物理化学实验 量子化学计算
化学物理学中的量子化学计算方法
化学物理学中的量子化学计算方法量子化学计算方法在现代化学物理学领域中得到了广泛的应用，它们通过模拟分子的量子力学行为来预测其各种性质。
在本文中，我们将探讨几种常见的量子化学计算方法，并介绍它们的优缺点。
1. 分子轨道方法（MO）分子轨道方法是一种较为传统的量子化学计算方法。
它是由 H.F. Danian和 R. S. Mulliken 开发的，主要通过数学方法来描述分子的电子结构和反应性质。
分子轨道方法的核心思想是基于分子轨道理论，将由分子内电子的原子轨道线性组合（LCAO）得到分子轨道。
一般情况下，分子轨道与原子轨道的线性组合是根据哈密顿量进行的线性组合，再用量子化学算法处理。
分子轨道方法的优点是其基于一种可视，简化的模型，能够很好地预测分子各种性质，如结构、振动频率、离子化能、化学反应机理等。
然而，分子轨道方法也有其缺点，它对大型体系较差，对于存在多个等价的结构，则需要用多重方法进行计算，这使得计算大型分子的计算时间和计算资源消耗都较大。
2. 密度泛函方法（DFT）密度泛函理论是在密度泛函方法（DFT）的基础上发展的，它是一种基于能量泛函的电子结构计算方法。
与分子轨道方法不同，密度泛函方法不关注电子的轨道，而是以电子密度为基础，描述化学反应的机理。
密度泛函方法的优点是其对大型分子的计算较为准确，其计算速度比分子轨道方法快。
此外，密度泛函方法对于某些化学反应及其器件的模拟也更加准确。
但密度泛函方法也存在一些缺点，它对于某些特定类型的分子结构，如杂环分子、金属配合物和化学键的缺陷部分计算结果较差。
3. 第一性原理计算方法（FP）第一性原理计算方法（FP）是一种基于量子力学原理的计算方法。
它不依赖于实验数据，可以对任何化学体系进行完全计算。
相对其他方法，第一性原理计算的结果更真实，尤其是在低温等关键萃取过程中。
但第一性原理计算方法也有一定的缺点，它计算时间较长、计算量大，在处理复杂问题时更容易出现计算误差。
实验37量子化学计算
实验37 量子化学计算一、目的要求1．通过计算机操作，了解如何运行量子化学应用程序及编制数据输入文件。
2．用HMO 法计算共轭分子的电荷密度、键级及自由价，作出分子图，井预测分子的化学性质。
3．用HMO 法研究若干种富勒烯分子，比较不同异构体之间稳定性。
3．用半经验方法计算富勒烯分子总能量、生成热、前线轨道能量。
二、原理计算化学是化学、物理学和计算机科学等学科的交叉学科。
计算化学包括各种数学计算方法，主要有两大范畴：分子力学和量子化学。
分子力学应用传统的牛顿力学和统计热力学方法主要研究分子的运动规律（如平动、转动和振动等）。
量子化学根据分子轨道理论，通过求解分子体系的薛定谔方程，得到分子轨道波函数和相应的能量以及分子的电子结构和体系总能量，这是量子化学计算的基本内容。
并通过进一步计算得到电子的电离能、电荷密度分布、偶极矩、键级、几何构型以及分子的势能面等等信息。
量子化学计算方法根据所用的近似波函数形式不同可分为两大类：一类是用slater 行列式表示的体系近似波函数，用自治场方法(SCF)求解Hartree-Fock-Roothann 方程。
从头计算法(ab initio)是这类方法中最为严格的一种，在非相对论近似、Born-oppenheimer 近似和轨道近似基础上，对所有的积分既不忽赂，又不用经验参数，严格求解方程，但计算工作量很大，只适用于较小的分子。
半经验方法计算方法包括推广Huckel 、MND0、MNDO-d 、MINDO/3、AM1、PM3等多种方法。
最早是Pople 在20世纪60年代提出的，将从头计算法中所有包含不同原子轨道的积分(称微分重叠)都予以忽略，某些积分用经验参量代替，基态原子轨道简化为只包含价轨道，内层轨道看作原子实，可应用于较大分子性质的计算。
另一类体系的近似被函数用单电子函数(分子轨道)的简单乘积表示，HMO 法就是这一类简单分子轨道法，适用于计算共扼分子，虽然近似程度大，结果不太精确，但对定性讨论有机共轭分子同系物性质规律很有用，多年来一直是理论有机化学经常使用的半经验计算方法。
化学反应机理的量子化学计算方法
化学反应机理的量子化学计算方法在化学反应中，反应物先经过一系列的步骤转化为产物。
反应机理是指由反应物转变为产物的每一个步骤，不同反应机理决定了化学反应的速率和选择性。
研究化学反应机理对于理解反应过程、优化产物选择、设计新的催化剂等方面有着非常重要的意义。
量子化学计算方法是研究化学反应机理的有力工具之一。
量子化学计算的基本原理量子力学是研究自然界微观领域行为的一门科学。
量子化学计算方法是利用量子力学理论计算物质微观性质的一种方法。
其基本思想是利用计算机模拟科学实验，通过计算获得物质的各种性质，如能量、结构和反应动力学等。
其中，化学反应动力学计算可以预测反应速率、选择性等物理性质，实现在计算机上进行模拟实验，缩短试验时间和降低试验成本。
化学反应机理的计算需要分析单个分子的各种键长、键角等参数，以及分子间相互作用等信息。
基于这些信息，可以通过计算分子组成的总能量和反应动力学等相关属性得出反应机理。
其中，量子化学计算的方法主要包括哈特里－福克（Hartree-Fock，HF）方法、密度泛函理论（Density functional theory，DFT）方法、双电子相关方法等。
这些方法不同的特点使其能够处理不同复杂级别的反应机理。
哈特里-福克方法是量子化学计算的基础。
其基本思想是使用单个方程来描述每一个电子的量子力学状态和电子间相互作用，并在此基础上得出反应总能量。
但是，这种方法的复杂度非常高，在一些复杂的化学反应中很难得出准确结果。
密度泛函理论是近年来最广泛使用的量子化学计算方法。
DFT方法是基于各种密度的概念来描述电子分布的方法。
其中，电荷密度是关键的变量，表示每个电子的平均电荷分布。
这种方法可以快速处理复杂反应体系，同时准确度也比较高。
双电子相关方法是用于处理强关联反应的方法，常用于处理过渡金属催化反应等复杂反应机理。
常用的方法有配置相互作用（Configuration Interaction，CI）和耦合簇（Coupled Cluster，CC）等。
物理化学实验 量子化学计算
Slater函数基组(STO)
Gauss函数（GTO）
简缩Gauss函数
STO-3G
3-21G
分子的自洽场计算
分子的自洽场计算
给定体系的物理参数（如分子中各原子核 的坐标，电子数，多重度等），选定基组
假定起始密度矩阵P
造Fock矩阵F 计算S-1/2矩阵
否
计算需 要的物 理量 计算密度矩阵P和总能量E
判断P（或E）是否达到自洽标准
基组
• 基函数的选择对于SCF的计算结果至关重要。 如果基组选择不当，则无论用什么方法结 果都不会好。要求基组有与所描述体系一 致的基本特征，又便于计算相关的各种积 分。现在最常用的是slater函数基组和Gauss 函数基组
物理化学实验2
（量子化学计算）
主讲：孙淮 曹风雷
• 课程承接关系 先修课程：物理化学 - 物质结构部分 后续课程：量子化学 • 学习目标： 初步掌握量子化学计算的理论和方法
学会使用、操作建模、量化计算和分析软件 （ Gaussian 03 and GaussView) 通过计算讨论、说明、理解和预测原子分子的物理化 学性质 • 参考书目
Ф方程
d 2 2 m 2 d
cos m
实函数解为：
1
cos m ,
sin m
1
sin m
Θ方程
R方程
1 d d m2 sin 2 l(l 1) sin d d sin
1 d 2 dR 8 2 R r ( E V ) R l ( l 1 ) r 2 dr dr h 2 r2
原子结构的Hartree-Fock方程
量子化学计算方法试验
量子化学计算方法试验1. 应用量子化学计算方法进行计算的意义化学是一门基础学科，具有坚实的理论基础，化学已经发展为实验和理论并重的科学。
理论化学和实验化学的主要区别在于，实验化学要求把各种具体的化学物质放在一起做试验，看会产生什么新的物质，而理论化学则是通过物理学的规律来预测、计算它可能产生的结果，这种计算和预测主要借助计算机的模拟。
也就是说，理论化学可以更深刻地揭示实验结果的本质并阐述规律，还可以对物质的结构和性能预测从而促进科学的发展。
特别是近几年来，随着分子电子结构、动力学理论研究的不断深入以及计算机的飞速发展，理论与计算化学已经发展成为化学、生物化学及相关领域中不可缺少的重要方向。
目前，已有多种成熟的计算化学程序和商业软件可以方便地用于定量研究分子的各种物理化学性质，是对化学实验的重要的补充，不仅如此，理论计算与模拟还是药物、功能材料研发环境科学的领域的重要实用工具。
理论化学运用非实验的推算来解释或预测化合物的各种现象。
理论化学主要包括量子化学，（quantum chemistry）是应用量子力学的基本原理和方法研究化学问题的一门基础科学。
研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。
量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。
理论与计算化学的巨大进展，正使化学学科经历着革命性的变化。
今天的理论与计算化学几乎渗透到现代一切科技领域，与材料、生物、能源、信息和环保尤为密切，理论化学的应用范围将越来越广。
理论与计算化学逐步发展成为一门实用、高效、富有创造性的基础科学，在化学、生物学等领域的影响越来越显著，且与日剧增。
2. 应用量子化学计算方法进行计算的目的（1）了解量子化学计算的用途。
物理化学中的量子化学计算方法
物理化学中的量子化学计算方法近年来，随着计算科学的迅速发展，量子化学计算方法在物理化学领域中扮演着越来越重要的角色。
通过运用量子化学计算方法，我们可以研究物质的结构、性质和反应动力学，为实验提供重要的理论指导。
本文将介绍几种常见的量子化学计算方法及其应用，并探讨其在物理化学中的优势和局限性。
一、基于量子力学的方法在物理化学中，基于量子力学的计算方法是最常用的。
其中，薛定谔方程是解决分子、原子和离子的量子力学问题的基本方程。
然而，由于薛定谔方程的求解困难，科学家们提出了各种近似方法来简化计算。
1. 线性组合全构型法（CI）CI方法是一种基于量子力学的全构型方法，通过构建一个包含各种可能的电子构型的线性组合，来求解体系的波函数。
CI方法在计算分子的电子结构、振动能级和反应动力学等方面具有广泛应用。
2. 密度泛函理论（DFT）DFT方法通过求解电子密度分布的方程，近似计算体系的能量和其他性质。
DFT方法在计算大分子体系和固体材料的能带结构等方面具有重要应用。
3. 配分函数法配分函数法是一种统计力学方法，通过计算系统的配分函数来研究其热力学性质。
配分函数法在计算各种宏观性质，如能量、熵和自由能等方面具有广泛应用。
二、基于量子力学和经典力学相结合的方法基于量子力学和经典力学相结合的方法将量子力学和经典力学的优势相结合，通过描述体系的量子力学和经典力学耦合的过程，来研究复杂体系的性质。
1. 经典轨迹方法经典轨迹方法使用经典力学的数值模拟算法，通过计算分子或原子的轨迹来研究反应动力学和能量转移等过程。
2. 分子力场法分子力场法利用经典势能函数来描述分子的相互作用，通过求解势能函数的极小值来研究分子的结构和性质。
三、量子化学计算方法的应用量子化学计算方法在物理化学中有广泛的应用。
以下是其中几个典型的应用：1. 电子结构计算通过量子化学计算方法，我们可以计算分子的基态和激发态的电子结构，包括电子云分布、电子能级、电离势和亲和势等。
理论化学中的量子化学计算
理论化学中的量子化学计算随着科技的发展和人们对物质本质认识的深入，化学的理论研究也越来越受到人们的关注。
量子化学计算作为化学理论研究的一种方法，已经成为当前化学界研究的热点之一。
本文将介绍量子化学计算的基本概念、方法和应用，并从中探讨其在化学研究中的作用和价值。
量子化学计算是指利用量子力学原理和计算机技术对分子或化学反应进行数值模拟和计算的一种方法。
其关键在于通过计算机技术对分子及其电子结构进行计算，从而研究分子的结构、性质及其与周围环境的相互作用等问题。
以往化学研究主要通过实验手段进行，往往需要大量时间和物质资源，而量子化学计算则可节约研究成本和时间，提高研究效率。
量子化学计算的基本概念1.量子力学：是描述微观世界中的物理规律的一种物理学理论。
量子力学提出了“波粒二象性”和“不确定原理”等基本概念，可以对分子及其电子结构进行描述和计算。
2.分子结构：分子由原子组成，原子之间通过键相连，形成分子的框架结构。
分子的组成和结构在很大程度上决定了分子的性质和用途。
因此研究分子的结构为化学研究提供了基础信息。
3.电子结构：电子是分子中最重要的组成部分，其动态行为直接决定了分子的性质和反应。
因此研究分子的电子结构及其变化规律是一项重要研究内容。
量子化学计算的基本方法1.量子化学基本模型：量子化学计算主要基于分子轨道理论，即分子内电子排布情况决定了分子的性质和反应。
常用的计算模型有：HF计算、密度泛函理论(DFT)计算、MP2计算等。
2.分子坐标和电荷分布：分子坐标包括各原子的空间位置和连接方式，而电荷分布包括电子的整体分布以及电子对于不同原子之间的分配。
利用计算机程序对分子进行描述和计算，需要对分子间的坐标和电荷分布进行精确的描述和设置。
3.计算方法：现有的计算方法分为两类：一种是量子力学方法，包括密度泛函理论、哈特里-福克(Hartree-Fock)方法、MP2、CC、CASSCF等；另一种是经典力学方法，包括分子力场方法、分子动力学方法、蒙特卡洛方法等。
量子化学计算的基本原理和操作步骤
量子化学计算的基本原理和操作步骤量子化学计算是一种借助于量子力学原理和计算机技术进行分子和原子的性质计算的方法。
它在大分子、催化剂设计、材料科学等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍量子化学计算的基本原理和操作步骤。
一、基本原理1.量子力学原理量子力学是描述微观领域中粒子行为的物理理论。
在量子力学中，粒子的状态由波函数表示，波函数满足薛定谔方程。
量子化学计算利用波函数来描述分子和原子的状态，通过求解薛定谔方程得到它们的能量、结构和性质等信息。
2.哈密顿算符哈密顿算符是量子力学描述体系能量的算符。
量子化学计算中，通过构建分子或原子的哈密顿算符来描述它们的能量变化。
哈密顿算符包含了分子或原子的动能和势能项，通过求解哈密顿方程得到体系的波函数和能谱。
3.基组与基函数基组是一组用来展开波函数的基函数集合。
在量子化学计算中，常用的基组包括杜-汉特、高斯基组等。
基组的选择对计算结果的精确性和计算效率有着重要影响。
更大的基组可以提高计算精度，但也会增加计算复杂度。
4.密度泛函理论密度泛函理论是一种在量子化学计算中广泛应用的方法。
它通过电子密度来描述分子和原子的性质。
密度泛函理论基于基态电子密度确定了能量泛函，并通过最小化能量泛函来求解系统的基态能量和电子密度。
二、操作步骤1.确定研究对象量子化学计算可以用来研究分子、原子以及其间的相互作用。
首先需要确定研究对象，对于复杂的体系可以通过分子建模软件构建其结构。
2.选择计算方法根据研究对象的特点和目的，选择合适的计算方法。
常用的量子化学计算方法包括密度泛函理论、哈特里-福克方法、多配置自洽场方法等。
不同的方法有不同的适用范围和精确性。
3.构建计算模型根据研究对象和选择的计算方法，构建相应的计算模型。
包括选择适当的基组、优化分子结构、确定计算参数等。
优化分子结构可以通过几何优化算法来实现。
4.计算体系能量通过求解薛定谔方程或基于密度泛函理论的算法，计算体系的能量和其他性质。
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分子的自洽场计算
• LCAO-MO近似 基组的选择是任意的，总的原则是“提高效 率”，即要求基函数的数目尽可能少，而逼 近精确度尽可能高。人们最早想到的是将基 组选 为组成分子的原子轨道集合。将分子轨 道表达为原子 轨道线性组合的方法称为LCAOMO方法。用LCAO方法能够只用很小的基组就 将分子轨道的特征表达出来。另外，LCAO方 法还能将分子的性质和原子的性质 联系起来
物理化学实验2
（量子化学计算）
主讲：孙淮 曹风雷
• 课程承接关系 先修课程：物理化学 - 物质结构部分 后续课程：量子化学 • 学习目标： 初步掌握量子化学计算的理论和方法
学会使用、操作建模、量化计算和分析软件 （ Gaussian 03 and GaussView) 通过计算讨论、说明、理解和预测原子分子的物理化 学性质 • 参考书目
原子结构的Hartree-Fock方程
原子结构的Hartree-Fock方程
• Hartree方程最初从直观想象得到的。但简 单的乘积波函数不满足反对称性的要求。 以反对称化的单粒子态乘积函数为波函数 计算体系的总能量，得出体系总能量作为 单粒子态函数的泛函表达式，再对能量泛 函变分，导出单粒子态函数应满足的微分 方程组，通常称为Hartree-Fock方程。
Ф方程
d 2 2 m 2 dcΒιβλιοθήκη s m实函数解为：
1
cos m ,
sin m
1
sin m
Θ方程
R方程
1 d d m2 sin 2 l(l 1) sin d d sin
1 d 2 dR 8 2 R r ( E V ) R l ( l 1 ) r 2 dr dr h 2 r2
量子力学基本假设
• 态叠加原理 • 假设Ⅳ：若1，2… n为某一微观体系的 可能状态，由它们线性组合所得的也是该 体系可能的状态。
ψ c1ψ 1c2ψ 2 cnψ n ci ψ i
i
本征态物理量平均值
2 ˆ ˆ a A d ci i A ci i d ci ai i i i
分子的自洽场计算
分子的自洽场计算
给定体系的物理参数（如分子中各原子核 的坐标，电子数，多重度等），选定基组
假定起始密度矩阵P
造Fock矩阵F 计算S-1/2矩阵
否
计算需 要的物 理量 计算密度矩阵P和总能量E
判断P（或E）是否达到自洽标准
基组
• 基函数的选择对于SCF的计算结果至关重要。 如果基组选择不当，则无论用什么方法结 果都不会好。要求基组有与所描述体系一 致的基本特征，又便于计算相关的各种积 分。现在最常用的是slater函数基组和Gauss 函数基组
• 轨道近似 全同独立子体系就是粒子之间没有相互作用的全同粒 子体系，
将其他粒子对某一个粒子的作用用一种尽可能与之相 当的势场的作用来代替，这样，体系中每个粒子好像 仍然是在某种等效势场中与其他 粒子无关地独立运动， 每个粒子有自己的本征值和本征函数，而总的状态波 函数是各个粒子的状态函数之积。这就是独立粒子近 似，也称为轨道近似。常将独立粒子的本征函数称为 它的轨道
h p＝h/
量子力学基本假设
量子力学基本假设
力学量与算符： • 假设Ⅱ：对一个微观体系的每个可观测的力学 量，都对应着一个线性自轭算符（厄米算符）。
线性算符是指算符Â能满足下一条件
自轭算符是指算符Â 能满足
或
• Â(1＋2)＝ Â 1＋ Â 2
• ∫1*Â 1 d＝∫1(Â 1 )*d ∫1*Â 2 d＝∫2(Â 1 )*d
原子结构的Hartree-Fock方程
分子的自洽场计算
确定最优分子轨道的方法和示最优原子 轨道 的方法类似，就是将体 系总能表示 为分子轨道的泛函，变分求极值，导出分子体系的单电子 Schrodinger方程，得出分子轨道函数和轨道能量 为了解决计算上的困难，我们将分子轨道按某个选定的完备基函数 集合（简称基组）展开。适当选取基组，可以用有限项展开式按一定精 确 度要求逼近精确的分轨道。这样，对分子轨道的变分就转化为对展开 系数的变分，Hartree-Fock方程就从一组非线性的积分-微分方程转化为一 组数目有限的代数方程Hartree-Fock-Roothaan方程。对于原子体系，当然 也可以这么做，但对于分子体系，实际上非这么做不可。这组方程仍然 是非线性方程，只能用迭代方法求解。这种解只是近似的，要精确的逼 近任意函数，必须用无限多项。实际上只能取有限项。通常将严格满足 Hartree-Fock方程的解称为Hartree-Fock轨道，而将在选定的有限基组下满 足Hartree-Fock-Roothaan方程的解称为自洽场分子轨道。通常将精度足够 高的自洽场轨道称为近似Hartree-Fock轨道。
势能 V 动能 T=p2/2m
总能量 E=T+V
ˆ V V
2 2 2 2 2 h h 2 Tˆ 2 2 2 2 2 8 m x y z 8 m
2 h 2 ˆ ˆ H 2 V 8 m
量子力学基本假设
• 本征态、本征值和Schrödinger方程 • 假设Ⅲ：若某一力学量A的算符Â 作用于某 一状态函数后，等于某一常数a乘以，即 • Â ＝a • 那么对所描述的这个微观体系的状态，其 力学量A具有确定的数值a，a称为力学量算 符Â 的本征值，称为Â 的本征态或本征波函 数，Â ＝a称为Â 的本征方程。
量子力学需要用线性自轭算符，是为了使和 算符对应的本征值能为实数 物理量对应的算符如下表
力学量 算符 力学量 算符
位置 x
动量的x轴分量px
角动量的z轴分量 Mz＝xpy－ypx
ˆx x
ˆ p
ih x＝－ 2π x
ˆ z ih M x y 2 y x
Slater 行列式波函数
Slater 行列式波函数
原子结构的Hartree-Fock方程
• 在独立粒子近似基础上，我们把多电子 体系的状态 波函数表示成对称化的单粒子态波函数乘积的线性 组合。一种合理的处理方案是把一个电子的单粒子 态函数选为该电子在体系的核势场和其他电子的平 均作用势场下运动的Schrodinger方程的解。 • 如果已知单粒子态，就知道了电荷分布情况，可以 计算出对于体系中各个电子 的平均势场，而根据这 个势场又可以求出各电子的单粒子态函数。所以， 单粒子态和平均势场是互相制约的。合理的要求是 由单粒子态决定的平均势场与由平均势场确定的单 粒子态要相互“自洽”。满足这种要求的体系的平 均势场称为自洽势场。这种方法最早是由Hartree提 出 来的。
多电子体系Schrodinger方程
多电子体系Schrodinger方程
全同粒子的交换对称性
• 经典力学中，全同粒子体系中的每个粒子在运动 过 程 中都有自己的轨道，任何时刻都 可以用粒子在空 间中的坐标和却是来标志该粒子，所以粒子的内禀 性质虽然相同，却可以区分它们，可以逐个跟踪它 们。 • 在量子力学中，由于粒子具有波动性质，当两个全 同粒子靠近相互重叠时，无法区别和跟踪它们了。 • 当它们之间任意两个交换时，不会造成任何可观察 的后果。 • 在自然界中，具有半奇整数自旋的粒子只能处于反 对称态，这类粒子称为费米子。具有整数自旋的粒 子只能处于对称态，这类粒子称为玻色子。
非本征态物理量平均值
〈a〉＝∫*Â d
量子力学基本假设
• pauli(泡利原理) 假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至 多只能容纳两个自旋相反的电子。或者说， 两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。
算符的对易和测不准关系
简单体系的精确解
简单体系的精确解
简单体系的精确解
氢原子和类氢原子
Slater函数基组(STO)
Gauss函数（GTO）
简缩Gauss函数
STO-3G
3-21G
方法和基组
量子力基础
• 19世纪末物理学三大难题：黑体辐射，光电效应，氢光谱 • 量子力学奠基人： 普朗克（1858-1947）德国物理学家 爱因斯坦（1879－1955）德裔美国物理学家 玻尔(1885～1962)丹麦物理学家 德布罗意(1892～1989) 法国物理学家 海森堡(1901～1976) 德国物理学家 薛定谔(1887～1961) 奥地利物理学家 保罗· 狄拉克（1902-1984）英国物理学家 泡利(1900～1958) 奥地利物理学家 • 粒子的波粒二象性
1. 周公度 段连运 编著《结构化学基础》 2. 徐光宪 黎乐民 王德民 编著 《量子化学 - 基本原理和从头计算法》上册、 中册 3. Ira N. Levine 《 quantum chemistry 》 4. James B. Foresman and Aeleen Frisch 《 Exploring Chemistry with Electronic Structures Methods 》 5. 《 Gaussian 03 使用手册》
原子、分子中电子的运动速度只是光束的 1/1000到1/100，通常不需要考虑相对论校证。 但对重原子的内层电子，其运动速度较快， 相对论效应显著，应考虑其校正。
多电子体系Schrodinger方程
多电子体系Schrodinger方程
多电子体系Schrodinger方程
多电子体系Schrodinger方程
有时令波函数Ψ 的角度部分为 Y(θ ,Ф ),即 Ф(θ) Θ(Ф)= Y(θ,Ф)
1-7s
2-6p
3-5d
多电子体系Schrodinger方程近似解 法—变分法
多电子体系Schrodinger方程近似解 法—微扰法
原子单位(a. u.)