一次方程(组)-2021河南省中考数学第一轮复习课件
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2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次方程(组) 课件
购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
【自主解答】 A,B两种商品每件的进价分别为100元、60元.
（2）若商场将A种商品提价 40% 后标价，在促销活动中，又按标价的 折
销售，结果仍可获利 12% ，求 的值.
[答案] = .
（3）若商场购进A，B两种商品共80件，A商品按每件150元销售，B商品按
当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复
杂时，往往选用加减法.
注意：求含有方程组中两个未知数的代数式的值时，常规思路是先解方程组
再代入求值，也可先观察代数式的特点，看将方程组中两个方程相加或相减
后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值.
考点3 一次方程（组）的实际应用
方法
互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消
去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.
提分技法
选用二元一次方程组的解法的策略
当方程组中某一个未知数的系数是1（或 −1 ）时，优先考虑代入法；
当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；
每件80元销售，销售完这些商品后获得的总利润为3 400元，求分别购进A,B
甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队每天修整16米,乙工程队每天修整2
4米,完成该任务两工程队共用时20天.求甲、乙两工程队分别修整街道多少米.
−
+
=
（1）若设甲工程队修整街道 米，则可列方程为_______________.
（2）若设甲工程队修整街道 米，乙工程队修整街道 米，则可列方程组
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
【自主解答】 A,B两种商品每件的进价分别为100元、60元.
（2）若商场将A种商品提价 40% 后标价，在促销活动中，又按标价的 折
销售，结果仍可获利 12% ，求 的值.
[答案] = .
（3）若商场购进A，B两种商品共80件，A商品按每件150元销售，B商品按
当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复
杂时，往往选用加减法.
注意：求含有方程组中两个未知数的代数式的值时，常规思路是先解方程组
再代入求值，也可先观察代数式的特点，看将方程组中两个方程相加或相减
后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值.
考点3 一次方程（组）的实际应用
方法
互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消
去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.
提分技法
选用二元一次方程组的解法的策略
当方程组中某一个未知数的系数是1（或 −1 ）时，优先考虑代入法；
当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；
每件80元销售，销售完这些商品后获得的总利润为3 400元，求分别购进A,B
甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队每天修整16米,乙工程队每天修整2
4米,完成该任务两工程队共用时20天.求甲、乙两工程队分别修整街道多少米.
−
+
=
（1）若设甲工程队修整街道 米，则可列方程为_______________.
（2）若设甲工程队修整街道 米，乙工程队修整街道 米，则可列方程组
考点04 一次方程(组)与其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)
考点04 一次方程（组）与其应用一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起统称为“一次方程”，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。
考向一·等式的基本性质考向二·一元一次方程的解法考向三·二元一次方程组的解法考向四·一次方程（组）的简单应用考向一：等式的基本性质等式的基本性质【易错警示】1．下列判断错误的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b +c B ．如果ac ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么ac ＝bcD ．如果a ＝b ，那么＝（c ≠0）2．已知3a ＝2b +5，下列等式不一定成立的是（ ）A ．3ab ＝2b 2+5b B ．3a +1＝2b +6C ．＝+D ．a ＝b +3．若，则x 与y 的等量关系是 （结果不含a ，b ）．4．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ）：如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝ ，＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ．（2）令（2，6）＝x ，（2，7）＝y ，（2，42）＝z ，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n 个点阵相对应的等式： ．，那么考向二：一元一次方程的解法1.一元一次方程的概念：只含有1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。
2.一元一次方程解法：上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；去分母①不含分母的项也要乘以最小公倍数；②分子是多项式的一定要先用括号括起来去括号括号外是负因数时，一是要注意变号，二是要注意各项都不要漏乘公因数移项移项要变号步骤名 称方 法1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）2去括号去括号法则（可先分配再去括号）3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（即方程两边同时乘以未知数系数的倒数）*6检根x =a方法：把x =a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
2021年河南中考数学复习练习课件：§2.1 一次方程(组)
x
2,
故选D.
y
1 2
,
3.(2020广东,21,8分)已知关于x,y的方程组
ax 2 x y
3 4
y
-10
3,
与
x-y x
2, by
15
的解相同.
(1)求a,bபைடு நூலகம்值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2 6 ,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形 的形状,并说明理由.
3.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天
走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据
题意,可列方程为
.
答案 (240-150)x=150×12
解析 根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可 列方程为(240-150)x=150×12.
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊 价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊 价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
答案 -3或-2或2
解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:①当m=0时,-x-2=0,解得x=2;②当2m-1=1,m+m-1≠0,即m=1时,x-2=0,解得x=2;③当2m-1=0,即m=1 时,1 -1 x-2=0,解得x=-3.综上所述,
中考数学一轮复习课件一次方程与方程组
二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
202X
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第6课 一次方程与方程组 主讲：吴倩
等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一 等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的 叫做方程； (2)只含有 未知数，且未知数的次数是 ，这样的 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数是 ， 这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4， 可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第5课 一次方程(组)的解法及应用
19．(2021·青海)已知 a，b 是等腰三角形的两边长，且 a，b 满足
2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为
A．8
( D)
B．6 或 8
C．7
D．7 或 8
20.(2021·眉山)解方程组：32xx－ ＋21y5＋y－203＝ ＝00① ②， .
解：方程组整理，得23xx＋－125y＝y＝－3②20.①， ①×15＋②×2，得 49x＝－294， 解得 x＝－6， 把 x＝－6 代入②，得 y＝1， ∴这个方程组的解为xy＝＝1－. 6，
个肉粽和 5 个素粽共用去 70 元，设每个肉粽 x 元，则可列方
程为
( A)
A．10x＋5(x－1)＝70
B．10x＋5(x＋1)＝70
C．10(x－1)＋5x＝70
D．10(x＋1)＋5x＝70
15．(2021·东营)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡
可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价 300 元，
圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费
( B)
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
18．(2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、 小两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1 560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买 8 个大垃圾桶和 24 个小垃圾桶共需多少元？
26.(2020·绍兴)若关于 x，y 的二元一次方程组 xA＋＝y0＝2，的解为
xy＝＝11，，则多项式 A 可以是 xx－－y(答yx案－不y唯x－一)(写出一个即可)．
人教版中考数学专题课件：一次方程(组)
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
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一次方程（组） 考点3
定义
一元一次方程的定义及解法
一 个未知数，且未知数的最高次数是________ 一 次的整 只含有______
式方程，叫做一元一次方程.
＋b＝0(a≠0) 一般形式 ax ______________.
最小公倍数 ； 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的____________
方程 2x＋a－9＝0 得 4＋a－9＝0，解得 a＝5.故选 D.
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一次方程（组）
根据方程的解的概念，用代入法把方程的解代入方程建 立关于字母系数的方程，通过解关于字母系数的方程求解．
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考点பைடு நூலகம்焦
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一次方程（组）
1.1－4x 1.3－3x 5x－0.4 例 3 [教材母题] 解方程： － ＝ . 0.6 0.2 0.3
2.去括号：运用去括号法则和乘法分配律； 解一元一 次方程的 一般步骤 3.移项： 把含有未知数的项移到方程的一边， 其他项移到另一边，
符号 ； 注意移项要改变________
4.合并同类项：把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式；
系数 ，得到方程 5.系数化为 1：方程两边同除以未知数 x 的________
二元一次 方程 二元次方 程组的解 二元一次 方程组的 解法
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一次方程（组）
考点5 一次方程(组)的应用 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为 x ，并注意单 列方程 2.设 位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未 (组)解 知数． 应用题 3.列 根据题意寻找等量关系列方程． 的一般 4.解 解方程(组)． 步骤 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意． 6.答 写出答案(包括单位)． 1.基本关系：路程＝速度×时间； 常见 行 2.相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； 重要 程 3.追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的 关系 问 路程－乙走的路程； 式 题 4.水上航行问题：v 顺＝v 静＋v 水；v 逆＝v 静－v 水.
2.1 一次方程(组)(课件)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)
知识梳理
1 等式的概念及其性质
（1）等式：用“=”表示_相__等_____关系的式子，叫做等式．
（2）等式性质①：如果 a＝b，那么 a±c＝_b__±_c______；
等式性质②：如果 a＝b，那么 ac＝__b_c_____，ac＝___bc_____(c≠0)．
2 方程及相关概念
1．方程：含有未知数的__等__式____叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的__根__ ，一元方程的解，也叫它的___解___．
消去未知数 x 得到的方程
是( C )
A．2y＝16 B．2y＝22 C．8y＝16 D．8y＝22
（3）（2019·巴中）已知关于 x，y 的二元一次方程组
ax－y＝4， 3x＋by＝4
的解是
x＝2， y＝－2，
则 a＋b 的值是(
B
)
A．1 B．2 C．－1 D．0
解：(1)原方程可变形为3x＋5＝2x－1；(分式的基本性质) 23
a
【温馨提示】去分母时方程两边都乘最小公倍数,注意别漏乘.
4 二元一次方程（组）的有关概念
1．二元一次方程：含有___两_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____1___
的整式方程，叫二元一次方程．
2．二元一次方程的解 (1)适合一个二元一次方程的每一对未知数的值都是二元一次方程的解．任何一个二元 一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． (2)二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 防错提醒：二元一次方程组的解应写成 xy＝ ＝ba，的形式．
（3）已知 A.2
是二元一次方程 2x-y=14 的一个解,则 k 的值是( A )
1 等式的概念及其性质
（1）等式：用“=”表示_相__等_____关系的式子，叫做等式．
（2）等式性质①：如果 a＝b，那么 a±c＝_b__±_c______；
等式性质②：如果 a＝b，那么 ac＝__b_c_____，ac＝___bc_____(c≠0)．
2 方程及相关概念
1．方程：含有未知数的__等__式____叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的__根__ ，一元方程的解，也叫它的___解___．
消去未知数 x 得到的方程
是( C )
A．2y＝16 B．2y＝22 C．8y＝16 D．8y＝22
（3）（2019·巴中）已知关于 x，y 的二元一次方程组
ax－y＝4， 3x＋by＝4
的解是
x＝2， y＝－2，
则 a＋b 的值是(
B
)
A．1 B．2 C．－1 D．0
解：(1)原方程可变形为3x＋5＝2x－1；(分式的基本性质) 23
a
【温馨提示】去分母时方程两边都乘最小公倍数,注意别漏乘.
4 二元一次方程（组）的有关概念
1．二元一次方程：含有___两_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____1___
的整式方程，叫二元一次方程．
2．二元一次方程的解 (1)适合一个二元一次方程的每一对未知数的值都是二元一次方程的解．任何一个二元 一次方程都有无数解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． (2)二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 防错提醒：二元一次方程组的解应写成 xy＝ ＝ba，的形式．
（3）已知 A.2
是二元一次方程 2x-y=14 的一个解,则 k 的值是( A )
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
9.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①方式放置，再交换两木块的位置， 按图②方式放置.测量的数据如图,则桌子的高度是（ A.73cm B.74cm C.75cm ） D.76cm
10.已知 x=-2 是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______ 11.已知方程 (n 1) x
36.有一个水池,用两个水管注水.如果单开甲管,2 小时 30 分注满水池,如果单开乙管,5 小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟,然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把水池注满？ （2）假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管 3 小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放,多少 小时才能把一空池注满水？
37.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说： “如果老师买全票一张，则学 生可享受半价优惠。 ”乙旅行社说： “包括老师在内按全票价的 6 折优惠。 ”若全票价为 240 元，当学生 从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
38.去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金 80 万元 用于打井.已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共 58 口， 每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万 元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？
39.小华从家里到学校的路是一段平路 和一段下坡路 .假设他始终保持平路每分钟走 60 米,下坡路每分 ．．．． ．．．．． 钟走 80 米,上坡路每分钟走 40 米,从家里到学校需 10 分钟,从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校 多远？
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40.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村 民小李购买了一台 A 型洗衣机,小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元,又知 B 型洗 衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元.求：(1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？ (2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
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)
A.x+2x+4x=34 685 C.x+2x+2x=34 685
B.x+2x+3x=34 685
11
D.x+ 2 x+ 4 x=34 685
答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.
解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,
根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分)
∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
由a≥ 1 (30-a),解得a≥7.5.
3
而a为正整数,∴当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22.
所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. (9分)
B组 2015—2019年全国中考题组
考点一 一元一次方程及其应用
1.(2019福建,8,4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 (
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 1 .请设计出最省钱的购买方案,
3
并说明理由.
解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分)
根据题意,得
3x 5x
2 4
y y
120, 解得
210.
x y
30, 15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分)
4.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如
果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话
可知,小华结账时实际付款
元.
答案 486
解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款18×0.9 ×30=486(元).
5.(2017安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.
A.
y y
5x 7x
45 3
C.
y y
5x 7x
45 3
B.y 5x 45y 7x 3
D.
y y
5x 7x
45 3
答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A.
2.(2019河南,20,9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需 120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价;
2.(2016黑龙江哈尔滨,7,3分)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要 配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( ) A.2×1 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2×800x D.1 000(26-x)=800x
答案 C 若安排x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人为(26-x)名.根据题意,可列方程为1 000(26-x)=2×800x, 故选C.
3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为
.
答案 -3或-2或2 解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:①当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;②
A组 河南中考题组
1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( )
当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;③当2m-1=0,即m=1 时,1 -1 x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2
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或2. 解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b=
0(a≠0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.
∵-2<0,∴当m取最大值时,w有最小值. (6分)
又∵m≤3(50-m),∴m≤37.5.
而m为正整数,∴当m=37时,w最小=-2×37+350=276. (8分)
此时50-m=50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯,13只B型节能灯. (9分)
思路分析 (1)设A型、B型节能灯的售价,根据等量关系列方程组求解;(2)利用一次函数表示购进A型节能 灯的只数与总费用之间的关系,依据一次函数的性质求最值. 评析 本题考查二元一次方程组的应用,一次函数在方案设计中的应用,属中档题.
3.(2016河南,20,9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能 灯和2只B型节能灯共需29元. (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计 出最省钱的购买方案,并说明理由.
解析 (1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元. (1分)
依题意得
3xx32y y262,9. 解得
x y
5一只B型节能灯的售价是7元. (4分)
(2)设购进A型节能灯m只,总费用为w元.
依题意得w=5m+7(50-m)=-2m+350. (5分)