初中数学_分式乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_分式教学设计学情分析教材分析课后反思
<分式>教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用：分式是继整式之后对代数式的进一步研究。
与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。
本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。
《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
2、教学目标：(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。
进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
3、教学重难点：教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。
教学难点：分式有无意义条件的讨论。
突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。
二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．三、教法分析：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。
初中数学_分式的乘法与除法教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题：3.3分式的乘法与除法教学目标：1.类比分数乘除法法则，理解分式的乘除法法则。
2.会利用法则进行简单的分式的乘除运算。
3. 体会转化思想在数学中的运用。
教学重难点重点：应用法则正确进行分式的乘除法计算.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
教学手段观察交流合作讨论精讲精练教学课时第1课时教学过程一、课前分享指名分享因式分解以及分式约分内容。
二、新课引入由科技发明过程——学习方法——类比——出示课题三、考点解读——明确本节课的重要性——出示学习目标四、探究新知（一）温故知新1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.2、学生回忆并回答“分数的乘除法的法则”；3、如何用字母表示分数乘法与除法的运算法则？（二）探索发现小组交流，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．（三）典例分析1、小试牛刀（指名板演-集体订正-强调注意事项）例1 计算：n mn m mn 5632)1(2• 2291634)2(xy x y -÷ 注意：分式的运算结果必须为最简分式 2、南北对战我能行（随堂练习一）指名板演-交换订正-强调注意事项3.崭露头脚例2计算： (1)小组内交流解题方法或策略(2)解题策略：a 如果除式是整式,则把它的分母看”1”。
b 分式的分子或分母是多项式的分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分相乘,化为最简分式或整式。
(3)学生试做-集体订正-强调注意事项4. 南北对战我能胜（随堂练习二）（四）拓展延伸我最强五、感悟与反思:通过这节课的学习活动你有哪些收获?六、达标检测（更准更快又是谁）1. 2.七、作业：1、习题3.3第2、3题；2、选作：习题3.3第7题. cd ax cd b a y z z xy 623)2()8(4312222÷-⋅）（ab ba x xy 93)4(32y 3323÷-÷）（)24(244)2(111)1(222x y yx y xy x a a a a -÷++--⋅-+2324ab ax cd cd -÷2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-4112441222--•+-+-a a a a a a ） （mm m 7149222-÷-１） （八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强.本节课由学生已经学习过的分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移,加快知识的学习。
初中数学_分式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级上册 第二章 分式第二节 分式的乘除法（第1课时）教学设计【教学目标】基于对新课标、教材、学情的分析的基础上，我确定本节课的教学目标为：1. 经历探索分式的乘除、乘方运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.2. 掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算（分子分母是单项式的分式），发展运算能力.3. 能解决一些与分式乘除有关的简单的实际问题．4. 在合作学习中增强与他人的合作意识，培养合作交流的习惯.【评价设计】1.通过探究活动（一）（二）检测目标1的达成效果.2.通过环节二、三检测目标2的达成效果.3.通过探究（一）的5检测目标3的达成效果.4.通过环节一、二、三、四检测目标4的达成效果.本节课针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价：1.通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况.教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评.2.通过设计课堂基础练习、拓展练习与达标检测题，检测学习目标达成情况，同时有利于学生完成对自己的评价.3.通过课后作业，了解学生对本课时知识的掌握情况，同时又能检测学生分析解决问题的方法和思路，完成教学反馈评价.【教学设计】一.问题导入，路径引领问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.bab a a b a b a b a a 63,2,1,6,3,,2,,22332++-π 问题2.你写出的分式是最简分式吗？不是最简分式的请化简.自主完成后师友互查.设计意图：问题1设置了一个有障碍性的选择，然后通过老师的即时追问：“你是怎样检查学友问题1的对错的？哪些式子不能作为分子？哪些不能作为分母？”让学生进一步明晰分式的概念.对于问题2，让学生复习分式的化简后，师进一步追问：你是怎样化简的？约分的根据是什么？（分式的基本性质）你还记得我们是通过什么方法得到分式的基本性质的？（类比分数的基本性质）这样，通过问题的导入，对学生有了一个路径的引领.在此基础上，出示问题3：刚才我们复习了分式的概念和性质，根据以往的经验，你认为接下来我们将学习什么内容呢？你是怎样想的？设计意图：有了刚才的基础，学生很容易联想到去类比分数，分数的约分讲完后学习的是分数的乘除法.师小结：看来分式这部分的学习确实与分数有着太多的相似之处，那么我们能不能通过类比分数的乘除法来学习分式的乘除法呢？这节课我们就来探究.（师板书课题）师分析：我们知道分式的分子分母都是整式，而整式分为单项式和多项式，所以我们也可以把分式分为两类，分子分母都是单项式的和分子分母中含有多项式的.这节课我们先来探究分子分母是单项式的分式的乘除法.设计意图：本环节让学生先整体感知《分式的乘除法》研究的内容，然后进一步明确本课时和第二课时的学习内容，再次突出了路径的引领.二.自主探究，展示交流探究活动（一）1.师从黑板中抽取学生写的两个分式，让学生探究分式的乘法运算.师友交流展示.师追问：我们在计算分式乘法的时候需要注意什么问题？2.师把乘号改为除号，生继续探究.师友交流展示.3.课件展示类比法则.（师板书公式）4.师傅出一道分式乘法和一道分式除法题，师友练习巩固并互查.5.实际应用，巩固练习（1）某工厂徒弟m 天可以做a 个零件，师傅的工作效率是徒弟的2mn a 倍，问师傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一条铁路全程为s 千米，火车全程运行时间为a 小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m 倍，汽车全程运行时间为b 小时.那么火车速度是汽车速度的多少倍？设计意图：先由学生自主探究出分式的乘除法的法则，然后师傅出题练习，再通过实例进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.我的设计思路：本环节我针对学生的实际情况，做了与教科书不同的两大改动：改动一：教科书是先类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，然后根据法则进行分式的乘法运算，而我考虑到初三的学生已经具备了一定的解题经验和探究能力，所以直接让学生探究，在探究的过程中自己发现与分数的乘法法则相同；接下来很容易就想到能不能用分数的除法法则来解答分式的除法，然后自己就总结出分式的乘除法法则. 因为分式是分数的“代数化”.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.我觉得这样的探究方式更能突出学生的主体性，培养了学生观察分析、猜想、归纳的能力．改动二：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.探究活动（二）设计意图：有了探究一的探究经验，学生不难探究出分式的乘方法则，然后进行练习，通过师友互查，进一步培养生帮生的意识和习惯.探究活动（三）1.判断对错.对于设计意图：此环节先安排了一个判断题，让学生在找错误的过程中反思总结分式的乘除混合运算需注意的问题，然后进行巩固练习，效果比老师直接强调注意什么问题好的多. 三.达标检测，巩固提升设计意图：通过本环节使学生经历回顾与思考的过程，梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，形成自己的知识体系.既深化了对所学知识的认识，又培养了反思意识和归纳概括及语言表达能力.同时通过师友双方的评价，相互鼓励，促进今后的共同进步.随机找几个同学交流后，师归纳：刚才同学们从不同角度进行了总结.在本节课分式的乘除法和之前分式的基本性质的学习中，我们都是类比了分数的相关知识，在后续的分式内容的学习中还将被采用.这种类比原有的知识和经验来迁移探究新知识的方法是我们解决问题最有效的途径之一，无论是数学学科还是其他学科中都将经常用到.这样通过教师的归纳，上升到方法和经验的总结提炼层面.五.课后作业，拓展延伸A.基础作业：总结今天课堂练习中的易错点，每人为同桌出3道分式的乘除混合运算的小测题，并自己做出答案，明天批改时备用.B .提高作业：根据今天的探究经验，试探究3442622-+-⋅--x x x x x 的解法，明天展示交流.老师期待你们的精彩表现！设计意图：“基础作业”从学生的需要出发，让学生当作业的“编导”，自己设计，自己安排，自己参与评价.通过这样的自主性作业，学生不仅对所学的知识进行了巩固，而且对知识进行了系统的整理，使自己的数学能力得到了进一步升华.“提高作业”借助今天的探究经验，进一步提升学生的探究欲望，拓展学生的思维，为明天的展示交流做好了铺垫.附：板书设计：设计意图：这样的设计将重点难点关键点条理清晰地展现出来，有利于学生对所学知识的直观感知，加深理解、思维与记忆.八年级上册 第二章 第二节 分式的乘除法（第1课时）课后反思【教材解读】《课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调数学教学过程中教师要鼓励学生自主探究与合作交流．有效的数学学习过程不应只限于接受，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师更应该引导学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生构建本身的知识体系，形成自己对数学知识的理解．因此，探究活动也就成了数学教学中不可或缺的重要组成部分．本节课就是以探究活动为板块，以问题引领为路径，教师和学生积极互动，促进数学活动经验的形成、积累和发展．我的教学设计根据学生的实际情况，对教材进行了再加工，设计适合学生发展的探索过程.在本节课的准备与实际授课过程中，我有以下几方面的收获与体会：【反思教学设计】本节课较好地实现了以学生为主体的教育理念，整个学习过程都是以学生的主动参与、积极思考、师友互助来实现的，充分发挥了学生在学习过程中的主动性. 在教学设计中,我设置了合理的问题，引发学生的思考，突出了路径的引领.如：第一环节“问题导入，路径引领”中设置了3个主问题，每一个主问题后，教师根据学生的学习状态，即时追问，以问题解决过程为探究主线，让学生在自己的最近发展区内积极活动，自主获得积累经验的体验．尊重学生已有知识经验的基础性现代认知心理学指出，学习过程就是原有知识同化新知识的过程，学生原有的知识状况，特别是基本原理和概念的掌握情况，也就是说认知结构的水平直接影响新知识的学习和新的知识经验的积累，影响知识和经验的迁移．数学探究的过程要尊重学生已有的知识结构和经验，并以此为基础进行新的数学探究活动．为此，我针对学生的实际情况，在探究活动一中做了与教科书不同的两大改动.改动一：教科书是先类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，然后根据法则进行分式的乘法运算，而我考虑到初三的学生已经具备了一定的解题经验和探究能力，所以直接让学生探究，在探究的过程中自己发现与分数的乘法法则相同；接下来很容易就想到能不能用分数的除法法则来解答分式的除法，然后自己就总结出分式的乘除法法则. 因为分式是分数的“代数化”.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.我觉得这样的探究方式更能突出学生的主体性，培养了学生观察分析、猜想、归纳的能力．改动二：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.【反思教学过程】优点：1.本节课包括“问题导入，路径引领；自主探究，展示交流；达标检测，巩固提升；回扣目标，总结反思；课后作业，拓展延伸”五个环节.这五个环节,环环相扣,层层递进,从学生的认知基础出发,遵循学生的认知规律,注意了问题的层次性，由浅入深，逐步递进，从简单到复杂，逐渐开放，以问题串的形式让不同层次的学生都有所收获.2.通过师友合作的方式，形成数学探究活动的有效机制探究活动可以改变学生的学习方式，变教师教为学生主动地学．师友合作学习是实现这一方式的重要形式，形成数学探究活动的有效机制．本节课同桌二人组成师友合作小组，积极交流探究的学习成果，积极发表意见，教师适时点拨和指导，师生互动积极，课堂氛围灵动有序，体现积极向上的学习气场．当学生积极地将自己的探究成果展示在其他同学面前并得到肯定时，享受探究活动给他带来的成功感，师生均有一种成功的感觉，也实现了数学教学的德育目标．不足：1.在每个环节结束后，应该留有适量的时间给学生消化，学生自己的梳理与思考是主动学习的过程.课堂上应该给学生适量的时间进行咀嚼，这一点有待于改善.2.教学过程重视训练，设计也较为合理，但对学生激励不足，在以后的教学中要注意改进.【反思教师的教】合理设置探究问题问题是数学的心脏，是探究的核心．本节课的教学过程中，根据课时内容的特点，合理设置问题，学生在解决问题的过程中，自主探究，积累探究活动经验．【反思学生的学】本节课我采用学生自主探究，师友互帮互助，全班共同进步的机制，增强了学生的信心、激发了学生的学习兴趣；在课堂上，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师友互动，师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果.我觉得教师不仅要教给学生知识，更要培养学生具有良好的数学素养和学习习惯，让学生喜欢数学，爱上数学，会学数学.【课后反思】在数学探究活动中，学生是学习活动的主角、发现和探究的主角，教师则是发现、探究活动的组织者、引导者和合作者.学生在探究过程进行数学思考，主动参与，在经历探究过程中体验．【教学反思】本节课的目标定位符合课程标准和学生的实际情况，教学的重点与难点也得到了较好地解决，课堂教学整体推进紧凑、流畅，师生互动良好，气氛和谐融洽，各项学习任务完成效果良好，较好地实现了课前预定的教育目标.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）课标分析本节内容属于第三学段中“数与代数”的第一部分“数与式”的内容，《义务教育数学课程标准》（2011版）对分式这部分的要求是：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.所以，本节课的要求是：能进行简单的分式乘、除运算.简析：分式是分数的“代数化”.在学习分式的基本性质及其运算法则时，注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.《数学课程标准》（2011版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象，有层次地发展起来的.因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力.应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性.学习和掌握数与式的运算，在反复操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎样算？”“怎样算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考.这是由法则到算理的思考，使运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的重要内容.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）教材分析1、地位分析：本节课是八年级上册第二章第二节的内容，属于第三学段中“数与代数”的第一部分“数与式”的部分.学生在小学已经学习了分数的加减乘除运算，六年级学习了有理数的加减乘除乘方运算和整式的加减乘除运算，八年级又刚刚学习了因式分解.本节课是在本章中刚学习的分式的基本性质、分式约分的基础上，进一步学习分式的乘除法. 分式是分数的“代数化”，分式的乘除与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，为以后学习分式加减法和分式的混合运算作准备，也为后面学习分式方程作铺垫.具有承前启后的作用，在教材中处于重要的位置.2、内容分析：本节内容是在已有的分数相关知识的基础上，让学生通过观察、归纳、类比、猜想等方法探究出分式的乘除法的法则，培养代数化归意识，发展合情推理能力；应用法则进行简单分式的乘除运算，并能解决一些有关的简单实际问题．各版本的分式的乘除法都是分为两个课时，的第1课时是探究分子、分母都是单项式的分式的乘法、乘方、除法运算，第2课时是探究分子、分母中含有多项式的分式的乘除法运算及混合运算.而北师大版、湘教版、人教版的教材第1课时是探究分子、分母是单项式和分子、分母中含有多项式的分式的乘除法，第2课时再探究分式的乘方和混合运算.这两种不同的处理都有各自的道理.所以，我根据学生的学情，对原有的教材进行了整合：教科书在进行分式的乘法练习之后安排的是分式的乘方，之后才是分式的除法，因为乘方是乘法的一种特殊形式.而我觉得学生从小学开始学习分数的乘除，初一又学习了有理数的乘除，他们对于乘除运算是比较熟悉和容易掌握的，而有理数的乘方运算是从初一才开始接触的，从做题效果看，有理数的混合运算中，乘方运算的出错率是较高的.所以，我先进行的是分式的乘除法，等乘除法巩固练习之后，再来进行乘方的探究，更能突破难点.另外，第1课时虽然只探究分子、分母都是单项式的分式的乘法、乘方、除法运算，我觉得一定要让学生先整体感知“分式的乘除法”研究的内容，然后进一步明确本课时和第二课时的学习内容，突出路径的引领.3、教学目标：基于对新课标、教材、学情的分析的基础上，我确定本节课的教学目标为：（1）经历探索分式的乘除、乘方运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力.（2）掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算（分子分母是单项式的分式），发展运算能力.（3）能解决一些与分式乘除有关的简单的实际问题．（4）在合作学习中增强与他人的合作意识，培养合作交流的习惯.4、重难点分析：本节的重点是经历分式的乘除法法则的探究过程，能运用法则熟练地进行计算；难点是正确体会分式乘除法的混合运算具体的运算过程和一般步骤.为能突出重点，突破难点，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过路径引领与问题链接让学生经历数学法则的探究与应用过程，拓展学生的思维，注重学生对算理的理解. 八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）学情分析【知识基础、生活经验准备】初三学生已经具备了一定的解题经验和表达能力，在此之前小学已经学习了分数的加减乘除运算，六年级学习了有理数的加减乘除乘方运算和整式的加减乘除运算，八年级又刚刚学习了因式分解，本章中又刚学习了分式的基本性质、分式的约分，这些基础知识和探究经验可以帮助学生更好地学习本节课的内容.【难度分析】分式的基本性质、分式的约分都是类比着分数的基本性质和分数的约分学习的.所以，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式.由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法探索分式的乘除法则，易于学生理解、接受，学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.运用自己的语言进行总结，与同行交流，提高学生合作交流的意识.不但让学生“学会”，还要让学生“会学”.本节课学生的难点和易错点应该是乘方运算中符号的确定和乘方时漏项的问题，通过师友双方的互查、分析、总结，反思需要注意的问题，逐步加深对分式乘除运算算理的理解.【课前准备】复习：1．分式的定义、分式的基本性质2．分式的约分【课外学习】阅读六年级学习的整式的乘除和八年级学习的因式分解.【结合学情的探究方式】现代认知心理学指出，学习过程就是原有知识同化新知识的过程，学生原有的知识状况，特别是基本原理和概念的掌握情况，也就是说认知结构的水平直接影响新知识的学习和新的知识经验的积累，影响知识和经验的迁移．数学探究的过程要尊重学生已有的知识结构和经验，并以此为基础进行新的数学探究活动．因此，本节课要突出以学生为主体的教育理念，整个学习过程以学生的主动参与、积极思考、师友互助来实现，充分发挥学生在学习过程中的主动性. 通过设置合理的问题，引发学生的思考，突出路径的引领.八年级上册分式的乘除法（第1课时）课前导入练习问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.问题2.你写出的分式是最简分式吗？不是最简分式的请化简.课中练习探究一的练习：1. 师傅出一道分式乘法和一道分式除法题，师友练习巩固并互查.2.实际应用，巩固练习（1）某工厂徒弟m天可以做a个零件，师傅的工作效率是徒弟的倍，问师傅的工作效率是多少？（2）由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b小时.那么火车速度是汽车速度的多少倍？探究二的练习：练习：=？=？探究三的练习：1.判断对错.对于小明是这样计算的：他的计算过程正确吗？为什么？反思一下我们在做分式的乘除混合运算的过程中需要注意什么问题？2.自主练习，师友互查（1) （2）达标检测练习1. 2.八年级上册第二节分式的乘除法（第1课时）效果分析课前导入练习：问题1.从下列自选超市中选取两个组成分式，每人至少写出三个.。
初中数学_《分式的乘法除法》教学设计学情分析教材分析课后反思
分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。
2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。
三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计
人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《分式的乘除法的应用》是分式部分的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握分式的乘除法运算，并能应用于实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握分式乘除法的运算规则，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法运算。
他们对于分式的运算规则有一定的了解，但可能在实际应用中遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，并通过实例引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解分式的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。
2.能够将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的乘除法运算规则的理解和应用。
2.将分式的乘除法应用于实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的乘除法运算规则，并通过案例教学，让学生将所学知识应用于实际问题中。
同时，采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括教材内容、例题、练习题等。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生将分式的乘除法应用于实际问题中。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对分式的乘除法运算的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用分式的乘除法来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的乘除法运算规则，并解释规则的含义。
同时，给出一些例题，让学生跟随讲解，理解并掌握分式的乘除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解。
教师在过程中进行巡视指导，解答学生的疑问。
初中数学教学课例《分式乘除法》教学设计及总结反思
引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法
则.（板书）分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的乘除法则是：
【分式的乘除法法则】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠 倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示为： 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法 法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于 学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。 2、想一想：=？== 师生活动：(1)教师引导:经过观察、巡视，在学生 探讨过程中适当提示，结合乘方的意义，与分式乘法法 则思考。（2）学生自主探索：分式乘方等于把分子、 分母分别乘方。 3、例题分析，应用新知 活动内容 ［例 1］计算： （1）·;（2）÷ 分析：（1）将算式对照分式乘法运算法则，进行 运算；强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约 分，使运算结果化为最简分式. （2）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算； 当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运
（3）你认为大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同
伴交流。
师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生分组
讨论、合作交流，并让小组代表板演或投影展示代表的
解题过程。
设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除法运算的
背景，增强学生的代数推理能力和应用意识。引导学生
建立分式模型，能够运用法则处理问题。解题中，只要
学生的做法有道理，即使写法不一样，教师都应该给以
算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理
解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算， 并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生 代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式 运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点， 很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果 要化简。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》》是学生在学习了分式的概念、分式的加减、分式的乘除等知识后，进一步深入研究分式运算的一个章节。
本节课的主要内容有分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握分式乘除的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的加减运算。
但学生在进行分式的乘除运算时，往往会因为忽视了分母的重要性，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式乘除运算的实质，加强对分母的重视。
三. 教学目标1.理解分式乘除运算的实质，掌握分式乘除的运算方法。
2.能够正确进行分式的混合运算，解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算方法。
2.教学难点：理解分式乘除运算的实质，正确进行混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，便于学生直观地理解分式的乘除运算。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的乘除运算。
例如：已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求(a+b)(b+c)(c+a)的值。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除运算的实质，引导学生理解分母在运算中的重要性。
通过示例，演示分式乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据所学的分式乘除方法，解决导入中提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对分式乘除运算的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误，并解释原因。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘除运算在实际问题中的应用，例如：在商业、工程等领域中的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计一、备课标（一）内容标准：经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。
能进行简单的分式乘除运算。
学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。
二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。
本节课共一课时。
分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。
（二）教学重点、难点：本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定：重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。
难点：分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。
三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1．学习条件分析（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。
（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。
2. 起点能力分析学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍， 类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。
四、教学目标1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。
2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。
3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。
4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。
五、教学过程 (一)构建动场： 活动一：把下列各式约分（1））y x xy 2205 （2）12122+--x x x (3) 216312m m --设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。
（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cda b你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。
分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 符号表示：c bd a c d b a ⨯⨯=⨯ db ca d cb acd b a ⨯⨯=⨯=÷ 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
想一想：分式的乘方：(ba )n =n nb a活动三：知识运用 例题1:（1） 226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a +⋅-+ （3）(-y x )2·(-32yx )3设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。
需要给学生强调的是：1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算. 4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一分式乘法运算步骤：1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；2.化简最后结果。
最后的计算结果必须是最简分式或整式。
细节决定成败（注意）1. ①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一 计算：（1）2a b b a⋅ （2） 2226934x x x x x +-+⋅--（3）222210522yx ab b a y x -⋅+ （4） (2334b a )2·(223a b -)3设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。
例题2（1） x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。
建模二除法的运算步骤：1. 先把除法转化成乘法。
（一变一倒）2. 再用乘法运算步骤运算.达标二 计算：（1）36a ab b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）1)(2-÷-a a a a（3）222224693x x x x x x x +-÷-+- （4） ()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。
（三）综合建模本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？ （四）当堂检测1．下列分式运算，结果正确的是（ ）A.n m m n n m =•3454 B bc ad d c b a =• C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．化简211m m m m--÷的结果是（ ） A. m B. 1mC. 1m -D. 11m -3．计算（1） 2515x yy x ⋅ （2）•(3) ÷（4） 2121224a a a a a --+÷--4.王强到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，•用了n 元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？ 机动题 1． 化简x x y x 1•÷等于（ ） A. 1 B. xy C. xyD. y x 2.2()xyxy x x y-⋅=- ________． 3.b a ab 22+÷2223)ba ab (-·)(21b a - （五）作业布置：必做题： 习题5.3 1、2题 机动题： 习题5.3 3、4题学情分析（一）学习条件和起点能力分析： 1．学习条件分析（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。
（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。
2. 起点能力分析学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍，类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。
效果分析1．新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。
本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生从数学角度去观察、思考、解决问题。
2．充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣；通过师生互动，生生互动激发学生学习积极性，从而提高学习效率。
3．学生通过、观察、猜想、类比等数学活动，先独立思考，再小组讨论交流，用类比的方法学习了分式的乘除法，掌握了法则，运用法则进行计算，步骤合理，教学效果好。
教材分析：（一）教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中 部分，分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。
（二）教学重点、难点：本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定： 重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。
难点 ： 分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。
评测练习必做题1．下列分式运算，结果正确的是（ ）A.n m m n n m =•3454 B bcad d c b a =•C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．化简211m m m m --÷的结果是（ ） A. m B. 1mC. 1m -D. 11m -3．计算（1） 2515x yy x ⋅ （2）•(3) ÷（4） 2121224a a a a a --+÷--4.王强到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，•用了n 元钱，,鲜橙单价是香蕉单价的多少倍？机动题 1． 化简x xy x 1•÷等于（ ） A. 1 B. xy C.xyD. y x2.2()xyxy x x y-⋅=- ________． 3.b a ab 22+÷2223)ba ab (-·)(21b a - 课后反思1、这节课从学生已有的认知入手，类比分数的乘除法则，通过观察、猜想、交流、归纳、获得分式乘除法的运算法则，培养了学生的代数化归意识，发展了学生的运算能力。