中考数学 第2讲 整式复习讲义 苏科版
中考数学全程复习方略第二讲整式课件
整式的 乘法
多项式与 多项式 相乘
每一项
先用一个多项式的每一项乘另
一个多项相式加的_______,再把所
得ma的+积mb_+_n_a__+,n即b (m+n)(a+b)=
____________
系数
整式的 除法
单项式 除以 单项式
把_____与相同字母分别相除,
作为商的因式,对于只在被除式 指 里数含有的字母,则连同它的___
和
2.去、添括号法则:
(1)去括号法则:a+(b+c)=a+__________, b+c
a-(b+c)=a-__________. b-c
(2)添括号法则:a+b+c=a+(__________),
a-b-c=a-(__________).
b+c
b+c
【微点警示】 同类项的判断要抓住两个相同: 一是所含字母相同;二是相同字母的指数相同,与系数 的大小和字母的顺序无关. 所有的常数项是同类项.
多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的
值用f(a)来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的
值记为f(-1),那么f(-1)等于 (
)
A.-7
B.-9
C.-3
A D.-1
3.(2019·武汉期中)张大伯从报社以每份0.7元的价格 购进了a份报纸,以每份1.5元的价格售出了b份报纸,剩 余的以每份0.4元的价格退回报社,则张大伯卖报盈利 ____________元. (1.1b-0.3a)
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的 时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法 则,三是运算符号.
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
第02课时 整式及因式分解 23年中考一轮复习数学苏教版
11.[2022·沭阳县一模]已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形
的长为a,宽为b,则a2b+ab2=
48
.
[解析] ∵长方形的周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8.
∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.
考向五
乘法公式的几何背景
例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪
∴第9行最后一个数为90.
∴第10行第5个数是90+2×5=100.
图2-3
通性通法
(1)若一列正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
(+)
;
(2)若一列数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
n2
;
(3)若一列数:2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为
[解析] ∵m+2n=1,
∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n
=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
3
.
考向精练
10.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为
-12
.
[解析] ∵a+b=2,ab=-3,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.
∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
2024年中考数学一轮复习+课件+第2讲 代数式与整式
3a2
.
6.(2023凉山)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是
±2
.
7.(2023凉山)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
8.因式分解:
(1)(2022自贡)m2+m= m(m+1) ;
(2)(2023德阳)ax2-4ay2= a(x+2y)(x-2y) .
ma+mb+mc
ma+mb+na+nb
乘法
公式
常用
公式
变形
平方差
公式
(a+b)(a-b)=
完全平
方公式
(a±b)2=
a2-b2
a2±2ab+b2
(a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab
(2)(a-b)2= (a+b)2 -4ab
(1)a2+b2=
因式分解(常考点)
1.概念
积 的形式,像这样的式子变形叫做
A.2ab-2a=b
B.a2·a3=a6
C.3a2b÷a=3a
D.(a+2)(2-a)=4-a2
整式的运算
2
[例 5] (2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其
中 x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
这个多项式的因式分解,因式分解与 整式乘法 是方向相反的变形.
2021年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件
分析
答案
考点四 乘法公式
例4 (2020·重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
练习4
(2020·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝ 3 ， n＝ 2 . 解 原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2， 当n＝时，原式＝2.
分析
答案
返回
易错防范
返回
易错警示系列 2 幂运算易出现的错误
试题 计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.
分析
答案
考点二 整式的加减运算
例2 (2020·株洲)计算：3a－(2a－1)＝___a_＋__1__. 分析 原式去括号合并即可得到结果． 原式＝3a－2a＋1＝a＋1.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解 本题的关键．
练习2
(2020·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为( D )
2
诊断自测
1.(2020·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D )
A.2a4
B.2a2
C.3a4
D.3a2
1 23 45
2.(2020·福州)下列算式中，结果等于a6的是( D )
A.a4＋a2
B.a2＋a2＋a2
C.a2·a3
中考数学总复习课件：第2讲 整式
• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混 合运算顺序进行简单的整式的加、减、 乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算 法则和公式进一步发展观察、归纳、类 比、概括等能力；会运用类比思想，一 般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和 数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、 乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连 接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字 与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代 数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一 个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.
2025中考数学一轮复习课件 第2节 整 式 2025年中考数学苏科版一轮考点精讲(江苏)
25. （2024无锡）分解因式： x2－9＝ （ x ＋3）（ x －3） .
26. （2024宿迁）因式分解析：x2＋4 x ＝ x （ x ＋4）
.
27. （2024盐城）分解因式： x2＋2 x ＋1＝ （ x ＋1）2 .
28. （2024扬州）分解因式：2 x2－4 x ＋2＝ 2（ x －1）2 .
解析：a （ a －2 b ）＋（ a ＋ b ）2＝ a2－2 ab ＋ a2＋2 ab ＋ b2＝2 a2＋ b2.
1
2
（2）（2024南通）2 m （ m －1）－ m （ m ＋1）.
1
2
解析：2 m （ m －1）－ m （ m ＋1）＝ m2－2 m － m2－ m ＝－3 m .
1
2
3
m（a＋b＋c）
.
（2）公式法： a2－ b2＝ （ a ＋ b ）（ a － b ） ， a2±2 ab ＋ b2＝
（ a ± b ）2.
第2节
考点梳理
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3. 分解因式的一般步骤
一提
二套
三查
若多项式各项有公因式，则应先提取公因式
若各项没有公因式，则可以尝试使用公式法：①两项时，考虑
平方差公式；②三项时，考虑完全平方公式
当 a ＝2， b ＝－1时，
原式＝2×22＋6×2×（－1）＝8－12＝－4.
19. （2023常州）先化简，再求值：（ x ＋1）2－2（ x ＋1），其中 x ＝ 2 .
解析：原式＝ x2＋2 x ＋1－2 x －2＝ x2－1.
当 x ＝ 2 时，原式＝2－1＝1.
1
2
3
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第2讲整式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
二、整式的有关概念及运算
1、概念：
（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项
都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：；同底数幂相除：；
幂的乘方：；积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；完全平方公式：，
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
(2)运用公式法：平方差公式：；
完全平方公式：
（3）十字相乘法：
精典例题：一、填空：
1、单项式的系数是，次数是；若为三次二项式，则＝。
2、计算：＝；＝；
＝；＝。
如果，，则＝。
3、已知与是同类项，则＝，＝。
4、当＝时，是完全平方式。
5、计算：＝。
＝；
6、如果是完全平方式，则＝。
若与是同类项，则＝。
7.下列计算正确的是（）A． B． C． D．
8. a，b两数的平方和用代数式表示为（）A. B. C. D.
9．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）
A.·5％万元
B. 5％万元
C.(1+5％)万元
D.(1+5％)
10．若且，，则的值为（）A． B．1 C． D．
11．计算(-3a3)2÷a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
12．下列运算正确的是（）A. B. C. D．
13．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
14．按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴填写表格：
⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
13．先化简，再求值：
（1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；(2)，其中．
，其中，；4），求
16．分解因式： ____________________.____________________.
． =
3y2－27＝_____ __.
17．下列能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
18．下列各式从左到右的变形是因式分解的为（）
A． B．
C．D．
巩固练习：一、选择题
1．计算的结果正确的是（）A） B） C） D）
2．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x ＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D.－3(x－1)＝－3x＋3
3．下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 4．的结果是A. B. C. D.
5．下列说法或运算正确的是
A．1.0×102有3个有效数字 B． C． D．a10÷a 4= a6
6．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①
和图②能验证的式子是（）A． B． C． D．
7．如果，那么代数式的值是（）A．0 B．2 C．5 D．8 8．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）
二、填空题
1．若代数式3x+7的值为－2，则x= ．若，且，则．
4．若，，则= .计算： =____; a 3÷ a 2 = __________.
已知.(1)若，则的最小值是;2). 若，，则＝ .
若，则= ；计算(a-3)2的结果为_______．计算a4b÷a2= .
若代数式可化为，则的值是．
已知a≠0，，，，…，，则(用含a的代数式表示)．
观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：．
25．如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）
三、解答题
1.先化简，再求值： 2a(a+b)－(a+b) 2，其中，．
2．（2）()÷(1) 化简：．
3.先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．计算：.
4．化简：(x＋1)2+2(1－x)－x2．化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；
5．若，求代数式的值
6．已知，求代数式的值．
7．先化简再求值：（－x2+5x+4）+(5x－4+2x2),其中x= -2
其中。