大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦
(完整word版)数值分析(计算方法)期末试卷3及参考答案
[][][]0010012001,,()()n n f x x x x x x -+--参考答案一． 填空(每空3分，共30分)1. 截断误差2. )2(--x x ，2)1(-x x ， 10 3. 14.)(2)(21k k k k k k x f x x f x x x '---=+ 5. 6，5，26，9二． 计算1. 构造重节点的差商表：所以，要求的Newton 插值为：3()5(1)2(1)(2)(1)(2)(3)N x x x x x x x =--+--+---3243x x =-+插值余项是：2()()(1)(2)3!f R x x x ξ'''=--或：()[,1,2,3,4](1)(2)(3)(4)R x f x x x x x =----2.（1）解：()1f x =时，左10()1f x dx ==⎰，右01A A =+，左＝右得：011A A +=()f x x =时，左101()2f x dx ==⎰，右01B A =+，左＝右得：0112B A += 2()f x x =时，左101()3f x dx ==⎰，右1A =，左＝右得：113A =联立上述三个方程，解得：001211,,363A B A ===3()f x x =时，左101()4f x dx ==⎰，右113A ==，左≠右 所以，该求积公式的代数精度是2（2）解：过点0，1构造()f x 的Hermite 插值2()H x ，因为该求积公式代数精度为2，所以有：'212021200010(0)(0)(0)(0)(1()))(0H A H B H f A f B f H x dx A A ++++==⎰其求积余项为：1'1000()[(0)(1)(0)]()f x dx f A f f B f R A -++=⎰112201()()!))((13f H x dx x x dx f x dx η'''--==⎰⎰⎰ 120()(1)3!f x x dx ζ'''=-⎰ ()72f ζ'''=-所以，172k =-3.解：改进的Euler 公式是：1111(,)[(,)(,)]2n n n n n n n n n n y y hf x y hy y f x y f x y ++++=+⎧⎪⎨=++⎪⎩具体到本题中，求解的公式是：11110.2(32) 1.40.60.1[3232](0)1n n n n n n n n n n n n y y x y y x y y x y x y y ++++=++=+⎧⎪=++++⎨⎪=⎩代入求解得：1 1.4y =,1 1.54y =222.276, 2.4832y y ==4．解：设3()25,f x x x =+-则2()32,f x x '=+ 牛顿迭代公式为：1()()k k k k f x x x f x +=-'322532k k k k x x x x +-=-+ 322532k k x x +=+将0 1.5x =代入上式，得1 1.34286x =，2 1.37012x =，3 1.32920x =,4 1.32827x =,5 1.32826x =4540.0000110x x --=<所以，方程的近似根5 1.32826x =5．解，Jacobi 迭代公式是：11231211131521333324k k k k k k k x x x x x x x ++++⎧=--⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩Gauss-Seidel 迭代公式是：112311211131521333324k k k k k k k x x x x x x x +++++⎧=--⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩(2) 设其系数矩阵是A ，将A 分解为：A D L U =--，其中300020001D ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，000021200,000100000L U --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭Jacobi 迭代矩阵是：11030211()0020********J B D L U -⎛⎫--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+=-⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭21033100100--⎛⎫⎪ ⎪=- ⎪- ⎪⎝⎭Gauss-Seidel 迭代矩阵是：11300021()220000101000J B D L U ----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20002112300006206000--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭021********--⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭二． 证明证明：00x >且11()2k k kax x x +=+0k x ⇒> 所以有：111()222k k k k ka a x x x a x x +=+≥=即：数列k x 有下界；2111()()22k k k k k k kx a x x x x x x +=+≤+=所以，迭代序列k x 是单调递减的，由单调递减且有下界的数列极限存在可知序列k x 极限存在。
计算方法习题集及答案(总结版)
雅克比法：
3 10 12 5
3 (k ) 2 (k ) x1( k +1) = − 5 x2 − 5 x3 −
，x
( k +1) 2
(k ) 1 (k ) =1 4 x1 − 2 x 3 + 5
18 i
，x
( k +1) 3 −4
(k ) 3 =−1 + 10 x (2 k ) + 5 x1
取初始向量 x
（2） x （3） x
3
= 1+ x2 =
，对应迭代公式 x 对应迭代公式 x
0
k +1
= 3 1 + x k2 ;
2
1 , x −1
k
+1 =
1 xk − 1
。
0
判断以上三种迭代公式在 x 解： （1） ϕ ( x) = 1 + x1
2
= 1 .5
的收敛性，选一种收敛公式求出 x
2 x3
−
2 3
= 1 .5
5
习题 3
1.
设有方程组
5 x1 + 2 x 2 + x3 = −12 − x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 20 2 x − 3x + 10 x = 3 2 3 1
( k +1) (k )
∞
(1)
考察用 Jacobi 法，Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性； −x (2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当 x
1.
x
k +1 k k
'
<1
公式收敛
计算方法期末试题及答案
计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。
若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。
2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。
2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。
3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。
答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。
步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。
2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。
4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。
5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。
3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。
答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。
步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。
2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。
3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。
4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。
大学计算机基础理论 期末考试复习题汇总(含答案)汇总
大学计算机基础理论期末考试题型与题量第一章计算机与信息社会基础知识一、选择题1．_____B________是现代通用计算机的雏形。
A. 宾州大学于1946年2月研制成功的ENIACB．查尔斯·巴贝奇于1834年设计的分析机C．冯·诺依曼和他的同事们研制的EDVACD．艾伦·图灵建立的图灵机模型2．计算机科学的奠基人是________B_____。
A.查尔斯·巴贝奇 B．图灵 C．阿塔诺索夫 D．冯，诺依曼 3．物理器件采用晶体管的计算机被称为_______B______。
A．第一代计算机 B．第二代计算机C．第三代计算机 D．第四代计算机4．目前，被人们称为3C的技术是指________A_____。
A. 通信技术、计算机技术和控制技术B．微电子技术、通信技术和计算机技术C．微电子技术、光电子技术和计算机技术D．信息基础技术、信息系统技术和信息应用技术5．下列不属于信息系统技术的是_________D____。
A. 现代信息存储技术 B．信息传输技术C．信息获取技术 D．微电子技术6．在下列关于信息技术的说法中，错误的是_____D________ 。
A．微电子技术是信息技术的基础B．计算机技术是现代信息技术的核心C．光电子技术是继微电子技术之后近30年来迅猛发展的综合性高新技术D．信息传输技术主要是指计算机技术和网络技术7．在电子商务中，企业与消费者之间的交易称为_____B________。
A．B2B B．B2C C．C2C D．C2B8．计算机最早的应用领域是________A_____。
A．科学计算 B．数据处理 C．过程控制 D．CAD／CAM／CIMS9．计算机辅助制造的简称是________B_____。
A．CAD B．CAM C．CAE D．CBE10．CBE是目前发展迅速的应用领域之一，其含义是_____B________。
A．计算机辅助设计 B．计算机辅助教育C．计算机辅助工程 D．计算机辅助制造11．第一款商用计算机是____D_________计算机。
(完整版)计算方法考试试卷及答案
《计算方法》试卷 A 第1页（共2页）《计算方法》试卷（A 卷）一、填空题（每空3分，共27分）1、若15.3=x 是π的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。
2、方程013=--x x 在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为1312131-)()(23231-+=---='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 。
3、对252)(23-+-=x x x f ，差商 =]3,3,3,3[432f -2 ，=]3,3,3,3,3[5432f 0 。
4、数值积分中的梯形公式为)]()([2)(b f a f ab dx x f ba+-≈⎰，Simpson 公式为 )]()2(4)([6)(b f ba f a f ab dx x f ba+++-≈⎰。
5、求解微分方程初值问题⎩⎨⎧==∈=5.01)0(]1,0['h y x xy y 用欧拉公式计算得到=1y 1 ，用改进的欧拉公式计算得到=1y 1.125 。
二、已知方程14-=x x 在区间]2,0[内有根 （1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。
（2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。
解：（1）由题意，令分。
3....,.........013)2(,01)0(,1)(4<-=>=+-=f f x x x f 列表如下：所以取1满足误差不超过0.5。
...........................................7 分 (2) 原方程等价变形为41+=x x ，迭代函数41)(+=x x ϕ，……………………….2分则43)1(41)(+='x x ϕ且在区间]2,0[上141)1(41)(043<<+='<x x ϕ，即1)(<'x ϕ…......5分 所以41)(+=x x ϕ单调递增且在区间]2,0[上23)2(1)()0(1044<=≤+=≤=<ϕϕϕx x ，.7分符合简单收敛的全局收敛条件，所以收敛的简单迭代格式可构造为：315+=+k k x x .............................................8 分三、利用x x f sin )(=在点2,6,0ππ的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析；(2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。
[吉林大学]《计算方法》期末试题
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吉林大学2019-2020学年第二学期期末考试《计算方法》试题
学生姓名专业
层次年级学号
学习中心成绩
一计算题 (共10题，总分值100分 )
1. 应用迭代法求解方程并讨论迭代过程的收敛性。
（10 分）
2. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
X1+2X2+3X3 = 1
2X1– X2+9X3 = 0
-3X1+ 4X2+9X3 = 1 （10 分）
3. 构造一个收敛的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。
合理选择一个初值，迭代两步，求出x2。
（10 分）
4. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）
5. 用高斯—赛德尔迭代法求解方程组
（10 分）
6. 设方程组
迭代公式为
求证：由上述迭代公式产生的向量序列收敛的充要条件是
（10 分）
7. 并说明其几何意义。
（10 分）
8. 对于给定的方阵A，若，则矩阵I-A是非奇异的。
（10 分）
9. 基于迭代原理证明（10 分）
10. 用迭代法求方程
x3-x2-1=0
在[1.3，1.6]内的一个实根，选初值x0 =1.3,迭代一步。
（10 分）。
数值分析(计算方法)期末试卷及参考答案
江西理工大学 大 学二 计算-- -------- ---- ---- ----号 --学线 ------2013 至 2014学年第 一 学期试卷试卷 课程数值剖析年级、专业︵B题号一二三四五六七 八九十总分︶得分第1. 给定数据表：（ 15 分）x i 1 2 f ( x i )2 3f ' (x i )------ ----------- 名- --姓封 -- -------- -------- -----------密------------- --- 级---班- -- 、 - -- 业- --专--一 填空 (每空 3 分，共 30 分)1. 在一些数值计算中，对数据只好取有限位表示，如时所产生的偏差称为 。
2. 设 f ( x)x 7 x 6 1 ， f [30 ,31 ]f [3 0 ,31, ,37]， f [3 0 ,31, ,38 ]3. 5 个节点的牛顿 -柯特斯公式代数精度是。
4. 求方程 x2cos x 根的 Newton 迭代格式为5. 设(1, 3,0,2) ，则1，2 12；设 A5 ，则 A41页 2 1.414 ，这 ︵共3页 ， ︶ 。
江 。
西理，工 大学。
大 学 教 务处(1) 结构 Hermit 插值多项式 H 2 ( x) ，并计算 f (1.5) 。
(2) 写出其插值余项，并证明之。
- ---------------------- 号- ---- 学--------线-------------------------名- 2. 已知方程x2 ln x 4 0 ，取 x0 1.5 ，用牛顿迭代法求解该方程的根，要求 x k 1 x k 1试10 3时停止迭代。
（10分）卷︵B︶第2页︵共4．用Euler方法求解初值问题y'x yy(0) 0---封姓- ------------------------密------------- 级---- 班--- 、- -- 业-- 专-1 33. 确立求积公式 f ( x)dx Af (0) Bf ( x1 ) Cf (1)0页︶中的待定参数A, B,C , x1，使其代数精度尽可能高，并指出其代数精度。
计算方法期末考试试卷(7)及解答
计算方法期末考试试卷(7)及解答一．（20分）给定代数方程01.21.12=--x x（1） 证明该方程只有唯一正根，并取步长1h = 搜索含有该正根的区间。
（2） 适当选定初值，用Newton 迭代法求该正根（精度要求210ε-= ）二．（20分）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡8117152362205321x x x(1) 用全主元约当消去法求上述方程组。
(2) 建立收敛的Gauss-Seidel 迭代格式,并用此迭代格式求解上述方程组，取初值T x )0,0,0()0(=,计算到)3(x ，(保留小数点后三位数)。
三．（20分）（1（2）求解矛盾方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=+-=-4332222121212121x x x x x x x x四．（20分）试利用函数x xe x f -=)(在节点kh x x k +=0，其中00=x ,h ＝1/８，k ＝0,1,2,3,4,5,6,7，8上的值,分别用复化Simpson 公式和复化梯形公式计算定积分⎰-10dx xe x ,(保留小数点后三位数).五．（20分）(1)取步长0.1h =，用改进的Euler 公式求解常微分方程初值问题⎩⎨⎧=='+-0)0()(y e y y x在0.3x =处的近似值。
（计算结果保留三位小数） (10分)(2)试分析改进欧拉法的局部截断误差。
参考答案及评分标准一．（20分）（1）证明：由1200x x ∆>⎧⎨<⎩ ⇒该方程只有唯一正根 （5分）由 f(0)=-2.1 f(1)<0 f(2)<0 f(3)<0可知 f(2)f(3)<0 推得 正根区间为 (2,3) （5分）（2）计算公式为)()(1k k k k x f x f x x '-=+ （4分） （3）建立计算结果表格，判断达到计算精度要求的迭代结果21010.2-± （6分）。
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武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知的三个值（1）求二次拉格朗日插值L2(x)；（2）写出余项R2(x)。
二、（10分）给定求积公式求出其代数精度，并问是否是Gauss型公式。
三、（10分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的（范数用）。
四、（12分）已知方程在[0,0.4]内有唯一根。
迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性。
五、（12分）设方程组，其中，分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。
六、（12分）已知的一组值2.21.0 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算七、（12分）20XX年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。
为使计算简单，分别用x=-1，0，1，2代表20XX年5月2，3，4，5日。
根据上面数据，求一条形如的最小二乘拟合曲线。
八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：（取步长）1]。
九、（10分）对于给定的常数c，为进行开方运算，需要求方程的根。
（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值牛顿迭代序列{xn}单调减且收敛于c.武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为（2）余项为2、解：当时，左边=2,右边=2；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=223,右边=3；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=25,右边=29,左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。
3、解：而，于是，所以题干中结论成立。
4、解：（1）对于迭代格式A：，其迭代函数为，在[0,，所以发散。
（2）对于迭代格式B：x1，其迭代函数为10e，在，所以收敛。
22 0.4]内5、解：（1）Jocobi迭代法：0b/2因为a21/a22a21a12a11a22（2）Gauss-Seidel迭代法：a12/a11a21a12/a11a22a12/a1101/a22a21a12a11a22| 01/a22(k)因为a21a12a11a22a21a12a11a22综上分析可知两种迭代法同时收敛同时发散。
6、解：（1）复化梯形公式（）2.21.0h20.22（2）复化辛普森公式（）2.21.0h660.47、解：依题意，可知、解：459、解：（1）牛顿迭代格式（2）因为时，，，所以取任意c作为初始值，迭代序列必收敛到c，故迭代公式是收敛的。
武汉大学2009--2010学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：0一、（10分）设，求范数、谱半径、条件数二、（10分）已知的一组值：分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。
三、（10分）已知数据求形如的最小二乘拟合曲线。
四、（15分）已知的三个根分别位于区间，[3.5,4]内。
（1）分别讨论迭代格式求这三个根时的收敛性。
（2）写出求[3.5,4]内根的牛顿迭代格式，并说明如何选取初值x0，使牛顿迭代收敛于[3.5,4]内的根。
五、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组A，其中六、（15分）设方程组a1a（1）分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式；（2）问常数 a 取何值时，雅可比迭代格式收敛。
七、（10分）已知的一组值2.21.0f(x)dx分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算八、（10分）用改进欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：1] （取5位有效数字计算）九、（10分）在abnif(xi) 为插值型求积公式。
（1）导出系数Ai 的公式；（2）证明此求积公式的代数精度大于等于n, 且不超过计算方法2010春A卷参考答案(2010-5-29)一、，二、三、，，，x四、（1）。
在区间[0，1]上，，所以求[0, 1]4]上，，迭代发散。
而在[-1, 0] 上，对任意x0，迭代得到的xn均为正值,所以迭代发散。
（2）设五、4,，在[3.5，4]内，，取，直接取，解得，解得六、，G-S迭代类似(略)。
Jacobi迭代阵为，特征值为，谱半径，所以七、复化梯形复化辛卜生八、h3h222九、系数ba。
li(x)dx（见教材P157）代数精度见P159, P184武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：1、（12分）已知方程有一个正根及一个负根。
（1）估计出含根的区间；（2）分别讨论用迭代格式求这两个根时的收敛性；n（3）如果上述格式不迭代，请写出一个你认为收敛的迭代格式（不证明）。
2、（12分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组，其中，3、（14分）设常数，方程组（1）分别写出Jacobi迭代格式以及高斯-赛德尔迭代格式；（2）试求a的取值范围，使得Jacobi迭代格式是收敛的。
4（12分）已知3次多项式的三个值：（1）求二次拉格朗日插值L2(x)及余项；（2）能否计算出的准确值？并说明理由。
如果能够，请计算出结13果。
5、（12分）已知数据根据上面数据，求一条形如6、（12分）已知的一组值：2.61.0的最小二乘拟合曲线。
分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f(x)dx。
7、（12分）用改进的欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：1]8、（14分）设f(x)在[a,b]上二阶可导连续，将[a,b]2n等分，分点为，步长为（1）证明求积公式h3‘‘的截断误差为3b利用（1）中的求积公式及误差理论，导出求积分的复化求积公式及其a误差。
武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷1、解：（1）【4分】设，，含正根的区间为(1,2)；，含负根的区间为；（2）【4分】迭代函数为，则在含正根区间(1,2)上，，迭代格式发散；【2分】在含负根区间上，，迭代格式收敛。
【2分】（3）【4分】在含正根区间(1,2)上，收敛的迭代格式为。
2、解：（1）【8分】先对A进行Dollittle分解。
所以1。
（2）【2分】（3）【2分】1103、解：（1）【4分】Jacobi迭代法：10201/a002/a2/a【4分】Gauss-Seidel迭代法：1/a321/a3/a23/a23（1）【6分】考虑Jacobi迭代法的收敛性，即判断其谱半径是否小于1.1/a3/a或2/aa)ai所以谱半径为2。
|a|该迭代法收敛的充分必要条件为2|a|，亦即或。
4、解：【4分】52192【4分】（3）【4分】33133131R2(x)dx因为，所以11313131(522192135、解：依题意，可知【4分】12【4分】234 31234 31【4分】拟合曲线为26、解：(1)【6分】复化梯形公式（）1.60h2（2）【6分】复化辛普森公式（）1.600.47、解：（1）【8分】先写出预估-校正格式：（2）【4分】h20.52h20.528、证明：（1）【7分】该求积公式实际上是中矩形公式。
在区间中，f(x)的Taylor 展开式为‘‘‘2两边同时在区间上积分，并利用积分第二中值定理，可得‘‘‘‘‘‘‘2h（2）【7分】复化求积公式为bannn误差为bannnh3‘‘h23f(‘‘武汉大学计算方法历年期末考试重点六、（15分）分别写出求解下列方程组的雅可比、高斯-赛德尔以及超松弛迭代格式，并说明是否收敛。
九、（10分）设f(x)在[a,b]上导数连续。
将[a,b]n等分，分点为，步长122（1）证明右矩形公式ba的误差为（2）写出求的复化右矩形公式。
（3）导出复化右矩形公式的误差。
三、（10分）已知数据23设，求常数a ,b, 使得四、（15分）设方程(1)估计含根区间;(2)分析迭代格式.的收敛性;(3)写出解此方程的牛顿迭代格式,并问x0取何值时,迭代收敛.九、（10分）设求积公式bnakf(xk)为高斯型求积公式，（1）问给定的求积公式的代数精度是多少次？（2）证明: 对任意次数小于等于的多项式q(x)，必有；ab（3）证明：五、（10分）设常数，分别写出求解方程组的Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式并给出用Gauss-Seidel迭代格式求解此方程组时，对任意初值都收敛的充分必要条件。
十、（10分）证明求积公式bbnakf(xk)的代数精度大于等于n的充分必要条件是a。
其中，lk(x)是以为插值节点的拉格朗日插值基多项式。
七、（10分）已知数据设62，求常数a,b,使得5、（12分）已知数据求形如8、（12分）设，求积公式abn2x6的拟合曲线。
if(xi) ………………………… （*）为插值型求积公式,(1) 推导出系数Ai 的公式;(2) 证明公式(*)的代数精度(3) 证明公式(*)的代数精度不可能大于六、高斯-赛德尔类似，略。
松弛法：因为A对角严格占优，所以Jacob及G-S收敛。
又因为A正定，所以松弛法收敛。
九、（1）(3) 余项R=-21三、，，，四、（1）含根区间[0，1]（2），，所以收敛（3）设，在[0，1] bn（3）取，代入公式得2，所以-S: aa 五、G-S迭代阵为，迭代收敛十、必要性：因为代数精度，取代入公式，应精确成立，得到充分性：如果积分，故求积余项为，则求积公式右端为f(x)的拉格朗日插值的，n当取时，f所以代数精度七、（10分），故、=0.36, b=-32/89。