简谐运动的回复力与能量
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
简谐运动的回复力和能量 课件
2
系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．
(1)题中“A、B始终无相对滑动”说明A、 B两物体的运动情况相同，具有相同的加速度； (2)由“当振子距平衡位置的位移x= L0时，系统的加速度为a”
【规律方法】简谐运动中各物理量的分析方法 解答此类问题需要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或 某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的 相互关系.其关系如下: (1)由定义知:F∝x,方向相反. (2)由牛顿第二定律知:a∝F,方向相同. (3)由以上两条可知:a∝x,方向相反. (4)v和x、F、a之间的关系:当v、a同向(即v、F同向,也就是v、 x反向)时,v一定增大;当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同 向)时,v一定减小.
m
二、简谐运动过程中各量的变化 振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图所示：
各物理量的变化规律为：
(1)简谐运动中在最大位移处，x、F、a、Ep最大， v=0,Ek=0;在平衡位置处，x=0,F=0,a=0,Ep最小，v、Ek最 大. (2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总 量不变，即机械能守恒.
【标准解答】选A、B.本题可结合如图所示的弹簧振子的振动 情况具体分析,不难发现,在振子从平衡位置(t=0)向右(正方 向)运动到正向最大位移的过程中,其速度由正向最大值减小 到零,A正确;在振子从负向最大位移处开始运动时,经 周T 期
4
回到平衡位置时,振子向右(正方向)速度最大,B正确;若物体 从正向位移向平衡位置运动时,物体的负向速度逐渐增大,C错 误;若物体从平衡位置向负向最大位移处运动,则物体的负向 速度逐渐减小,D错误.
简谐运动的回复力和能量课件
●
分力
● D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
● 解析 由回复力定义可知选项A正确．由图甲知，物体A和B整体的回复力由弹簧弹力提供，物 体A的回复力由摩擦力提供．由图乙知，物体在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力， 但回复力为零，所以选项A、B、C正确．
答案 ABC
简谐运动中的能量
● 如图11－3－4所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动， 平衡位置为O，已知振子的质量为M.
●振动系统的机械能跟__振_幅__有关， _振__幅__越大，机械 能就越大．
提醒 对于同一振动系统才能说振幅越大，机 械能越大，对于不同振动系统不能说振幅越大， 机械能越大．
一、对回复力的理解 两点助你理解回复力
● (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力，物体沿直线振动时回复力就是合外力，沿圆弧振动时回 复力是合外力在圆弧切线方向上的分力．
● (1)简谐运动的能量取决于______，本题中物体振动时 __________能和______能相互转化，总______守恒．
图11－3－4
(2)振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是 ( )． A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
● C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械
图11－3－1
二、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、 势 能的变化规律
位移的变化规律
● 振动中的位移x都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大 小就是这两位置间的距离，在两个“端点”时位移最大，在平衡位置位移为零．
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)
11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。
本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。
一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。
当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。
二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。
1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。
对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。
当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。
2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。
由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。
三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。
当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。
在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。
总能量可以表示为E = Ep + Ek。
在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。
四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。
回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。
势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量学习目标：1．掌握简谐运动回复力的特征。
2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
学习过程：一、简谐运动的回复力在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。
那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。
为什么会振动？物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力2、方向：始终指向平衡位置3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力，4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。
振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
5．回复力与位移关系弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。
回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。
对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。
二、简谐运动的动力学特征： F=-kx式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。
大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
简谐运动的回复力和能量
C．t＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
随堂练习2：
如图所示两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静
摩擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A和B在振动过程
作业布置：
将弹簧振子竖直放置时，将小球
向下拉一定距离后释放，小球是
否做简谐运动？运动过程中的能
量如何转化？
最大
减小
弹力做功不改
变系统机械能。
0
增大
不变
0
0
最大
简谐运动的对称性：
（1）时间对称性：
① 质点来回通过相同两点的
时间相等（top=tpo）；
② 质点经过关于平衡位置对
称的两段距离所用时间相
等（。
P
P，
top， top
tpo
（2）位移和加速度的对称性：
= −2
2
=
=
= −
弹簧振子的周期
只与质量和弹簧
的劲度系数有关，
与振幅无关。
= 2
随堂练习1：
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它
的振动图象如图所示，由图可知( A )
A．t＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正
线，这样的运动叫做简谐运动；
特征判断
2. 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的
大小成正比，并总指向平衡位置，质点
的运动就是简谐运动。
随堂练习3：
一质量分布均匀的正方形木块竖直放在水中，把木块往上提起一段
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4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即 与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F回=–kx
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹
力，，所以K不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例
系数
kx
5.简谐运动的运动学特点 a
(2)平衡位置（O点） : 振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.
(3)简谐运动的位移:
总是从平衡位置指向振子位置即 总是背离平衡位置
思考:弹簧振子 为什么会做往 复运动?
1、存在力。 2、惯性
思考:这个力 有什么特点?
2m
总是指向平衡位置
2、回复力
振动物体受到总是指向平衡位置的力.
大小:
Fkx (胡克定律)
不变
BO O
增大 最 大
减小 0
O→A 减小 增大
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
振 子
化 规
位
置A
律
物理量
A→O O
O→B B B O O O→A
大小
位移x 方向
回复力F
大小 方向
加速度a
大小 方向
速度v
大小 方向
最大 减小 向左 向左
最大 减小 向右 向右 最大 减小 向右 向右
0 增大 向右
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时， 由于v与a的方向相反，物体做加速度越来 越大的减速运动。
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
B
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反
思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？
变
振 子
化 规
位 置
A A →O
O
O→B
B
律
物理量
动能
0 增大 最 减小 0 大
势能
最 减小 0 增大 最
大
大
总能
D．振子在振动过程中，系统的机械能一 定守恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时 的能量，下列说法正确的有 （ABC ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能 之和
D．位移越大振动能量也越大
5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找方向关系 4、找F=-kx
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
1.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
ABD
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
(符合简谐运动的公式)
练习1:做简谐运动的物体，当位移为
负值时，以下说法正确的是 （B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，
下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
（4）此时小球的运动方向怎样？
[例1] 作简谐运动的物体，当它每次经过同一位
置时，一定相同的物理量是（ BCD）
A：速度
B：位移
C：回复力
D：加速度
7、 简谐运动中的各个物理量变化规律
A
O
B
A
FO B
F
A
A－O
O
x 向左最大 向左减小 0
O－B
B
向右增大 向右最大
v
0 向右增大 向右最大 向右减小 0
6. 运动规律: 变加速运动
m
思考
如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动 到平衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B点， 已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的 最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m， 求：
（1）最大回复力的大小是多少？
OB
（2）在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
（3）此时小球的加速度大小和方向？
0 增大 最大 减小 0 增大
向右 向右 向右
向左
0 增大 最大 减小 0 增大
向左 向左 向左
向右
0 增大 最大 减小 0 增大
向左 向左 向左
向右
最大 减小 0 增大 最大 减小
向右 向右
向左 向左 向左
F、a 向右最大向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致，物体做加速度越来 越小的加速运动。
2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，
则：
ABD
A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值
A
O
B
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
3.一个弹簧振Leabharlann 在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹
簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的
第十一章 机械振动
LOGO
复习:
一、机械振动
定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动， 叫做机械振动．通常简称振动 最简单、最基本的振动是简谐运动
二 、 简谐运动
1、 弹簧振子
今 天 我 在 《感 动心灵 的故事 全集》 里看到 了这个 故事， 我觉得 这个故 事很有 哲 理 ， 这 个 具体的 故事是 这样的 ：一位 经济学 家让“ 我”去 买十家 店里的 东西， 每 买 一 次 东 西要付 两次钱 ，看有 多少人 拒绝第 二次付 款。“ 我”先 到了一 个服装 店 ， 买 了 一 件20元 钱的毛 衣，付 完钱后 “我” 又转过 身来要 给他钱 ，他居 然又收
问 ， 就 是 为 什么诚 信是人 一生的 财富， 但是很 多人为 了区区 几元钱 而没有 诚信呢 ？ 真 让 人 费 解。我 长大了 我一定 会做个 有诚信 的人， 绝对不 会为了 钱忘了 人性的
本 质 的 ， 我 一定会 踏踏实 实的做 人的！
(1)理想模型: a、小球可看作质点且阻力忽略不计 b、弹簧的质量忽略不计
（
）
BCD
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简
谐运动时，下列说法正确的（CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹 簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中， 弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的 弹力和振子的重力的合力提供
下 了 ， “ 我 ”一连 走了九 家商店 ，他们 居然无 一例外 的全收 了，“ 我”决 定去一 家 熟 人 的 店 子里去 买东西 ，“我 ”买了 一杯矿 泉水， 我付完 第一次 钱后我 转身又 付 了 一 次 ， 眼见他 要收下 了，他 的儿子 突然说 ：“妈 妈，这 个阿姨 刚刚给 过钱了 ， 在 你 手 里 拿着呢 ！”这 个熟人 很尴尬 ，把接 钱的手 缩了回 去，“ 我”走 后，听 到 了 小 男 孩 的哭声 ，估计 是那位 熟人打 他了。 “我” 把结果 告诉经 济学家 以后， 他 居 然 一 点 也不吃 惊，说 现在的 人都这 样…… 我 看 完 这 篇文章 后有一 个大疑
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.
即:回复力的公式为
Fkx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反。
一、简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
2.特点: 按力的作用效果命名，方向 始终指向平衡位置
3、回复力来源： 振动方向上的合外力