长方形与正方形的特征
长方形和正方形的特征
长方形和正方形的特征
一、长方形的特点：
1、两条对角线相等；
2、两条对角线互相平分；
3、两组对边分别平行；
4、两组对边分别相等；
5、四个角都是直角；
6、有2条对称轴（正方形有4条）；
7、具有不稳定性（易变形）；
8、顺次连接长方形各边中点得到的四边形是菱形。
二、正方形的特点：
1、两组对边分别平行；
2、四条边都相等；
3、邻边互相垂直。
4、四个角都是90°，内角和为360°。
5、对角线互相垂直；
6、对角线相等且互相平分；
7、每条对角线平分一组对角。
8、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
9、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
扩展资料：
正方形的判定:
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
长方形与正方形的比较认识长方形与正方形的异同
长方形与正方形的比较认识长方形与正方形的异同长方形与正方形的比较及认识长方形和正方形是我们在几何学中经常接触到的基本形状，它们都属于多边形的一种。
在此，我们将对长方形和正方形进行比较和认识。
一、形状特征长方形是一种有四个直角、四条边长不等且相邻边互相平行的四边形。
正方形也是四条边长度相等、四个内角均为90度的四边形。
从形状上来看，长方形和正方形在直角的数量上有所不同。
二、边长关系长方形的相邻边长不等，可以分为长边和短边。
而正方形的四条边长全等，都是相同的。
正方形的边长与长方形的长边或短边长度可以相等，但长方形的两个边长是不相等的。
三、面积计算长方形的面积计算公式为：面积 = 长边 ×短边。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。
由于正方形的边长相等，所以其面积计算比长方形更加简单，只需要边长的一次乘方即可。
四、周长计算长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长边 + 短边)。
正方形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长。
可以看出，正方形的计算公式更加简洁明了，只需要边长的乘法运算即可得到周长。
五、运用领域由于长方形和正方形在形状和特征上的不同，它们在现实生活中的运用领域也有所不同。
长方形:1. 土地规划和建筑设计中，常用长方形的形状来规划房屋的布局或建筑物的外形。
2. 绘画和摄影中，长方形作为画幅或照片的基本形状，常用于构图和划定画面边界。
3. 家具和电子产品设计中，很多家具和电子设备的外形都倾向于长方形。
正方形:1. 数学和几何学中，正方形经常用于构建几何证明和解题思路。
2. 城市规划和建筑设计中，有些建筑物的平面布局采用了正方形的形状，如中庭和广场等。
3. 计算机图形学中，正方形作为屏幕的基本单元，经常被用于像素显示和计算机图形算法。
六、简单认识长方形与正方形的异同长方形与正方形在形状、边长、面积计算、周长计算和运用领域上都存在一些异同。
长方形的形状特征是四个直角和不等的相邻边长；正方形的形状特征是四个直角和相等的边长。
《长方形和正方形的特征》长方形和正方形 精品课件(共27张)
长方形
正方形
长 方 形 对 边 相 等
长方形
4 个 角 都 是 直 角
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形
正方形Leabharlann 正方形正方形每条边都相等 4 个 角 都 是直角
相同点：1. 长方形和正方形的四个角 都是直角。 2. 都有四条边 不同点：长方形只是对边相等，正 方形的四条边都相等。
长方形和正方形的边和角有 什么相同的地方？有什么不 同的地方？
长 宽
边长
通常把长方形长边的长叫做长， 短边的长叫做宽；
正方形每条边的长叫做边长。
小小魔术师
1、把正方形变成长方形 2、把长方形变成正方形
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
三年级数学长方形和正方形知识点
三年级数学长方形和正方形知识点长方形与正方形的认识其实在一年级时已经有初步接触，孩子对于长方形与正方形的特征已有了一定的了解。
你会整理有关三年级数学长方形和正方形知识点吗?这里给大家分享一些三年级数学长方形和正方形知识点，欢迎阅读!三年级数学长方形和正方形知识点1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。
(三角形不容易变形)7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：长方形的周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4三年级数学长方形和正方形教案教学目标：1、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。
让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。
培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。
2、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式。
3、让学生体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。
教学重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。
教学难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
教学准备：多媒体课件、教具教学过程：一、导(3分钟)1、(课件出示长方形和正方形图片)同学们，你们认识这两个图形吗?你能说一说它们分别有什么特点吗?2、你能分别指出这个长方形和正方形的周长吗?3、看来同学们上节课的知识掌握得不错，今天这节课我们一起来探究长方形和正方形的周长计算方法。
长方体和正方体的特点有哪些
长方体和正方体的特征是
长方体有相对面完全相同，至少4个面是长方形；正方体有6个面完全相同，都是正方形；
长方体相对的4条棱长度相等；正方形12条棱长度都相等。
立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三角偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。
立方体具有正八面体对称性，即考克斯特BC3对称性，施莱夫利符号{4,3}，考克斯特-迪肯符号，与正八面体对偶。
拓展资料：
立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。
它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面的，因此，它是柏拉图立体中独一无二的环带多面体（它所有相对的面关于立方体中心中心对称）。
将立方体沿对角线切开，能得到6个全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱长与侧棱长之比为2:√3）将其正方形面贴到原来的立方体上，能得到菱形十二面体(Rhombic Dodecahedron)（两两共面三角形合成一个菱形）。
长方形与正方形理解长方形和正方形的特征
长方形与正方形理解长方形和正方形的特征长方形与正方形：理解长方形和正方形的特征长方形和正方形是几何学中最常见的形状之一。
它们在我们的生活中随处可见，无论是在建筑物、家具还是在日常用品中。
本文将讨论长方形和正方形的定义、特征以及它们在现实生活中的应用。
一、长方形的特征长方形是一种矩形，其特征是拥有四条边，其中相对的两条边相等且平行。
长方形的四个角都是直角，即角度为90度。
长方形的特征可以用以下公式来描述：周长 = 2 × (长 + 宽)面积 = 长 ×宽对角线长度= √(长² + 宽²)长方形的特性使其在我们的生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑物中，长方形的窗户和门是常见的设计。
此外，许多电子设备的屏幕也采用长方形的形状。
长方形的特征使得它在设计和制造过程中更加方便和实用。
二、正方形的特征正方形是一种特殊的长方形，其特征是四条边相等且四个角都是直角。
正方形的特性使其具有简洁和对称的外观。
正方形的特征可以用以下公式来描述：周长 = 4 ×边长面积 = 边长 ×边长对角线长度= √2 × 边长正方形是几何学中最简单、最对称的形状之一。
它在我们的生活中也有广泛的应用。
例如，在城市规划中，许多公共广场和花坛都采用正方形的布局。
此外，餐桌和方形纸张等物品也常常采用正方形的形状设计。
长方形和正方形的特征在我们的生活中扮演着重要的角色。
它们的几何属性使得它们在建筑和设计领域中非常实用。
同时，正方形的对称性和长方形的灵活性也使它们成为我们日常生活中无处不在的形状。
总结：本文讨论了长方形和正方形的定义和特征。
长方形是一种具有四条边、对角线相等且相对边平行的矩形。
正方形是一种特殊的长方形，它的所有边相等且四个角都是直角。
无论是在建筑物、设计领域还是日常生活中，长方形和正方形都有着广泛的应用和重要性。
它们的特性和几何属性使得它们成为我们生活中不可或缺的形状。
第3讲长方形和正方形苏教版2
第3讲长方形和正方形知识点一：长方形和正方形的特征1.长方形和正方形的基本特征：长方形的基本特征：长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角；正方形的基本特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
2.长方形和正方形各部分的名称：通常把长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
知识点二：周长的认识1.周长：平面图形一周边线的长就是它的周长。
2.规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。
3.测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。
知识点三：长方形和正方形的周长1.长方形周长的计算方法：①长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；②先算2条长、2条宽各是多少，再把结果相加；③长方形的周长等于长与宽的和再乘2。
2.正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。
知识点四：周长是多少1.通过拼一拼、比一比、画一画、量一量的实践活动，进一步加强对周长含义以及长方形和正方形特征的认识，提高计算平面图形周长和解决相关实际问题的能力。
2.通过数学实践活动，体会图形变化与周长之间的联系，用自己的方法猜测、估计图形的周长，初步形成创新意识，培养数学思维能力。
考点一：认识长方形和正方形【例1】下面哪几根小棒可以搭成一个长方形，为什么？1.填一填。
2.（1）在长方形上画出一个最大的正方形，正方形的边长是厘米。
（2）这个长方形可以画出个这样的正方形，在图中画一画。
3.用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，折成一个正方形，正方形的边长最长是几厘米？剩下的长方形长是几厘米？宽是几厘米？考点二：周长的含义和计算方法【例2】数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？1.计算下面图形的周长。
2.计算如图图形的周长．（单位：厘米）3.两只小蚂蚁同时以同样的速度绕正方形和三角形的跑道各爬一圈（如图），算一算，谁先回到起点？考点三：长方形和正方形周长的计算方法【例3】在一张边长是8厘米的正方形纸中，剪去一个长4厘米，宽2厘米的长方形。
数的正方形与长方形认识正方形和长方形的特征
数的正方形与长方形认识正方形和长方形的特征数的正方形与长方形——认识正方形和长方形的特征在我们的日常生活中，数学是一个常常被提及的学科。
数学不仅仅是一门科学，更是一种思维方式和一种解决问题的工具。
而正方形和长方形则是数学中常见的两种形状，本文将围绕着这两种形状展开，详细介绍它们的特征和认识。
一、正方形的特征与认识正方形是一种特殊的四边形，它具有以下几个特征：1. 边长相等：正方形的四条边长度完全相等，这是正方形的最显著特征之一。
假设一条边的长度为a，则四条边的长度都是a。
2. 内角度数：正方形的四个内角都是直角（90度）。
每个内角都等于90度，所以四个内角的和是360度。
3. 对角线相等：正方形的对角线也有特殊的性质。
正方形的两条对角线相等且互相垂直。
正方形与其他几何形状的不同之处在于其边长相等且四个内角都是直角，这使得正方形在几何学中具有独特的地位。
在实际生活中，正方形的特征广泛应用于建筑、设计、制图、图形识别等领域，通过对正方形的认识和应用，我们能更好地解决实际问题。
二、长方形的特征与认识长方形是另外一种常见的几何形状，与正方形相比，长方形具有以下特征：1. 两对边相等：长方形的两对边分别相等，但是并不要求四边全部相等。
假设一对相邻边的长度分别为a和b，则另一对相邻边的长度也分别为a和b。
2. 内角度数：长方形的四个内角同样都是直角（90度）。
每个内角都等于90度，所以四个内角的和是360度。
3. 对角线不相等：与正方形不同，长方形的对角线不相等，两条对角线互不垂直。
长方形在我们的生活中也有广泛的应用。
例如，许多家具、建筑物的房间以及许多包装盒的形状都常常是长方形。
通过对长方形的认识和应用，我们能更好地了解各种实际问题，并且能够更加高效地解决它们。
三、正方形与长方形的联系与区别正方形和长方形虽然具有一些共同点，比如两者的内角都是直角，但它们也存在一些明显的区别。
首先，正方形的四条边长度相等，而长方形的两对边只需相等，不要求全部相等。
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《长方形和正方形的特征》教学设计
【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（上册）第58-60页的例题、“试一试”和“想想做做”。
【教学目标】
1．经历探索长方形、正方形特征的过程，在充分感知的基础上探索并发现长方形和正方形的基本特征。
2．培养观察、操作及思维能力。
3．培养自主学习、合作交流的能力
【教材简析】
教材先让学生在教室或类似的生活场所里找一找：哪些物体的面是正方形的，哪些物体的面是长方形。
再引导学生通过对长方形、正方形折一折、量一量、比一比，认识长方形、正方形的边和角的特点，加深对长方形和正方形特征的认识。
然后把长方形和正方形的特点进行比较，体会相互间的联系，揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念。
【教学重点】掌握长方形和正方形的基本特征
【教学难点】通过对长方形、正方形折一折、量一量、比一比，认识长方形、正方形的边和角的特点。
【教学准备】一副三角尺、正方形长方形纸片、课件
【教学过程】
一、导入，揭示课题
1．出示长方形和正方形纸片
谈话：同学们，今天我们一起来找一找藏在我们教室中的数学知识。
在教室里你们能找到哪些物体的面是长方形的，哪些物体的面是正方形的？先用手沿着边围一围，再让我们把它描下来。
2．举例。
谈话：在日常生活中，还有哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形的？生活中这样的例子还有很多，可见长方形和正方形都是我们常见的图形，今天这节课我们就来研究长方形和正方形的特征。
（PPT出示课题长方形和正方形的特征）
二、自主探究，发现特征
1．研究长方形的特征
（1）猜想
谈话：我们先来研究长方形的特征，仔细观察黑板面、课桌面以及画在黑板上的长方形，你发现了长方形的边和角有什么特征？
学生汇报。
（2）验证
谈话：同学们的猜想到底是对还是错呢？我们能用什么办法证明一下呢？请同学们四人一组互相讨论，想办法验证一下长方形是不是真的具有这些特点。
问：你打算用什么方法验证？
分组活动。
（3）交流、总结
问：你发现长方形的边有什么特点？指名回答。
讲述：我们把相对着的边叫做对边，相邻的两条边叫做邻边。
问：你是怎样知道长方形的对边相等的？指名回答。
根据学生交流情况小结：刚才同学们用折、量、比的方法说明了长方形的对边相等。
讲述：通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。
（4）问：长方形的角有什么特点呢？指名回答并板书。
问：你是怎样发现长方形的四个角都是直角的？
根据学生交流情况小结：我们通过自己折一折比一比，并用三角尺的直角量、比，发现了长方形的四个角都是直角。
2．研究正方形的特征
通过电脑演示长方形的变化，呈现正方形，指出：长方形的长缩短到和宽相等时，这样就成了一个正方形。
引导学生依照研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。
同时也可以根据长方形演变成正方形，推理出正方形的特征。
全班交流并总结出正方形的特征。
其中要注意学生验证正方形四条边都相等时用的折的方法是否正确。
师讲述：正方形的每条边的长叫做边长。
3．比较长方形和正方形的相同点和不同点
谈话：我们已经发现并验证了长方形的特征和正方形的特征，那么长方形和正方形有什么相同和不同的地方呢？
小组讨论后在班级内交流，使学生认识到长方形、正方形都有四条边和四个角，每个角都是直角。
不同点在边上，长方形的对边相等，而正方形是四条边都相等，也就是说正方形不仅对边相等，而且邻边也相等。
4．拓展正方形与长方形的关系
因为长方形的特征，正方形都一样具有，正方形是由长方形演变过来的，所以正方形是特殊的长方形。
三、应用拓展
1．动手测量
（1）完成“想想做做”第5题，先量一量，再填一填。
（2）先估计数学书封面的长和宽大约各是多少，再量一量。
2. 拼一拼
你能用两副同样的三角尺，分别拼成一个长方形和一个正方形吗？
（同桌合作拼一拼）
3折一折，想一想
你能用一张长方形的纸折出一个最大的正方形吗？并想一想：你折出的正方形和
原来的长方形有什么关系？（提示：它的边长和长方形的哪一边相等？）
4.完成想想做做第7题
5. 智力大闯关
四、全课总结
谈话：今天这节课我们又进一步认识、研究了长方形和正方形，通过今天的学习你有什么收获？
五、教学后记
反思
新课程标准指出，教师不再是数学学习的传授者，而是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教师要科学地引导学生，真正经历探究的过程，在这个过程中使学生的自主探究意识、创新意识不断得到升华。
遵循这样的教育理念，在探索长方形与正方形的特征时，我没有把现成的结论告诉学生，而是先让学生通过观察，猜想长方形和正方形的边、角的特征，然后再通过教师提供学具，让学生自己想办法，自己量一量、折一折、比一比去验证猜想正确与否。
通过在具体的操作中自主探索长方形与正方形的特征，使学生对长方形、正方形的边、角特征有一个感性的认识。
这个过程让学生不仅体验到探究方式的多样化，感受到数学知识之间的密切联系，更重要的是让学生进行了一次更为严密的逻辑和数学思维训练，有助于学生思维水平的提升。
自主探究，动手发现特征
在这一环节，我提供给学生充足思维空间和操作的时间；让学生在观察中思考，在思考中猜测，在操作中验证，在交流中发现，使课堂形成多方互动、多向交流，
充分发挥学生的主体作用，让学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学。
知识之间的密切联系，更重要的是让学生进行了一次更为严密的逻辑和数学思维训练，有助于学生思维水平的提升。
在这一环节，我提供给学生充足思维空间和操作的时间；让学生在观察中思考，在思考中猜测，在操作中验证，在交流中发现，使课堂形成多方互动、多向交流，充分发挥学生的主体作用，让学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学。
虽然，课算是比较顺利地完成了，但作为一名青年教师还是不可避免地暴露出了不少问题：
1、数学语言不够精炼，尚需琢磨。
语言是完成教学任务的重要手段之一，语言表达能力的强弱、高低直接影响教学效果，因此在讲课中，教师语言要清楚、准确、有条理、逻辑性强，对中低年级的小朋友要多用简单易懂的语言，总之在教学中语言要精练。
而我在让学生探究长方形特征时，语言组织条理不清，使学生的活动很盲目，拖延了不少时间，同时，也因教师的引导不到位，使课堂显得很被动。
2、教学形式不够多样，有待调整。
虽然作为一节基本概念的新授课，我也做到了让学生边观察、边思考，自己动手操作：量一量、折一折、比一比，做到眼、脑、手、口并用，使概念的形成经过
形象化感知、外部言语、再到内部言语这样一个过程。
但是研究长方形边的时候如此，研究长方形角的时候也如此，研究正方形边和角的时候还是这样一步一步，形式未免太过单一，无法提起学生兴趣，同时，每一个特征都一一细数似乎也太占时间。
所以课后接受了指导老师指导后，我把重点放在研究长方形边和角的特点上，引导学生在探究长方形特征时掌握验证方法，到研究正方形时就大胆放手让学生们自己按照之前的方法进行验证，并填写探究结果表再进行交流，充分发挥学生自主性的同时也提高了学生学习的积极
（3）课堂对部分学生的关注不够这部分学生有段时间没有认真听讲。
（4）四人小组合作做得不是太理想，探究的问题不能很好的去实施，主要还是学生对课前三角尺的准备上。
今后要在小组合作以及上课记律方面多加关注，争取在这几方面有进步。