中考第二轮复习教学案

中考第二轮复习教学案第1讲 能力创新题（一）阅读理解问题【知识纵横】阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用．重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略．【典型例题】【例1】阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a b -≥0，∴a b +≥只有当a＝b 时，等号成立． 结论：在a +b ≥（a 、b 均为正实数） 中，若ab 为定值p ，则a+b ≥2，只有 当a ＝b 时，a+b 有最小值． 根据上述内容，回答下面的问题：若m ＞0，只有当m ＝时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高， OC 为中线，AD ＝a ，DB ＝b ．①填空：OC = ，CD =（用含,a b 的代数式表示）；②试根据图形验证a b +≥，并指出等号成立时的条件． 探索应用：如图2，已知A (-2，0)，B (0，-3)，P 为双曲线6y x=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作C ，PD ⊥y 四边形ABCD （图1）． O形ABCD 的形状．【例2】阅读以下材料： 对于三个数a ，b ，c ，用{},,M a b c 表示这三个数的平均数，用{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数．例如： {}12341,2,333M -++-==；{}min 1,2,31-=-；{}{(1)min 121(1).a a a a --=->-≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin 30cos 45tan 30=，，；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x _____≤≤_____． (2)①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，， 求x ；②根据①，你发现了结论“如果{},,M a b c ={}min ,,a b c ，那么 （填a ，b ，c 的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：{}2222M x y x y x y +++-，，{}m in 2222x y x y x y =+++-，，，则x+y = ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y =x +1，y =(x -1)2，y =2-x 的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min｛x +1，(x -1)2，2-x ｝的最大值为 ．【例3】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请将△ABC的面积填在横线上．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC三边的a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC 三边的m ＞0，n ＞0，且n m ≠），试运用构图法．．．求出这个三角形的面积．【学力训练】 1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_______、_______．(2)如图①，已知格点(O (0，0)、A (3，4)顶点，OA 、OB 四边形OAMB (3)如图②,绕顶点B 按顺时针方向旋转60º， 得到△DBE ，连接AD 、DC ，∠DCB ＝30º． 求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形． （图①） AB C （图②）图（1）2. (1)阅读理解：①如图(A)，在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离．②如图(B)，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD ＝AC·BD．此为托勒密定理．(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC ＝PA．②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D．易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B ＋P0C)＝P0A ＋；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC的费马点P，线段的长度即为△ABC的费马距离．(3)知识应用：已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C 所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．第2讲能力创新题（一）探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论，并用其结论解决问题。

操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。

【典型例题】【例1】问题背景（1）如图1，△ABC中，DE ∥BC ，AC 于D ，E 作EF ∥AB F ．请按图示数据填空： 四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积S 1= ， △ADE 的面积S 2=． 探究发现（2）在（1）中，若BF =a ，FC =b ，DE 与BC 间的距离为h ．请证明S 2=4S 1S 2． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3， 试利用（2）中的结论 求△ABC 的面积．【例2】1中， 已知线段AB 点 分别为E ,F(-1,0)， B (3,0),则E 点坐标为____；图1B C D GF E 图2A②若C(-2,2),D (-2,-1)，则F点坐标为____；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b),B(c，d)，求出图中AB 中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y) 时，x=_______，y=________．（不必证明）●运用在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数3yx的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【例3】实验与探究(1)在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是(5,2)，（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)（如图4）时，则四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为；纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广(4)在同一直角坐标系中有抛物线y=x2-(5c-3)x-c和三个点G(15,22c c)，G(19,22c c)，f)H(2c，0)（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．【学力训练】1.(1)操作发现: 如图，矩形ABCD中，E是AD 的中点，将△ABE沿BE 折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决: 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB 的值.(3)类比探究: 保持(1)中的条件不变，DC=n·DF求ADAB的值.2.问题探究(1)请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；(2)如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.问题解决(3)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB，OB=6，BC=4，CD=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处，为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l 是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.3.问题：已知△ABC 中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。

探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

(1) 当∠BAC=90︒时，依问题中的条件补全右图。

观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC=15︒时，可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为；(2) 当∠BAC≠90︒时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图（2）第3讲 综合应用题（一） 通过函数图象获取信息【知识纵横】 近年来的中考题中，有许多涉及到函数图象的应用题，它关注社会改革，接近现实生活，解这类题需根据实际问题所呈现出来的图象信息，通过分析、处理，进而获取解题信息．这类题主要考查识别图象，处理信息、获取知识以及解决问题的能力． 【典型例题】 【例1】数关系如图(1)请说明图中①、 ②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水与批发量范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函该经60kg 帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【例2】如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC 运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是 1 cm/s．设E、F出发t s 时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；(2)当点E在BA、DC 上运动时，分别求出y 与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD 的面积之比为1︰2.【例3】如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A 地的位置，并作简 要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的 实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车 到A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．【学力训练】1.有一个装有进出B C图①图②水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器中水的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．（1）请解释图中点A、C的实际意义；（2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；（3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满；之后关闭所有进水管，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程中水的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分．2.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时613分间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a 的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后放几个售票窗口？3.运动会前夕,小明和小亮相约晨练跑步.小明比小亮早1分钟离开家门,3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮.两人沿滨江路并行跑了2分钟后,决定进行长跑比赛,比赛时小明的速度始终是180米/分,小亮的速度始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象,根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明和小亮比赛前的速度.⑵请在图中的( )内填上正确的值,并 求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的取值范围）⑶若小亮从家出门跑了,第4讲综合应用题（二）通过非函数图象获取信息【知识纵横】近年来的中考题中，有许多涉及到函数图象的应用题，它关注社会改革，接近现实生活，解这类题需根据实际问题所呈现出来的图象信息，通过分析、处理，进而获取解题信息．这类题主要考查识别图象，处理信息、获取知识以及解决问题的能力．【典型例题】【例1】某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【例2】X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示m与n的变化规律，写出m与n 的函数关系式（不写n 的范围）．（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）．【例3】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =1100x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a 为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1001x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？【学力训练】1.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y 与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？第5讲综合压轴题（一）几何与函数问题【知识纵横】客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。