常熟市实验中学初三数学寒假自主学习材料(5)
苏版初中初三数学寒假作业
苏版初中初三数学寒假作业这篇关于2021人教版初中九年级数学寒假作业，是查字典数学网特地为大伙儿整理的，期望对大伙儿有所关心!一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
)01. 的倒数是【】A. B. C. D.02.下列图案中不是轴对称图形的是【】A. B. C. D.03.环境空气质量问题差不多成为人们日常生活所关怀的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了监测指标，是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物。
微米即米。
用科学记数法表示为【】A. B. C. D.04.若一个多边形的内角和是，则那个多边形的边数为【】A. B. C. D.05.小明从家动身，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，连续散步了一段时刻，然后回家。
如图描述了小明在散步过程中离家的距离(米)与散步所用的时刻(分)之间的函数关系。
依照图象，下列信息错误的是【】A.小明看报用时分钟B.公共阅报栏距小明家米C.小明离家最远的距离为米D.小明从动身到回家共用时分钟06.下列运算结果正确的是【】A. B. C. D.07.不等式组的解集在数轴上表示为【】A. B. C. D.08.下列因式分解中正确的个数为【】A. 个B. 个C. 个D. 个09.右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是那个立体图形的三视图的是【】A. B. C. D.10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【】A. 米B. 米C. 米D. 米11.圆心角为，弧长为的扇形半径为【】A. B. C. D.12.下列命题是真命题的是【】A.四条边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
常熟实验初中初三数学12月月考试卷(无答案)
第一学期实验中学办学集团阶段性检测初三年级数学学科试卷2019.12一．选择题1.函数y=-（x+2）2+1的顶点坐标是( )A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)2.已知点A（-1，y1）,点B（2，y2）在抛物线y=-3x2+2上，则y1,,y2的大小关系是（）A.y1>y2B. y1<y2C.y1=y2D.无法判断3.边长为2的正方形内接于圆M，则圆M的半径是（）A.1B.2C.D.4、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是（）A B C D5、如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.6、如图，△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A. B. C. D.27、如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A.2B. D.8、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3.0)，下列说法：①abc<0;②2a-b=0;③-a+c<0;④若（-5，y1）,(y2)是抛物线上两点，则y1>y2，其中正确的有（）个.A.1B.2C.3D.49、如图,菱形ABCD的顶点A（3.0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=-x2-5x+c经过点B,C，则菱形ABCD的面积为（）A.15B.20C. 25D.3010、已知抛物线y=x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线y=x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（）A.5B.9C.11D.13二、填空题11、若y=（m+l）一是关于x的二次函数，则m=12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则cosA=13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA-|+(-cosB)2=0,则∠C的度数为14、如图，sinO=，OA=6,点P是射线ON上一动点，当△A0P为直角三角形时，则AP=15、如图，斜面AC的坡度为1:2.AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB=13 米，则旗杆BC 的高度为_ 米.16、当锐角时，有意义.17、已知二次函数y1=x2+2x-3 的图象如图所示，将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为18、如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0）、（0.2）,P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为二、解答题:19、计算：（1）2co s30°+sin45°-tan60°-tan45°（2）tan45°-（sin60°）2 -+2cos30°20、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（1，-8）三点，（1）求抛物线的解析式和抛物线的顶点坐标；（2）结合图像填空：当-1<x<2时，y的取值范围是21．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点，圆O过B,E两点，交BD于点G,交AB于点F.(1)求证：AC与圆O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求圆O的半径.22. 如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C 在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．24、在关于x，y的二元一次方程组中，（1）若a=3.求方程组的解;(2)若S=a(3x+y),当a为何值时，S有最值.25. 如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．（1）求此抛物线的解析式．（2）设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．26.如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图象上。
苏版初三下册数学寒假作业
苏版初三下册数学寒假作业专门多同学因为假期贪玩而耽搁了学习，以至于和别的同学落下了差距，因此，小编为大伙儿预备了这篇2021人教版九年级下册数学寒假作业，期望能够关心到您!20.(本题6分)将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1 +1，代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，，如此连续下去.(1)完成下表：y1 y2 y3 y4 y5(2)观看上表规律，请你猜想y2021的值为.21. (本小题满分8分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母和一个算式.将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1)用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能显现的所有情形(卡片可用表示);(2)分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率.22. (本小题满分8分)如图，在ABC中，AB=AC,BD=CE,求证:DG=GE.23.(本小题满分10分)如图，为⊙O的直径，，交于，，.(1)求证：.(2)求AB长.24.(本小题满分10分) 在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，8 0分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你依照以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班成绩在70分以上(包括70分)的人数为;(2)请你将表格补充完整：平均数(分) 中位数(分) 众数(分)一班77.6 80二班90(3)请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：(至少两个角度)25. (本小题满分10分)在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你依照以上数据，关心该同学运算出这条河的宽度.(参考数值：tan31 ，sin 31 )26.(本小题满分10分) 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2021年底拥有家庭轿车144辆，2021年底家庭轿车的拥有量达到225辆.(1) 若该小区2021年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆?(2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建筑若干个停车位.据测算，建筑费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2021元/个，考虑到实际因素，打算露天车位的数量许多于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.27.(本小题满分12分)据新华社电日本311特大地震和海啸灾难发生以来，中国政府和人民高度关注，尽一切可能向日提供必要的援助。
苏版初三年级数学寒假功课
苏版初三年级数学寒假功课寒假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇2019年人教版初三年级数学寒假作业，希望对大家有所帮助!【一】选择题1．以下四个说法中，正确的选项是( )A.一元二次方程有实数根;B.一元二次方程有实数根;C.一元二次方程有实数根;D.一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根.2．一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足的条件是A. =0B. 0C. 0D. 03．(2019四川眉山〕方程的两个解分别为、，那么的值为A. B. C.7 D.34．〔2019浙江杭州〕方程x2 + x 1 = 0的一个根是A. 1B.C. 1+D.5．(2019年上海)一元二次方程x2 + x ─1 = 0，以下判断正确的选项是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．〔2019湖北武汉〕假设是方程=4的两根，那么的值是( )A.8B.4C.2D.07．〔2019山东潍坊〕关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是( ).A.k C.k8．〔2019云南楚雄〕一元二次方程x2-4=0的解是( )A.x1=2，x2=-2B.x=-2C.x=2D. x1=2，x2=09．〔2019云南昆明〕一元二次方程的两根之积是( )A.-1B. -2C.1D.210．〔2019 湖北孝感〕方程的估计正确的选项是( )A. B.C. D.11．〔2019广西桂林〕一元二次方程的解是( ).A. ，B. ，C. ，D. ，12．〔2019黑龙江绥化〕方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7【二】填空题1．〔2019甘肃兰州〕关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是.2．(2019安徽芜湖)x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，那么x12+8x 2+20=__________.3．〔2019江苏南通〕设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，2x1(x22+5x2-3)+a =2，那么a= ▲.4．〔2019四川眉山〕一元二次方程的解为___________________.5．(2019江苏无锡)方程的解是▲.6．〔2019 江苏连云港〕假设关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，那么m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)7．〔2019湖北荆门〕如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，那么实数a的取值范围是8．〔2019湖北鄂州〕、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，那么代数式(-3)(-3)= .9．〔2019 四川绵阳〕假设实数m满足m2- m + 1 = 0，那么m4 + m-4 = .10．〔2019 云南玉溪〕一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 那么x1+x2等于A. 5B. 6C. -5D. -611．〔2019 四川自贡〕关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，那么m的取值范围是_______________。
江苏省苏州市常熟一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】
江苏省苏州市常熟一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是()A ．B ．C ．D ．2、（4分）甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是() A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x =+3、（4分）已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A ．B ．C ．平分D ．4、（4分）如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长()A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变小后变大5、（4分）下列方程中，判断中错误的是（）A ．方程20316x x x +-=+是分式方程B ．方程3210xy x ++=是二元二次方程C 20+=是无理方程D ．方程()()226x x +-=-是一元二次方程6、（4分）不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y＋7的值()A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数7、（4分）如图，在ABC ∆中，,36,AB AC A BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D .若2AC =,则AD 的长是（）A ．1-B 1-C 2D ．328、（4分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b 且a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A ．61B ．71C ．81D ．91二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________10、（4分）已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．11、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；12、（4分）分解因式：2232________.a b ab b ++=13、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）（探究发现）如图1，在△ABC 中，若AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC 时，可以得出AB ＝AC ，D 为BC 中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果Rt△BEF 和等腰Rt△ABC 有一个公共的顶点B ，如图2，若顶点C 与顶点F 也重合，且∠BFE ＝12∠ACB ，试探究线段BE 和FD 的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，若顶点C 与顶点F 不重合，但是∠BFE ＝12∠ACB 仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．15、（8分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．16、（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．17、（10分）如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD ∆绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE ∆.(1)请求出旋转角的度数；(2)请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由；(3)若2AD =，3CD =，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，直线AB 与y 轴交于点()0,2B -，与直线CD 交于点(),2A m ．（1）求直线AB 的解析式；（2）点E 是射线CD 上一动点，过点E 作//EF y 轴，交直线AB 于点F ，若以O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E 的坐标；（3）设P 是射线CD 上一动点，在平面内是否存在点Q ，使以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的个数及其中一个点Q 的坐标；否则说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+=⎪⎝⎭____________．20、（4分）函数y=自变量x的取值范围是_________________．21、（4分）已知直线(n1)1y xn2n2+=-+++（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012=．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是_________.23、（4分）＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(10,0)A、(0,4)C，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP 是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．25、（10分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，求AB 、BC 的长．26、（12分）如图，直线y=x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y=x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值.（3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.2、D【解析】根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为662x+，乙队所用时间为60x，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：60x，甲队用的天数为：662x+，则所列方程为：662x+=60x故选D.3、A【解析】菱形的判定有以下三种：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：A、由平行四边形的性质可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四边形ABCD是菱形，故A 选项符合题意；B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项不符合题意．C 、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故C 选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D 选项不符合题意；故选：A ．本题考查菱形的判定方法，熟记相关判定即可正确解答.4、A 【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解.【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.5、C 【解析】逐一进行判断即可．【详解】A.方程20316x xx +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意；B.方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C.20+=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D.方程()()226x x +-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C ．本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．6、A 【解析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7=x 2+2x+1+y 2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.7、A 【解析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD 的长．【详解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C 公共，∴△ABC ∽△BDC ，且AD=BD=BC ．设BD=x ，则BC=x ，CD=2-x ．由于BC AC CD BC =，∴22x x x =-．整理得：x 2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x 为正数，∴，即AD=1-故选A ．本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD 的长．8、C 【解析】由题可知：(a−b)2+a 2=(a+b)2，解之得：a=4b ，所以直角三角形三边分别为3b 、4b 、5b.当b=27时，3b=81.故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根∴4-4（m -2）≥0且m -2≠0解得：m≤3且m≠2.10、1【解析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y =kx 过点（1，1），∴1=k ，故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．11、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．12、【解析】试题分析：首先提取公因式b ，然后根据完全平方公式进行因式分解．原式＝22(2)b a ab b ++＝考点：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式13、（b ，a+b ）.【解析】先根据A ，B 坐标，进而求出OA=a ，OB=b ，再判断出△BCE ≌△BAO ，即可求出点C 坐标.【详解】∵A （a ，0），B （0，b ），∴OA=a ，OB=b ，过点C 作CE ⊥OB 于E ，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO 在△ABO 和△BCE 中，90CEB BOA BCE ABO AB BC∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABO ≌△BCE ，∴CE=OB=b ，BE=OA=a ，∴OE=OB+BE=a+b ，∴C （b ，a+b ）.本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）结论：DF ＝2BE ；（3）结论不变：DF ＝2BE ．【解析】（1）只要证明△ADB ≌△ADC （ASA ）即可．（2）结论：DF ＝2BE ．如图2中，延长BE 交CA 的延长线于K ．想办法证明△BAK ≌△CAD （ASA ）即可解决问题．（3）如图3中，结论不变：DF ＝2BE ．作FK ∥CA 交BE 的延长线于K ，交AB 于J ．利用（2）中结论证明即可．【详解】解：（1）如图1中，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB ＝∠DAC ，∵AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC （ASA ），∴AB ＝AC ，BD ＝DC ．（2）结论：DF ＝2BE ．理由：如图2中，延长BE 交CA 的延长线于K ．∵CE 平分∠BCK ，CE ⊥BK ，∴由（1）中结论可知：CB ＝CK ，BE ＝KE ，∵∠∠BAK ＝∠CAD ＝∠CEK ＝90°，∴∠ABK +∠K ＝90°，∠ACE +∠K ＝90°，∴∠ABK ＝∠ACD ，∵AB ＝AC ，∴△BAK ≌△CAD （ASA ），CD ＝BK ，∴CD ＝2BE ，即DF ＝2BE ．（3）如图3中，结论不变：DF ＝2BE ．理由：作FK ∥CA 交BE 的延长线于K ，交AB 于J ．∵FK ∥AC ，∴∠FJB ＝∠A ＝90°，∠BFK ＝∠BCA ，∵∠JBF ＝45°，∴△BJF 是等腰直角三角形，∵∠BFE ＝12ACB ，∴∠BFE ＝12∠BFJ ，由（2）可知：DF ＝2BE ．三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题15、见解析【解析】由垂直得到∠AEB ＝∠CFD ＝90°，然后可证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到∠ABE ＝∠CDF ，然后证明AB ∥CD ，再根据平行四边形的判定判断即可．【详解】解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，AB CD AE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．16、(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．17、(1)旋转角的度数为90︒；(2)AE BD ⊥，理由见解析；(3)BD =【解析】(1)根据旋转的性质可得：AC=BC,从而得到ABC BAC ∠=∠，再由三角形内角和得到∠ACB ＝90︒，即为旋转的角度;(2)由旋转的性质可得BCD ACE ∆∆≌，从而得到DBC EAC ∠=∠，由对顶角相等得BMC AMN ∠=∠，从而得到90AND ∠=︒，即可得出结论;(3)连接DE ,先证明△CDE 是等腰直角三角形，再在Rt △ADE 中，求出AE 即可解决问题．【详解】(1)∵将BCD ∆绕点C 顺时针旋转得到ACE ∆∴BCD ACE ∆∆≌∴AC BC =，又∵45ABC ∠=︒，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∴90ACB ∠=︒故旋转角的度数为90︒(2)AE BD ⊥.理由如下：在Rt BCM ∆中，90BCM ∠=︒∴90MBC BMC ∠+∠=︒∵BCD ACE ∆∆≌∴DBC EAC ∠=∠即MBC NAM ∠=∠又∵BMC AMN ∠=∠∴90AMN CAE ∠+∠=︒∴90AND ∠=︒∴AE BD ⊥.(3)如图，连接DE ，由旋转图形的性质可知,CD CE BD AE ==，旋转角90DCE ∠=︒∴45EDC CED ∠=∠=︒∵3CD =，∴3CE =在Rt DCE ∆中，90DCE ∠=︒∴DE ==，∵45ADC ∠=︒∴90ADE ADC EDC ∠=∠+∠=︒在Rt ADE ∆中，90ADE ∠=︒∴EA ==∴BD =考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.18、（1）22y x =--；（2）点E 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭或102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）符合条件的点Q 共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(2)---【解析】（1）先确定出A 的坐标，再利用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，进而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出结论；（3）分三种情况，利用菱形的性质和中点坐标公式即可得出结论．【详解】解：（1）∵点(,2)A m 在4y x =+上．∴42m +=，解得2m =-，即点A 的坐标为（-2，2），设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴222k b b -+=⎧⎨=-⎩．解得22k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为22y x =--．（2）由题意，设点E 的坐标为(),4a a +，则∵//EF y 轴，点F 在直线22y x =--上，∴点F 的坐标为(,22)a a --，∴|4(22)||36|EF a a a =+---=+，∵以点O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，且//EF OC ，∴EF OC =．∵直线4y x =+与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，4），∴4OC =，即364a +=，解得：23a =-或103a =-，∴点E 的坐标为210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭或102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）如图2，当BC 为对角线时，点P ，Q 都是BC 的垂直平分线，且点P 和点Q 关于BC 对称，∵B （0，-2），C （0，4），∴点P 的纵坐标为1，将y=1代入y=x+4中，得x+4=1，∴x=-3，∴P ''（-3，1），∴Q ''（3，1）当CP 是对角线时，CP 是BQ 的垂直平分线，设Q （m ，n ），∴BQ 的中点坐标为2(,22m n-，代入直线y=x+4中，得2422m n -+=①，∵CQ=CB ，∴22(4)36m n +-=②，联立①②得，010m n =⎧⎨=⎩（舍）或64m n =-⎧⎨=⎩，∴Q '（-6，4），当PB 是对角线时，PC=BA=6，设P （c ，c+4），∴22(44)36c c ++-=，∴c =（舍）或c =-，∴P (4)--+，设Q（d ，e ）∴11(0)(0)2211(42)(4)22d e ⎧-=+⎪⎪⎨⎪--=+⎪⎩，∴2d e =-=-，∴Q (2)---，符合条件的点Q 共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(2)--．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，菱形的性质，中点坐标公式，建立方程求解是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣1【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+1+3=﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．20、12x >-【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：2x+1＞0，解得：12x >-．故答案为：12x >-．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21、5032014．【解析】令x=0，则1y n 2=+；令y=0，则5032014，解得．∴n 111111S 2n 1n 22n 1n 2⎛⎫=⋅⋅=- ⎪++++⎝⎭．∴1232012111111111111503S S S S 2233445201320142220142014（）（）+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-=．考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征22、(7,3)【解析】分析：由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB ＝CD ，可得点C 的横坐标等于点D 的横坐标＋AB 的长，点C 的纵坐标等于点D 的纵坐标.详解：根据题意得，AB ＝5，所以CD ＝5，所以C (2＋5，3)，即C (7，3).故答案为(7，3).点睛：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标时，可利用平行四边形的对边平行且相等求解.23、1【解析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【详解】÷故答案为1．本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、2,4（），3,4（）， 2.5,4（），8,4（）；【解析】题中没指明△ODP 的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P 的坐标.【详解】（1）OD 是等腰三角形的底边时,此时P （2.5,4）；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时:①若点O 是顶角顶点时,P 点就是以点O 为圆心,以5为半径的弧与CB 的交点，在直角∆OPC中，，则P 的坐标是(3,4)；②若D 是顶角顶点时,P 点就是以点D 为圆心,以5为半径的弧与CB 的交点，过D 作DM ⊥BC 于点M ，在直角∆PDM 中,PM=，当P 在M 的左边时，CP=5-3=2，则P 的坐标是(2,4);当P 在M 的右侧时，CP=5+3=8,则P 的坐标是(8,4)；故P 的坐标为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.25、AB=1，BC=5【解析】根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB 的周长比△BOC 的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，其周长为16，∴OA=OC ，OB=OD ，AB=CD ，AD=CB ，∴BC+AB=8①；∵△AOB 的周长比△BOC 的周长小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．26、（1），；（2）2；（3）.【解析】（1）把y=x+6和y=x 联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C 的坐标；在直线y=x+6中，令y=0，求得x 的值，即可得点A 的坐标；（2）用t 表示出点P 、Q 的坐标，求得PQ 的长，由条件可知，BO ∥QP ，若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP ，由此可得，即可求得t 值；（3）由题意可知，正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形是矩形，由此求得L 与t 之间的函数解析式即可.【详解】（1）C 的坐标为（），A 的坐标为（8,0）；（2）∵点B 直线y=x+6与y 轴的交点，∴B （0,6），∴OB=6，∵A 的坐标为（8,0），∴OA=8，由题意可得，OE=8-t ，∴P （8-t ，），Q （8-t ，）∴=10-2t ，由条件可知，BO ∥QP,若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP,所以有,解得t=2；（3）当0＜t<5时，.本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t 是解决问题的关键.。
江苏省苏州市常熟市第一中学初三数学自主限时综合练习题一 (无答案)
2020届市一中初三数学自主限时练习一2020.2.15班级姓名一、选择题1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段P A、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段P A B．线段PB C．线段PC D．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB ＝°．17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题19．（8分）计算：（1）π0+（）﹣1﹣（）2；（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD 相交于点E．（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？25．（8分）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC 的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．（1）求k的值；（2）求点D的坐标．26．（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．27．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．（1）b＝；（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．。
2020年江苏太仓市寒假初三数学学生自主学习调研试卷
…………………密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答……………题……………………学校____________ 姓名____________ 考试号___________2020年寒假初三学生自主学习调研数 学注意事项：1、本试卷共25题，满分100分，考试时间90分钟；2、答题前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答卷纸（试卷）相应的位置上。
一、选择题（每题2分，共20分）1．21的倒数是（ ▲ ） A ．21- B ．21C ．2D ．－22．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．632a a a =⋅ B ．()632a a = C ．532a a a =+ D ．3232=÷a a 3．2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．31083⨯ B ．3103.8⨯ C ．4103.8⨯ D ．51083.0⨯4．体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（ ▲ ）A ．130，130B ．130，131C ．134，132D ．131，1305．正比例函数x y 2=的图像向左平移1个单位后所得函数解析式为（ ▲ ） A ．12+=x y B ．12-=x y C ．22+=x y D ．22-=x y 6．如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2=15°， 则∠1度数为（ ▲ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．45°7．下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而减小的是（ ▲ ） A ．x y 2= B ．121+-=x y C ．xy 2= D ． ()1122x ＜x x y -+-= 8．若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．（第6题）9．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条结论：（1）0a <；（2）0b >；（3）0a b c -+> ；（4）20a b +＜. 你认为其中正确结论的个数有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形ABCD 的中位线，若△BEF 的面积为24cm ，则梯形ABCD的面积为（ ▲ ）A ．82cmB ．122cmC ．162cmD ．202cm二、填空题（每题3分，共24分） 11．4的平方根等于 ▲ ．12．当x = ▲ 时，分式xx x 2422--的值为零．13．分解因式：=+-a ax ax 22 ▲ ．14．已知a ，b 是一元二次方程0202022=--x x 的两个根，则322-+b a 的值等于 ▲ 15．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，CD 平分∠ACB ，则ACDBCDS S ∆∆值等于 ▲ ．17．如图所示，点A 在反比例函数xk y =（x ＞0）的图像上，作AB ⊥x 轴，垂足为B ，边BC 在x 轴上，D为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积6，则k 的值为 ▲ ． 18．如图所示，等边△ABC 的边长为4，点D 是BC 边上一动点，且CE=BD ，连接AD ，BE ，AD 与BEDBA1211O1x y （第9题） （第10题） （第16题）相交于点P ，连接PC ．则线段PC 的最小值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7小题，共56分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．计算：（本题满分8分，每题4分）（1）0|2|(12)4--++； （2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）已知120a b -++=，求方程1abx x+=的解． 21．（本题满分5分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？（请写出解题过程）22．（本题满分8分）如图，已知抛物线24y x =-与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y x m =+经过点A ，与y 轴交于点D ． （1）求线段AD 的长；（2）沿直线AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为'C ，若点'C 在反比例函数3y x=-（x ＜0）的图像上．求新抛物线对应的函数表达式．23．（本题满分10分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km )与时间x (h )的函数图像． (1)求出图中m ，a 的值； (2)求出甲车行驶路程y (km )与时间x (h )的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km ．24．（本题满分10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将 △ABC 沿AB 翻折后得到△ABD . （1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AE AC AB ⋅=2.求证：BE 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC=2，AC=4，求线段EF 的长.25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，AB=10cm ，E 为对角线BD 上一动点，连接AE ，CE ，过E 作EF ⊥AE ，交直线BC 于点F ．E 从B 点出发，沿着BD 方向以每秒2cm 的速度运动，当点E 与点D 重合时，运动停止，设△BEF 的面积为2ycm ，E 点的运动时间为x 秒． （1）求证：CE ＝EF ；（2）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （3）求BEF ∆面积的最大值．17．如图，已知点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，作Rt △ABC ，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为6，则k＝12．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD＝DC，∠DBC＝∠ACB，又∠DBC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠ACB，又∠BOE＝∠CBA＝90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE＝BO×AB．又∵S△BEC＝6，∴BC•EO＝6，即BC×OE＝12＝BO×AB＝|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k＝12．故答案为12．21．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD＝＝2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．23．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1．120÷（3.5﹣0.5）＝40，∴a＝40．答：a＝40，m＝1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意，得40＝k1，∴y＝40x当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y＝k2x+b，由题意，得，解得：，∴y＝40x﹣20．y＝；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k3x+b3，由题意，得，解得：．∴y＝80x﹣160．当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，解得：x＝．当40x﹣20+50＝80x﹣160时，解得：x＝．＝，．260﹣（40x﹣20）＝50，解得x＝5.75．x﹣2＝（舍去）．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．24．如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC、BC．将△ABC沿AB翻折后得到△ABD．（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC•AE．求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．【分析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB＝∠C＝90°，据此即可得；（2）由AC＝AD知AB2＝AD•AE，即＝，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE＝∠ADB＝90°，从而得证；（3）由＝知DE＝1、BE＝，证△FBE∽△F AB得＝，据此知FB＝2FE，在Rt△ACF 中根据AF2＝AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB＝∠C＝90°，连接OD，则OD＝AO＝BO，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，∵AB2＝AC•AE，∴AB2＝AD•AE，即＝，∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE＝∠ADB＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD＝AC＝4、BD＝BC＝2，∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵＝，∴＝，解得：DE＝1，∴BE＝＝，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD＝∠F AC，即∠FBE+∠DBE＝∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD＝∠BAE+∠ABD＝90°，∴∠DBE＝∠BAE，∴∠FBE＝∠BAC，又∠BAC＝∠BAD，∴∠FBE＝∠BAD，∴△FBE∽△F AB，∴＝，即＝＝，∴FB＝2FE，在Rt△ACF中，∵AF2＝AC2+CF2，∴（5+EF）2＝42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2﹣2EF﹣5＝0，解得：EF＝﹣1（舍）或EF＝，∴EF＝．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．（1）求证：CE＝EF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求△BEF面积的最大值．【分析】（1）作辅助线，构建三角形全等，证明△AEM≌△EFN和△ADE≌△CDE（SAS），可得AE＝CE＝EF；（2）分两种情况：根据三角形的面积公式可得y与x之间关系的函数表达式，根据勾股定理计算BD的长可得x的取值；（3）根据（2）中的两种情况，分别利用配方法和二次函数的增减性可得结论．【解答】（1）证明：如图1，过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF；（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：AE＝EF＝EC，分两种情况：①当0≤x≤时，如图1，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，∴y＝＝＝﹣2x2+5x；②当＜x≤5时，如图2，过E作EN⊥BC于N，∴EN＝BN＝x，∴FN＝CN＝10﹣x，∴BF＝BC﹣2CN＝10﹣2（10﹣x）＝2x﹣10，∴y＝＝＝2x2﹣5x；综上，y与x之间关系的函数表达式为：；（3）解：①当0≤x≤时，如图1，y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，∴当x＝时，y有最大值是；②当＜x≤5时，如图2，∴y＝2x2﹣5x＝2（x﹣）2﹣，∵2＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大∴当x＝5时，y有最大值是50；综上，△BEF面积的最大值是50．。
2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC 是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．2019年江苏省苏州市常熟市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形﹣方向角问题，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝120，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握实数的运算法则是解题的关键．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AF＝AC＝5ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AF＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC 是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG 的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，。
苏版新初三年级数学寒假功课
苏版新初三年级数学寒假功课这篇关于人教版新初三年级数学寒假作业，是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!9.(3分)(2019白银)二次函数y=x2+bx+c，假设b+c =0，那么它的图象一定过点( )A.(﹣1，﹣1)B.(1，﹣1)C.(﹣1，1)D.(1，1)考点：二次函数图象与系数的关系.分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b(x﹣1)，假设图象一定过某点，那么与b无关，令b的系数为0即可.解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b(x﹣1)，10.(3分)(2019白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.20.8)，EC=y.那么在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是( )A. B. C. D.考点：动点问题的函数图象.分析：通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象.解答：解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，那么= ，即= ，A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分.11.(4分)(2019白银)分解因式：2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可.12.(4分)(2019白银)化简：= x+2 .考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：先转化为同分母(x﹣2)的分式相加减，然后约分即可得解.13.(4分)(2019白银)等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，那么BC边上的高是8 cm.考点：勾股定理;等腰三角形的性质.分析：利用等腰三角形的三线合一的性质得到BD= BC=6cm，然后在直角△AB D中，利用勾股定理求得高线AD的长度.解答：解：如图，AD是BC边上的高线.∵AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，14.(4分)(2019白银)一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= 1 .考点：一元二次方程的定义.专题：计算题.分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1 0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值.解答：解：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，15.(4分)(2019白银)△ABC中，A、B都是锐角，假设sinA= ，cosB= ，那么C= 60 .考点：特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.解答：解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB= ，16.(4分)(2019白银)x、y为实数，且y= ﹣+4，那么x﹣y= ﹣1或﹣7 .考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可.解答：解：由题意得x2﹣9=0，17.(4分)(2019白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影部分的面积为12 .考点：中心对称;菱形的性质.分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答.解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积= 68=24，∵O是菱形两条对角线的交点，与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。
初三年级数学寒假作业(苏版)
初三年级数学寒假作业（苏版）寒假来了，为了关心大伙儿更好地学习，小编整理了这篇2021年初三年级数学寒假作业(人教版)，期望对大伙儿有所关心!5.(3分)(2021临夏)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的那个图中与互余的角共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：平行线的性质;余角和补角.分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可.解答：解：∵斜边与这根直尺平行，=2，又∵2=90，6.(3分)(2021临夏)下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：依照中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出.解答：解：A、∵此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;B、∵此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;C、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;D、∵此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.7.(3分)(2021临夏)已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l 的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判定考点：直线与圆的位置关系.分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相离，从而得出答案.解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，8.(3分)(2021临夏)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则依照题意可列出关于x的方程为( )A. x(5+x)=6B. x(5﹣x)=6C. x(10﹣x)=6D. x(10﹣2x)=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题.分析：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，依照它的面积为5平方米，即可列出方程式.解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，9.(3分)(2021临夏)二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A. (﹣1，﹣1)B. (1，﹣1)C. (﹣1，1)D. (1，1)考点：二次函数图象与系数的关系.分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b(x﹣1)，若图象一定过某点，则与b无关，令b的系数为0即可.解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b(x﹣1)，10.(3分)(2021临夏)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.20.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是( )A. B. C. D.考点：动点问题的函数图象.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
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常熟市实验中学初三数学寒假自主学习材料(5)
一、选择题
1．已知：ABC ∆中，E D ,分别是AC AB ,的中点，16=∆ABC S 2
cm ，则=∆AD E S （ ） A ．2
16cm
B ．2
12cm
C ．2
8cm
D ． 2
4cm
2. 如图，为了测量河的宽度，小明在河岸边相距100m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30
的方向，则河的宽度是（ ）
A
．B
．
3
m C
．m D ．100m
3．如图，AB 是O 的直径，130AOC ∠=
，则D ∠=（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ． 65
4．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则
x 的取值范围是（ ）
A.14<<-x
B. 13<<-x
C. 4-<x 或1>x
D.3-<x 或1>x 5．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．购买一张彩票中奖一百万元
B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上
C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落
D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 6．若反比例函数x
m y 1
-=
的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．0.>m B ．0<m Ｃ．1>m Ｄ．1<m
7．一段圆弧的半径是12，弧长是π4 ，则这段圆弧所对的圆心角是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ． 150°
8．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为
AC 上一点，且
60APD ∠=︒,2BP =,43
CD =
，则ABC △的边长为 （ ） Ａ．3
Ｂ．4
Ｃ．5
Ｄ．
6
Ｐ
Ｃ
D B
O
A
C
二、填空题
9.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD . 要使ACD ∆与ABC ∆相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)
10．将抛物线y =2x 2向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 . 11. 若抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则
m =
．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，∆
外接圆的圆心坐标
是 ，半径是 ． 三、解答题
13． 计算: 0)245(cos 60sin 30tan 60cos -︒-︒⋅︒+︒
14．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？
15.如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于5的概率．
16 如图,E 为矩形ABCD 的边CD 上的一个动点, BF ⊥AE 于F, AB=2 , BC=4, 设AE=x ,BF=y ,求y 与x 之间的关系式,并写出x 的取值范围.
D
C A B
D C
B
A
17. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1
tan 422
ABO OB OE ∠===，，．求该反比例函数及直线AB 的解析式．
18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，BD ⊥CD ．
（1）求sin ∠DBC 的值； （2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．
19．如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，14BC =，15=AB ，cos B =
5
3
．求线段AC 的长及tan ∠ADE 值．
20．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．
A
E C
D
B
B A
D x
21.已知：如图，边长为2的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E
点．求弦DE 的长及PDE ∆的面积．
22．已知抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 与x 轴相交于A 、B 两点，且2AB =，求m 的值.
23．如图①，ABC △内接于O ，且A B A C =，点D 在 BC
上运动，过点D 作DE BC ∥．DE 交直线AB 于点E ，连结BD ．
（1）求证：2
AD AC AE = ；
（2）当点D 运动到什么位置时，DBE ADE △∽△？请你利用图②进行探索和证明．
E
E 图① 图②
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(0)M ，1为圆心，以2长为半径作M 交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C D ，两点，连结AM 并延长交M 于P 点，连结PC 交x 轴于E ．
（1）求证：点P 是 BD
的中点； （2）求直线PC 的函数解析式； （3）求PCA
ACE
S S ∆∆的值．
25．如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(1
0)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为y 轴上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．
x。