广东省江门市普通高中2017_2018学年高一数学1月月考试题07201803191224

高一数学1月月考试题07
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格
40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15
3．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或32
C ．1，3
2
或4．已知2
2
1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，那么
)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30
5．设函数1
()()lg 1f x f x x
=+，则(10)f 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．10
D ．10
1
6．函数x x
x
y +=的图象是（ ）
7．函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1-
8．函数y =
）
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2[,1]3
D ．2
(,1]3
9．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c ===,则( ) A B C
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
10．若2
2521,(),4,1,(1),,(1)2
x x
y x y y x y x y x y x y a a ====+=-==>上述函数是
幂函数的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 11．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2
， D ．3[2
+∞，）
12．若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么 下列命题中正确的是（ ）
A ．函数()f x 在区间(0,1)内有零点
B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C ．函数()f x 在区间[)2,16内无零点
D ．函数()f x 在区间(1,16)内无零点
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中的横线上。

13．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。

14函数11111y x x
=
--
- 的定义域是
15．下列四个命题
①()f x ; ②函数是其定义域到值域的映射;
③函数2()y x x N =∈的图象是一直线；④函数22,0
,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是_______。

16．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范 围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17本大题共3个小题共10分
1
（3分）
2
21
log 5
（3分）
3．若函数()
2
2log 21y ax x =++的值域为R ，求a 的范围. （4分）
18．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

19．本题共12分
已知函数
[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

20．本题共12分
已知集合{}|22A x x a a =-≤≤≥-（）,{}|23,B y y x x A ==+∈,
{}
2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围。

21．本题共12分
已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，
且当0x >时，()0f x <恒成立，
（1）先判断函数()y f x =的单调性再给出证明 （2）证明函数()y f x =是奇函数。

22. 本题共12分
已知：集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在x 0， 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立。

（1）函数1
()f x x
=
是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()f x ＝lg M x a
∈+12
，求正实数a 的取值范围； （3）证明：函数()f x ＝2x ＋x 2
∈M 。

答案
选择题 ABDAA DCDCC CC 13、1(1,)3
-- 1411,,022⎛⎫⎛⎫-∞-
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
15、1 16、0a >且0b ≤ 17、 1.16 2.-2 3. []0,1
18. 解：显然50a -≠，即5a ≠，则50
364(5)(5)0a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩
得25160
a a <⎧⎨-<⎩,∴44a -<<. 19．解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f =====
∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-。

20解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}
2
|4C x a x =≤≤，
而C B ⊆ 则1
234,,20,2
a a a +≥≥
-≤≤即而 这是矛盾的； 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆，
则1234,,22a a a +≥≥
≤≤1
即即2
； 当2a >时，{}2
|0C x x a =≤≤，而C B ⊆，
则223,3a a a +≥<≤即 2；
综上所述
1
32
a ≤≤ 21．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a
b f a f b +=+
∴12122212()()()()()0f x f x f x x x f x f x x -=-+-=-< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f = ∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

22. 解：（Ⅰ）f （x ）＝x
1
的定义域为()()∞+∞-，，00 ， 令
11
11+=+x
x ，整理得x 2＋x ＋1＝0，△＝－3<0， 因此，不存在x ∈()()∞+∞-，，00 使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立，
所以f （x ）＝M x
∉1
； 4分
（Ⅱ）f （x ）＝lg 1
2+x a 的定义域为Ｒ，f （1）＝lg 2a
，a>0，
若f （x ）＝ lg 12+x a ∈M ，则存在x ∈Ｒ使得lg 1
)1(2
++x a
＝lg 12+x a ＋lg 2a ， 整理得存在x ∈Ｒ使得（a 2
－2a ）x 2
＋2a 2
x ＋（2a 2
－2a ）＝0.
（1）若a 2
－2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－2
1
，满足条件： （2）若a 2
－2a ≠0即a ∈()()∞+，，220 时，
令△≥0，解得a ∈
[)(]
532253+-，， ，综上，a ∈[3－5，3＋5]； 8分
（Ⅲ）f （x ）＝2x
＋x 2的定义域为Ｒ， 令２
1
+x ＋（x ＋1）2
＝（2x
＋x 2
）＋（2＋1），整理得2x
＋2x －2＝0，
令g （x ）＝2x
＋2x －2，所以g （0）·g（1）＝－2<0， 即存在x 0∈（0，1）使得g （x ）＝2x
＋2x －2＝0， 亦即存在x 0∈Ｒ使得2
1
+x ＋（x ＋1）2＝（2x ＋x 2
）＋（2＋1），
故f （x ）＝2x
＋x 2
∈M 。

12分。