10正弦量的相量表示法
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正弦交流电的相量表示法
之一，广泛应用于交流电的分析、设计和控制中。
02
正弦交流电的基础知识
正弦交流电的定义
总结词
正弦交流电是指电压和电流随时间按 正弦规律变化的电能。
详细描述
正弦交流电是现代电力系统中最常用 的电能形式，其电压和电流的大小和 方向随时间变化，且变化规律呈正弦 波形。
正弦交流电的特性
总结词
正弦交流电具有周期性、频率、幅值、相位等特性。
THANKS
性等特性。
相量表示法在交流电机、电力系 统、通信和控制等领域有广泛应 用，是现代电力电子和通信技术
中不可或缺的工具。
04
相量表示法与正弦交流电的 关系
相量与正弦交流电的对应关系
相量是复数，其实部表示正弦交流电 的幅度，虚部表示正弦交流电的相位 。
相量长度（模）表示正弦交流电的有 效值或最大值，相量的角度表示正弦 交流电的相位。
02
相量运算能够简化正弦交流电的分析过程，使得复 杂的三角函数运算转化为简单的复数运算。
03
相量运算在交流电路的分析、设计与控制中有广泛 应用。
相量在电路分析中的应用
在交流电路分析中，相量表示法 能够将时域的三角函数形式转换 为复数形式，便于计算和分析。
通过相量图和相量运算，可以分 析交流电路的阻抗、功率和稳定
复数几何意义
复数在平面坐标系中可以用点或 向量表示，实部为x轴坐标，虚部 为y轴坐标。
阻抗和导纳
阻抗定义
阻抗是电路中阻碍电流流动的量，表示为复数 形式Z=R+jX，其中R是电阻，X是电抗。
导纳定义
导纳是类似于阻抗的量，表示为复数形式Y=G+jB， 其中G是电导，B是电纳。
阻抗和导纳的关系
正弦量的相量表示法-J
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• 6、 • 需要强调的是： • 1）只有同频率的正弦量，其相量才能
相互运算，才能画在同一个复平面上。
• 2）画在同一个复平面上表示相量的图 称为相量图。
• （课本P37）
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2、正弦量相量的书写方式
设正弦量: u Umsin( ωt ψ)
用相量表示:
U Ue j ψ U ψ
相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角
21
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4、
• 正弦量的相量表示法中，在表示相量 的大写字母上打点“·”是为了与一般 的复数相区别。 （课本P37）
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• 1. 复数的图形表示 • 1） 复数用点表示
A1=1+j A2=-3 A3=-3-j2 A4=3-j
＋j
3
2
1
A1
A2
－ 3 － 2－ 1 0 1 2 3 ＋ 1
－1
－2
A4
A3
－3
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10.正弦交流电路的相量表示法
I 2＝ 1590 0 j15(V )
＝100 20 100 2 (V ) U
指数表示法：
复数形式：
I cos jI sin I i i
I (cos j sin ) I i i
j
欧拉公式：
e
cos j sin
j i I Ie
课前提问
1、什么是旋转矢量？为什么提出旋转矢量？ 2、什么是相量和相量图？ 3、复数的四种表示方法是什么？
正弦量的相量表示法
教学任务： • 会画相量图
• 能够用复数的三种形式表示正弦量
回顾正弦交流电路的描述方法：
1. 瞬时值（三角函数法）： i I m sin t i
Im
2. 波形图法：
6
旋转矢量的加法
化简：一个电路中只有一种频 率。 要素。 三要素退化为两个 固定位置
B A
C
i
i
正弦量
t
对应
相量图
I m
i
初始相量
相量：电工学中用来表示正弦量大小和相位的矢量。记作 I
相量图表示法：
314t 48)V ， 例： 已知： u1 (t ) 100sin(
求：
有理数
复数：
a bj I
极坐标表示法：
最大值： 有效值：
I I m m i
o
i
I m
i(t ) 2 I sin( t i ) I I i
有效值相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
优点：方便乘除运算。
【例题讲解】
u(t ) 2U sin(t θ )
正弦交流电路的相量表示法
直观，但不便于分析计算。
便于完成正弦量的加减乘除运算
【 重点与难点 】
1.正弦量的三要素。
2.正弦量各种表达方法之间的互相转换
Im
对应
新中国成立后，我国的整个工业行业师从前苏联，电力行业也不例外，完全执行前苏联的国家标准。苏联当时采用的频率是50赫兹，这个标准与IEC国际电工委员会推荐值之一，并不矛盾，所以我国一直采用50赫兹。 这是一种国家制定的标准,从此以后,所有生产的发电及用电设备,都按50赫芝控制.这样全国就统一了,就不会乱.否则你北京造的电视机是50HZ的,天津造的是30HZ的,上海造的是100HZ的.那不乱套了嘛.这就和秦始皇统一汉字,度量衡是一个目的.现在有的日本电器,是60HZ的.在中国用还要连接变频器,多麻烦啊! 其实其它频率也是有的，以前日本在东北使用的是25Hz；我国电网是50Hz；香港沿袭英国的习惯使用60Hz。 使用低于50Hz的电网供电时的照明光源往往存在一个频闪问题；如果给电机供电其同步速仅为1500rpm。 50或60是有政治因素的，学苏联的肯定不可能学日本的， 100，1000高频率的话对硅钢片材料的要求更高，危险性更大，损耗大，那将是现在技术不行的， 如果现在提高频率肯定不利的，大量设备将不能用。
知识链接
相量的加、减、乘、除运算公式
设：U1、U2均为正实数。
U1±U2 =
(U1a±U2a)＋j ( U1b±U2b)
ψ1＋ ψ2
U1×U2 =
U1×U2
U1÷U2 =
ψ1－ ψ2
U1÷U2
有U1=U1 ψ1=U1a+jU1b；
U2=U2 ψ2=U2a+jU2b；
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。
正弦量的相量表示
A·B=5∠36.9°·10∠-60°=50∠-23.1°
(3)正弦量的相量表示
分析正弦稳态的有效方法是相量法 (Phasor method)，相量法的基础是用相 量（向量）或复数来表示正弦量的振 幅和初相。注意：其频率不变。
j 相量图
Fm sin
Fm
+1
称为：f (t)的振幅相量 0 Fm cos
相量图的另一个好处是可平行四边形法则。
可得电流的表达式为
电路与模拟电子技术
j a2
复数A的 复平面表 示
a +
0
a1 1
(2)复数运算
A=a1+ja2= aej ， B1=b1+jb2=bejφ
则： A+B =a1+b1 +j(a2+b2 ) A×B= abej(+φ)
[例3-2] 已知A=4+j3,B=10∠-60°。试求：A+B，A-B， A·B。
解：A=4+j3 =5∠36.9°, B=10∠-60°=5-j8.66 则 A+B=4+j3+5-j8.66=9-j5.66; A-B=4+j3-(5-j8.66)=-1+j11.66
参考相量：上图中假设为零相位的相量。
例 4 已 知 电 流 i1(t)=5cos(314t+60)A , i2(t)=-10sin(314t+60)A 。 写 出 它 们 的 相 量，画出相量图，并求i(t)=i1(t)+ i2(t) 。 解：
相量图如图所示。
从相量图容易看 出各正弦电压电 流的相位关系： i2(t)超前于 i1(t) 90°。
电路与模拟电子技术
(3)正弦量的相量表示
分析正弦稳态的有效方法是相量法 (Phasor method)，相量法的基础是用相 量（向量）或复数来表示正弦量的振 幅和初相。注意：其频率不变。
j 相量图
Fm sin
Fm
+1
称为：f (t)的振幅相量 0 Fm cos
相量图的另一个好处是可平行四边形法则。
可得电流的表达式为
电路与模拟电子技术
j a2
复数A的 复平面表 示
a +
0
a1 1
(2)复数运算
A=a1+ja2= aej ， B1=b1+jb2=bejφ
则： A+B =a1+b1 +j(a2+b2 ) A×B= abej(+φ)
[例3-2] 已知A=4+j3,B=10∠-60°。试求：A+B，A-B， A·B。
解：A=4+j3 =5∠36.9°, B=10∠-60°=5-j8.66 则 A+B=4+j3+5-j8.66=9-j5.66; A-B=4+j3-(5-j8.66)=-1+j11.66
参考相量：上图中假设为零相位的相量。
例 4 已 知 电 流 i1(t)=5cos(314t+60)A , i2(t)=-10sin(314t+60)A 。 写 出 它 们 的 相 量，画出相量图，并求i(t)=i1(t)+ i2(t) 。 解：
相量图如图所示。
从相量图容易看 出各正弦电压电 流的相位关系： i2(t)超前于 i1(t) 90°。
电路与模拟电子技术
正弦量的相量法表示法资料
①三角函数表示法： u +
u U m sin( t )
②正弦波形图示法: ③ 相量表示法。
(见右图)
0
_
t
正弦量的相量表示法 相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 有向线段的长度表示正弦量的幅值； 有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位; 有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。 正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
正弦量的相量表示法
例 题 把下列电量的相量转换为瞬时值函数式。
(设f=50Hz）
(1) U 100e j 30V
(2) I (60 80 j ) A
(3) U m 20045V
解
(1)u 2U sin(2ft ) 100 2 sin(100t 30)V
6 j
极坐标式为：A r 5
B
5 6
6
+j
0
+1
复数及其运算 复数的运算
1.复数加减法运算
A1 a1 jb1 , A2 a2 jb2 则有
A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j
例题
把下列正弦量用相量形式表示出来。 t 30)V (1)u 100sin 314tV (2)u 20 2 sin(628
(3)i 5 sin(100 t 60) A
解
(1)U m 1000V (2)U 20 30V (3) I 5 60 A
解
指数式，极坐标式。
1 3 r a 2 b2 ( )2 ( )2 1 2 2
u U m sin( t )
②正弦波形图示法: ③ 相量表示法。
(见右图)
0
_
t
正弦量的相量表示法 相量法
一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。 有向线段的长度表示正弦量的幅值； 有向线段(初始位置)与横轴的夹角表示正弦量的初相位; 有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。 正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。
正弦量的相量表示法
例 题 把下列电量的相量转换为瞬时值函数式。
(设f=50Hz）
(1) U 100e j 30V
(2) I (60 80 j ) A
(3) U m 20045V
解
(1)u 2U sin(2ft ) 100 2 sin(100t 30)V
6 j
极坐标式为：A r 5
B
5 6
6
+j
0
+1
复数及其运算 复数的运算
1.复数加减法运算
A1 a1 jb1 , A2 a2 jb2 则有
A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j A1 A2 a1 a2 (b1 b2 ) j
例题
把下列正弦量用相量形式表示出来。 t 30)V (1)u 100sin 314tV (2)u 20 2 sin(628
(3)i 5 sin(100 t 60) A
解
(1)U m 1000V (2)U 20 30V (3) I 5 60 A
解
指数式，极坐标式。
1 3 r a 2 b2 ( )2 ( )2 1 2 2
正弦量的相量表示法
第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。
2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。
正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。
3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。
（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。
实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。
解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。
将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。
从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。
i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。
正弦量的相量表示法
ψ
0
_
t
试写出表示uA=220 √2 sin314t V, uB=220 √2 sin(314t–120 ) V, uC=220 √2 sin(314t+120 ) V, 的相量，并画出相量图。
解Leabharlann 分别用有效值相量UA、 UB和UC
UC
表示uA、 uB和uC
120° U A 120°
UB
它们的相量图为：(右图)
§3-3. R、L及C的交流电路 、 及 的交流电路
在考虑电阻、电感或电容元件时，都将 它们看成是理想元件。即只考虑其主要 因素而忽略其次要因素。 交流电路与直流电路对电阻、电感或电 容的作用结果都不同。 电容对直流电路相当于开路；电感对直 流电路相当于短路。 而在交流电路中电容有充放电现象存在， 有电流通过电感有自感电动势出现而阻 碍电流变化。
§3-2. 正弦量的相量表示法
正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三 三 要素表示出来。 要素 表示一个正弦量可以多种方式，这也正 是分析和计算交流电路的工具。
①三角函数表示法： u = Um sin ωt + ψ) ( ②正弦波形图示法: (见右图) u +
相量表示法。 ③ 相量表示法。
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学
(1) u1 220 2 sin(t 100 )V
(2) u2 110 2 sin(t 240 )V
(3) i1 10 2 cos(t 30 ) A
(4) i2 14.14 sin(t 90 ) A
过 2、已知 u1 100 2 sintV ,u2 220 2 sin(t 120 )V , 用 相 量 法 求
恩施职业技术学院课堂教学实施方案
授课班级： 111261
任课教师： 田璐
No.
课程名称
电工基础
日期
节次
课题
§4-3 正弦量的相量表示法
课堂类型
Байду номын сангаас
讲授
教 学 目
1、会对正弦量进行相量表示
的 与 要 求
重 点
重点：相量表示
与
难点：相量表示
难 点
教
无
具
A:旧课复习 1、复数的定义、复数的表示方法 2、复数的四则运算 B:新课教学 一、用旋转矢量表示正弦量
u1+u2, u1-u2 并绘出相量图和波形图。
程
课 后 作 业
教 学 后 记
教
＋j
＋j
学
B
b
过
t1 A
O
＋1
a t1
Um
O′
t
程
U m e j e jt U m e j (t ) U m cos( t ) jU m sin( t )
U U
二、用相量表示同频率的正弦量 1、相量是复数，但相量是用来表示正弦量的复数 2、相量的表示方法：（带下标“m”的）大写字母上方加一圆点表示 为振幅相量或有效值相量。 3、用复平面上的有向线段表示相量的图形称为相量图。 4、说明：①正弦量是时间的正弦函数，而它的相量是复数，二者虽 教 有一一对应的关系，但并非相等。 ②不同频率正弦量的相量不要画在同一复平面内。 三、思考题 1、写出下列各正弦量对应的相量，并绘出相量图。