《反比例函数全章复习与巩固(提高)巩固练习
专题. 反比例函数(最值问题)(巩固篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.27反比例函数（最值问题）（巩固篇）（专项练习）反比例函数中最值问题主要包括两方面内容：一个是利用反比例函数的增减性求最值；另一个是利用几何最短路径（垂线段最短、两点之间线段最短）求最值问题，还有就是利用非负性求最值，本专题以基础、巩固、培优三个梯度精选了部分最值问题供大家选择使用。
一、单选题1．设函数y 1＝k x ，y 2＝﹣kx（k ＞0）．当﹣3≤x ≤﹣2时，y 1的最大值为a ，y 2的最小值为a +2，则实数a 与k 的值为（）A ．a ＝3，k ＝1B ．a ＝﹣1，k ＝﹣1C ．a ＝3，k ＝3D ．a ＝﹣1，k ＝32．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky x x=>的图象与边长是8的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN 的面积为7.5．若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是（）A ．15B CD ．103．如图，Rt ABC 位于第一象限，22AB AC ==，，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若函数(0)ky k x=≠的图象与ABC 有交点，则k 的最大值是（）A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，点()11,A x y ，()22,B x y 分别是反比例函数11k y x=与22ky x =在第一象限图象上的动点．①21k k >②当12y y =时，21x x >；③OAB 的面积可能是212k k -；④OA OB +的最．以上结论中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知反比例函数5y x=，若5x，则函数y 有（）A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值0D ．最小值06．如图，点A （a ，1），B （b ，3）都在双曲线3y x=-上，点P ，Q 分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABQP 周长的最小值为（）A ．42B ．62C ．2102+D ．827．已知反比例函数(0),ky k x=≠当21x -≤≤-时，y 的最大值是3,则当6x ≥时，y 有（）A ．最大值12-B ．最大值1-C ．最小值12-D ．最小值1-8．如图所示，已知A （1，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y 2=x图象上的两点，动点P（x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大值时，点P 的坐标是（）A ．（3，0）B ．（72，0）C ．（53，0）D ．（52，0）9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx 与双曲线y ＝4x的图象交于A ，B 两点，点P 在x 轴的正半轴上，若PA ⊥PB ，则OP 的最小值是（）A ．4B ．2C ．D ．10．如图，(0,1)A ，(1,5)B 曲线BC 是双曲线(0)ky k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一条“波浪线"．若点()2025,P m ，(,)Q x n 在该“波浪线上，则m 的值及n 的最大值为（）A ．1m =，1n =B ．5m =，1n =C ．1m =，5n =D ．1m =，4n =二、填空题11．如图，一次函数6y x =与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于点A ，B 两点，点C 在x 轴上运动，连接AC ，点Q 为AC 中点，若点C 运动过程中，OQ 的最小值为2，则k =_______________．12．如图，已知点(1)(31)A m m B m m ++-，，，都在反比例函数1(0)k y x x=>的图象上．将线段AB 沿直线2y k x b =+进行对折得到线段11A B ，且点1A 始终在直线OA 上．当线段11A B 与x 轴有交点时，b 的取值的最大值是____．13．设函数1ky x =，2(0)k y k x-=>，当23x ≤≤时，函数1y 的最大值为a ，函数2y 的最小值为4a -，则=a _____．14．如图，矩形OABC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象与矩形的两边AB 、BC 分别交于点E 、F ，则四边形OAEF 的面积最大值为_________．15．观察理解：当a ＞0，b ＞0时，20≥，∴0a b -≥，由此可得结论：a b +≥．即对于正数a ，b ，当且仅当a =b 时，代数式a b +取得最小值问题解决：如图，已知点P 是反比例函数4y x=（x ＞0）图象上一动点，A （1-，1），则△POA 的面积的最小值为________．16．如图，在平面直角线坐标系中，点A ，B 在反比例函数5y x=的图象上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM ，则线段OM 的长度最小值是___________．17．已知直线()0y ax a =>与双曲线2y x=相交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，则1212x x x +的最大值是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与边长是3的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于D ，E 两点，ODE 的面积为52，若动点P 在y 轴上，则PD PE +的最小值是______．三、解答题19．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形ABFED 木板，它是矩形ABCD 木板用去CEF △后的余料，4=AD ，5AB =，1DE =，F 是BC 边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在AD 上．(1)[初步探究]当2BF =时．①若截取的矩形有一边是DE ，则截取的矩形面积的最大值是______；②若截取的矩形有一边是BF ，则截取的矩形面积的最大值是______；(2)[问题解决]如图2，陈师傅还有另一块余料，90BAF AFE ∠=∠=︒，1AB EF ==，3CD =，8AF =，CD AF ∥，且CD 和AF 之间的距离为4，若以AF 所在直线为x 轴，AF 中点为原点构建直角坐标系，则曲线DE 是反比例函数ky x=图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形MNGH 材料，其中一条边在AF 上，所截矩形MNGH 材料面积是736．求GN 的长．20．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式；(2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集；(3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()()0420A B -，、，，交反比例函数y mx=()0x ＞的图象于点()3C a ，，点P 在反比例函数的图象上，横坐标为()03n n PQ y ＜＜，轴交直线AB 于点Q ，D 是y 轴上任意一点，连接PD QD 、．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求DPQ 面积的最大值．22．阅读与思考(1)填空：已知0x >，只有当x =______时，4x x+有最小值，最小值为______．(2)如图，P 为双曲线()60y x x=>上的一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求PC PD +的最小值．23．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q (件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（10x ≤）成反比例，且可以得到如下信息：售价x （元/件）58商品的销售量Q （件）580400(1)求Q 与x 的函数关系式．(2)若生产出的商品正好销完，求售价x ．(3)求售价x 为多少时，月销售额最大，最大值是多少？24．如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，点()4,3B ，反比例函数(0)k y x x=>的图象与AB 、BC 分别交于D 、E 两点，1BD =，点P 是线段OA 上一动点．(1)求反比例函数关系式和点E 的坐标；(2)如图2，连接PE 、PD ，求PD PE +的最小值；(3)如图3，当45PDO ∠=︒时，求线段OP 的长．参考答案1．D【分析】先利用反比例函数的增减性分别用含k 的代数式表示y 1的最大值，y 2的最小值，再解方程组即可.解： 函数y 1＝kx（k ＞0），当﹣3≤x ≤﹣2时，y 1的最大值为a ，∴当3x =-时，1y 最大，此时,3ka =- y 2＝﹣kx（k ＞0），y 2的最小值为a +2，∴当3x =-时，2y 最小，此时2,3k a +=2,33k k∴-+=解得：3,k =31,3a ∴=-=-故选D【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键.2．B【分析】作点M 关于x 轴的对称点M '，连接M N '，与x 轴的交点为P ，此时PM ＋PN 的值最小，根据正方形的边长为8，表示出M ，N 点坐标，再根据△OM N 的面积即可求出k 的值，进一步求出M ，N ，M '的坐标，即可求出PM ＋PN 的最小值M N '的值．解：如图，作NE ⊥x 轴交OM 于点F ，作点M 关于x 轴的对称点M '，连接M N '，与x 轴的交点为P ，此时PM ＋PN 的值最小，∵正方形OABC 的边长为8，且M ，N 在反比例函数图象上，∴8,8k M ⎛⎫⎪⎝⎭，,88k N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵12OEN OAM S k S ==△△，∴OFN AEFM S S =△四边形，∴OMN OFN FMN FMN AEFM S S S S S =+=+△△△△四边形∴1887.5288OMN AENM k k S S ⎛⎫⎛⎫==⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△梯形，解得：56k =，∴()8,7M ，()7,8N ，∴()8,7M '-，∴()()227887226M N '=-++=，即PM ＋PN 226．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数与正方形的综合，根据正方形的性质以及反比例函数图象上点的特征求出点M 和N 的坐标是解决本题的关键．3．B【分析】设直线y =x 与BC 交于E 点，分别过A ，E 两点作x 轴的垂线，垂足为D ，F ，EF 交AB 于M ，求出A ，E 点坐标，即可求出k 的取值范围，进一步可知k 的最大值．解：如图，设直线y =x 与BC 交于E 点，分别过A .E 两点作x 轴的垂线，垂足为D ，F ，EF 交AB 于M ，∵A 点的横坐标为1，A 点在直线y =x 上，∴A (1,1)，又∵AB =AC =2，AB x 轴，AC y 轴，∴B (3,1)，C (1,3)，且ABC 为等腰直角三角形，BC 的中点坐标为3113(,)22++，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y =x ，∴点(2,2)即为E 点坐标，E 点坐标为(2,2)，∴k =OD ×AD =1，或k =OF ×EF =4，当双曲线与△ABC 有交点时，1⩽k ⩽4，即k 的最大值为：4故选：B【点拨】本题考查一次函数与双曲线函数的综合，等腰直角三角形性质，中点坐标表示方法，解题的关键是求出E 点坐标为(2,2)，利用点A ，E 坐标求出k 的取值范围．4．A【分析】由图象可直接判断①；当y 1＝y 2时，作出图形，可直接判断②；在②的基础上可得出△OAB 的面积，进而可判断③；当OA ＋AB 最小时，需要OA 最小且OB 最小时取得，只需要分别求出OA 和OB 的最小值即可判断④．解：当x 1＝x 2＝1时，y 1＝k 1，y 2＝k 2，显然y 2＞y 1，则k 2＞k 1.故①正确；当y 1＝y 2时，x 2＝22k y ，x 1＝11k y ，由k 2＞k 1可得x 2＞x 1.故②正确；当y 1＝y 2时，如图所示，此时△OAB 的面积可能是212k k -，故③正确；当OA ＋AB 最小时，需要OA 最小且OB 最小时取得，设点A 的坐标为（m ，n ），∴OA 2＝m 2＋n 2≥2mn ＝2k 1，当且仅当m ＝n 时，OA 12k 同理可得OB 22k∴OA＋OB，故④正确．综上可得，正确的有：①②③④，共4个，故选：A．【点拨】本题主要考查反比例函数中k的几何意义，关键是知道当OA＋AB最小时，需要OA最小且OB最小时取得．5．A【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．解：∵k=5＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=5时，y=1，∴当x＞5时，y＜1；∴函数y有最大值1故选：A．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6．B【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为（1，3），D点坐标为（-3，-1），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．解：∵点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y=-3x上，∴a×1=3b=-3，∴a=-3，b=-1，∴A（-3，1），B（-1，3），作A点关于x轴的对称点D（-3，-1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四边形ABPQ 周长=AB+BQ+PQ+PA=AB+CD ，∴CD ==，∴四边形ABPQ 周长最小值为，故选：B ．【点拨】此题考查反比例函数的综合题，勾股定理，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．7．C【分析】由函数经过第二象限，可确定k ＜0，则在21x --上，y 值随x 值的增大而增大，即可确定函数的解析式为3y x=-，由此可求解．解：∵当21x --时，y 的最大值是3，∴反比例函数经过第二象限，∴k ＜0，∴在21x --上，y 值随x 值的增大而增大，∴当x =—1时，y 有最大值—k ，∵y 的最大值是3，∴—k =3，∴k =—3，∴3y x=-，当6x 时，3y x=-有最小值12-，故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定k ＜0是解题的关键．8．A思路引领：求出A 、B 的坐标，设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP ﹣BP |＜AB ，延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB ＝AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．解：∵把A （1，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y 2x=得：y 1＝2，y 2＝1，∴A （1，2），B （2，1），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP |＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB ＝AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣1，b ＝3，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +3，当y ＝0时，x ＝3，即P （3，0）．故选：A ．9．D【分析】由图象的对称性可得OA OB =，从而可得OP OA =，设点A 坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而求解．解：如图，直线y kx =与双曲线4y x=的图象关于原点成中心对称，OA OB ∴=，即点O 为AB 中点，PA PB ⊥ ，∴在Rt APB ∆中，12OP AB OA ==，设点A 坐标为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则OP OA ===∴当4m m=，即2m =时，OP 取最小值为故选：D ．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握函数与方程的关系，掌握直角三角形斜边中线长度等于斜边的一半．10．C【分析】根据题意利用点B 的坐标可以求k 的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可以求得m 的值和n 的最大值．解：∵点(1,5)B 在双曲线(0)k y k x=≠的图象上，∴5k =，∵(0,1)A ，曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一线“波浪线”．∴C 的纵坐标为1，∵点C 在5(0)y k x =≠的图象上，点C 的纵坐标为1，∴点C 的横坐标是5，∴点C 的坐标为()5,1，∵20255405÷=，∴()2025,P m 中1m =，∵(,)Q x n 在该“波浪线”上，∴结合图象，可知n 的最大值是5．综上所述，1m =，5n =．故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．83【分析】如图（见分析），先根据一次函数与反比例函数的性质可得点O 是AB 的中点，再根据三角形中位线定理可得12OQ BC =，从而可得BC 的最小值为4，然后根据垂线段最短可得当BC x ⊥轴时，BC 取得最小值，从而可得此时点B 的纵坐标为4-，最后代入一次函数的解析式可得点B 的坐标，将其代入反比例函数的解析式即可得．解：如图，连接BC ，由题意得：点O 是AB 的中点，点Q 为AC 的中点，OQ ∴是ABC 的中位线，12OQ BC ∴=， 点C 运动过程中，OQ 的最小值为2，∴点C 运动过程中，BC 的最小值为4，由垂线段最短得：当BC x ⊥轴时，BC 取得最小值，∴此时点B 的纵坐标为4-，将4y =-代入一次函数6y x =得：64x =-，解得23x =-，即2(,4)3B --，将2(,4)3B --代入反比例函数k y x=得：()28433k =-⨯-=，故答案为：83．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．12．7916【分析】由题可得m （m +1）=（m +3）（m -1），解这个方程求出m 的值，由于点A 关于直线y =kx +b 的对称点点A 1始终在直线OA 上，因此直线y =kx +b 必与直线OA 垂直，只需考虑两个临界位置（A 1在x 轴上、B 1在x 轴上）对应的b 的值，就可以求出b 的取值范围，再确定b 的最大值．解：∵点A （m ，m +1），B （m +3，m -1）都在反比例函数y=k x的图象上．∴m（m+1）=（m+3）（m-1）．解得：m=3．①当点B1落到x轴上时，如图1，设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a=4 3．∴直线OA的解析式为y=43x．∵点A1始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直．∴43k=-1．∴k=3 4-．∴直线y=34-x+b，由于BB1∥OA，可设直线BB1解析式为y=43x+c．∵点B的坐标为（6，2），∴43×6+c=2，即c=-6．∴直线BB1解析式为y=43x-6．当y=0时，43x-6=0．则有x=92．∴点B1的坐标为（92，0）．∵点C是BB1的中点，∴点C的坐标为（96+22，2+02）即（214，1）．∵点C 在直线y =-34x +b 上，∴34-×214+b =1．解得：b =7916．②当点A 1落到x 轴上时，如图2，此时，点A 1与点O 重合．∵点D 是AA 1的中点，A （3，4），A 1（0，0），∴D （32，2）．∵点D 在直线y =34-x +b 上，∴34-×32+b =2．解得：b =258．综上所述：当线段A 1B 1与x 轴有交点时，则b 的取值范围为258≤b ≤7916．b 的取值的最大值是7916，故答案为：7916．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,中点坐标公式待定系数法求一次函数解析式，等知识，利用线段A 1B 1与x 轴有交点时，分类讨论A 1、B 1在x 轴上的思想方法，是一道好题．13．2【分析】首先根据k 与x 的取值分析函数1k y x=，()20k y k x =->的增减性，根据增减性确定最值，进而求解．解：∵k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1取最大值，最大值为2k =a ①；当x ＝2时，y 2取最小值，最小值为−2k ＝a −4②；由①②得a ＝2，k ＝4，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，关键是能根据反比例函数的增减性确定最值．14．52【分析】设B （a ，b ），则ab =4，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得E 点，F 点的坐标，进而可得关于BE ，BF 长度的代数式，根据三角形的面积公式，以及反比例函数系数k 的几何意义，得到关于四边形OAEF 的面积的代数式，利用二次函数的最值求解即可．解：设B （a ，b ），则ab =4，E （k b ，b ），F （a ，k a），则四边形OAEF 的面积为：OCF BEFABOC S S S --△△矩形11=422k k k a b b a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()215282k =--+，故当k =2时，四边形OAEF 的面积最大，最大面积为：52．故答案为：52．【点拨】本题考查反比例函数，以及反比例函数的系数k 的几何意义，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．15．2【分析】将△POA 的面积表示出来，再结合材料所给的信息，即可求解．解：过点P 作y 轴的垂线，与过点A 作的x 轴的垂线交于点B ，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点D ，如图，∵点P 是反比例函数4y x=（x ＞0）图象上一动点，设点4()P a a，，其中a >0，∵A （1-，1），∴44111BP a AB BC PD AC CO OD a a a=+=-=====，，，，，∴POA ABP ACO DOPBCDP S S S S S =---△△△△矩形111222BP BC AB BP AC CO OD PD =⋅-⋅-⋅-⋅414114(1)(1)(1)11222a a a a a a=+⋅--+-⨯⨯-⋅22a a =+，∵a >0，∴2002a a >>，，∴222a a +≥=，∴对于正数22a a ，，当且仅当22a a =时，代数式22a a +取得最小值为2．∴△POA 的面积的最小值为2．故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数与三角形面积的综合应用，解题的关键是读懂材料．16．【分析】如图，当OM AB ⊥时，线段OM 长度的最小．首先证明点A 与点B 关于直线y x =对称，因为点A ，B 在反比例函数5y x =的图象上，AB =，所以可以假设5,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则54,4B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则()5445m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得254m m =+，推出()1,5A ，()5,1B ，可得()3,3M ，求出OM 即可解决问题．解：如图，因为反比例函数关于直线y x =对称，观察图象可知：当线段AB 与直线y x =垂直时，垂足为M ，此时AM BM =，OM 的值最小，∵M 为线段AB 的中点，∴OA OB =，∵点A ，B 在反比例函数5y x=的图象上，∴点A 与点B 关于直线y x =对称，∵AB =，∴设5,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则54,4B m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴()5445m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得254m m =+，解得：1m =（负值舍去），∴()1,5A ，()5,1B ，∴()3,3M ，∴OM =，∴线段OM 的最小值为故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数的综合，勾股定理，垂直平分线的性质，轴对称性质，判断OM 取得最小值时A ，B 两点的位置，熟练掌握对称两点坐标的设法，函数解析式代入求值，由坐标计算线段长度的方法是解题的关键．17．1【分析】由题意易得12x x =-，则有()221211112211x x x x x x +=-+=--+，然后问题可求解．解：由直线y ax =与双曲线b y x=相交于点()()1122,,,P x y Q x y 可得：12x x =-，∴()221211112211x x x x x x +=-+=--+，∵()2110x --≤∴当11x =时，()2111x --+有最大值，最大值为1；故答案为1．【点拨】本题主要考查反比例函数及配方法求最值，熟练掌握反比例函数及完全平方公式进行变形是解题的关键．18【分析】由正方形OABC 的边长是3，得到点D 的横坐标和点E 的纵坐标为6，求得33k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，33k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积列方程得到()32D ，，()23E ，，作E 关于y 轴的对称点E '，连接E D '交y 轴于P ，则E D '的长PD PE =+的最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：∵正方形OABC 的边长是3，∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3，∴33k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，33k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴33k BE =-，33k BD =-，∵ODE 的面积为52，∴21115333332323232k k k ⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，∴6k =或6-（舍去），∴()32D ，，()23E ，，作E 关于y 轴的对称点E '，连接E D '交y 轴于P ，则E D '的长PD PE =+的最小值，∵2CE CE '==，∴5BE '=，1BD =，∴DE ='．【点拨】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．19．(1)①4；②10；(2)72【分析】（1）①当DE 为矩形一条边，AD 为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；②当BF 为矩形一条边，AB 为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大；（2）由题意可知()4,0A -，()4,0F ，()4,1B -，()4,1E ，再由E 点在函数k y x=图象上，求出反比例函数的解析式为4y x=，再求点()1,4D ，()2,4C -，用待定系数法求出直线BC 的解析式，设4,G t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则214,33H t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由方程421473336S t t ⎛⎫=-+⋅= ⎪⎝⎭，求出t 的值即可求GN 的长．（1）解：①当DE 为矩形一条边，AD 为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，4AD = ，1DE =，414S ∴=⨯=，∴截取的矩形面积的最大值4；故答案为：4；②当BF 为矩形一条边，AB 为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，5AB = ，2BF =，5210S ∴=⨯=，∴截取的矩形面积的最大值10；故答案为：10；（2）解：8AF = ，()4,0A ∴-，()4,0F ，1AB EF == ，()4,1B ∴-，()4,1E ，E 点在函数k y x=图象上，4k ∴=，∴反比例函数的解析式为4y x =，CD 和AF 之间的距离为4，CD AF ∥，()14D ∴,，3CD = ，()2,4C ∴-，设直线BC 的解析式为y k x b '=+，4124k b k b ''-+=⎧∴⎨-+=⎩，解得327k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩'，372y x ∴=+，设4,G t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则214,33H t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，421473336S t t t ⎛⎫∴=-+⋅= ⎪⎝⎭，解得72t =，GN ∴的长为72．【点拨】本题考查了反比例函数的图象及性质，矩形的性质，矩形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+；(2)2x <－或06x <<；(3)()10,0P 【分析】（1）由AOC 的面积为3，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b 的值．（2）结合图像观察，求一次函数图像位于反比例函数图像的下方时，自变量x 的取值范围即可．（3）作对称点B 关于x 的对称点B '，直线AB '与x 轴交点就是所求的点P ，求出直线与x 轴的交点坐标即可．（1）解：根据题意，3AC =，3AOC S = ，∴2OC =，结合图形，可得()2,3A -，将()2,3A -代入k y x=得6k =-，∴反比例函数的表达式为6y x=-．把()6,B b 代入反比例函数得1b =-，∴()6,1B -，将()2,3A -和()6,1B -代入y kx m =+解得：2m =，12k =-，∴一次函数表达式为122y x =-+．（2）由图象可以看出的k mx n x+>解集为<2x -或06x <<．（3）解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '与x 轴交于P ，此时PA PB -最大．()6,1B -，∴()6,1B '，设直线AP 的关系式为y k x b ''=+，将()2,3A -，()6,1B '代入，解得14k '=-，52b '=，∴直线AP 的关系式为1542y x =-+，当0y =时，解得10x =，∴()10,0P ．【点拨】本题考查反比例函数的图像和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数关系式等知识，理解轴对称知识作图是解题的关键．21．(1)24y x =-；6y x=；(2)4【分析】（1）利用点()0,4A -、()2,0B 求解一次函数的解析式，再求C 的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设6,,P n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭则(),24,Q n n -再表示PQ 的长度，列出三角形面积与n 的函数关系式，利用函数的性质可得答案．（1）解：把()()0420A B -，、，代入一次函数y kx b =+得：420b k b -⎧⎨+⎩＝＝，解得：24k b ⎧⎨-⎩＝＝，∴一次函数的关系式为24y x =-，∴把()3C a ，代入得2a =，∴将()32C ，代入k y x=得326k =⨯=，∴6y x =；（2）∵点P 在反比例函数的图象上，点Q 在一次函数的图象上03n ，＜＜，∴点6,P n n ⎫⎛ ⎪⎝⎭，点Q (),24n n -，∴()624PQ n n=--，∴()()22162423142PDQ S n n n n n n =--ù=-++=-ú-éê犏臌+△，∵10＜-，∴当1n =时，4PDQ S = 最大，所以，DPQ V 面积的最大值是4．【点拨】本题考查反比例函数、一次函数的解析式，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解是解决问题的基本思路．22．(1)2,4；(2)【分析】（1）利用阅读材料的结论、并仿照阅读材料的例题解答即可；（2）设P 的坐标为6,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0x >，可得6,PD x PC x ==，然后根据阅读材料的结论解答即可．（1）解：令a x =，4b x =，由a b +≥44x x +≥=，∴44x x+≥，故当2m =时，4x x +有最小值4．故答案为2,4．（2）解：设P 的坐标为6,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0x >∴6,PD x PC x==∴6PC PD x x +=+≥=∴PC PD +的最小值为【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质、完全平方公式的应用等知识点，读懂材料、理解a b +≥23．(1)2400100Q x=+；(2)4.8/元件；(3)当10x =时，月销售额最大，最大值为3400元【分析】（1）设k Q m x =+()m 为基本销售量，将()5580，、()8400，代入求解可得；（2）求出600Q =时x 的值即可得；（3）根据月销售额·1002400Q x x ==+且10x ≤可得．解：（1）设()k Q m m x=+为基本销售量，依题意，得58054008k m k m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1002400m k =⎧⎨=⎩∴()240010010Q x x=+≤（2）当600Q =时2400100600x+=解得 4.8x =（3）依题意，得月销售额·1002400Q x x ==+∵1000>∴Q 随x 的增大而增大则当10x =时，月销售额最大，最大值为3400元【点拨】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式．24．(1)8y x =，8,33⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)3；(3)103【分析】（1）根据题意求出点D 的坐标，进而求出反比例函数关系式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点E 的坐标；（2）根据轴对称-最短路径确定点P 的位置，根据勾股定理计算，得到答案；（3）过点P 作PF OD ⊥于F ，根据勾股定理求出OD ，设PA m =，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理列出方程，解方程得到答案．解：（1） 点B 的坐标为()4,3，1BD =，∴点D 的坐标为()4,2，反比例函数k y x=的图象经过点D ，428k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为：8y x =，由题意得：当E 的纵坐标为3，∴点E 的横坐标为83，∴点E 的坐标为8，33⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）如图2，作点D 关于x 轴的对称点D ¢，连接ED '，交OA 于点P '，连接P D '，则P D P E ''+的值最小，由（1）可知，84433BE =-=由勾股定理得：3D E '==，PD PE ∴+的最小值为3；（3）如图3，过点P 作PF OD ⊥于F ，则PFD 为等腰直角三角形，2∴==PF DF4= OA ，2OD =，==OD设PA m =，则4,=-=OP m PD2∴==PF DF ，2∴=OF ，在Rt OPF 中，222=+OP PF OF ，即222(4))-=+m 整理得：2316120m m +-=解得122，63m m ==-（舍去）210433OP ∴=-=【点拨】本题考查的是矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短路径以及勾股定理的应用，作出PD PE +的最小时，点P 的位置是解题的关键．。
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数》专项提升训练题（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,4A -是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A ．4 B ．14-C ．4-D ．142．函数6y x=的图象位于第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．二、三 D ．二、四3．已知反比例函数2y x =图象上有三点()14,A y ，()22,B y 和31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（ ） A ．y y y >>₁₂₃B ．y y y >>₂₁₃C ．y y y >>₃₂₁D ．y y y >>₃₁₂4．已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+与反比例函数bcy x=的图象可能．．是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．5．如图，点P ，Q 在反比例函数4y x=的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ．图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 6．下列各点中，不在反比例函数6y x=图像上的点是（ ） A ．()1,6B ．()6,1--C ．()6,1D ．()2,3-7．如图，OAB 是面积为4的等腰三角形，底边OA 在x 轴上，若反比例函数图象过点B ，则它的解析式为（ ）A ．2y x=B ．-2y x=C ．4y x =D ．4y x=-8．已知如图，一次函数14y x =+图象与反比例函数25y x=图象交于()1,A n ，()5,B m -两点，则12y y >时x 的取值范围是（ ）A ．5x 0-<<或1x >B ．5x <-或01x <<C ．5x 0-<<或01x <<D ．51x -<<二、填空题9．在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ．10．已知点()()1221A yB y --，，，和()34C y ，都在反比例函数8y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系为 ．（用“＜”连接）11．如图，点A 是反比例函数2y x=-的图象上一点，过点A 向y 轴作垂线，垂足为点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC AD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．12．如图，直线6y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，3AO BO =，则k 的值为 ．13．如图，已知点(3,3)A 和(3,1)B ，反比例函数(0)ky k x=≠图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的整数值： ．三、解答题14．如图，在ABCD 中(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)D ，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点C ．(1)点C 的坐标为 ． (2)求反比例函数的解析式．(3)点E 是x 轴上一点，若BCE 是直角三角形，请直接写出点E 的坐标．15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度()cm h 是液体的密度()3g /cm ρ的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且0ρ>.(1)求h 关于ρ的函数表达式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时25cm h =，求该液体的密度ρ.16．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间满足某种函数关系． x （元）3 4 5 6y （个） 20 15 12 10(1)根据表中的数据请你写出请y 与x 之间的函数关系式；(2)设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价每个最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使日销售获得最大利润？18．如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数()20my x x=>的图象交于点()1,2C 和()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式； (2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围． (3)连接OC ，OD ，求COD △的面积；(4)点P 是反比例函数上一点，PQ x ∥轴交直线AB 于Q ，且3PQ =请直接写出点P 的坐标．答案第1页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．D 8．A9．4y x =-10．213y y y << 11．2 12．16-13．4（答案不唯一） 14．(1)()3,2 (2)6y x=(3)(3,0)或(7,0) 15．(1)20h ρ=(2)0.8ρ=16．(1)反比例函数的解析式为800y x=，()0,20A 和()40,20D (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32 17．(1)60y x=(2)1018．(1)一次函数的解析式为13y x =-+，反比例函数的解析式为22y x=； (2)12x <<； (3)32； (4)()37,37P +-或()37,37P -+．。
八年级数学下册《反比例函数》巩固提高 新人教版
《反比例函数》巩固提高一、选择题1/已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是 （ ）答案：B 2在反比例函数y=xm21-的图象上有两点A （x 1,y 1）, B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ C ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞213若点（-5，y 1）、(-3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= -3x 的图像上，则（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 2 答案：B4已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过（ ）. A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限 答案：A5已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 D ．当x ＞－1时， y ＞2 答案：D6如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．4答案：D8在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）答案B 9如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（ ）A .)0(1>=x x y B .)0(1>-=x x y C .)0(1<=x x y D .)0(1<-=x xy答案：D 10双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。
PD 垂直于Y 轴于D 点，交图象N 于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）(A) 8 (B) 6 (C)4 (D) 2 答案：C11如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xky =的图象上． 那么k 的值是（ ）A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．415答案：D12如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案:B13如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<14已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（ ）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，答案B15一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（ ）答案：A二、填空题1经过点A （1，2）的反比例函数解析式是 ． 答案：y=2x2反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有 个交点,图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 . 答案 0个，一、三，减小；3已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是函数xy 2-=上的三点且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________（按由小到大排列） 答案 y 2﹤y 3﹤y 14如图，点A 为反比例函数xy 3-=的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x 轴于B ，AC⊥y 轴于C.则矩形ABOC 的面积是 .答案35已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ； 答案3-6一个矩形的面积为20cm 2 ，相邻两条边长分别为x cm 和y cm ，那么变量y 与变量x 的函数关系式为_________。
专题26.3 反比例函数(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练
专题26.3 反比例函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x2C ．y=21x D ．y=13x2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根，则反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（ ）A ．（3，1）B ．（0，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣3，1）3．若反比例函数ky x=的图象过点(，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A．B．(C．)D ．()2,34．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．-66．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ） A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或m ＝1 D ．m ＝－2或m ＝－1 7．定义:[a ,b ]为反比例函数y=abx (ab ≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.反比例函数y=1k x的“关联数”为[m ,m+2],反比例函数y=2k x的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则 ( ) A ．k 1=k 2 B ．k 1>k 2 C ．k 1<k 2 D ．无法比较 8．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知y =y 1＋y 2，其中y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2．若x =-1时，y =0，则k 1，k 2的关系为( )A ．k 1＋k 2=0B ．k 1k 2=1C ．k 1k 2=-1D ．k 1=k 210．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 二、填空题 11．已知函数6y x=，当x ＝﹣2时，y 的值是__． 12．已知函数3(2)m y m x -=-是反比例函数，则m =_________． 13．已知反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)，则k 的值为_____． 14．已知1y x =与y= x -3相交于点(),P a b ，则11a b-的值为__________．15．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 都在反比例函数6y x=的图象上，若123x x =-，则12y y 的值为______.16．已知点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上，则a 与b 之间的数量关系是=a _________．17．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）18．在平面直角坐标系中，点(),M m n ()0,0m n ><在双曲线1k y x=上，点M 关于y 轴的对称点N 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______． 三、解答题19．如图，某养鸡场利用一面长为11m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为260m ，设与墙垂直的边长为x m ，与墙平行的边长为y m ．(1) 直接写出y 与x 的函数关系式为______；(2) 现有两种方案5x =或6x =，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．20．已知：关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++= （k 是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），设21y x x 2=--，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．21．当m 取何值时，()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数？22．已知点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点，且m n ≠，将代数式22211()m nm n m n m n +÷-+-化简并求值．23．华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品y 件，该商品的销售单价为x 元，列出y 与x 函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？24．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强()kPa p 是气体体积()ml V 的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个函数的表达式；(2)当气体体积为40ml 时，求气体压强的值；(3)若注射器内气体的压强不能超过400kPa ，则其体积V 要控制在什么范围?参考答案1．D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可． 解：A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意； B. y=5x2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．2．D【分析】由方程根的情况可求得m 的取值范围，则可求得反比例函数图象经过的象限，可求得答案．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0无实数根， ∴Δ＜0，即（﹣2）2+4m ＜0， 解得m ＜﹣1， ∴m +1＜0， ∴反比例函数1m y x+=的图象经过二、四象限， ∴反比例函数1m y x+=的图象可能经过点（﹣3，1）， 故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质和一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式求得m 的取值范围是解题的关键．3．D【分析】由题意得出k 的值，再进行选择即可．解：∵反比例函数y=kx 的图象过点)，，∵点A. B. C ， ∵点A. B. C 都在这个反比例函数图象上. 故答案选D.【点拨】本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握待定系数法求反比例函数的解析式.4．A【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论． 解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3， 解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x =3，解得：x =﹣23，不合题意舍去； ∵x =﹣2， 故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．5．B解：∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∵b=2a，即ab=2，∵原式=2-4=-2． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 6．A解：根据反比例函数定义可知2311,{10,m m m ++=-+≠解得12,{1,m m m =-=-≠-或 ∵m ＝－2．故选A ． 7．C【分析】利用题中的新定义表示出k 1与k 2，利用作差法比较即可． 解：根据题意得：12213m k m m k m ⎧⎪⎪+⎨+⎪⎪+⎩＝＝，∵m ＞0，∵k 1-k 2=()()()()2213322232323m m m m m m m m m m m m ++----==-++++++＜0， 则k 1＜k 2．【点拨】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 解：把，，分别代入可得，即可得，故选B.9．A【分析】根据y 1与1x成反比例且比例系数为k 1，y 2与x 成正比例且比例系数为k 2，可得k 1的表示，k 2的表示，根据y =y 1+y 2，若x =-1时，y =0，可得答案．解：k 1=y 1·1x，y 2=k 2x ，y 1=k 1x ， y =y 1＋y 2， x =-1时，-k 1-k 2=0， k 1＋k 2=0， 故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是先表示出y 1，y 2，再求出答案． 10．D【分析】人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A ，D 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C ，B ．解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∵y 随x 的增大而减小， ∵A ，B 错误， 设y=kx（k ＞0，x ＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∵y=50x， 把y=2代入上式得：x=25，∵C 错误，把x=50代入上式得：y=1， ∵D 正确， 故选D. 11．-3【分析】根据函数图像与点的关系，代入计算即可 解：当x ＝﹣2时，则6632y x ===--. 故答案为：-3.【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，把问题转化为代数式的值的问题求解是解题的关键．12．-2【分析】让x 的指数为-1，系数不为0列式求值即可． 解：依题意得31m -=-且20m -≠， 解得2m =-． 故答案为：-2．【点拨】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y ＝kx（k≠0），也可转化为y=kx -1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13．3【分析】列等式k -1=1×2=2，计算即可． 解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(1，2)， ∵2=11k -， ∵k -1=1×2=2， ∵k =3， 故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．14．-3【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出1b a =，3b a =-，进而可得出1ab =，3b a -=-，再将其代入11a b-中即可求出结论． 解：∵1y x=与3y x =-相交于点(),P a b ， ∵1b a=，3b a =-， ∵1ab =，3b a -=-， ∵113b a a b ab--==-． 故答案为：-3．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出1ab =，3b a -=-是解题的关键．15．12-【分析】把A 、B 两点的坐标代入解析式，再根据123x x =-即可求解. 解：把11(,)A x y ，22(,)B x y 代入6y x=得： 121266,y y x x∵123x x =- ∵12123612y y x x故答案为-12【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键. 16．4b -【分析】设反比例函数解析式为ky x=，根据题意将点,A B 代入解析式即可求解． 解：∵点(),1A a ，()4,B b -在同一个反比例函数的图像上， 设反比例函数解析式为k y x=， ∵14k a b =⨯=-， 即4a b =-， 故答案为：4b -．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 17．100y x=解：根据题意得xy ＝0.25×400＝100，∵100y x=． 18．0【分析】由点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=mn ，由点M 与点N 关于y 轴对称，可得到点N 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点M(m ，n)（m ＞0，n ＜0）在双曲线1k y x=上， ∵k 1=mn ，又∵点M 与点N 关于y 轴对称， ∵N(-m ，n)， ∵点N 在双曲线2k y x=上， ∵k 2=-mn ，∵k 1+k 2=mn+（-mn ）=0， 故答案为：0．【点拨】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．19．(1)60y x=(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy = 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y 值，结合墙长11m 即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y 中即可求出此栅栏的总长．（1）解：根据题意得：60xy =， ∵y 与x 的函数关系式为：60y x=，故答案为：60y x=；（2）解：当x = 5时，60125y ，∵1211＞，∵不符合题意，舍去；当x =6时，60106y ==， ∵1011＜， ∵符合题意，此栅栏总长为：2261022x y ；答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m ．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x =5和x =6时的y 值．20．（1）见分析（2）y 是变量k 的函数.【分析】（1）根据一元二次方程定义得k ≠0，再计算△得()22k 1∆=-，而k 是整数，则2k －1≠0，得到△＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根，（2）先根据求根公式求出一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=的解为x =3或x =11k+，而k 是整数，x 1＜x 2，则有x 1=11k+，x 2=3，代入得到21y x x 2=--即可得出结论， 解：（1）方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=是一元二次方程，∵k ≠0，()()()224k 14k 3k 32k 1∆=+-+=-， ∵k 是整数，∵k ≠12，2k －1≠0， ∵()22k 1∆=-＞0，∵方程有两个不相等的实数根；（2）y 是k 的函数，解方程得：x =∵x =3或x =11k+， ∵k 是整数，∵1k ≤1，∵11k+≤2＜3， 又∵x 1＜x 2，∵x 1=11k+，x 2=3， ∵2111y x x 2312k k ⎛⎫=--=-+-=- ⎪⎝⎭， ∵y 是变量k 的函数.21．-1【分析】根据反比例函数的定义即可求解．解：∵()2312m m y m x ++=+是关于x 的反比例函数，∵231120.m m m ⎧++=-⎨+≠⎩， 解得122m m m =-=-⎧⎨≠-⎩或， ∵1m =-，故答案为：-1．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x 的指数为-1，系数不等于0要同时成立．22．2mn，1． 【分析】根据P 点在反比例函数上可得2mn =，再将分式化简后将值代入计算即可．解：原式=22222m n m n m n m n m n++-÷-- =222222m m n m n m n-⋅- =2mn， ∵点(,)p m n 是反比例函数2y x=图象上一动点， ∵2n m =，即2mn =， 将2mn =代入，原式=212=． 【点拨】本题考查反比例函数上点的坐标特征，分式的化简求值．熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）960y x=；小丽最多可以购买10件乙种商品． 【分析】（1）设乙商品的进价为x 元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x 的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得y 与x 的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的范围，进一步即可求出结果．解：（1）设乙商品的进价为x 元/件，则甲商品的进价为（x +20）元/件， 根据题意，得：2000160020x x =+， 解得：x =80，经检验：x =80是所列方程的解，x +20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）y 与x 的函数关系式为960y x=； 根据题意，得：808020%x -≥⨯，解得：96x ≥，∵10y ≤，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．24．(1)6000p V=(2)气体压强为150kPa (3)体积V 应不少于15ml 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）把40ml V =代入反比例函数解析式求解即可；（3）把400kPa p =代入反比例函数解析式求解即可．（1）解：设k p V=， 由图可得，反比例函数图象过()30,200，20030k ∴=， 解得6000k =，∵反比例函数的解析式为6000p V=； （2）当40ml V =时，6000p==，15040∵气体压强为150kPa；p=时，（3）当400kPa6000400=，VV=，解得15∵体积V应不少于15ml．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．。
反比例函数全章复习与巩固(综合提高练习)
【综合提高练习】一.选择题1. 已知函数25(1)m y m x -=+的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．12- 2. 如图是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到123k k k ，，的大小关系（ ）.A ．123k k k >>B ．321k k k >>C ．231k k k >>D ．312k k k >>3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直y x =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤≤D ．14k ≤<4.（2015•眉山）如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．43B ．83C ．3D ．4 5. （2016•宜昌）函数y=的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数1y kx =+和函数k y x=(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．7. 如图所示，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．28. 如图，反比例函数k y x=的图象经过点A(－1,－2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A. y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜y ＜2二.填空题9.直线()0y kx k =>与双曲线4y x=交于A （11x y ，），B （22x y ，）两点，则122127x y x y - ＝___________．10.已知1y 与x 成正比例(比例系数为1k )，2y 与x 成反比例(比例系数为2k )，若函数12y y y =+的图象经过点(1，2)，(2，12)，则1285k k +的值为________.11. 在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为_________.12.已知点A(a ，5)，B(2，b )关于x 轴对称，若反比例函数的图象经过点C(a ，b )，则这个反比例函数的表达式为____________.13.已知（11x y ，），（22x y ，），（33x y ，）是反比例函数2y x=-的图象上的三个点，并且1230y y y >>>，则123x x x ，，的大小关系是 .14．设有反比例函数1k y x+=，(1x ，1y )，(2x ，2y )为其图象上两点，若120x x <<，12y y >，则k 的取值范围是_______．15．（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．16．如图所示是一次函数1y kx b =+和反比例函数2m y x=的图象，观察图象写出当12y y > 时，x 的取值范围为________．三.解答题17. （2016•吉林）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD=（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．18.如图所示，已知双曲线(0)k y k x=>，经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C ，DE ⊥OA ，3OBC S =△，求反比例函数的解析式．19. 如图所示，一次函数y x b =+的图象经过点B(－1，0)，且与反比例函数k y x=(k 为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n )．求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围．20.（2015•绵阳）如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【答案与解析】一.选择题1.【答案】B ；【解析】由题意可知251,10.m m ⎧-=-⎨+<⎩ 解得m ＝－2．2.【答案】B ；3.【答案】C ；【解析】双曲线经过点A 和BC 的中点，此时1k =或4k =，当14k ≤≤时，双曲线k y x=与ABC ∆有交点.4.【答案】B ；【解析】过点B 作BE⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD=BE ．设A （x ，），则B （2x ，），CD=，AD=﹣， ∵△ADO 的面积为1， ∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=， ∴k=x•=y=．故选B ．5.【答案】C.【解析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C.6.【答案】B ；【解析】可用排除法确定选项．由函数1y kx =+的解析式可知，其图象应过点(0，1)，所以可排除C 、D 两项；A 项中，函数k y x=的图象可知k ＜0，而由函数1y kx =+的图象可知k ＞0，这是一个矛盾，可排除A 项．7.【答案】A ；【解析】设点B 的坐标为(a b ，)，由对称性知点A 的坐标为()a b --，．∴ 112(2)222ABC S BC AC a b ab ==⨯⨯-=-△． ∵ 点B(a b ，)在双曲线4y x=-上， ∴ 4b a =-．∴ 4ab =-． ∴ 2(4)8ABC S =-⨯-=△．8.【答案】D ；【解析】在第一象限，y 随x 的增大而减小，且y ＞0，所以当x ＞1时，0＜y ＜2 .二.填空题9. 【答案】20；【解析】由题意1212x x y y =-=-，，所以122111112727x y x y x y x y -=-+ 1155420x y ==⨯=.10.【答案】9；【解析】由题意122121222k k k k =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得113k =-，273k =，12859k k +=. 11.【答案】312y y y <<；【解析】因为220k --<，图象在二、四象限，因为－2＜－1，所以120y y <<，而30y <.12.【答案】10y x=-； 【解析】由题意，25a b ==-，，设反比例函数为k y x =，∴10k ab ==-， ∴10y x=-. 13.【答案】321x x x <<；【解析】在第二象限，反比例函数的y 值随着x 的增大而增大.14.【答案】1k >-；【解析】由题意可判断函数图象在一、三象限，所以10k +>，得1k >-.15.【答案】y=﹣；【解析】过A 点向x 轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD 的面积为3，即|k|=3， 又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．16.【答案】20x -<<或3x >；【解析】由图象观察12y y >，找图象中一次函数图象在反比例函数上方的部分.三.解答题17.【解析】解：（1）∵A （m ，4），AB ⊥x 轴于点B ，∴B 的坐标为（m ，0），∵将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，∴点C 的坐标为：（m +2，0），∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为：m +2；故答案为：m +2；（2）∵CD ∥y 轴，CD=，∴点D 的坐标为：（m +2，），∵A ，D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴4m=（m +2），解得：m=1，∴点a 的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．18.【解析】解：过点D 作DM ⊥AB 于点M ．∴ DM ∥OA ，∴ ∠BDM ＝∠BOA ．在△BDM 和△EOD 中90DMB OED BDM BOAOD DB ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩° ∴ △BDM ≌△DOE(AAS)，∴ 12DM OE OA ==，12BM DE AB ==． 设D(a b ，)，则B(2a b ，2)．∵ 12ODE AOC S S ab ==△△， ∴ 3OBC ABDE S S ==△梯形． 即(2)32b b a 1+=，解得：2ab =． ∴ 反比例函数的解析式为2y x =． 19.【解析】解：(1)将点B(－1，0)代入y x b =+得：0＝－1＋b ，∴ b ＝1．∴ 一次函数的解析式是1y x =+．∴ 点A(1，n )在一次函数1y x =+的图象上，将点A(1，n )代入1y x =+得：n ＝2．即点A 的坐标为(1，2)，代入k y x =得：21k =，解得：k ＝2． ∴ 反比例函数的解析式是2y x =． (2)对于反比例函数2y x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少， 而当x ＝l 时，y ＝2；当x ＝6时，13y =， ∴ 当1≤x ≤6时，反比例函数y 的取值范围是123y ≤≤． 20.【解析】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2），∴，②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，∵|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，由得x2+bx﹣1=0，解得，x1=，x2=，∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，解得b=±1．。
33人教版九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习80
人教版九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习一、选择题1. 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）2. 函数y=﹣x+1与函数y=-2x在同一坐标系中的大致图象是（）3. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣8＜x＜4 B．x＜﹣8或0＜x＜4C．x＜﹣8或x＞4 D．x＞4或﹣8＜x＜04. 如图所示，直线y＝x与双曲线y＝kx(k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为( )A．1 B．2 C. 2 D．2 25. 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a 与y=（a ≠0）的图象可能是（ ） A.B.C.D.6. 若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=n x在第一象限的图象有公共点，则有（ ）A ．mn ≥﹣9B ．﹣9≤mn ≤0C ．mn ≥﹣4D ．﹣4≤mn ≤0 7. 若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 28. 对于反比例函数y＝2x，下列说法正确的是( )A．点(－2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大 9. 已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ） A．y 1＞y 2 B．y 1＜y 2 C．y 1＝y 2 D．无法确定10. 如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ，CD ，若BD=3AD ，△OCD 的面积是10，则k 的值为（ ）A ．﹣10B ．5C ．D ．二、填空题1. 已知反比例函数4y x，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.2. 如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜的解集为__________．3. 若点在反比例函数的图象上，则________．4. 判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax(a 为常数且a ≠0)．其中________是反比例函数．(填序号) 5. 反比例函数y=k x的图象过点P （2，6），那么k 的值是____．6. 已知某双曲线过点，则这个双曲线的解析式为____________．7. 已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝____，这时h 是a 的______函数． 8. 如图，点A ，B 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．三、解答题1. 如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．2. 如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=x+b 都与双曲线y=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式x+b ＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(2，2)，反比例函数y ＝kx(x＞0，k ≠0)的图象经过线段BC 的中点D (1)求k 的值；(2)若点P(x ，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D 重合)，过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式并写出x 的取值范围．4. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象写出kx＋b－6x<0的x的取值范围．5. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边活动托盘B (可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm)，观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y 与x 之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证； (2)当砝码的质量为24g 时，活动托盘B 与点O 的距离是多少？ (3)将活动托盘B 往左移动时，应往活动托盘B 中添加还是减少砝码？6. 如图所示是某一蓄水池的排水速度v （m ³/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？7. 如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；F EAB oyxC8. 如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n ＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2A 2B 2于点P 2……过点B n ＋1作B n ＋1P n ⊥A n B n 于点P n ，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2……△B n P n B n ＋1的面积为S n .求：(1)S 1＝________； (2)S 10＝________；(3)S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n 的和．9. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝的图象在第一象限交于点A (4,2)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB ＝6， (1)求函数y ＝和y ＝kx ＋b 的解析式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝的图象上一点P ，使得.。
反比例函数(提高)巩固练习
反比例函数（提高）巩固练习【巩固练习】 一.选择题1. 在反比例函数12m y x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y x =B. 1y x=C. 21y x =+D. 1||y x =3. 已知0ab <，点P (a b ，)在反比例函数a y x=的图像上，则直线y ax b =+不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．2y <3y <1yB ．3y <2y <1yC ．1y <2y <3yD ．3y <1y <2y5. （2015•历下区模拟）如图，直线x =t （t ＞0）与反比例函数y =（x ＞0）、y =（x ＞0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.56. （本溪）如图，点A 、C 为反比例函数y =图象上的点，过点A 、C 分别作AB⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为时，k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二.填空题7. 如图所示是三个反比例函数xk y 1=、xk y 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.8. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 _________ ．9. （江都市校级期末）已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y =y 1+y 2的图象经过点（1，2），（2，），则8k 1+5k 2的值为 ．。
北师大版初三数学《反比例函数》巩固提高题.docx
《反比例函数》巩固训练题【基础练习】 一、填空题：1、 "与/成反比，且当u=6时，r = -,这个函数解析式为8Y 2 2、 函数y =——和函数y =—的图像有 _________ 个交点.2 xk 33、 反比例函数y = —的图像经过（一3,5）点、（a , —3）及（10, /?）点，则k = ____ , a = _____ , b= _______ ・4、 若函数y =（4加一l ）x + （加一4）是正比例函数，那么加二 ____ ,图象经过 ________ 象限.5、 若反比列函数y = （2k —1）^12的图像经过二、四象限，贝必= ___________ .6、 已知y —2与兀成反比例，当兀=3时，y=l,则y 与兀间的函数关系式为 _________________ . £ + 17、 设有反比例函数『= ----- ,（X1J 八（兀>』2）为其图彖上的两点，若< 0 < 时，y } > y 2,x ■■则k 的取值范围是 __________ ・28、 函数y 二一一的图像，在每一个象限内，y 随兀的增大而 ________ ・x9、 y =（加2—50— 是丿关于x 的反比例函数，且图象在一三象限，则护 ________________ .414. 若y 与一3兀成反比例，兀与一成正比例,z10.对于函数y =— 2x当XV 0时，y 随X 的 _____ 而减小.11 .己知y-2与兀一3成正比例，II 当x = 2时，y = —1,那么y 与兀之间的函数关系是 ________ 二. 选择题:12.下列函数中，反比例函数是（A 、x(y-l) = 1C 、y = ±13.已知反比例函数的图像经过点Sb ）,则它的图像一定也经过B 、(a, —b)C> (— ci b) D 、 (0, 0)A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定15. 正比例函数y = kx 和反比例函数y =—在同一坐标系内的图象为（k18. 已知反比例函数y = — （k<（f ）的图像上有两点A （x r yj, B （x 2, y 2）9且x x <x 2,则必一”的值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三. 解答题：19.如图，RtAABO 的顶点A 是双曲线y =—与直线歹=一兀一伙+ 1）在第二象限的交点，AB 丄x x3轴于B 且S AABO =—2（1） 求这两个函数的解析式（2） 求直线与双曲线的两个交点A, C 的坐标和厶人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1. 已知函数25(1)m y m x -=+的反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）．
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．12
- 2. 如图是三个反比例函数x k y 1=、x k y 2=、x
k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到123k k k ，，的大小关系（ ）.
A ．123k k k >>
B ．321k k k >>
C ．231k k k >>
D ．312k k k >>
3. 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直y x =上，
其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x
= (k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．12k <<
B ．13k ≤≤
C ．14k ≤≤
D ．14k ≤<
4.（眉山）如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）
A ．43
B ．83
C ．3
D ．4 5. （宜昌）函数y=
的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
6. 如图所示，在同一直角坐标系中，函数1y kx =+和函数k y x
=
(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )．
7. 如图所示，反比例函数4y x =-的图象与直线13
y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）．
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2。