“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析可自主编辑
攻破高中物理受力分析（3）-注意“死结”、“活结”问题
攻破⾼中物理受⼒分析（3）-注意“死结”、“活结”问题书接上⽂这篇⽂章主要是要谈谈在我们受⼒分析的时候要避过的坑这就是我们要说的“死结” 和“ 活结”准确区分“死结”和“活结”不要掉⼊陷进“死结”“活结”区别什么是“死结”?什么是“活结”?我们可以这么简单理解不是⼀根绳⼦可以理解为死结是⼀根绳⼦可以理解为活结那么“活结”和“死结”的区别是什么呢？“死结”不是⼀根绳⼦，所以绳⼦的拉⼒是不⼀样的“活结”是⼀根绳⼦，所以绳⼦上的张⼒处处相同这么理解起来还是有⼀丢丢抽象下⾯我们来举例分析⼀下举例分析题⽬：⼀根绳⼦OA⼀端系于墙上，⼀段系在⼀根横杆的右端，横杆左端固定在墙上，在横杆右端下⽅⽤绳⼦OB掉⼀重物，已知绳⼦与横杆的⾓度为θ，重物的质量为m 问题：求横杆提供的⽀持是多少？分析：这是⼀根绳⼦还是两根绳⼦呢？显然这是两根绳⼦，所以，OA和OB这两段绳⼦的受⼒是不同的“死结”问题我们对O点受⼒分析O点受⼒分析对其正交分解，列式表达Tcosθ=FTsinθ=mg解得结果为F=mg/tanθ接着来对⽐下⾯的题⽬题⽬：⼀根横杆左端固定在墙壁上，横杆右端固定着⼀个忽略摩擦的定滑轮，⼀根细绳系在墙上并且穿过定滑轮下端掉着⼀重物，绳⼦与⽔平⾯的夹⾓为θ,重物的质量为G 问题：定滑轮提供的⽀持⼒是多少？分析：这题中的绳⼦是⼏段呢？明显是⼀段绳⼦，所以，对OA、OB其实就是⼀根绳⼦，在对O点受⼒分析的时候，OA、OB⾥⾯的拉⼒是⼀样⼤的“活结”问题我们画出O点的受⼒分析⼀定要注意，OA、OB段绳⼦拉⼒是⼀样的定滑轮对O点的受⼒还是和上题⼀样的⽔平向右吗？显然不是的我们接着分析OA段与OB段绳⼦拉⼒进⾏合成，合成出红⾊的F合这个⼒这个⼒的⽅向是OA与OB这两条线的⾓平分线这个⼒的⼤⼩呢？我们来求解⼀下我们要求解的是定滑轮提供的⽀持⼒定滑轮的⽀持⼒⼀定是与这个F合这个⼒等⼤反向所以最终O点的受⼒分析O的受⼒分析其中F⽀就是定滑轮提供的⽀持⼒F⽀=F合即可得解仔细对⽐以上两题，虽然两题的图形是差不多类似，但是解决⽅法完全不同！这是我希望同学们注意的“死结”“活结”问题不要在这⾥犯错~下⾯我再给⼀题题⽬：⽤⾐架晾晒⾐服，挂在⼀根绳⼦上，绳⼦左右两端系在两根竖直的杆⼦上问题：将右端绳⼦的结点往上移动⼀定举例，⾐架左右两边的绳⼦的拉⼒是变⼤？变⼩？不变？希望各位盆友可以下去⾃主完成，可以把答案留在评论区，欢迎你的留⾔总结“死结”是不同的绳⼦，绳⼦⾥⾯的张⼒不同“活结”是⼀根绳⼦，绳⼦⾥⾯的张⼒处处相等把握好这两点，你⼀定可以避免踩坑。
高考物理专题“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析
二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
典例1 如图所示,AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO 总是先断答案 C 以结点O 为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO 绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO =2F BO cos θ2,当钢梁足够重时,AO 绳先断,说明F AO >F BO ,则有2F BO cos θ2>F BO ,解得θ<120°,故选项C 正确。
典例2 (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。
外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N +T1cos θ+F sin α-Gb=0f+T1sin θ-F cos α=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
死结活结及动态平衡(含答案)
“死结活结”问题及共点力的动态平衡“活结”与“死结”模型“死结”模型1. 质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示。
用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中A. F 逐渐变大，T 逐渐变大B. F 逐渐变大，T 逐渐变小C. F 逐渐变小，T 逐渐变大D. F 逐渐变小，T 逐渐变小2. 如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。
为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O 点悬挂不同的重物C 则A.若健身者缓慢向右移动，绳OA 拉力变小B. 若健身者缓慢向左移动，绳OB 拉力变大C. 若健身者缓慢向右移动，绳OA 、OB 拉力的合力变大D. 若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小“活结”模型【例4】 (多选)(2017·天津卷，8)如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为（）A. B. C. m D. 2m4.如图所示，A、B两物体的质量分别为和，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化A. 物体A的高度升高，角变小B. 物体A的高度降低，角不变C. 物体A的高度升高，角不变D. 物体A的高度不变，角变小动态平衡5（角度变）.如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则( )A. 绳中张力变大B. 滑轮轴所受的压力变大C. M对地面的压力变大D. M所受的静摩擦力变大6.（大小变）一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（）A. 细线OO’与竖直方向夹角逐渐减小B. 细线OO’的张力逐渐增大C. 人对地面的压力将逐渐增大D. 人对地面的摩擦力将逐渐增大7.如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，球对墙壁和挡板的压力如何变化( )A. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大C. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D. 对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大8.如图所示，一个球放在光滑斜面EF和挡板EQ中，挡板通过轴E固定在斜面上，斜面与水平面夹角为，当挡板由竖直位置转到水平位置的过程中，斜面对球的作用力，挡板对球的作用力的变化情况是( )A. 变小，先变小后变大B. 变大，先变小后变大C. 变大，变大D. 不变，变小9.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则A. 杆对A环的支持力变大B. B环对杆的摩擦力变小C. 杆对A环的力不变D. 与B环相连的细绳对书本的拉力变大10.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。
高中物理：专题11 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型-高一上学期同步重难讲练之相互作用
重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球.在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m 2B.32m C.mD.2m【☆答案☆】 C 【解析】 如图所示，【典例2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO 、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A 、F B ，物体受到的重力为G ，下列表述正确的是( )A．F A一定大于G B．F A一定大于F BC．F A一定小于F B D．F A与F B大小之和一定等于G【☆答案☆】 B【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，F A与F B的合力与G等大反向，因F A⊥F B，故F A、F B均小于G；因α>β，故F A>F B，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|F A|＋|F B|＞G，D错误．【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M2的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．【☆答案☆】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解．【跟踪训练】1. 如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）【☆答案☆】C2．如图所示，当重物静止时，节点O 受三段绳的拉力，其中AO 沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A ． AO 承受的拉力最大B ． BO 承受的拉力最大C ． CO 承受的拉力最大D ． 三段绳承受的拉力一样大 【☆答案☆】B【解析】以结点O 为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得： 1tan T G θ=，2cos GT θ=，故T1小于T2，G 小于T2；所以BO 承受的拉力最大；故B 正确。
物体的平衡专题(二)：活结、活杆问题分析
物体的平衡专题（二）——“活结，死结”、“活杆，死杆”问题一、“活结，死结”问题分析1、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。
绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体。
平衡时，绳中的张力T ＝_____2、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一 物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳 子张力为F 1；将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移到D 点，待整个系统达 到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ） A ．123θθθ== B ．123θθθ=<C ．123F F F >>D ．123F F F =<3、如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。
求：①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 4、如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，绳AC 与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N 绳BC 与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?5. 如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B ，上端固定于A 点，下端系一重为200 N 的物体C ，AB 段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________ N ，小圆柱B 受到的压力大小为____________ N. 结论：对于结受力问题，首先应明确是结否固定，若不固定，则绳两端受力相等，沿绳子方向，若结固定，则绳两端受力不一定相等，也沿绳子方向，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。
平衡中的“死结”与“活结”ppt课件
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2、A、B一起匀速向右运动，A受力个数 为 （ ） B受力个数为 （ ） 整体受力个数为（ ）
A
B
3、P静止，则受力个数可能为： A、2个 B、3个 C 、4个 D、5个 P
4、A、B静止，则A受力个数为（
)A
B
F
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5、力作用物块沿粗糙水平面运动，则物块受力个数
可能是
F
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5
正交分解法
TC = mg = 50N
TB cosq = ห้องสมุดไป่ตู้g
TA A
TB
=
mg cosq
= 50 0.8
= 62.5N
TA =TB sinq = 62.5? 0.6 37.5N
B TB θ θ O
mg
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死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
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的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点
与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（B ）
（A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小。
L1
L2
θ
L1 cosq +L2 cosq = d
dd
cosq =
=
( L1 +L2) L
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二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与 “死杆”。
高一物理上册专题—“活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型
“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型重难讲练1.“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：a.绳子的结点不可随绳移动b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等2.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.【例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为( )A.m2B.√32mC.mD.2m【答案】C【解析】如图所示,圆弧的圆心为0，悬挂小物块的点为c，由于ab=R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等, F T=mg,，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb=120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力F T= G=mg,，所以小物块质量为m，故C对.【例2】如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M₁的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG 拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M₂的物体，求：(1)轻绳AC段的张力F TAC与细绳EG的张力F TEG;之比;(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力.【答案】(1)M12M2(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)√3M2g方向水平向右【解析】题图甲和乙中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解.(1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力F24c=F TCD=M1g图乙中由.F TEG sin30∘=M2g,得F TEG=2M2g.所以F14CF126=M12M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F AC=F DAC=Mg,方向和水平方向成30°，指向右上方.(3)图乙中，根据平衡方程有F TEG sin30∘=Mg,F TBG cos30∘=F XG,所以F NG=M2gcot30∘=√3M2g,方向水平向右.专项训练1.如图所示，当重物静止时，节点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是A.AO承受的拉力最大B.BO承受的拉力最大C.CO承受的拉力最大D.三段绳承受的拉力一样大【答案】B【解析】以结点O为研究对象，分析受力情况，受力分析如图：由平衡条件得：T₁=Gtanθ,T2=Gcosθ,故T1小于T2，G小于T2；所以BO承受的拉力最大；故B正确。
高一物理：平衡中的重难点问题(1)
高一物理：平衡重难点问题（1）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．“死结”与“活结”模型(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．2．“死杆”与“活杆”模型(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．3．绳杆组合问题4．活结移动问题5．定滑轮和动滑轮组合问题6． 轻环穿杆问题7． 自锁问题二、例题精讲8． (2011·海南)如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l /2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1/m 2为( ) A. 5 B ．2 C.52 D. 29． 如图4为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在三图中的受力F a 、F b 、F c 的关系是( ) A ．F a >F c ＝F b B ．F a ＝F b >F cC ．F a >F b >F cD ．F a ＝F b ＝F c 10．（2013•天心区校级模拟）如图，长为5m 的细绳的两端系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，绳中的拉力为（ ） A ．10N B ．12N C ．16N D ．20N11．(多选)[2017·天津卷] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移12．如图7所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大B ．物体A 的高度降低，θ角变小C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度不变，θ角变小13．如图4，AOB 为水平放置的光滑杆，∠AOB 等于60°，杆上分别套着两个质量都是m 的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C 施以沿∠AOB 的角平分线水平向右的拉力F ，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T 跟F 的关系是（ ）Ａ．T=F Ｂ．T ＞F Ｃ．T ＜F Ｄ．T=Fsin30°14．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为"自锁"现象.设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使滑块能"自锁"应满足的条件是( ) A.μ≥tanθ B.μ≥cotθ C.μ≥sinθ D.μ≥cosθ三、自我检测15．(2014·海南)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L .则钩码的质量为( ) A.22M B.32M C.2M D.3M16．如图2所示，杆BC 的B 端用铰链固定在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变17．如图，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3；不计摩擦，则（ ）A ．θ1＝θ2＝θ3B ．θ1＜θ2＜θ3C ．F 1＞F 2＞F 3D ．F 1＝F 2＜F 318．(多选)如图所示，A 物体被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP 上的张力是20 3 N ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．弹簧的弹力为10 N B ．A 物体的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°19．（2016·全国卷Ⅲ） 如图1-所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m20．如图12所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。
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二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析
“死结”与“活结”的比较
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的
绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由
绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
典例1如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则( )
A.θ=120°
B.θ>120°
C.θ<120°
D.不论θ为何值,AO总是先断
答案 C 以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力
,当钢梁足够重时,AO绳先断,说明F AO>F BO,则有2F BO 大小相等,由平衡条件得,F AO=2F BO cos ??
2
>F BO,解得θ<120°,故选项C正确。
cos ??
2
典例2(多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力G a,C 项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则
F N+T1cos θ+F sin α-
G b=0
f+T1sin θ-F cos α=0
F N、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
典例3(多选)如图所示,在固定好的水平和竖直的框架上,A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳,重物悬挂于滑轮下,处于静止状态。
若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点,则下列判断正确的是( )
A.只将绳的左端移向A'点,拉力变小
B.只将绳的左端移向A'点,拉力不变
C.只将绳的右端移向B'点,拉力变小
D.只将绳的右端移向B'点,拉力变大
答案BD 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α,绳子的长度为L,B点到墙壁的距
①
离为s,根据几何知识和对称性,得sin α＝??
??
以滑轮为研究对象,设绳子拉力大小为F T,根据平衡条件得
2F T cos α=mg
②
得F T=????
2cos??
当只将绳的左端移向A'点,s和L均不变,则由②式知,F T不变,故A错误,B正确。
当只将绳的右端移向B'点,s增加,而L不变,则由①式知,α增大, cos α减小,则由②式知,F T 增大,故C错误,D正确。
反思总结
(1)对于“死结”“活结”问题是经常出错的地方,我们要明确:“死结”两段绳子分
为两段,力的大小往往不同。
“活结”两段绳子拉力相等,合力沿两绳角平分线方向,这是解题的突破点,分析问题时也常常会因忽略而出错。
(2)对于“活结”问题,我们分析时要注意几何关系的分析,如典例3中我们可以看出,当绳子由A移动到A'点时通过几何的分析,得出绳子间夹角不变,因此A移动到A'点时绳子张力不变。