有理数专题
专题01 有理数初步(解析版)
专题01 有理数初步考查题型一 判断正数、负数1．下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“+”号的数才是正数；（4）0既不是正数也不是负数．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确；（2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“+”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）0既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确有（1）、（4），共计2个． 故选：B ．2．在()()()2201720,2,0.3,3,2,1--------中，负数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：15--=-，15-，4-4．对于任意有理数a ，下列结论正确的是（ ） A ．a 是正数B ．a -是负数C ．a -是负数D ．a -不是正数5．在14-，0，3，π中，正数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法正确的是（ ） A ．a -一定是负数B ．a 一定是正数C ．a 一定不是负数D ．a -一定是负数7．在11033π，，-，6，4，3，5中，正数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个考查题型二 相反意义的量8．如果收入15000元记作＋15000元，那么支出10000元应记作（ ） A ．-10000元B ．-15000元C ．＋10000元D ．＋15000元【详解】∵收入15000元记作+15000元， ∵支出10000元应记作-10000， 故选：A ．9．火星白天地面温度零上5∵记作5+∵，夜间温度零下123∵记作（ ） A ．123+∵B ．5-∵C ．5+∵D ．123-∵【详解】解：火星白天地面温度零上5∵记作5+∵，夜间温度零下123∵记作123-∵． 故选D ．10．如果水位下降2m 记作2m -，那么水位上升3m 记作（ ） A ．5m -B ．5m +C ．3m -D ．3m +【详解】解：因为水位下降2m 记作2m -，所以水位上升3m 记作3m +．故选：D11．嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“6+”来表示，那么“10-”表示( ) A ．按逆时针方向转动10圈 B ．按顺时针方向转动10圈 C ．按逆时针方向转动4圈D ．按顺时针方向转动4圈【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“6+”来表示， ∵“10-”应表示按逆时针方向转动10圈，故选：A ．12．如果高于地平线10km 记为+10km ，那么低于地平线20km 记为（ ）． A ．－20kmB ．+20kmC ．10kmD ．－10km【详解】∵高于地平线10km 记为+10km ， ∵低于地平线20km 记低于地平线20km -．13．如果运进20吨记作20+吨，那么30-吨表示（ ） A ．运进30吨B ．运出30吨C ．运出30-吨D ．运进30+吨【详解】解：∵运进20吨记作20+吨，∵30-吨表示运出30吨．故选：B ． 14．规定：()8→表示向右移动8，记作8+，则()5←表示向左移动5，记作（ ） A ．5+B ．5-C ．15D ．15-【详解】解：(8)→表示向右移动8，记作8+，则(5)←表示向左移动5，记作5-， 故选：B ．15．在一次数学测验中，七（1）班的平均分为82分，若把高出平均分的部分记为正数，例如：90分记作8+分，那么4-分表示的实际分数为（ ） A ．86分B ．82分C ．78分D ．74分【详解】解：根据题意得：90分记作8+分，那么4-分表示的实际分数为78分， 故选：C ．16．如果将开进汽车站汽车28辆记作28+辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作（ ） A ．28+辆B ．28-辆C ．24+辆D ．24-辆【详解】解：将开进汽车站汽车28辆记作28+辆，那么从该汽车站开出汽车24辆记作24-辆，故选：D ．考查题型三 正负数的实际应用17．人体正常体温平均为36.5℃，如果温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．某同学在家测得的体温为38.4℃，应记为（ ） A ．38.4℃B ． 1.9+℃C ． 1.9-℃D ．以上都不对【详解】解：由题意，得38.4℃高于36.5℃，高于部分为：()38.436.5 1.9-=+℃． 故选：B ．18．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，如某同学做了50个记作“4+”，那么“－5”表示这位同学做了（ ） A ．41个B ．42个C ．51个D ．55个【详解】解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数， ∴ 低于标准的个数记为负数， ∴ “－5”表示低于满分标准5个，46541∴-=，即“－5”表示这位同学做了41个， 故选：A ．19．某校进行100米跑步测试，男生合格标准定为15.5秒，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男同学成绩如下表：（超出标准的部分记为“＋”，不足标准的部分记为“－”），你认为100米跑步成绩最好的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【详解】解：四位男同学成绩最好的是乙；故选：B ．20．巴黎与北京的时差为7-时，如果北京时间是10月26日500：，那么巴黎时间是（ ） A ．10月26日12:00 B ．10月26日200： C ．10月25日22:00D ．10月25日12:00【详解】解：∵()572+-=-，∵如果北京时间是10月26日500：，那么巴黎时间是10月25日22:00故选：C ．21．如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几（ ）A ．星期二B ．星期四C ．星期六D ．星期日【详解】解：设上周日水位为a 米， 则周一水位为(0.23)a +米，周二水位为0.230.05(0.28)a a ++=+米， 周三水位为0.280.31(0.03)a a +-=-米， 周四水位为0.030.01(0.04)a a --=-米， 周五水位为0.040.15(0.19)a a --=-米， 周六水位为0.190.03(0.22)a a --=-米， 周日水位为0.220.28(0.08)a a -+=+米， 可见，周六数值最小，故选C ．22．一种面粉的质量标识为“250.25±kg ”，则下列面粉中合格的是（ ） A ．25.30kgB ．24.80kgC ．25.51kgD ．24.70kg【详解】解：根据面粉包装袋上的质量标识为“250.25±kg ”， 得到合格的范围是24.75kg 25.25kg x ≤≤， 则四袋面粉中合格的是24.80kg ．故选：B ．。
有理数专题讲解及其训练
有理数的五大概念知识导航：1、正数与负数；2、有理数；3、数轴；4、相反数；5、绝对值.方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题.一、正数和负数定义：① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧:①确定规定为正的量以及零点；②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。
读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1B. －2018C. 0.2D.212. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数C. 0是最小的正数D. 0既不是正数，也不是负数3. 下列各数中：π--+-，，，，，3122.0031，负数一共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各数：.3.031232.18010236.0•-+--+-，，，，，，，％，，，π 正数有： ； 负数有： .知识点二 用正负数表示相反意义的量5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3mB. ＋2mC. －3mD. －2m7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415mB. －415mC. ±415mD. －8848m8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米D. 超出5克和不足2克9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8mB. －1.8mC. －1.8m 或1.8mD. 无法表示10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 .12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练：13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分.14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米.15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米16. 下列各数：8512073129.5，，，，，--+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个17. 大于4且小于3的所有整数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个18. 一条东西走向的跑道上，小虎先向东走了8米，记作“＋8米”,又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A. ＋2mB. －2mC. 10mD. －10m19. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如那天的9:30记为1，10:30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7:30应记为（ ） A. －2.5B. －5C. ＋5D. ＋2.520. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为（ ） A. －60mB. －40mC. 10mD. －10m21. 观察下面排列的一列，请写出后面的数：（1）；，，，，，，，， 5413211--- （2）；，，，，，，，， 6554433221-- 22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，－1，0，3，－2，1，3，－3，2，0. （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？综合拓展：23. 下表给出了初一某班6名同学身高情况（其中空白和字母表示未知信息）：（1）由表中信息可知a= ，b= ，c= ，d= ，f= ； （2）这六名学生中最高身高比最矮身高高 cm ； （3）求这六名学生的平均身高.二、有理数知识导航：有理数：整数和分数统称有理数.（形如pq这类的数，其中p 和q 为互质整数且p ≠0） 1.按定义分类 2.按性质分类 正整数 正整数整数0 正有理数负整数正分数 有理数 的有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数负分数非负数：正数和0统称非负数； 非负整数：正整数和0统称非负整数； 非正数：负数和0统称非正数； 非正整数：负整数和0统称非正整数知识点一 有理数的概念1. 在41，－1，0，－3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A. 41 B. －1 C. 0D. －3.22. 下列说法错误的是（ ） A. －3是负有理数B. 0不是整数C.32是正有理数 D. 0.15是负分数3. 下列各数中，既是分数又是正数的是（ ） A. ＋2 B. 314C. 0D. －2.3知识点二有理数的分类4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数统称为有理数 B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数5. 下列说法中不正确的是（ ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，是整数C. －2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数6. 给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数：④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 把下列各数分别填在相应的横线上：2004168.013.23078932551321.01----，，，，，，，， 正数有： 分数有： 负数有： 正整数有： 非正数有： 负整数有： 非负数有：负分数有：真题训练：8. 下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ） A. 0是非负数，也是非正数 B. 0是整数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的自然数 9. 下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数：④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各数中：05.0432.34，，，，--既不是正数，又不是分数的是 . 11. 在有理数中，是负数但不是分数的数是 . 12. 任意写出3个数(不能重复),同时满足下列三个条件： ①其中2个数是非正数； ②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数.综合拓展：13. 15.将一组数列： 7654321----，，，，，，排列成下列形式－1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10－1112－1314－1516按照上述规律排下去：(1)第5行最中间的一个数是 ； (2)第10行从左边数第9个数是多少？三、数轴知识导航：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
人教版七年级数学上册第1章有理数应用专题
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，P表示的有理 数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( D )
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
12．若a，b的对应数据如图所示，则|a|＋1___＞____|b|.(用“＞”“＜”“≥”或 “≤”填空)
第一章 有理数
专题(一) 数轴的应用
一、用数轴表示有理数 1．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( B )
A．0.5
B．－0.5 C．－1.5
D．－2.5
2．－89 与－78 这两个数在数轴上的位置是( B ) A．－89 在－78 的右边 B．－78 在－89 的右边 C．－89 离原点更近 D．以上都不对
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋ － ＋ － ＋ － － 数/辆 4 1 2 2 6 3 5
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ (2)本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 解：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6－(－5)＝6＋5＝11(辆).(2) 总生产量4＋(－1)＋2＋(－2)＋6＋(－3)＋(－5)＋80×7＝561(辆)，比原计划增加了， 增加了561－80×7＝1(辆).
(2)请利用(1)中的差值，求这10袋小麦一共多少千克？ 解：(1)＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.(2)＋1 ＋1＋1.5－1＋1.2＋1.3－1.3－1.2＋1.8＋1.1＝5.4，90×10＋5.4＝905.4(千克).答：这 10袋小麦一共905.4千克．
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
完整版)有理数培优专题
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有理数培优专题
简介
本文档将详细介绍有理数的基本概念、性质和运算规则，以及一些与有理数相关的常见问题和解法。
内容
1.有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4等。
2.有理数的四则运算
加法：有理数之间的加法可以通过分数的加法规则进行计算，即分子相加，分母保持不变。
减法：有理数之间的减法可以通过分数的减法规则进行计算，即分子相减，分母保持不变。
乘法：有理数之间的乘法可以通过分数的乘法规则进行计算，即分子相乘，分母相乘。
除法：有理数之间的除法可以通过分数的除法规则进行计算，即将一个有理数乘以另一个有理数的倒数。
3.有理数的性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的加法和乘法满足分数的相应性质。
有理数的乘法满足0的性质，即任何有理数乘以0的结果都是0.
4.有理数的应用
有理数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算物品的价格、测量长度和温度等。
有理数在代数学中也有重要的应用，例如解方程、求解不等式等。
5.有理数的解题技巧
解有理数的运算题可以借助分数运算的规则，如化简分数、通
分等。
解有理数的应用题可以将问题转化为数学模型，然后进行计算。
结论
有理数作为数学的重要分支之一，具有广泛的应用领域以及丰
富的运算规则和性质。
通过研究有理数的定义、运算规则和应用，
可以提高我们的数学思维能力，并且在实际问题解决中发挥重要作用。
有理数(归纳与讲解)(解析版)
专题01 有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2 有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
2、多个有理数相乘的法则及规律：（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简：(1)|－(＋7)|； (2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________.3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 5．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－23，－⎪⎪⎪⎪－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－⎪⎪⎪⎪－45>－23 B ．0>－(－1)>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 C ．－(－1)>0>－23>－⎪⎪⎪⎪－45 D ．－(－1)>0>－⎪⎪⎪⎪－45>－23【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用 7．若⎪⎪⎪⎪a －12＋⎪⎪⎪⎪b －13＋⎪⎪⎪⎪c －14＝0，求a ＋b －c 的值． 【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用 8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； 参考答案1．解：(1)原式＝7. (2)原式＝－8. 2．±2 3.±3 4.x≤0 5.x≤2 6.C7．解：由题意知a ＝12，b ＝13，c ＝14，所以a ＋b －c ＝12＋13－14＝712.8．解：(1)4；0(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0. 所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b. 技巧2： 有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误 1．下列说法正确的是( ) A ．最小的正整数是0 B ．－a 是负数C ．符号不同的两个数互为相反数D ．－a 的相反数是a【类型】二、 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论 2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是( ) A ．负数 B ．负数或零 C ．正数或零D ．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误 3．计算：2－⎝⎛⎭⎫－15＋14－12. 【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×110÷110×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×⎝⎛⎭⎫712－56－1. 【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷⎝⎛⎭⎫13－18－16. 参考答案 1．D 2.C3．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.4．解：原式＝－5－(－5)×110×10×(－5)＝－30.5．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.6．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.方法指导：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中的错误，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：2π227、﹣0.0010001中，有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【提示】由题意根据有理数的定义：整数与分数统称有理数，进行提示即可判断． 【详解】解：34，227，﹣0.0010001是有理数，其它的是无理数．有理数有4个. 故选：D ．【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C【提示】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3。
有理数专项训练及解析答案
有理数专项训练及解析答案一、选择题1．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．3．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】 由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．8．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.9．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b <【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．11．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点：实数的性质．专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B 、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C 、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D 、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D ．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．12．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．14．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .18．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
有理数找规律专题
有理数找规律专题一、等差型数列规律1。
有一组数:1,2，3，4，5,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ， 第n 个数为 ．2。
有一组数：2，5，8，11,14，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．3。
有一组数：7，12，17，22,27,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 ， 第n 个数为 ．4.有一组数：4，7，10，13，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为 ．5。
有一组数：11，20,29,38,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n 个数为 ．二、等比型数列规律1.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 ， 第n 个数为 ．2. 有一组数：1，4,16，64，……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定 第n 个数为 ．3。
有一组数：1,—1，1,—1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 ， 第n 个数为 ．4. 有一组数：27，9，3，1，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定 第8个数为 , 第n 个数为 ．三、含n 2型数列规律1。
有一组数：1，4,9,16，25，……,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ， 第n 个数为 ．2。
有一组数：2，6,12，20，30,…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 , 第n 个数为 ．3。
有一组数：1，3，6，10，15，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律 确定第8个数为 , 第n 个数为 ．4。
有一组数:0，2，6，12,20，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ， 第n 个数为 ．四、其它数列规律列举1。
有一组数:1，2，3，5,8，…请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第7个数为 ，2。
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－8 a 20 0 b a 有理数专题例1.在数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是8.6个单位,则这两个数是______. 例2.大于-3而不超过2的所有整数是 .例3.若a<b<0,则-a 与-b 的大小关系是 . 例4.若|2x-3|+|3y +2|=0,则x －y =_____. 例5.观察下列式:71=7,72=49,73=343,74=2041,75=16807,76=117649,…根据上述算式中的规律,你认为72018的末位数字是( )A.9 B.7 C.3 D.1例6.若x<-3,则|1-|2+x||等于( ) A.-x-3 B.-x+3 C.x-3 D.x+3 例7.已知|a |=5,|b |=2,ab <0.求:⑴3a +2b 的值. ⑵ab 的值. 例8.a,b 在数轴上对应如图,化简︱a-b ︴-︱a ︱+︱b ︱+︱a+b ︱例9.计算(1))()12(43653221-+-⨯- (2))4(26)15(267413373133-⨯+-⨯ (3)274231222)1(164)4(25.0÷+----+--(4)32322)8.0()(3÷-⨯- (5)-12-(-10)÷21×2+(-4)2 (6)(－0.125)12×813例10.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:(1)若数轴上数2表示的点与-2表示的点重合,则数轴上数﹣6表示的点与数 表示的点重合. (2)若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2017,并且A 、B 两点经折叠后重合,如果A 点表示的数比B 点表示的数大,则A 点表示的数是多少?(请写出解答过程) 练习1.数轴上点A 表示－2,那么到A 点距离是5个单位的点表示的数是______.2.绝对值不大于3的所有整数的和是 .3.如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a 的值= . · · · · · · · · ·4.若|a+1|+|2b+4|=0,则42007b a -= .5.若2,7==b a ,且0<ba ,则=-b a .6.如果x<-2,那幺|1-|1+x||等于( )A.-2-x B.2+x C.x D.-x7.|12a |=－12a ,则a 一定是( )A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数8.c b a 、、在数轴上的位置如图.化简:c b a c b a a -+-++-9.计算(1))(121876532+--×(-24) (2)3253253258.162.34.18⨯-⨯-⨯ (3)7])1()4()(3[4132214--÷---⨯-⨯+--(4)-22×(-223)+221)(-×2)31(- (5)(-23)2⨯⨯÷23324+(-0.25)÷(21)3(6)(2)2005×(21-)200510.已知:如图,数轴上线段AB=2(单位长度),线段CD=4(单位长度),点A 在数轴上表示的数是﹣10,点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以 每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒.(1)当点B 与点C 相遇时，点A 、 点D 在数轴上表示的数分别为 ;(2)当t 为何值时,点B 刚好与线段CD 的中点重合;(3)当运动到BC=8(单位长度)时,求出此时点B 在数轴上表示的数.1742652152103检测题1.若有理数0,0<>b a ,则四个数b a b a b a b a --+--+,,,,中最大的是_____,最小的是_____.2.若|2x －3|+|3y +2|=0,则x －y =_____.3.绝对值大于2且不大于5的整数中最小的一个是______,这些整数的乘积是______.4.一个数的绝对值与它的倒数的和等于零,那么这个数是______.5.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.6.若a =-b ,则a +b =_______.7.若|2006x+2007|=2007则x= .8.若∣x ∣=5,∣y ∣=12,且x>y ，则x+y 的值为________．9.下列各组数中,数值相等的是( )A.-23和(-2)3B.-22和(-2)2C.-23和-32D.-110和(-1)1010.若a 是负教,则|a |-a=______;若|a |+a=0,则a 是______. 11.若|a -2|+(32-b)2＝0,则b a＝ . 12.|π-3.14| +3.14-π= .13.在有理数中:绝对值等于它本身的数是______;相反数是它本身的数有______;倒数是它本身的数有______;平方等于它本身的数有______;立方等于它本身的数有_______. 14.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么,当输入数据为8时,输出的数据为 .15.观察下列各式: 2433,813,273,93,3354321=====用你所发现的规律写出20073的末位数字为_______. 1.下列说法不正确．．．的是( )A.1是绝对值最小的数 B.0既不是正数,也不是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.0的绝对值是0 2.下列说法正确的是( )A.所有的有理数都能用数轴上的点表示 C.有理数分为正数和负数B.符号不同的两个数互为相反数 D.两数相加,和一定大于任何一个数. 3.已知a 是有理数,下列关系式正确的是( ).A.a a >2 B.a a ->C.a a ≤-D.a a ≤4.若两个有理数的和与积都是负数,则这两个有理数( ).A.都是负数 B.不可能有正数 C.异号,且正数的绝对值小 D.异号,且负数的绝对值小5.满足条件b a b a +=+的有理数a 、b 一定是( ).A.均为正数 B.至少有一个为0 C.均为正数或均为负数 D.以上情况均有可能6.若mn >0,则m ,n ( )A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号7.如果0<ba,那么一定有( ).A.0,0<>b a B.0,0≠<b a C.0,0><b a D.0<ab8.已知0,0,0,0<><>bcd d b abcd ,( ).A.0,0,0,0><>>d c b aB.0,0,0,0>><<d c b aC.0,0,0,0<><>d c b aD.0,0,0,0><><d c b a 9.一个数等于它倒数的4倍,这个数是( ).A.4 B.2 C.4± D.2± 10.如果a >0,b<0,那么b a +等于( ).A.b a + B.b a - C.a b - D.b a --11.下列说法不正确的是( ).A.a 的相反数是-a B.任何有理数的平方都是正数 C.在有理数中绝对值最小的数是零 D.在有理数中没有最大的数 12.若a 的倒数是－2,则a 的相反数是( ).A.21B.2C.21-D.－213.2003200220012001)1()1(8)125.0(-+-+⨯-的值是( ).A.－2 B.－1 C.0 D.1 14.已知3=x ,y =7,而xy <0,则y x +的值等于( ).A.10 B.4 C.10± D.4±15.如果0<<y x ,则xyxy xx +的结果是( )A.0 B.-2 C.21 D.21.若|x -2|+|y +3|+|z -5|=0,求:(1)x ,y ,z 的值.(2)|x |+|y |+|z |的值.2.已知|x |=1,|y |=2,|z |=3,xy<0,xyz>0,求(x+y+z)(xy+yz)的值.3.数a 、b 、c 在数轴上的位置如图,化简a c c b b a ----+4.计算(1)36)(436597⨯-+ (2)54)125.0(8-⨯ (3)32)2(8)1()3(43--⨯-⨯--⨯---(4))(25)25(25412143-⨯+⨯--⨯(5)﹣2+6÷(-2)×21； (6))1)(1()1)(1)(1)(1)(1(10001100111999120001200112002120031-------5.已知a 是最大的负整数,b 是多项式的次数,c 是单项式的系数,且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数.(1)求a 、b 、c 的值,并在数轴上标出点A 、B 、C ．(2)若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒25个单位长度,求运动几秒后,点Q 可以追上点P?(3)在数轴上找一点M,使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于12,请直接写出所有点M 对应的数.(不必说明理由).23222m n m n m ---23xy -输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……。