趣题巧解
一年级数学-秋季第十三讲-趣题巧解
趣题巧解
第十三讲
（1）两颗梨树上共有18只小鸟。
5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，现在两棵树上共有多少只小鸟？
（2）早上上学，迎迎走进教室，看见教室里已经来了8名同学，过了一会儿，又来了5名同学，现在教室里一共有几名同学呢？
（1）可可和杰杰一共有39块糖果，现在可可给了杰杰17块，那么现在他们俩一共有多少块糖果？
（2）一辆无人售票的公共汽车上有21人，到锦江宾馆站下去了7人，现在车上有几个乘客？
河里有一排小鸭：两只后面有两只，两只中间有两只，两只前面有两只。
请问河里至少有几只小鸭？
水中有一行小鱼：两条在前，三条在后；三条在前，两条在后；三条在两条中间，排成一条线。
请你猜猜水中至少有几条小鱼？
第十三讲
把6只小鸭装在大、中、小三个笼子里，大笼子要比中笼子多2只，中笼子要比小笼子多2只。
应该怎样放？画一画你的方案。
把5枚棋子全部放到大、中、小三个盒子里，使得每个盒子里都有5枚棋子，应该怎样放？.
有如下4个相同的盒子，要装5只小鸭，每个盒子只能装1只小鸭。
应该怎么装？
小美在每根小棒上装了3个风车，但是只有2根小棒和5个风车，她是怎么装上的呢？
第十三讲
挑战极限
图图帮小美摘了5个一样的椰子。
其中有1个椰子被虫子吃成空心的，比较轻。
现在给你一架天平，最少称几次保证找到空心椰子？。
五道趣味题解 趣题巧解
五道趣味题解趣题巧解第1题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。
证明：在从1到正无穷的区间上考查曲线1/_。
由基础微积分知识可知，将该曲线绕_轴旋转所围体积有限(等于Pi)，而该曲线与_轴所夹面积为无穷大。
问题：看起来很合算哪随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余; 而余下的总也用不完!真是这样吗?------------------------------------第2题：一种化学元素碘-131的质量呈指数衰减，其半衰期为8天。
今天我们手中若有1克碘-131，其2年前的质量大约是多少?答案：约为3_1027克。
问题：想想我们居住的地球，它的质量约是6_1027克。
也就是说，2年前地球的质量是今天的1.5倍! 不得了，2年前的今日我正泛舟西湖，没觉得彼时天地与此时竟有这般大的不同?而今日世界上存在的碘-131当不只1克。
这是怎么回事? -----------------------------------------第3题：我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元，就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：我们该如何定价才能赚最多的钱?答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360_50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40_50=2000元，每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160_80-40_80=9600元。
当然，所谓经调查得知的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
-----------------------------------------第4题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界?听我说，你可能永远都走不出这个房间去!大约二千三百年前，希腊的一位哲人Zeno(季诺)给出如下证明。
趣题巧解二
类型：选择题
答案：A
24．五人体重分别为80斤、70斤、30斤、30斤、20斤．五人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能承受80斤．那么至少要渡河几次，五个人才能全部到达对岸？
A.3B.7C.5
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
A.4B.5C.7
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：选择题
答案：C
19．果果、肉肉和豆豆，三人体重分别为40斤、50斤、90斤．三人要乘船到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能承受100斤．那么至少要渡河几次，三个人才能全部到达对岸？
A.2B.3C.5
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
27．用4根火柴棒能摆一个正方形．如果要摆出三个这么大的正方形，最少还需要增加几根火柴棒？
A.4B.8C.10D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
28．用4根火柴棒能摆一个正方形．如果要摆出四个这么大的正方形，最少还需要增加几根火柴棒？
A.8B.9C.12D.16
A.9B.10C.11D.13
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
7．师生共7人外出春游．到达后，老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现商店正在进行促销活动，规定每3个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师最少买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？
A.5B.6C.7
来源：2014·乐乐课堂·练习
A.5B.3C.2
《趣题巧解》二年级
《趣题巧解》二年级时间：辅导科目奥数就读年级二教师姓名课题《趣题巧解》授课时间备课时间教学目标《趣题巧解》二年级x重、难点理解题意.和分析题意。
掌握处理方法。
教学内容小朋友们.你们好！本节我们将学习一些有趣而巧妙的数学题。
一、渡河问题：题目特点:将人数大于小船本身的载重人数的小朋友从河的一岸送到对岸.需要渡河几次？隐藏条件:必须有一人充当船长的角色.把船划回来.这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数.而是需要减去一个人2、“空瓶换水”问题①题目特点：会规定几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料.新的饮料喝完了又会有新的空瓶子.几个新的瓶子又可以去换一瓶新的饮料……直到不能兑换。
②解题方法：1、直接兑换。
2、“砸瓶大法”3、“巧用天平”问题天平：天平是一种衡器.是衡量物体质量的仪器.在天平的两端各有一小盘.一端放砝码.另一端放要称的物体.杠杆中央装有指针.两端平衡时.两端的质量【重量】相等。
砝码：砝码：放在天平的一端作为重量标准的金属块或金属片.大小不一.各有一定重量。
解题方法：利用砝码的组合.加减。
称出的物体再加减。
例题1有10只小动物要过河到对岸.现在只有1条小船.并且最多能容纳4只小动物。
那么至少要渡河几次.才能把10只小动物全部渡到河对岸？【从一个岸边到另一个岸边算渡河一次】【同步练习】班长林林带着9名小朋友去春游.他们要乘一条小木船到河对岸的公园。
现在只有1条小木船.并且这条小木船最多能坐5名小朋友。
那么至少要渡几次？才能把所有的小朋友都渡到河对岸？例题2 冷饮店规定.用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐。
丁丁和一些同学进店后.共买了7瓶可乐。
如果每人喝1瓶可乐.那么最多有几人能喝到可乐？【同步练习】阿瓜看到冷饮店规定【用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐】后.也带着一些同学来到店里.共买了5瓶可乐。
如果每人喝1瓶可乐.那么最多有几个人能喝到可乐？智慧挑战冷饮店规定.喝完雪碧后.用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧。
趣题巧解
趣题巧解“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子，可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料，如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？冷饮店规定用三个可乐空瓶，可以换一瓶可乐，丁丁和一些同学进店后购买了7瓶冰可乐，如果每人喝一瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？小明看到冷饮店的规定（用三个空可乐瓶可以换一瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐，如果每人喝一瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？冷饮店规定喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧，小红和一些同学进店后，共购买了12瓶雪碧。
如果每人喝一瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果，蘑菇园的小朋友们进店后购买了8盒糖，如果每人吃一盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？学习“空瓶换水”问题，要保证借来的空瓶之后，能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料，这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以先借，所以发现这个隐藏的条件是解决问题的关键，很多有趣的题目中都有隐藏条件。
下面我们一起来看看“渡河问题”，找找其中的隐藏条件。
有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河一次），现在只有一只小船，并且最多能容纳4只小动物，那么至少要渡河几次，才能把10只小动物全部都渡到河对岸？红红带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河一次），现在只有一条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友，那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？“渡河”问题中的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数，就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人。
当然最后一次渡河，不需要减去一个人，这是第二个隐藏条件，帮助我们发现“渡河”问题的规律，发现规律也是我们解决问题的关键。
下面学习“量水”的问题，就需要通过尝试发现规律从而解决问题。
一年级趣题巧解
趣题巧解（一年级）
1、河里有一排鸭子，两只后面有两只，两只中间有两只，两只前面有两只。
请问河里至少有几只鸭子？
小朋友读完题目是不是觉得这一排很多鸭子，这个时候可以用画图的方法试试呢。
发现结果其实4只鸭子就可以了。
问题里有个小细节要注意哦，问的是至少几只呢!
可以看到，只要四只鸭子，我们的每个条件就都符合了哦。
2、把7个梨全部放到大、中、小三个盘子里，大盘要比中盘多3个，中盘要比小盘多3个，应该怎么放？
是不是又像一个无法完成的任务？一共才7个梨子，似乎怎么都不够呀。
但是我们似乎对盘子的摆放要求是没有条件的哦，所以是不是可以钻个空子，我们把盘子叠着放呢？
如图所示，最小的盘子放1个梨，中等大的盘子放三个，最后大盘子再放3个。
这样是不是刚刚好的7个梨？
3、给你4个相同的盒子，要装5只小鸭，每个盒子只能装1只小鸭，应该怎么装？
已经完成了2道题，肯定知道这里面必有乾坤，但是这个题是不是还是让你毫无头绪，我们的突破点还是从盒子出发，不过是把盒子做一个特殊摆放哦。
如图所示，我们巧妙的做出第5个盒子，就让第五只小鸡有了容身之
处呢。
4、5个小朋友排队，横一队3个人，竖一队3个人，他们的队形是怎样的？
5个人，要横竖都有3个人，说明我们有一个小朋友肯定被共用了，这就是我们的突破点。
有很多人会问，为什么我们需要做这些趣题，似乎有点脑筋急转弯的功效，其实我们在这个过程中学习的是变换思维，这四个题的共性都是用到了“共用”这种数学思想，比如共用位置，共用身份，共用图形等。
这就是数学的思维拓展。
趣题巧解
1、冷饮店规定，用3个空瓶换1瓶水，丁丁和朋友一共买了7瓶饮料，如果每人喝1瓶饮料，最多几个人喝到饮料？2、小刚到饮料店看到店中规定（3个空瓶换1瓶水）后，就带着同学来店里买了5瓶水，如果每人喝1瓶饮料，最多几个人喝到饮料？3、冷饮店规定喝完饮料后用4个空瓶可以换1瓶水，小高和同学进店后共买了12瓶饮料，如果每人喝一瓶那么最多几个人喝到饮料？4、糖果店规定吃完糖果后用5个空盒子可以换1盒糖果，，小朋友进店后买了8盒糖果，如果每人吃一盒糖果，最多几人能吃到糖果？5、有10个小动物要过河到对岸（从一个岸到另一个岸叫渡河1次）现在只有1只小船并且最多能容纳4只小动物，那么至少要渡河几次，才能把10只小动物全部渡到河对岸？6、班长带9名小朋友去春游，他们要乘一条小船到河对岸的公园，（从一个岸到另一个岸叫渡河一次）现在只有1条小木船并且船上只能坐5名同学，那么至少要渡几次才能把所有小朋友都送过河？7、小象有两个大小不同的空勺子，一个杯子和一个桶，大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水，现在有一桶水你能用这2个勺子往杯子里倒入35克水吗？8、有一堆大米，一架天平和2个砝码（一个重9克，一个重5克）你能用2个砝码称出13克大米吗？促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买7瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了10瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有人能喝到水？商店规定，用3个空瓶可以换1瓶饮料．小明买了6瓶饮料．那么他实际最多可以喝到瓶饮料果果和小朋友们一起玩划船渡河的游戏，他们一共有10人现在只有一条小船，并且小船最多能坐3人，那么至少要渡河次才能把所有小朋友送过河（从一岸到另一岸叫渡河1次）小象有两个大小不同的空勺子，一个空杯子和一个装满水的桶，大勺子一次能装40克水，小勺子一次能装30克水，它能用这2个勺子往杯子里倒入50克水吗？。
六年级培优之趣题巧解
趣题巧解例1有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。
现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能尽快找出这箱次品？例2 现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？例3某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？例4一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。
现在有这种钢锭10块，最多可以加工多少个机器零件？例5 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？例6 甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。
规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？例7 十个相同的圆摆成左下图所示的形状，过其中两个圆的圆心A和B 作直线，求直线右上方圆内总面积与直线左下方圆内总面积的比。
1.甲、乙玩猜数游戏。
甲在心中想好一个1000以内的数，乙只许问“比某数小吗？”甲只回答“是”或“不是”。
那么乙最少问几次就一定能猜中这个数？2.现有700粒相同的珍珠和1粒外形相同、重量略轻的假珍珠，用一台天平至少称几次，就一定能把这粒假珍珠挑出来？3.某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。
由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？4.一块铝锭可铸成20个机器零件毛坯，每4个毛坯车成零件后的铝屑又能铸成一个毛坯。
那么7块这样的铝锭最多能车成多少个机器零件？5.某校开运动会，打算发给1000位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1000瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？6.有一艘轮船停在港口里，轮船的外舷有一软梯，软梯的第一级正好挨着海面，往上每隔20厘米有一级。
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第十一讲趣题巧解
1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？
三种答案.
1. 5个角.切断点都在边上.这是常见的,比如沿着两个边的中点锯下一个角.
2. 4个角.一个切断点在角上.比如沿着一个边的中点和对面一个顶点锯下.
3. 3个角.两个切断点都在角上.比如沿着对角线锯.
2 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？
第一次5个人,运过河,下去4个人,一个人返回这一来回就是两次运四个人,37人除了一个船工,36人要过9次,最后一次船工不用回去,是单程,所以2*9-1=17次
3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。
交叉点上放两个硬币即可.
(2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。
空间中,拼一个“正方体”.
4、(1)小丽家里的闹钟每天早晨6点半准时响铃，提醒小丽起床，准备上
学。
有一次，小丽第二天要6点钟起床到学校去大扫除，她在头天晚上9点时把闹钟钟面时间调到8点半还是调到9点半，才能使闹钟第二天早晨6点钟响铃？
9:30 相当于走快半小时。
(2)小明和小强约定10点钟在学校门口碰面，小明的表慢5分钟，而他却
以为慢10分钟；小强的表慢10分钟，而他却以为快5分钟。
他俩会面时，谁迟到了？先到者等了多少时间才见到迟到者？
小明比约定时间早
10－5＝5分钟
小强比约定时间晚
10＋5＝15分钟
见面时，小强迟到了
先到者等了多长时间才能见到迟到者
15＋5＝20分钟
5、(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六
支铅笔？
3个小朋友3分钟削3支铅笔,就是说,一个小朋友3分钟削一支铅笔所以 6 个小
朋友3分钟削6只铅笔.
(2)三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？
3（老鼠）除以3（天）除以3（只猫）=三分之一……每只猫每天吃的老鼠三分之一乘以6（只猫）乘以6（天）=12（只）答：六只猫六天吃12只老鼠
练习15
1.画三条线段，能构成几个角？
2.用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三
角形)，如何拼？
将火柴叠起来,最下面3根并排紧靠在一起,其上放2根并排紧靠在一起,最上面放一根.6根火柴的头、尾方向一致.从火柴底部这一面看过去,是一个金字塔的形状,其
中就有4个等边三角形.
这是一个锻炼多角度思维的题.普通的火柴题,都是将火柴当作边,而这道题将火柴
当边是没有解的.换个角度,把火柴底部看成一个部分,6根火柴正好搭成一个“金字塔”.
摆成一个正三棱锥,就有4个等边三角形了
3.一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点
整敲1下。
一昼夜(24时)一共要敲多少下？
总共敲了（1+2+3+...+12+12）×2 =180
分析：从头一天的24点结束算起,00:30敲一下,到上午11点半,每半个小时总共敲了12下,整点敲了1+2+3+...+12,下午12:30敲一下,情况跟上午一样,×2 即可
4.打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。
已知
小林的总环数比小峰的总环数多6环。
哪几环是小峰打的？
先求出小林和小峰打的总环数，再根据“小林的总环数比小峰的总环数多6环”，求出小峰打的总环数是多少，然后看哪3个数字的和是小峰打的总环数，即可解答．
小峰打的总环数是
（1+2+4+5+7+9-6）÷2，
=22÷2，
=11（环）；
因为2+4+5=11，
所以小峰打的环数是2，4，5．
答：2，4，5是小峰打的．
5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶
都递送错了，结果甲喝的是丙的。
乙、丙各喝的是谁的？
乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
6.有一个台称，只能称40千克以上的重量，甲、乙、丙三个小朋友的体
重都在20～39千克之间，他们都想知道自己的体重。
用这台称怎样才能知道他们各自的体重？
甲乙，乙丙，甲丙，甲乙丙各自作为整体称一下，用甲乙丙的重量减去甲乙的重量就是丙的体重；
以此类推，甲乙丙减去乙丙就是甲的体重，甲乙丙减去甲丙就是乙的体重．
先三人一起称，得出总重量，再两两称，与总数的差就是第三人的体重，这样三人体重都可以求出；
7.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削几支铅笔？
三个小朋友三分钟削三枝铅笔=一个小朋友三分钟削一支铅笔
则一个小朋友六分钟削两支铅笔
9*（6/3）=18支
(2)三只猫三天吃三只老鼠，六只猫几天吃18只老鼠？
是9天。
三只猫一天吃一只，六只当然是一天吃两只了，吃18只就是九天。