《完全平方公式》教学设计
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式教案
完全平方公式教案一、教学目标1. 理解完全平方公式的概念和用途。
2. 能够运用完全平方公式计算平方值和开方值。
3. 学会利用完全平方公式解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。
2. 学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程1. 导入教师简要介绍完全平方公式在数学中的重要性和应用，以引发学生的兴趣和好奇心。
2. 理论讲解（1）完全平方公式的概念完全平方公式是指一个二次多项式的平方差可以写成两个一次多项式的乘积的形式。
（2）完全平方公式的推导设一个一次多项式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2将这个一次多项式展开，可以得到平方差的形式。
教师通过具体的算式演算和图形演示，让学生理解完全平方公式的推导过程。
（3）完全平方公式的应用教师以具体的例题，如求多项式的平方、平方根等，引导学生灵活应用完全平方公式进行计算。
3. 实例演练教师从简单到困难，逐步引导学生运用完全平方公式解决各种类型的问题，并提醒学生注意计算过程中的细节和技巧。
4. 拓展运用教师出示一些与完全平方公式相关的实际问题，并帮助学生分析问题、抽象问题，运用完全平方公式进行求解。
通过实际问题的拓展运用，加深学生对完全平方公式的理解和掌握。
5. 总结归纳教师与学生一起总结完全平方公式的基本概念、推导过程以及应用方法，并鼓励学生提出自己的疑问和思考。
6. 课堂练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。
7. 展示与分享鼓励学生将自己解答的问题或思考的心得进行展示和分享，促进学生之间的相互学习和交流。
四、作业布置布置相关的课后作业，要求学生进一步巩固和运用完全平方公式的知识。
五、教学反思总结教学过程中的亮点和不足之处，并根据学生的反馈和表现，进一步调整和完善教学内容和方法。
通过以上的教学过程，学生可以全面地了解、掌握和应用完全平方公式的知识和技巧，提高数学解题的能力和思维能力，为深入学习和应用相关数学知识打下基础。
完全平方公式优秀教案
完全平方公式优秀教案
一、教学目标
1、认识完全平方公式的概念；
2、掌握完全平方公式的使用；
3、正确应用完全平方公式解方程组。
二、教学准备
1、讲义；
2、黑板、白板；
3、实验用草稿纸和毛笔。
三、教学过程
（1）板书讲解：
（a）完全平方公式的定义：一元二次方程的完全平方公式有三种形式，分别为：
ax2 + bx + c = 0；
x2 + bx = c；
x2 + c = 0；
其中a、b、c为实数，且b2 - 4ac ≥ 0。
（b）完全平方公式的求解：
① 将二次方程化为完全平方公式；
②利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方；
③ 把每一个完全平方分解为两个和式；
④ 将每个和式求出根，最后得到结果。
（2）解题演示：
接下来，我就利用以上四步法来解一道完全平方公式的方程组。
让我们来看看方程：x2 + 2x = 8。
解：
① 将二次方程化为完全平方式：
x2 + 2x = 8
② 利用完全平方公式将问题分解为两个相等的完全平方：
x2 + 2x = 8
(x + 1)2 = 9
③ 把每一个完全平方分解为两个和式：
x + 1 = 3
x + 1 = -3
④ 将每个和式求出根，最后得到结果：
x = 2, -4 。
（3）习题训练：
最后，进行习题训练，教师根据学生的实际上课情况，提供适量的习题。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式优秀教学设计
完全平方公式优秀教学设计(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--完全平方公式优秀教学设计完全平方公式优秀教学设计篇一：完全平方公式(1)教学设计【教材分析】本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
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《完全平方公式》教学设计
一、教材分析
本节内容是初中数学（人教版）上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中的14.2《完全平方公式》。
它是继多项式乘法及平方差之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、分式化简、根式的分母有理化、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是乘法公式中的第二个公式，是学生认识公式结构，逐步形成符号意识，产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例.
二、教材设计的思想方法
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
三、学情分析
我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是对于几何图形如何用代数来表示从而表示图形的面积,学生会有一定的困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现（a+b）2 = a2+b2,（a-b）2 = a2-b2的问题,对公
式中a、b的理解,对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
②活动经验基础:在平方差公式一节中,学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
③心理特征:初中阶段的学生逻辑思维能力观察能力.记忆能力和想象能力都有定的局限性,感性认识往往表现比较突出很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,发挥学生学习的主动性,要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
四、教学目标
1、知识与技能目标:
体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法目标:
通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观目标:
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
五、教学重难点
1、教学重点：对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释。
会运用公式进行简单的计算。
2、教学难点：完全平方公式的推导及其几何解释，在教学中,突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点--分析--归纳总结--得出结论，初步掌握探究的学习方法。
六、教学方法
积极参与交流探讨,从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
七、教学过程
（一）复习旧知、引入新知
设计说明:
知识回顾的设置目的在于使学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程,为本节课的类比学习奠定基础。
而问题的设置目的在于教师根据学生的认知能力,预设到学生可能出现不同的结果，如:一部分学生得出:（a+b）2 = a2+b2,（a-b）2 = a2-b2一部分学生得出正确结果。
不同的结果,可引发学生的争议和思考，可激发学生强烈求知欲望,也为正确认识公式奠定了基础。
这样，也为学生创造发表见解的机会，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
知识回顾：平方差公式（a+b）（a+b）=______
问题:（a+b）2 = _______,（a-b）2 =_________
(此时，教师可让学生分别说说理由，并不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。
)
（二）创设问题情境、探究新知
设计说明:
（a+b）2 = a2+b2,（a-b）2 = a2-b2是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。
以免出现以上错误。
也能使学生体会到不一定正确，需要验证。
一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
(如图)
(1)四块面积分别为:_____、_____、______、______。
(2)两种形式表示实验田的总面积:
1、整体看:边长为____的大正方形，S=_____;
2、部分看:四块面积的和为：S=_______。
总结: 通过以上探索你发现了什么?
问题1:通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题的正确的结果是什么了吧?
问题2:如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题,继续探索。
（a+b）2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证。
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知,但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)
问题3:你能说说（a+b）2 = a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述。
(结构特点:右边是二项式(两数和)的平方,右边有三项,是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4:你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证。
总结:我们把（a+b）2 = a2+2ab+b2，（a-b）2 = a2-2ab+b2称为完全平方公式。
问题:1 这两个公式有何相同点与不同点?
你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
(学生交流，教师归纳总结)
语言描述:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。
强化记忆:首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。
(三)、例题讲解，巩固新知
设计说明：
利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本
质能清晰的认识。
并获得解题技巧。
练习:小练习，判断对错。
交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾，分别平方:
(2)确定中间系数与符号，得到结果。
四、练习巩固
设计说明：
使学生亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握,对公式本质的理解获取解题的技巧。
例1:利用完全平方公式计算
2)21)(2( y
针对训练:利用完全平方公式计算
(1)(x +y )2=x 2 +y 2 (2)(x -y )2 =x 2 -y 2 (3) (-x +y )2 =x 2+2xy +y 2 (4) (2x +y )2 =4x 2 +2xy +y 2
(1)(4m +n )2 (3)(-x-y)2
(1)(5－a )2； (2)(－3m －4n )2； (3)(－3a ＋b )2.
2
2
)3243)(5()52)(4(y x x -+-
(练习可采用多种形式，学生上黑板板演师生共同评价。
也可学生独立完成后,学生互相批改,力求使学生对公式完全掌握,如有学生出现问题,学生、教师应及时帮助。
五、巩固练习
设计说明
本设计目的在于让学生自我评价，是否完全堂握了本节知识，进一步加深对知识的理解。
教材练习110页练习1,2
六、畅谈收获，归纳总结
学生总结:
教师总结:
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:
2、我们在运用公式时，要注意以下几点:
(1)公式中的字母a 、b 可以是任意代数式
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号
(3)可能出现（a+b ）2 = a 2+b 2,（a-b ）2 = a 2-b 2这样的错误。
也不要与平方差公式混在一起。
七、作业设置
教材习题14.2第2题
八、板书设计
14.2完全平方公式
1、复习旧知，引入新知;
2、创设问题情境、探究新知
3、完全平方公式:
4、例题讲解
5、练习巩固
九、教后反思
乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点.因为公式代表的是一般形式具有很高的抽象性，一时不能理解公式里每个字母的含义。
在实际应用中,有的同学出现将平方差公式与完全平方公式混在一起的问题。
通过本节课的教学得到如下收获
(1)这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习,使学生逐步对公式进行认识和理解,这种教学方式,学生学习效果明显，三维目标顺利达成。
(2)始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了学生的学习兴趣。
(3)学生又一次体会了探究学习的方法。
下一步的要求:
学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度,巩固完全平方公式两种形式的应用。
为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。