计量数据修约的方法
GB8170数值修约
二OO八年十一月
数值修约
一、数值修约的概念及意义 二、数值修约的基础知识 三、数值修约规则及注意事项 四、数值运算规则
一、数值修约的概念及意义
1.
2.
测量及测量结果 数值修约的概念及意义
1. 测量、测量结果
（1）测量、测量结果 测量是以确定量值为目的的一组操作。量值是 由一个数（值）乘以测量单位所表示的特定量 的大小。 测量有间接和直接之分：直接测量的结果 可直接测到而不必通过函数计算；而间接测量 的结果需将直接测量的结果代入函数计算才能 得到。
修约间隔又称修约区间或化整间隔，系确定修约 保留位数的一种方式。修约间隔一般以k×10n （k=1，2，5；n为整数）的形式表示，将同一 k值的修约间隔，简称为“k”间隔。 修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值 的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1 的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在 100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百” 数位。
5 0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 5.1 0.5单位修约 将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修 约，所得数再除以2。 例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约 间隔为0.5）
拟修约数 乘2 2A修约值 A修约值 (A) （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5) 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0
5.2
0.2单位修约 将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规 则修约，所得数值再除以5。
计量数据修约的方法
计量数据修约的方法1.四舍五入法：四舍五入法是最常见的修约方法之一、通过将小数点向右移动一定位数，然后根据小数点后的数值进行取舍，如果小数点后的数值小于5，则向下舍去，否则向上进位。
2.尾数截位法：尾数截位法是将测量结果截断为所需位数的小数位数。
这种方法不考虑最后一位的取舍规则，直接将后面的数字截断。
3.最近估数法：最近估数法是指根据测量数据的特征，选择最接近且易于理解的数作为修约结果。
例如，对于测量一段距离为3.57米，可以修约为3.6米，因为3.6更接近3.57且易于理解。
4.有效数位法：有效数位法是根据测量数据的精确性和测量仪器的分辨率，选择有效数位来修约数据。
有效数位是指测量结果中从最高有效位开始向右的所有位数。
5.分段修约法：分段修约法是根据数字的位置和大小，对测量结果进行取舍。
例如，对于位于0至4之间的数字，向下取整；对于位于5至9之间的数字，向上取整。
6.固定标度修约法：固定标度修约法适用于一些固定的度量范围，例如温度测量中的摄氏度和华氏度。
这种方法将测量结果修约为最接近的固定标度。
7.不确定度修约法：不确定度修约法结合了测量结果的不确定度和测量仪器的分辨率，选择合适的取舍规则。
不确定度是指测量结果的范围或误差。
8.基数修约法：基数修约法基于数字的基数进行修约。
例如，对于10的倍数，可以保留个位数，对于100的倍数，可以保留十位数。
总结起来，计量数据修约的方法有四舍五入法、尾数截位法、最近估数法、有效数位法、分段修约法、固定标度修约法、不确定度修约法和基数修约法等。
在实际应用中，应根据测量数据的具体情况选择合适的修约方法，以提高数据的准确性和可信度。
同时，需要注意修约过程中可能引入的误差，并根据实际情况进行适当的调整。
计量及数值修约
位所表示的特定量的大小。 由测量所得的赋予被测量的值称为测量结果。
例如，用分析天平称得一个试样的质量为 1.1080g， 1.1080g就是一个测 量结果。 由测量与测量结果的概念可看出，测量结果可表示如下：
的一种方式。修约间隔一般以k×10n（k=1，2，5；n为 整数）的形式表示，将同一k值的修约间隔，简称为“k”
间隔。
修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中 选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍 中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
如前述的1.1080， 前几位数字1、1、0、8都是称量读到的准确数字，而 最后一位数字0则是在没有刻度的情况下估读出来的，是不准确的或者说 可疑的。
有效数字理论定义：《误差理论与数据处理》和《计量学概论》
如果近似数Z 的误差限是某一位上的半个单位，则从这一位起直到Z的第 一个非零数字均为有效数字
1. 有效数字
1.1有效数字
有效数字是指在分析和测量中所能得到的有实际意义的数字。测量结果是 由有效数字组成的（前后定位用的“0”除外）。
我们来看前面的测量结果1.1080g，组成数字1、1、0、8、0都是实际测 读到的，它们是表示试样质量大小的，因而都是有实际意义的。
有效数字的前几位都是准确数字，只有最后一位是可疑数字。
2018年11月16日，第26届国际计量大会（CGPM）经包括中国在 内的各成员国表决，全票通过了关于“修订国际单位制（SI）”的1 号决议。根据决议，千克、安培、开尔文和摩尔等4个SI基本单位 的定义将改由常数定义 [2] ，于2019年5月20日起正式生效。1千克 将 定 义 为 “ 对 应 普朗克常数 为 6.62607015×10^-34J·s 时 的 质 量 单 位”。其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克 常数表达的电磁力，再通过质能转换公式算出质量。（量子理论， 每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率）
数值修约规则与判定GBT8170
数值修约规则与判定GBT8170GBT8170是中国国家标准化管理委员会发布的《数值修约规则与判定》标准。
该标准适用于各类测量、计量和计算过程中对数值修约的要求，规定了数值修约的原则与方法，旨在提高测量与计算结果的准确性和可靠性。
一、数值修约的原则：1.单位进位原则：按照量纲和精度要求，向最接近的单位进位修约。
2.显著数字原则：按照有效数字的要求，以保留最少的有效数字修约，并保持测量结果与实际物理量的近似程度。
3.四舍六入五留双原则：修约位的数值等于5时，舍入位置的数值为偶数则舍去，为奇数则进位。
二、数值修约的方法：1.四舍五入法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去。
2.进位舍去法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去修约位。
3.进位取整法：修约位的数值大于0时进位，等于0时截断修约位。
4.直接舍去法：直接舍去修约位。
5.向零舍入法：修约位的数值大于等于0时进位，小于0时截断修约位。
三、数值修约的判定：1.当修约位之后有其他位的数值时，需根据修约规则进行舍入操作。
2.当修约位之后没有其他位的数值时，不再进行舍入操作。
四、数值修约的应用：1.在测量实验中，将测量仪器的刻度值修约到合适的位数，以获得尽可能准确的测量结果。
2.在科学计算中，进行大数运算或复杂计算时，需要按照数值修约规则对计算结果进行舍入，以避免产生过多的计算误差。
3.在统计分析中，对测量数据进行数值修约，以准确表示各项指标的数值，并保持数据之间的相对大小关系。
总的来说，GBT8170《数值修约规则与判定》标准规定了数值修约的原则、方法和判定，对于各类测量、计量和计算过程中的数值修约要求提供了明确的指导，确保测量与计算结果的准确性和可靠性。
这对于各行各业的工程技术人员和科研人员来说都是非常重要的。
通过遵循该标准，可以更好地进行测量和计算，并在结果处理中减少误差和不确定性的产生，提高数据的可靠性和可比性。
数据的修约
数据的修约
二、质量数据的修约规则 （3）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字
或全部为0时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7， 9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例如：15.05→15.0（因为“0”是偶数） 15.15→15.2（因为“1”是奇数）
数据的修约
二、质量数据的修约规则 （4）拟舍弃的数字并非单独的一个数字时，不得对
二、质量数据的修约规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零
视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。
工程 检测 实务
该数值连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第 一位数字的大小，按照上述各条一次修约完成。
如：15.4546修约成整数时应为15 为便于记忆，将上述规则归纳为以下几句口诀：四 舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇 升结
一、概述 质量数据分为计量值数据和计数值数据。
工程 检测 实务
数据的修约
学习内容
一、概述 质量数据分为计量值数据和计数值数据。
二、质量数据的修约规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零
视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。
数据的修约
一、概述 质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数
据和计数值数据。 1、计量值数据是指可以连续取值的数据,如长度
1.15m、厚度、直径等。 2、计数值数据指不能用测量器具度量的。特点：只
能出现0、1、2、3、等非负的整数，不可能有小数。
数据的修约
二、质量数据的修约规则
（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留 的各位数字不变。
例l：将13.2476修约到一位小数，得13.2。 例2：将13.2476修约成两位有效位数，得13。 （2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而且后面 的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数字加1。 例l：将1167修约到“百”数位，得12×102（特定时可写为 1200）。 例2：将10.502修约到“个”数位，得11。
(计量)数值修约规则
中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。
一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
(计量)数值修约规则
中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。
一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
数据修约——精选推荐
数据修约⼀、修约⽅法及数值运算规则1、数值修约规则（GB8170—87）本标准适⽤于科学技术与⽣产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进⾏。
1 术语1.1修约间隔系确定修约保留位数的⼀种⽅式．修约间隔的数值⼀经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到⼀位⼩数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到 “ 百 ”数位。
1.2 有效位数对没有⼩数位且以若⼲个零结尾的数值，从⾮零数字最左⼀位向右数得到的位数减去⽆效零（即仅为定位⽤的零）的个数；对其他⼗进位数，从⾮零数字最左⼀位向右数⽽得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个⽆效零，则为三位有效位数，应写为350×10 2 ；若有三个⽆效零，则为两位有效位数，应写为35×10 3 。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约⽅法见本规则5.1）1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到 “ 百 ” 数位的0.2单位，得840（修约⽅法见本规则5.2）2 确定修约位数的表达⽅式2.1 指定数位a. 指定修约间隔为10 n （n为正整数），或指明将数值修约到n位⼩数；b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c. 指定修约间隔为10 n ，或指明将数值修约到10 n 数位（n为正整数），或指明将数值修约到“ ⼗ ” ，“ 百 ” ，“ 千 ” ……数位。
数据修约(计量)
乘方、立方、 乘方、立方、开方
有效数字位数与底数的相同
7.889 = 62.24
2
103.45 = 10.171
10
初等函数运算
52013′ 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 位上有波动， 问题是在 1′ 位上有波动，比如为 ± 1′，
对正弦值影响到哪一位， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。 数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知： 根据微分在近似计算中的应用，可知：
15
【例3】将下列数值修约为百位整数： 】将下列数值修约为百位整数： 1264 → 1300 1325 → 1300 1250.2 → 1300 1350 → 1400 1250 → 1200 上述修约值中的最后两个0只起定位 上述修约值中的最后两个 只起定位 作用，因此， 可记为13× ， 作用，因此，1300可记为 ×102，1400 可记为 可记为14× 。 可记为 ×102。
−1
3576 × 10 .
−34
2
h = 6.627 × 10
j⋅s
4
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样， 进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下： 正确读取有效数字的方法大致归纳如下： 1、一般读数应读到最小分度以下再估一 例如，1/2，1/5，1/4，1/10等 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。 2、有时读数的估计位，就取在最小分度 有时读数的估计位， 例如，仪器的最小分度值为0.5 0.5， 位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则 0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的 都是估计的， 0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到 下一位。 下一位。
计量及数值修约
估计值，因而表示测量结果的数（值）是含有误差的数（值）， 就是说，表示测量结果的的数值是一个近似值。
2. 数值修约的概念及意义
（1）数值修约的概念 对某一表示测量结果的数值（拟修约数），根据保留位数的要求，将
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例 2 ： 将 1268 修 约 成 三 位 有 效 位 数 ， 得 127×10 （ 特 定 时 可 写 为 1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
注：“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所 保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍 弃。
例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
拟修约数 乘2 2A修约值
Байду номын сангаас
A修约值
(A) 120.50
（2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5)
120
60.0
60.25
60.38 120.76 121
60.5
-60.75 -121.50 -122
-61.0
5.2 0.2单位修约 将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数值再除以5。
在实际运算过程中，各数值保留的位数比各数值中小数点后位数最少 者多保留一位小数，而计算结果有效数字的位数应与效数最少的一数 相同。
例如 29.2+36.582-3.0281=?
按上述规测计算如下：
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计量数据修约的方法
要得到准确可靠的数据，除了准确认真的测量外，对测量结果进行正确的化整和修约也是非常重要的。
1. 数值的修约基本方法是遵循四舍六入偶数法则，其修约为：
1) 要舍去的最左边一位数值小于5时，则舍去；
2) 要舍去的最左边一位数值大于或等于5时，而右边跟有并非全部为零的数值时，则进一；
3) 要舍去的最左边一位数值等于5时，而以右边无数值或跟有全部为零的数值时，若保留的末尾数值为奇数则进一，为偶数则舍去；
2. 在数据处理时，遵守上述法则的同时还应该注意一个修约的原则：
1) 应将被修约的数向最近（即差值最小）的一个允许修约值舍入；
2) 当被修约的数值与上下两个修约值的间隔相等，则按以下原则处理：
a、 当按1的倍数修约（常规修约）时，末尾数保持或进为偶数（奇进偶不进）；
b、 当按2的倍数修约（0.2单位修约）时，修约的末位数应使末两位数能被4整除；
c、 当按5的倍数修约时，2.5应舍去，7.5应进为10；
3. 在进行常规修约时，只需要进行四舍六入偶数法则即可方便处
理。
但是按2、5的整数倍修约时，就要特别注意啦，一不小心就会弄错，所以介绍一种常用的方法——除数修约法。
具体步骤如下：
a、 将要修约的检定结果数据除以修约间隔的有效数值2或5；
b、 将所得的商按数值1进舍规则进行修约；
c、 将修约后的数据乘以2或5，则所得的积即为结果数据。
如对1.45按5的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.5。
此时用上述方法则能很快得出：
1.45÷5＝0.29，按常规修约后为0.3，0.3×5＝1.5；
再如1.30按2的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.2，
1.3÷2＝0.65，按常规修约（奇进偶不进）后为0.6，0.6×2＝1.2。
在实际工作中，大多数计量器具的允许误差（准确度等级）一般都是按1、2、5的整数倍进行修约，如果出现1、2、5倍以外的情况，《计量检定规程》有规定的按《规程》执行，无要求的，计量规定向等级高的看齐，如3.0级的按2.0级靠近，按2的整数倍修约。
如1.6级的压力表就是向1.5级靠近，即按5的倍数修约。