第17课时有理数的乘方

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有理数的乘方(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册

有理数的乘方（教案）-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第四章《有理数的乘方》。
教学内容如下：
1.掌握有理数的乘方的定义，理解乘பைடு நூலகம்的意义。
2.学会计算正整数指数幂、0指数幂以及负整数指数幂。
3.掌握有理数乘方的运算法则，能熟练进行乘方运算。
4.了解乘方在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
-解决实际问题中的乘方运算：学生可能难以将乘方知识应用到实际问题中，需要教师引导和示范。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以使用分数的倒数关系来解释，例如：2^(-3) = 1/(2^3)，通过具体数值计算让学生理解其含义。
-针对乘方的运算法则，设计不同难度的练习题，让学生通过实践掌握规则，特别是对零指数幂的理解，如：a^0 = 1（a≠0）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数感和符号意识。
2.培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，提高解决乘方问题的效率。
3.培养学生合作交流意识，通过小组讨论，提高发现问题和解决问题的能力。
4.培养学生创新意识和实践能力，将乘方知识应用于实际情境，感受数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
2.增加课堂互动，通过游戏、竞赛等形式提高学生的参与度和积极性。

《有理数的乘方》PPT课件

(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .

(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)

(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案

有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案本课为正确理解有理数既然如此乘方、幂、指数、底数等概念;会成功进行有理数乘方运算。

通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。

以下是整理的有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案，爱戴大家借鉴与参考!有理数的乘方教案教学目标1 .知识与技能(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会或进行有理数乘方的运算.2.过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想.3 .情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则.2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算.3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义.教学过程一、复习提问1.数个不等于零的有理数相乘，蓬塔县的符号是怎样确定的?答：几个不没有等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正.值观：体验小组交流，协作学习的重要性。

《1.5有理数的乘方》同步练习(含答案)11.[2021·舟山]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A.42B.49C.76D.7712.某种细菌在培养过程中均，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个).若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个.13.拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次.(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用文字处理计算，这两种方法什么样算得快?(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米?《1.5有理数的乘方》同步精要练习含答案1.式子(-2)5表示( )A.5乘以(-2)的积B.5个(-2)连乘的积C.2个-5相乘的积D.5个(-2)相加的和2.(-2)5的底数、指数分别是( )A.5，-2B.-2，5C.-2，-2D.5，5实数有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案。

《有理数的乘方》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (5)

有理数的乘方尊敬的各位评委、各位老师：你们好！今天我说课的题目是《有理数的乘方》。

《有理数的乘方》是华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级〔上〕》第二章第十一节的内容。

根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、板书设计这五个方面加以说明。

一、教材分析：乘方是有理数的一种根本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用。

基于对教材的理解和分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的教学重点确定为：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法那么。

教学难点确定为：乘方的符号法那么及其探究过程。

二、教学目标：根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法那么探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。

情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法那么，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。

三、教学方法：根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，结合本节课的内容特点，课堂上采用启发诱导、实践探究的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会〞变为“会学〞。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀5篇

教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。

人教版七年级数学上《有理数的乘方》知识全解

《有理数的乘方》知识全解【课标要求】理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．能运用有理数的运算解决简单的问题．【知识结构】有理数乘方的意义及相关概念有理数乘方的符号法则有理数的混合运算【内容解析】1．有理数乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．底数、指数、幂：在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n的结果叫幂．3．a n的读法：a n读作“a的n次方”或“a的n次幂”．4．有理数乘方的书写：底数与同行中其它数字一样大小，指数写在底数的右上角，写小些．负数、分数做底数时，负数、分数要带括号．5．有理数乘方的符号法则：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．注意：1的任何次幂都是1，（–1）的奇数次幂等于–1，（–1）的偶数次幂等于1．6．用计算器计算乘方时，指数的转换键是“∧”．7．有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算，运算时，先算高级运算，再算低一级的运算．【重点难点】有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，本小节的另一个重点是依据运算法则和运算顺序进行有理数的混合运算，教师要精选适量的练习以提升学生的运算能力．有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点．可以实施通过补充一些计算问题和提高题，帮助学生突破难点．【教法导引】１．教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，根据新课程标准提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式．在小学已学的正方形面积，正方体体积的基础上进一步探究棋盘、拉面、细胞分裂等实际问题，在师生的互动中生成对乘方的理解．２．在引入例1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到“a n等于多少的问题”是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫．３．教师要预设学生的易错点，应强调指出．如–32与（–3）2的区别；底数为负数或分数时的书写要明了；“–1”的幂的特征可以进行归纳；及时纠正学生在运算顺序上的错误等．4．课程标准强调“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．教师在进行本节教学时，要放手学生自己去领悟、归纳、熟练．教师放手学生操作，把课堂还给学生，如在寻找“–2，4，–8，16，–32…的规律是千万让学生自主探索．【学法建议】1．“自主探索、动手实践、合作交流”为学生学习的主要方式．2．要认真观察，仔细比较，善于发现，正确归纳．像–42与（–4）2的区别要细细领悟．3．多动手计算，不能盲目依赖计算器．4．正确理解概念．乘方是一种运算，幂是乘方的结果，底数是相乘时的因数，指数是相乘时因数的个数，指数是1就是指只有一个因数，所以一个数可以看作这个数本身的一次方．5．练习时，要紧扣运算顺序与意义、法则，出现负号时千万多加小心．在进行混合运算时，可以采取多种方法来检验自己的运算结果的正确性．对于比较复杂的运算，先笔算，再用计算器进行验证．。

有理数的乘方意义和运算

n 指数
底数
如：在（-2）5 中，底数是（
-2
）
指数是（ 5
）
读作（ -2的5次方）
或-2的5次幂
活动
n 个相同的因数 a 相乘，即 a a a ...... a
{
我们把它记作 a n
n个
这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 an 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
an读作 a 的 n 次方，也可以读作 a 的 n 次幂。
幂
a n 指数因数的个数
底数因数
运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂
1. 54 的底数是 _ _ _ _ , 指数是 _ _ _ , 表示 ____________,读作___________
2.（-2）5 的底数是____,指数是___,
看视频，学知识
回答下列问题：（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的正方体的体积？
思考：下列式子怎样表示更好呢？
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作
n个 a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
a 幂
2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算进行乘方运算应先确定符号后再计算。
4.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
课后作业
教材p69练习1.2.3题 P72习题1.2.3.7.9题
表示____________,读作: 3.（－ 1 ）5的底数是＿＿＿指数是_4___ 表示____________, 读作:

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3. (10分) 把(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)写成乘方运算的形式，并指出底数、指数是什么.
解：(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3) ＝(－1.3)4，其中底数是－1.3，指数是4.
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4. (20分) 计算：
（1）
；
解：原式=
（2）
.
解：原式=
课堂小测本
第一章有理数
第17课时有理数的乘方
限时 10分钟
总分 100分
得分______
目录
01 非线性循环练 02 当堂高效测
非知识线思性维循导环图练
1. (10分) -12的绝对值是
A. 12
B. -12
C. 0
D.
2. (10分) 下列各式的积为负数的是
A. （-3）×（-4）×（+5.5）
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当堂高效测
1. (10分) 对于(-2)4与-24，下面说法正确的是
A. 它们的意义相同
B. 它们的结果相等
（ D）
C. 它们的意义不同，结果相等 D. 它们的意义不同，结果不等
2. (10分) 下列算式正确的是
A.
B. 23＝2×3＝6
（ D）
C. -32＝-3×(-3)＝9
D. -23＝-8
=. =.
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B. |-3|×|-4|×（+5.5）
C. （-3）×（-4）×（-5.5）
D. （-3）×（-4）×0
（ A）（ C）
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3. (10分) 计算：(-8)÷ =___-_1_2___. 4. (10分) 如果节约20 kW·h的电记作+20 kW·h，那么浪费10 kW·h 的电记作___-_1_0___kW·h. 5. (10分) 数轴上点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是__0_或__-_6__.