动能和动能定理 知识讲解

动能和动能定理编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系.2．明确动能的表达式及含义．3．能理解和推导动能定理．4．掌握动能定理及其应用．【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系要点诠释：1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。

由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。

这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。

2. 操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。

（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。

3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。

4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。

要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功．要点三、动能定理要点诠释：(1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化．(2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速度分别为v 1、v 2，则12112k E mv =，22212k E mv =． (3)物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化．变化的大小由做功的多少来量度．动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系，即做功的过程是能量转化的过程．等号的意义是一种因果关系的数值上相等的符号，并不意味着“功就是动能增量”，也不是“功转变成动能”，而是“功引起物体动能的变化”．(4)动能定理的理解及应用要点．动能定理虽然可根据牛顿定律和运动学方程推出，但定理本身的意义及应用却具有广泛性和普遍性． ①动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程． ⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k E E -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式；（4）列出动能定理的方程：21K K W E E =-合，且求解。

2.动能定理的应用技巧（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。

（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。

可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。

要点五、动能定理与牛顿第二定律的联系和区别在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系．而对于不同的惯性参考系，虽然力对物体做的功、物体的动能、动能的变化都不相同，但动能定理作为一个力学规律在不同的参考系中仍然成立．动能定理适用于在惯性参考系中运动的任何物体． 要理解动能定理与牛顿第二定律的联系与区别，应该从两者反映的物理规律的本质上加以认识．我们知道力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，而两者都是来描述力的这种作用效果的．前者对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而后者注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果．动能定理是从功的定义式出发，结合牛顿第二定律和动力学公式推导出来的，所以它不是独立于牛顿第二定律的运动方程，但它们有较大的区别：牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系；动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系，因而它们是研究力和运动的关系的两条不同途径．把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究，是研究方法上的一大进步．动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功．力可以是各种性质的力，既可以是同时作用，也可以是分段作用，只要能够求出作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在．【典型例题】类型一、对“探究功与速度变化的关系”实验的考查例1、在“探究功与速度变化的关系”实验中，小车运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是( )①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求。

②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力． ③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的．④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总是存在误差的．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【解析】有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：(1)理论上小车的重力沿斜面上的分力应等于小车自由运动时所受的阻力．(2)运动状态上，小车能在木板上做匀速直线运动．【答案】B类型二、对动能、动能变化的理解例2、一辆汽车的速度从10/km h 增加到20/km h ，动能的增量为1k E ∆；若速度从40/km h 增加到50/km h ，动能的增量为2k E ∆，则（ ）A. 12k k E E ∆=∆B. 12k k E E ∆<∆C. 12k k E E ∆>∆D.无法判断【思路点拨】 本题考察动能的变化k E ∆【答案】B 【解析】222121************((222 3.62 3.6k K K E E E mv mv m m ∆=-=-=-=210）（））（）3.6 222243432111501900((222 3.62 3.6k k k E E E mv mv m m ∆=-=-=-=240）（））（）3.6 【总结升华】物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。

举一反三【变式】关于对动能的理解，下列说法中正确的是（ ）A.动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。

B.动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化。

D.动能不变的物体，一定处于平衡状态。

【答案】ABC【解析】动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A 正确；由于212K E mv =，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度是矢量，当方向变化时，其速度大小不变，故动能并不改变，C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合外力为零，故D 错误。

类型三、动能定理求匀变速直线运动问题例3、如图所示，物体从高为h 的斜面上的A 点由静止滑下，恰好停在平面上的B 点，若使其从B 点开始运动且能回到斜面上的A 点，则物体在B 点的初速度应为多大？【思路点拨】因为在两次运动过程中摩擦阻力做功相同，两过程可分别应用动能定理求解。

【解析】物体从A 到B 应用动能定理：0f mgh W -= （1）物体从B 到A 应用动能定理：212f mgh W mv --=-（2） 由（1）、（2）式可得v =【总结升华】恒力做功时，既可用牛顿定律求解，也可用动能定理求解，显然用动能定理求解要简单。

举一反三【高清课程：动能和动能定理 例6】【变式】如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止滑下,在由斜面底端进入水平面时速度大小不变,最后停在水平面上的B 处。

量得A 、B 两点间的水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数μ= 。

【答案】=μh s类型四、动能定理求曲线运动问题例4、过山车是游乐场中常见的设施．如图所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径R 1＝2.0 m 、R 2＝1.4m ．一个质量为m ＝1.0 kg 的小球(视为质点)，从轨道的左侧A 点以v 0＝12.0 m /s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1＝6.0 m ．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g ＝10 m /s 2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R 3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离．【思路点拨】解题的关键是抓住小球到最高点恰无作用力，此时重力作为向心力，在应用动能表达式时，搞清初、末状态．【解析】(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1，根据动能定理22111011222mgL mgR mv mv μ--=-． ① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律211v F mg m R +=． ② 由①②得 F ＝10.0 N ． ③(2)设小球在第二个圆轨道最高点的速度为v 2，由题意222v mg m R =， ④ 22122011()222mg L L mgR mv mv μ-+-=-． ⑤ 由④⑤得L ＝12.5 m ． ⑥(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种临界情况进行讨论：Ⅰ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足233v mg m R =， ⑦ 22133011(2)222mg L L mgR mv mv μ-+-=-． ⑧ 由⑥⑦⑧得 R 3＝0.4m ． ⑨Ⅱ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理21301(2)02mg L L mgR mv μ-+-=-． 为了保证圆形轨道不重叠，R 3最大值应满足(如图所示)．2222332()()R R L R R +=+-， 解得327.9m R =．综合I 、Ⅱ。