4用正负数解决生活中的问题
正负数复习重要知识点
正负数复习重要知识点正负数是数学中的基本概念之一，具有重要的应用价值。
它们在数轴上有明确的位置，同时也具备相互运算的特性。
本文将重点回顾正负数的基础知识，并探讨其在实际生活和数学问题中的应用。
一、正负数的定义与表示方法正数是指大于零的数，用"+"表示；负数是指小于零的数，用"-"表示。
而0既不是正数也不是负数，它是数轴上的中点。
在数轴上表示正负数时，通常使用一个水平的直线来表示，其左侧为负数部分，右侧为正数部分。
数轴上的每一个点都表示一个数值，正数位于右侧，负数位于左侧。
二、正负数的加减法运算正负数的加法运算遵循“异号相消、同号相加”的原则。
即两个数的符号相同则相加，结果保留原符号；符号不同则相减，结果取绝对值较大的数的符号。
例如，(-5) + (-3) = -8，(-5) + 3 = -2，5 + (-3) = 2。
正负数的减法运算可以转化为加法运算。
例如，5 - (-3) = 5 + 3 = 8。
三、正负数的乘除法运算正负数的乘法运算遵循“同号得正、异号得负”的原则。
即两个数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
例如，(-5) × (-3) = 15，(-5) × 3 = -15，5 × (-3) = -15。
正负数的除法运算可以转化为乘法运算。
例如，(-15) ÷ (-3) = 5，(-15) ÷ 3 = -5，15 ÷ (-3) = -5。
四、正负数在实际生活中的应用1. 温度计：温度的正负号表示冷热程度，负数表示低温，正数表示高温。
2. 高低海拔：正数表示高海拔，负数表示低海拔。
3. 账户余额：正数表示存款，负数表示欠款。
4. 科学计数法：正数表示大数，负数表示小数。
五、正负数在数学问题中的应用1. 数轴上点的坐标：数轴上的正负数表示点的位置，可以用来解决线性方程和不等式问题。
2. 债务计算：借贷问题中，正数表示负债，负数表示资产。
正负数的实际运用案例
正负数的实际运用案例正负数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
无论是在数学领域还是在现实生活中，正负数都发挥着重要的作用。
接下来，我将为大家介绍几个正负数的实际运用案例。
1. 温度计温度计是正负数应用的典型例子。
我们经常用温度计来测量气温，而气温可以是正数、零或负数。
在冬天，温度常常是负数，例如-10摄氏度。
而在夏天，温度则是正数，例如30摄氏度。
温度的正负数表示方向，正数表示高温，负数表示低温。
2. 银行账户银行账户的余额也可以用正负数来表示。
当我们的账户中有存款时，余额为正数，表示账户有余额可用。
而当我们的账户透支时，余额为负数，表示我们欠款了。
例如，如果账户余额是-500元，表示我们欠银行500元。
3. GPS导航GPS导航系统通过使用正负数来确定位置。
我们可以根据当前位置的经纬度进行导航。
经度可以是东经（正数）或西经（负数），而纬度可以是北纬（正数）或南纬（负数）。
这种使用正负数的方式使得GPS导航系统可以准确地定位我们的位置。
4. 海拔高度海拔高度也是一个使用正负数的实际案例。
当我们登山或飞行时，海拔高度是非常重要的。
海拔高度通常用正负数表示，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。
例如，山顶的海拔高度可能是3000米，而海平面的海拔高度为0米。
5. 游戏得分在许多游戏中，我们可以通过得分来衡量我们的成绩。
得分可以是正数或负数。
当我们击败对手或完成任务时，得分为正数，表示我们取得了好的成绩。
而当我们失败或违规时，得分为负数，表示我们表现不佳。
通过正负数的得分系统，游戏可以更准确地评估我们的游戏水平。
综上所述，正负数在日常生活中有着许多实际运用案例。
无论是在温度计、银行账户、GPS导航、海拔高度还是游戏得分中，正负数都发挥着重要的作用。
了解正负数的实际应用可以帮助我们更好地理解数学概念，并在实际生活中运用数学知识解决问题。
正负数的运算技巧实用技巧总结与应用实践
正负数的运算技巧实用技巧总结与应用实践正负数是数学中重要的概念，在实际生活和工作中也经常涉及到正负数的运算。
掌握正负数的运算技巧，可以更加有效地解决各种数学问题。
本文将就正负数的加减乘除运算进行总结，以及一些实用的技巧，并结合实际应用场景加以应用实践。
一、正负数的加法运算技巧1. 同号相加规律同号相加时，直接将绝对值相加，并保留同号。
例如：(+5) + (+3) = +8，(-4) + (-2) = -6。
2. 异号相加规律异号相加时，先计算绝对值之差，结果的符号由绝对值较大的数决定，数值取较大的绝对值。
例如：(+7) + (-2) = +5，(-5) + (+3) = -2。
3. 零的存在任何数与 0 相加都不改变原数，其结果保持不变。
例如：(+6) + 0 = +6，(-3) + 0 = -3。
二、正负数的减法运算技巧1. 同号相减规律同号相减时，先计算绝对值之差，结果的符号由被减数决定。
例如：(+5) - (+3) = +2，(-4) - (-2) = -2。
2. 异号相减规律异号相减时，先计算绝对值之和，结果的符号由被减数决定，数值取绝对值之和。
例如：(+7) - (-2) = +9，(-5) - (+3) = -8。
三、正负数的乘法运算技巧1. 同号相乘规律同号相乘时，结果为正数。
例如：(+5) * (+3) = +15，(-4) * (-2) = +8。
2. 异号相乘规律异号相乘时，结果为负数。
例如：(+7) * (-2) = -14，(-5) * (+3) = -15。
四、正负数的除法运算技巧1. 同号相除规律同号相除时，结果为正数。
例如：(+12) / (+3) = +4，(-16) / (-4) = +4。
2. 异号相除规律异号相除时，结果为负数。
例如：(+20) / (-5) = -4，(-24) / (+6) = -4。
五、应用实践除了基本的运算规律外，正负数运算在实际应用中也有很多具体的场景，我们来看几个例子：1. 温度计的读数温度计上的正负号表示温度相对于某个基准温度的高低。
四年级数学上册《正负数》教案、教学设计
在这一环节，我将系统地讲解正负数的概念及其运算规则。首先，我会介绍正负数的定义，让学生明白正数和负数表示相反意义的量。然后，通过数轴这一直观工具，帮助学生建立起正负数的概念。接下来，我会详细讲解正负数的加减法运算规则，并引导学生通过实例来加深理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作意识和交流能力。我会给每个小组发放一些关于正负数的实际问题，如“小华在银行存了100元，然后又取出了50元，最后他的账户里有多少钱？”等。让学生在小组内讨论解题思路，共同完成题目。在这个过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过生活中的实例，如温度计、电梯按钮等，引出正负数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-利用数轴作为直观工具，帮助学生理解正负数的相对性和相反性，建立数轴上的正负数概念。
2.新课展开：
-通过小组合作，让学生探索正负数的加减运算规则，鼓励他们发现规律，总结运算方法。
2.学生在正负数运算过程中可能出现的错误，及时给予指导和纠正，帮助他们建立正确的运算规则。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提高。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发他们学习正负数的积极性，培养他们的自主学习能力。
5.注重培养学生的合作意识，让他们在小组讨论和交流中，相互学习、共同进步。
2.提高拓展题：针对学有余力的学生，提供一些具有一定挑战性的题目，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
-正负数混合运算题：设计一些包含多个正负数的混合运算题，让学生独立完成，并注意运算顺序和符号处理。
-实际应用题：给出一些生活中的实际问题，如购物找零、旅游行程安排等，让学生运用正负数知识解决问题。
生活中的正负数
生活中的正负数正数和负数的产生就是随着生活和生产的发展需要而产生的，而且在许多方面被广泛地应用．下面以例说明正负数在实际生活中的应用．例1、如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨解析：本题中的运入和运出是两个具有相反意义的量，＋3吨表示运入3吨，则运出5应表示为－5吨．注意：本题若记作－5那就错了，这是因为把一个量去掉它后面的单位名称，就是一个数，而不再是一个量．因此在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位，这一点应当引起同学们的重视．练习：1．如果向东走3米记作＋3米，那么向西走5米记作米．2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A．－10秒B．－5秒C．＋5秒D．＋10秒点评：解答本题的关键在于找准题意中具有相反意义的量，并且明确哪一个表示正，那么另一个就表示负．例2、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（）A．2+米B．2-米C．18-米+米D．18解析：在东西向的跑道上，向东走和向西走是一对相反意义的量，以出发点为分界线，向东、向西分别记作正和负，因为向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，则此时的位置为8－10＝？我们不能做了，凭直觉可知是在西边了，由于我们关心的是它们的差值，于是可以反转计算：10－8＝2，所以此时的位置为－2米，即在出发点的西边2米处．练习3．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）．A．3℃B．－3℃C．7℃D．－7℃．4．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．点评：本类题中出现了“不够减”的问题，为了解决此问题，本题采取符号和差值分开考虑的方法解决．例3．工厂要加工一种轴，直径在299.5mm 到300.2mm 之间的产品都是合格的，生产图纸通常用2.05.0300+-φ表示直径是300mm ，＋0.2表示最大可比300mm 多0.2mm ，－0.5表示最小可比300mm 少0.5mm ，加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.0450+-φ，如果加工成的轴的直径是44.8mm ，它合格吗？解析：由题意可知，03.004.0450+-φ表示加工成的轴的直径最多可超出标准直径(450mm )0.03mm ，最少可低于标准直径(450mm )0.04mm ，即加工成的轴的直径最大只能为450＋0.03＝455.03(mm )，最小只能为450－0.04＝44.96(mm )，所以加工成的轴的直径的合格范围是44.96mm 到45.03mm ，而加工成的轴的直径是44.8mm ，不在合格范围之间，故不合格． 练习5．某食品袋包装上标有“净含量385±5克”，这包食品的合格净含量范围是___克6．用正负数解释：“神州六号”飞船的轨道舱要求宇航员的身高在“(1.660.06)m ±”范围．例4．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是A ．5月1日B ．5月2日C ．5月3日D ．5月5日解析：本题要通过对图示的理解，看懂图的表示含义，分别计算出七天的温差，分别是点评：本题要求学生能看懂图表，在图中筛选出有用的信息，并对其进行处理．练习：7．滨州市2009年2月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（）A．2月1日B．2月2日C．2月3日D．2月4日参考答案：1、－5；2、D；3、C；4、10；5、380克~390克6．在这“(1.660.06)m”的意思是把1．66m作为“基准”，超出的记作正0.06，比1.66m矮的不能多于0.06m，所以宇航员的身高范围在（1.66－0.06）m到（1.66＋0.06）m之间，即1.60m~1.72m之间．7．D．。
正负数的运算法则应用举例详解
正负数的运算法则应用举例详解正负数是数学中的基础概念之一，它们在数学、物理、经济等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将详细讨论正负数的运算法则，并通过一些实际例子来加深理解。
一、正数和负数的加法运算正数和负数的加法运算遵循以下法则：1. 正数加正数：两个正数相加，结果仍为正数。
例如，3 + 5 = 8。
2. 正数加负数：当正数和负数相加时，我们可以将它们看作是一个数轴上的点，正数表示向右移动，负数表示向左移动。
具体运算时，将负数的绝对值加到正数上，并保持正负号与较大的绝对值相同。
例如，2 + (-4) = -2。
3. 负数加负数：两个负数相加，结果仍为负数。
例如，(-3) + (-5) = (-8)。
下面通过实际例子来进一步理解正负数的加法运算：例1：小明存了200元，之后又从银行取出50元。
他的账户余额是多少？解答：小明存了200元，表示为正数，即200。
从银行取出50元，表示为负数，即-50。
根据正负数的加法法则，200 + (-50) = 150。
所以，小明的账户余额是150元。
例2：假设一个地方上午的气温为5摄氏度，下午温度降低了8摄氏度。
请问下午的气温是多少？解答：上午气温为5摄氏度，表示为正数，即5。
下午温度降低了8摄氏度，表示为负数，即-8。
根据正负数的加法法则，5 + (-8) = -3。
所以，下午的气温是-3摄氏度。
二、正数和负数的减法运算正数和负数的减法运算可以转化为加法运算来进行。
具体步骤如下：1. 正数减正数：将减法转化为加法，即 a - b = a + (-b)。
2. 正数减负数：将减法转化为加法，即 a - (-b) = a + b。
3. 负数减负数：将减法转化为加法，即 (-a) - (-b) = (-a) + b。
让我们通过实例来进一步理解正负数的减法运算：例3：某公司年初的财务预算为1000万元，后来发生了300万元的亏损。
请问目前的财务状况如何？解答：年初财务预算为1000万元，表示为正数，即1000。
正负数的加减法
正负数的加减法正负数的加减法是数学中一个基础的概念，掌握好这个概念对于数学学习的深入和应用至关重要。
在正负数的加减法中，正数表示具有数量的对象，负数表示欠债或者亏损的对象。
本文将详细介绍正负数的加减法及其相关性质。
一、正负数的定义在数轴的左侧为负数（如-3，-2，-1），在数轴的右侧为正数（如1，2，3），0既不是正数也不是负数。
通过数轴的左右位置区分正负数，可以直观地理解它们之间的关系。
二、同号数的加减法1. 正数的加法：将两个正数相加，结果仍为正数。
例如，4 + 2 = 6。
2. 正数的减法：将一个正数减去另一个正数，结果仍为正数。
例如，7 - 3 = 4。
3. 负数的加法：将两个负数相加，结果仍为负数。
例如，-4 + (-2) = -6。
4. 负数的减法：将一个负数减去另一个负数，结果仍为负数。
例如，-7 - (-3) = -4。
三、异号数的加减法1. 正负数的加法：将一个正数与一个负数相加，取它们的差的绝对值并赋予较大的符号。
例如，4 + (-2) = 4 - 2 = 2，结果为正数。
2. 正负数的减法：在正数的减法运算中，可以转化为正负数的加法运算。
例如，7 - (-3) = 7 + 3 = 10，结果为正数。
四、运用正负数的加减法解决实际问题正负数的加减法在实际问题中有着广泛的应用。
例如，温度的正负值、银行存款与取款、海拔高度的上升与下降等。
1. 温度的加减法：通过正负数的加减法，可以计算出不同温度之间的差值。
例如，今天气温是23摄氏度，明天气温预计下降8摄氏度，那么明天的气温是多少？解答：23 - 8 = 15，明天的气温是15摄氏度。
2. 银行存款与取款：银行账户中存款为正数，取款为负数。
通过正负数的加减法，可以计算出账户余额变化情况。
例如，账户余额为1000元，你向银行取款200元，此时账户余额为多少？解答：1000 - 200 = 800，账户余额为800元。
3. 海拔高度的加减法：通过正负数的加减法，可以计算出不同地点的海拔高度差。
正负数的运算法则实践问题探究
正负数的运算法则实践问题探究正负数是数学中的重要概念，也是我们日常生活中常常会遇到的。
了解和熟悉正负数的运算法则对于我们的数学学习以及实际问题的解决都具有重要意义。
本文将对正负数的运算法则进行实践问题探究，通过实际的例子来帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、正数与正数相加首先，我们来探究两个正数相加的情况。
假设有一个问题：小明手中有5个苹果，小红给了他2个苹果，那么小明手中的苹果总数是多少？根据正数与正数相加的法则，我们可以将问题转化为5 + 2。
对于这个问题，我们使用“+”号来表示两个正数的相加。
根据加法的规则，我们将5和2相加，得到7。
所以，小明手中的苹果总数是7个。
二、正数与正数相减接下来，我们来探究两个正数相减的情况。
假设有一个问题：小明现在有8块钱，他花了3块钱，请问他手中的钱还剩多少？根据正数与正数相减的法则，我们可以将问题转化为8 - 3。
对于这个问题，我们使用“-”号来表示两个正数的相减。
根据减法的规则，我们将8减去3，得到5。
所以，小明手中剩下的钱是5块。
三、正数与负数相加然后，我们来探究正数与负数相加的情况。
假设有一个问题：小明手中有9个橙子，小红拿走了5个橙子，请问小明手中还剩下多少个橙子？根据正数与负数相加的法则，我们可以将问题转化为9 + (-5)。
对于这个问题，我们使用“+”号来表示正数与负数的相加，并在负数前面加上“-”号。
根据加法的规则，我们将9和5相加，得到4。
所以，小明手中剩下的橙子是4个。
四、负数与负数相加最后，我们来探究负数与负数相加的情况。
假设有一个问题：小明手中有2个苹果，他送给了小红3个苹果，请问小明手中还剩下多少个苹果？根据负数与负数相加的法则，我们可以将问题转化为(-2) + (-3)。
对于这个问题，我们同样使用“+”号来表示负数与负数的相加，并在负数前面加上“-”号。
根据加法的规则，我们将2和3相加，得到-5。
所以，小明手中剩下的苹果是-5个。
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4、用正负数表示生活中的问题
何寨中心小学马兰霞
备课日期：2015.3.11
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第8—9页
教学目标：
1、结合具体事例，经历进一步认识负数、用负数表示事物的过程。
2、能根据一定的标准用正、负数表示实际问题中的有关数量。
3、感受负数在生活中的应用，认识到许多实际问题可以借助正、负数来表达和交流。
教学过程：
一、自主学习数学竞赛，进一步认识正数和负数。
1．师：同学们某班利用课余活动举办“兔博士”数学竞赛，我们去看看吧。
谁来读一读
2．从图上，你看懂了些什么？（把自己的观察发现先放在心里）
3．提出（1）的要求，让学生独立完成。
4．交流学生用正数、负数表示的结果。
5．提出（2）的要求，让学生自己计算并填空。
6．交流三个队的得分，重点让学生说一说是怎样计算的。
二、质量检查
1、让学生了解一袋糖的标准质量和七袋糖抽样检测的结果，知道用正、负数和0表示每袋白糖和标准质量相比的要求，然后自己填表。
2、交流填表的结果，重点说一说是怎样做的。
3、提出兔博士的问题，让学生发表自己的意见。
三、练一练
1、先让学生了解6名同学的体重并计算他们的平均体重。
再自己完成（2）题，最后交流。
2、让学生利用小组同学的身高进行练习。
四、课堂小结
谈谈你这节课的收获。
五、布置作业
同步训练第4、5页
板书设计
用正、负数解决生活中的问题
教学后记：
教学中，我给学生充分的自主学习、交流的空间，使学生体验正负数与现实生活的联系；通过讨论“±5g”表示的意义，进一步丰富学生的生活经验，体会用数学表示和交流问题的意义和价值。