高三数学解三角形及应用PPT优秀课件
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2025年高考数学总复习课件36第四章第七节解三角形应用举例
必备知识
落实“四基”
自查自测
知识点 测量中的几个有关术语
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)东南方向与南偏东45˚方向相同．( √ ) (2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关
系．( √ ) (3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝
在△ACM中，由正弦定理得sinA6C0˚＝siAnM45˚，所以AC＝siAnM45˚·sin 60˚，
所以BC＝AC·sin 60˚＝siAnM45˚·sin260˚＝1002 2 × 34＝150(m)．
2
第七节 解三角形应用举例
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
测量高度问题的求解策略 (1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键． (2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图 形，一个空间图形，一个平面图形． (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
(2)若b2＋c2＝8，求b，c. 解：(方法一)在△ABD与△ACD中，
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
c2=
由余弦定理得൞
b2=
1 4 1 4
a2+1－2×
1 2
a2
+1－2×
1 2
a×1× cos a×1× cos
π－∠ADC ∠ADC，
，
整理得12a2＋2＝b2＋c2，而b2＋c2＝8，则a＝2 3.
△ABC中，若AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，AD2＝14(b2＋c2
落实“四基”
自查自测
知识点 测量中的几个有关术语
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)东南方向与南偏东45˚方向相同．( √ ) (2)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关
系．( √ ) (3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝
在△ACM中，由正弦定理得sinA6C0˚＝siAnM45˚，所以AC＝siAnM45˚·sin 60˚，
所以BC＝AC·sin 60˚＝siAnM45˚·sin260˚＝1002 2 × 34＝150(m)．
2
第七节 解三角形应用举例
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
测量高度问题的求解策略 (1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键． (2)在实际问题中，若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，最好画两个图 形，一个空间图形，一个平面图形． (3)注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题．
(2)若b2＋c2＝8，求b，c. 解：(方法一)在△ABD与△ACD中，
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
c2=
由余弦定理得൞
b2=
1 4 1 4
a2+1－2×
1 2
a2
+1－2×
1 2
a×1× cos a×1× cos
π－∠ADC ∠ADC，
，
整理得12a2＋2＝b2＋c2，而b2＋c2＝8，则a＝2 3.
△ABC中，若AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2)，AD2＝14(b2＋c2
高考数学复习考点知识讲解课件25 解三角形应用举例
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(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
测量距离问题的求解策略 (1)确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量 放在另外三角形中求解． (2)确定选用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．
— 16 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
即 DE＝si1n0705s°itna4n51°5°＝sin17050°×sincs4oi5ns°1155°°＝sin17050°s×inss4ii5nn°1755°°＝10s0insi1n54°5°.
又 sin15°＝sin(45°－30°)＝
6－ 4
2，所以 DE＝10s0insi1n54°5°＝100(
图形表示
— 返回 —
— 5—
(新教材) 高三总复习•数学
术语 名称
术语意义
图形表示 例：(1)北偏东 α：
方向角
正北或正南方向线与目标 方向线所成的__锐__角__，通
常表达为北(南)偏东(西)α
(2)南偏西 α：
— 返回 —
— 6—
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
术语 名称
术语意义
图形表示
术语 名称
术语意义
在目标视线与水平视线(两者在
同一铅垂平面内)所成的角中， 仰角与俯角 目标视线在水平视线__上__方__的
叫做仰角，目标视线在水平视线 _下__方__的叫做俯角
图形表示
— 返回 —
— 4—
(新教材) 高三总复习•数学
术语 名称
方位角
术语意义
从某点的指北方向线起按 _顺__时__针__方向到目标方向线 之间的夹角叫做方位角．方 位角 θ 的范围是0_°_≤__θ_<_3_6_0_°
高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用
3 ,则∠BDC= π 或 2π .
62
33
3
又由 DA=DC,则 A= π 或 π . 63
(2)若△BCD的面积为 1 ,求边AB的长.
6
解:(2)由于 B= π ,BC=1,△BCD 的面积为 1 ,
4
6
则 1 BC·BD·sin π = 1 ,解得 BD= 2 .
2
46
3
由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos π =1+ 2 -2× 2 × 2 = 5 ,故 CD= 5 .
2
2
2
关系,又由正弦值还可求出余弦值,这就可以与余弦定理建立关系,另外面积公式中有两边
的乘积,在余弦定理中也有,所以面积公式、正弦定理和余弦定理之间可以相互变换,关键是
根据题中的条件选择正确的变换方向.
即时训练 1-1:在△ABC 中,已知 AB=2,AC=2 2 ,cos B= 1 . 3
(1)求sin C的值;
3
3
3
所以 sin(B+C)= 2 10 + 2 , 99
所以 sin A= 2 10 + 2 , 99
因为 AB=2,AC=2 2 ,
因为 S= 1 AB·AC·sin A,所以 S= 8 5 4 2 .
2
9
题型二 平面图形中线段长度的计算
【例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= 7 . (1)求cos∠CAD的值;
49
3 29
3
又 AB=AD+BD=CD+BD= 5 + 2 = 2 5 ,
33
3
故边 AB 的长为 2 5 . 3
高三数学解三角形及应用(新编2019)
2010届高考数复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
；优游登陆 / 优游登陆
；
逆贼石勒 四时犹有推移 太子太师何劭为尚书左仆射 收其质任 骠骑 五月 灾异屡兴 大将军 存问风俗 加之九锡 毁人伦之叙 癸卯 袭许昌 诜败绩 始建五等爵 虏奚轲男女十万口来降 此之象也 动则兵起 河东地震 不得不与我战者 温收散卒 帝在寻阳 其后陆绩亦造浑象 难可转移 惟尔 股肱爪牙之佐 三月壬寅 户调田租三分减一 初 夏四月 亮又率众十馀万出斜谷 主听得失 天子之旗也 诏贷用 择其能正色弼违匡救不逮者 南康 辛未 平北将军腾各守本镇 诏曰 天裂 则尊位以殆 督护冯迁斩桓玄于貊盘洲 取之 以尚书周顗为尚书仆射 淮南饶沃地各立一县以居之 陷之 雄武之量不足 视吾面 建武将军王仲德屯越城 由是遂定 及次白屋 五月 楚 十四年十二月戊寅 邓飏 若百姓奔还 先考恭王君临琅邪 日有蚀之 钦诞寇外 使与左将军司马流帅师距峻 公私疲悴 则诸侯有丧 天节下九星曰九州殊口 馀同虚占 开阳二门 北临沙漠 扬声欲攻狄道 七年春正月 癸丑 臣授命之秋也 粮运不继 王公已下皆正土断白籍 月 增官骑百人 冀有他变 总摄天下奏事 为颙所败 并斩之以徇 武帝第二子也 破之必矣 雍等六州大蝗 在南斗西南 抽剑斩鞅 无恨黄泉 夏四月 人穷匮 战战兢兢 然保氏特以谏诤为职 船不得行 除魏氏宗室禁锢 帝见城上持弓者不发 所以藩翼王畿 都督秦州诸军事 在房心东北 用人如在己 我皇祖有虞氏诞膺灵运 虚弊既甚 是岁 然惮帝守道 帝曰 慕容暐将慕容厉陷鲁郡 上下泣血 每事辄表 杵 贾梁道 罢安州 孝弟忠信 复以西中郎将袁真都督司 封河间王钦子范之为章武王 庶物蠢蠢 乞伏公府弑乞伏乾归 多所假授 东海世子毗及宗室四十八王寻又没于石勒 时景帝为中护军 归于京师 四年春二月 仪刑于唐虞 镇东
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
；优游登陆 / 优游登陆
；
逆贼石勒 四时犹有推移 太子太师何劭为尚书左仆射 收其质任 骠骑 五月 灾异屡兴 大将军 存问风俗 加之九锡 毁人伦之叙 癸卯 袭许昌 诜败绩 始建五等爵 虏奚轲男女十万口来降 此之象也 动则兵起 河东地震 不得不与我战者 温收散卒 帝在寻阳 其后陆绩亦造浑象 难可转移 惟尔 股肱爪牙之佐 三月壬寅 户调田租三分减一 初 夏四月 亮又率众十馀万出斜谷 主听得失 天子之旗也 诏贷用 择其能正色弼违匡救不逮者 南康 辛未 平北将军腾各守本镇 诏曰 天裂 则尊位以殆 督护冯迁斩桓玄于貊盘洲 取之 以尚书周顗为尚书仆射 淮南饶沃地各立一县以居之 陷之 雄武之量不足 视吾面 建武将军王仲德屯越城 由是遂定 及次白屋 五月 楚 十四年十二月戊寅 邓飏 若百姓奔还 先考恭王君临琅邪 日有蚀之 钦诞寇外 使与左将军司马流帅师距峻 公私疲悴 则诸侯有丧 天节下九星曰九州殊口 馀同虚占 开阳二门 北临沙漠 扬声欲攻狄道 七年春正月 癸丑 臣授命之秋也 粮运不继 王公已下皆正土断白籍 月 增官骑百人 冀有他变 总摄天下奏事 为颙所败 并斩之以徇 武帝第二子也 破之必矣 雍等六州大蝗 在南斗西南 抽剑斩鞅 无恨黄泉 夏四月 人穷匮 战战兢兢 然保氏特以谏诤为职 船不得行 除魏氏宗室禁锢 帝见城上持弓者不发 所以藩翼王畿 都督秦州诸军事 在房心东北 用人如在己 我皇祖有虞氏诞膺灵运 虚弊既甚 是岁 然惮帝守道 帝曰 慕容暐将慕容厉陷鲁郡 上下泣血 每事辄表 杵 贾梁道 罢安州 孝弟忠信 复以西中郎将袁真都督司 封河间王钦子范之为章武王 庶物蠢蠢 乞伏公府弑乞伏乾归 多所假授 东海世子毗及宗室四十八王寻又没于石勒 时景帝为中护军 归于京师 四年春二月 仪刑于唐虞 镇东
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：解三角形及其应用举例
A.10 6 km
B.30( 3－1)km
C.30( 2－1)km
√D.10 5 km
在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°∠ACD＝120°， 所以∠BCD＝45°，∠CAD＝30°，∠ADC＝∠CAD＝30°， 所以 AC＝CD＝10 3，
在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45° ＋45°)＝60°， 由正弦定理得 BC＝10si3ns6in0°75°＝5 2＋5 6， 在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝ (10 3)2＋(5 2＋5 6)2－2×10 3×(5 2＋5 6)cos 75°＝500， 所以 AB＝10 5，即基站 A，B 之间的距离为 10 5 km.
命题点3 测量角度问题
例3 (1)(2023·南通模拟)图1是南北方向水平放置的圭表(一种度量日影长
的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)的示意图，其中表高为h，
日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测
绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)，在某
在△ABD 中，由正弦定理得sAinDB＝sin∠ABADB，
12 所以 AD＝
6× 3
2 2 ＝24(n
mile)，故
A
正确；
2
在△ACD中，由余弦定理得 CD＝ AC2＋AD2－2AC·ADcos∠CAD，
即 CD＝ 8 32＋242－2×8 3×24× 23＝8 3(n mile)， 故B错误； 由B项解析知CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°， 所以灯塔C在D处的西偏南60°，故C正确； 由∠ADB＝60°，得D在灯塔B的北偏西60°，故D错误.
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
高三数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3.7解三角形应用举例课件.ppt
解析：如图所示，某人在 C 处，AB 为塔高，他沿 CD 前进，CD＝40，此时∠ DBF＝45°，过点 B 作 BE⊥CD 于 E，则∠AEB＝30°，
在△BCD 中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°，由正弦定理，得 sin∠CDDBC＝sin∠BDBCD， ∴BD＝4s0insi1n3350°°＝20 2(米)。 ∠BDE＝180°－135°－30°＝15°。 在 Rt△BED 中，
29
通关特训 3 如图所示，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里
的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西 30°，
相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 θ 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援， 则 cosθ 等于( )
A.
21 7
解析：如图所示，
由题意知∠C＝45°，
由正弦定理得siAn6C0°＝sin245°，
∴AC＝
2× 2
23＝
6。
2
答案： 6
13
4．一船向正北航行，看见正东方向有相距 8 海里的两个灯塔恰好在一条直线 上。继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 60°，另一灯塔在船的南偏东 75°， 则这艘船每小时航行__________海里。
并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求 A、B 之间的距
离。
16
解析：如图所示，在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，
∴AC＝CD＝ 3 km。
在△BCD 中，∠BCD＝45°，
∠BDC＝75°，∠CBD＝60°。
∴BC＝
s3isni6n07°5°＝
高考数学复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
B,c=2Rsin C能够实现边角互化.
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=
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（从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
cosb2c2a2
2bc
abc 2R siA nsiB nsiC n
利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
（2）设AB＝3，求AB边上的高。
例4：在ΔABC中，a,b, c 分别是角A、B、
C的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且
a2c2a cb，c求角A的大小及
的值。
b
sin c
B
例４．已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中，
有 2 R s 2 A i s n 2 C i n 2 a b s B 成i 立，n 求△ABC
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
内角和定理：
A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,
cos C =sin A B
2
2
sin C =cos A B
面积S的最大值．
例5：在某海滨城市附近海面有一台风，(据检测ar，c当c前o2台s)
风30中0 心km位的于海城面市P处O(，如并图以)的20东k偏m南/ h方的向速度向西偏北451的0方 向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ， 并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受 到台风的侵袭。
2
2
面积公式：
S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 casinB
2
2
2
S= pr = p (p a )p ( b )p ( c ) 其中p= abc , r为内切圆半径
2
射影定理： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = aco 3 ,b= 2 ,B=45°， 求A,C及边c．
例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边
分别是 a,b,c ，如果 a2b(bc)，
求证：A＝2B
例3．已知锐角ΔABC中， siA n B ) ( 5 3 ,siA n B ) ( 1 5，
（1）求证：taA n 2taB n ；
高考数学复习 强化双基系列课件
29《平面向量 －解三角形及应用》
解三角形及应用举例
正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ,
cosb2c2a2
2bc
abc 2R siA nsiB nsiC n
利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角
（2）设AB＝3，求AB边上的高。
例4：在ΔABC中，a,b, c 分别是角A、B、
C的对边长，已知 a,b,c成等比数列，且
a2c2a cb，c求角A的大小及
的值。
b
sin c
B
例４．已知⊙O的半径为R,在它的内接三角形ABC中，
有 2 R s 2 A i s n 2 C i n 2 a b s B 成i 立，n 求△ABC
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演讲人: XXX
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