2017-2018年上海市七宝中学高一下开学考数学试卷及答案
上海市上海中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题.pdf
上海中学2017-2018学年高一期中数学卷一. 填空题最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1. 已知角的终边在射线上，则________【答案】【解析】在射线上任取一点，∴，∴，，∴，故答案为.2. 若，则________【答案】【解析】若，则，故答案为.3. 函数的最小正周期为________【答案】【解析】函数的最小正周期为，故答案为.4. 在△中，若，则△为________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）【答案】直角【解析】中，∵，即，∴，∴，故为直角三角形，故答案为直角.5. 若，，则________【答案】【解析】∵，，∴，，∴联立，解得：，，∴，故答案为.点睛：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题；由已知利用两角和与差的余弦函数公式可联立解得，，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.6. 已知，则________（用反正弦表示）【答案】【解析】由于表示上正弦值等于的一个锐角，由，则，故答案为.点睛：本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容；本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案.7. 函数，的值域为_______【答案】【解析】令，则，∵，∴，∴当时，取得最小值，当或时，取得最大值，故答案为.点睛：与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值. 8. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则实数的最小值为________【答案】【解析】把函数象向左平移个单位，可得的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得，，即，则的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．9. 若函数的图像关于对称，则________【答案】【解析】，其中，，，∵函数图象关于对称，∴，即，．∵，∴，∴，∴，解得，故答案为.10. 若函数和定义域均是，则它们的图像上存在________个点关于轴对称【答案】2【解析】在同一坐标系中画出函数和的图象，其中，如图所示；则的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与；的图象上存在2个点关于轴对称，分别是和与，故答案为2.11. 已知是正整数，且，则满足方程的有________个【答案】11【解析】由三角函数的单调性及值域，可知，∴除外只有当等式的左右两边均为时等式成立，则、、、、、、、、、、时等式成立，满足条件的正整数有11个，故答案为11.12. 已知函数，其中、、、均为实数，且，，，写出满足，，，的一个函数________（写出一个即可）【答案】.........二. 选择题13. 已知，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选 B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.14. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】满足既是偶函数又在上单调递增，故选C．15. 将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，若点。
2016-2017年上海市七宝中学高一数学分班考试卷
2016学年第一学期七宝中学 高一新生入学摸底考试数学试卷一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题3分）1. 已知0a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. 2ab b >B. a c b c +>+C.11a b<D. ac bc >2. 若不等式组2113x x a-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则a 的取值范围是（ ）A. 2a >B. 2a ≥C. 2a <D. 2a ≤3. 若123111(,),(,),(,)242M y N y P y --三点都在函数(0)ky k x=<的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A. 213y y y >>B. 231y y y >>C. 312y y y >>D. 321y y y >>4. 已知22y x =的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ． 22(2)2y x =-+B ． 22(2)2y x =+-C ． 22(2)2y x =--D ． 22(2)2y x =++5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A.14B.16C.15D.3206. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）A. B.C.D.二、填空题（每题3分）7.2(3)0n -=，则2009(3)m n +-=_________．8. 已知::4:5:7a b c =，240a b c ++=，则2b a c -+=_________． 9． 将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，则点1(,0)2-与点_________重10．对于整数,,,a b c d ，符号a b dc表示运算ac bd -，已知1134bd <<，则b d +的值为 _________．11．定义“*”：*()(1)(1)X YA B A B A B =++++．已知1*23,2*34==，则3*4的值为_________． 12．分式方程133x m x x +=--有增根，则m =_________． 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：_________．14．已知2223,15a b b c a b c -=-=++=，则ab bc ca ++的值等于_________． 15．若2610x x -+=，则2211x x+-=_________．16．如图，//,60,45,30AB CD BAP APC PCD ααα∠=︒-∠=︒+∠=︒-，则α=_________．17．关于x 的一元二次方程210mx x -+=有实根，则m 的取值范围是_________．18．如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是_________．19．二次函数223y x x =--与x 轴两交点之间的距离为_________．20 已知α、β是方程210x x --=的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-的值为_________．21．如图，在三角形纸片ABC 中，90,30,3C A AC ∠=︒∠=︒=，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与,AB AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长22．已知,,x y z 为实数，满足2623x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，那么222x y z ++的最小值是_________三、解答题（共34分）23 .（5分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．24.（14分)如图，线段5AB =，点E 在线段AB 上，且3AE =，B 与以AE 为半径的A 相交于点C ，CE 的延长线交B 于点F ，(1) 当直线AC 是B 的切线时，求证：BF AB ⊥； (2) 求EFCE的值； (3) 设,EF y BF x ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域24．(15分)如图所示，在平面直 角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1,AB OB ==，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c=++过点,,A E D ． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线2y ax bx c =++的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P 、Q ，使以点O 、B 、P 、Q 为顶点的平行四边形OBPQ 的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上？若存在，请求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（仅一个正确答案，每题3分，共18分） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C二.填空题（每题3分，共48分）7．﹣1 8．195 9. 1(0,)2 10. 3± 11. 10635- 12. 3 13. 21n n -+ 14. 225-15. 33 16. 15° 17. 14m ≤且0m ≠ 18. 4 19. 4 20. 0 21. 1 22. 14三.解答题（共34分）23. 这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．24. （1）证明略；（2）53；（3）8)y x =<<25. （1）点E 是否在y 轴上；（2）2829y x x =-+；（3）当点1P 的坐标为(0,2)时，点Q 的坐标分别为12(Q Q ；当点2P 的坐标为(2)-时，点Q 的坐标分别为34(Q Q。
2018年上海市七宝中学高一下数学开学考
B. 必要不充分条件
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C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
14.
已知函数
f (x)
ex
ex 2
，x1 、x2 、x3 R ，且 x1 x2
0 ，x2
x3
0 ，x3 x1
0，
则 f (x1) f (x2 ) f (x3) 的值（ ）
A. 一定等于零
B. 一定大于零
已知定义域为[a, b] 的函数
h(x)
|
x
2 3|
，函数
f
(x)
与
g(x)
互为反函数，且
h(x)
是
f
(x)
的一个“保值域函数”， g(x) 是 h(x) 的一个“保值域函数”，则 b a
二. 选择题
13. 设 a 、 b 为实数，则“ 0 ab 1”是“ b 1 ”的（ ） a
A. 充分不必要条件
（1）如果投放的药剂质量为 m 4 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为 m ，为了使在 7 天之内（从投放药剂算起包括 7 天）的自来水
达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 m 的值.
19. 已知函数 f (x) | x 1 | | x 1 | .
x
x
（1）判断 f (x) 的奇偶性，并作出函数 f (x) 的图像；
21. 定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M 0 ，都有 | f (x) | M
成立，则称 f (x) 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x) 的上界，已知函数
（ x R ），下列四个命题中真命题的序号是（ ）
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市七宝中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题 1．“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】先考查充分性，再考虑必要性得解. 【详解】当tan a θ=时，21cos22sin sin sin 22sin cos cos a θθθθθθθ-===，但是当=0θ时，1cos2sin 2θθ-分母为零，没有意义. 所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的非充分条件；当1cos2sin 2a θθ-=时，2(),2k k k Z x πθπ≠∈∴≠. 所以21cos22sin sin =tan sin 22sin cos cos a θθθθθθθθ-===， 所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的必要条件.所以“tan a θ=”是“1cos2sin 2a θθ-=”的必要非充分条件.故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的定义域和三角恒等变换，考查充分必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知f （x ）=2x 4x 3,x 02x 2x 3,x 0-+≤⎧⎪--+>⎨⎪⎩，不等式f （x+a ）＞f （2a-x ）在[a ，a+1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(),2∞--B.(),0∞-C.()0,2D.()2,0-【答案】A【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433x x -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ；【考点】1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；3．有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若sin 0α>，则α是第一或第二象限角；（4）△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；其中正确命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】（1），根据终边相同的角的同名三角函数值相等，判断命题正确；（2），根据终边不同的角的同名三角函数值也可能相等，判断命题错误；（3），当sin 0α>时，α是第一或第二象限角，或为终边在y 轴的正半轴上，判断命题错误；（4），根据大角对大边，利用正弦定理即可判断结论正确． 【详解】对于（1），终边相同的角的同名三角函数值相等，所以比值相等，（1）正确； 对于（2），终边不同的角的同名三角函数值也可能相等，如5sin sin66ππ=， 所以比值也可能相同，（2）错误；对于（3），若sin 0α>，则α是第一或第二象限角，或终边在y 轴的正半轴上，（3）错误；对于（4），ABC ∆中，若A B >，则a b >， 由正弦定理得2sin sin a bR A B==， 2sin 2sin R A R B ∴>，sin sin A B ∴>，（4）正确； 综上，其中正确命题的序号为（1）和（4），共2个．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，涉及三角函数的定义，角的取值和三角函数的符号，是基础题．4．设()f x 是定义域为R 的以3为周期的奇函数，且(2)0f =，则方程()0f x =在区间(6,6)-内解的个数的最小值为（ ） A.15 B.13C.11D.9【答案】A【解析】根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f =，结合函数的周期性可得f （3）0=，(3)0f -=，结合f （2）0=分析可得f （2）f =（5）(1)0f =-=，进而可得(2)(5)f f f -=-=（1）0=和f （1）f =（4）0=，(4)(1)0f f -=-=；结合奇偶性与周期性可得33()()022f f -==，进而可得99()()022f f -==，综合可得答案．【详解】根据题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =， 又由()f x 是周期为3的周期函数，则f （3）0=，(3)0f -=， 又由f （2）0=，则f （2）f =（5）(1)0f =-=， 又由函数为奇函数，则(2)(5)f f f -=-=（1）0=， 则有f （1）f =（4）0=，(4)(1)0f f -=-=，又由函数()f x 是以3为周期的奇函数，故有33()()22f f -=-且33()()22f f -=，则有33()()022f f -==，则有99()()022f f -==，综合可得：方程()0f x =在区间(6,6)-内解至少有：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，92-，32-，32，92，共15个；故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意分析33()()022f f -==，属于基础题．二、填空题5．已知函数()f x 是幂函数，且2(4)(16)f f =，则()f x 的解析式为________ 【答案】12x【解析】设()f x x α=，根据条件建立方程求出α的值即可．【详解】设()f x x α=，2f （4）(16)f =， 2416αα∴⨯=，即1624αα=，则42α=，12α=， 即12()f x x =， 故答案为：12()f x x = 【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．6．已知cos()6πα-=，则5cos()6πα+=_________ 【答案】【解析】试题分析：因为，cos()63πα-=， 所以，5cos()cos[()]cos()666πππαπαα+=--=--=。
上海市闵行区七宝中学2017-2018学年高三下开学考数学试题
上海市闵行区七宝中学2017届高三下学期开学数学试题1、不等式11>x的解集是_______ 2、已知直线023:1=+-y x l ，0533:2=-+y x l ，则直线1l 与2l 的夹角是______3、函数1cos 22sin 3)(x x x f -=的最大值是_____ 4、i 为虚数单位，θθ2sin 2cos 1i z -=对应的点在第二象限，则θ是第_____象限的角 5、已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是______6、从二项式11)1(x +的展开式中取一项，系数为奇数的概率是______7、命题“对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，m x <tan 恒成立”是假命题，则实数m 取值范围是_______ 8、函数)1,0)(34(log )(2≠>+-=a a x x x f a 在),[+∞∈m x 上存在反函数，则m 的取值范围是_______9、若平面向量b a ,满足12)2(,2||=⋅+=b b a a ，则||b 的取值范围为________10、已知数列}{n a ，11=a ，n n n a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=++311，*∈N n ，则)(lim 12321-∞→++++n n a a a a =______ 11、已知函数)0()(>+=a x a x x f ，若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,31p n m 、、，长为)()()(p f n f m f 、、的三条线段均可以构成三角形，则正实数a 的取值范围是______12、已知数列}{n a 满足：对任意的*∈N n 均有221-+=+k ka a n n ，其中k 为不等于0与1的常数，若}888,88,8,2,32,272{---∈i a ，5432、、、=i ，则满足条件的1a 所有可能值的和为_______ 13、已知实数n m 、，则“0>mn ”是“方程122=+ny mx 代表的曲线是椭圆”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件14、将半径为R 的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（ ）A 、3243R πB 、383R πC 、3245R πD 、385R π 15、已知数列}{n a 通项公式为)1(1+=n n a n ，其前m 项和为109，则双曲线1122=-+m y m x 的渐近线方程是（ ）A 、x y 109±=B 、x y 910±=C 、x y 10103±=D 、x y 310±= 16、已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是（ ）A 、若03>a ，则02016>aB 、若04>a ，则02017>aC 、若03>a ，则02017>SD 、若04>a ，则02016>S17、如图，用一平面去截球O ，所得截面面积为π16，球心O 到截面的距离为3，1O 为截面小圆圆心，AB为截面小圆的直径（1）计算球O 的表面积和体积（2）若C 是截面小圆上一点，︒=∠30ABC ，N M 、分别是线段1AO 和1OO 的中点，求异面直线AC 与MN 所成的角（结果用反三角表示）18、ABC ∆中，角C B A 、、所对边分别为c b a 、、，135cos =A ，3102cot 2tan =+B B ，21=c （1）求C sin 的值（2）求ABC ∆的面积19、已知函数R a a x x x f ∈++-=,34)(2（1）若函数)(x f y =在[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围（2）设函数R b b bx x g ∈-+=,25)(，当3=a 时，若对任意的]4,1[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围20、已知抛物线px y 2:2=Γ上一点),3(m M 到焦点的距离为4，动直线)0(≠=k kx y 交抛物线Γ于坐标原点O 和点A ，交抛物线Γ的准线于点B ，若动点P 满足→--→--=BA OP ，动点P 的轨迹C 的方程为0),(=y x F（1）求出抛物线Γ的标准方程（2）求动点P 的轨迹方程0),(=y x F （不用指明范围）（3）以下给出曲线C 的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④0>y 时，写出由0),(=y x F 确定的函数)(x f y =的单调区间，不需证明21、已知无穷数列}{n a ，满足*++∈-=N n a a a n n n |,|12（1）若2,121==a a ，求数列前10项和（2）若Z x x a a ∈==,,121，且数列}{n a 前2017项中有100项是0，求x 的可能值（3）求证：在数列}{n a 中，存在*∈N k ，使得10<≤k a。
【精品】2017和2018近两年上海市高考数学试卷以及答案(word解析版)
7.如图，以长方体 的顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 的坐标为 ,则 的坐标是.
8.定义在 上的函数 的反函数 .若 为奇函数，则 的解为.
9.已知四个函数：① ；② ；③ ；④ .从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.
总的情况有： 种，符合题意的就两种：①和③，①和④
【答案】
10【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题
由题意可得： ，
所以
【答案】2
11【解析】考查三角函数的性质和值域， ，
要使 ，则
,当 时成立
【答案】
12【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的点的坐标分别为 ,设过 点的直线为： ,
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 和 . 为 上的动点， 为 上的动点， 是 的最大值.记 在 上， 在 上，且 ，则 中（）
A．元素个数为2B．元素个数为4 C．元素个数为8 D．含有无穷个元素
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边 和 的长分别为4和2，侧棱 的长为5.
根据预测，某地第 个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 （单位：辆），其中 .第 个月底的共享单车的保有量是前 个月的累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第 个月底的单车容纳量 （单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
上海市七宝中学2017-2018学年高三模拟考试理数试题 Word版含解析
上海市七宝中学2017-2018学年高三模拟考试理数试题一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分．）1.函数y =______________. 【答案】(0,1] 【解析】试题分析：由0log 5.0≥x 得10≤<x ，应填答案(0,1]. 考点：对数不等式的解法．2.已知{}2,M y y x x R ==∈，{}222,,N x x y x y R =+=∈，则M N =_____.【答案】⎢⎣【解析】试题分析：因02≥=x y ,而2222≤-=y x ,故22≤≤-x ,所以]2,0[=N M .考点：集合的交集运算．3.在41(1)(1)x x++的展开式中2x 项的系数为______________.【答案】10考点：二项式定理及通项公式的运用．4.已知地球的半径为R ，在北纬045东经030有一座城市A ，在北纬045西经060有一座城市B ，则坐飞机从城市A 飞到B 的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计） 【答案】3R π【解析】试题分析：已知纬圆所在的纬度为045,则纬圆的半径为R 22,纬圆周的两点B A ,的弦长为R R AB =⋅=222,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π.考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过B A ,大圆的圆心角AOB ∠,为此先求045纬圆上这两点B A ,连线段的长AB ,即纬圆上的弦长AB .求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离=d R 22与纬圆的半径相等.由经度的定义可知0190=∠B AO ,所以R R AB =⋅=222,这样AOB ∆就是等边三角形,所以点B A ,所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为3π,则大圆的弧长为R 3π,即球面距离是R 3π.5.已知一随机变量ξ的分布列如下表，则随机变量ξ的方差D ξ=______________.【答案】11 【解析】试题分析：因为3)840(41)(,20)64160(41)(2=++==++=x E x E ,所以11920)()(22=-=-=x E x E D ξ.考点：数学期望和方差的计算． 6.在极坐标系中，点(2,),(2,)2A B ππ，C 为曲线2cos ρθ=的对称中心，则三角形ABC 面积等于________. 【答案】3 【解析】试题分析：将点B A ,化为直角坐标为)2,0(),0,2(B A -,极坐标方程化为直角坐标为0222=-+x y x ,所以圆心为)0,1(C ,所以ABC ∆的面积为32321=⨯⨯=S . 考点：极坐标方程及运用．7.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示） 【答案】3135【解析】试题分析：从7名学生中选3名的种数为3512356737=⨯⨯⨯⨯=C ,其中无女生的种数为41434==C C ,所以至少含有一个女生的概率为35313541=-=P . 考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．8.在复数范围内，若方程22012690x x ++=的一个根为α，则α=______________.考点：复数的模及计算．9.将()f x =sin cos xx 的图象按(,0)(0)n a a =->平移，所得图象对应的函数为偶函数，则a 的最小值为______________. 【答案】56π 【解析】试题分析：因为()f x =sin cos xx )6cos(sin cos 3π+=-=x x x ,所以按向量平移后所得的函数为)6cos()(π++=a x x g ,由题设可得1)60cos()0(±=++=πa g ,即ππk a =+6,也即6ππ-=k a ,所以a 的最小值为56π.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．10.已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图象关于点(6,0)对称，若实数,x y满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是______________. 【答案】[16,36]考点：函数的单调性和圆的方程的等知识的综合运用．11.函数()f x 对任意12,[,]x x m n ∈都有1212()()f x f x x x -≤-，则称()f x 为在区间[,]m n 上的可控函数，区间[,]m n 称为函数()f x 的“可控”区间，写出函数2()21f x x x =++的一个“可控”区间 是________. 【答案】1[,0]2-的子集都可以 【解析】试题分析：因为)](1)(2[)()(212121x x x x x f x f -++=-,由可控函数的定义可得1|1)(2|21≤++x x ,即0121≤+≤-x x ,所以区间[,]m n 应为]0,21[-的一个子区间.考点：定义新概念和综合运用所学知识．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间.12.椭圆22221(0)43x y a a b+=>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,A B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是______________.【答案】acb S 23=考点：椭圆的定义和几何性质．13.用符号(]x 表示小于x 的最大整数，如(]3,( 1.2]2π=-=-，有下列命题：①若函数()(],f x x x x R =-∈，则()f x 的值域为[1,0)-；②若(1,4)x ∈，则方程1(]5x x -=有三个根；③若数列{}n a 是等差数列，则数列{}(]n a 也是等差数列；④若57,{,3,}32x y ∈，则(](]2x y∙=的概率为29P =. 则下列正确命题的序号是______________. 【答案】①②④ 【解析】试题分析：由定义0](1<-≤-x x ,所以其值域为[1,0)-,故①正确；由于5.0](=-x x ,因此可求得2.3,2.2,2.1=x ,所以②正确；对于③,如取数列7.4,9.2,1.1成等差数列,但4]7.4(,2]9.2(,1]1.1(===不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④.考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法.14.设()cos 2()cxf x ax bx x R =++∈，,,a b c R ∈且为常数，若存在一公差大于0的等差数列{}n x（*n N ∈），使得{()}n f x 为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组,,a b c 的值【答案】0,0,0a b c ≠=>（答案不唯一，一组即可） 【解析】试题分析：由题设可取1,0,1===c b a ,此时x x x f 2cos )(+=,存在数列25,23,2πππ,满足题设,应填答案1,0,1===c b a .考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是等差数列和等比数列的有关知识及推理判断的能力.开放性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,想方设法构造出一个满足题设条件的数列.由于本题是一道结论开放型的问题,因此它的答案是不唯一的,所以在求解时只要求出一组符合题目要求的数据即可.如本题的解答时取1,0,1===c b a ,函数xx x f 2cos )(+=,取数列}25,23,2{πππ,则253322)25(,2)23(,2)2(ππππππ===f f f 成等比数列,故答案应填1,0,1===c b a . 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）15.若直线l 的一个法向量(3,1)n =，则直线l 的一个方向向量d 和倾斜角α分别为（ ） A ．(1,3);arctan3d α== B ．(1,3);arctan(3)d α=-=- C ．(1,3);arctan3d απ==- D ．(1,3);arctan3d απ=-=- 【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知直线l 的一个方向向量是)3,1(-=,其斜率3-=k ,即3tan -=α,故3arctan -=πα,应选D.考点：直线的法向量和反正切函数．16.在ABC ∆中，“cos cos cos 0A B C ∙∙<”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A试题分析：由题设条件可知C B A cos ,cos ,cos 中必有一个是负数,即三个内角中必有一个是钝角,所以是钝角三角形,是充分条件;反之,若三角形是钝角三角形,则C B A cos ,cos ,cos 的积必为负数,即是必要条件,应选答案A. 考点：解三角形．【易错点晴】本题以解三角形的问题的形式为背景，考查的是充分必要条件的有关知识及推理判断的能力. 解答好本题的关键是搞清楚钝角三角形的概念是什么?其外延是什么?其实钝角三角形的概念是有一个内角是钝角即可了.解答这个问题的过程中常常会出现三个内角都是钝角的错误,将锐角三角形的概念和钝角三角形的概念混淆在一起,从而误判得出不正确的答案.17.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—半随函数”.有下列关于“λ—半随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—半随函数”；② “12—半随函数”至少有一个零点；③2()f x x =是一个“λ—半随函数”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 【答案】A考点：函数及新定义的概念的灵活运用．【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是函数的零点等有关知识及推理判断的能力. 命题的真假的判断及分析求解的能力是解答好本题的关键,本题给出的三个命题的真假的判断成为解答这道试题的重中之重.对于命题①,实数λ的取值是不唯一的,因此该命题是假命题；对于命题②,运用定义可得结论,显然这个方程0)(21)21(=-=+x f x f 的解是不唯一的,所以是真命题；对于命题③找不到实数λ满足题设,因此是假命题整个求解过程充满了推理和判断.18.已知数据123,,,,n x x x x 是上海普通职工n （3n ≥，*n N ∈）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变. 【答案】B 【解析】试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D 都是不正确的，所以应选B. 考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，090BAC ∠=，且异面直线1A B 与11B C 所成的角等于060， 设1AA a =. （1）求a 的值；（2）求直线11B C 到平面1A BC 的距离.【答案】(1)1；(2)3． 【解析】试题分析：(1)运用平几的勾股定理等知识求解；(2)运用等积法求解. 试题解析：（1）∵11//BC B C ，∴1A BC ∠就是异面直线1A B 与11B C 所成的角，即0160A BC ∠=,又连接1AC ，AB AC =，则11A B AC = ∴1A BC ∆为等边三角形，由1AB AC ==，090BAC ∠=BC ⇒=∴11A B a =⇒==.（2）易知11//B C 平面1A BC ，又D 是11B C 上的任意一点，所以点D 到平面1A BC 的距离等于点1B 到平面1A BC 的距离. 设其为d ，连接1B C ，则由三棱锥11B A BC -的体积等于三棱锥11C A B B -的体积，求d ，11A B B ∆的面积12S =，1A BC ∆的面积'242S ==，又1CA A A ⊥，CA AB ⊥，∴CA ⊥平面11A B C ，所以'11333S AC S d d ∙∙=∙∙⇒=，即11B C 到平面1A BC 的距离等于3. 考点：空间的直线与平面的位置关系及几何体的体积公式．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也是上海市历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与直线所成角的计算问题和直线与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件中异面直线所成角的概念,通过解直角三角形而获解.关于第二问中直线与平面之间的距离问题,解答时巧妙运用转化的思想,将其转化为三棱锥的高的问题来处理,使得问题的求解过程简捷明快.20.（本小题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某海域有,A B 两个岛屿，B 岛在A 岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A 岛、B 岛距离和为8海里处发出过鱼群。
上海七宝实验中学2018年高一数学文联考试卷含解析
上海七宝实验中学2018年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为( )A. B.C. D.参考答案：C略2. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.参考答案：D略3. 在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形参考答案：C略4. 化简结果为（）A. B. C. D.参考答案：【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.5. 定义集合运算A◇B=，设，，则集合A◇B的子集个数为（）A.32B.31C.30D.14参考答案：A略6. 已知,则函数与的图象可能是（）A B C D 参考答案：7. 设函数，则的表达式是（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，由斜截式求出直线的方程，当当直线不过原点时，设直线的方程为，把点（5，2）代入解得k 值，即可得到直线的方程，由此得出结论．【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选B．【点评】本题主要考查用截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9. sin（）的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．10. 现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）= ．参考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．12. 函数的定义域是_________参考答案：3略13. 已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．参考答案：[1，2]【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．14. 已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略15. 函数的最小值是_________________。
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2018年七宝中学高一下开学考试卷
2018.03
一. 填空题
1. 函数()lg(23)x
x
f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-，{||1|1}B x x =-<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是
3. 函数2
1
46
y x x =
-+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3
，则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2)，则1
()1f
x --的图像经过点
6. 设m R ∈，若43
()(1)1f x m x mx =+++是偶函数，则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x
x
a ++⋅+=有实数解，则实数a 的取值范围为
8. 已知函数1
()ln(1)
1
a x f x x x ⎧≥⎪
=⎨
-<⎪⎩有两个零点，则实数a 的取值范围是 9. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(2)f kx f x +≤-在
1[,1]2
x ∈
上恒成立，则实数k 的取值范围是
10. 已知()x
f x a b =-（0a >且1a ≠，b R ∈），()1
g x x =+，若对任意实数x 均有
()()0f x g x ⋅≤，则有
13
a b
+的最小值为 11. 211
{|,1}k A y y kx x kx k
==+
≤≤，其中2,3,,2018k =⋅⋅⋅，则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =的值域是
D ，
函数(())y p q x =的值域是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，
已知定义域为[,]a b 的函数2
()|3|
h x x =
-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是
()f x
的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=
二. 选择题
13. 设a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1
b a
<
”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知函数()2x x
e e
f x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，
310x x +>，
则123()()()f x f x f x ++的值（ ）
A. 一定等于零
B. 一定大于零
C. 一定小于零
D. 正负都有可能 15. 函数||
2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，点(,)a b 的集合所表示的图形可以是（ ）
A. B. C. D.
16. 设函数()|1||2||2018||1||2||2018|f x x x x x x x =++++⋅⋅⋅+++-+-+⋅⋅⋅+-（x R ∈），下列四个命题中真命题的序号是（ ）
（1）()f x 是偶函数； （2）当且仅当0x =时，()f x 有最小值； （3）()f x 在(0,)+∞上是增函数； （4）方程2
(55)(2)f a a f a -+=-有无数个实根. A.（1）（4） B.（1）（2） C.（1）（2）（3） D.（2）（3）（4） 三. 解答题
17. 如果1a 、2a R ∈，且121a a +=，那么22
121
2
a a +≥，证明过程如下： 证明：构造函数22
12()()()f x x a x a =-+-，
则222222
121212()22()22f x x a a x a a x x a a =-+++=-++
因为对一切x R ∈，恒有()0f x ≥，所以221248()0a a ∆=-+≤，从而得22
1212
a a +≥
（1）用与上述不同的方法证明命题α；
（2）若1a 、2a 、⋅⋅⋅、n a R ∈，且121n a a a ++⋅⋅⋅+=，请写出命题α的推广结论.（无需证明）
a
b O
-4 4 a
b O
4
-4 a b O 4
-4
a
b O
-4 4
18. 某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往
水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释
放的浓度y （毫克/升）满足()y mf x =，其中2044
()642x
x f x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩
，当药剂在水中
释
放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/ 升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.
（1）如果投放的药剂质量为4m =，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值.
19. 已知函数11
()||||f x x x x x
=+
--. （1）判断()f x 的奇偶性，并作出函数()f x 的图像；
（2）关于x 的方程2
()()0f x mf x n ++=（,m n R ∈）恰有6个不同的实数解，求n 的取值范围.
20. 已知函数101
()101
x x g x -=+，x R ∈，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数．
（1）求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； （2）设1
()()h x f x x
=
-，判断并证明函数()y h x =在区间(0,1)上的单调性； （3）若（2）中的函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线， 求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点（假设为t ），且112
t -<<-.
21. 定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有
|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界，已知函
数()124x
x
f x a =+⋅+，12()12
x
x
m g x m -⋅=+⋅. （1）当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否是有界函数，请说明理由；
（2）若函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围； （3）若0m >，求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围.
参考答案
1、(),0-∞
2、()0,2
3、10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
4、2
5、()2,0
6、(]
,0-∞ 7、(],6-∞- 8、[)1,+∞ 9、[]2,0- 10、
11、52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12、1
13-16、DBBA
17、（1）略；（2）如果12,,...,n a a a R ∈，且12...1n a a a +++=，那么
222121
...n a a a n
+++≥
18、（1）8天；（2）
103
19、（1）偶函数，图略；（2）()0,4 20、（1）()1lg
1x
f x x
+=-，()1,1D =-；（2）减；（3）略 21、（1）()3,+∞，不是有界函数；（2）[]5,1-；
（3）当2m >
时，2112m T m -≥+，当02m <≤时，11m
T m
-≥+.。