高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文新人教A版
2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文新人教A版
考点 1
集合的基本概念
元素与集合
互异性 、无序性． 确定性 、________ (1)集合元素的特性：________
a∈A ；若 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作________ b∉A ． b 不属于集合 A，记作________ 描述法 、图示法． 列举法 、________ (3)集合的表示方法：________
[点石成金]
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是 其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大， 特 别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的 元素是否满足互异性．
解析：因为 A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以 A∪B 中元素的个数为 5.
8 2 (2)集合 A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合 A 有________个
8 8 8 2 － 1 2 －2 个非 2 － 1 子集、________个真子集、________个非空子集、________
关系 表示
文字语言
任何 集 空集是________
记法
空集
合的子集 空集是任何非空 ________集 合的真子集
∅⊆A
∅ B 且 B ≠∅
Hale Waihona Puke 拓展：集合子集的个数：若集合 A 中有 n 个元素，则其子集 的个数为 2n，真子集的个数为 2n－1.
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的 个数． (1)[2015· 江苏卷]已知集合 A＝{1,2,3}， B＝{2,4,5}， 则集合 A 5 ∪B 中元素的个数为________ ．
高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 ． 2．集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－ ，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组 成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－ ＝－1或－ ＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算
A∪B={x|x∈A,或 x
合 B 的元素所组成的集合
∈B}
由全集 U 中不属于集合 A 的
∁UA={x|x∈U,且
x∉A}
所有元素组成的集合
Venn 图
微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的
条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.
2.集合运算的基本性质
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合 A 中 任意一个元素 都是集合 B
子集
中的元素
若 x∈A,则 x∈B
符号
表示
A⊆B
(或B⊇A)
真子
如果集合 A⊆B,但存在元素x∈B,且
A⫋B
集
x∉A,就称集合 A 是集合 B 的真子集
(或B⫌A)
Venn 图
或
关系
符号
自然语言
如果集合 A 是集合 B 的 子集
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简
单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
衍生考点
核心素养
1.集合的含
义与表示
2.集合间的
1.直观想象
基本关系
2.逻辑推理
3.集合的基
3.数学运算
本运算
4.集合的新
定义问题
(3)A={x|x2+6x+8≤0}={x|-4≤x≤-2},B={x|x<a},因为A⊆B,所以实数a的取值
范围是(-2,+∞).
规律方法 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算公开课课件省市一等奖完整版
方法 3 与集合有关的新概念问题的解题策略
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S={a1,a2,…,an}中,设x(S)=
A∩A=A A∪A=A ∁U⌀=U
3.两个常用结论 A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=B⇔A⊆B. 4.设有限集合A,card(A)=n(n∈N*),则 (1)A的子集个数是⑧ 2n ; (2)A的真子集个数是⑨ 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是⑩ 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .
⑥ A⫋B(或B⫌A)
集合相等
集合A与集合B中元素相同,那么 A=B 就说集合A与集合B相等
Venn图表示
考点二 集合的运算
1.集合间的运算
名称
自然语言描述
ห้องสมุดไป่ตู้
符号语言表示
并集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A或属于集合B的元素 组成的集合
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集 补集
对于两个给定集合A、B,由所有 属于集合A且属于集合B的元素 组成的集合
集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同 的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素
集合与其中元素的排列顺序无关,如{a,b,c}与{b,c,a}是相同的集合.这个特性通 常被用来判断两个集合的关系
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算教学案 理 新人教A版
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1．1集合的概念与运算教学案理新人教A版1．1 集合的概念与运算考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．集合元素的三个特征：______、______、______.2．元素与集合的关系是____或______关系，用符号____或____表示．3．集合的表示法：______、______、图示法．4．常用数集：自然数集______；正整数集______(或______)；整数集______；有理数集________；实数集____．5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______、______.6．子集、真子集及其性质：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)；若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则A B(或B A)；∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若集合A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．7．集合相等：若A⊆B，且____，则A＝B.8．集合的并、交、补运算：并集：A∪B＝____________；交集：A∩B＝__________；补集：U A＝__________；U为全集，U A表示集合A相对于全集U的补集．9．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝∅；U(U A)＝A；U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B)．1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 014，则下列关系中正确的是( )．A．a⊆M B．a∉MC ．{a }∉MD ．{a }⊆M2．(2012山东高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(U A )∪B 为( )．A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．若集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为( )． A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ＞14．(2012湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为__________．一、集合的概念【例1－1】 若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5【例1－2】 已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则2 014a的值为__________．方法提炼1．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．集合 {x |f (x )＝0} {x |f (x )＞0} {x |y ＝f (x )} {y |y ＝f (x )}{(x ，y )|y ＝f (x )}集合的意义 方程f (x )＝0的解集 不等式f (x )＞0的解集 函数y ＝f (x )的定义域 函数y ＝f (x )的值域 函数y ＝f (x )图象上的点集 2．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 3．空集是一个特殊的集合，要注意正确区分∅，{0}，{∅}三个符号的含义．∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．请做演练巩固提升1 二、集合间的基本关系【例2－1】 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝__________.【例2－2】 已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg2a －xx －a 2＋1的定义域为集合B .求满足B ⊆A 的实数a 的取值范围．方法提炼1．解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验．2．集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键．由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏．请做演练巩固提升2 三、集合的基本运算【例3－1】 (2012广东粤西北九校高三联考)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【例3－2】 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 方法提炼1．集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助Venn 图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍． 2．常用重要结论(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (2)A ∪B ＝A ⇔A ⊇B . 3．A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误【典例1】 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )．A ．－12或1 B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A .因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D. 答案：D【典例2】 若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为__________．解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m ＜2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．答案：{m |m ≤3} 答题指导：1．典例1易出现忽略a ＝0的情况，典例2易出现不讨论B ＝∅的情况．2．在解决有关A ∩B ＝∅，A ∪B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则集合C 中的元素个数是( )．A ．9B ．8C ．3D ．42．(2012课标全国高考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )． A ．A B B ．B AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅3．(2012广东高考)设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则U M ＝( )． A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U 4．(2012北京高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，－1)B ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 5．(2013届广东深圳南头中学月考)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )．参考答案基础梳理自测知识梳理1．确定性 互异性 无序性 2．属于 不属于 ∈ ∉ 3．列举法 描述法4．N N *N ＋ Z Q R 5．有限集 无限集6．2n 2n －1 2n－2 7．B ⊆A8．{x |x ∈A ，或x ∈B } {x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且x ∉A } 基础自测1．D 解析：∵2 014＜211＝2 048， ∴{2 014}⊆M ，故选D.2．C 解析：易知U A ＝{0,4}， 所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C.3．B 解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a ＜1时，A ∩B ≠∅.故选B. 4．D 解析：由题意可得，A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}．又∵A ⊆C ⊆B ，∴C ＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.5．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，a 2＋4＞3， ∴a ＋2＝3，a ＝1. 考点探究突破【例1－1】 B 解析：由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.【例1－2】 1 解析：当a ＋2＝1，即a ＝－1时，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意．当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意．②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a ＝0.∴2 014a＝1.【例2－1】 1 解析：由题意知b ＝0，因此集合化简为{a,0,1}＝{a 2，a,0}，因此a 2＝1，解得a ＝±1.经检验a ＝1不符合集合元素的互异性，故a ＝－1.故a 2 014＋b 2 014＝1.【例2－2】 解：由于2a ≤a 2＋1，当2a ＝a 2＋1时，即a ＝1时，函数无意义，∴a ≠1，B ＝{x |2a ＜x ＜a 2＋1}．①当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，即a ＝－1.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫23<x <109，此时不满足B ⊆A ；③当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，即1≤a ≤3.又a ≠1，故1＜a ≤3.综上所述，满足B ⊆A 的实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3}∪{a |a ＝－1}．【例3－1】 D 解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2＞0}＝{x |－1＜x ＜1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}， A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故题图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.【例3－2】 解：由x 2－3x ＋2＝0， 得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件， 综上，a 的值为－1或－3. (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ＜0，即a ＜－3时，B ＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是(－∞，－3]．演练巩固提升1．D2．B 解析：由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}， 而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故B A .3．A 解析：∵M ＝{1,3,5}，U ＝{1,2,3,4,5,6}， ∴U M ＝{2,4,6}．4．D 解析：由题意得，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}， 所以A ∩B ＝(3，＋∞)． 5．B。
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
2020版高考数学一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语课时1集合的概念与运算教案文(含解析)新人教A版
集合的概念与运算1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义．2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．知识梳理1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征．(2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A 的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.(3)常见数集的记法(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2．集合间的基本关系(1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：A⊆B(或B⊇A) .(2)如果集合A⊆B，但存在x∈B，且x∉A，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或B A) .(3)若A⊆B且B⊆A，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等．3．集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} .(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} .(3)补集：集合A是集合U的子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U 中子集A的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} .1．空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1 个，真子集有2n－1 个．3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.热身练习1．已知集合A＝{x|x<2}，a＝3，则下列关系正确的是(D)A．a⊆A B．a∉AC．{a}∈A D．{a}⊆A由于3<2，所以a∈A，即{a}⊆A.2．(2018·达州模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(D)A．A∩B＝∅ B．∁A B＝BC．A B D．B AA＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以B⊆A，1∈A但1∉B，所以B A.3．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝(B) A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}因为A∪B＝{1,2,6}∪{2,4}＝{1,2,4,6}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．4．(2018·石家庄二模)设集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<0}，则下列结论正确的是(C) A．A∪B＝{x|x<0} B．(∁R A)∩B＝{x|x<－1}C．A∩B＝{x|－1<x<0} D．A∪(∁R B)＝{x|x≥0}因为A＝{x|－1<x≤2}＝(－1,2]，B＝{x|x<0}＝(－∞，0)，所以A∪B＝(－∞，2]，A错误；(∁R A)∩B＝(－∞，－1]，B错误；A∩B＝(－1,0)，C正确；A∪(∁R B)＝(－1，＋∞)，D错误．5．(2018·湖南长郡中学联考)集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是(C) A．3 B．4C．7 D．8由{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}知，y≥0，所以－x2＋6≥0，又x∈N，所以x＝0,1,2.所以集合为{2,5,6}，其真子集的个数为23－1＝7.集合的基本概念(1)(经典真题)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B中元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．2(2)设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019＝__________.(1)求解本题，关键是理解集合A 的意义，将集合A 进行化简，可以采用特殊化的方法．A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }＝{2,5,8,11,14，…}，所以A 与B 的共同元素只有8,14两个，故选D.(2)考虑集合{a ，b a，1}中哪一个元素为0入手，利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析．若a ＝0，则b a无意义，所以a ≠0，所以b a ＝0，从而b ＝0，所以{a ，b a，1}＝{a,0,1}． 由{a,0,1}＝{a 2，a,0}，得a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1. 又根据集合中元素的互异性a ＝1应舍去， 所以a ＝－1.故a2019＋b2019＝(－1)2019＝－1.(1)D (2)－1(1)用描述法表示集合，首先要搞清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，分清是数集、点集还是其他类型的集合．(2)解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，并注意用互异性进行检验． (3)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．1．(1)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 等于(A) A ．4 B ．2C ．0D ．0或2(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为 －32.(1)当a ＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A 为空集，不符合题意； 当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4. (2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，若m ＋2＝3，解得m ＝1，此时A ＝{3,3}与集合中元素的互异性矛盾，所以m ＝1，不符合题意；若2m 2＋m ＝3，解得m ＝1(舍去)或m ＝－32.检验知m ＝－32满足题意．故所求m 的值为－32.集合间的基本关系已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，若集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}，且B ⊆A ，则实数p 的取值范围为________．欲求实数p 的取值范围，只需找出关于p 的不等式，可由已知条件，结合数轴找到．由x 2－3x －10≤0，解得－2≤x ≤5， 所以A ＝{x |－2≤x ≤5}．B ⊆A ，则有①当B ≠∅时，利用数轴可知：⎩⎪⎨⎪⎧p ＋1≤2p －1，－2≤p ＋1，2p －1≤5，解得2≤p ≤3.②当B ＝∅时，有p ＋1>2p －1，即p <2. 综合①②得实数p 的取值范围是(－∞，3]．(－∞，3]解决有关集合的包含关系的问题时，要注意： (1)所给集合若能化简，则先化简； (2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；(3)注意空集的特殊性，一般地，若B ⊆A ，则应分B ＝∅与B ≠∅两种情况进行讨论．2．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，若集合B ＝{x |p －6≤x ≤2p －1}，且A ∩B ＝A ，则实数p 的取值范围为 [3,4] .由例2知，A ＝{x |－2≤x ≤5}．A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，画出示意图(如下图)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2p －1>p －6，p －6≤－2，2p －1≥5，解得⎩⎪⎨⎪⎧p >－5，p ≤4，p ≥3.所以3≤p ≤4.故p 的取值范围为[3,4]．集合的基本运算(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32 B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32 D ．A ∪B ＝R(2)(2018·宝鸡二模)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则集合{1,6}可以表示为( )A ．M ∩NB ．M ∪N C. ∁U (M ∪N ) D ．∁U (M ∩N )(1)首先化简集合A ，B ，再利用数轴得到A ∩B 和A ∪B .因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32，A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．(2)画出韦恩图，如图，所以∁U (M ∪N )＝{1,6}，故选C.(1)A (2)C进行集合的运算时，要注意：①明确集合中元素的意义；②注意将所给集合化简，使之明确化；③注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题．3．(1)(2018·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}， 则(A ∪B )∩C ＝(C) A ．{－1,1} B ．{0,1} C ．{－1,0,1} D ．{2,3,4} (2)(2018·广州一模)设集合A ＝{x |x ＋3x －1<0}，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝(D) A ．A ∩B B ．A ∪BC ．(∁R A )∪(∁R B )D ．(∁R A )∩(∁R B )(1)因为A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}， 所以A ∪B ＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，所以(A ∪B )∩C ＝{－1,0,1}，故选C. (2)因为A ＝{x |x ＋3x －1<0}＝{x |－3<x <1}，B ＝{x |x ≤－3}， 所以∁R A ＝{x |x ≥1，或x ≤－3}，∁R B ＝{x |x >－3}． 易知(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≥1}，故选D.1．研究集合的有关问题，首先要理解集合的概念，其次要注意集合中元素的三个特征：确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验．2．处理集合问题时，首先要理解用描述法表示的集合的意义，关键是抓住集合的代表元素．首先看“{ | }”的左边元素的代表形式，然后看右边元素满足的性质，这是认清集合元素的关键．例如，{y |y ＝f (x )}是数集，表示函数y ＝f (x )的值域；{x |y ＝f (x )}是数集，表示函数y ＝f (x )的定义域；{(x ，y )|y ＝f (x )}是点集，表示函数y ＝f (x )图象上的点构成的集合．3．注意空集∅的特殊性，在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A B ，则有A ＝∅或A ≠∅两种可能，解题时常常遗漏对空集的讨论，这一点应引起重视．4．研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．解题时，首先要把集合进行化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，这实质是数形结合思想在集合中的具体应用．5．处理含参数的集合的包含关系及集合的运算时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点值进行单独考虑．。
高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合及其运算课件文
2021/12/11
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集合的新定义问题
(2018宁波九校期末联考)定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x ∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按 运算△，B△A＝( )
A．{x|3<x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|3<x<4} D．{x|2≤x≤4}
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3．(2016 浙江，1)已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，
则 P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3]
B．(－2,3 ]
C．[1,2)
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
【答案】B
【解析】根据补集的运算，得∁RQ＝{x|x2<4}＝(－2,2)，∴P∪(∁RQ) ＝(－2,2)∪[1,3]＝(－2,3]．故选 B.
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N*(或 N＋)
Z
Q
R
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2.集合间的基本关系
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3.集合的基本运算
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4.集合的性质
(1) 若 有 限 集 合 A 中 有 n 个 元 素 ， 则 集 合 A 的 子 集 个 数
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2．(2015 全国Ⅰ，1)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝
{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )
A．5
高三数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合的概念与运算学案文含解析新人教A版
第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算必备知识预案自诊知识梳理1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、、.(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、、.(4)常见数集的记法.2.集合间的基本关系3.集合的运算Venn符号语言A∪B=A∩B=∁U A=1.并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.2.交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.3.补集的性质:A∩(∁U A)=⌀;A∪(∁U A)=U;∁U(∁U A)=A;∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B);∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.5.如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁U B),B∩(∁U A),∁U(A∪B).6.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.()(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.()(4)若A∩B=A∩C,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.()2.(2020全国3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.53.(2020全国1,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}4.(2020湖南郴州二模,文1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={y|y=√x-1},则A∩B=()A.〖1,2)B.(0,2)C.〖0,2)D.〖0,+∞)5.(2020江苏南京六校5月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},则A∪B=.关键能力学案突破考集合的点基本概念〖例1〗(1)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},则集合A的真子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.8(2)(2020山东潍坊临朐二模,13)已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.对点训练1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是()A.2B.3C.4D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.考点集合间的基本关系〖例2〗(1)(2020浙江镇海中学摸底,1)设集合A={y|y=√x2-1},B={x|y=√x2-1},则下列结论正确的是()A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家庄二中模拟,理2)设集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},则下列结论正确的是()P B.P⊆Q C.P=Q D.P∪Q=R?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn 图求解.对点训练2(1)已知集合A=x|x-2x≤0,x∈N,B={x|√x≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C,且C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.4D.8(2)集合M=x|x=n2+1,n∈Z,N=y y=m+12,m∈Z,则两集合M,N的关系为()A.M∩N=⌀B.M=NC.M⊆ND.N⊆M考点集合的运算(多考向探究)考向1利用集合运算的定义进行运算〖例3〗(1)(2020新高考全国1,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}(2)(2020全国3,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6(3)(2020全国2,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=()A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}-1,0,2,3}?解题心得1.求解思路:一般是先化简集合,再由交集、并集、补集的定义求解.2.求解原则:一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.对点训练3(1)(2020江西名校大联考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},则A∩B=()A.〖-2,0〗B.(-∞,0)C.〖-2,0)D.〖-4,4〗(2)(2019全国1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁U A)=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}(3)(2020山东潍坊一模,1)设集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{0,1,2,3,4}C.{2}D.{x|x≤4}考向2定义新集合运算法则进行集合运算〖例4〗设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“☉”:P☉Q={x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q}.如果P={y|y=√4-x2},Q={y|y=4x,x>0},则P☉Q=()A.〖0,1〗∪(4,+∞)B.〖0,1〗∪(2,+∞)〗 D.(4,+∞)?解题心得求解集合新定义运算的关键是仔细分析新定义运算法则的特点,把新定义运算法则所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中.对点训练4定义A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B=;(A∩(A*B))∪B=.考点求集合中参数的值或取值范围〖例5〗(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a 的值为()A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2(2)(2020全国1,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()B.-2C.2D.4?解题心得一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的取舍.对点训练5(1)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是()A.〖2,+∞)B.(-∞,2〗C.〖1,+∞)D.(-∞,1〗(2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.变式发散1将本题(2)中的B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,该如何求解?变式发散2将本题(2)中的A改为A={x|-3≤x≤7},B改为B={x|m+1≤x≤2m-1},其余条件不变,又该如何求解?由于图形简明、直观,因此很多数学问题的求解往往借助于图形来分析,下面例析运用集合中Venn图的三个阶梯:识图——用图——构图.阶梯一识图:用集合的交、并、补运算表示给出的Venn图〖例1〗(2020山东泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},则阴影部分表示的集合是()A.〖-1,1〗B.(-3,1〗C.(-∞,-3)∪(-1,+∞)1),阴影部分表示的集合为M∩(∁U N).由U=R,N={x||x|≤1},可得∁U N={x|x<-1,或x>1},又M={x|-3<x<1},所以M∩(∁U N)={x|-3<x<-1}.故选D.对点训练1如图,I是全集,M,P,S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁I S)D.(M∩P)∪(∁I S)阶梯二用图:借助Venn图求集合或集合的交、并、补〖例2〗设全集U={x|0<x<10,x∈N*},若A∩B={3},A∩(∁U B)={1,5,7},(∁U A)∩(∁U B)={9},则B=.{2,3,4,6,8}U={1,2,3,…,9},根据题意,画出Venn图如右图所示,由Venn图易得A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.对点训练2已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N=.阶梯三构图:构造Venn图解某些应用题〖例3〗(2020新高考全国1,5)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()B.56%C.46%D.42%x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.对点训练3向100名学生调查对A,B两件事的看法,得到如下结果:赞成A的人数是全体,其余不赞成;赞成B的人数比赞成A的人数多3人,其余不赞成.另外,对A,B都不赞成的人的35数比对A,B都赞成的学生人数的1多1人,则对A,B都赞成的学生人数为,对A,B都不3赞成的学生人数为.解答集合问题时的五点注意事项(1)注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时要注意检验.(2)注意描述法给出的集合的代表元素的特征.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.(3)注意⌀的特殊性.在利用A⊆B解题时,应对A是否为⌀进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时,要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(5)注意补集思想的应用.在解决A∩B≠⌀时,可以利用补集思想,先研究A∩B=⌀的情况,再取补集.第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 必备知识·预案自诊知识梳理1.(1)确定性 互异性 无序性 (2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 Venn 图法 (4)N N *(或N +) Z Q R2.A ⊆B (或B ⊇A ) A ⫋B (或B ⫌A ) A=B3.{x|x ∈A ,或x ∈B } {x|x ∈A ,且x ∈B } {x|x ∈U ,且x ∉A }考点自诊1.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2.B 根据交集的定义,A ∩B={5,7,11}.故选B .3.D 由不等式x 2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A ∩B={1,3}.4.B 由题得,A={x|x (x-2)<0}={x|0<x<2},B={y|y=√x -1}={y|y ≥0};故A ∩B=(0,2).故选B.5.(-∞,2) ∵集合A={x|x 2-2x<0}={x|0<x<2},且B={x|x<1},∴A ∪B={x|x<2}.关键能力·学案突破例1(1)A (2)0或14 (1)因为A={x ∈Z |-x 2+x+2>0}={x ∈Z |-1<x<2}={0,1},所以集合A 的真子集个数为22-1=3.故选A .(2)因为A ∩B=A ∪B ,所以A=B ,则{a =b 2,b =2a 或{b =b 2,a =2a ,解得{a =0,b =0(舍去)或{a =14,b =12或{a =0,b =1,故a=0或14. 对点训练1(1)C (2)-32 (1)因为B={y|y=2x }={y|y>0},A={-1,0,1,2},所以M=A ∩B={1,2},因此,集合M 的子集个数是22=4.故选C .(2)由题意得m+2=3,或2m 2+m=3,解得m=1或m=-32.当m=1时,m+2=3,且2m 2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m=-32时,m+2=12,而2m 2+m=3,故m=-32.例2(1)D (2)B (1)∵A={y|y=√x 2-1}={y|y ≥0},B={x|y=√x 2-1}={x|x ≥1,或x ≤-1},∴A ∩B={x|x ≥1},故选D .(2)由题得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x 2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P ⊆Q ,故选B .对点训练2(1)D (2)D (1)由x -2x≤0,得0<x ≤2,故A={1,2};由√x ≤2,得0≤x ≤4,故B={0,1,2,3,4}.满足条件A ⊆C ,且C ⊆B 的集合C 的个数为23=8,故选D .(2)∵M=x |x =n+22,n ∈Z ,N=y |y =2m+12,m ∈Z ,又n+2为整数,2m+1为奇数,且奇数是整数的一部分,∴N ⊆M ,故选D .例3(1)C (2)C (3)A (1)(数形结合)由数轴可知所以A ∪B={x|1≤x<4},故选C .(2)满足x ,y ∈N *,y ≥x ,且x+y=8的元素(x ,y )有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A ∩B 中元素的个数为4.(3)∵A ∪B={-1,0,1,2},∴∁U (A ∪B )={-2,3}.故选A .对点训练3(1)C (2)C (3)B (1)由题得A={x|x 2-4x>0}={x|x<0或x>4},B={x|x 2-4≤0}={x|-2≤x ≤2},则A ∩B={x|-2≤x<0},故选C .(2)由已知得∁U A={1,6,7}, 所以B ∩(∁U A )={6,7}.故选C .(3)因为A={2,4},B={x ∈N |x-3≤0}={0,1,2,3},所以A ∪B={0,1,2,3,4}. 例4B ∵P=〖0,2〗,Q=(1,+∞),∴P ∪Q=〖0,+∞),P ∩Q=(1,2〗, 因此P ☉Q=〖0,1〗∪(2,+∞).对点训练4{3,4,5,6,7} {1,2,3} ∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x 1+2x 2,x 1∈A ,x 2∈B }={3,4,5,6,7};(A ∩(A*B ))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.例5(1)D (2)B (1)因为当a=0时,A={x|0=x 2}={0},满足A ⊆B ;当a ≠0时,A={0,a },若A ⊆B ,则a=1或2.综上a 的值为0或1或2.故选D .(2)由已知得A={x|-2≤x ≤2},B={x |x ≤-a2}. 因为A ∩B={x|-2≤x ≤1},所以有-a2=1,解得a=-2.对点训练5(1)B (2)(-∞,-1〗 (1)由题得集合A={x|x 2-3x+2≥0}={x|x ≤1,或x ≥2},B={x|x+1≥a }={x|x ≥a-1},又A ∪B=R ,∴a-1≤1,解得a ≤2,∴实数a 的取值范围是(-∞,2〗.(2)由题意知2m-1≤-3,m ≤-1,所以m 的取值范围是(-∞,-1〗.变式发散1解当B=⌀时,有m+1>2m-1,则m<2.当B ≠⌀时,有{m +1≤2m -1,2m -1<-3或{m +1≤2m -1,m +1>7,解得m>6.综上可知,m 的取值范围是(-∞,2)∪(6,+∞).变式发散2解当B=⌀时,满足B ⊆A ,此时有m+1>2m-1,即m<2;当B ≠⌀时,要使B ⊆A ,则有{m +1≥-3,2m -1≤7,m ≥2,解得2≤m ≤4.综上可知,m 的取值范围是(-∞,4〗. 素养提升微专题1——运用Venn 图解题的三个阶梯对点训练1C阴影部分是集合M与P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(∁I S),故选C.对点训练2M因为M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩(∁I M)=⌀,所以由Venn图可知N⊆M,所以M∪N=M.=60,赞成B的人数为60+3=63.如图,记对点训练33613由题意知赞成A的人数为100×35100名学生组成的集合为U,赞成A的学生的全体记为集合A,赞成B的学生的全体记为集合+1,由题意,知B,并设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的人数为x3(60-x)+(63-x)+x+x+1=100,解得x=36.3所以对A,B都赞成的学生人数为36人,对A,B都不赞成的学生人数为13人.。
2018年版高考数学第1轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件文新人教A版
范围因 是 此满足 A⊆C⊆B. 的集合 C 有 {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共 4 个.
Δ=a2-4a=0,解得 a=4(a=0 不合题意舍去). (2)由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,即 m=1 或 m=-32. 当 m=1 时,m+2=3,2m2+m=3,
根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
(1)A 当(2m)-=32 -32时,m+2=12,2m2+m=3,满足题意;故 m=-32.
所以 a+b=0,所以������������=-1,
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(1)B所以(2a)2=-1,b=1,所以 b-a=2.解析来自答-案15-考点1
考点2
考点3
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检 验集合是否满足元素的互异性.
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考点1
考点2
考点3
对点训练1(1)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4 B.2 C.0 D.0或4
(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为