现代电路分析

二阶全通滤波器函数一般形式：
§2-3 运算放大器 运算放大器是最通用的，它广泛用于所能想到 的、几乎每一个电子设备中的模拟集成电路。
运算放大器应用范围极广，常用于各种测量电 路、音响电路、控制电路及报警电路等。在这 些电路中，运放除主要用于比例放大器外，还 用于有源滤波器、电压比较器、恒流源、加减 法器等运算。
A(s) A00 1 s s
增益带宽乘积 时间常数
§2-3 运算放大器
二、实际运放
误差分析 H(j) H(j) j() （2-11） H(j) H(j)
H(j) H ( j )
Re
H ( j ) H ( j )
(
)
Im
H ( j ) H ( j )
虚部为辐
角变化量
实部为网络函 数幅值的相对 变化量
所谓滤波器，即按给定的要求对输入信号进行处理。 一、按处理信号分类 模拟滤波器用于处理模拟信号；
采用有源器件的模拟滤波器通称为有源滤波器。根据 信号的连续性，模拟滤波器也可分为连续时间滤波器 和取样数据滤波器。
数字滤波器用于按元件分类 ➢LC滤波器(高频采用，低频时L笨而贵)；
§2-5 低通滤波器
设计1：为了减小元件值的分散性，取R1=R2=R、 C1=C2 =C，则
对给定的ωp通常选取电容C值，求出电阻R，然后根 据Q的值求得K。再根据K的值确定Ra和Rb 设计2：先给出两个电容的比值和同相放大器的增益K， 然后确定两个电阻的比值。令：
§2-5 低通滤波器
为使β为实数，与K的取值必须使上式第二个根号内 的值大于零。
§2-3 运算放大器
一、理想运放
运放是一种具有极高的开环增益的直接耦合差分放 大器。
§2-3 运算放大器
一、理想运放
§2-3 运算放大器
一、理想运放
特点：（1）开环增益A→∞ （2）输入阻抗Zin→∞ （3）输出阻抗Zo→0 （4）无限带宽 （5）无噪声，无漂移
分析规则：
“虚断”，由于Rin为无穷大，所以输入端的电流等于零。 故称两个输入端为虚断。
当ωz=ωp时，幅频特性具有对称性。
§2-2 滤波器的分类
前面考虑的主要时幅频特性，而对滤波器的相频特性和 时延未作专门讨论。在音频应用场合，由于人耳对相位 畸变不十分敏感，相频特性不像幅频特性那样重要，但 在视频和数字传输中，滤波器引入的相位变化能够在信 号的时域波形中导致无法容许的失真。
§2-2 滤波器的分类
R4
R1 HB
或 R4
R3 HB
P
1 R2 R3C1C2 , Q R1
C1 R2 R3C2
HB
R4 R1
, HL
R3 R4
可获得不同种类的滤波器
用有源器件容 易实现
适合高阶电路设计 有利于改善电路性能
设计过程简单明了 物理量意义明确
易于对电路进行变换， 得到各种不同形式的电路结构
§2-8 双积分回路滤波器
高通传 递函数
带通传 递函数
双积分回路滤波器的框图
低通传 递函数
§2-8 双积分回路滤波器
KHN滤波器
§2-8 双积分回路滤波器
增益对X的 灵敏度
三、转移函数灵敏度
相位角对X 的灵敏度
§2-4 灵敏度
在正弦稳态情况下：
设一有源低通滤波器的转移函数为
§2-4 灵敏度
§2-4 灵敏度
四、零、极点灵敏度 极点灵敏度和零点灵敏度定义
半归一化灵敏度 设网络函数分母多项式为D(s,X)，其中s为复频率，X 代表某个元件参数，考虑线性电路，D(s,X)总可写为
Tow-Thomas滤波器
§2-8 双积分回路滤波器
s1
H BP
s
V1 ( s ) Vin (s)
s2
s
R4C1 1
1
R1C1 R2 R3C1C2
1
H LP
s
V2 (s) Vin (s)
s2
s
R2 R4C1C2 1
1
R1C1 R2 R3C1C2
取C1=C2=C，得：
1
R2 R3 pC R1 QR2
（2-12）
§2-4 灵敏度
电路设计人员需要在设计事先估计上述非理想因素 对电路性能影响的大小，换言之，应当能够分析电 路性能对各种非理想因素敏感的程度，以便使设计 的电路在工作环境下能满足设计的技术要求，而且 有满意的性能/价格比。
评价一个网络优劣的判据之一是看网络的实际性能是 否对元件参数的变化敏感，这种性能参数的相对变化 量与元件参数的相对变化量之比定义为灵敏度。
§2-4 灵敏度
反映无源元件参数变化对电路性能影响的灵敏度称为 无源灵敏度；而分析有源元件参数影响的灵敏度称为 有源灵敏度。
评价网络的优劣；
网络的优化设计(选择灵敏度低的方案，指导元件 公差、稳定性的选择)；
网络故障诊断的一条分析途径(归结为元件值的偏 差)。
§2-4 灵敏度
一、普通灵敏度定义
电路性能参数y对元件参数x的灵敏度定义为
§2-5 低通滤波器
§2-6 带通滤波器
由Ra、Rb和运放构成的同相放大器的增益为K，
§2-6 带通滤波器
与标准形式的二阶带通函数作比较，可得以下设计公 式
§2-6 带通滤波器
§2-6 带通滤波器
§2-6 带通滤波器
§2-6 带通滤波器
灵敏度分析
§2-6 带通滤波器
从该例可看出，尽管Q值很大，但最大电阻比并不 大，此外，H0值还可以独立地加以指定。这是一个 性能颇为良好的二阶带通电路。 对某些滤波器电路，要推导出确定元件参数的公式 有时比较困难，而且常常需多次试算才能获得满意 的设计结果。元件参数的确定可在计算机上进行。
高通滤波器允许高于指定截止频率的信号顺路通过， 而使低频分量受到衰减。
H0为s=∞处的增益
同样也有等纹波特性。
§2-2 滤波器的分类
带通滤波器允许非零频率起始的特定有限频率范围的 信号顺利通过，而使通带两侧的低频和高频分量信号 受到抑制。
§2-2 滤波器的分类
§2-2 滤波器的分类
带阻滤波器的幅频特性可认为是带通滤波器的互补形式， 它对一定频率范围内的信号进行抑制，而让此频率范围 以外的低频和高频分量信号通过。
“虚短”，对于线性电路而言，由于运放输出电压小于等于电源 电压，而开环增益为无穷大，即 Vo=A(V+-V-)， 因此V+-V-=0，即V+=V-，故称两个输入端为虚短。
§2-3 运算放大器
二、实际运放
实际运放的增益为有限值，且与频率有关，可 近似表示为：
A(s) A0
1 s /0
在分析电路时，若考虑ω远大于ω0, 则
➢晶体滤波器和陶瓷滤波器(单一频率滤波)； ➢机械滤波器(共振、笨重)； ➢声表面滤波器(较高频率)； ➢RC有源滤波器(尺寸小、可集成、有增益；但高频 性能差，温度漂移大)。
§2-2 滤波器的分类
三、按功能分类
低通滤波器允许低于指定截止频率的信号顺利通过， 而使高频分量受到很大的衰减。
§2-2 滤波器的分类
目前，全集成滤波器朝着高频、低电压和低功耗的方向发
§2-1 引言
➢尺寸小，重量轻； ➢采用集成工艺可以大批量生产，价格低，可靠性高； ➢可以提供增益； ➢可以与数字电路集成在同一芯片上。
➢适用频率范围受有源器件有限带宽的限制； ➢受元件值的容差和漂移的影响较大，即灵敏度 相对来说比较高。
§2-2 滤波器的分类
§2-4 灵敏度
设K的标称值为2，可求得H(s)的一个极点为
§2-4 灵敏度
五、ωp和Q灵敏度
设上、下3dB频率为ω2和ω1，可以证明当Q》1时
§2-4 灵敏度
六、多(个)参数(变化)灵敏度
若考虑最坏的情形，上式中各量应加绝对值。
§2-5 低通滤波器
§2-5 低通滤波器
同相放大器的增益
待确定的参数共有5个，R1、R2、C1、C2和K，而关 系式只有3个，因此在选择元件值时有一定的自由度。 通常K并不独立取值，这样就有3个自由参数。
S
y x
S
y x
xy yx
y / x /
y x
ln y ln x
(2-15)
y可以是网络函数 、极点频率 ω p、品质因素Q等。 灵敏度反映元件参数的相对变化量对网络性能参数
相对变化量的影响，称为归一化灵敏度。
y y
S
y x
x x
§2-4 灵敏度
二、灵敏度的性质
§2-4 灵敏度
§2-4 灵敏度
设计KHN电路，要求fp=2kHz，Q=10
设取C1=C2=0.01μF，R3=R5=R6=10kΩ，由式 （2-45）有 R1=R2=1/ωpC=7.96kΩ，R4=190k Ω KHN电路的主要优点： ➢电路能同时提供LP、HP和BP滤波函数 ➢电路具有比较低的灵敏度
§2-8 双积分回路滤波器
K通常取1或2。当K=1时，可用短路替代Ra并除去Rb，
为使β为实数，要求
，由于电容比与有关，因
此K=1只能用于低Q电路的设计。当K=2时，
要求
，对Q大的电路，电容比并不大。
电路的无源灵敏度为
§2-5 低通滤波器
§2-5 低通滤波器
§2-5 低通滤波器
§2-5 低通滤波器
两个反馈通路，为负反馈结构，不会出现振荡或不稳 定情况。
§2-4 灵敏度
当X=X0时，令D(s,X)=0的根为s=p，设X的变化量为 ΔX，极点的变化量为Δp，则应有: 利用泰勒级数将上式在p、X0处展开，并取一阶项
由于上式等号右方第1项为零，则
§2-4 灵敏度
当ΔX→0时，有 则极点灵敏度为
设一有源低通滤波器的转移函数为 求H(s)的极点对K的灵敏度