压强公式及气体内能
热力学关系 能量密度与压强
热力学关系能量密度与压强热力学关系是研究能量、热量和压强等热力学量之间的数学关系。
在工程热力学中，能量密度和压强是两个重要的物理量，它们之间的关系可以通过热力学定律和状态方程推导得到。
首先，我们来看能量密度。
能量密度表示单位体积内的能量，用符号u表示。
对于一个物质系统，它的能量可以分为内能和外能两部分。
内能是由物质分子的热运动和分子间相互作用引起的能量，外能则是由物质系统与外界相互作用而获得或失去的能量。
根据热力学第一定律，能量守恒定律，一个系统的内能变化等于系统吸收的热量与对外做的功之和。
数学表达式为：∆U = Q - W其中，∆U表示内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做的功。
如果我们将这个式子除以系统的体积V，就可以得到能量密度的表达式：u = ∆U / V接下来，我们来看压强。
压强是单位面积上受到的垂直力的大小，用符号P表示。
根据热力学第二定律，对于一个孤立的系统，当系统达到平衡状态时，系统的熵将达到最大值。
这个状态被称为热力学平衡态。
在平衡态下，系统的压强可以通过状态方程得到。
常见的状态方程有理想气体状态方程和范德华方程等。
对于理想气体状态方程，它的数学表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R为气体常数，T表示气体的温度。
根据理想气体状态方程，我们可以将压强表示为：P = nRT / V将其带入能量密度的表达式中，得到：u = ∆U / V = (Q - W) / V根据物态方程和热力学第一定律，我们可以进一步推导：u = (Q - P∆V) / V其中，∆V表示体积的变化。
综上所述，能量密度与压强之间的关系可以表示为：u = (Q - P∆V) / V = q - P∆V / V其中，q为单位质量的能量，∆V / V为体积变化的比例。
这个关系的实际应用非常广泛。
在工程领域中，我们经常需要计算能量密度和压强之间的关系，例如在燃烧工程中，我们需要知道燃烧室内气体的能量密度和压强，以便设计合适的燃烧器和相关设备。
气体动理论公式总结
气体动理论公式总结气体动理论是研究气体分子的运动规律和性质的科学理论。
在研究气体动理论时，我们常常会用到一些重要的公式来描述气体的状态和性质。
下面我们将对一些常用的气体动理论公式进行总结和归纳，以便更好地理解和应用这些公式。
1. 理想气体状态方程。
理想气体状态方程是描述气体状态的重要公式之一，它表达了气体的压强、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程描述了理想气体在一定条件下的状态，对于理想气体的研究和应用具有重要意义。
2. 理想气体内能公式。
理想气体内能是气体分子的平均动能，它与气体的温度有直接的关系。
理想气体内能的数学表达式为：U = (3/2)nRT。
其中，U表示气体的内能，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个公式表明了理想气体内能与温度的关系，对于研究气体的热力学性质和能量转化具有重要意义。
3. 理想气体压强公式。
理想气体的压强是描述气体状态的重要参数之一，它与气体的温度和体积有直接的关系。
理想气体压强的数学表达式为：P = (nRT)/V。
其中，P表示气体的压强，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度，V表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的压强与温度、体积的关系，对于理想气体的状态和性质具有重要意义。
4. 理想气体密度公式。
理想气体的密度是描述气体物质分布的重要参数，它与气体的压强和温度有直接的关系。
理想气体密度的数学表达式为：ρ = (nM)/V。
其中，ρ表示气体的密度，n表示气体的物质量，M表示气体的摩尔质量，V 表示气体的体积。
这个公式描述了理想气体的密度与物质量、摩尔质量、体积的关系，对于理想气体的物质分布和性质具有重要意义。
5. 理想气体平均速度公式。
理想气体分子的平均速度是描述气体分子运动规律的重要参数，它与气体的温度和摩尔质量有直接的关系。
热力学中的焓和内能
热力学中的焓和内能热力学是研究能量转化和能量传递的科学，焦点之一是对热能的描述和计算。
在热力学中，焓和内能是两个重要的概念。
本文将详细介绍焓和内能的含义、计算方法以及它们在热力学中的应用。
一、焓的定义和计算方法焓是热力学中一个重要的物理量，常用符号为H。
焓的定义是系统的内能与其对外界所做的功之和，可以表示为以下公式：H = U + PV其中，U代表系统的内能，P代表系统的压强，V代表系统的容积。
焓是一个状态函数，它只与系统的初态和末态有关，与具体的过程路径无关。
我们可以通过测量系统的温度、压强以及物质的热容等参数，来计算系统的焓。
在计算焓时，需注意温度、压强和物质热容的单位要保持一致，常用的单位包括千焦耳、焦耳、卡等。
二、内能的定义和计算方法内能是一个系统所拥有的全部微观粒子的动能和势能之和，是系统的热力学函数，常用符号为U。
内能的变化只与初态和末态有关，与具体的过程路径无关。
内能的计算方法多种多样，取决于系统的具体特性。
对于理想气体而言，内能的计算可采用以下公式：U = Cv × m × ΔT其中，Cv代表摩尔热容，m代表物质的摩尔质量，ΔT代表温度的变化。
需要注意单位的选择和换算，常用的单位有焦耳和卡等。
对于其他系统如固体、液体等，内能的计算方法有所不同，需根据具体系统的特性和已知参数进行计算。
三、焓和内能在热力学中的应用焓和内能在热力学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 定压条件下的热容：焓的变化等于系统的热容，可以用来计算物质在定压条件下的热容。
2. 热化学反应的计算：在热化学反应中，反应物和生成物的焓变可以用来计算反应的热效应，以及反应是否放热或吸热。
3. 相变过程的热量计算：焓变可以用来计算物质在相变过程中吸收或释放的热量。
4. 热力学循环中的能量转化：焓和内能可以用于热力学循环中的能量转化计算，如内燃机、蒸汽机等。
综上所述，焓和内能是热力学中重要的物理量。
如何计算物体在绝热过程中的温度和压强
如何计算物体在绝热过程中的温度和压强一、绝热过程概述1.定义：绝热过程是指系统与外界不进行热量交换的过程，即Q=0。
2.特点：在绝热过程中，系统的内能U保持不变，即ΔU=0。
二、理想气体状态方程1.公式：PV=nRT2.含义：P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
3.适用条件：理想气体状态方程适用于理想气体，即气体分子间无相互作用力，体积可以忽略不计的气体。
三、绝热指数1.定义：绝热指数γ（gamma）是表示气体在绝热过程中压强和温度变化的关系的指数，γ=Cp/Cv，其中Cp为定压比热容，Cv为定容比热容。
2.关系：对于单原子分子气体，γ≈1.67；对于双原子分子气体，γ≈1.4。
四、绝热过程的温度和压强计算1.等压变化：（1）初状态：P1、V1、T1（2）末状态：P2、V2、T2（3）根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到：P1V1/T1 =P2V2/T2（4）根据绝热指数γ，可以得到：T2/T1 = (P2/P1)^(γ-1)2.等容变化：（1）初状态：P1、V1、T1（2）末状态：P2、V2、T2（3）根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到：P1/T1 = P2/T2（4）根据绝热指数γ，可以得到：T2/T1 = (P2/P1)^(γ/γ-1)3.掌握绝热过程的基本概念和特点。
4.熟悉理想气体状态方程及其适用条件。
5.了解绝热指数的概念及其与气体分子结构的关系。
6.学会计算绝热过程中气体的温度和压强变化。
7.本知识点适用于中学生阶段，涉及的概念和公式较为基础。
8.在实际应用中，请注意气体的物性和外界条件，确保计算结果的准确性。
9.绝热过程是一种理想化的模型，实际过程中可能存在一定的误差。
习题及方法：已知一定量的理想气体在等压过程中，从初状态T1=300K、V1=0.1m^3变化到末状态T2=600K，求气体的压强P2。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到：P1V1/T1 = P2V2/T2已知P1=1atm，V1=0.1m^3，T1=300K，求P2。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
大学物理第二十三讲 气体温度 压强 能均分 内能
(i t r )
(t 3, r 0, i 3) (t 3, r 2, i 5) (t 3, r 3, i 6)
16
5 刚性双原子分子： k kT 2 6 刚性多原子分子： k kT 2
三、理想气体的热力学能(内能)
气体内能—气体分子各种形式的动能、原子间振动 势能、分子间的相互作势能之总和。
p p p
p nkT n n
kT n kT n kT
9
p p p
例：容器内有温度27C、压强为0.01mmHg的一定量 理想气体。问容器内1cm3中有多少个气体分子？这些 分子平动动能之总和为多少？ 解： p 0.010mmHg 1.33Pa, T 300K
实际气体—非刚性，还有原子间振动的自由度。
13
二、能量按自由度均分定理
1 ___ 3 2 平均平动动能 t m v kT 2 2 1 ___ v v v v2 3 ___ __ 1 ___ 1 1 1 1 2 1 2 2 2 m v x m v y m v z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2 1 tx ty tz kT 2
3 2 t kT , p n t 2 3
p nkT 理想气体状态方程
8
道尔顿分压定律 ◎混合气体的压强等于同一平衡态下各组分气体单 独存在时的压强之和，即 证明： 混合气体各组分处于热平衡，因而温度相同。 各分压强 p n kT , p n kT , 混合气体分子数密度 n n n
决定其空间位置需要三个独立坐标 (x, y, z)，有三个自由度。
y
o z
气体主要热力过程的基本公式
气体主要热力过程的基本公式1.等容过程（isochoric process）在等容过程中，气体体积保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的内能U=C_vT（其中C_v表示摩尔定容热容量），可以得到气体的内能和温度的关系为U2-U1=C_v(T2-T1)2.等压过程（isobaric process）在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，结合理想气体的焓H=U+PV（其中H表示焓），可以得到气体的焓和温度的关系为H2-H1=C_p(T2-T1)其中C_p表示摩尔定压热容量。
3. 绝热过程（adiabatic process）在绝热过程中，气体在没有与外界交换热量的情况下发生压缩、膨胀等过程。
根据绝热条件PV^γ=常数，可以得到气体压强和体积的关系为P2V2^γ=P1V1^γ其中γ=C_p/C_v表示绝热指数。
4.等温过程（isothermal process）在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据理想气体状态方程PV=nRT，可以得到气体的压强和体积的关系为P1V1=P2V2综合以上各种过程，可以得到气体的理想热力方程为C_p(T2 - T1) - R(ln(V2/V1)) = 0其中 R 表示气体常数，对于摩尔气体，R = 8.314 J/(mol·K)。
另外，对于理想气体的内能和焓，还可以利用摩尔定热容量和摩尔焓的定义进行计算：U=nC_vTH=nC_pT其中C_v和C_p分别为摩尔定容热容量和摩尔定压热容量，n表示气体的物质量。
需要注意的是，以上公式都是在理想气体的情况下推导得到的，在实际情况下可能需要考虑相对论效应、分子间相互作用等因素。
此外，还有其他一些非常特殊的热力过程，如绝热绝热过程、多孔气体的热力过程等，其公式推导及应用较为复杂，对于一般的热力学应用来说已经足够。
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
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压强公式
推导：已知某气体分子i 质量m 、在容器内有N 个分子、容器（长方体）的长l 1、宽l 2、高l 3。
1. 分子m 碰撞容器壁A 1面一次动量的改变为：令X 方向为正方向，
)2(-ix ix ix mv mv mv p -=--==∆初动量末动量
2. 在A 1与A 2面往返一次的时间为：ix v l t 12=
可知：单位时间内分子与A 1碰撞的次数为12l v ix 。
3. 单位时间内动量的改变为： 1
2)2(l v mv p ix ix ⋅-=∙=∆单位时间内碰撞次数碰撞一次的动量改变
4. 由p t F I ∆=∆∙=，及F F -=，F 为分子对器壁的平均冲力
5. 单位时间内平均力的大小：对于一个分子1
2
1122l mv s t l v mv F ix ix ix ==∙⋅=）（，对于整体分子而言，A 1面单位时间内受到的力∑=N i ix l mv F 12 6. A 1面压强P 为： k x V N x N
N i ix n v m n v m v m n v V Nm N v l l l Nm l l F S F P ε32)21(32n 3122221232132========∑= 动能分子分母同乘，其中n 为分子数密度，n 在容器中是一个常数，：
322v v x =各个方向上速度分量平方的平均值是一样的。
说明：1> 压强具有统计意义：压力是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，它不是由分子的重量产生的 2> 适用于理想气体、平衡态 3> 与容器的形状无关 4> 分子间的碰撞对结论无影响
温度公式 温度的统计意义
)21(323122v m n v nm P nkT V NkT P ====，kT v m 2
3212=⇒，即：kT 23k =ε温度公式~~ 说明：1> 温度公式的适用条件：理想气体、平衡态 2> 温度的微观实质：分子热运动的平均动能的量度（分子热运动的剧烈程度）
能量按自由度均分原理、理想气体的内能
1. 自由度：自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x 、y 、z ，
但x+y+z=18，因此其自由度等于2。
在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
1> 质点自由度
（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x ，y ，z ）确定其位置。
所以自由质点有三个平动自由度 i = 3。
（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。
如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2；如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度 i = 1。
2> 刚体自由度
一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心 O’ 的平动和绕通过质心某轴线的定点转动，它既有平动自由度还有转动自由度。
确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x ，y ，z ）—自由刚体有三个平动自由度 t = 3；确定刚体通过质心轴的空间方位（三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的——
由1cos cos cos 222=++θβα，确定了α、β就能知道θ）需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。
这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。
所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6
3> 分子自由度
自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数，单原子分子有3个自由度，双原子，三原子不考虑振动相当于刚体，分别有5个（3平2转）、6个自由度（3平3转），考虑振动后，双原子加1个，三原子加2个。
（1）单原子分子：如氦He 、氖Ne 、氩Ar 等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自由度 i = t = 3。
（2）刚性双原子分子如氢 、氧 、氮 、一氧化碳CO 等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心O’的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β），而两质点绕联线的的转动没有意义。
所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。
（
（3）刚性三原子或多原子分子：如 H2O 、氨 等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有6个自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6。
(4) 对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以S 表示）。
如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度 S = 1。
一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。
2. 能量按自由度均分原理 对理想气体kT v m 2
3212=，由统计规律知：222231v v v v z y x === 222221212121z y x v m v m v m v m ++=，故有：kT v m v m v m z y x 2
1212121222=== 由上式可知：在温度为T 平衡态下，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。
3. 理想气体的内能：见课本P7
4.。