高一物理下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同

B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169

D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22Mm v G m R R

= 得

v =

M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v v 行地：=

故A 错误；

B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T

π

ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2

GM

g R =

，则 2

216

9

M R g g M R =⨯=行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16

9

，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：

2

224Mm G m R R T

π= 得：

R = 则

ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>

C ．123v v v >>

D ．321v v v >>

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有

2

Mm

G

ma r = 解得加速度为2GM

a r

=

，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；

CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11

v v '>；根据万有引力提供向心力有 2

2Mm v G m r r

=

得卫星的线速度v =

可知，东方红二号的轨道半径大，则1

2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有

v r ω=

且东方红二号卫星半径大，可得23

v v

>，综上可得

1123

v v v v

'

>>>，故C正确，D错误。故选BC。

3．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（）

A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度

C．月球的质量

D．探测器在月球表面的重力

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据开普勒第三定律可得

3

3

22

2

2

R h

R

T T

II

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭=

解得

3

3

2

2

R

T T

R h

II

=

+

⎛⎫

⎪

⎝⎭

A正确；

B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力

2

22

4

=

B

Mm

G ma m R

R T

π

II

=

即

2

2

4

B

a R

T

π

II

=

B正确；

C ．由万有引力提供向心力

2B Mm

G

ma R

= 可得

2

B a R M G

= C 正确；

D ．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D 错误。 故选ABC 。

4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为

p GMm

E r

=-

，则（ ）

A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =

B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r

=-

C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为2

2k mgR E r

=

D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)R

E mgR r

=-能量才能返回轨道舱

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力

2

v mg m R

＝

解得

v gR =