高中数学课件-湖南大学
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三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值 数学实验 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点 数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
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1.2.2 表示函数的方法
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数学实验
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1.2 函数的概念和性质
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1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考
湖南大学微积分19-第19讲微分中值定理-精选文档
x [ a , b ] x [ a , b ]
( 1 )若 M m
m f ( x ) M x [ a , b ]
f ( x ) m x [ a , b ]
故 ( a , b ) , 均有 f ( ) 0 .
( 2 ) 若 m M ( 即 M m )
( a , b ) , 使得 f ( ) 0 .
y
y f( x )
A
B
O
a
b x
实际上, 切线与弦线 AB 平行.
证
f ( x ) C ([ a , b ])
f( x )必在 [ a ,b ]上取到它的最大
最小值至少各一次.
令 M max f ( x ) ,m min f ( x )
首先, 从直观上来看看 “函数的差商与函数的导数间的基本关系式” 是怎么一回事.
导数与差商
y
y f( x ) 可微
点 P 处切线的斜率： k f ( x0 )
P
B
相等！
割线 AB 的斜率： f ( x2 ) f ( x1 ) k x2 x1
A
O x1
x0
x2
x
将割线作平行移动, 那么它至少有一次会 达到这样的位置： 在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成 为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合. 也就是说, 至少存在一点
可微函数在区间内部取极值的必要条件是 函数在该点的导数值为零.
费马定理的几何解释
y
如 何 证 明 ？
y f( x )
P
a
O
b
x
证
设 f( x ) 在区间 I内有定义 , 且在 x 处
( 1 )若 M m
m f ( x ) M x [ a , b ]
f ( x ) m x [ a , b ]
故 ( a , b ) , 均有 f ( ) 0 .
( 2 ) 若 m M ( 即 M m )
( a , b ) , 使得 f ( ) 0 .
y
y f( x )
A
B
O
a
b x
实际上, 切线与弦线 AB 平行.
证
f ( x ) C ([ a , b ])
f( x )必在 [ a ,b ]上取到它的最大
最小值至少各一次.
令 M max f ( x ) ,m min f ( x )
首先, 从直观上来看看 “函数的差商与函数的导数间的基本关系式” 是怎么一回事.
导数与差商
y
y f( x ) 可微
点 P 处切线的斜率： k f ( x0 )
P
B
相等！
割线 AB 的斜率： f ( x2 ) f ( x1 ) k x2 x1
A
O x1
x0
x2
x
将割线作平行移动, 那么它至少有一次会 达到这样的位置： 在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成 为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合. 也就是说, 至少存在一点
可微函数在区间内部取极值的必要条件是 函数在该点的导数值为零.
费马定理的几何解释
y
如 何 证 明 ？
y f( x )
P
a
O
b
x
证
设 f( x ) 在区间 I内有定义 , 且在 x 处
湖南师大 高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用3课件 新人教A版必修4
三角函数应用题解答流程大致是： 审读题意 设角建立三角函数 分析 三角函数性质 解决实际问题. 其中根 据实际问题的背景材料，建立三角函数 关系，是解决问题的关键.
作业讲评
《学海导航》讲评
布置作业
1、《学海导航》阶段练习三； 2、《学海导航》单元测试卷6 用
三角函数模型的简单应
第二课时
课前练习
某市的纬度是北纬 21°34′，小王想在某住 宅小区买房，该小区的楼 高7层，每层3米，楼与楼 15 15 之间相距15米，要使所买 6 楼房在一年四季正午的太 21 阳不被前面的楼房遮挡， 最低应该选择第几层的房？ 三楼
课堂小结
第一章 高等代数多项式PPT课件
例 3 设f (x)，g(x)，h(x)∈P [x]，其中h(x) ≠ 0。证明： h(x) | (f (x)-g(x))
当且仅当f (x)与g(x)除以h(x)所得的余式相等。
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20
多项式
三、整除的性质
§3 整除的概念和性质
性质1 (a) 对任意的 f (x)∈P [x]，有 f (x) | f (x)； (b) 对任意的 f (x)∈P [x]， 有 f (x) | 0； (c) 对任意的 f (x)∈P [x]，a ≠ 0，有 a | f (x)；
( f ( x ) g ( x ) m ) ( f ( x ) a ( g ) ( x x ) , )
② (f( x ) g ( x ) ) (f( x ) ) ( g ( x ))
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16
多项式
§2 一元多项式的定义和运算
推论1：f (x)•g(x) = 0当且仅当f (x) = 0或 g(x) = 0。
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7
多项式
§1 数环和数域
根据数集对运算的封闭情况，可以得到两类数集：
数环和数域。
一、数环
定义1：若P是由一些复数组成的非空集合，若数集P对加、 减、乘三种运算都封闭，即对a，b∈P，总有a+b，a-b， a•b∈P，则称数集P是一个数环。
例如：整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C都是数环。
问题：数域P上的多项式 f(x) 与 g(x) 的整除性是否会因为 数域的扩大而改变？
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23
多项式
§4 最大公因式
§4 最大公因式
一、两个多项式的最大公因式
定义1：对任意的f (x)，g(x)∈P [x]，若存在h(x)∈P [x] ， 使得
当且仅当f (x)与g(x)除以h(x)所得的余式相等。
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多项式
三、整除的性质
§3 整除的概念和性质
性质1 (a) 对任意的 f (x)∈P [x]，有 f (x) | f (x)； (b) 对任意的 f (x)∈P [x]， 有 f (x) | 0； (c) 对任意的 f (x)∈P [x]，a ≠ 0，有 a | f (x)；
( f ( x ) g ( x ) m ) ( f ( x ) a ( g ) ( x x ) , )
② (f( x ) g ( x ) ) (f( x ) ) ( g ( x ))
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多项式
§2 一元多项式的定义和运算
推论1：f (x)•g(x) = 0当且仅当f (x) = 0或 g(x) = 0。
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多项式
§1 数环和数域
根据数集对运算的封闭情况，可以得到两类数集：
数环和数域。
一、数环
定义1：若P是由一些复数组成的非空集合，若数集P对加、 减、乘三种运算都封闭，即对a，b∈P，总有a+b，a-b， a•b∈P，则称数集P是一个数环。
例如：整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C都是数环。
问题：数域P上的多项式 f(x) 与 g(x) 的整除性是否会因为 数域的扩大而改变？
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多项式
§4 最大公因式
§4 最大公因式
一、两个多项式的最大公因式
定义1：对任意的f (x)，g(x)∈P [x]，若存在h(x)∈P [x] ， 使得
高等数学 湖南大学 课件2
x1
x2 4
x3 9 x
x
01
若 >0, 正整数N, 使得当n>N 时, 都有|xna|<, .a nx mil 记则
n
定理2. 若{xn}收敛, 则{xn}有界.
证:
a–1
(
a a+1 M
)
x
设xna (n), 由定义, 对=1, 存在自然数N,
当n>N时, 有|xna|<1, 故 |xn||xna|+|a|<1+|a|. 取M=max{|x1|, |x2|,…, |xN|, 1+|a|} 则对n=1, 2, …,有|xn|M
3 4 n 1 2, , , , 2 3 n
1 1 (1) n 1, , ,, , 2 3 n
(1) n 1 (1) n 1 , 3. xn , 0,1,0,1,, 2 2
4. {n 2 }, 1,4,9,, n 2 ,
1 看数列1. xn 1 n
a2 . 2 2 n n( n a n)
a2
a2 a2 要使 | xn a | < , 只须 , 即n 即可. n
a2 取正整数 N , 则当 n > N 时, 有
n a 1 n
2 2
故
n
lim
n2 a 2 1. n
2, …. 则称数列xn有界, 否则, 称xn无界.
几何意义: 由于 |xn|MMxnM xn[M, M]. 故, 所谓xn有界, 就是xn要全部落在某个
对称区间[M, M]内. 看图
xn
(
M
0
)
M
x
例1. xn=(1)n有界, 而xn=n2无界.
高中数学ppt优秀课件
两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
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岳麓书院，历经宋、元、明、清等朝代的变迁，始终保 持着文化教育的连续性。1903年改制为湖南高等学堂， 1926年定名湖南大学，1937年成为国民政府教育部十余
所国立大学之一。中华人民共和国成立后，著名哲学家、 教育家李达为新中国第一任湖南大学校长，毛泽东同志 亲笔题写了校名。1963年起隶属国家机械工业部，1978 年列为全国重点大学，1998年调整为教育部直属高校。 2000年，湖南ห้องสมุดไป่ตู้学与湖南财经学院合并组建成新的湖南
大学。
年份 最高分 平均分 最低分 最低位 省控线 招生类型 录取批次
2019 2018 2017 2016 2015 -
-
599 49348 496 普通类
-
588 51610 505 普通类
-
590 49819 487 普通类
541 -
-
518 普通类
-
596 46705 511
普通类
本科一批 本科一批 本科一批 本科一批 本科二批
湖南大学（Hunan University），简称湖大（HNU），坐
落在中国历史文化名城长沙，校区位于湘江之滨、岳麓 山下，享有"千年学府，百年名校"之誉。学校是国家教 育部直属的全国重点综合性大学，是国家"211工程"、 "985工程"重点建设高校，是国家“世界一流大学建设高
校”。
学校办学起源于宋太祖开宝九年（公元976年） 创建的