新版沪科版八年级上册教案13.1 第一课时三角形中的边角关系(一)
沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系教学设计
作业要求：
-学生需按照作业要求，认真完成，书写工整，保持作业整洁。
-鼓励学生在解题过程中，标注解题思路，以便于教师了解学生的思考过程。
-对于完成作业过程中遇到的困难，学生应积极寻求帮助，及时解决疑问。
-计算给定三角形的内角和，以及未知角度。
-利用勾股定理求解直角三角形的未知边长。
2.实践应用题：设计一些与生活实际相关的问题，让学生将所学的三角形知识应用到解决实际问题中，培养学生的建模能力和实践能力。
-测量并计算学校旗杆的高度，如果知道旗杆底部与观察点的距离以及旗杆顶部的仰角。
-分析并计算给定三角形形状的屋顶面积。
-教师关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，体验数学学习的乐趣。
-学生通过自主探究、合作交流，形成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识和相关性质，具备了一定的空间想象能力。在此基础上，他们对三角形的边角关系有了初步的认识，但对于三角形中较为复杂的边角关系及其应用，仍需进一步引导和拓展。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下困难：对三角形概念的理解不够深入，无法熟练运用相关定理和公式；缺乏将实际问题转化为数学模型的意识，导致解题思路不明确。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的基础知识掌握情况，结合生活实例，激发学生兴趣，引导他们主动探究三角形边角关系，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑思维和团队合作精神，使其在互动交流中，不断提升数学素养。
3.拓展提高题：提供一些综合性强、难度较高的题目，鼓励学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
-解决涉及多个三角形的复合问题，如多边形的内角和计算。
13.1三角形中的边角关系(第一课时)教学设计
沪科版数学学科八年级上册第十三章第一节《13.1三角形中的边角关系（第1课时）》教学设计【教学目标】1. 知识与技能：（1）了解三角形的意义，掌握三角形的表示方法。
（2）了解不等边三角形、等腰三角形和等边三角形，会按边将三角形分类。
（3）掌握三角形中三边之间的关系，并能利用这个关系解决问题。
2.过程与方法：在经历揭示“三角形三边之间的关系”的探究过程中，初步培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和数学活动的经验方法。
3.情感态度与价值观：（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。
（2）在数学学习活动中获得成功的体验，建立对数学学习的自信心。
（3）体验数学的应用价值，感受环保意识、公德意识。
【教学重点】三角形三边之间的关系。
【教学难点】三角形三边之间关系的探究。
【教学方法】情境——自主 、探究——发现。
【教具准备】多媒体课件,三角板。
【教学过程】 一、畅所欲言师板书课题：§13.1三角形中的边角关系（1）。
师：为了能有效的进行学习，请大家分成学习小组，并准备好直尺或三角板、练习本。
二、自主学习1. 阅读课本67面，自主学习。
2. 活动：画一画，标一标，认一认，练一练。
（1）标出三角形的顶点、边、角等，用符号表示三角形。
如图“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。
生1：顶点A 、顶点B 、顶点C 。
问题1.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅 气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，对 于这个说法，你信不信呢？(背景资料：姚明身高2.36米，体重139kg,腿长约1.30米。
) 生1:相信...... 生2:不相信......师：从这节课开始，我们将一起来研究三角形的相关知识， 来解决这个问题。
ABCcb a生2：边AB 也可用小写字母a 表示...... 生3：∠A 、∠B 、∠C 叫做三角形的内角。
（2）会将三角形按边分类，知道每类三角形的特征。
不等边三角行三角形等腰三角行（等边三角形是等腰三角形的特例。
沪科版数学8年级上册教案13.1三角形中的边角关系
13.1三角形中的边角关系（第1课时）
、知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形
、能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学教学重、三角形三边关系的探究和归纳。
问题：看下列实物中，有你熟悉
件：一些含有三角形的建筑物）
三、讲授新课
.
图13－1
你能从图13－1中找出4
纸上画出该图形然后来找，是这个，
通过视频了解三角形的基本元素）
边）
范围内可以组成三角形呢？动手摆一摆。
5
13.1三角形中的边角关系（第2课时）
(1)
C(________________).
A=90o,
,CD
?
限制，学生的学习很可能“遭遇”
到一次成功，就会激励
13.1三角形中的边角关系（第3课时）
法作出高、角平分线、中线，点：作出三线。
角形纸片、三角，多媒体课件
条高有什么特点？
你能用折纸的方法找出你准备好的三角形
，折痕与交于点
三角形的面积
(3)的特点．
(4)
问题：（
(2)
三角形角平分线的定义．
框架、
线段垂线、三角形角
线关系。
BE= = BC
∠度，∠B=45度，AD
的度数。
的图形具有稳定性吗？
C
的对边是
的角平分线AD、CE相交于点F，α的式子表示∠AFC的度数。
么具有稳定性，要求学生能验证、
教科书课后习题节选
）任意三角形三条
BD。
学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说。
八年级数学上册 13.1 三角形中边的关系(第1课时)教案
三角形中的边角关系1．三角形中边的关系1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2．会根据边是否相等对三角形进行分类；3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．(重点、难点)一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别如图所示，图中三角形的个数共有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．探究点二：三角形的分类设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是( )解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm解析：A中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成三角形；C 中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故选C.方法总结：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度．【类型二】求三角形第三边的取值范围已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．解析：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2＜2x－3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值．【类型三】三角形的三边关系与等腰三角形已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解析：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，∵3＋3＝6＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∵5＋3＝8＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.易错提醒：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底．先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a －b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形中边的关系⎩⎪⎨⎪⎧三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系：三角形中任何两边的和 大于第三边，任何两边的差小于第三边.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观．。
沪科版八年级数学上册-13.1三角形中的边角关系 学案(1)
三角形中的边角关系 【学习内容】 三角形中几条重要线段【学习目标】1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。
【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形。
【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线。
【学习过程】一、自主学习知识点一：认识三角形的角平分线、中线、高线。
自学课本内容。
知识点二：会画三角形的高线，利用其解决相关问题。
1．作出下列三角形三边上的高：2．由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 。
知识点三：会画三角形的中线，利用其解决相关问题。
A CB AC B1．作出下列三角形三边上的中线。
2．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD= =21 。
3．由作图可得出如下结论：三角形的三条中线相交于 点。
这个交点叫做三角形的重心。
知识点四：会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题1．作出下列三角形三角的角平分线：2．由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于 点。
二、交流展示1．“自主学习”中解决不了的问题。
2．有争议的问题或者提出的新问题。
三、反馈检测1．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（选做）在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长。
A CB AC B A C B A C B。
沪科版八年级数学上册13.1《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
2.教师给出三角形内角和定理，并通过几何证明来解释这个定理。同时，讲解三角形外角与相邻内角的关系，以及外角和等于360度的性质。
3.教师结合课本例题，讲解如何运用三角形的边角关系解决实际问题，如求三角形的未知边.教师将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行讨论，如测量小河对岸两点之间的距离。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的答案进行批改，并及时反馈，纠正学生的错误。
3.教师针对共性问题进行讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结三角形边与角之间的关系、内角和定理以及实际应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，并强调掌握三角形边角关系对于解决几何问题的重要性。
2.运用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究三角形的内角和定理，培养学生的逻辑推理能力。
-教师可以提出问题，如“三角形的内角和是多少度？”“如何证明三角形的内角和为180度？”等，引导学生通过讨论和实验来解决问题。
3.创设丰富的教学情境，将三角形边角关系与生活实际相结合，提高学生的应用能力。
-例如，设计实际测量问题，如测量小河对岸两点之间的距离，让学生运用三角形知识解决问题。
2.将三角形的边角关系应用于解决复杂的几何问题，如计算未知边长、证明线段平行等。
3.学生在小组合作中，如何平衡独立思考与团队合作，避免过分依赖或孤立无援。
（三）教学设想
1.利用直观教具和实际案例导入新课，让学生在观察和操作中感知三角形的边角关系，从而激发学生的学习兴趣。
-例如，通过让学生测量不同三角形的三边长度，引导学生发现边与边之间的关系。
八年级数学上册13.1三角形中的边角关系教案沪科版
13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境,导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形,那么你能不能给三角形下一个完整的定义?教师出示教具，提出问题．让学生观察教具,然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识,引入新的知识，温故而知新．通过教具观察,引起学生的注意,引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1）三角形的顶点及符号表示方法．（2）三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同,然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题,学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题,并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形错误!之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C（2)从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．"然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB，AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC,即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P68例1。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
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13.1 三角形中的边角关系
第一课时三角形中的边角关系（一）
教学目标
1、了解三角形的概念，掌握分类思想
2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵
3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值
重、难点与关键
重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系
难点：对两边之差小于第三边的领悟
关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移
教学过程
一、情境合一，探究新知
1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角
形有一个感性认识.如下图：
教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.
学生讨论
教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.
教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.
学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.
注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.
2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.
（1）从边的角度来分类有：
不等边三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.
（2）从角的角度来分类有：
锐角三角形（三个内角均为小于900的角）
直角三角形（有一个角是900）
钝角三角形（有一个内角大于900）
二、联系实际，合作探究
1、问题牵引1.
国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？
学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
依据是：两点之间线段最短.
2、问题牵引2.
在一个三角形中，任意两边的长度之和与第三边的长度之间有着怎样的关系呢？
教师在黑板上画出按角分类的三个三角形，请三位同学量出三边的长度，再进行比较. （1）三角形任意两边之和大于第三边.
（2）三角形任意两边之差小于第三边.
三、范例学习，应用所学
1、例1（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
2、例2 有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成
一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？
四、随堂练习，巩固深化
1、课本69页练习第1，2，3题.
2、等腰三角形的两边长分别是7cm，8cm.
（1）求这个三角形的周长.
（2）如果两边长分别为3cm和6cm呢？
五、课堂总结，提高认识
1、由学生进行归纳总结
2、教师提示：（1）三角形分类中，可以按边和角进行分类，可分成三类.（2）判定三条线
段能否构成三角形，只须用较小两边相加与第三边进行比较.
六、布置作业，专题突破
课本73页习题14.1 第1题
选用课时同步作业
七、教学设计与课后反思。