福建省福鼎一中高一数学 培优教材(3)素材 新人教版
最新福建省高中数学新人教版必修一教案：1.3函数的性质及综合应用名师精编资料汇编
三维目标定向〖知识与技能〗进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上，熟练应用定义判断和证明函数的单调性及奇偶性，初步学习单调性和奇偶性结合起来解决函数的有关问题。
〖过程与方法〗体会单调性和奇偶性在解决函数有关问题中的重要作用，提高应用知识解决问题的能力。
〖情感、态度与价值观〗体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。
教学重难点函数的单调性、奇偶性的灵活应用。
案例背景函数的单调性和奇偶性是函数的重要性质，知识内容可浅可深，问题涉及分类讨论、数形结合、探索性，仅用两课时只能作肤浅的介绍，学生掌握的也只是一些皮毛，不能很好地展示函数丰富的内涵。
但函数的问题既千姿百态，又有章可循，综合单调性与奇偶性的内容，可以设计出很多具有挑战性的问题，有利于培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，有利于创新思维和实践意识的发展。
因此我们设计了《函数的性质及综合应用》这一教学案例，预计用两课时，力图通过种类问题的探究，引导学生领略函数内容的精彩，加深对函数性质的深刻理解。
教学过程设计第一课时一、温故知新1、函数的单调性（概念、判断方法、应用——求函数的最值）；2、函数的奇偶性（概念、图象特征、判断方法）。
二、问题探究1、函数单调性、奇偶性的理解及性质的判定单调性和奇偶性是函数的两个重要性质，对概念的理解要抓住关键词如“任意”“都有”“给定区间”等，同时要明确两者的区别：单调性是反映函数的局部性质，而奇偶性则反映的是函数的整体性质。
例1、已知f (x ) = ax 3 + bx – 4，若f (2) = 6，则f (– 2) = 。
例2、奇函数f (x )在),0[+∞∈x 时的表达式是f (x ) = x (1 – x )，则]0,(-∞∈x 时，f (x )的表达式为 。
练习：（1）已知f (x ) = ax 5 + bx 3 + cx + 2，若f (– 7) = 7，则f (7) = 。
高一数学 培优教材(2)素材 新人教版
高一年段数学培优教材第二讲 二次函数一、 基础知识： 1． 二次函数的解析式（1）一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ （2）顶点式：2()()f x a x h k =-+，顶点为(,)h k （3）两根式：12()()()f x a x x x x =-- （4）三点式：132312321313221231213()()()()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x ------=++------2．二次函数的图像和性质（1）2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线，顶点坐标是24(,)24b ac b a a--，对称轴方程为2bx a=-，开口与a 有关。
（2）单调性：当0a >时，()f x 在(,]2b a -∞-上为减函数，在[,)2ba-+∞上为增函数；0a <时相反。
（3）奇偶性：当0b =时，()f x 为偶函数；若()()f a x f a x +=-对x R ∈恒成立，则x a =为()f x 的对称轴。
（4）最值：当x R ∈时，()f x 的最值为244ac b a -，当[,],[,]2b x m n m n a ∈-∈时，()f x 的最值可从(),(),()2b f m f n f a -中选取；当[,],[,]2bx m n m n a∈-∉时，()f x 的最值可从(),()f m f n 中选取。
常依轴与区间[,]m n 的位置分类讨论。
3．三个二次之间的关联及根的分布理论：二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=≠的区间根问题，一般情况需要从三个方面考虑：判别式、区间端点函数值的符号；对称轴与区间端点的关系。
二、 综合应用：例1：已知二次函数()f x 的图像经过三点(1,6),(1,0),(2.5,0)A B C --，求()f x 的解析式。
2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一课件：第3章 基本初等函数 3.1.2
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
反思1.在进行幂值的大小比较时,若底数相同,则可根据指数函数 的单调性得出结果;若底数不相同,则首先考虑能否化为同底数,然 后根据指数函数的单调性得出结果;不能化成同底数的,要考虑引 进第三个数(如0,1等)分别与之比较,从而得出结果.总之,比较时要 尽量转化成同底的形式,根据指数函数的单调性进行判断.
3增加到27,说明当x>0时,函数y=3x的函数值比y=2x的函数值增长得 快.
对于指数函数y=ax(a>0,且a≠1),将底数a由2变为3,发现它们的图 象发生了显著变化,在第一象限内,底数a越小,函数的图象越接近x 轴.
归纳总结指数幂ax和1的比较: 当x<0,a<1或x>0,a>1时,ax>1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当 不等号的方向相同时,ax大于1,简称为“同大”; 当x<0,a>1或x>0,a<1时,ax<1,即指数x和0比较,底数a和1比较,当 不等号的方向相反(异)时,ax小于1,简称为“异小”. 因此简称为“同大异小”.
解:如图所示,由图象经过第一、三、四象限,可知a>1.当x=0时,y<0, 即a0+b<0,故b<-1. 故a,b的取值范围分别是(1,+∞),(-∞,-1).
知识拓展1.当底数a的大小不确定时,必须分“a>1”和“0<a<1”两 种情形讨论.
2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一课件：第3章 基本初等函数 3.2.3.
题型一 题型二
题型一 题型二
【例2】 已知x1是方程x+lg x=3的一个根,x2是方程x+10x=3的一
个根,那么x1+x2的值是( )
A.6 B.3 C.2 D.1
题型一 题型二
解析:将两个方程的根看作是两个互为反函数的函数图象与同一 条直线的交点的横坐标,借助图象及对称性求解.
将已知的两个方程变形后得lg x=3-x,10x=3-x,令f(x)=lg x,g(x)=10x,h(x)=3-x,在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图 象,如图所示.
∴a+b=4.
答案:C
题型一 题型二
A.a<b<c C.c<a<b
B.c<b<a题型二
答案:A 反思比较数的大小问题,方法灵活,就本题而言,把方程的解看作 两函数图象交点的横坐标,利用数形结合的方法解题比较简单,若 几个数在不同的范围内,也可通过求这些数的范围来比较大小.
名师点拨反函数的定义不只局限于函数y=logax(a>0,a≠1)与函数 y=ax(a>0,a≠1)之间,对于其他的函数之间也可能存在互为反函数的 关系,特别注意的是一个函数要存在反函数,它必须是一个一一对 应的函数.
【做一做1-2】 函数f(x)=log3x与g(x)=3x的图象( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称 解析:根据互为反函数的图象特征可知,两函数的图象关于直线 y=x对称. 答案:C
题型一 题型二
【变式训练3】 已知函数f(x)=3x-1,则它的反函数y=f-1(x)的图象
大致是( )
题型一 题型二
解析:函数f(x)=3x-1的图象如图所示:
高三数学培优教材
12
2.函数 y = −x2 − 3x + 4 的定义域为（ ） x
A.[−4, 1]
B.[−4, 0)
C. (0, 1]
）
D 新新新 源源源新源源新源新源源 源 源源源源源源源源 源
特 特特特特特 特王新特王特王特新特特王 王新王王新 王
新新新 源源新源源新源源新源源 源 源源源源源源源源 源
D.
−
9 4
,
0
∪
(2,
+∞)
( ) 4.已知
f
(x)
=
x 2
+
4x,
x
≥
0
,若
f
2 − a2
> f (a) ，则实数 a 的取值范围是（
）
4x − x2, x < 0
A. (−∞, −1) ∪ (2, +∞)
B. (−1, 2)
C. (−2,1)
D. (−∞, −2) ∪ (1, +∞)
一个正方形区域，则 a 的值为（ ）
A. −2
B. −4
C. −8
D.不能确定
( ) （4）若关于 x 的方程
2 − 2− x−2
2
= a + 2 有实根，则实数 a 的取值范围是
.
（5）（福建卷理）已知定义域为 (0，+ ∞) 的函数 f (x) 满足：
（1）对任意 x ∈ (0，+ ∞) ，恒有 f (2x) = 2 f (x) 成立；
王新王王新 王
f [ f (x + 6)], x < 10
A 新新新 源源源新源源新源新源源 源 源源源源源源源源 源
福鼎一中高一年段数学培优教材1
福鼎一中高一年段数学培优教材高一数学备课组第一讲 函数的性质一、 基本性质： 1. 函数图像的对称性（1） 奇函数与偶函数：奇函数图像关于坐标原点对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=-成立；偶函数的图像关于y 轴对称，对于任意x D ∈，都有()()f x f x -=成立。
（2） 原函数与其反函数：原函数与其反函数的图像关于直线y x =对称。
若某一函数与其反函数表示同一函数时，那么此函数的图像就关于直线y x =对称。
（3） 若函数满足()(2)f x f a x =-，则()f x 的图像就关于直线x a =对称；若函数满足()(2)f x f a x =--，则()f x 的图像就关于点(,0)a 对称。
（4） 互对称知识：函数()()y f x a y f a x =-=-与的图像关于直线x a =对称。
2．函数的单调性函数的单调性是针对其定义域的某个子区间而言的。
判断一个函数的单调性一般采用定义法、导数法或借助其他函数结合单调性的性质（如复合函数的单调性）特别提示：函数(0)ay x a x=+>的图像和单调区间。
3．函数的周期性对于函数()y f x =，若存在一个非零常数T ，使得当x 为定义域中的每一个值时，都有()()f x T f x +=成立，则称()y f x =是周期函数，T 称为该函数的一个周期。
若在所有的周期中存在一个最小的正数，就称其为最小正周期。
（1） 若T 是()y f x =的周期，那么()nT n Z ∈也是它的周期。
（2） 若()y f x =是周期为T 的函数，则()(0)y f ax b a =+≠是周期为Ta的周期函数。
（3） 若函数()y f x =的图像关于直线x a x b ==和对称，则()y f x =是周期为2()a b -的函数。
（4） 若函数()y f x =满足()()(0)f x a f x a +=-≠，则()y f x =是周期为2a 的函数。
福建省福鼎一中高一数学 培优教材(3)素材 新人教版
福鼎一中高一年段数学培优教材第三讲 三角恒等变换一、基础知识：1． 三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。
化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。
2． 常见的变形公式：1sin cos sin 22ααα= 221cos 2cos 1cos 2sin 22αααα+=-=22221sin (sincos )2sin ()1sin (sincos )2sin ()22242224αααπαααπαα+=+=+-=-=-tan tan tan()[1tan tan ]αβαβαβ±=±sin cos )a x b x x ωωωϕ+=+3． 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。
如常见的角的拆并有2()(),(),,(),)2266424αβαβπππππααβαβααββααααα+-=++-=+-=+=+--=-+（等二、综合应用：例1：已知角α的终边上一点(2sin3,2cos3)P -，则α的弧度数为_____________已知32,cot 2παπα<<=3cot cot 22αα-=_________________函数2sin cos ()y x x x x R =∈的最大值是____________________ 化简42212cos 2cos 22tan()sin ()44x x x x ππ-+=-+____________________________ 例2：已知1sin cos 4αβ=，求cos sin αβ的取值范围。
例3：求22sin 20cos 50sin 20cos50++的值。
例4：已知222()sin sin ()sin (),f θθθαθβ=++++其中,αβ是适合0αβπ≤<≤的常数，试问,αβ取何值时，()f θ的值恒为定值？例5：求值：cot15cot 25cot35cot85例6：已知,(0,),sin csc cos()2παββααβ∈⋅=+；（1）求证：2sin cos tan 1sin ααβα=+；（2）求tan β的最大值，并求当tan β取得最大值时tan()αβ+的值。
福建省福鼎一中高一数学 培优教材(5)素材 新人教版.pdf
福鼎一中高一年段数学培优教材第五讲 平面向量（1）一、基础知识：1．向量的运算：加法：;AB BC AC +=设1122(,),(,)a x y b x y ==则1212(,)a b x x y y +=++减法：;AB AC CB -=设1122(,),(,)a x y b x y == 则1212(,)a b x x y y -=--实数与向量的积： 向量a λ与a 的关系； 设(,),a x y = 则(,)()a x y R λλλλ=∈||||||||a a a λλ==⋅ 22||a a a a =⋅= 向量的数量积： ||||cos (a b a b θθ⋅=⋅⋅ 是a 与b 的夹角）； 设1122(,),(,)a x yb x y ==则1212a b x x y y ⋅=+2．向量的关系： ①不等关系： ||||||||||||a b a b a b -≤±≤+ ||||||a b a b ⋅≤⋅（注意等号的条件）②设1122(,),(,),0a x y b x y b ==≠ 则a b ⇔,a b λ= 12210a b x y x y ⇔-=12120;0a b a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⊥⇔+=3．平面向量的基本定理：如果12,e e 是同一平面内的不共线向量，那么对于这个平面内的任一向量a，有且只有一对实数,λμ，使12a e e λμ=+。
相关结论：如果12,e e 是同一平面内的不共线向量，且120e e λμ+=，则0λμ== 点O 、A 、B 、C 在同一平面内，A 、B 、C 共线的充要条件是：(1)OA xOB yOC x y =++=4．常用公式： 22222()2()()a b a a b ba b a b a b ±=±⋅++⋅-=-ABC ∆中，M 为BC 边的中点，G 为重心， 则10;();02AB BC CA AM AB AC GA GB GC ++==+++=二、综合应用：例1：求证：三角形的三条中线交于一点。
2019-2020学年新培优同步人教B版高中数学必修一课件：第3章 基本初等函数 3.2.2
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练2】 求下列函数的值域: (1)f(x)=log3(2x-1),x∈[2,14];
解:(1)当2≤x≤14时,3≤2x-1≤27, 故1≤log3(2x-1)≤3, 即函数的值域为[1,3]. (2)因为3+2x-x2=-x2+2x-1+4=-(x-1)2+4≤4,
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
分析:按照求函数定义域的基本要求以及对数式中“真数大于0” 这一限制条件,列不等式组求解.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
反思根据解析式,求与对数有关的函数的定义域,除了我们以前知 道的限制条件外,还要注意对数的底数大于0不等于1,真数大于0.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【例5】 画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象. 分析:可先画出它的基本函数的图象,再做适当的变换,然后分步 骤完成.
解:第一步:作y=log2x的图象,如图①所示.
第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位,得y=log2(x+1)
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【例4】 画出函数y=log2x2的图象,并根据图象指出它的单调区 间.
分析:先对函数的定义域及奇偶性进行探索,再画图象研究函数 的单调区间.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
解:由题意知,函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 因为f(-x)=log2(-x)2=log2x2=f(x), 所以y=log2x2是偶函数,它的图象关于y轴对称. 当x>0时,y=log2x2=2log2x,因此先画出 y=2log2x(x>0)的图象为C1,再作出C1关于y轴对 称的图象C2,C1与C2构成函数y=log2x2的图象,如图所示. 由图象可以知道函数y=log2x2的单调递减区间是(-∞,0),单调递增 区间是(0,+∞). 反思作图象时一定要考虑函数的定义域,否则会求出错误的单调 区间.同时在确定单调区间时,要注意单调区间的分界点,特别要注 意区间的开与闭.
推荐-高一年段数学培优教材(6) 精品
福鼎一中高一年段数学培优教材高一数学备课组第六讲 平面向量（2）例1：（1）点P 是ABC ∆的外心，且PA PB PC +=，则角C 的大小为_________________（2）在ABC ∆中，||||||0BC GA AC GB AB GC ++=，其中G 为ABC ∆的重心，则ABC ∆的形状是___ （3）设ABC ∆的外心为O ，H 是它的垂心，求证：OH OA OB OC =++（4）已知O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+，求证：点O 是ABC ∆的垂心。
（5）O 为ABC ∆所在平面内的一点，则O 为ABC ∆的垂心的充要条件是：OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅例2：已知向量(cos a θ=，sin )θ，(cos b β=，sin )β，且a 与b 之间有关系式：||3||ka b a kb +=-，其中k ＞0． （1）证明：()()a b a b +⊥- ；（2）试用k 表示a b ⋅例3：已知平面上的三个向量,,a b c 的模均为1，它们相互之间的夹角都是120， （1） 求证：()a b c -⊥ （2）若||1,()ka b c k R ++>∈，求k 的取值范围。
例4：已知向量13(3,1),(,)2a b =-=，存在实数,k t ，使得向量2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，（1）试将k 表示为t 得函数()k f t =；（2）求2k t t+得最小值。
例5．已知向量(cos ,sin ),(sin 2,1cos2),(0,1),(0,)a x x b x x c x π==-=∈ （1）向量,a b 是否共线？ （2）求函数()||()f x b a b c =-+⋅的最大值。
例6：在Rt △ABC 中，已知90A ∠=， BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ BC 与的夹角θ取何值时BP CQ ⋅的值最大？并求出这个最大值.强化训练：1．已知ABC ∆满足2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则ABC ∆的形状是（ ） A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 2．已知,,为非零的平面向量. 甲：,:,a b a c b c ⋅=⋅=乙则甲是乙的 （ ）条件A ．充分条件但不是必要B ．必要条件但不是充分C ．充要条件D ．既非充分也非必要3．已知平面上直线l 的方向向量43(,),55e =-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是'O 和'A ，则O A λ''=e ，其中λ= （ ） A ．115B ．115- C ．2 D ．－24．已知12,e e 是夹角为45的两个单位向量，12122,2,a e e b e e =+=-则,a b 的夹角为___________ 5．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称a b ⨯为向量a 与b 的“向量积”，a b ⨯是一个向量，它的长度||||||sin a b a b θ⨯=，如果||3,||2,2a b a b ==⋅=-，则||a b ⨯=______________ 6．对于n 个向量123,,,,,na a a a ⋅⋅⋅，若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k ⋅⋅⋅，使得11220n n k a k a k a ++⋅⋅⋅+=成立，则称向量123,,,,,n a a a a ⋅⋅⋅是“线性相关”的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福鼎一中高一年段数学培优教材第三讲 三角恒等变换
一、基础知识：
1． 三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；
要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。
化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。
2． 常见的变形公式：1sin cos sin 22ααα= 22
1cos 2cos 1cos 2sin 2
2
α
α
αα+=-=
22221sin (sin
cos )2sin ()
1sin (sin
cos )2sin ()2224
2224
α
ααπ
α
ααπ
αα+=+=+-=-=-
tan tan tan()[1tan tan ]αβαβαβ±=±
sin cos )a x b x x ωωωϕ++
3． 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。
如常见的角的拆并有
2()(),(),,(),)
2
2
66424
αβ
αβ
πππππ
ααβαβααββααααα+-=++-=+-=
+
=+--=-+（等
二、综合应用：
例1：已知角α的终边上一点(2sin 3,2cos3)P -，则α的弧度数为_____________
已知
32,cot 2παπα<<=3cot cot 22αα-=_________________
函数2
sin cos ()y x x x x R =∈的最大值是____________________ 化简
4221
2cos 2cos 22tan()sin ()
44
x x x x ππ-+
=-+____________________________ 例2：已知1
sin cos 4
αβ=，求cos sin αβ的取值范围。
例3：求22sin 20cos 50sin 20cos50++
的值。
例4：已知222
()sin sin ()sin (),f θθθαθβ=++++其中,αβ是适合0αβπ≤<≤的常数，试问,αβ取
何值时，()f θ的值恒为定值？
例5：求值：cot15cot 25cot 35cot 85
例6：已知,(0,
),sin csc cos()2
π
αββααβ∈⋅=+；
（1）求证：2sin cos tan 1sin αα
βα
=+；
（2）求tan β的最大值，并求当tan β取得最大值时tan()αβ+的值。
例7：已知0,2
π
αβ<<
，且sin()2sin αβα+=，求证：αβ<
例8：已知当[0,1]x ∈时，不等式22cos (1)(1)sin 0x x x x θθ--+->恒成立，求θ的取值范围。
三、强化练习：
1.若角α满足条件sin20α<，cos sin 0αα-<，则α在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 2.以下命题正确的是( )
（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > 3.若ππ43<<x ，则
2
cos 12cos 1x
x -+
+等于 （A ）)24cos(2x -π （B ）)24cos(2x --π （C ）)24sin(2x -π （D ）)2
4sin(2x
--π
4.在（0，π2）内，使x x x tan sin cos >>成立的x 的取值范围是 （A ）（
4π，43π） （B ）（45π，23π） （C ）（23π，π2） （D ）（23π，4
7π） 5.设βα，是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
（A ）1tan tan <βα （B ）2sin sin <+βα （C ）1cos cos >+βα （D ）2
tan )tan(21β
αβα+<+
6.已知22
cos()cos sin αβθθ++=-，则sin(2)sin αββ++的值为( )
A ．0
B ．1 C.2sin β D ．以上都不对
7.在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则tan
tan
tan
2
2
2
2
A C A C +=__________
8.已知点P(sin cos αα-，tan α)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是____________
9.cot104cos10-
的值为
10.已知2sin 2sin 2cos cos21,(0,)2
π
ααααα+-=∈，求sin ,tan αα的值。
11.已知cos(α-2
β
)=19
-
,sin(
2
α
-β)=
23
,
2
π
＜α＜π,0＜β＜
2
π
,求cos(α+β)之值.
12.求值：2345cos
cos
cos cos cos
11
11111111
π
ππππ
13.是否存在锐角,αβ，使得①223
π
αβ+=；②tan tan 22αβ=,αβ的
值；若不存在，说明理由。
参考答案：
例1：32,2
k k π
αππ=-
+∈
1)
1
cos 22
x 例2：法1：11cos sin 13341sin()1,1sin()1cos sin 1441cos sin 1
4
αβαβαβαβαβ⎧-≤+≤⎪⎪-≤+≤-≤-≤⇒⇒-≤≤⎨⎪-≤-≤⎪⎩
法2：
2222222117
cos sin (1sin )(1cos )1(sin cos )[(sin cos )2sin cos ]1616
αβαβαβαβαβ=--=+-+=--+29933
(sin cos ),sin cos 161644
αβαβ=
--≤∴-≤≤ 例3：多种方法。
（构造对偶式）设2222sin 20cos 50sin 20cos502sin 70cos 20sin 50cos 20sin 50
a a
b b ⎧=++∴+=+⎨=++⎩
1113cos40cos100sin(30)2sin 70sin30sin 70,222224
a b a a -=-++-=--
=--∴=-∴= 例4：31
()[12cos()cos()]cos2[sin()sin()]sin 222
f θαβαβθαβαβθ=
-++--+- ()f θ 恒为定值，12cos()cos()0
sin()0sin()cos()αβαβαβαβαβ++-=⎧∴⇒+=⎨
+-⎩
，考虑到0αβπ≤<≤ 122cos(),0,,2333
πππ
αβπαβπαβαβαβ∴+=∴-=
-<-<∴-=-∴==
（提示：本题也可以用赋值法：令0,
,,,(0)()()()22
f f f f π
π
θαβαβ=--∴==-=-）
例5：1 （本题要总结公式sin34sin sin(60)sin(60)θθθθ=-+
cos34cos cos(60)cos(60)θθθθ=-+ tan3tan tan(60)tan(60)θθθθ=-+
例6：（2
）2tan 1
tan (tan 12tan 12tan tan αβαααα
=
=
≤
=
++
例7：2sin sin cos cos sin sin sin sin sin ααβαβαββα=+<+⇒>
例8：令0x =则sin 0θ>，令1x =则cos 0θ> 故原不等式化为
2
sin 0
2sin 1(1sin cos )(2sin 1)sin 0,(0,1),cos 01sin cos 0
x x θθθθθθθθθ>⎧+⎪
++-++>∈∴>⇒⎨++⎪∆<⎩
sin 05cos 0(2,2),12121
sin 22
k k k Z θππ
θθππθ⎧
⎪>⎪>⇒∈++∈⎨⎪⎪>⎩
强化练习： 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A
8. 5(,
)(,
)424
ππ
π
π 1sin ,tan 2αα==
11. +
239
cos cos()2
729
αβαβ=
+=- 12.
1
32
13. 存在,6
4
π
π
αβ=
=。