方程是（）
A． B．
C． D．
6．函数 的部分图象大致为（）
①数列 为递减数列；
②对任意正整数 ， 都成立；
③对任意正整数 ， 都成立；
④对任意正整数 ， 都成立.
三、解答题
17．已知函数 的最小值为-2.
（1）求实数 的值；
（2）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，求 的长.
18．如图，正方体 ，点 ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，动点 在线段 上运动.
（1）求 和 的直角坐标方程；
（2）已知 与 相切，求 的值.
23．已知 ， ， 为正数，且满足 ，证明：
（1） ；
（2） .
参考答案
1．C
【分析】
首先求出集合 ，再根据元素与集合的关系以及集合的基本关系与基本运算即可得出选项.
【详解】
由 ，
，
对于A， ，故A不正确；
对于B，集合 中不含 ，故B不正确；
（1）至2021年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；
（2）至2021年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？
20．已知圆 ： ，过 且与圆 相切的动圆圆心为 .
（1）求点 的轨迹 的方程；
（2）已知过点 的两直线 和 互相垂直，且直线 交曲线 于 ， 两点，直线 交曲线 于 ， 两点（ ， ， ， 为不同的四个点），求四边形 的面积的最小值.
21．设函数 .
（1） ， ，求证： .
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线 的极坐标方程为 .