2012年迎春杯小中组复赛详解
迎春杯2012六年级初赛真题
迎春杯2012六年级初赛真题2012迎春杯初试六年级真题解析一、填空题(每小题8分，共32分)111111(算式(97531)12，，，，，的计算结果是________。
261220302(将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体。
这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的________倍。
3(一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买;第二天降价10%，还是无人买;第三天再降价360元，终于卖出。
已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是________元。
4(在右图中的竖式除法中，被除数为________。
二、填空题(每小题10分，共40分)5(一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101。
如果20112011ABCDABCD年最后一个能被101整除的日子是，那么,________。
6(一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”。
例如:6就是一个“吉祥数”;但16不是，因为116×216,25056，末尾不再是16。
所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是________。
7(有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油(油在水的上方)。
如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是________厘米。
18(有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形。
选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_______条对角线。
三、填空题(每小题12分，共48分)9(甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地。
甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米。
甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶。
2012迎春杯五年级初赛详解
人，所以，五年级共有 42 36 30 36 144 人．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
兴趣是最好的老师
学习有意思
快乐思维
4. 在右图中，共能数出_________个三角形．
【答案】40 【专题】计数 【解析】几何计数．按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三 角形：8；一共有三角形 16 16 8 40 个．
此时 A C D 1 2 1 4 ，从而 B E 6 ,而 E 最大为 3，B 最大也为 3，所以只能 B 3 ， E 3 ； 综上， ABCDE 13213 ．
帅
【答案】231 【专题】数论
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个数字组成若干
学习有意思
快乐思维
么剩下一个是两位数； 在组合成的这些数中，两个百位放最小的 1，十位放 1 个 0，2 个 1，个位放 1 个 2，1 个 7，此时总和 最小，为 100 100 10 10 2 2 7 231 ，尝试知这种情况存在，三个合数分别是 102、117、12． 因此这些合数的和最小值的 231．
的倍数，也矛盾；
因此总分只能为 25 分，有 5 场平局， A B C D E 2 5 10 ，且 5 个队的得分为 3、4、5、6、 7；
第三名得 5 分，共赛 4 场，只能是胜 1，平 2，负 1，所以 C 2 ； 第四名得 4 分，若全平，即 D 4 ，则和其他每队都平，从而第二名至少有 1 场平局，又第二名的得 分为 6 分，只能是平 3、负 1， B 3 ；而 E 3 ，此时总的平局数为 1 3 2 4 3 13 局，矛盾；
2012迎春杯复赛冲刺班高年级组(学生版)(带封面)
【考点】组合，计数
6.
（2008 年迎春杯复赛高年级组） 如果三位数 m 同时满足如下条件：⑴ m 的各位数字之和 7 ；⑵ 2m 还是三位数，且各位数字之和为 个. 5 ．那么这样的三位数 m 共有
【考点】组合&数论，计数&弃九法
【点评】在加法数字谜中： “进位次数”与“数码和损失”存在对应关系； 设进位次数为 n，则“加数的数码和”-“和的数码和”=9n
【考点】行程，多次相遇
【点评】列比例式的方式是灵活多样的，参与比例的元素既可以是“个人”也可以是“关系”.
2012 年迎春杯复赛冲刺班高年级组（北分教研出品） 3
7.
（2006 年迎春杯复赛高年级组） 小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车速度是小汽车速度的
4 ．大轿车要在两地中点停 10 分 5
7.
（2009 年迎春杯复赛高年级组） 一个电子表用 5 个两位数（包括首位为 0 的两位数）表示时间，如 15:23:45/06/18 表示 6 月 18 日 15 点 23 分 45 秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的 5 个两 位数之和最大是 ．
【考点】组合，最值
钟，小汽车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发 11 分钟，却比大轿车早 7 分钟到达乙地．大轿 车是上午 10 时出发的，那么，小汽车超过大轿车是 10 时 分． 【考化分析思路.
8.
（2011 年迎春杯复赛高年级组） 右图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是 10 厘米．那么阴影图形的面积是 方厘米（π取 3.14）．
【考点】几何，直线型计算
【点评】中点如何利用是关键
11. （2010 年迎春杯复赛高年级组） 现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不 能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
迎春杯2012年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理
迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.计算：82-38+49-51= .2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。
3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。
4.5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○= .二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式 =2010中，不同的字母代表不同的数字. 那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。
迎春杯初赛备考常见问题解答.doc
迎春杯初赛备考常见问题解答
数学解题能力展示读者评选活动(以下简称为迎春杯)从9月初便开始了报名工作，作为影响力较大。
小学频道为大家提供了迎春杯初赛备考常见问题解答，具体内容请查看下文
迎春杯初赛备考常见问题解答
1、数学解题能力展示读者评选活动与咱们所说的迎春杯之间的关系?
答：咱们常说的迎春杯和目前大家看到的数学解题能力展示读者评选活动其实是同一个比赛。
只不过之前的叫法和现在的叫法不同而已。
2、参加迎春杯对于六年级孩子有什么用?
答：个人认为有以下几点：
1、迎春杯初赛是华杯赛的预选赛，各个年级一同参加，六年级的得奖率是最高的。
2、如果迎春杯获奖有可能会搭上小升初的末班车，这将是小升初最后的砝码。
3、如果迎春杯获奖这也将是中学老师了解学生的重要渠道
3、考试的流程是什么样的?
答：迎春杯分为初赛和复赛两个阶段。
以组委会给出的数据为例，初赛满分150分，平均分为38.03分，初赛共6307人参加，进入复赛的人数为1780人。
近十年数学解题能力展示(即迎春杯)小学组题型分析
近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”小学组题型分析数学解题能力展示（即迎春杯）曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。
我们分析了近几届的小学组试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。
题量：近十年 “数学解题能力展示（即迎春杯）”的题量均在10至15道之间。
其实“迎春杯”初赛从第12届开始，已从之前的20至50道减少道10至15道。
其中，第21届一共12道题，第20届一共10道题，第19届15道题，第18届11道题，第17届10道题，第16届12道题。
题型：每一届都是10个题型左右，基本上每种题型一道题，个别题型会考察两道题。
（第16届除外，这届只涉及到6类题型）首先，计算题计算题几乎是必考题！如果直接考察的话，涉及到的题目一般都是巧算。
有时候会变相考察——解方程。
如：第21届更是直接的计算题：4.275.31949375.0832005⨯+⨯-⨯的值为多少？实际上就是考察特殊的分数和小数互化、提取公因式等巧算技巧。
2008年考察的计算题目，与以住有很多不同，这是一道较灵活的分数裂项题目：111111*********(2008)2006220071n n ⎛⎫++++++- ⎪⨯⨯-⨯⨯⎝⎭2007111120081200622005(2007)20061n n ⎛⎫+++++= ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭（ ）。
第19届：在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（ ）第16届：已知[（941-753）÷243]÷[（31＋□）×175]=2521，那么□= 。
这些都是解方程，实际上是变相的计算题。
第二：图形问题涉及到的题型有立体图形的观察，三角形的底与高同面积的关系，图形旋转，图形的割补剪拼(计数)等。
如：第21届：如图2，三角形ABC 被线段DE 分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积的几分之几？第19届：四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的31，且AO=2，DO=3。
2012年迎春杯初赛冲刺班六年级第3讲.教师版
经典例题【考点分析】约数个数定理【教学提示】因为大家学的都不好，所以出题人特别爱出.约数个数定理是六年级迎春杯的常客.本题比较难说服学生的是为何只有因子2和3而无其他.【解析【解析】】假设无因子3，则其3倍的约数个数为原数的2倍，则原数有3个约数，说明其必为某质数的平方数；但不论其为22还是其他质数的平方数，都不满足第一个条件.则此数必有因子3.再假设无因子2，则其2倍的约数个数为原数的2倍，则原数有2个约数，说明其必为3本身，这就不符合第二个条件，说明必有因子2.再假设这个数只能含2和3的因子，因为如果它还有别的因子，例如5，那么最后增加的个数要比给定的数字大.设23a b x =⋅，它的约数有()()11a b ++个，它的2倍为123a b +⋅，它的约数有()()111a b +++个.()()()()1111112a b a b b +++−++=+=，1b =同样的，它的3倍为123a b +⋅，它的约数为()()111a b +++个，比原数多3个()()()()1111113a b a b a +++−++=+=，2a =所以这个数的形式是22312⋅=【拓展】(2009年迎春杯五年级初赛)200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．【考点分析】约数个数定理【解析【解析】】显然每位同学转的次数等于其编号的约数个数．从面南到面东，应转了3次或7次或11次…．由于3、7、11...都是奇数，则这些数首先是平方数，枚举200内14个平方数的约数个数发现：22，23，25，27，211，213有3个正约数；62有7个正约数，4223×有15个正约数；综上所述，面向东的同学有8名．【考点分析【考点分析】】“物不知其数”【教学提示】可通过改数字增加题目难度.【解析】对这批书补2本，则图书总数同时是24，28，32的整数倍，而[]242832672=，，且67221000×>，所以共有6722670−=（本）．【考点分析】位值原理，最值【解析】25()A B C D E A B C D E ××××=×++++，令5D E ==且A B C ≥≥，则有：()555525A B C A B C ××××=++++×，即10A B C A B C ××=+++⑴若9A =，则919BC B C =++，3BC =时8B C +=，显然无解.⑵若8A =，则818BC B C =++，3BC =时6B C +=，无解.⑶若7A =，则717BC B C =++，3BC =时4B C +=3,1B C ⇒==.得最大值75531；【拓展】(2010年迎春杯五年级初赛)已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed =×）,那么这个五位回文数最大的可能值是.【考点分析】位值原理，整除性质【解析】45⇒5abcba 且9abcba .显然5a =，再令9b =，分析59959□⇒8=□，五位数最大为59895；【考点分析】枚举树【解析】标上字母如右图，Q Q A C E D F H BH F D E B→→→→→→→→→→→→↘从A 若第一次到C ，共有2种，经过F 、D 点也分别有2种.∴共有6种.【考点分析】分类枚举【教学提示【教学提示】】枚举法是计数问题的基础，其最高准则为“不重不漏”，这看似容易，实际上对孩子要求很高，这类题的错误率是极高的，应引起全面重视【解析【解析】】显然马至少要走4步，第一步必须走到如图A1、A2、A3处，第三步必须走到B1、B2、B3处，研究第二步的可能性：(1,1)1f A B =,(1,2)2f A B =,(1,3)0f A B =(2,1)2f A B =,(2,2)2f A B =,(2,3)2f A B =(3,1)0f A B =,(3,2)2f A B =,(3,3)1f A B =可见，共有12条.A1A2A3B1B2B3的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．【考点分析】数独、乘法原理【教学提示】高度对称数阵，其填法也是高度对称【解析】如图，图中4个a 地位平等，都只能填1或6，显然只有2种填法同理，4个b、4个c、4个d 都有2种填法，因此全表共有222216×××=种填法.a ac cd db bd db ba ac c表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行,每列都有棋【考点分析】加乘原理、排列组合【教学提示】不重不漏的分类非易事【解析【解析】】显然必有一行拥有2枚棋子，从而首先任取一行再从本行中任取两格，共124424C C⋅=种情况.图1为24种情况之一.此时，第二列的棋子可能在前两枚棋子下，也可能不在其下；在其下时，三四行的棋子只有2种方法，不在其下时，三四行有2417×−=种方法：可见全图共有24(2227)432××+×=种放法.日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于或者把10听成4），班长又把日期告诉那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%【考点分析】概率【教学提示】六年级专项考点【解析】小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（1−10%）×（1−10%）=81%；（2）班长错误、小明错误，10%×10%=1%.共81%+1%=82%.☆☆☆☆☆☆☆☆【考点分析】竖式数字谜，最值【教学提示】数字谜最值的绝招：从理论最值试起.【解析】最小值为102：10225225704×=【考点分析】横式数字迷【教学提示】显然，突破口在小数部分.【解析】ABC DE−是整数，所以，小数只能由22010FIGH−产生.2010I在12356I=，，，，时为整数，这要求2FGH的尾数为19，不可能.2010I在7I=、9时除不开，7I≠、9.4I=时，2010502.5I=，2690.69100FGH⎧⎫==⎨⎩⎭无解.∴8I=时，2010251.25I=，244110.4410025FGH⎧⎫===⎨⎬⎩⎭223662525F⇒==符合条件.3612.19251.2526225ABC DE−=+−=；剩下1，3，4，7，9，简单试验可知34179262−=，故34179ABCDE=实战演练1.(2007年迎春杯高年级初赛)甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是_________．【考点分析】弃九法【教学提示】有数字和的地方就有弃九法【解析】根据弃九法可得知，乘积是310313171113=×××，适当组合可得知两数为317217×=和1113143×=，和为360．2.(2009年迎春杯五年级初赛)从1、2、3、4、5、6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．【考点分析】分类枚举、对应法【教学提示】对应法的应用是本题的亮点【解析】和只能为3,6,9,12,18和21，依次枚举：(21)1f=，(18)(3)2f f==，(12)(9)5f f==，(6)4f=，共有142(25)19++×+=种3.(2006年迎春杯六年级初赛)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的两个数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当时这两个三位数分别是和时，它们的乘积最大．【解析】和一定时差小积大：563474×最大.4.(2008年迎春杯高年级复赛)在图中55×的方格表中填入A、B、C、D四个字母，要求：每行每列中四个字都出现一次；如果某行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似的，如果某列的上边（或者下边）标有字母，则它表示该列的第一个（或者最后一个）出现的字母.那么A、B、C、D在第二行从左到右出现的次序是.ABCDAAD【解析】如右图ABCDAAD AA B C DB C D AD A B CA B C DC D A B5.(2009年迎春杯高年级复赛)从1至999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法.【解析【解析】】6个数的乘积中必须含有4个因子5和4个因子2，而6个数中最多只有2个5倍，这就需要6数中必有125倍和625倍．如果6个数中不含625，那么必须含有一个125的倍数和一个5的倍数，此时乘积恰有4个5和4个2，共有6212×=（种）选法；如果6个数中含有625，只有621~626，622~627，623~628，624~629，625~630这6种选法，其中620~625的乘积末尾有5个0，不满足要求，其它5种都满足要求（625~630的乘积中含有5个5，4个2，满足要求，满足要求））．综上所述，共12517+=（种）选法．。
2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷(四年级)-含答案解析
2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔四年级〕一、填空题1．〔8分〕计算：12+34×56+7+89＝．2．〔8分〕骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比拟高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有只．3．〔8分〕在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．4．〔8分〕A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜个．二、填空题5．〔10分〕30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是米．6．〔10分〕正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米．7．〔10分〕红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，那么在操作过程中，红色球至多有个．8．〔10分〕宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家〔如图〕，他们约定：共同乘坐的局部所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的局部所产生的车费，由乘坐者单独承当．结果，三人承当的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校公里．三、填空题9．〔12分〕甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布〞．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．10．〔12分〕在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．〞第二名说：“我比暖羊羊跑得快．〞第三名说：“我比灰太郎跑得快．〞第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．〞第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．〞如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第名．11．〔12分〕假设三位数〔其中a、b、c都是非零数字〕满足＞＞，那么称该三位数为“龙腾数〞，那么共有个“龙腾数〞．12．〔12分〕在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有个．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔四年级〕参考答案与试题解析一、填空题1．〔8分〕计算：12+34×56+7+89＝2021．【解答】解：12+34×56+7+89＝12+1904+7+89＝1916+7+89＝1923+89＝2021；故答案为：2021．2．〔8分〕骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比拟高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有15只．【解答】解：60÷4＝15〔只〕，答：一共有15只．故答案为：15．3．〔8分〕在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是837．【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2．可推理出第一个乘数是27；再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27×3＝81；所以27×31＝837．故答案为：8374．〔8分〕A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜18个．【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣〔A+B〕＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：〔A+B﹣C〕+〔B+C﹣A〕+〔C+A﹣B〕＝﹣6+16+8⇒2〔A+B+C〕﹣〔A+B+C〕＝A+B+C＝18∴他们共采西瓜18故答案是：18．二、填空题5．〔10分〕30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是42米．【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为a n，前n名同学的身高和为S n，那么S10＝12.5米，S20＝26.5米，根据等差数列的性质，S10＝a1+a2+…a10；S20﹣S10＝a11+a12+…+a20；S30﹣S20＝a21+a22+…+a30．易知，S10；S20﹣S10；S30﹣S20是等差数列，得S20﹣S10﹣12.5＝14米；S30﹣S20＝S10+2×〔14﹣12.5〕＝12.5+3＝15.5米；⇒S30＝S20+15.5＝26.5+15.5＝42米．∴这30名同学的身高和是42米．故答案是：42米．6．〔10分〕正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米．【解答】解：根据分析，图中公共局部为长方形GHCB，故：正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面积＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×〔AD﹣CH〕＝2×〔CD﹣CH〕＝2×DH＝2×2＝4〔平方厘米〕．故答案是：4．47．〔10分〕红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，那么在操作过程中，红色球至多有39个．【解答】解：三种球的个数除以3的余数分别为2.0、2，任意操作一次后，除以3的余数均加2，因此黄色球和蓝色球除以3的余数不可能相同，即不能出现0个黄色球和0个蓝色球的情况，所以红色球的个数不可能有40个．经验证．前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为9、16、15；再把黄色球和蓝色球换成红色球，球数变为39、1、0．所以操作过程中，红色球至多有39个．答：红色球至多有39个．故答案为：39．8．〔10分〕宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家〔如图〕，他们约定：共同乘坐的局部所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的局部所产生的车费，由乘坐者单独承当．结果，三人承当的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校48公里．【解答】解：[〔25﹣10〕×2+〔85﹣25〕]÷〔10×3÷12〕+12＝[30+60]÷2.5+12＝90÷2.5+12＝36+12＝48〔公里〕答：凡凡家距离学校48公里．三、填空题9．〔12分〕甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布〞．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了7次．【解答】解：依题意可知：那么如果有胜负那么前进1米，如果平局前进2米．他们共同15次前进19米．那么15局如果都是胜负局故有15米的距离．所以是有4局平局．11局胜负局．17﹣4＝13〔米〕．根据11局胜负可前进13米．如果全部是赢需要进33米．数量差是33﹣13＝20〔米〕每一局差5分，共是4局差20分．故甲是7胜4负．7×3﹣4×2＝13〔米〕．故答案为：710．〔12分〕在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．〞第二名说：“我比暖羊羊跑得快．〞第三名说：“我比灰太郎跑得快．〞第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．〞第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．〞如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第二名．【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，矛盾．同理假设灰太狼是第五名，根据表达可知，也是矛盾的．所以，所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快．所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名．、11．〔12分〕假设三位数〔其中a、b、c都是非零数字〕满足＞＞，那么称该三位数为“龙腾数〞，那么共有120个“龙腾数〞．【解答】解：根据分析，＞＞，那么a≥b≥c，分三种情况：①a＝b＞c时，有＝36个；②a＞b＝c时，由＞可知，c＞a与题意矛盾，故不成立；③a＞b＞c时，a、b、c可以取1～9之间不相等的数，有＝84个．综上，共有：36+84＝120个“龙腾数〞．故答案是：120．12．〔12分〕在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有2个．【解答】解：根据题干分析可得：图3中填入箭头如下：那么指向右下方向的箭头共有2个．故答案为：2．。
迎春杯复赛几何
几何专题五年真题考点总结与预测/五个高频考点：1三角形的等积变形2•割补法求面积3•图形的旋转平移4•方程法+勾股定理5 •极端思想（任我意法）两个特别注意：1几乎不直接考几何的五大模型（等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、燕尾模型、沙漏模型）2•强调构造辅助线的能力【例1】（2010年迎春杯复赛）直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米、4厘米的直角△ADE 如图摆放。
M为AE的中点，则△ACM勺面积为______________ 平方厘米。
解题过程：连接BE CES" ACE=S" AB（+ S " ABE- S" BCE=18 X 10- 2+18 X 4-2-10 X 4 -2=106（平方厘米）所以，S " ACM= " AC H 2=106-2=53（平方厘米）【例2】（2007年迎春杯复赛）小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图1所示，从上面看如图2所示，那么这个几何体至少用了____________ 块木块。
解题过程：如下图带阴影的 5块不放时，小正方体最少。
底层：5+3+4+3+5=20上部：2+3+1=6【例3】（2008年迎春杯复赛）如图，已知AB= AE= 4cm, BC= DC, / BAE=/ BCD= 90 °, AC= 10cm,则 Sx ABC+ S ACE+S^CDE= 2_______ cm。
解题过程：将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转 90度。
构成三角形AEC , 和A DE,再连接A C 显然Ad AC Ad A C, AC= A ' C= AC ,所以AC A C是正方形，所以这3个三角形是正方形的一半是100十2=50 cm2【例4】（2007年高年级迎春杯复赛）如图。
在长方形 ABCD中, E、F、G分别是BC CD DA上的点，且使得四边形 AEFG是直角梯形， / GAE= 45°, GF： AE= 2 : 3。
2012迎春杯四年级初赛详解
师
A G B H
正方形 ABCD 与长方形 BEFG 如右图放置，AG = CE = 2 厘米，那么 知识点：长正方形和梯形面积 难度：★★ 答案：4．
D F
正方形 ABCD 的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米．
老
第 2 页
分析：正方形 ABCD 与长方形 BEFG 都含有 BCHG，所以两者 面积之差就等于 ADHG 与 CEFH 之差．
知识点：逻辑推理；排列与组合 难度：★★★★☆ 答案：120．
帅
解析： （1） ab bc ca ，说明： a b c （2）若 a b ，由 ab bc ，知 b c ；另一方面，当 a b c 时，确有 ab bc ca ．
2 这种情况有 C9 种（不能取 0） ．
解析： （1）有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米．15 局后两人之间的距离 缩短会在 15 ~至 30 米之间．
帅
（2）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（1）矛盾． （3）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退” ，两人距离会缩短 17 2 15 米．但如果两 人距离缩短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局” ． 假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者” ，他会少前进 5
C
E
ADHG 长是正方形边长、宽为 2；CEFH 长是（正方形边长-2） 、 宽为 2，所以两者面积之差为 2 2 4 平方厘米． （两者之差其实就是右上角的那个缺口正方形，想一下为什么？）
7.
红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三 种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个． 知识点：构造与论证
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
跳 4 步有 576 4=2304 种．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
第 6 页
师
兴趣是最好的老师
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有 02 月 13 日，03 月 12 日等．那么 2012 年
老
第 2 页
【考点】整数问题 【难度】☆☆ 【答案】4 【解析】因为 20120204 各位数字中最大的数字为 4，因此最少要用 4 个数相加，例如： 20120204=10110101+10010101+1+1．
矩形最外一周，每条边均位于两个小长方形中，所以矩形内部增加的总 长为 (272 40) 2 116 ．即需要摆 116 根木棍．
9．某次考试，得分不超过 30 分的有 153 人，平均 24 分；得分不低于 80 分的有 59 人，平均 92 分；得分
【考点】平均数 【难度】☆☆☆ 【答案】1007
帅 帅 老 师
【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】189 【解析】原式 =(2012 107) 69 7=27 7=189 ． _______号． 【考点】等差数列 【难度】☆ 【答案】9 每条龙有_______只脚． 【考点】估算 【难度】☆☆ 【答案】4
帅帅思维公众号：shuaiteacher 第 1 页
（1813，1814，1815，1816）中的第 1814 个，之间的距离是 1814 199=1615 厘米．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
第 4 页 兴趣是最好的老师
ห้องสมุดไป่ตู้
师
由于 2+6+12=20 ，所以只能前 3 张纸片与第 4 张分别重叠，没有三张重叠在一起的部分，重叠部
学习有意思
【解析】如下图，图 1 中每点所标的数代表跳 1 步到达这个点的跳法总数， 共 36 种； 图 2 中每点所标的数代表跳 2 步到达这个点的跳法总数 （由 图 1 中与此点相邻点上所标数相加而得） ，共 144 种；不难发现每多
帅
跳一步，跳法就增加为原来的 4 倍，所以跳 3 步有 144 4=576 种，
帅
值________元． 子价值 92 元．
【考点】等差数列 【难度】☆☆☆ 【答案】92 【解析】假设正中间珠子价值 a 元．则前 15 个珠子的总价值为 (a 3 8) 15 元；后 15 个珠子的总价值为
(a 4 8) 15 元，所以 (a 3 8) 15 (a 4 8) 15 a 2012 ，解得 a 92 ，因此中间的一颗珠
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
第 3 页
超过 30 分的平均 62 分，得分低于 80 分的平均 54 分．那么这次考试共有_______人参加．
师
小长方形有 40 24=16 ．这些小长方形的总周长为 8 16+6 24=272 ，除
兴趣是最好的老师
学习有意思
快乐思维
三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11．桌面上放有四张大小不同的正方形纸片，边长分别为 2、3、4、5．若分别取走边长为 2、3、4、5 的 正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少 2、3、4、5．那么四张纸片覆盖的面积 为____________． 【考点】图形问题-正方形面积 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34 【解析】四张纸片的面积分别为 4，9，16，25；每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分别为 2，6，12，20，
【解析】蜈蚣有 40 只脚，总脚数为 220，所以蜈蚣的头数不大于 5；总头数为 50，且龙的头数是 9 的倍数， 所以蜈蚣只能有 5 只，龙有 5 条．则每条龙有 (220 40 5) 5 4 只脚．
兴趣是最好的老师
学习有意思
快乐思维
4．在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位 数“望子成龙”是__________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1468 【解析】因为和为 2012 ，所以个、十、百位均发生了进位．“子+子+进位”个位 为 0， 进位只能为 2， “子”为 4， “望”为 1； 所以“成+成+成+进位=21”， “成”只能为 6，进位为 3；则“龙+龙+龙+龙=32”．“龙”为 8．综上四位 数“望子成龙”为 1468． 5．有一个奇妙的国家，叫“一〇国”．他们只有 1 和 0 两个数字．所以，当遇到比较大的数时，他们就要用 好多个 1 和 0 组合相加来表示．比如说：12 可以表示成三个数的和 10+1+1，也可以表示成两个数的和 11+1．那么在“一〇国”，20120204 最少要用__________个数相加来表示．
2．小明发现在 2012 年 3 月的日历某一列上的 5 个日期的数字之和是 80，那么这一列上的第二个日期是
【解析】由等差数列性质可知，这一列上中间的日期为 80 5=16 号，因此第二个日期应为 16 7=9 号．
3．40 只脚的蜈蚣与 9 个头的龙同在一个笼子中，共有 50 个头和 220 只脚，如果每只蜈蚣有 1 个头，那么
快乐思维
13．将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串 中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．下图中给出了一个例子，图 2 是图 1 的唯一填法．请根据以上的规则，将图 3 填写完整，那么 ABCDE 是____________．
帅
【考点】数列 【难度】☆☆☆ 【答案】8
数， 直到最后一位同学报的数是 5． 那么第 100 位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了________．
【解析】按照规则将前面几位同学所报数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…… 可以发现从第 5 位同学开始，每 10 位同学为一个周期，所以第 99 位同学报的数为 7；由于最后一 位同学报的数是 5， 则倒数第 2 位只能报 10， 倒数第 3 位只能报 5 或 15……以此类推可知， 第 100 位同学报的数只能为 15，是把前一位同学报的数加上了 8．
分的面积为 20．所以总的覆盖面积为 4+9+16+25 20=34 ． 下图给出一种重叠方式：
12．红、黄、蓝三种颜色的球共 2012 个排成一排，相邻 2 球之间的距离为 1 厘米．每相邻的 4 个球中都有 1 个红球、1 个黄球和 2 个蓝球．左数第 100 个红球和右数第 100 个黄球之间的距离是 1213 厘米．那 么左数第 100 个蓝球和右数第 100 个蓝球之间的距离是____________厘米． 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1615
以 1 为首的四位数只有两个，且前三位均为 102，所以第一列可
确定“1，0，2”；以 2 为首的四位数只有一个，所以 2224 可以确 定；以 4 为首的三位数只有 410，1 可以确定；以 10 结尾的三位 数只剩下 210，所以 2 可以确定；以 2 为首，0 为尾的三位数只 剩 220，所以 C 可以确定为 2；以 2 为首的两位数只有 21，所以
三位数 220、410、210 均出现过，所以倒数第二行的三位数只能是
120，剩下的两个两位数 12 和 11，12 只能在第二列下方，所以 A 为 1．至此可确定这个五位数为 12204．
14．池塘中 10 片莲叶如右图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只 青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳 4 步，那么它有____________种不同的跳法． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】2304
学习有意思
快乐思维
2012 年迎春杯小中组复赛
参考答案
1 189 8 116 2 9 9 1007 3 4 10 8 4 1468 11 34 5 4 12 1615 6 343 13 12204 7 92 14 2304
一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1．计算： (2012 28 135) 7 69= _______．
师
兴趣是最好的老师
学习有意思
快乐思维
8．如右图，蕾蕾用 12 根小木棍摆成一个 3× 3 的正方形，凡凡摆了 9 根小木棍将它切割成 3 个 1× 2 的小长 方形和 3 个 1× 1 的小正方形．如果蕾蕾用 40 根小木棍摆成一个 8× 12 的矩形，那么凡凡再摆________根 小木棍，才能将它切割成 40 个小长方形，使得每个小长方形要么是 1× 2 的，要么是 1× 3 的． 【考点】图形问题；鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆ 【答案】116 【解析】假设 40 个小长方形均是 1 3 的，则总面积为 40 3=120 ，而长方形面积 为 8 12=96 ，所以 1 2 的小长方形有 (120 96) (3 2) 24 个， 1 3 的
C 下方只能填 1．如下图：
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
老
第 5 页 兴趣是最好的老师
师
学习有意思
快乐思维
第 3 列，以 22 结尾的四位数只有 1022 和 0022，两个五位数第三位 只能是 0 或 2，所以第一行的五位数中间数只能为 0，第三列的四位 数为 0022；所以 B 为 2；以 0 为首、2 结尾的四位数只剩 0102，所 以第五列下方的四位数可以确定；进而以 01 为首的四位数只剩下 0110，所以 D 只能为 0．如下图：
帅
【解析】每 4 个球中有 1 个红球、1 个黄球，那么左数第 100 个红球应在（397，398，399，400）中；右数 第 100 个黄球应在（1613，1614，1615，1616）中，由于两球之间的距离是 1213 厘米只能是 400