2016年日照职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)
山东高职单招数学模拟题
2016年山东高职单招数学模拟题（1）第1题：设集合M={－1,0,1}，N={－1,1}，则（）A.M⊆ NB.M⊂NC.M＝ND.N⊂M第3题：函数y=sinx的最大值是（）A．-1 B.0 C.1 D.2第4题：设a＞0，且|a|＜b，则下列命题正确的是（）A.a＋b＜0B.b－a＞0C.a－b＞0D.|b|＜a第5题：一个四面体有棱（）条A．5 B.6 C.8 D.12第6题：“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件：第9题：在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝18，则a3＋a9＝()A．14 B．16 C．18 D．20第10题：将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A.53种B.35种C.3种D.15种第11题：(1+2x)5的展开式中x2的系数是（）A.80B.40C.20D.10第12题：甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为0.7，乙击中的概率为0.2，那么甲乙两人都没击中的概率为( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.86第13题：函数y=x2在x=2处的导数是( ) A．1 B.2 C.3 D.4第15题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）第16题：已知集合，M={2,3,4}，N={2,4,6,8},则M∩N＝（）。
A.{2}B..{2,4}C.{2,3,4,6,8}D.{3,6,8}第17题：设原命题“若p则q ”真而逆命题假，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第18题：不等式x＜x²的解集为（）A.{x|x＞1}B.{x|x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＜0或x＞1}第19题：数列3,a，9为等差数列，则等差中项a等于（）A．-3 B. 3 C.-6 D.6[第20题：函数y=3x+2的导数是（）A．y=3x B.y=2 C.y=3 D.3[第21题：从数字1、2、3中任取两个数字组成无重复数字的两位数的个数是（）A.2个B. 4个C. 6个D. 8个第24题：在同一直角坐标系中，函数y=x+a 与函数y=ax的图像可能是（）第25题：函数y=loga(3x−2)+2的图像必过定点( )语文第1题：在过去的四分之一世纪里，这种力量不仅增大到了令人不安的程度，而且其性质亦发生了变化。
2016四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =( )A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2. 不等式21<-x 的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 3．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ） A. 1 B.2 C .13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（ ） A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 9 点)5,0(到直线x y 2=的距离为() A ．25B ．5C ．23 D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b”；②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值； ③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ．④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
2016四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =( )A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 3．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ） A. 1 B.2 C .13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（ ） A ．6- B ．6 C ．32 D ．32- 21<-x点)5,0(到直线x y 2 的距离为() A ．25B ．5C ．23 D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ． 15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值； ③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线，则它的焦点坐标是A． B． C． D．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有A．8个B．9个C．10个D．12个3.下表是某班数学单元测试的成绩单：学号123 (484950)成绩135128135 (1089497)全部同学的学号组成集合A，其相应的数学分数组成集合B，集合A中的每个学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A到集合B的映射；②从集合A到集合B的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 ，128 ，135 ，…，108 ，94 ，97组成一个数列．以上说法正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知x＝a＋a－21（a＞2），y＝(21)(b＜0) ，则x，y之间的大小关系是A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定5．已知A是三角形的内角，且sin A＋cos A=，则cos2A等于A． B．－ C． D．－6．已知二面角的大小为，和是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使和所成的角为的是A．∥，∥ B．∥，C． D．，∥7．已知函数反函数为，若，则最小值为A． 1 B．C． D．8.下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售额－生产成本). 对这四年有以下几种说法:(1) 该企业的利润逐年提高;(2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快;(3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大.其中说法正确的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是A．41 B．31 C．21 D．5110．抛物线上点A处的切线与直线的夹角为，则点A的坐标为A． (–1,1) B． C． (1,1) D． (–1,1)或11．设函数的图象如右图所示，则导函数的图像可能为A ．B ．C ．D ． 12．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，为其前项和，定义n S1＋S2＋…＋Sn为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为2005，则有2005项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．2005C ．2006D ．2008二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．圆x 2＋y 2＝2上到直线x －y －4＝0距离最近的点的坐标是_________。
2016年山东省日照市中考数学试卷及答案解析完整版
2016年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共 小题，其中 小题，每小题 分， 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．以下选项中比 ﹣ 小的数是（）✌． ． ． ．．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）✌． ． ． ．．下列各式的运算正确的是（）✌． ．♋ ♋♋ ．（﹣ ♋） ﹣ ♋ ．（♋ ） ♋．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠ ，则∠ 的度数为（）✌． ． ． ． ．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为 ❍，该数值用科学记数法表示为（）✌． × ． × ﹣ ． × ﹣ ． × ﹣．正比例函数⍓ ⌧（ ＞ ）与反比例函数⍓ 图象如图所示，则不等式 ⌧的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ． ．．．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区 户居民参加了节水行动，现统计了 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位： 吨）家庭数（户）请你估计该 户家庭这个月节约用水的总量是（）✌． 吨 ． 吨 ． 吨 ． 吨． 年某县☝总量为 亿元，计划到 年全县☝总量实现亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年☝总量的平均增长率为（）✌． ． ． ． ．下列命题：♊若♋＜ ，则（♋﹣ ） ﹣；♋平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；♌的算术平方根是 ；♍如果方程♋⌧ ⌧有两个不相等的实数根，则实数♋＜ ．其中正确的命题个数是（）✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个．如图， 为平行四边形✌边✌上一点，☜、☞分别是 、 （靠近点 ）的三等分点，△ ☜☞、△ 、△ ✌的面积分别为 、 、 ，若✌，✌，∠✌，则 的值为（）✌． ． ． ．．如图是二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象，其对称轴为⌧，下列结论：♊♋♌♍＞ ；♋♋♌；♌♋♌♍＜ ；♍若（﹣），（）是抛物线上两点，则⍓ ＜⍓ 其中结论正确的是（）✌．♊♋ ．♋♌ ．♋♍ ．♊♌♍．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：× ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ）×（ ） ； × ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ）（ ）×（ ） ； × ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ） （ ）×（ ） ．参照上述方法，那么 的所有正约数之和为（）✌． ． ． ． 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．．关于⌧的方程 ⌧ ﹣♋⌧一个根是 ，则它的另一个根为．．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 米时，水面宽度为 米；那么当水位下降 米后，水面的宽度为米．．如图，△✌是一张直角三角形纸片，∠ ，两直角边✌♍❍、 ♍❍，现将△✌折叠，使点 与点✌重合，折痕为☜☞，则♦♋⏹∠ ✌☜．．如图，直线⍓﹣与⌧轴、⍓轴分别交于点✌、 ；点✈是以 （ ，﹣ ）为圆心、 为半径的圆上一动点，过✈点的切线交线段✌于点 ，则线段 ✈的最小是．三、解答题：本大题共 小题，满分 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．（ ）已知﹣与⌧⏹⍓❍⏹是同类项，求❍、⏹的值；（ ）先化简后求值：（），其中♋．．如图，在正方形✌中，☜、☞是对角线 上两点，且∠☜✌☞，将△✌☞绕点✌顺时针旋转 后，得到△✌✈，连接☜✈，求证：（ ）☜✌是∠✈☜的平分线；（ ）☜☞ ☜ ☞ ．．未参加学校的❽我爱古诗词❾知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为 分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ≤⌧≤♌合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（ ）求出♋、♌、⌧、⍓的值；（ ）老师说：❽小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数❾，那么小王的测试成绩在什么范围内？（ ）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用❽列表法❾或❽树状图❾求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用✌、 、 、 、☜表示，其中小明为✌，小敏为 ）．随着人们❽节能环保，绿色出行❾意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的✌型自行车去年销售总额为 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 ，求：（ ）✌型自行车去年每辆售价多少元？（ ）该车行今年计划新进一批✌型车和新款 型车共 辆，且 型车的进货数量不超过✌型车数量的两倍．已知，✌型车和 型车的进货价格分别为 元和 元，计划 型车销售价格为 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图 ，已知☜☞为△✌的中位线， 是边 上一动点，连接✌交☜☞于点 ，那么动点 为线段✌中点．理由：∵线段☜☞为△✌的中位线，∴☜☞∥ ，由平行线分线段成比例得：动点 为线段✌中点．由此你得到动点 的运动轨迹是：．知识应用：如图 ，已知☜☞为等边△✌边✌、✌上的动点，连结☜☞；若✌☞☜，且等边△✌的边长为 ，求线段☜☞中点✈的运动轨迹的长．拓展提高：如图 ， 为线段✌上一动点（点 不与点✌、 重合），在线段✌的同侧分别作等边△✌和等边△ ，连结✌、 ，交点为✈．（ ）求∠✌✈的度数；（ ）若✌，求动点✈运动轨迹的长．．如图 ，抛物线⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ⏹与⌧轴交于点✌（❍﹣ ， ）和 （ ❍， ）（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，连结 ．（ ）求❍、⏹的值；（ ）如图 ，点☠为抛物线上的一动点，且位于直线 上方，连接 ☠、 ☠．求△☠面积的最大值；（ ）如图 ，点 、 分别为线段 和线段 上的动点，连接 、 ，是否存在这样的点 ，使△ 为等腰三角形，△ 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 小题，其中 小题，每小题 分， 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．以下选项中比 ﹣ 小的数是（）✌． ． ． ．【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】先求出 ﹣ 的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵ ﹣ ，✌、 ＞，故本选项错误；、 ＞，故本选项错误；、 ，故本选项错误；、﹣＜，故本选项正确；故选 ．．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）✌． ． ． ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项 中图形一致．故选 ．．下列各式的运算正确的是（）✌． ．♋ ♋♋ ．（﹣ ♋） ﹣ ♋ ．（♋ ） ♋【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】✌选项中分子分母同时约去公因式♋可得♋ ，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得 错误．【解答】解：✌、 ♋ ，故原题计算错误；、♋ 和♋不是同类项，不能合并，故原题计算错误；、（﹣ ♋） ♋ ，故原题计算错误；、（♋ ） ♋ ，故原题计算正确；故选： ．．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠ ，则∠ 的度数为（）✌． ． ． ． 【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠ 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ ，∴∠ ﹣∠ ﹣ ．∵直尺的两边互相平行，∴∠ ∠ ．故选 ．．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为 ❍，该数值用科学记数法表示为（）✌． × ． × ﹣ ． × ﹣ ． × ﹣【考点】科学记数法 表示较小的数．【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋× ﹣⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．【解答】解： × ﹣ ，故选： ．．正比例函数⍓ ⌧（ ＞ ）与反比例函数⍓ 图象如图所示，则不等式 ⌧的解集在数轴上表示正确的是（）✌． ． ．．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当⌧﹣ 或⌧时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 ⌧的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣ ，﹣ ），当﹣ ＜⌧＜ 或⌧＞ 时，直线⍓ ⌧在⍓ 图象的上方，故不等式 ⌧的解集为⌧＜﹣ 或⌧＞ ．故选： ．．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区 户居民参加了节水行动，现统计了 户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位： 吨）家庭数（户）请你估计该 户家庭这个月节约用水的总量是（）✌． 吨 ． 吨 ． 吨 ． 吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据 户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算 户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据 户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（ × × × × ）÷（ ） （吨）∴ 户家庭这个月节约用水的总量是： × （吨）故选（✌）． 年某县☝总量为 亿元，计划到 年全县☝总量实现亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年☝总量的平均增长率为（）✌． ． ． ． 【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年☝总量的平均增长率为⌧，根据： 年某县☝总量×（ 增长百分率） 年全县☝总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年☝总量的平均增长率为⌧，根据题意，得： （ ⌧） ，解得：⌧ ﹣ （舍），⌧ ，即该县这两年☝总量的平均增长率为 ，故选： ．．下列命题：♊若♋＜ ，则（♋﹣ ） ﹣；♋平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；♌的算术平方根是 ；♍如果方程♋⌧ ⌧有两个不相等的实数根，则实数♋＜ ．其中正确的命题个数是（）✌． 个 ． 个 ． 个 ． 个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：♊∵♋＜ ， ﹣♋＞ ，∴（♋﹣ ） ﹣，故本小题正确；♋平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；♌的算术平方根是，故本小题错误；♍∵方程♋⌧ ⌧有两个不相等的实数根，∴△ ﹣ ♋＞ ，解得♋＜ 且♋≠ ，故本小题错误．故选✌．．如图， 为平行四边形✌边✌上一点，☜、☞分别是 、 （靠近点 ）的三等分点，△ ☜☞、△ 、△ ✌的面积分别为 、 、 ，若✌，✌，∠✌，则 的值为（）✌． ． ． ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线 ☟⊥✌于点 ，然后根据特殊角的三角函数值可以求得 ☟的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得 的值．【解答】解：作 ☟⊥✌于点☟，如右图所示，∵✌，✌，∠✌，∴ ☟✌❿♦♓⏹× ，∴ ✌ ✌❿☟ ，∴ ，又∵☜、☞分别是 、 （靠近点 ）的三等分点，∴，∴ ☜☞ × ，即 ，∴ ，故选✌．．如图是二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍的图象，其对称轴为⌧，下列结论：♊♋♌♍＞ ；♋♋♌；♌♋♌♍＜ ；♍若（﹣），（）是抛物线上两点，则⍓ ＜⍓ 其中结论正确的是（）✌．♊♋ ．♋♌ ．♋♍ ．♊♌♍【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到♋＜ ，有对称轴方程得到♌﹣ ♋＞ ，由∵抛物线与⍓轴的交点位置得到♍＞ ，则可对♊进行判断；由♌﹣ ♋可对♋进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与⌧轴的另一个交点为（ ， ），则可判断当⌧时，⍓＞ ，于是可对♌进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对♍进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴♋＜ ，∵抛物线的对称轴为直线⌧﹣ ，∴♌﹣ ♋＞ ，∵抛物线与⍓轴的交点在⌧轴上方，∴♍＞ ，∴♋♌♍＜ ，所以♊错误；∵♌﹣ ♋，∴ ♋♌，所以♋正确；∵抛物线与⌧轴的一个交点为（﹣ ， ），抛物线的对称轴为直线⌧，∴抛物线与⌧轴的另一个交点为（ ， ），∴当⌧时，⍓＞ ，∴ ♋♌♍＞ ，所以♌错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴⍓ ＜⍓ ，所以♍正确．故选 ．．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：× ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ）×（ ） ； × ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ）（ ）×（ ） ； × ，则 的所有正约数之和（ ） （ ） （ ） （ ）×（ ） ．参照上述方法，那么 的所有正约数之和为（）✌． ． ． ． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中， 的所有正约数之和可按如下方法得到：根据 × ，可得 的所有正约数之和为（ ）（ ），即可得出答案．【解答】解： 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 × ，所以 的所有正约数之和为（ ）×（ ） ．故选（ ）．二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．．关于⌧的方程 ⌧ ﹣♋⌧一个根是 ，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为♦，根据根与系数的关系得到 ❿♦，然后解关于♦的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为♦，根据题意得 ❿♦，解得♦．故答案为．．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 米时，水面宽度为 米；那么当水位下降 米后，水面的宽度为 米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把⍓﹣ 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴⌧通过✌，纵轴⍓通过✌中点 且通过 点，则通过画图可得知 为原点，抛物线以⍓轴为对称轴，且经过✌， 两点， ✌和 可求出为✌的一半 米，抛物线顶点 坐标为（ ， ），通过以上条件可设顶点式⍓♋⌧ ，其中♋可通过代入✌点坐标（﹣ ， ），到抛物线解析式得出：♋﹣ ，所以抛物线解析式为⍓﹣ ⌧ ，当水面下降 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当⍓﹣ 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线⍓﹣ 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把⍓﹣ 代入抛物线解析式得出：﹣ ﹣ ⌧ ，解得：⌧±，所以水面宽度增加到 米，故答案为： 米．．如图，△✌是一张直角三角形纸片，∠ ，两直角边✌♍❍、 ♍❍，现将△✌折叠，使点 与点✌重合，折痕为☜☞，则♦♋⏹∠ ✌☜．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得 ☜的长，从而可以求得♦♋⏹∠ ✌☜的值．【解答】解：设 ☜⌧，则 ☜✌☜﹣⌧，∵∠ ，✌，∴ ⌧ （ ﹣⌧） ，解得，⌧，∴♦♋⏹∠ ✌☜ ，故答案为：．．如图，直线⍓﹣与⌧轴、⍓轴分别交于点✌、 ；点✈是以 （ ，﹣ ）为圆心、 为半径的圆上一动点，过✈点的切线交线段✌于点 ，则线段 ✈的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点 作 ⊥直线✌与点 ，过点 作⊙ 的切线 ✈，切点为✈，此时 ✈最小，连接 ✈，由点到直线的距离求出 的长度，再根据勾股定理即可求出 ✈的长度．【解答】解：过点 作 ⊥直线✌与点 ，过点 作⊙ 的切线 ✈，切点为✈，此时 ✈最小，连接 ✈，如图所示．直线✌的解析式为⍓﹣，即 ⌧⍓﹣ ，∴ ．∵ ✈为⊙ 的切线，∴在 ♦△ ✈中， ✈，∠ ✈，∴ ✈ ．故答案为：．三、解答题：本大题共 小题，满分 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．（ ）已知﹣与⌧⏹⍓❍⏹是同类项，求❍、⏹的值；（ ）先化简后求值：（），其中♋．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】（ ）根据同类项的定义可以得到关于❍、⏹的二元一次方程组，从而可以解答❍、⏹的值；（ ）先对原式化简，再将♋代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（ ）∵﹣与⌧⏹⍓❍⏹是同类项，∴，解得，，即❍的值是 ，⏹的值是 ；（ ）（），当♋时，原式 ．．如图，在正方形✌中，☜、☞是对角线 上两点，且∠☜✌☞，将△✌☞绕点✌顺时针旋转 后，得到△✌✈，连接☜✈，求证：（ ）☜✌是∠✈☜的平分线；（ ）☜☞ ☜ ☞ ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（ ）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（ ）直接利用旋转的性质得出△✌✈☜≌△✌☞☜（ ✌），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（ ）∵将△✌☞绕点✌顺时针旋转 后，得到△✌✈，∴∠✈✌☞，∵∠☜✌☞，∴∠✈✌☜，∴☜✌是∠✈☜的平分线；（ ）∵将△✌☞绕点✌顺时针旋转 后，得到△✌✈，∴✈☞，✌✈✌☞，∠✌✈∠✌☞，在△✌✈☜和△✌☞☜中，∴△✌✈☜≌△✌☞☜（ ✌），∴✈☜☜☞，在 ♦△✈☜中，✈ ☜ ✈☜ ，则☜☞ ☜ ☞ ．．未参加学校的❽我爱古诗词❾知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为 分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率≤⌧＜ ≤⌧＜ ♋≤⌧＜ ≤⌧＜ ≤⌧≤♌合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（ ）求出♋、♌、⌧、⍓的值；（ ）老师说：❽小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数❾，那么小王的测试成绩在什么范围内？（ ）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用❽列表法❾或❽树状图❾求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用✌、 、 、 、☜表示，其中小明为✌，小敏为 ）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】（ ）先利用第 组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第 组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到♋的值，接着用第 组的频数除一样本容量得到♌的值，用♌的值除以组距 得到⍓的值，然后计算第 组的频率，再把第 组的频率除以组距得到⌧的值；（ ）根据中位数的定义求解；（ ）画树状图（五位同学请用✌、 、 、 、☜表示，其中小明为✌，小敏为 ）展示所有 种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（ ） ÷ ，× ，所以♋﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，♌÷ ，⌧÷ ÷ ，⍓÷ ；（ ）小王的测试成绩在 ≤⌧≤ 范围内；（ ）画树状图为：（五位同学请用✌、 、 、 、☜表示，其中小明为✌，小敏为 ）共有 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 ，所以小明、小敏同时被选中的概率 ．．随着人们❽节能环保，绿色出行❾意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的✌型自行车去年销售总额为 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 ，求：（ ）✌型自行车去年每辆售价多少元？（ ）该车行今年计划新进一批✌型车和新款 型车共 辆，且 型车的进货数量不超过✌型车数量的两倍．已知，✌型车和 型车的进货价格分别为 元和 元，计划 型车销售价格为 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ ）设去年✌型车每辆售价⌧元，则今年售价每辆为（⌧﹣ ）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（ ）设今年新进✌型车♋辆，则 型车（ ﹣♋）辆，获利⍓元，由条件表示出⍓与♋之间的关系式，由♋的取值范围就可以求出⍓的最大值．【解答】解：（ ）设去年✌型车每辆售价⌧元，则今年售价每辆为（⌧﹣ ）元，由题意，得，解得：⌧．经检验，⌧是原方程的根．答：去年✌型车每辆售价为 元；（ ）设今年新进✌型车♋辆，则 型车（ ﹣♋）辆，获利⍓元，由题意，得⍓♋（ ﹣♋），⍓﹣ ♋．∵ 型车的进货数量不超过✌型车数量的两倍，∴ ﹣♋≤ ♋，∴♋≥ ．∵⍓﹣ ♋．∴ ﹣ ＜ ，∴⍓随♋的增大而减小．元．∴♋时，⍓最大∴ 型车的数量为： ﹣ 辆．∴当新进✌型车 辆， 型车 辆时，这批车获利最大．．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图 ，已知☜☞为△✌的中位线， 是边 上一动点，连接✌交☜☞于点 ，那么动点 为线段✌中点．理由：∵线段☜☞为△✌的中位线，∴☜☞∥ ，由平行线分线段成比例得：动点 为线段✌中点．由此你得到动点 的运动轨迹是：线段☜☞．知识应用：如图 ，已知☜☞为等边△✌边✌、✌上的动点，连结☜☞；若✌☞☜，且等边△✌的边长为 ，求线段☜☞中点✈的运动轨迹的长．拓展提高：如图 ， 为线段✌上一动点（点 不与点✌、 重合），在线段✌的同侧分别作等边△✌和等边△ ，连结✌、 ，交点为✈．（ ）求∠✌✈的度数；（ ）若✌，求动点✈运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点 的运动轨迹是线段☜☞．知识应用：如图 中，作△✌的中位线 ☠，作☜☝∥✌交☠的延长线于☝，☜☞与 ☠交于点✈，△☝✈☜≌△☠✈☞，推出✈、✈重合即可解决问题．拓展提高：如图 中，（ ）只要证明△✌≌△ ，推出∠ ✈☝∠ ☝结论解决问题．（ ）由（ ）可知点 的运动轨迹是，设弧✌所在圆的圆心为 ，☪ 圆上任意取一点 ，连接✌， ，则∠ ，作 ☟⊥✌于☟，则✌☟☟， ☟， ，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点 的运动轨迹是线段☜☞．故答案为线段☜☞．知识应用：如图 中，作△✌的中位线 ☠，作☜☝∥✌交☠的延长线于☝，☜☞与 ☠交于点✈∵△✌是等边三角形， ☠是中位线，∴✌✌☠☠，∵✌☞☜，∴☜☞☠，∵ ☠∥ ，∴∠✌☠∠ ∠☝☜，∵∠✌∠☝☜，∴△☝☜是等边三角形，∴☜☜☝☞☠，在△☝✈☜和△☠✈☞中，，∴△☝✈☜≌△☠✈☞，∴☜✈☞✈，∵☜✈✈☞，点✈、✈重合，∴点✈在线段 ☠上，∴段☜☞中点✈的运动轨迹是线段 ☠， ☠ × ．∴线段☜☞中点✈的运动轨迹的长为 ．拓展提高：如图 中，（ ）∵△✌，△ 都是等边三角形，∴✌， ，∠✌∠ ，∴∠✌∠ ，在△✌和△ 中，，∴△✌≌△ ，∴∠✌∠ ，设 与 交于点☝，∵∠✈☝∠ ☝，∴∠ ✈☝∠ ☝，∴∠✌✈﹣∠ ✈☝（ ）由（ ）可知点 的运动轨迹是，设弧✌所在圆的圆心为 ，☪ 圆上任意取一点 ，连接✌， ，则∠ ，∴∠✌∠ ，作 ☟⊥✌于☟，则✌☟☟， ☟， ，∴弧✌的长 ⇨．∴动点✈运动轨迹的长⇨．．如图 ，抛物线⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ⏹与⌧轴交于点✌（❍﹣ ， ）和 （ ❍， ）（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，连结 ．（ ）求❍、⏹的值；（ ）如图 ，点☠为抛物线上的一动点，且位于直线 上方，连接 ☠、 ☠．求△☠面积的最大值；（ ）如图 ，点 、 分别为线段 和线段 上的动点，连接 、 ，是否存在这样的点 ，使△ 为等腰三角形，△ 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ ）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线⌧，再利用对称性得到 ﹣（❍﹣ ） ❍﹣ ，解方程可得❍的值，从而得到✌（﹣ ， ）， （ ， ），然后把✌点坐标代入⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ⏹可求出⏹的值；（ ）作☠∥⍓轴交 于 ，如图 ，利用抛物线解析式确定 （ ， ），再利用待定系数法求出直线 的解析式为⍓﹣⌧，设☠（⌧，﹣⌧ ⌧），则 （⌧，﹣⌧），根据三角形面积公式，利用 ☠ ☠ ☠可得 ☠ ﹣⌧ ⌧，然后利用二次函数的性质求解；（ ）先利用勾股定理计算出 ，再分类讨论：当∠ ，则∠，△ 为等腰直角三角形， ，设 ♦，则 ♦，﹣♦，证明△ ∽△ ，利用相似比可求出 的长，再计算 后可得到 点坐标；当∠ ，则 ，设 ♦，则 ♦， ﹣♦，证明△ ∽△ ，利用相似比可求出 的长，再计算 后可得到 点坐标．【解答】解：（ ）∵抛物线的解析式为⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ⏹﹣（⌧﹣ ） ﹣⏹，∴抛物线的对称轴为直线⌧，∵点✌和点 为对称点，∴ ﹣（❍﹣ ） ❍﹣ ，解得❍，∴✌（﹣ ， ）， （ ， ），把✌（﹣ ， ）代入⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ⏹得 ⏹，解得⏹﹣ ；（ ）作☠∥⍓轴交 于 ，如图 ，抛物线解析式为⍓﹣ ☯（⌧﹣ ） ﹣ ﹣⌧ ⌧，当⌧时，⍓，则 （ ， ），设直线 的解析式为⍓⌧♌，把 （ ， ）， （ ， ）代入得，解得，∴直线 的解析式为⍓﹣⌧，设☠（⌧，﹣⌧ ⌧），则 （⌧，﹣⌧），∴☠﹣⌧ ⌧﹣（﹣⌧） ﹣⌧ ⌧，∴ ☠ ☠ ☠ ❿❿☠﹣⌧ ⌧﹣（⌧﹣） ，当⌧时，△☠面积最大，最大值为；（ ）存在．∵ （ ， ）， （ ， ），∴ ，当∠ ，则∠ ，△ 为等腰直角三角形， ，设 ♦，则 ♦， ﹣♦，∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，即 ，解得♦， ，∴ ﹣ ﹣ ，此时 点坐标为（， ）；当∠ ，则 ，设 ♦，则 ♦， ﹣♦，∵∠ ∠ ，∴△ ∽△ ，∴ ，即 ，解得♦， ，∴ ﹣ ﹣ ，此时 点坐标为（， ）；综上所述， 点坐标为（， ）或（， ）．。
2016年湖州职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
2016年某某职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数x x y 2cos 2sin 2⋅=是 （ ） A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D ．周期为4π的偶函数 2．=--→12sin)1(lim31x xx x π（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分不必要条件4．已知－9，a 1，a 2，－1成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则212)(b a a -等于（ ）A ．±8B ．8C ．－8D ．89±5．已知512z i=+，则z =（ ） A ．51033i --B ．i 31035+-C ．12i -D ．12i +6．要从已编号为1—50枚最新研制的某型炮弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所抽取的5枚炮弹的编号可能是 （ ） A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，327．已知x 、y 满足12,00033-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+x y z y x y x 则的取值X 围是（ ）A ．[－2，1]B ．),1[]2,(+∞⋃--∞C ．[－1，2]D ．),2[]1,(+∞⋃--∞8．已知单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对棱BB 1、DD 1上有两个动点E 、F ，)210(1≤<==λλF D BE ．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则α+β的最小值（ ）A ．不存在B ．等于60︒C ．等于90︒D ．等于120︒ 9．不等式212--+++x x x x <0的解集 （ ） A ．φ∈x B ．|0|{>x x C ．}0|{<x x D ．}00|{><x x x 或10．以抛物线)2(8)3(2-=-x y 上任意一点P 为圆心作圆与y 轴相切，则这些圆必过定点 （ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（2，3）D ．（3，0）11．已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．),47[log 2+∞B ．+∞,47(log 2）C ．)1,47(log 2D ．),1(+∞ 12．某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ） A ．72 B ．78 C ．144 D ．156第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。
2016级高职单招对口升学数学试题
2016级高职单招数学试题一、选择题（每题3分，共45分）1．已知集合{}1,2,3M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ）A.2B. 5C. 10D.2010．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 4B. 0C. 1或4D. 1或－211、|a|=5是a=5的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、不等式|2x-1|<5的解集为（）A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C. (-∞,3)D.(-3,2)22、已知一次函数f(x)的图像过点A(1,0),B(2,2),求函数f(x)的解析式（6分）25.（8分）某商品进货价为30元，若按40元一件销售，能卖出50个，若销售单价每涨一元，销售数量就减少一件，为获得最大利润，则商品的最佳售价为多少元？26.（8分）已知圆的方程为22650+-+=x y x（1）求圆心坐标和圆的半径（2）判断该圆与直线432-=的位置关系，并说明理由x y2016级高职单招数学试题一、选择题（15*3=45分）1、设集合{|3}A x x=<，实数2x=，则下列关系式中正确的是（）(2,)+∞)C、（）D、-B．夹在两平行平面间的等长线段必平行C．若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a//平面αD．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行11．若直线1:210l x ay+-=与直线2:30l x y-=平行，则实数a等于( )A.4B.6C.4-D.6- 12.半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）。
A.9)3(22=+-y xB.9)3(22=++y xC.9)3(22=++y xD.9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x 13．函数()f x 满足(21)22f x x +=-，则(2)f 等于( ) A.2- B.1- C.1 D.2 14．同时掷两颗骰子，向上点数之和为7的概率为（ ）A.14B.311C.16D.11115．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为( )A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒二．填空题。
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2016年日照职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解
析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
⒈是虚数单位，
A．B．C．D．
⒉已知集合，，则
A．B．C．D．
⒊为了解甲、乙两批次产品中某微量元素的含量，采用随机抽样的方法从两批次产品中各抽取4件，测得它们所含微量元素（单位：毫克）如下表：
甲批产品所含微量元素
乙批产品所含微量元素
根据抽样数据推测
A．甲批产品所含微量元素比较稳定B．乙批产品所含微量元素比较稳定
C．两批产品所含微量元素一样稳定D．以上判断都不对
⒋已知向量，，且，则
A．B．C．D．
⒌下列命题中，正确的是
A．如果两条平行直线中的一条与平面平行，那么另一条也与平面平行B．若两个平面垂直，则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
C．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点
D．垂直于同一平面的两个平面互相平行
⒍如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是
⒎已知：，：，则是的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
⒏在三角形中，，，，则
A．B．C．D．或
⒐已知双曲线（，）的焦点为、，过作垂直于
轴的直线交双曲线于、，若，则该双曲线的离心率A．B．C．D．
⒑设，若函数在区间有极值点，则取值范围为
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
㈠必做题（11～13题）
⒒已知命题：，。
⑴命题是命题（填“真”或“假”）；⑵写出命题的否定
：．
⒓在等差数列中，若，则有（其中，且）．
类比上述性质，在等比数列中，若，则有．
⒔若、满足约束条件，则的最大值为．
㈡选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
⒕（坐标系与参数方程选做题）经过点且倾斜角
为的直线的参数方程为．
⒖（几何证明选讲选做题）如图1，圆内的两条弦、
相交于圆内一点，若，，则
．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）
已知函数，．
⑴求的最小正周期；
⑵若，且是第一象限角，求的值．
⒘（本小题满分14分）
如图2，是长方体，，．
⑴求多面体的体积；
⑵求证：平面平面．
⒙（本小题满分14分）
为考察某种药物防治疾病的效果，对105只动物进行试验，得到如下的列联表：
药物效果试验列联表
⑴能否以的把握认为药物有效？为什么？
⑵用分层抽样方法在未患病的动物中随机抽取5只，服用药的动物应该抽取几只？
⑶在⑵所抽取的5只动物中任取2只，求恰有1只服用药的动物的概率．
⒚（本小题满分13分）
已知点、（）都在直线上．
⑴求证：是等比数列；
⑵求数列（）的前项和．
⒛（本小题满分13分）
已知椭圆的两个焦点分别是、，并且经过点
．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵求的平分线所在直线的方程．
21．（本小题满分14分）
．已知函数（，是实常数）在处取极大值
．．．
⑴求的值；
⑵在曲线上是否存在点，使经过点的切线与曲线
有且仅有一个公共点？若存在，求点的坐标；若不存在，简要说明理由．
参考答案及解析
一、选择题A DBBC DC DAB
二、填空题⒒真（2分）；，（3分=1分+2分）
⒓（其中，且）（等式4分，条件1分）
⒔⒕（为参数），或（为参数）等（每方程2分，其他1分）⒖
三、解答题
⒗⑴的最小正周期……3分（列式2分，计算1分）
⑵由已知得……4分
即……6分，……7分
……9分，（）……10分因为是第一象限角，所以……12分．
⒘⑴多面体的体积……2分
……4分
……6分
⑵是长方体，底面......7分， (9)
分
又因为且是长方体，所以……10分
，所以平面……12分
因为平面，所以平面平面……14分．
⒙⑴……3分（其中，不论是否写公式，正确代入1分，近似计算1分，比较1分）
所以，能以的把握认为药物有效……4分
⑵应抽取服用药的动物（只）……7分（列式2分，计算1分）
⑶由⑵知，已抽取没服用药的动物（只）……8分
记所抽取的动物为、、（服用药），、（没服用药），从中任取2只，不同的取法有、、、、、、、、、……10分，共10种……11分
恰有1只服用药的动物的取法有、、、、、
……12分，共6种……13分
各种取法等可能，所以恰有1只服用药的动物的概率……14分
⒚⑴依题意，，（）……2分所以，……3分
……4分
……5分，所以是等比数列……6分
⑵由⑴得……7分，……8分
依题意，……9分
……11分
两式相减得：……12分
……13分．
⒛⑴依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分……2分，……4分所以，……5分
椭圆的标准方程为……6分
⑵由图可知，的平分线与轴相交，设交点为……7分
（方法一），，……8分依题意，，
……10分
即……11分
解得……12分
角平分线所在直线的方程为，即……13分（方法二），……8分
因为是角平分线，所以……10分
即……11分
解得……12分
角平分线所在直线的方程为，即……13分
21．⑴……1分
……2分，解得或……3分
时，由得或，
……4分，在处取得极小值，不符合题意……5分
时，由得或，
……6分，在处取得极大值，所以……7分
⑵由⑴知，
设，切线方程为 (8)
分
设，切线与曲线有且仅有一个公共点，即函数有且仅有一个零点……9分
……10分
若，则，单调递增，有且仅有一个零点
……11分
若，类似⑴讨论知，在单调递减，在单调递增，所以，从而在有一个零点，所以在定义域有两个零点……12分
同理，若，在定义域有两个零点……13分
综上所述，存在唯一一点，经过点的切线与曲线有且仅有一个公共点……14分。