因素分析
因素分析法
因素分析法因素分析法（factor analysis）是一种经典的多变量统计分析方法，旨在识别多个变量之间的潜在结构，从而简化数据分析的过程，减少数据维度。
因素分析法在社会科学、生物统计学、管理学等领域被广泛应用。
一、因素分析法的基本原理因素分析法的基本原理是将多个变量（如特征、指标等）转化为少数几个共同因素（factors）所解释。
这些共同因素可以解释原始数据的大部分方差。
在原始数据中，每个变量可以被看作是多个因素的线性组合。
共同因素是数据的潜在结构，可以更好地解释原始数据的本质。
因素分析法主要分为探索性因素分析（exploratory factor analysis）和确认性因素分析（confirmatory factor analysis）两种。
探索性因素分析是一种无监督学习的方法，可以帮助用户发现数据中的共同因素。
而确认性因素分析则需要进行假设检验来验证事先设定的共同因素是否合理。
探索性因素分析的具体步骤如下：1. 确定因子数。
通常可以通过选择每个因子所解释的方差百分比来确定因子数。
例如，当前三个因子可以解释总方差的60%时，我们可以选择三个因子来解释原始数据。
2. 确定因素旋转方法。
旋转方法可以保证因素间彼此独立，且每个因子更容易解释。
在因素旋转方法方面，比较经典的有正交旋转和斜交旋转。
正交旋转（例如varimax旋转）可以保证因子之间没有相关性，因此它更适合解释要素之间明确不相关的情况。
而斜交旋转（例如promax旋转）允许因子之间有相关性，因此对于与解释有关联的要素，它可能是更好的选择。
3. 计算因子得分。
因子得分是根据原始变量计算出的每个因子的数值。
得分可以通过因子负荷（factor loadings）计算得出，即每个变量与每个因子之间的关系。
因子负荷可以理解为一个指标表征变量与共同因素之间的相关性，即指标越高，变量与共同因素之间的相关性越大，这个指标越能代表这个共同因素。
二、因素分析法的应用因素分析法的应用非常广泛，在统计分析中占据很重要的地位。
因素分析法
因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。
因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。
使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。
因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。
其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。
2应用编辑是通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。
期货交易是以现货交易为基础的。
期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。
商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对期货价格重要影响。
所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。
在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。
这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。
因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。
商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。
基本因素分析法主要分析的就是供求关系。
商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。
商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。
商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。
在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。
第五章因素分析法
因素分析法： 因素分析法：常见的因素分析法有连环替代法和 差异分析法两种。 差异分析法两种。 连环替代法、 连环替代法、差额分析法是因素分析法的基本形 式，它是将财务指标按其构成和不同的分析目标， 它是将财务指标按其构成和不同的分析目标， 将各个因素标准值连锁地用分析值来替代， 将各个因素标准值连锁地用分析值来替代，计算 出各因素变动对整个财务指标影响程度的方法。 出各因素变动对整个财务指标影响程度的方法。
例题
• 某公司本期生产甲产品200件，实际耗用人工 8000小时，实际工资总额80000元，平均每小 时工资10元。假设标准工资率9元，单位产品 10 9 的工时消耗标准为28小时，请分析人工成本差 异。
例题
• 某物流企业的物流成本计算采用标准成本计算系统， 假设A产品有关的成本资料如下表： • 该企业本月生产A产品2450件，消耗原材料25500kg,实 际单价2. 95元/kg。实际耗用工时9750小时，人工工资 40000元。试分析A产品的成本差异。 标准价格 标准数 量 直接材料 直接人工 单位产品标 准成本 3元/kg 4元/h 4h/件 标准成本 （元/件） 16 46
10kg/件 30
• 解：（1）直接材料成本差异=数量差异+价格差异 • =（实际数量-标准数量）*标准价格+实 际数量（实际价格-标准价格） • =（25500-2450×10）×3+25500（2.95-3） • =3000-1275=1725元 • （2）直接人工成本差异=工时差异+工资率差异 • =（实际工时-标准工时）×标准工资率+实 际工时（实际工资率-标准工资率） • =（9750-2450*4）*4+9750（40000/9750-4） • =-200+1000=800元 • （3）总成本差异=实际成本-标准成本= （25500*2.95+40000）-46*2450 • =2525=（1725+800）元 • 即：A产品总成本差异为2525元，直接材料产生的成本 差异为1725元，直接人工产生的成本差异为800元。
因素分析
因素分析因素分析是一种常用的统计方法，用于探究多个变量之间的关系以及对某一现象的影响程度。
在社会科学研究、市场调查和心理学等领域，因素分析被广泛应用于数据分析。
因素分析的基本思想是将一组相关的变量转化为少数几个不相关的综合变量，以此来减少数据的复杂性，并寻找潜在的共同因素。
通过分析这些共同因素，我们可以更好地理解研究对象，并得出有关其表现、特征以及影响因素的结论。
因素分析通常包括两个步骤：因子提取和因子旋转。
在因子提取阶段，我们根据某些预先设定的准则（如特征值、方差贡献率等）选择一些因子，这些因子是可以解释原始变量的大部分方差的综合变量。
在因子旋转阶段，我们通过变换原始因子，使得因子之间的关系更加简洁和易于解释。
因素分析的结果可以用因子载荷矩阵来表示。
因子载荷矩阵显示了每个因子与原始变量之间的相关性。
通过观察因子载荷矩阵，我们可以判断每个因子对于原始变量的解释程度，以及原始变量与因子之间的关系如何。
因素分析可以帮助我们识别和理解变量之间的潜在关系，从而揭示出一些隐藏的因素和规律。
例如，在市场调查中，因素分析可以帮助我们确定用户对产品的评价维度，进而改善产品的设计和营销策略。
在心理学研究中，因素分析可以帮助我们了解人类行为和态度背后的驱动因素，并为制定干预措施提供依据。
然而，需要注意的是，因素分析并不是一种万能的分析方法。
在应用因素分析时，我们需要充分了解研究对象和数据的特点，并正确选择合适的分析方法和工具。
此外，因素分析的结果往往需要结合实际情况进行解释和判断，而不能完全依赖于统计指标和计算结果。
总之，因素分析是一种强大的数据分析方法，可以帮助我们揭示变量之间的关系和潜在因素。
通过深入分析因子载荷矩阵，我们可以获得对研究对象的深入认识，并为后续研究和实践提供指导。
尽管因素分析有其局限性，但只要我们正确应用和解释其结果，它将成为我们研究和决策的有力工具。
因素分析法
因素分析法因素分析法。
又称经验分析法，是一种定性分析方法。
该方法主要指根据价值工程对象选择应考虑的各种因素，凭借分析人员的知识和经验集体研究确定选择对象。
该方法简单易行，要求价值工程人员对产品熟悉，经验丰富，在研究对象彼此相差较大或时间紧迫的情况下比较适用，缺点是无定量分析、主观影响大。
因素分析法是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法等。
因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。
使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。
连环替代它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值(通常即实际值)替代基准值(通常为标准值或计划值)，据以测定各因素对分析指标的影响。
例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期(实际)指标和基期(计划)指标为:报告期(实际)指标M1=A1 * B1 * C1基期(计划)指标 M0=A0 * B0 * C0在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行:基期(计划)指标M0=A0 * B0 * C0 (1)第一次替代 A1 * B0 * C0 (2)第二次替代 A1 * B1 * C0 (3)第三次替代 A1 * B1 * C1 (4)分析如下:(2)-(1)→A变动对M的影响。
(3)-(2)→B变动对M的影响。
(4)-(3)→C变动对M的影响。
把各因素变动综合起来，总影响:△M = M1 - M0=(4)-(3)+(3)-(2)+(2)-(1)差额分析它是连环替代法的一种简化形式，是利用各个因素的比较值与基准值之间的差额，来计算各因素对分析指标的影响。
例如，某一个财务指标及有关因素的关系由如下式子构成:实际指标:Po=Ao×Bo×Co;标准指标:Ps=As×Bs×Cs;实际与标准的总差异为Po-Ps,Po-Ps 这一总差异同时受到A、B、C三个因素的影响，它们各自的影响程度可分别由以下式子计算求得:A因素变动的影响:(Ao-As)×Bs×Cs;B因素变动的影响;Ao×(Bo-Bs)×Cs;C因素变动的影响:Ao×Bo×(Co-Cs)。
因素分析法
因素分析法因素分析法（Factor Analysis）是一种统计分析方法，用于研究变量之间的关系，揭示潜在的影响因素。
这种方法基于隐变量模型，通过统计数据降维和数据描述，帮助我们理解数据背后的结构和关联。
因素分析法最初由心理学家斯皮尔曼（C. Charles Spearman）于1904年提出，旨在研究智力的因素结构。
随后，这种方法被逐渐应用于其他学科领域，如经济学、社会学、市场研究等。
在实践中，因素分析法被广泛用于数据挖掘、模式识别、变量选择和数据降维等领域。
因素分析法的基本原理是假设多个观测变量与少数几个潜在因素相关联，且这些潜在因素无法直接观测到。
通过因素分析，我们可以发现这些潜在因素，从而帮助我们理解变量之间的关系。
一般来说，因素分析法包括两个步骤：因子提取和因子旋转。
因子提取是指从观测变量中提取出少数几个解释变量的因子。
常用的因子提取方法有主成分分析法（Principal Component Analysis）和主因子分析法（Principal Factor Analysis）。
主成分分析法将变量与因子之间的关系表示为线性组合，将原始变量转化为几个无关的主成分，保留了原始数据的总方差的大部分信息。
主因子分析法在主成分分析的基础上，进一步提取出与原始变量更相关的因子，以更好地解释变量之间的关系。
因子旋转是指调整因子所带的权重，使得因子之间的相关性更小，更容易解释。
常用的因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转。
正交旋转方法（如Varimax旋转）使得因子之间没有相关性，从而更容易解释各个因子的特征。
斜交旋转方法（如Oblique旋转）允许因子之间存在相关性，适用于因子之间存在关联的情况。
因素分析法的应用范围广泛，涵盖了许多领域。
在社会科学研究中，因素分析法可以用于研究心理学测试中的潜在因素，如人格特征、态度、价值观等。
在市场研究中，因素分析法可以用于揭示消费者行为背后的因素，如购买决策、品牌选择等。
因素分析法公式
因素分析法公式因素分析法（factor analysis）是一种统计分析方法，它可以将多个变量或能够测量的指标归纳为少数因素，以便分析因素之间的关系，是社会科学研究中经常用来检验和比较研究者对问题的理解情况。
一、因素分析法简介：1. 定义：因素分析法（Factor Analysis，FA）是一种可以对变量间的关系进行分析的统计学方法，它可以解释变量的潜在关系，或分解复杂的变量模式，以便了解变量之间的关系。
2. 目的：通过将多个变量或指标归纳为更少的因素的过程，因素分析法将有助于更好地理解变量间的关系，从而更有效地进行研究。
二、因素分析法公式：1. 因素分析方程：因素分析方程可以表示为：$X = \Lambda F + E，其中，$（1）$X$ 是一个 $n$ x $p$ 维的数据矩阵，表示 $n$ 个被观测到的样本，每个样本有 $p$ 个变量；（2）$\Lambda$ 是一个 $p$ x $k$ 维的因式矩阵，$k$ 代表潜在因子数；（3）$F$ 是一个 $k$ x $n$ 维的因子矩阵，每行代表一个潜在因子的水平；（4）$E$ 是一个 $p$ x $n$ 维的误差项矩阵。
2. 因素分析公式：因素分析公式可以表示为：$F_{ij}=\sum_{i} c_{ik}\Lambda_{jk} + \sum_{k}d_{jk}e_{ik}$其中，$F_{ij}$ 表示样本 $i$ 对于第 $j$ 个潜在因子的响应情况；$\Lambda_{jk}$ 表示第 $j$ 个潜在因子的潜在贡献；$c_{ik}$表示样本$i$ 对于第 $k$ 个因素的响应情况；$e_{ik}$表示与第 $j$ 个因素无关的噪声项；而 $d_{jk}$ 则表示第 $k$ 个因素的方差。
三、因素分析法的优势：1. 提供原始数据的概括和抽象：使用因素分析法可以对原始数据进行抽象以便节省大量时间，空间和精力。
2. 有助于发现潜在因素：利用因素分析法可以获得有价值的潜在因素，这些因素可以用于研究相关问题。
财务报表分析——因素分析
财务报表分析——因素分析财务报表是反映企业经营状况和财务状况的重要工具，它包括资产负债表、利润表和现金流量表。
通过对财务报表的分析，可以帮助投资者、企业管理者等了解企业的经营状况，并作出相应的决策。
其中，因素分析是一种常用的财务报表分析方法之一，通过对财务指标间的相关性进行分析，筛选出影响企业经营和财务状况的关键因素，为决策者提供参考依据。
财务报表中的因素分析可以分为两个层面，即内部因素分析和外部因素分析。
内部因素分析主要关注企业自身的经营状况和财务状况，如资产负债表中的资产负债比例、利润表中的毛利率和净利润率等指标。
通过对这些指标的分析，可以了解企业的经营能力和盈利能力，及时发现问题并采取相应的改进措施。
外部因素分析主要关注企业所处的行业环境和市场环境，如行业平均指标和市场前景等。
通过对这些因素的分析，可以了解企业所处的行业竞争力和市场发展潜力，为企业的经营决策提供参考。
在因素分析的过程中，有几个关键的步骤是需要注意的。
首先，需要对财务报表进行整理和分类，将相关的指标归类到一起。
然后，对各指标之间的相关性进行分析，可以使用相关系数或回归分析等方法进行计算。
通过分析相关性，可以找出影响企业经营和财务状况的关键因素。
接下来，需要对这些关键因素进行排序和权重分配，找出对企业最为重要的因素。
最后，根据因素分析的结果，可以给出相应的建议和改进措施，帮助企业提升经营和财务状况。
对于企业来说，因素分析是一项复杂的任务，需要充分了解财务报表的基本知识和相关的分析方法。
同时，还需要具备一定的分析和判断能力，能够准确地评估各种因素对企业的影响程度。
此外，还需要考虑到宏观经济环境和行业竞争状况等外在因素的影响，从而得出更为准确的结论和建议。
最后，因素分析是一种有益的工具，可以帮助企业管理者和投资者了解企业的经营和财务状况，制定相应的决策。
然而，我们也要认识到因素分析并非万能的，仅凭因素分析的结果进行决策是存在风险的，还需要综合考虑其他因素的影响。
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检验相关系数是否适当地方法：
Bartlett’s test of sphericity（球形检验）:
某一群项目（变量）两两之间的相关显著，显示可能存
在一个共同因素。
如果相关系数都偏低且接近，则因素的抽取越加困难。 Bartlett’s test of sphericity即可用来检验是否可以进行 因素分析。显著性的球形检验表示可以进行因素分析。
要做相关分析，并详细检查矩阵代表的意义。
Correlations 神灵 神灵P-C 1 宗教P-C .519 ** 生命P-C .003 政治P-C .104 宗教 ** 1 .217 ** ** 1 ** ** 1 生命 政治 家族 ** ** ** ** 1 家庭 ** ** ** ** ** 1 .197 ** ** 1 ** ** ** ** ** 国家 金钱
计算所有变量的相关矩阵
因素的抽取 因素的旋转解 因素负载 共同性
因素个数的决定
因素命名
因素分数
因素的抽取（factor extraction）
主成份分析法（principle component analysis）
以线性方程将所有变量加以合并，计算所有变量共同解释
2.0 1.5 1.0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8
F a c to r Nu m b e r
负载图（Loading plot）判断法
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2
国家 政治 家庭 宗教 神灵
Fac tor 2
生命 家族 金钱
0.8 0.6 0.4 0.2 0. 1. 1. 0.0 -0. -0 0. 0. 0. 0. 2 6 8 0 2 .2 0 2 4
特征值代表某一因素可解释的变异量，特征值越
大，解释力越强。
一般特征值以1为标准。
To ta l Va ria nc e Ex pla in ed
特征值
Initial Eigenvalues
Rotation Sums of Squared Loadings
% of Cumulative % of Cumulative Factor Total Variance % Total Variance % 1 2.526 31.572 31.572 1.379 17.239 17.239 2 3 4 5 6 7 8 1.314 1.188 .820 .653 .575 .535 .388 16.430 14.853 10.248 8.163 7.191 6.691 4.852 48.002 62.855 73.103 81.266 88.457 95.148 100.000 1.354 .909 16.931 11.363 34.170 45.533
p93
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sa Adequacy. .670 Bartlett's Test Approx. of Chi-Square 245.726 Sphericity df 28 Sig. .000
因子分析的步骤
(data reduction) ——数据简化
－归纳变数
(summarization)——寻找结构
在问卷编制的过程中度，如何分析问卷的结构效度呢？
探索性因素分析
在探索性的研究中，会发现一些变量之间存在显著性相关 ，这时，可以假设这些变量反映一个潜在的“共同因素” 。
.219 * * .307 **
家族P-C .213 * * .310 * * .270 * * .253 **
家庭P-C .203 * * .215 * * .267 * * .331 * * .372 ** 国家P-C-.006 .258 * * .318 * * .438 * * .129
金钱P-C .003 .029 .195 * * .015 .279 * * .082 -.027 1 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tai
主成分分析（principal component analysis）
因素分析（factor analysis）
实际上，主成分分析是因素分析的一个特例
主轴因素法（principal axis factors）
分析变量之间的共同变异，而非全体变异；在共同性分析中 ，将原来的1.0改用共同性来取代；
抽样的过程必须具有随机性，并具有一定的规模。
如果研究的总体具有相当的同质性，而且变量不多，样本量可以
在100-200之间。一般原则是要求样本量至少要有变量个数的5倍
，最适者为1:10的比例。
变量之间须具有一定程度的相关。
因素性分析的适合性检验
因素分析的基础是变量之间相关（>0.3），因此，首先
国家 .755 金钱 .405 a. Rotation converged in 4 iterations.
的变异量，该线性组合成为主要成分
第一个线性组合建立后，计算出第一个主成分估计，可以 解释全部变异量的最大一部分。分离后所剩余的变异量经 第二个方程线性合并，再抽取第二个主成分，以此类推， 直到无法抽取共同因子。
在统计学上，要实现上述目的，即把变量维数减少，以
便于描述、理解和分析的方法主要有：
（oblimax rotation）等。
未旋转前的主轴 II
+1.0
非垂直旋转 垂直旋轉
• V1 • V4 • V3
• V2 -1.0 +1.0
未旋转前的主轴 I
• V5 • V6 • V7 -1.0 • V8 • V9
垂直旋转 非垂直旋转
因素个数的确定
特征值（eigenva1ue）判断法
Extraction Method: Maximum Likelihood.
陡坡图检验（scree test）法
其方法是将每一个因素，依其特征值排列，特征
值逐渐递减。
当因素的特征值逐渐接近，没有变化之时，代表
特殊的因素已无法被抽取；特征值急剧增加时，
即代表有重要因素出现。
2.5
Eigenvalue
因素分析
因子分析的概念
因素分析( factor analysis )属于多变量分析方法
中相依分析方法 ( analysis of interdependence )
的其中一种技术。
目的是将彼此相关的变数，转化成为少数有概念化意
义的因素。
因子分析的目的
因素分析的两个主要目的：
－减少变数
目的在于抽取一系列相互独立的因素，第一个因素解释最多 的共同变异量，依次递减。
因素的旋转
直交转轴法（orthogonal rotation）
最大变异法（varimax）
四方最大法（quartimax）
斜交转轴法（oblique rotation）
正交旋转（orthogonal rotation）
F a c to r 3
F a c to r 1
结果表明
因子一包括了神灵和宗教；因子二包括生命、政治、国
家；因子三包括家族、家庭、金钱
Rotated Factor Matrix Factor 神灵 宗教 生命 政治 家族 家庭 1 .997 .531 2 3
a
.446 .587 .686 .365
f1
f2
x1 ε1
x2
x3 ε3
x4 ε4
ε2
共同因素会比观测变量少（最多可以等于观测量数），
每个观测变量皆有一个特殊因素。 特殊因素满足两个假设：
所有的特殊因素间彼此没有相关 所有的特殊因素和所有的共同因素间也无相关。
因素分析的数据条件
因素分析的变量必须是连续数据，符合线性关系假设。
指旋转过程中，因素之间的轴线夹角为90度，即
因素之间的相关设定为0。如最大变异法（varima
x）、均等变异法（equimax rotation）。
斜交旋转（oblique rotation）
容许因素与因素之间，具有一定的共变，在旋转
的过程中，同时对于因素之间的关联进行估计。
例如最小斜交法（oblimin roation）、最大斜交法
验证性因素分析
在理论研究或探索性研究的基础上，分析心理成分的结构
各维度，常采用的方法是将多个观察变量降维，与理论模 型进行拟合。
因素分析的基本原理
因素分析理论假定
观测变量的值由二个部分组成：（1）共 有的成分，即共同因素(common factor; ƒi )；（2）独有的成分，即特殊因素(uniq ue factor; εi)。