概率与统计 (2)

第十章统计与统计案例

第一节随机抽样

A级·基础过关

|固根基|

1.(2019届济南模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()

A．13 B．17

C．19 D．21

解析：选C因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知，样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.

2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是() A．5 B．7

C．11 D．13

解析：选B间隔数k＝800

50

＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16

＋7，所以第1小组中抽取的数为7.

3．(2019届福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为()

A．2.8 kg B．8.9 kg

C．10 kg D．28 kg

解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为

5

280

，所以这批航空用耐

热垫片中非优质品约为500×5

280

≈8.9(kg)，故选B．

4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7

C．8，15，12，5 D．8，16，10，6

解析：选D因为40

800

＝1

20

，故各层中依次抽取的人数分别为160×1

20

＝8，

320×1

20

＝16，200×1

20

＝10，120×1

20

＝6.

5．(2019届南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝()

A．860 B．720

C．1 020 D．1 040

解析：选D根据分层抽样方法，得

1 200

1 000＋1 200＋n

×81＝30，解得n＝1 040.

故选D．

6．(2019届南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)．现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过()

A．6粒B．7粒

C．8粒D．9粒

解析：选B由题意得，

n

235×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合

格，则n不超过7粒．故选B．

7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选B因为35÷7＝5，所以可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．

8．(2019届郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在笫7组中抽取的号码是________．

解析：因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63.

答案：63

9．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.

解析：因为分层抽样为等比抽样，所以16

n

＝2

2＋3＋5

，解得n＝80.

答案：80

10．(2019届成都龙泉联考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．

解析：从高一年级抽取的学生人数为80×

4

4＋3＋3

＝32.

答案：32

11．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图．

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名市民；

(2)补全条形统计图；

(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数．

解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40%＝2 000.

(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28%＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.

将条形统计图补充完整，如图所示．

(3)因为晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为400÷2 000＝20%，所以该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为480×20%＝96(万).

B级·素养提升

|练能力|

12.某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推出了人才引入落户政策．随着人口增多，住房要求也随之而来，选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查．如图1调查的是所有市民中四

居室共200户，所占比例为1

3，二居室住户占

1

6.如图2是用分层抽样的方法从所