中考数学第2讲 整式(含答案)
备战中考数学分点透练真题整式及其运算(解析版)
第二讲整式及其运算命题1 列代数式及代数式求值类型一列代数式1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．类型二列代数式求值3．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．4．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案为：8．5．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1命题点2 整式的有关概念及运算类型一整式的有关概念4．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B类型二整式的运算6．（2021•丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，故选：A．7．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．8．（2021•新疆）下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy4【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；故选：A．9．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 【解答】解：2a（a2+2b）＝2a•a2+2a•2b＝2a3+4ab．故选：D．10．（2020•宁夏）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；11．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．【解答】解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．故选：D．类型三乘法公式的应用及几何背景12．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．2【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．13．（2019•枣庄）若m﹣＝3，则m2+＝．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．14．（2020•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简15．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．考向2 整式的化简求值16．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．17．（2020•梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．18．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用20．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．21．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．22．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故选：A．23．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．24．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．命题点4 规律套索题类型一数式规律25．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝，故选：D．26．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是．【解答】解:观察代数式,得到第n个式子是:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．故答案为:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．类型二图形规律27．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....．第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．故答案为：．28．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是．【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12+0，第二个图形：22+1，第三个图形：32+2，第四个图形：42+3，•，第n个图形：n2+n﹣1．故答案为：n2+n﹣1．29．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．30．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．。
中考数学一轮复习 第2讲《整式》试题(2021学年)
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2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】１. 代数式及相关问题【例题】. (2０16·重庆市A卷）若a=２，b=﹣1,则a+2b＋3的值为( )A．﹣1ﻩB．3 C．６ﻩD.５【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当a=2,b=﹣1时,原式=2﹣2+３=３，故选B ﻩﻩ【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(２015·湖州市）当ｘ=1时,代数式4−３x的值是( ）A. １B。
2 ﻩC. 3 D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解。
【解析】把x＝1代入代数式４−3x即可得原式＝4－3=１.故选A。
【点评】代入正确计算即可．２。
幂的运算【例题】（20１６海南）下列计算中，正确的是( ）A.(a３）4=ａ12Ｂ．a3•a5=a１５Ｃ．a２＋ａ2=a4D.a6÷ａ2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解:A、(ａ３）4＝a3×4=a1２,故A正确;B、ａ3•a5=a３+5=a8,故B错误；C、a2+a2=2a２,故C错误;D、a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误；故选：Ａ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2016·重庆市B卷)计算（x2ｙ)3的结果是（)A.ｘ6y３B.ｘ5ｙ３C.ｘ５yD.x２y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解.【解答】(x２y）3=（x2)３y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3。
2023中考数学真题汇编02 整式及其运算(含答案与解析)
2023中考数学真题汇编·02整式及其运算一、单选题1.（2023·四川乐山）计算：2a a （）A ．a B ．aC ．3aD ．12.（2023·湖南）计算： 23a （）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 3.（2023·江西）计算 322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4.（2023·江苏苏州）下列运算正确的是（）A ．32a a aB ．325a a a C ．321a a D ． 23a a5.（2023·云南）下列计算正确的是（）A ．236a a aB ．22(3)6a a C ．632a a a D ．22232a a a 6.（2023·湖北宜昌）下列运算正确的是（）．A ．4322x x xB ． 437x x C ．437x x x D ．3412x x x 7.（2023·浙江宁波）下列计算正确的是()A ．23x x xB ．632x x x C ． 437x x D ．347x x x 8.（2023·湖北荆州）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a bB ．236a a aC ．623a a aD ． 325a a 9.（2023·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a aB ． 222a b a b C ．322a b a aD ． 2242a b a b 10.（2023·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a B ．623a a a C ．33a a D ．222()a b a b 11.（2023·上海）下列运算正确的是（）A ．523a a a B ．336a a a C ． 235a a D a12.（2023·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A ．623a a a B ．52a a C ． 2111a a a D ．22(1)1a a 13.（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（）A ． 22346a b a b B ．321ab ab C ．34()a a a D ．222()a b a b 14.（2023·浙江台州）下列运算正确的是（）．A ． 2122a aB ． 222a b a b C ．2325a a a D ． 22ab ab 15.（2023·四川）下列计算正确的是()A ．22ab a bB ．236a a a C ．233ab a aD ．222()()4a a a 16.（2023·黑龙江）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a B ．222()a b a b C ． 2224m m m D ． 257a a 17.（2023·湖南常德）若2340a a ，则2263a a ()A ．5B ．1C ．1D ．018.（2023·内蒙古赤峰）已知2230a a ，则2(23)(23)(21)a a a 的值是（）A ．6B ．5C ．3D ．419.（2023·浙江温州）化简43()a a 的结果是（）A ．12a B ．12a C ．7a D ．7a 20.（2023·新疆）计算2432a ab ab 的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 21.（2023·甘肃武威）计算： 22a a a （）A ．2B ．2a C ．22a a D ．22a a22.（2023·江苏扬州）若23( )22a b a b ，则括号内应填的单项式是()A ．aB ．2aC ．abD ．2ab23.（2023·湖南）计算2312x的结果正确的是（）A ．6x B ．614xC ．514x D ．9x 24.（2023·内蒙古）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．23a B ．102a a C ．4a a D ．15(1)a 25.（2023·全国）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a aB ．23a aC ．23()aD ．102a a 二、填空题26.（2023·河南）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．27.（2023·湖南永州）22a 与4ab 的公因式为________．28.（2023·天津）计算 22xy 的结果为________．29.（2023·全国）计算：(3)a b _________．30.（2023·湖北十堰）若3x y ，2y ，则22x y xy 的值是___________________．31.（2023·广东深圳）已知实数a ，b ，满足6a b ，7ab ，则22a b ab 的值为______．三、解答题32.（2023·湖南）先化简，再求值： 233(3)a b a b a b ，其中13,3a b．【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】解：2a a a ，故A 正确．故选：A ．2.【答案】D【解析】解： 2239a a ．故选：D.3.【答案】A【解析】解： 32628m m ，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a ，故B 选项正确；32a a a ，故C 选项错误；236a a ，故D 选项错误；故选：B ．5.【答案】D【解析】解：52233a a a a ，故A 错误；2222(3)39a a a ，故B 错误；63633a a a a ，故C 错误； 22223312a a a a ，故D 正确．故选：D ．6.【答案】A【解析】解：A.4322x x x ，计算正确，故选项A 符合题意；B.4312x x ，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．7.【答案】D【解析】解：A 、23x x x ，错误，故不符合要求；B 、6332x x x x ，错误，故不符合要求；C 、 43127x x x ，错误，故不符合要求；D 、347x x x ，正确，故符合要求；故选：D ．8.【答案】A【解析】解：A.23232332a b a b a b ，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D.326a a ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．9.【答案】D【解析】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；2222a b a ab b ，故B 不符合题意；3222a b a ab ，故C 不符合题意；2242a b a b ，故D 符合题意；故选：D.10.【答案】A【解析】解：A 、23a a a ，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．11.【答案】A【解析】解：A 、523a a a ，故正确，符合题意；B 、3332a a a ，故错误，不符合题意；C 、 236a a ，故错误，不符合题意；D a ，故错误，不符合题意；故选：A ．12.【答案】C【解析】解：A ．6243a a a a ，原计算错误，不符合题意；B ．5210a a a ，原计算错误，不符合题意；C ．2111a a a ，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a ，原计算错误，不符合题意；故选：C ．13.【答案】A 【解析】A.22346a b a b ，正确，符合题意；B.32ab ab ab ，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a ，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab ，原计算错误，本选项不合题意；14.【答案】A【解析】解：A ． 2122a a ，计算正确，符合题意；B ． 222222a b a ab b a b ，计算错误，不符合题意；C ．23255a a a a ，，计算错误，不符合题意；D ．2222ab a b ab ，计算错误，不符合题意；故选：A ．15.【答案】D【解析】A.22ab a b ，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a ，故该选项正确，符合题意；16.【答案】C【解析】解：A. 2224a a ，原式计算错误；B.2222a b a ab b ，原式计算错误；C. 2224m m m ，计算正确；D.2510a a ，原式计算错误．故选：C ．17.【答案】A【解析】∵2340a a ，∴234a a ∴ 222632332435a a a a ，故选：A ．18.【答案】D【解析】解：由2230a a 得：223a a ，∴2(23)(23)(21)a a a 2249441a a a 2848a a 2428a a 438 4 ，故选：D ．19.【答案】D【解析】解：43()a a 437a a a ，故选：D ．20.【答案】C【解析】解：2432a a b ab3122a b ab故选：C ．21.【答案】B【解析】解： 222222a a a a a a a ，故选：B.22.【答案】A【解析】解：∵23( )22a b a b ，∴3222a b a b a ．故选：A ．23.【答案】B【解析】解：236322112124x x x，故选：B ．24.【答案】C【解析】解：A 、 236a a ，不符合题意；B 、1028a a a ，不符合题意；C 、45a a a ，符合题意；D 、515(1)a a ，不符合题意；故选：C ．25.【答案】B【解析】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a ，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a ，不符合题意；故选：B ．二、填空题26.【答案】3n【解析】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．27.【答案】2a【解析】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．28.【答案】24x y 【解析】解： 2224xy x y ，故答案为：24x y ．29.【答案】3ab a【解析】解：(3)3a b ab a ．故答案为：3ab a ．30.【答案】6【解析】解：22x y xy xy x y ，∵3x y ，2y ，∴1x ，∴原式123 6 ，故答案为：6．31.【答案】42【解析】22a b abab a b 7642 ．故答案为：42．三、解答题32.【答案】226a ab ，24【解析】 233(3)a b a b a b 2222969a b a ab b 226a ab当13,3a b时，原式 212363324 ．。
2022年中考数学一轮复习课件：第2讲 整式与因式分解
14．(2021 怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2， 2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100， 2101，2102，…，2199，若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的 和是 m2－m .
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
6．(2019 广东)下列计算正确的是( C )
A．b6÷b3＝b2
B．b3·b3＝b9
C．a2＋a2＝2a2
D．(a3)3＝a6
7．(2020 广东)如果单项式 3xmy 与－5x3yn 是同类项，那么 m ＋n＝ 4 ．
8．(2021 山西)下列运算正确的是( A ) A．(－m2n)3＝－m6n3 B．m5－m3＝m2 C．(m＋2)2＝m2＋4 D．(12m4－3m)÷3m＝4m3
4．分解因式： (1)x3＋3x2＝ x2(x＋3) ； (2)10mn－15m＝ 5m(2n－3) ； (3)xy2－x＝ x(y＋1)(y－1) ； (4)2m2＋12m＋18＝ 2(m＋3)2 ．
直通中考
代数式． 1．已知 4a＋3b＝1，则整式 8a＋6b－3 的值为 －1 ． 2．(2019 广东)已知 x＝2y＋3，则代数式 4x－8y＋9 的值 是 21 ．
9．(2021 玉林)下列计算正确的是( D ) A．a5＋a5＝a10 B．－3(a－b)＝－3a－3b C．(ab)－3＝ab－3 D．a6÷a2＝a4
10．(2021 广东)已知 9m＝3，27n＝4，则 32m＋3n＝( D )
A．1
B．6
C．7
D．12
11．(2020 广东)先化简，再求值： (x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2，其中 x＝ 2，y＝ 3. 解：(x＋y)2＋(x＋y)(x－y)－2x2 ＝x2＋2xy＋y2＋x2－y2－2x2 ＝2xy. 当 x＝ 2，y＝ 3时， 原式＝2× 2× 3＝2 6.
中考数学一轮复习《第2讲：代数式与整式》精练(含答案)
第2讲代数式与整式A组基础题组一、选择题a2b n的和仍是单项式,则n m的值是( ) 1.(淄博)若单项式a m-1b2与12A.3B.6C.8D.92.(2017枣庄)购买1个单价为a元的书包和2支单价为b元的钢笔共需( )A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(2a+b)元D.(a+2b)元3.(2017菏泽)当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )A.-1B.1C.3D.-34.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9二、填空题5.若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为.6.如果单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,那么n m的值是.7.(2017黄冈)分解因式:mn2-2mn+m= .8.(2017贵州毕节)分解因式:3m4-48= .B组提升题组一、选择题1.(2018青岛)计算(a2)3-5a3·a3的结果是( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a62.(2018滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.43.(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3二、填空题4.分解因式:a3-16a= .5.(2017泰安模拟)若3x2n y m与x4-n y n-1是同类项,则m+n= .三、解答题6.(2018湖南长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中.a=2,b=-12第2讲 代数式与整式A 组 基础题组一、选择题1.C ∵单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式, ∴单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项, ∴m -1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m =8.故选C.2.D 购买1个单价为a 元的书包所需钱数为a 元,购买2支单价为b 元的钢笔所需钱数为2b 元,则共需(a+2b)元,故选D.3.B 当1<a<2时,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.4.C (x+3)2=x 2+2×3x+32=x 2+6x+9.二、填空题5.答案 3解析 ∵2x -3y-1=0,∴2x -3y=1,∴5-4x+6y=5-2(2x-3y)=5-2×1=3.6.答案 13 解析 因为单项式2x m+2n y n-2m+2与x 5y 7是同类项,所以{m +2n =5,n -2m +2=7, 解得{m =-1,n =3,所以n m =3-1=13. 7.答案 m(n-1)2解析 mn 2-2mn+m=m(n 2-2n+1)=m(n-1)2.8.答案 3(m 2+4)(m+2)(m-2)解析 3m 4-48=3(m 4-42)=3(m 2+4)(m 2-4)=3(m 2+4)(m+2)(m-2).B 组 提升题组一、选择题1.C 原式=a 2×3-5a 3+3=a 6-5a 6=-4a 6.2.B a 2·a 3=a 5,故①错误;(a 3)2=a 6,故②正确;a 5÷a 5=1,故③错误;(ab)3=a 3b 3,故④正确,正确的个数为2,故选B.3.D 观察题图得第n 个图形用的棋子个数为n+(n+1)+(n+2)=3n+3.二、填空题4.答案 a(a+4)(a-4)解析 a 3-16a=a(a 2-16)=a(a+4)(a-4).5.答案 53 解析 ∵3x 2n y m 与x4-n y n -1是同类项,∴{2n =4-n ,m =n -1,解得{n =43,m =13,则m+n=43+13=53.三、解答题6.解析 原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab =a 2-ab.当a=2,b=-12时,原式=22-2×(-12)=5.。
第2讲 整式
（） ２ 括号外 的因式是 负数 ， 去括 号后式 子各项 的 ．
， ｎ一 （ 一 ｃ ６ ＋ ） 一
露
Ａ． ｍ ２
．
Ｂ． ２ 一 ｍ Ｃ ｎ ２
例 １ 化 简 ＋ 一 （ 研一 的 结 果 为 （ ）
反 之 也 成立 ．
（０ ８ 咸 宁） ２０ ，
３ 整式加减 ： ． 几个 整式 相加减 ， 常用括 号把 每 通
一
项， 即把它们的系数
和 部分不变．
作为新 的 系数 ， 而
２ 去括 号 和 添括 号 法 则 ．
争
；
Ｉ ／
） ．
Ｄ＿ ２ 一 ｎ
（） １ 括号外的因式是 正数 ， 去括 号后式 子各 项 的 符 号与原括 号内式子相应各项 的 符号与原括号 内式子相应各项的
即 日＋ （ 一 ｆ ６ ＋ ） 一
项 式 中 的 是
④乘法公式 ： （Ｉ） 平方 差公 式 ：口 ）ｎ ） （ ＋６ （ 一６ 一 ； Ⅱ） （ 完全平 方公 式 ：口 ） 一 （ ±６ ．
的积 的式子 叫做
； 单
⑤单项式相除 ， 把
它 的
与同底数幂分别
叫做 这个 单 项 式 系数 ； 有 字 母 的 所
作为商 的因式 ， 于只在被 除式 里有 的字母 ， 连同 对 则 作为商的一个 因式． ⑥多项式除以单项式 ， 先把这个多项式 的
叫做这个单项式 的次数． 单独 的一个数或 字母也
．
— —
（） ３ 几个 做多项式 的 最 高的项 的 （） ４
（） 含 ５所
， 叫做多项式 ， 中每个单项式 叫 其 ， 不含 字母 的项 叫做 ， 就是这个多项式 的 与 统称整式．
22020河北中考数学分层刷题训练.数学 第2讲 整式
第2讲 整 式1. (2019，河北)小明总结了以下结论：①a (b ＋c )＝ab ＋ac ；②a (b －c )＝ab －ac ；③(b －c )÷a ＝b ÷a －c ÷a (a ≠0)；④a ÷(b ＋c )＝a ÷b ＋a ÷c (a ≠0)．其中一定成立的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 根据乘法分配律知①②正确．(b －c )÷a ＝(b －c )×1a ＝b ×1a －c ×1a＝b ÷a －c ÷a ，③正确．a ÷(b ＋c )＝a ×1b ＋c≠a ×⎝⎛⎭⎫1b ＋1c ，④错误．故选C. 2. (2019，河北)若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为 －3 .【解析】根据同底数幂的乘法，得7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p ，∴p ＝－3.3. (2019，河北)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4＋3＝7.(1)用含x 的式子表示m ＝ 3x ；(2)当y ＝－2时，n 的值为 1 .第3题图【解析】 (1)m ＝x ＋2x ＝3x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ，n ＝2x ＋3，m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，m ＝－3，n ＝1.4. (2018，河北)用一根长为a cm 的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图所示的方式向外等距扩 1 cm ，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B )第4题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4)cmD. (a ＋8)cm【解析】 由图形观察出正方形的边长增加2 cm ，则周长增加8 cm.5. (2018，河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n 的值是(A )A. －1B. －2C. 0D. 1 4【解析】∵2n＋2n＋2n＋2n＝2n×4＝2n×22＝2n＋2，∴2n＋2＝2.∴n＋2＝1，即n＝－1.6. (2018，河北)将9.52变形正确的是(C)A. 9.52＝92＋0.52B. 9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C. 9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D. 9.52＝92＋9×0.5＋0.52【解析】利用乘法公式简便计算，正确运用完全平方公式.9.52＝(10－0.5)2＝102－2×10×0.5＋0.52.7. (2018，河北)若a，b互为相反数，则a2－b2＝0 .【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝0.8. (2018，河北)嘉淇准备完成题目：化简(■x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．发现系数“■”印刷不清楚．(1)她把“■”猜成3，请你化简(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)她的妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“■”是几？解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6.(2)设“■”为a.原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为妈妈看到该题的结果是常数，所以a－5＝0，即a＝5.所以原题中“■”为5.列代数式例1 (2019，石家庄桥西区模拟)下列赋予4m实际意义的叙述不正确的是(D)A. 若葡萄的价格是4元/kg，则4m表示买m kg葡萄的金额B. 若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C. 将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D. 若4和m分别表示一个两位数中的十位上的数字和个位上的数字，则4m表示这个两位数【解析】4m表示4与m的乘积，单价×数量＝总金额，选项A正确．正方形的周长等于边长的4倍，选项B正确．压强×受力面积＝压力，选项C正确．十位上的数字为4，个位上的数字为m的两位数应表示为40＋m，选项D错误．针对训练1 (2019，石家庄桥西区模拟)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个矩形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则这个矩形的周长为(C)训练1题图A. 3a ＋2bB. 6a ＋4bC. 12aD. 12a －4b【解析】 如答图所示，可以将答图中的①拼到②的位置，就构成了一个矩形．这个矩形的长为3a ＋2b ，宽为3a －2b ，则周长为(3a ＋2b ＋3a －2b )×2＝12a .训练1答图求代数式的值 例2 (2019，石家庄28中一模)已知m ，n 互为倒数，n 是1的相反数，则m (n ＋1)－(m ＋n )＝ 2 .【解析】 根据题意，得mn ＝1，n ＝－1.所以原式＝mn ＋m －m －n ＝mn －n ＝1－(－1)＝2.针对训练2 (2019，唐山路南区一模)如图，长方形的长、宽分别为a ，b ，且a 比b 大5，面积为10，则a 2b －ab 2的值为(B )训练2题图A. 60B. 50C. 25D. 15【解析】 由已知，得ab ＝10，a －b ＝5，则a 2b －ab 2＝ab (a －b )＝50.整式的运算例3 (2019，石家庄28中一模)小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了：2⎝⎛⎭⎫x 2－12x ＋1＋＝2x 2＋x .(1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式；(2)若x ＝－2，求被墨水盖住的代数式的值．解：(1)2x 2＋x －2⎝⎛⎭⎫x 2－12x ＋1＝2x －2， 所以被墨水污染的代数式为2x －2.(2)当x ＝－2时，原式＝2×(－2)－2＝－6.针对训练3 (2019，保定竞秀区质检)老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，如图所示，若两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．训练3题图(1)计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；(2)嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．解：(1)2x 2－3x －1－(x 2－2x ＋3)＝2x 2－3x －1－x 2＋2x －3＝x 2－x －4.甲减乙不能使实验成功．(2)因为丙减甲可以使实验成功，所以丙＝甲＋乙.2x 2－3x －1＋(x 2－2x ＋3)＝3x 2－5x ＋2，即丙的代数式为3x 2－5x ＋2.因式分解例4 (1)(2019，廊坊广阳区模拟)分解因式：14x ＋x 3－x 2＝（ x ⎝⎛⎭⎫12－x 2 ）. (2)(2019，石家庄28中一模)分解因式：4x 2－16＝ 4(x ＋2)(x －2) ．【解析】 (1)14x ＋x 3－x 2＝x ⎝⎛⎭⎫14＋x 2－x ＝x ⎝⎛⎭⎫12－x 2. (2)4x 2－16＝4(x 2－4)＝4(x ＋2)(x －2).针对训练4 (2019，广安)因式分解：3a 4－3b 4＝ 3(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b ) .【解析】 3a 4－3b 4＝3(a 4－b 4)＝3(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝3(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )．针对训练5 (2019，唐山路北区一模)下列因式分解正确的是(C )A. x 2＋1＝(x ＋1)2B. x 2＋2x －1＝(x －1)2C. 2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)D. x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2【解析】 选项A ，B 等式不成立．选项D 的结果不是整式乘积形式．故选C.一、 选择题1. (2019，株洲)下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是(C )A. 2x 5B. 3x 3y 2C. －12x 2y 3D. －13y 5 【解析】 同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．故选C.2. (2019，唐山路南区二模)已知a ，b 为自然数，则多项式12x a －y b ＋2a ＋b 的次数应当是(A )A. a ，b 中较大的数B. aC. a ＋bD. b【解析】 多项式的次数是其最高次项的次数，每一项的次数则是该项所有字母的指数之和，2a ＋b 不含字母是常数项，所以只需比较a ，b 的大小．故选A.3. (2019，枣庄)点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC ＝1，OA ＝OB .若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为(B )第3题图A. －(a ＋1)B. －(a －1)C. a ＋1D. a －1【解析】 根据题意，得点A 表示的数为a －1.由OB ＝OA ，知点A ，B 表示的数互为相反数，所以点B 表示的数为－(a －1)．故选B.4. (2019，唐山丰南区二模)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )A. a 元B.107a 元 C. 30%a 元 D. 710a 元 【解析】 a 等于原价的710，则原价等于a 除以710，得107a . 5. (2019，甘肃)计算(－2a )2·a 4的结果是(B )A. －4a 6B. 4a 6C. －2a 6D. －4a 8【解析】 (－2a )2·a 4＝4a 2·a 4＝4a 6.6. (2019，青岛)计算(－2m )2·(－m ·m 2＋3m 3)的结果是(A )A. 8m 5B. －8m 5C. 8m 6D. －4m 4＋12m 5【解析】 原式＝4m 2(－m 3＋3m 3)＝4m 2·2m 3＝8m 5.7. (2019，连云港)计算下列代数式，结果为x 5的是(D )A. x 2＋x 3B. x ·x 5C. x 6－xD. 2x 5－x 5【解析】 选项A ，C 已是最简结果，选项B 的结果为x 6.选项D 的结果为x 5.故选D.8. (2019，唐山丰南区一模)下列运算正确的是(C )A. (－x 2)3＝－x 5B. x 2＋x 3＝x 5C. x 3·x 4＝x 7D. 2x 3－x 3＝1【解析】 选项A 的结果为－x 6.选项B 非同类项不能合并．选项C 正确．选项D 的结果为x 3.故选C.9. (2019，石家庄桥西区模拟)下列计算正确的是(C )A. x 2＋3x 2＝3x 4B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3b 2)3＝a 9b 6D. (－a ＋b )(－a －b )＝b 2－a 2【解析】 选项A 的结果为4x 2.选项B 的结果为a 2－2ab ＋b 2.选项C 正确．选项D 的结果为a 2－b 2.10. (2019，邢台二模)若m ＋n ＝7，2n －p ＝4，则m ＋3n －p 的值是(D )A. －11B. －3C. 3D. 11【解析】 m ＋n ＝7，2n －p ＝4，两式相加可得m ＋3n －p ＝11，故选D.11. (2019，唐山丰润区二模)多项式4a －a 3分解因式的结果是(B )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )2【解析】 原式＝a (4－a 2)＝a (2＋a )(2－a )，故选B.12. (2019，保定莲池区一模)若(a ＋b )2－(a －b )2＝4，则下列说法一定成立的是(C )A. a 是b 的相反数B. a 是－b 的相反数C. a 是b 的倒数D. a 是－b 的倒数【解析】 原式可化简为ab ＝1，即a ，b 互为倒数．故选C.13. (2019，秦皇岛海港区模拟)已知a 2－b 2＝6，a ＋b ＝2，则a －b 的值为(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即6＝2(a －b )，得a －b ＝3.故选C.二、 填空题14. (2019，淄博)单项式12a 3b 2的次数是 5 . 【解析】 单项式的次数是所有字母的指数之和，3＋2＝5.15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 55 .第15题图 【解析】 (32＋2)×5＝55.16. (2019，邢台二模)若|x 2－1|＋(y ＋2)2＝0，则y x的值为 2或－2 . 【解析】 根据题意，得x ＝±1，y ＝－2，故y x＝2或－2. 17. (2019，张家口桥东区一模)已知a 与b 互为相反数，则代数式a 2＋2ab ＋b 2＋2 019的值为 2 019 .【解析】 根据题意，得a ＋b ＝0.原式＝(a ＋b )2＋2 019＝0＋2 019＝2 019.18. (2019，广东)已知x ＝2y ＋3，则代数式4x －8y ＋9的值是 21 .【解析】 根据题意，得x －2y ＝3.原式＝4(x －2y )＋9＝21.19. (2019，邢台一模)若a 2＋3＝2b ，则a 3－2ab ＋3a ＝ 0 .【解析】 根据题意，得a 2－2b ＋3＝0.原式＝a (a 2－2b ＋3)＝0.20. (2019，扬州)分解因式：a 3b －9ab ＝ ab (a ＋3)(a －3) ．【解析】 原式＝ab (a 2－9)＝ab (a ＋3)(a －3)．21. (2019，威海)分解因式：2x 2－2x ＋12＝（ 2⎝⎛⎭⎫x －122 ）. 【解析】 原式＝2⎝⎛⎭⎫x 2－x ＋14＝2⎝⎛⎭⎫x －122. 22. (2019，南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是 (a ＋b )2 .【解析】 (a －b )2＋4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.23. (2019，唐山路南区二模)计算9992－1＝ 998 000 .【解析】 原式＝(999＋1)×(999－1)＝1 000×998＝998 000.三、 解答题24. (2019，凉山州)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12. 解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2.当a ＝－12时， 原式＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋2 ＝1.25. (2019，唐山丰润区二模)已知x 2－2x －1＝0，求代数式(x －1)2＋x (x －4)＋(x －2)(x ＋2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－4x ＋x 2－4＝3x 2－6x －3.∵x 2－2x －1＝0，∴原式＝3(x 2－2x －1)＝0.26. (2019，石家庄27中二模)小明化简(2x ＋1)(2x －1)－x (x ＋5)的过程如图所示．请指第26题图解：错误的步骤是①和②.正确的化简过程：原式＝4x 2－1－x (x ＋5)＝4x 2－1－x 2－5x＝3x 2－5x －1.27. (2019，唐山路南区一模)已知多项式A ＝x 2＋xy ＋2y －12，B ＝2x 2－2xy ＋x －1. (1)求2A －B ；(2)当x ＝－1，y ＝－2时，求2A －B 的值；(3)若2A －B 的值与x 的取值无关，求y 的值．解：(1)2A －B＝2⎝⎛⎭⎫x 2＋xy ＋2y －12－(2x 2－2xy ＋x －1)＝2x 2＋2xy ＋4y －1－2x 2＋2xy －x ＋1＝4xy ＋4y －x .(2)当x ＝－1，y ＝－2时，2A －B ＝4×(－1)×(－2)＋4×(－2)－(－1)＝8－8＋1＝1.(3)∵2A －B ＝4xy ＋4y －x ＝(4y －1)x ＋4y ，其值与x 的取值无关，∴4y －1＝0.∴y ＝14. 28. (2019，张家口桥东区一模)已知：A ，B 都是关于x 的多项式，A ＝3x 2－5x ＋6，B ＝ －6，其中多项式B 有一项被“ ”遮挡住了．(1)当x ＝1时，A ＝B ，请求出多项式B 被“ ”遮挡的这一项的系数；(2)若A ＋B 是单项式，请直接写出多项式B .解：(1)设B ＝kx n －6.当x ＝1时，A ＝4，B ＝k －6，∴k －6＝4.∴k ＝10.即多项式B 被“ ”遮挡的这一项的系数是10.(2)B ＝－3x 2－6或B ＝5x －6.1. (2019，绵阳)已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m＋6n 等于(A ) A. ab 2 B. a ＋b 2 C. a 2b 3 D. a 2＋b 3【解析】 22m ＋6n ＝22m ·26n ＝(22)m ·(23)2n ＝4m ·82n ＝4m ·(8n )2＝ab 2.2. (2019，唐山丰南区二模)23＋23＋23＋23＝2n ，则n 的值为(C )A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】 23＋23＋23＋23＝4×23＝22×23＝25，故n ＝5.3. (2019，石家庄质检)已知3x ＝5，3y ＝2，则3x ＋y 的值是 10 .【解析】 3x ＋y ＝3x ·3y ＝5×2＝10.4. (2019，宜宾)分解因式：b 2＋c 2＋2bc －a 2＝ (b ＋c ＋a )(b ＋c －a ) ．【解析】 原式＝(b ＋c )2－a 2＝(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )．5. (2019，常德)若x 2＋x ＝1，则3x 4＋3x 3＋3x ＋1的值为 4 .【解析】 ∵x 2＋x ＝1，∴原式＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝3＋1＝4.6. (2019，广东)如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图①所示．小明按如图②所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图①)拼出来的图形的总长度是 a ＋8b .(结果用含a ，b 的代数式表示)第6题图【解析】观察图形，可知2个拼接时，总长度为2a－(a－b)，3个拼接时，总长度为3a－2(a－b)，4个拼接时，总长度为4a－3(a－b)……所以9个拼接时，总长度为9a－8(a －b)＝a＋8b.。
2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第2讲 整式与因式分解
第2讲整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．a8÷a4=a2C．2a2+3a2=6a4D．(−3a)2=−9a22．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a5 3．（2022·南通）已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（）A．24B．443C．163D．-4 4．（2022·南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-45．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（）A．−3a+4a=a2B．a2⋅a3=a6C．a3+a6=a3D．(a3)2=a6 7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则√(m−4)2−√(m−8)2等于（）.A．2m−12B．12−2m C．12D．−4 8．（2022·南通模拟）计算(√2+√3)2021(√2−√3)2020的结果是（）A．√2+√3B．−√2−√3C．−√2+√3D．√2−√3 9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（）A．3x3−x3=3B．a4÷a4=1(a≠0)C．(−2m)2=−4m2n4D．a2b3÷(−ab2)=ab10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）二、填空题11．（2022·南通模拟）单项式−5πa3b4的次数是．12．（2022·常州）计算：m4÷m2=.13．（2022·苏州）已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=.14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.16．（2022·沭阳模拟）已知：a m=10，a n=2，则a m+n=.17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝时，这个二次三项式的值等于﹣1.18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为.20．（2021·常州模拟）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).21．（2021·丰县模拟）把多项式9x2y−y3分解因式的结果是. 22．（2022·徐州模拟）分解因式：3a2+12a+12=．23．（2021·南通模拟）将3x2y−27y因式分解为.24．（2021·连云港）分解因式：9x2+6x+1=.三、解答题25．（2022·盐城）先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．26．（2022·苏州）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值.27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．28．（2021·射阳模拟）已知a=12014x+2013，b=12014x+2014，c=12014x+2015，求代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；B、a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；D、(−3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2＝5m2＋5n2−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m2＋n2＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），∴mn≥−2 3，∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴−14≤−7mn ≤143， ∴−4≤10−7mn ≤443，即（2m−3n ）2＋（m ＋2n ）（m−2n ）的最大值为443，故答案为：B.【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn ；将m 2＋n 2＝2＋mn 进行配方，可得到关于mn 的不等式，求出mn 的取值范围为−23≤mn ≤2，利用不等式的性质可得到10−7mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.4．【答案】A【解析】【解答】解： ∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1 ， 故答案为：A ．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k ，求解可得k 的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x ﹣y ＝3a 2﹣6a+9，x+y ＝a 2+6a ﹣10，∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，∴2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y ＞0， ∴2x ＞2y ， ∴x ＞y ． 故答案为：A ．【分析】先求出2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1，再求出2x −2y ＞0，最后求解即可。
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第2讲 整式
【回顾与思考】
【例题经典】
一．幂的运算性质 例1（1）a m ·a n =_______（m ，n 都是正整数）；
（2）a m ÷a n =________（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m>n ），特别地：a 0
=1（a ≠0），
a -p
=
1
p
a （a ≠0，p 是正整数）； （3）（a m ）n =______（m ，n 都是正整数）； （4）（a
b ）n =________（n 是正整数）
（5）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=_________． （6）完全平方公式：（a ±b ）2=__________． 【点评】能够熟练掌握公式进行运算.
二．同类项的概念
例2 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得25,
227m n n m +=⎧⎨
-+=⎩
解出即可
三．整式的化简与运算
例3 （2006年江苏省）先化简，再求值：
[（x-y ）2+（x+y ）（x-y ）]÷2x 其中x=3，y=-1．5．
【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
【基础训练】
1．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5·a 3=a 15
B ．a 5-a 3=a 2
C ．（-a 5）2=a 10
D ．a 6÷a 3=a 2
2．（2006年黄冈市）下列运算正确的是（ ）
A ．2x 5-3x 3=-x 2
B ．
C ．（-x ）5·（-x 2）=-x 10 D.（3a x -9a x ）÷（-3ax 3）=3x 2-a 5
3．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004•年湖州市农村居民纯收入为a 元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（ ）
A ．14.2a 元
B ．1.42a 元
C ．1.142a 元
D ．0.142a 元 4．（2006年成都市）已知代数式
12x a-1y 3
与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2
222 (1)
111a a a a B C D b b b b ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨⎨⎨=-==-=⎩⎩⎩⎩
5．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼
成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2
C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）
6．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，•那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ） A ．10幢 B ．10万幢 C ．20万幢 D ．100万幢 7．已知x-y=2，则x 2-2xy+y 2=_________．
8．（2005年兰州市）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元，增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_________． 9．将连续的自然数1至36
按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9•个数的和为__________．
10．用火柴棒按下图中的方式搭图形． （1）按图示规律填空：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要_________
根火柴棒．
【能力提升】
11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，•直角三角形的较短直角边为a ，
较长直角边为b ，那么（a+b ）2
的值为（ ） A ．13 B ．19 C ．25 D ．169
12．先化简，再求值:5x 2-（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ）,其中x=-1，
．
13．（2006年常德市）右边是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n•为正整数），表示数表中第n 行第n 列的数：______________．
14．（2005年广东省）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米． （1）请用代数式表示空地的面积．
（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的
半径为10米，求广场空地的面积（•结果保留准确值）．
【应用与探究】
15．（2006年泉州市）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，•第一排都比前一排增加b 个座位．
（1
（2）已知第42倍，求第21排有多少个座位？
答案与参考例题经典
例1：（1）a m+n（2）a m-n（3）a mn
（4）a n b n（5）a2-b2（6）a2±2ab+b2
例2：先求出n=3，m=-1则n m=1 3
例3：x-y=4.5
考点精练：
1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．4 8．100% 9．9a
10
（4）4n+1 11．C 12．-4 13．n2-（n-1）
14.（1）（ab-πr2）米2
（2）（60000-100π）米2
15.（1）a+3b （2）52个.。