2017年秋九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学 (新版)北师大版
用因式分解法求解一元二次方程 课件 数学九年级上册
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程
x2＝3x.但他们的解法各不相同．
由方程x2＝3x，得
x2－3x＝0.
因此x＝ 3 9 ， x1＝0，x2＝23. 所以这个数是0或3.
方程x2＝3x两边 同时约去x，得 x＝3. 所以这个数是3.
新课导入
由方程x2＝3x，得 x2－3x＝0， 即x(x－3)＝0. 于是x＝0，或x－3＝0. 因此x1＝0，x2＝3. 所以这个数是0或3.
第二章 一元二次方程
2.4 用因式分解法求解一元二次方 程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点）
新课导入
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，
这个数是几？你是怎样求出来的？
那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因式分解.
讲授新课
解方程：x2+5x-6=0.
x2 5x 6 (x 6)(x 1)
x
6 步骤：
解：因式分解得 (x+7)(x-1)=0.
∴x+7=0,或x-1=0. ∴x1=-7,x2=1.
x
①竖分二次项与常数项
1
x 6x 5x ②交叉相乘，积相加
解：化简，得
4x2+12x+9-25=0
x2+2x=4
x2+3x-4=0
x2+2x+1=5
分解因式，得
(x+1)2=5
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
北师大版九年级上册数学 2 4 用因式分解法求解一元二次方程2 4 用因式分解法求解一元二次方程教案2
2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学内容本节课主要学习用因式分解法解一元二次方程。
教学目标知识技能1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．数学思考体会“降次”化归的思想。
解决问题能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感态度使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．重难点、关键重点：应用分解因式法解一元二次方程．难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上（14）2，同时减去（14）2．（2）直接用公式求解．【设计意图】复习前面学过的一元二次方程的解法，为学习本节内容作好铺垫。
二、探索新知【问题】仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？【活动方略】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据。
上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x （2x+1）=0 （2）3x （x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x 1=0，x 2=-12． （2）3x=0或x+2=0，所以x 1=0，x 2=-2．因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．【设计意图】引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．【探究】通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）(2)20x x x -+-=；（2）221352244x x x x --=-+； （3）3(21)42x x x +=+；（4）22(4)(52)x x -=-．【活动方略】学生活动：四个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题． 对于方程（1），若把（x －2）看作一个整体，方程可变形为（x －2）（x ＋1）＝0；方程（2）经过整理得到2410x -=，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右边分解因式后变为3(21)2(21)x x x +=+，然后整体移项得到3(21)2(21)0x x x +-+=，把（2x －1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（4）把方程右边移到左边22(4)(52)0x x ---=，利用平方差公式分解即可．教师活动：在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法．在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次．【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性．【应用】例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地面的高度（单位：m ）为210 4.9x x-．你能根据上述规律求出物体经过多少秒回到地面吗？【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性．【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识．三、反馈练习教材P47随堂练习第1、2题补充练习解下列方程．1．12（2-x）2-9=0 2．x2+x（x-5）=0【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、拓展提高例1：我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0分析：二次三项式x2-（a+b）x+ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由-a·（-b）而成的，而一次项是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根据上面的分析，•我们可以对上面的三题分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）∴（x-6）（x-1）=0∴x-6=0或x-1=0∴x1=6，x2=1（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）∴（x+5）（x-1）=0∴x+5=0或x-1=0∴x1=-5，x2=1上面这种方法，我们把它称为十字相乘法．例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．分析：要求22a b a bb a ab+--的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误．解：原式=22222 a b a b bab a ---=-∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-23b或a=23b当a=-23b时，原式=-223bb-=3当a=23b时，原式=-3．例2：若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-3 a∴所求不等式的解集为x<-3 a【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教案1 北师大版(2021年最新整理)
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2．4 用因式分解法求解一元二次方程1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．（难点)一、情景导入王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？二、合作探究探究点一：用因式分解法解一元二次方程方程(x－3）（x＋1)＝x－3的解是( )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0解析：把（x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得（x－3)（x＋1）－（x－3)＝0，所以（x－3)（x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0,所以原方程的解为x1＝3,x2＝0.故答案为D。
易错提醒:解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝错误!,这样会产生丢根现象，只能提公因式,得到x1＝0,x2＝错误!。
如本题中易出现在方程两边同除以(x－3），从而得到x＝0的错误．探究点二：选用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解方程：(1）3x(x＋5）＝5(x＋5)；(2）3x2＝4x＋1；（3）5x2＝4x－1.解:（1)原方程可变形为3x(x＋5）－5(x＋5）＝0，即(x＋5)（3x －5)＝0，∴x＋5＝0或3x－5＝0，∴x1＝－5，x2＝错误!；(2)将方程化为一般形式,得3x2－4x－1＝0。
九年级数学上册《因式分解法解一元二次方程》教案
《因式分解法解一元二次方程》教案【教学内容解析】本节课选自九年级上册第二十一章《一元二次方程》，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
本节所学的一元二次方程的解法——因式分解法，是在学生学习了其它的另外两种解法——配方法、公式法后进行的。
之前学生已经能熟练地应用配方法、公式法解一元二次方程，在八年级上册又学习了因式分解的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，为本节课的学习打下了坚实的基础。
本节课重点探索如何运用因式分解法解一元二次方程，发展学生的合情推理能力；然后要求学生根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解题方法的多样性。
所以本节课在知识联系上起到承前启后的作用，在能力上提高了学生的推理能力。
【教学目标】1、知识与技能：使学生会用因式分解法解一元二次方程。
2、过程与方法：使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率。
【学生学情分析】学生在学习了配方法和公式法解一元二次方程的方法后，大多数学生喜欢用求根公式，通过适量训练后，对于一元二次方程的解法有了最初步的认识和了解，但是在处理某些一元二次方程方程时会遇到一定的难度和麻烦，需要寻求一些符合方程特点的特殊的解法。
学生在八年级下册学习了分解因式的知识，基本掌握了利用“提公因式法”“公式法”进行因式分解，这无疑又为本节课“若a·b=0，则a=0或b=0”特殊的一元二次方程奠定了知识基础。
【重点、难点与关键】重点：用因式分解法解一元二次方程；难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便。
【教学过程】一、创设情境，引入新课：为迎接东盟博览会的召开，某校拟在校门的空地上摆设一个正方形花坛（如图所示），在花坛内摆放一个底座为正方形的雕塑，底座边长为1m，使得花坛剩余面积（阴影部分）为15m2，求花坛的边长。
初中数学北师大版九年级上册《2.4 用因式分解法求解一元二次方程》课件
当 Δ=b2 - 4 ac = 0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ=b2 - 4 ac＜ 0 时，方程没有实数根．
新知讲解
探究：一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等，
这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．
（x +1+5）（x +1-5）=0．
x + 2 = 0，或 x - 2 = 0．
x +1+5 = 0，或 x +1-5 = 0．
∴ x1 = -2， x2 = 2
∴ x1 = -6， x2 = 4
注意：1.善于借用乘法公式进行因式分解.
2.整体思想
课堂练习
1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( A )
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16.
课堂总结
1、什么是因式分解法？
当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因
式的乘积时，我们就可以利用因式分解的方法求解．这种解一元二
次方程的方法称为因式分解法．
2、因式分解法求解一元二次方程的一般步骤？
(1)整理方程，使其右边为0；
于分解成两个一次因式的乘积的
形式，再进行求解．
如果a·b＝0，那么a=0或b=0.
小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程x2=3x．
但他们的解法各不相同．
新知讲解
x2-3x=0,
即x(x-3)=0,
于是x=0，或x-3=0
当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两
用因式分解法求解一元二次方程说课稿
用因式分解法求解一元二次方程说课稿尊敬的各位领导、老师，大家好！我是…… 中学的数学教师……，今天我说课的内容是北师大版初中数学九年级上册第二章第4节《用因式分解法求解一元二次方程》。
对于本节课我将从教材与学情分析、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明这四个方面加以阐述。
一、教材与学情分析1.教材的地位和作用：本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。
任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。
培养学生观察思考，避繁就简和一题多解的能力等都具有重要的作用。
因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。
2.学情分析：学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
3.教学目标基于以上对教材的理解和学情的分析，根据新课标对方程的具体要求，并结合我校九年级学生的实际情况，我确定了如下教学目标：知识与技能：了解因式分解法的概念，会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
过程与方法：经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的能力，体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。
情感态度与价值观：积极探索不同的解法，并和同伴交流，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的兴趣和信心。
4.教学重点难点：重点：应用因式分解法解一元二次方程。
难点：将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解。
二、教法学法分析1.教法分析根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，教学上采用以自主探究为主，通过实际问题加深数学与生活的联系，从而使用因式分解法解方程成为一种需要。
北师大版数学9年级上册教案2.4 用因式分解法求解一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程课标要求【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活选用简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学过程一、情景导入，初步认识复习：将下列各式分解因式(1)5x 2－4x ；(2)x 2－4x ＋4；(3)4x (x －1)－2＋2x ；(4)x 2－4；(5)(2x －1)2－x 2.【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确地将多项式因式分解，从而有利地降低本节的难度．二、思考探究，获取新知一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖、小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法．【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1．解方程5x 2＝4x .解：原方程可变形为x (5x －4)＝0……第一步∴x ＝0或5x －4＝0……第二步∴x 1＝0，x 2＝45. 【教学说明】教师提问、板书，学生回答．分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．2．用因式分解法解下列方程：(1)5x 2＋3x ＝0；(2)7x (3－x )＝4(x －3)；(3)9(x －2)2＝4(x ＋1)2.分析：(1)左边＝x (5x ＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x (3－x )－4(x －3)＝0，找出(3－x )与(x －3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x (5x ＋3)＝0，于是得x ＝0或5x ＋3＝0，x 1＝0，x 2＝－35； (2)原方程化为7x (3－x )－4(x －3)＝0，因式分解，得(x －3)(－7x －4)＝0，于是得x －3＝0或－7x －4＝0，x 1＝3，x 2＝－47； (3)原方程化为9(x －2)2－4(x ＋1)2＝0，因式分解，得[3(x －2)＋2(x ＋1)][3(x －2)－2(x ＋1)]＝0，即(5x －4)(x －8)＝0，于是得5x －4＝0或x －8＝0，x 1＝45，x 2＝8.【教学说明】(1)用因式分解法解一元二次方程的关键有两个：一是要将方程右边化为0，二是熟练掌握多项式的因式分解．(2)对原方程变形时不一定要化为一般形式，要从便于分解因式的角度考虑，但各项系数有公因数时可先化简系数．3．选择合适的方法解下列方程．(1)2x 2－5x ＋2＝0；(2)(1－x )(x ＋4)＝(x －1)(1－2x )；(3)3(x －2)2＝x 2－2x .分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x )与(x －1)的关系用因式分解法；(3)3(x －2)2＝x ·(x －2)用因式分解法．解：(1)a ＝2，b ＝－5，c ＝2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x ＝－（－5）±92×2＝5±34， x 1＝2，x 2＝12； (2)原方程化为(1－x )(x ＋4)＋(1－x )(1－2x )＝0，因式分解，得(1－x )(5－x )＝0，即(x －1)(x －5)＝0，x －1＝0或x －5＝0，x 1＝1，x 2＝5；(3)原方程变形为3(x －2)2－x (x －2)＝0，因式分解，得(x －2)(2x －6)＝0，x －2＝0或2x －6＝0，x 1＝2，x 2＝3.【教学说明】解一元二次方程的几种方法中，如果不能直接由平方根定义解得，首先考虑的方法通常是因式分解法，对于不易分解的应考虑配方法，而公式法比较麻烦．公式法、配方法一般可以解所有一元二次方程．4．已知(a 2＋b 2)2－(a 2＋b 2)－6＝0，求a 2＋b 2的值．分析：若把(a 2＋b 2)看作一个整体，则已知条件可以看作是以(a 2＋b 2)为未知数的一元二次方程．解：设a 2＋b 2＝x ，则原方程化为x 2－x －6＝0.a ＝1，b ＝－1，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x ＝1±252，∴x 1＝3，x 2＝－2. 即a 2＋b 2＝3或a 2＋b 2＝－2，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝－2不符合题意应舍去，取a 2＋b 2＝3.【教学说明】(1)整体思想能帮助我们解决一些较“麻烦”的问题．(2)在做题时要注意隐含条件．5．用一根长40 cm 的铁丝围成一个面积为91 cm 2的矩形，问这个矩形长是多少？若围成一个正方形，它的面积是多少？解：设长为x cm ，则宽为(402－x ) cm ，x ·(402－x )＝91， 解这个方程，得x 1＝7，x 2＝13.当x ＝7 cm 时，402－x ＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x ＝13 cm 时，402－x ＝20－13＝7(cm)． 当围成正方形时，它的边长为404＝10(cm)，面积为102＝100( cm 2)． 【教学说明】应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力．四、师生互动，课堂小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？【教学说明】对某些方程而言因式分解法比较快捷，不适合因式分解法的再考虑其它方法．课后作业1．布置作业：教材“习题2.7”中第1、2题．2．完成练习册中本课时练习．教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．。
北师大版九年级数学上册2.4：用因式分解法求解一元二次方程教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我发现部分小组在讨论过程中还是存在一定的依赖心理，个别学生并没有真正参与到讨论中。为了提高学生的参与度，我计划在下次活动中增加一些互动性强的环节，鼓励每个学生都发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
在学生小组讨论环节，我注意到学生们对于因式分解法求解一元二次方程在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解，这让我很欣慰。但同时，我也发现有些学生在讨论时容易偏离主题，这可能是因为他们对课程内容的理解不够深入。为此，我打算在接下来的教学中，加强对学生讨论过程的引导，帮助他们紧扣主题，提高讨论效果。
b.将方程变形为(x + m)(x + n) = 0的形式；
c.利用零因子定理求解方程。
3.举例说明如何运用因式分解法求解一元二次方程。
4.掌握特殊形式的一元二次方程的因式分解法求解，如：完全平方公式、平方差公式等。
5.分析一元二次方程的根与系数之间的关系，了解判别式的概念。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在面对一元二次方程时，能够熟练运用因式分解法求解，并理解其数学本质。
九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》教案、教学设计
4.纠错与反思：在练习过程中，教师应及时发现并纠正学生的错误，引导学生进行反思，提高解题能力和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性，使其主动投入到数学学习中。
（五）总结归纳
1.知识点梳理：带领学生回顾本节课所学内容，强调因式分解法求解一元二次方程的关键步骤和注意事项。
2.方法总结：总结一元二次方程的求解方法，以及如何利用判别式判断根的情况。
3.情感态度：鼓励学生在面对数学问题时，要保持积极的心态，勇于挑战，善于合作与交流。
4.课后作业布置：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.自主探究：给予学生一定的思考时间和空间，让学生自主探究因式分解法求解一元二次方程的方法，培养学生独立解决问题的能力。
（1）引导学生回顾一元一次方程的解法，为一元二次方程的求解打下基础。
（2）通过分组讨论、师生互动，让学生总结因式分解法求解一元二次方程的步骤。
（3）引导学生思考如何判断一元二次方程的根的情况，引入判别式的概念。
3.演示与讲解：针对教学难点，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解求解过程。
（1）利用实物、多媒体等教学资源，形象地展示因式分解法求解一元二次方程的过程。
（2）通过典型例题，讲解判别式的运用，帮助学生理解判断根的情况的方法。
4.巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。
（1）基础题：针对因式分解法的基本运用，使学生对求解方法达到熟练程度。
1.激发兴趣：通过生动有趣的实例引入，激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
2.4用因式分解法求解一元二次方程 课件 -2024-2025学年北师大版九年级数学上册
4x 2-31x-45=0
1
-9
4
5
（x-9）（4x+5）=0
x-9=0 或 4x+5=0
∴
x 1=9, x 2=-
5 4
当堂练习
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1.
归纳：用因式分解法求解一元二次方程的步骤： 1、移项，将方程的右侧化为0。 2、用提公因式法或公式法或十字相乘法将方程的左侧化为 两个一次因式的乘积。 3、应用若ab=0,则a=0或b=0，得到两个一元一次方程。 4、解两个一元一次方程得出方程的解。
同学们，欢迎走进数学课堂
用因式分解法求解一元二次方程
知识点
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解。
2、因式分解的方法：提公因式法和公式法。
提公因式法就是提出各项的公因式，然后把每项剩余的内容 写在一个括号里，两者进行相乘。公式法是逆用之前学过的 平方差公式和完全平方公式。
谢谢
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ；
适合运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
适合运用配方法 ④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请 改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
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配方法 降 次
公式法
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
新课讲解
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
x（10 - 4.9x ）= 0 两个因式的积等于零
x = 0 或 10 - 4.9x = 0 至少有一个因式为零
例题分析
归纳：
因式分解法解一元二次方程的步骤： （1）化方程为一般形式； （2）将方程左边因式分解； （3）至少有一个因式为零，得到两个一元 一次方程； （4）两个一元一次方程的解就是原方程的 解．
课堂1)5x2=4x; (2)x(x-2)=x-2.
解 :1 .5 x 2 4 x 0 ,
x5x40.
x0,或 5x40.
4
x1
0;
x2
. 5
2.xx2x20, x2x10.
x20,或 x10. x12;x21.
用因式分解法求解一元二次方程
新课引入
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从 地面 以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物 体离地面的 高度（单位：m）为
10x - 4.9x 2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒 落回地面吗？ （精确到 0.01 s）
新课引入
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
x1
=
0，x2
=
100 49
新课讲解
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的 方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称 为因式分解法. 提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”