2020-2021学年福建福州八中高二下期中文科数学试卷
2020年福建省福州市八县(市)一中高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，若复数z=i•（a+i）2为正实数，则实数a的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12.下列说法正确的个数有（）（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；（2）线性回归直线必过点；（3）对于分类变量A与B的随机变量k2，k2越大说明“A与B有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．A. 1B. 2C. 3D. 43.如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为（）A. 6道B. 5道C. 4道D. 3道4.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. a，b，c中至少有两个偶数B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C. a，b，c都是奇数D. a，b，c都是偶数6.椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（）A. （±4，0）B. （0，±4）C. （±5，0）D. （0，±3）7.在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=（）A. B. C. D.8.在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=4B. θ=（ρ∈R）和ρcosθ=4C. θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2D. θ=（ρ∈R）和ρcosθ=29.已知x，y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，x2345y54m7则m=（）A. B. 6 C. 7 D. 510.执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A. B. C. D.11.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=12x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申，乙酉，丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（）A. 乙亥年B. 戊戌年C. 己亥年D. 辛丑年二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=______．14.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）则它们公共点的坐标为______．15.若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z=1+2i（i为虚数单位）（1）若z•z0=2z+z0，求复数z0的共轭复数；（2）若z是关于x的方程x2-mx+5=0一个虚根，求实数m的值．18.已知数列{a n}满足．（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．19.在极坐标系中，已知曲线C：ρ＝2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l：（t是参数），且直线l与曲线C1交于A、B两点．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P（0，），求．20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．46.65636.8289.8 1.61469108.8表中w i=i，=w i．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．21.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面2×2列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；299%箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法参考公式：（1）给定临界值表P（K≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2），其中n=a+b+c+d为样本容量．22.定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3-2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部为0求解．【解答】解：∵数z=i•（a+i）2=i（a2-1+2ai）=-2a+（a2-1）i为正实数，∴，解得a=-1．故选：D．2.【答案】C【解析】解：（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；应该是：x与y负相关．故错误（2）线性回归直线必过点；线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A与B的随机变量k2，k2越大说明“A与B有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故选：C．直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．本题考查的知识要点：线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验、定为废品五道程序．故选：B．利用流程图的作用求解．本题考查流程图的应用，解题时要认真审题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．本题通过演绎推理的三段论叙述，考查了空间中线面平行的性质定理的应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析a、b的值，计算可得c的值，即可得答案，本题考查椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程．【解答】解：根据题意，椭圆的参数方程为（θ为参数），则其普通方程为+=1，其中a=5，b=3，则c==4，其它的两个焦点坐标是（±4，0）；故选A．7.【答案】A【解析】解：由已知在平面几何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=，我们可以类比这一性质，推理出：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则构造以S为顶点，SA，SB，SC为长方体的相邻的三条棱，其外接球的直径为长方体的对角线，可得四面体S-ABC的外接球半径R=故选：A．可将图形补成以SA，SB，SC为相邻的边的长方体，运用长方体的对角线即为外接球的直径，即可得出结论．由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质．8.【答案】B【解析】解：圆ρ=4cosθ即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径等于2的圆，由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为x=0、x=4，再化为极坐标方程为θ=（ρ∈R）和ρcosθ=4，故选：B．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出它的两条垂直于极轴的切线方程，再化为极坐标方程．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，，由线性回归方程恒过样本点的中心，得，解得m=6．故选：B．求出与，再由线性回归方程恒过样本点的中心列式求得m值．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．10.【答案】D【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选D．11.【答案】A【解析】解：椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E：y2=12x的焦点（3，0），所以a=3，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，，b=，所以c=，所以椭圆的离心率为：e==．故选：A．求出抛物线的焦点坐标得到椭圆的顶点坐标，利用过焦点且垂直于长轴的弦长为2，转化求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．12.【答案】C本题考查了进行简单的合情推理，属中档题．从2010到2019年经过10年，天干从庚到己，地支从寅到亥，故答案为己亥年．【解答】解：天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，若2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，则2011年“干支纪年法”中的辛卯年，则2012年“干支纪年法”中的壬辰年，则2013年“干支纪年法”中的癸巳年，则2014年“干支纪年法”中的甲午年，则2015年“干支纪年法”中的乙未年，则2016年“干支纪年法”中的丙申年，则2017年“干支纪年法”中的丁酉年，则2018年“干支纪年法”中的戊戌年，则2019年“干支纪年法”中的己亥年，故选C．13.【答案】2【解析】解：∵，∴-z=i+1，∴z=-1-i，∴|z|==2，故答案为：2．根据复数的四则运算先化简复数，然后计算复数的模长即可.本题主要考查复数的四则运算以及复数的模长，属于基础题．14.【答案】（，）【解析】解：由直线的参数方程（t为参数），把t=代入y=t，化为直线的普通方程为：3y+x=4，①由曲线C的参数方程为，（θ为参数）．利用sin2θ+cos2θ=1，可得曲线C的普通方程为：（x-2）2+y2=1．②联立①②可得：x=，y=，可得它们公共点的坐标为（，）．故答案为：（，）．把直线和曲线的参数方程用代入法消去参数化为普通方程，联立方程组求得两个曲线的交点的坐标．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两个曲线的交点坐标，属于中档题．15.【答案】[3，+∞）本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键,属于基础题．求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2-5x+6≥0得x≥3或x≤2，若“x＞a”是“x2-5x+6≥0”成立的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为[3，+∞）16.【答案】1和3【解析】【分析】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．17.【答案】解：（1）∵复数z=1+2i（i为虚数单位），z•z0=2z+z0，∴z0（z-1）=2z，∴z0===2-i，∴复数z0的共轭复数=2+i；（2）∵复数z=1+2i是关于x的方程x2-mx+5=0一个虚根，∴（1+2i）2-（1+2i）m+5=0，整理得：2-m+（4-2m）i=0，解得m=2．【解析】（1）由z•z0=2z+z0，得z0=，把z代入，再由复数代数形式的乘除运算化简即可；（2）直接把z=1+2i代入方程x2-mx+5=0，利用复数代数形式的乘除运算化简求m．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查实系数一元二次方程的根，是基础题．18.【答案】解：（1）由已知猜想：（2）由两边取倒数得：∴数列是以为首项，以2为公差的等差数列，∴【解析】（1）由，分别令n=1，2，3可求前4项，然后利用归纳推理可求通项公式（2）由已知递推公式，两边取倒数得：，结合邓等差数列的定义可证本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项及利用等差数列的定义证明等差数列，属于知识的应用．19.【答案】解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1．∴曲线C1的直角坐标方程为=1，∴曲线C1表示焦点坐标为（-，0），（，0），长轴长为4的椭圆；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程=1中，得，设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=-，t1t2=，∴+==．【解析】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的运用，属于中档题．（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲线C的方程为（x-1）2+y2=1，再由图象变换规律可得曲线C1；（2）将直线l的参数方程代入曲线C1，得，即可求出结果．20.【答案】解：（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型．（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程．由于d==68，c=-d=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于w的线性回归方程为y=100.6+68．（3）①由（2）知，当x=49时，年销量y的预报值y=100.6+68•=576.6，年利润z的预报值z=576.6×0.2-49=66.32．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12．所以当==6.8，即x=46.24时，z取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．【解析】（1）根据散点图，即可判断出，（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）①年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，②求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．21.箱产量＜50kg箱产量≥50kg合计旧养殖法6238100新养殖法3466100合计96104200由等高条形图可知新养殖法箱产量占，而旧养殖法箱产量才占，有比较明显的差别，所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关．（2）由列联表中的数据计算可得K2的观测值为，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．【解析】（1）根据题目中数据可得2×2列联表；新养殖法箱产量≥50kg占66%，而旧养殖法箱产量≥50kg才占38%，有比较明显的差别，所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关；（2）j计算观测值，根据临界值表可得．本题考查了独立性检验，属中档题．22.【答案】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y-2=3（x-1），即3x-y-1=0；（2）令h（x）=g（x）-f（x）=x3-2x+m-x2-x=x3-3x+m-x2∴h′（x）=x2-2x-3，当-4＜x＜-1时，h′（x）＞0，当-1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=-1或x=4取得，而h（-1）=，h（4）=m-，∵m+，∴，即m．【解析】（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）-f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．导数再函数应用中，求切线方程就是求某点处的导数，再求参数的取值范围中，转化为求函数的最大值或最小值问题．。
福建省2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
福建省福清市龙西中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x < D ．若12x x >，则12()()f x f x >4. 已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>5. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()UPC Q ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 6. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
福建省2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
福建省福清市龙西中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A3．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x < D ．若12x x >，则12()()f x f x >4. 已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>5. 设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()UPC Q ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 6. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
2020-2021学年福建省福州市八年级下学期期中数学试题(解析版)
福建省福州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题一、单选题（共10小题）.1．下列计算正确的是（ ）A =B =C 4=D 3=- 2．直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =- 3．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．当32x >时，0y <B ．图象经过一、二、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．图象过点()1,1- 5．已知()11,A x y ，()22,B x y 是直线()11y m x =+-上的相异两点，若()()12120y y x x --<，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 6．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()3,4-，则点C 的坐标为（ ）A ．(3,4)--B ．()3,4-C ．(4,3)-D ．(3,4)-7()02k +-有意义，则一次函数()22y k x k =-+-的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，点()1,4A ，()2,5B ，()3,6C ，()4,7D ，其中不与点()2,3E -在同一个函数图象上的一个点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图①，在边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度()cm y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，PQ 的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）A ．与m 、n 的大小都有关B ．与m 、n 的大小都无关C ．只与m 的大小有关D ．只与n 的大小有关二、填空题 m12．如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 均在格点上，则∠CAB +∠CBA =____°．14．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．15．已知：不论n 为何值，点()1,58P n n -+都在直线l 上，若(),Q a b 是直线l 上的点，则5a b -的值是__________．16．在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(，(，点D ，E 分别在()0y x =>，()0y x x =>上，则CE DE DB ++的最小值是____________．三、解答题17(03--．（1）求该函数的解析式并画出图象；（2）根据图象，直接写出当2y ≤时x 的取值范围．19．如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线上的点，且BE DF =，求证：AF CE =．20．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．21．如图，直线：22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 、D 的坐标分别为()0,3-，()6,0．（2）直接写出不等式22x kx b -+≥+的解集是___________；（3）求四边形OBEC 的面积．22．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A 、B 、C 三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：若购买B 型口罩的数量是A 型的2倍，设购买A 型口罩x 袋，该企业购买口罩的总费用为y 元．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）已知口罩生产厂家能提供的A 型口罩的数量不大于C 型口罩的数量，当购买A 型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．23．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，按要求完成下列各题．（1）用直尺和圆规作出BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为O ．（不写作法，仅保留作图痕迹）；（2）连接BE 和DF ．求证：四边形BFDE 是菱形；（3）在（1）的条件下，若AE OF =，求BDC ∠的度数．24．在平面直角坐标xOy 中，点()0,A a 在y 轴的正半轴上，点B 在直线()0y x x =>上．（1）若点(),34B t t -，求点B 的坐标；（2）过点()(),0C m n m n a <<<作CM x ⊥轴于点M ，且交直线()0y x x =>于点D ，CD =．①求m 关于n 的函数关系式；②AC BC ⊥，AC BC =，当23BD ≤≤时，求n 的取值范围．25．如图，在矩形ABCD 中，点E 是线段AB 的垂直平分线上一点，连接AE 并延长AE（1）求证：点E是线段AF的中点；（2）连接BE并延长交AD于点G，连接CG、CE，若点M是CG的中点，CE平分BEC∠=︒；GCB∠时，求证：90（3）在（2）的条件下，作点B关于AF的对称点P，连接DE，若点P到DE的距，BE=BF的长．参考答案1．B【分析】根据二次根式的乘法、加法运算法则对每个选项一一判断即可．解：A +≠A 选项错误．B =，故B 选项正确．C =C 选项错误．D 3=，故D 选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查二次根式的乘法、加法运算法则，熟记运算法则是解题关键． 2．D解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．故选D ．【点评】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.3．D解：分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答. 详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．A【分析】解不等式求得不等式的解集即可判断A ；根据一次函数的性质即可判断B 、C ；把点(1,1)-代入解析式即可判断D ．解：A 、令0y <，则230x -+<， 解得32x >， 故正确；B 、20-<，30>，∴图象过一、二、四象限，故错误；C 、20-<，y ∴随x 的增大而减小，故错误；D 、当1x =时，1y =．所以图象不过(1,1)-，故错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．5．B【分析】由1212()()0y y x x --<可得出y 随x 的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出10+<m ，解之即可得出m 的取值范围．解：依题意得：y 随x 的增大而减小，10m ∴+<，1m ∴<-．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“0k >，y 随x 的增大而增大；0k <，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．6．D【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A 和点C 关于原点对称，所以点C 的坐标为(3,4)-.解：∵在平行四边形ABCD 中，点A 和点C 关于原点对称∴点C 的坐标为(3,4)-故选D.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系. 要会根据平行四边形的性质得到点A 与点C 关于原点对称的特点，是解题的关键.7．C【分析】先求出k 的取值范围，再判断出2k -及2k -的符号，进而可得出结论．解：0(2)k +-有意义，∴2020k k -⎧⎨-≠⎩，解得2k <， 20k ∴-<，20k ->∴一次函数(2)2y k x k =-+-的图象过一、二、四象限．故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．8．B【分析】根据“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应”，可知点B 不可能与E 在同一函数图象上．解：根据函数的定义，对任意自变量x 的值都有唯一确定的y 值与它对应，(2,5)B 和(2,3)E -，相同的x 值，却有两个不同的y 值与它对应，(2,5)B 不与(2,3)E -在同一个函数图象上，故选：B ．【点评】本题考查函数的图象；熟练掌握自变量x 在给定范围内的任意取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解题的关键．9．A解：点P 运动3秒时P 点运动了6cm ，862CP =-=cm ，由勾股定理，得PQ ==cm ，故选：A．10．D解：根据三角形的面积可知△GCE的面积是12•CG•CE=12n2．根据梯形的面积公式，可知四边形ABCG是直角梯形，面积是12（AB+CG）•BC=12（m+n）•m；△ABE的面积是：1 2BE•AB=12（m+n）•m，因此S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG﹣S△ABE=12n2．故△AEG的面积的值只与n的大小有关．故选D．11．-1解：由题意得：1,10m m=-≠，∴1m=-；故答案为：1-．12．8平方厘米．解：依题意有S＝12×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．故答案是：8平方厘米．13．45解：设每个小格边长为1，则由图可知：AD CD AC=====∴222AD CD AC+=，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，又∠ACD=∠CAB+∠CBA，∴∠CAB+∠CBA=45°，故答案为45．14．4解：由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．15．-13解：设1x n =-，则1n x =+，585(1)8513y n x x ∴=+=++=+．又(,)Q a b 是直线l 上的点，513b a ∴=+，513a b ∴-=-．故答案为：13-．16．4解：如图，作点C 关于直线y x =的对称点C '，点B 关于直线y =的对称点B ′，连接B C ''交直线y x =于E '，交直线y =于D '．此时C E D E B D '''+''+'的值最小．∵B (，∴OB∴∠AOB =30°，OB ′=B'在y 轴上，同理：∵C (，∴OC =2，∴∠AOC =60°，∴∠BOC =30°，可得点C ′在x 轴上，且OC =OC ′=2，∴C E D E B D '''+''+'=B ′C′，故答案为：4．【点评】本题考查一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．17．4【分析】先利用二次根式的乘法法则计算、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可．解：原式(31=+-31=+231=+--4=-【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质、零指数幂．18．（1）24y x =-+，画图见解析；（2）1≥x【分析】（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可； （2）根据图象求得即可．解：（1）一次函数2y x b =-+的图象经过点(1,2)，22b ∴-+=，解得4b =．24y x ∴=-+，画图（2）当2y ≤时x 的取值范围是1≥x ．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得b 的值是解题的关键．19．见解析【分析】利用平行四边形对边平行且相等的性质、平行线的性质，由SAS 证得△ADF ≌△CBE ，则对应边相等：AF =CE ．解：证明：如图，在▱ABCD 中，AD ∥CB ，AD =CB ，∴∠ADF =∠CBE ，∵BE =DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF =CE ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．折断处离地面的高度是3.2尺．【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，再利用勾股定理列出方程求解即可． 解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10﹣x ）尺，根据勾股定理得：x 2+62＝（10﹣x ）2．解得：x ＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.21．（1）(2,2)-；（2）2x ≤；（3）4【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线CD 的解析式，然后解析式联立，解方程组即可求得E 的坐标；（2）根据图象即可求得结果；（3）根据四边形OBEC 的面积COD BED S S ∆∆=-求得即可．解：（1）点C 、D 的坐标分别为(0,3)-，(6,0)．∴360b k b =-⎧⎨+=⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线CD 为132y x =-， 解13222y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得22x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 的坐标为(2,2)-；（2）观察图象，不等式22x kx b -+≥+的解集是2x ≤；故答案为2x ≤；（3）由直线22y x =-+可知，(1,0)B ，5BD ∴=，∴四边形OBEC 的面积113652422COD BED S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，三角形的面积等，求得交点坐标，数形结合是解题的关键．22．（1）20800000y x =-+；（2）当购买A 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元【分析】（1）根据题意得购买B 型口罩2x 袋，购买C 型口罩(200002)x x --袋，列出等式即可； （2）根据一次函数的增减性，确定最值即可解：（1）根据题意得购买B 型口罩2x 袋，购买C 型口罩(200002)x x --袋，∴3035240(200002)20800000y x x x x x =+⨯+--=-+．（2）依题意，得：200002x x x ≤--，解得：5000x ≤．∵200k =-<，∴y 随x 的增大而减小，当5000x =时，y 取得最小值，205000800000700000y =-⨯+=最小．∴当购买A 型口罩5000袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为700000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数的增减性确定最值，熟练将生活实际问题转化为一次函数数学模型求解是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可．（3）证明()BEA BEO HL ∆≅∆，推出ABE EBO ∠=∠，由四边形BFDE 是菱形，推出EB ED =，推出EBD EDB ∠=∠，可得30ABE EBD ADB ∠=∠=∠=︒，由此即可解决问题．解：（1）如图，直线EF 即为所求作．（2）证明：EF 垂直平分线段BD ，OB OD ∴=，EF BD ⊥，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，EDO FBO ∴∠=∠，在EDO ∆和FBO ∆中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDO FBO ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形BFDE 是菱形．（3）90A EOB ∠=∠=︒，在Rt BEA 和Rt BEO △中，BE BE EA EO =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)BEA BEO ∴≅△△，ABE EBO ∴∠=∠，四边形BFDE 是菱形，EB ED ∴=，EBD EDB ∴∠=∠，90ABD ADB ∠+∠=︒，30ABE EBD ADB ∴∠=∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，60BDC ∴∠=︒．【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（1）（2，2）；（2）①m n =-②n ≤≤n ≤≤ 【分析】（1）将点B 坐标代入直线y x =中求解，即可得出结论；（2）①先确定出(,)D m m ，进而得出CD n m =-，即可得出结论；②先判断出45ODM ∠=︒，Ⅰ、过点B 作BH CM ⊥于H ，得出DH BD =，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，得出AG m =，再判断出()ACG CBH AAS ∆≅∆，得出CH AG m ==，进而得出BD m =-，结合由①中m n =-，得出12BD =-，即可得出结论．Ⅱ、过点B 作BH CM ⊥于H ，得出DH =，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，得出AG m =，同理判断出()ACG CBH AAS ∆≅∆，得出CH AG m ==，进而得出BD m =+，结合由①中m n =-BD =，即可得出结论． 解：（1）点(,34)B t t -在直线y x =上，34t t ∴-=，2t ∴=，(2,2)B ∴；（2）①如图1，CM x ⊥轴于M ，交直线y x =于D ，(,)C m n ，(,)D m m ∴，n m >，CD n m ∴=-， 3CD =n m ∴-=，m n ∴=-；②如图2，过点A 作AG CM ⊥交MC 的延长线于G ，),(0A a ,(,)C m n 且a n m >>,∴点C 必在线段DG 上，Ⅰ、当点B 在CD 左侧时，由①知，(,)D m m ，OM DM m ∴==，CM x ⊥轴，90OMD ∴∠=︒，45ODM ∴∠=︒，过点B 作BH CM ⊥于H ，90BHD =∴∠︒，9045DBH ODM ODM ∴∠=︒-∠=︒=∠，BH DH ∴==， AG CM ⊥，(,)G m a ∴，AG m ∴=，AG CM ⊥，BH CM ⊥，90G BHC ∴∠=∠=︒，90CAG ACG ∴∠+∠=︒，AC BC ⊥，90ACG BCH ∴∠+∠=︒，CAG BCH ∴∠=∠，AC BC =，()ACG CBH AAS ∴∆≅∆，CH AG m ∴==， 3CD =CH DH CD m ∴=+=+=，BD m ∴=-，由①知，m n =-12BD n ∴=--=-， 23BD ，22123n ∴-， 152n∴． Ⅱ、当点B 在CD 右侧时，如图3， 过点B 作BH CM ⊥于H ，90BHD =∴∠︒，9045DBH ODM ODM ∴∠=︒-∠=︒=∠，BH DH ∴==， AG CM ⊥，(,)G m a ∴，AG m ∴=，同Ⅰ的方法得，()ACG CBH AAS ∆≅∆，CH AG m∴==，CD=3∴=-=-=，CH DH CD mBD m∴=+，由①知，m n=-∴=-+=，BD n≤≤，23BD∴≤≤，23∴≤≤．n即n≤≤．≤≤n25．（1）见解析；（2）见解析；（3）1解：（1）如图1，连接BE，点E在线段AB的垂直平分线上，∴=，AE BE∴∠=∠；EAB EBA四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，ABF90EBF EBA∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，9090EFB EAB∴∠=∠，EFB EBF∴==EF BE AE∴点E是线段AF的中点．（2）如图2，连接EM ．同理，点E 是线段BG 的中点.点M 是CG 的中点，//EM BC ∴，MEC BCE ∴∠=∠；MCE BCE ∠=∠，MEC MCE ∴∠=∠，ME MC MG ∴==，MEG MGE ∴∠=∠，MEC MEG MCE MGE ∴∠+∠=∠+∠， 1180902GEC MCE MGE ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒， 90BEC ∴∠=︒．（3）如图3，作PH DE ⊥于点H ，连接BP 交EF 于点L ．点P 与点B 关于AF 对称，90BLE PLE BLF ∴∠=∠=∠=︒； 90DAB CBA ∠=∠=︒，EAB EBA ∠=∠， DAE CBE ∴∠=∠，又AD BC =，AE BE =，()ADE BCE SAS ∴∆≅∆， 90AED BEC ∴∠=∠=︒， 90LEH ∴∠=︒，90PHE ∠=︒，∴四边形PLEH 是矩形，EL PH ∴==，EF BE ==，BL ∴==FL ∴==，1BF ∴==．。
福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含简单答案)
福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率（ ）A. 0B. 1C. 0.3D. 2. 已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）A. -4B. 4C. -2D. 23. 设随机变量，若，则等于（）A. 0.2B. 0.7C. 0.8D. 0.94. 设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（ ）A. 1B. C.D. 5. 已知点P ，Q 分别为圆与上一点，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 7D. 106. 已知，则（ ）A. 64B. 32C. 63D. 317. 若，则（ ）A. B. C. D. 为X ()0.7E X =0.7{}n a 2580a a +=64a a ()24,X N σ～()0.8P X m >=()8P X m >-X X234P1212q-22q q 1121+22:1C x y +=22:(7)4D x y -+=||PQ ()01223344414729n n n n n n nn C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=()221ln ln π,ln ,33ea b c ===-c a b <<b c a <<c b a<<b a c<<8. 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的离心率是（ ）A. B. C.D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A 表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ）A. 事件A 与事件B 不互斥 B. 事件A 与事件B 相互独立C. D. 10. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于A ，两点，与的准线交于点，则（ ）A. B. 若，则C. 若，则的取值范围是 D.若，，成等差数列，则11. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. 数列是等比数列C. 数列是等比数列D. 的数学期望三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P (4，m )到焦点的距离为6.则抛物线C 的方程为________.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>()0,,A F c C P 2x c=tan APF ∠C 2+4+()34P AB =()2|3P A B =()1x my =-()2:20E x py p =>F E B E l C 2p =3AF FB =m =()0,1N -AN AF⎡⎣FA AC FB FC BF=()*Nn n ∈nXn p n q 21627p =2727q ={}21n n p q +-{}21n n p q +-n X ()()*11N 3nn E X n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭13. “畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为____________14. 设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x 的最大整数，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求A 的大小；（2）若，BC 边上高的长.16. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列通项公式；（2）若，求前1012项和．17. 已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围.18. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124214215220225420430的的*n n N a ∈，()()2+3+1n nx x -=23c t -R t ∈1222=[]+[]++[]555n n n b na a a n )22()+(+)n n t b c -ABC V 2cos 2a B c +=3b =c ={}n a 11a =125,,a a a {}n a 114(1)n n n n nb a a ++=-⋅{}n b 1012T 21()ln(1)14f x a x x =-++211()()1e 2x g x f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭1a =-()f x 12,(1,)x x ∈+∞12x x ≠()()21211g x g x x x -≥-a [0,210](210,400](400,)+∞（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？（2）现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值.19. 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；（3）设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．的Y Yk =k P k P k 222:1x y aγ+=2a ≥(),1A a (),1B a -O P γOP mOA nOB =+m n +()11,M x y ()22,N x y γOM ON OA OB k k k k ⋅=⋅OMN V福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】y 2＝8x 【13题答案】【答案】240【14题答案】【答案】##02四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1） （2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）【18题答案】【答案】（1）259元 （2）分布列略，期望为 （3）4【19题答案】【答案】（1） （2） （3）的面积为定值，理由略.15π6A =3221n a n =-101220242025T =221,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭65e ⎫∈⎪⎪⎭[]1,1m n +∈-OMN V 2a。
福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
18．已知等式： ， ， ，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．
三、解答题
19．已知 是复数， 和 均为实数（ 为虚数单位）.
(1)求复数 ；
(2)求 的模.
20．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
9．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是( )
A． B． C． D．
7．如图等高条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，
【详解】
解：因为复数
所以
故选D
【点睛】
本题考查了复数的运算与模长，属于基础题.
2．D
【分析】
根据线性回归分析的步骤知，从散点图的分布可以判断是否线性相关，故可得正确结论．
【详解】
由于散点图在回归分析过程中的作用是粗略判断变量是否线性相关，
则D正确，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了两个变量的线性相关和散点图等有关知识，属于概念的综合题．
2020-2021学年福建省福州八中高二(下)期中数学复习卷1(含解析)
2020-2021学年福建省福州八中高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共56.0分）(i是虚数单位)对应的点位于()1.在复平面内，复数z=1−iiA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.将个正整数、、、…、()任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数、()的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时，数表的所有可能的“特征值”最大值为A. B. C. D.3.“双十一”活动期间，某茶叶旗舰店开展购买茶叶优惠活动．甲、乙、丙三位茶友决定每人在该店购买茶叶正山小种、大红袍、金骏眉中的一种，且三人购买茶叶均不相同．朋友聚会时，三位茶友对自己购买茶叶的情况，向朋友陈述如下：甲：“我买了正山小种，乙买了大红袍”；乙：“甲买了大红袍，丙买了正山小种”；丙：“甲买了金骏眉，乙买了正山小种”．事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，由此可判断下面正确的是()A. 甲买了大红袍B. 乙买了正山小种C. 丙买了大红袍D. 甲买了金骏眉4.命题A：(x−1)2<9，命题B：(x+2)⋅(x+a)<0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A. (−∞,−4)B. [4,+∞)C. (4,+∞)D. (−∞,−4]5.下列命题错误的是()A. 命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面；”的逆否命题为假命题B. “x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件=−3C. 已知直线l1：ax+3y−1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是abD. 若p∧q为假命题，则p与q中至少有一个为假命题6. 若直线ax +by −1=0(a >0,b >0)过圆x 2+y 2−2x −2y =0的圆心，则1a +2b 的最小值为( )．A. √2+1B. 4√2C. 3+2√2D. 67. 在工商管理学中，MRP 指的是物质需要计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP 的主要因素有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数n 为( )．A. 5B. 6C. 7D. 89. 若i 是虚数单位，复数z 满足(1−i)z =1，则|2z −3|=( )A. √3B. √5C. √6D. √710. 用数学归纳法证明不等式(n ≥2,n ∈N ∗)的过程中，由n =k递 推到n =k +1时不等式左边 ( )A. 增加了一项B. 增加了两项C. 增加了B 中两项但减少了一项D. 以上各种情况均不对11. 下列双曲线不是以2x +3y =0为渐近线的是( )A. x 29−y 24=1B. y 24−x29=1C. x 24−y 29=1D. y 212−x227=112. 若x +y =0，则2x +2y 的最小值是( )A. 12B. 1C. 2D. 4二、单空题（本大题共6小题，共32.0分）13. 椭圆{x =3cosθ+1y =4sinθ(θ为参数)，焦点坐标为______ .两条准线的方程______ ． 14. 不等式|x 2−3x +1|<1的解集为______． 15. 已知x ，y 取值如表：x 0 1 3 56y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ŷ=x +1，则m =__________． 16. 在等差数列{a n }中，若即sp +tm =kn ，s +t =k ，则有sa p +ta m =ka n ，(s,t ，k ，p ，m ，n ∈N ∗)，对于等比数列{b n }，请你写出相应的命题：______．17. (理科)已知平面直角坐标系xOy 内，直线l 的参数方程式为{x =2ty =t −1(t 为参数)，以Ox 为极轴建立极坐标系(取相同的长度单位)，圆C 的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，则圆心C 到直线l 的距离为______ ．18. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）19. (文科)已知m 为实数，命题P ：“x ≥m 是x ≥0的充分不必要条件”；命题Q ：“若直线x −y +1=0与圆(x −m)2+y 2=2有公共点”.若“P 且Q ”为假命题，“P 或Q ”为真命题，求m 的取值范围．20. 已知函数f(x)=|x −2|+|x −3|．(1)求不等式f(x)<2的解集；(2)若f(x)≥a|2x +1|的解集包含[3,5]，求实数a 的取值范围．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为几点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，(2√33,π2)，圆C的参数方程{x=2+2cosθy=√3+2sinθ(θ为参数)．(Ⅰ)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系．22.选修4−1：几何证明选讲如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，，交的延长线于点，交于点．⑴求证：是的切线；⑴若，求的值．23选修4−4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)．⑴以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；⑴已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．24选修4−5:不等式选讲已知，，，设函数，．⑴若，求不等式的解集；⑴若函数的最小值为，证明：。
2020福建省高二下学期期中联考试题数学(文)含答案
期中联考高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2--B ．3(,0)2-C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
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18．对于等差数列 有如下命题：“若 是等差数列， ， 是互不相等的正整数，则有 ”．类比此命题，给出等比数列 相应的一个正确命题是：“若 是等比数列， ， 是互不相等的正整数，则有____________”．
A．8B．32C．16D．
14．设 的定义域为D，若 满足条件:存在 ,使 在 上的值域是 ，则称 为“倍缩函数”．若函数 为“倍缩函数”，则t的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
15．已知复数 满足 ，那么 ___.
16．函数 在区间 上具有单调性，则a的取值范围是___________．
24．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）若存在 满足 ，求 的取值范围.
25．设函数 ， 的定义域均为 ，且 是奇函数， 是偶函数， ，其中e为自然对数的底数.
（Ⅰ）求 ， 的解析式，并证明：当 时， ， ；
（Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x）≤ 在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
考点：算法及运用.
5．C
【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断.
详解：演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，
故选C.
点睛：本题主要考查了演绎推理的定义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独考查了的概率不大，通过这个题考生要掌握击中推理的特点，学会选择.
A．16分钟B．19分钟C．20分钟D．17分钟
5．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（）
A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．合情推理
6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，
s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，
s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5
A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根
7．已知x，y之间的一组数据如下表：
x
2
3
4
5
6
y
3
4
6
8
9
对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（）
A．y＝x＋1
B．y＝2x－1
6．A
【解析】
试题分析：因至少有一个实数根的反面是无实数根,故应选A.
考点：反证法及运用.
7．C
【解析】
试题分析：因 ,通过计算可知拟合程度最好的是直线 ,故应选C.
考点：线性回归方程及运用.
8．C
【解析】
s=1+（1﹣1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，
s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因 或 ,故 ,选A.
考点：集合的运算.
2．
考点：复数的运算．
3．B
【解析】
试题分析：因 ,故 ,所以应选B.
考点：不等式的性质.
4．D
【解析】
试题分析：因洗沏茶的壶和茶杯的 分钟可以在烧水的时候做,取茶也可以与烧水同步,故至少需 分钟就可以了,故应选D.
【最新】福建福州八中高二下期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x| }，则P∩Q等于（）
A．{x|3≤x＜4}B．{x|－3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}
11．已知命题 ：函数 是奇函数；命题 ，则下列判断正确的是（）
A． 是假命题
B． 是真命题
C． 是真命题
D． 是真命题
12．对任意 , 的最小值为（）
A． B． C． D．
13．已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点，则y12+y22的最小值是（）
19．已知 ，则 的最小值为________．
20．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝ ，则 ＝______．
三、解答题
21．设复数 满足 ，且 是纯虚数，求 ．
22．已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.
23．【最新】3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
C．y＝ x－
D．y＝ x
8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．函数f（x）＝ 的定义域为（）
A．
B．
C．（2，＋∞）
D．
10．观察下列事实： 的不同整数解 的个数为4， 的不同整数解 的个数为8， 的不同整数解 的个数为12， 则 的不同整数解 的个数为
A．76B．80C．86D．92
2．复数 （ 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．设 ， ，则A,B的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．小明想沏壶茶喝，当时的情况是，开水没有，烧开水需要15分钟，烧开水的壶要洗，需要1分钟，沏茶的壶和茶杯要洗，需2分钟，茶叶已有，取茶叶需1分钟，沏茶也需1分钟，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的时间为（）
表1
相关人员数
抽取人数
心理专家
24
x
核专家
48
y
地质专家
72
6
表2
高度辐射
轻微辐射
合计
身体健康
30
A
50
身体不健康
B
10
60
合计
C
D
E
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．