平衡中的死结与活结

例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑 轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
O A K
M B
S A O
T A =T B

例1：如图3所示，将一细绳的两端固定于两 竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩 将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有 可能使物体处于平衡状态的是（ C ）
解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张 力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方 向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相 等，所以C正确。
例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A C
合成法
θ
TB
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
BD
图7


5．如图所示，由物体A和B组成的系统处于 静止状态。A、B的质量分别为mA和mB， 且mA＞mB。滑轮的质量和一切摩擦可不计。 使绳的悬点由P点向右移动一小段距离到Q 点，系统再次到达静止状态。则悬点移动前 后图中绳与水平方向间的夹角θ将： A．变大 C B．变小 C．不变 D．可能变大，也可能变小
B A
θ
L1 cosq +L 2 cosq = d d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.它们各有什么特点？
二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与 “死杆”。
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接， 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转 动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的 方向。
T A =T B sin q = 62.5? 0.6 37.5N
mg
死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 A ） 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（



例2．如图所示，有两根立于水平地面上的竖 直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端， 分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一 个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子 上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动， 将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的 变化情况是（ ） A A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．先增大，后减小
练习1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的
Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳
上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状 态的是（ C）
练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直 的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已 知两固定直杆相距4m，绳长5m，小滑轮及绳 子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180N 的重物时，求绳子中的张力？
练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端 装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点， 若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点 稍向下移，则在移动过程中（） A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
TA
TC
效果分解法
TC = mg = 50N
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A = mg tanq = 50? 0.75 37.5N
θ
正交分解法
B TB θ
TC = mg = 50N
T B cosq = mg
TA A θ O
mg 50 TB = = = 62.5N cosq 0.8
T A cosq1 =T B cosq 2
TA
B TB
q1 = q 2
T A sinq1 +T B sinq 2 = mg
cos q = sin q = s 1 = 2s 2 3 2
θ1
K
θ2
θ
Mg
M
T A =T B =
3 mg 3
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。 2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置 一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和 CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（ ） A A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
θ O
C
TAO
θ
B
F F
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。





例3．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣 服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固 定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静 止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端 分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 A．B端移到B1位置时， 绳子张力不变 B．B端移到B2位置时， AD 绳子张力变小 C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变大 D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位 置时，绳子张力变小
模型：轻绳 绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等



当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉 子等光滑的节点时，此时节点是“活”节， 如图1所示，此时绳子为同一根绳子，张力 大小处处相等。 如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此 时节点为“死”节，如图2所示，此时几段 绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定 相等。
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根 据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死 结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处 处相等 2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。
L1 cosq +L 2 cosq = d
L2 θ
L1
d d cosq = = ( L1 + L2 ) L
学以致用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸
长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段 固定于竖直杆上A点，另一端B沿斜杆缓慢向下移动， 此过程中绳子的张力如何变化？
2 T sin q =B mg 思考：若固定 点位置不 mg 动，将 A 点缓慢上移。绳 T = 2 sin q 中张力变化又如何？
-3
练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门 窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中 的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点 与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（B ） （A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小。