第六章 双像投影测图

第六章

双像投影测图
主要内容：立体像对的特殊点、线、面， 立体像对的相对定向元素和模型的绝对 定向元素，立体测图仪上像对的相对定 向，立体测图仪上模型的绝对定向。 重点：立体像对的特殊点、线、面，像 对的相对定向及模型的绝对定向。 难点：像对的相对定向 学时安排：授课 4，实验 2。
第一节

概述
在立体摄影测量中，利用立体像对的两张像 片进行投影，有可能建立按比例缩小的地面 几何模型。量测几何模型，可直接测绘出符 合规定比例尺的地形原图。设想利用两个投 影器，将立体像对的两张像片分别投影时， 如果能保证投影光束与摄影光束完全相似， 而且两投影器连同像片还原到两摄影站上， 并与摄影时的摄影机空间方位一致，亦即恢 复了两张像片的内、外方位元素的情况下， 则同名点的投影射线必然对对相交，而形成 实地的几何模型。


（一）移动dbx的影响 当微动dbx螺旋，投影器在Ｘ方向移动dbx时，承 影面上各投影点在Ｘ方向都移动dbx，但在Ｙ方 向不产生位移，如图６-６所示。 位移分量 ： （a） dX dbx dY 0

（二）移动dby的影响 当微动dby螺旋，投影器在Ｙ方向移动dby时，承 影面上各投影点在Ｘ方向都移动dby，但在Ｘ方 向不产生位移，如图６-７所示。 位移分量： dX 0 （b） dY dby


二、绝对定向元素 绝对定向元素是确定相对定向所建立的几何模型的 比例尺和恢复模型空间方位的元素。相对定向所建 立的几何模型的比例尺是任意的，要改变投影基线 b的长度，使之符合测图比例尺；然后把两像片 （两投影器）看成一个整体，连同建立的模型在空 间进行平移和旋转，间接地恢复左像片的外方位元 素：XS、YS、ZS、φ、ω、κ，同时右像片的外方 位元素也就恢复了。模型的平移是通过图底的平移 和高程分划尺上读数的安置来完成的；模型的旋转 一般是绕仪器的Y轴和X轴分别旋转Φ和Ω角度以及 图底旋转K来完成的。因而可归纳为七个绝对定向 元素：XS、YS、ZS、Φ、Ω、Κ和b。 一般来讲，每个像对有十二个外方位元素，可分成 两组：五个相对定向元素和七个绝对定向元素。
XY XY Y Q d d H (1 2 )d Xd X d H H H
Y X Y Y 2 Q db dbz d H (1 2 )d X d y H H H
二、定向点的选择 在式（6-3）和（6-4）中包含五个待定值 （相对定向元素），从理论上讲，观测出五 个定向点的坐标和Q值以后，列出五个方程 式，就可解求出相对定向元素。在模拟测图 仪上进行像对相对定向，通常是在立体观察 下，运用投影器的运动逐点消除所出现的上 下视差来完成。同样需要有五个定向点。为 了有所检核，需要增加一个检查点，共六个 点。
第三节 立体测图仪上像对的相对定向

相对定向的目的：是恢复两张像片的相对位置，达 到同名射线对对相交，建立起与地面相似的几何模 型。在模拟测图仪上，像对的相对定向通常是在立 体观察下运动投影器，使得五个定向点的同名射线 对对相交。图6-5所示，当观察到承影面上某定向点 的投影点M和M′在仪器Y轴方向错开时，则说明同名 射线SM和S′M′不相交，而Y与Y′坐标之差也称为上 下视差，用Q（=Y-Y′）表示。如果只是在X轴方向 错开，说明同名射线还是相交的，不过相交点不在 承影面上。
基线延长线与左、右像片的交点k1、k2称为 核点。通过摄影基线S1S2与任一地面点A所 作的平面WA，称为点A的核面。核面与像片 的交线称为核线，对于同一核面的左右像片 上的核线，如k1a1、k2a2称为同名核线。像 片上诸核线均会聚于核点。通过像主点的核 面称为主核面。一般情况下，通过左右像片 主点的两个主核面不重合，分别称为左主核 面和右主核面。通过像底点的核面，称为垂 核面。因为左右像片的底点与摄影基线B位于 同一铅垂面内，所以一个像对只有一个垂核 面。垂核面与像片面的交线称为核线。

当投影器转动dφ时，投影点Ｍ移到Ｍ′，β改 变为β+dβ，dβ＝dφ，而θ不变，微分上式：
H dX d 2 cos

由图可知： Htgtg sec d dY
cos H
2 2
X H 考虑到dβ＝dφ，则位移分量：
tg
Y X2 H2
X tg H

（六）移动dω的影响 当微动ω螺旋，承影面上位于Y轴上的各 点沿Y轴移位，其他各点沿着双曲线的轨 迹移位，如图６-１3所示。 位移分量：参照在dφ影响下相类似的推导， XY （f） 可得出： dX d
X X XY dX dbx dbz H (1 2 )d d Yd H H H
而 Q ＝ Y – Y′ ＝ dY′ – dY 当左投影器不动时，认为dY ＝ 0,并参考式（62），则 （6-3） 式中：X′、Y′是右像片的投影点的坐标。 当保持投影基线不动，进行单独像对的相对 定向时，运用两投影器的角运动dφ、dκ、dφ′、 dκ′、dω′来消除上下视差，同理得： （6-4） 2
通过立体观察，可直接量测几何模型并绘出 1 比例尺为 M 的地形原图。这种方法的基本思 想是模拟空中摄影过程，或者说是摄影过程 的几何反转。本着这种思想测图所设计的立 体测图仪称为模拟型立体测图仪（模拟测图 仪）。在我国习惯上称之为全能型立体测图 仪（全能仪）。“全能”的涵义是指在这种 仪器上能测绘出地物和等高线。 立体摄影测量，也称双像测图，是由两相邻 摄影站所摄取的、具有一定重叠度的一对像 片为量测单元。这样的两张像片称为立体像 对（简称像对）。
立体像对也有一些特殊的点、线和面。 图6-2表示一个像对的相关位置。S1和S2是 左像片P1和右像片P2的投影中心。两投影中 心的连线B称为摄影基线，o1、o2为左、右 像片的像主点。a1、a2是地面上任一点A在 左、右像片上的构像，称为同名像点。射线 AS1a1和AS2a2称为同名射线。


第三张像片相对于所取像空间辅助坐标系的五个方 位元素：by、bz、φ、ω、κ称为连续像对的相对定 向元素。by、bz是连续像对右投影中心Si+1相对于 左投影中心Si的两个基线分量，随着基线分量bx的 大小而变化；φi+1、ωi+1、κi+1则是相对于航带统 一的像空间辅助坐标系的像对相对定向角元素。 在模拟测图仪上进行像对的相对定向，目的只是 恢复两张像片的相对位置，达到同名射线对对相交； 这要通过投影器的运动来安置五个相对定向元素来 完成，至于这几个元素的数值是无需知道的，也不 是绝对的，对同一个像对而言，五个相对定向元素 的数值随着所取像空间辅助坐标系的不同而有所不 同。还应指出，相对定向的角元素与以前所定义的 外方位角元素是不相同的，但习惯上采用相同的符 号。

(三）移动dbz的影响 当微动dbz螺旋，投影器升降dbz，承影面 上各投影点沿辐射方向位移，其中位于负 重铅垂方向的投影点位不变，如图６-８ 所示。 X dX dbz 位移分量： （c） H
Y dY dbz H
式中Ｈ为投影距离。

（四）移动dκ的影响 当微动κ螺旋，承影面上各投影点均绕像 主点的投影作圆周运动，像主点的的投影 点位不变，如图６-９所示。 位移分量从图６-１０得： X = r· κ cos Y = r· κ sin
dX Yd dY Xd
(d)

(五）移动dφ的影响 当微动φ螺旋，投影光束绕通过投影中 心的Y轴旋转dφ时，承影面上位于X轴 上的各点沿X轴移位，其他各点沿着双 曲线的轨迹移位，如图６-１１所示。 从图６-１２得： X =Htgβ
Y X 2 H 2 tg ( Htg ) 2 H 2 tg H tg sec
要按实长恢复像片外方位三个线元素是不可 能的，但可按一定比例缩小，亦即将摄影B缩 小到若干分之一作为投影基线b。按投影基线 b来安置两投影器，并保持原来的空间方位不 变，则两张像片上同名像点的投影射线仍然 是对对相交，只是对于每一点由摄影基线形 成的交会三角形变成以投影基线形成的交会 三角形，大小改变了，但保持它们之间的相 似性。综合所有的交会点，形成与地面相似 的几何模型，此时模型的比例尺为 b 1（图 B M 6-1）。
这一步骤称为模型的绝对定向。进行模型的 绝对定向，至少要有适当分布的三个地面控 制点，作为模型绝对定向的依据。 一、相对定向元素 相对定向元素是确定像对两张像片相对位置 的元素。相对定向元素随着所取像空间辅助 坐标系的不同而有所不同。基本上有两种形 式：


1、保持投影基线不动，取它作为像空间辅助坐标 系的X轴，以左方投影中心S作为坐标原点，通过原 点与左方主核面相垂直的方向线作为Y轴，如图6-3 所示。相对于这样一个像空间辅助坐标系而言，方 位元素有五个：φ1、κ1、φ2、κ2、ω2，并称它们 为单独像对的相对定向元素。 2、在某些类型的模拟测图仪上，可将相邻像对连 续地进行相对定向，建立起航带模型。如，在一航 线中的第一个像对（像片1、2）完成相对定向后， 接着进行第二个像对（像片2、3）的相对定向。这 时要保持第二张像片（第二个投影器）不动，并且 取与第一个像对所取的像空间辅助坐标系平行的 S2-X2Y2Z2，作为第二个像对的像空间辅助坐标系， 如图6-4所示。
第二节立体像对的相对定向元素和模 型的绝对定向元素

模拟型立体测图仪测图的原理，是应用光线或机械 的投影方式来模拟一个像对的摄影过程，进行几何 反转。这需要恢复两张像片的内、外方位元素，只 是其中外方位的线元素均按一定的比例缩小，因而 在相应的核面内形成的前方交会三角形按同一比例 缩小，但仍然保持同名射线对对相交，形成与地面 相似的几何模型。利用投影器恢复像片的内方位元 素不难实现，可是外方位元素通常不知道，事实上 无法直接完成，但可用间接的办法来实现摄影过程 的几何反转。
首先恢复两张像片（两投影器）的相对位置， 暂不考虑模型比例尺，可粗略地安置投影基 线，运用两个投影器的运动，使得像对重叠 范围内适当分布的五对同名点的射线对对相 交，就可保证所有同名射线对对相交，亦即 恢复了两张像片的相对位置，形成地面的几 何模型。这一作业过程称为像对的相对定向。 完成了相对定向，并没有恢复两张像片的外 方位元素，而建立起来的几何模型，它的比 例尺和空间方位都是任意的，即模型可能是 倾斜的，因此还要确定（或调整）模型比例 尺，并将模型置平。