《平行线的性质》课件
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7.4-平行线的性质(共26张PPT)
★基础过关精练 ★能力提升演练 ★拓展探究训练
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
平行线的性质课件
知识点 3 “同旁内角”的性质
知3－讲
•1.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 • 互补． • 简称：两直线平行，同旁内角互补． • 表达方式： • 如图，因为a∥b(已知)， • 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． •2.易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等.
知2－练
• 2 (202X·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB ，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若 ∠EFG＝52°，则∠EGF等于( ) •A．26° •B．64° •C．52° •D．128°
知2－练
• 3 (202X·咸宁)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D， ∠1＝50°，则∠BCD的度数为( ) •A．50° •B．45° •C．40° •D．30°
导引：要判断AB与CD的位置关系， 应从两直线的位置关系的特 殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，视察右图可知， AB与CD没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD， 只要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解： •AB∥CD，理由如下： •因为MN∥EF， •所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． •因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， •所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4. •因为∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， • ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， •所以∠ABC＝∠BCD. •所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
知1－讲
例2 •如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN •的位置关系，并说明理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行的，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，所以只需说 明∠BAE＝∠ACD即可， 由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD即可得出∠BAE＝∠ACD.
平行线的性质课件ppt
结论 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2
E
C
P
D
2
A
1B
F
E’ E
C64 8
D 2
53
A7
1B
F’
F
结论
思考
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2(____________), 又 ∠3 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
巩固与反馈 课本第23页练习4、5、6
课外作业 课本第24—25页:第12、13题．
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
谈一谈：本节课你有何收获？
小结
平行线的性质
图形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
结论
两直线平行 12 同位角相等
a//b
32 两直线平行
内错角相等
a//b
24180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
课堂练习：已知直线AB 及其外 一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2
E
C
P
D
2
A
1B
F
E’ E
C64 8
D 2
53
A7
1B
F’
F
结论
思考
如图，已知：a// b 那么3与2有什么关系？
回答
例如：如右图因为 a∥b, 所以 ∠1= ∠2(____________), 又 ∠3 = ___(对顶角相等), 所以∠ 2 = ∠3.
巩固与反馈 课本第23页练习4、5、6
课外作业 课本第24—25页:第12、13题．
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
谈一谈：本节课你有何收获？
小结
平行线的性质
图形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
结论
两直线平行 12 同位角相等
a//b
32 两直线平行
内错角相等
a//b
24180 两直线平行 (2与4互补) 同旁内角互补
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
课堂练习：已知直线AB 及其外 一点P，画出过点P的AB 的平行线。
P
A
B
问题
平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么……后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质PPT课件
简称为：两直线平行，内错角相等。
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
b
a ∠1=∠5
65° c
65°
12
a
34
56
bb
78
∠1=∠5
c
∠1=∠5
12
a
3
41
56
b
78
结论：_两__条__平__行__线__被__第__三__条__直__线__所__截__，__同__位__角__相__等___.
问题2 由∠1=∠5，能推出∠1=∠7吗？∠2与∠8 也相等吗？为什么？ ∠1=∠7. 理由：∵∠1=∠5(两直线平行，同位角相等),
A 3
1 D
2 4
C
B 理由分：析∵：∠∠11=和∠∠22(是已A知B，),CD被BD ∴AB所∥截C的D内(内错角错，角由相∠等1=，∠2两可直得线平行). ∴∠AA3BC=∥所∠C截4D(的.两∠内3直和错线∠角平4，是由行AAB，B，∥内CCD错D被，角相等).
可得∠3=∠4.
例2 已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求
命题2 如图，AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，则
∠1+∠2=180°. E
理由：
∵ AB∥CD （ 已知 ），
A
∴ ∠1=∠3
( 两直线平行，同位角相等 ) . C
3 42
B
1
D
∵∠3+∠2=180 °（补角定义 ），
∴ ∠1+∠2=180° 等量代换
F
（
）.
结论:_两__直__线__平__行__,_同__旁__内__角__互__补___.
解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确； ②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，错误； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；
《平行线的性质》教学课件
于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，
若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ B ）
A.36°
B.54°
C.72°
D.108°
解析
因为AB∥CD（已知）
所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).
因为∠EFG=72°.
所以∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°.
所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°（等量代换）
做一做
在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求 出∠3的度数吗？
例1 如图，直线AB，CD被直线EF 所截，AB∥CD，∠1=100°，试 求∠3的度数.
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
4.3 平行线的性质
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器 量下面两个图形中标出的角，然后填空：
做一做
∠α = ∠β； ∠1 = ∠2.73°Fra bibliotek60°
73°
60°
图4-20
图4-21
根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角相等．
这个猜想对吗？
1
B
F 图 4-23
所以∠1+∠3= 180o （等量代换）.
结论
平行线的性质3 两条直线平行,同旁内角互补.
结论
两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
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例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝ ∠C， 说明：AE∥BC
解：因为∠1＝∠2 （已知） 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行） 所以∠3＝∠A （两直线平行，同位角相等） 因为∠A＝∠C （已知） 所以∠3＝∠C 所以AE∥BC （内错角相等，两直线平行）
（等量代换）
3.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB = ∠EHF，∠C= ∠D，则∠A= ∠F.下面是它的推理过程 请结合图形将它补充完整. 解： ∵ ∠AGB= ∠EHF（已知 ） ∠AGB= ∠DGF（ 对顶角相等 ） ∴ ∠EHF = ∠DGF（ 等量代换） ∴DB ∥ CE ( 同位角相等，两直线平行 E D ) F ∴ ∠D= ∠FEC( 两直线平行，同位角相等 ) H ∵ ∠C= ∠D ( 已知 ) ∴ ∠FEC = ∠C ( 等量代换 ) G ∴ DF ∥AC ( 内错角相等，两直线平行 ) A C ∴ ∠A= ∠F ( 两直线平行，内错角相等 ) B
例1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截.
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？ （3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
解：(1)∵AB∥CD ∴∠2=∠1=110O (两直线平行，内错角相等) B (2)∵AB∥CD (3)∵AB∥CD ∴∠1+∠4=180 ° 1=110° 又∵∠
321 B
A
D
B
C
1.当AB∥CD时，则下列结论成立的是(D ) (A)∠DAC=∠ACB (B) ∠DAB+∠ABC=180°
(C)∠ADB=∠DBC
(D) ∠BAC=∠ACD
AB ∥______ CD 时，∠ABD=∠CDB； 2.(1)当______ BC 时，∠ADB=∠ CBD； AD ∥_______ (2)当_______ AB ∥_______ (3)当_______ CD 时，∠BAC=∠DCA； (4)当 _______+_______=180 °时，AD∥BC ∠ DAB ∠ABC CD 时，∠BAD+∠ADC=180° (5)当_______ AB ∥_______
同位角相等
判定 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行
性质
平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行. 平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补.
随堂练习
1、因为a∥b ，∠ ＝∠ ，（ 2、因为a∥b ，∠ ＝∠ ，（
） ） ）
3、因为a∥b ，∠ +∠ =180 ，（
对应练习：
问题
1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o A （1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ B 解: （1）∵∠ADE=∠B=60o（已知） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC（已证）
D
E C
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）
活动4：解决问题
问题1：如图是举世闻名的三星堆 考古中发掘出的一个梯形残缺玉片， 工作人员从玉片上已经量得∠A=115° ， ∠D=100 ° ．请你求出另外两个角的 度数．
A D
B
C
问题1
〔解答〕因为ABCD是梯形． 所以AD//BC． 所以∠A+∠B=180°， ∠D+∠C=180°． 又∠A=115°，∠D=100°． 所以∠B＝65°，∠C＝80°．
如图∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)
3 2
c
1
b a
∴ ∠2=∠3(等量代换) 请同学们仿照例子，把”两直线平行，同 旁内角互补”的理由用几何语言表达出来.
结论
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补 注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补. 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补.
结合图形，请将推理过程补充完整.
D 54
C
A 1.如图，（1） ∵ ∠1= ∠ A （已知） AD ∴ ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行） （2 ） ∵ ∠3= ∠ 4 （已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ） （3） ∵ ∠2= ∠ 5 （已知） ∴ AD ∥ BC （ 内错角相等，两直线平行 ） ∵ ∠ADC+ ∠ C=180 ° （已知） （4 ） ∴ AD ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行）
A 1 2 43 D
C E
∴∠3=∠1=110O (两直线平行，同位角相等)
(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠4=180°- 110°=70°
如图，一条公路两次 拐弯后，和原来的方 向相同.也就是拐弯前 后的两条路互相平行. 第一次拐的角∠B是 142o，第二次拐的角 ∠C是多少度？为什 么？
C B
复习回顾：
平行线的判定Leabharlann 法同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行．
平行线的性质
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等．
同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补．
E
1
A
4
3 2
B
C F
D
温故知新
1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线有哪些性质？ 3.你会区别平行线的判定和性质吗？
平行线的性质
性质发现 1、如图，直线a、b被c 所截，且a∥b. 比较∠3与∠7的大小， 你们会发现什么？
c
a1
2 3 4
b
5
7
6 8
发现 ∠3与∠7能够完全重合；即 ∠3=∠7
也就是说此时同位角相等！ 平行线的性质:
1、两直线平行，同位角相等 . ∵a∥b，
∴∠3=∠7(
)
如果我们现在只知道”两直线 平行，同位角相等”.你能说明” 两直线平行，内错角相等”两直线 平行，同旁内角互补”吗成立的理 由吗？
B
A
1
D
C
两直线平行，同位角相等 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 两直线平行，同旁内角互补 3、如果AD//BC，根据___________________________ ∠D ＝180 可得∠C＋_______