高分子流变学 流变测量学
高分子材料流变学
高分子科学与工程学院
青岛科技大学
2．2．2 计算高分子液体黏度的经验方程
Ostwald-de Wale幂律方程（power law） 幂律公式
K n
n 1 a K
流动指数或非牛顿指数
n d ln d ln
图8-15 几种聚合物熔体剪切应力与剪切速率的关系 （测试温度200℃）
第4章 剪切黏度的测量方法 4．1 毛细管流变仪测量表观剪切黏度 4．2 恒速式双毛细管流变仪简介 4．3 锥－板型转子流变仪简介 4．4 落球式黏度计的测量原理 第5章 高分子熔体流动不稳定性 5．1 挤出过程中的畸变和熔体破裂行为 5．2 纺丝成型过程中的拉伸共振现象 第6章 加工成型过程的流变分析 6.1压延工艺的流变分析 6.2挤出成型的流变分析 6.3 注射成型的流变分析
聚合物
聚丙烯
聚合物 天然橡胶 低压聚乙烯 聚氯乙烯 聚苯乙烯
流动温度/℃
126-160 170-200 165-190 ～170
流动温度/℃
200-220 190-250 250-270 170-190
聚甲基丙烯酸甲 酯
尼龙66 聚甲醛
流动机理 研究表明，黏流态下大分子流动的基本结构单元并不是分子整链，而是链 段，分子整链的运动是通过链段的相继运动实现的。 研究高分子黏流活化能时发现，当熔体分子量很低时，随分子量增大而增 大。分子量达到一定值后，值趋于恒定。与该恒定值对应的最低分子量相 当于由20-30个C原子组成的链段的大小，说明熔体流动的基本结构单元 是链段。
青岛科技大学
高分子材料流变学
Rheology of Polymer Materials
王新 杨文君
Qingdao University of Science and Technology Qingdao，2011
高分子材料的流变性能研究
高分子材料的流变性能研究高分子材料是一类由大量重复单元构成的大分子化合物，具有广泛的应用领域。
在实际应用中，高分子材料的流变性能研究对于了解其内在特性、优化工艺以及预测材料在不同工况下的表现至关重要。
本文将以高分子材料的流变性能研究为主题，探讨流变性能的定义、测试方法以及研究意义。
首先，我们来了解什么是高分子材料的流变性能。
流变学是研究物质在外力作用下变形和流动行为的学科。
高分子材料的流变性能即指其在外力作用下的变形和流动行为特性。
高分子材料的流变性能与其分子结构、链长、分子量分布、交联程度等因素密切相关，直接影响材料的物理力学性能和加工工艺。
在研究高分子材料的流变性能时，重要的一步是选择合适的测试方法。
目前常用的高分子材料流变性能测试方法包括旋转流变仪、拉伸流变仪、压缩流变仪等。
旋转流变仪主要用于测量高分子材料的剪切流变性能，通过在不同剪切速率下测量应力和应变的关系，以了解材料的粘弹性、塑性和黏弹性等特性。
拉伸流变仪则主要用于测量高分子材料的拉伸性能，通过施加不同的拉伸速率和应力，研究材料的应变和应力关系。
压缩流变仪则可在承受压力情况下，研究高分子材料的压缩变形特性。
通过上述测试方法，我们可以获得高分子材料的流变性能数据。
这些数据对于了解材料的变形行为、判断材料的应用性能以及指导材料的设计和制备具有重要意义。
从流变性能数据中，可以获得高分子材料的流变学参数，如剪切模量、拉伸模量、弹性模量、黏滞系数等。
这些参数反映了材料的力学性能、变形能力和变形时间。
通过分析这些参数值的变化趋势，可以评估材料的物理力学性能以及材料在不同应用条件下的性能稳定性。
高分子材料的流变性能研究具有广泛的应用领域，例如在工程塑料的开发中，了解材料在高温、高压下的流变行为，有助于判断材料在实际应用中的性能表现。
在医疗领域，研究生物材料的流变性能，可以为医疗器械的设计和材料选择提供依据。
在涂料和胶粘剂行业，通过研究材料的流变性能，可以优化涂料的施工性能和胶粘剂的黏附力。
流变学基础 第一部分 流变学基础
材料是均匀的，各向同性的，而材料被施加
的应力及发生的应变也是均匀和各向同性的。
简单实验：
各向同性的压缩与膨胀，拉伸和单向压缩，
简单剪切和简单剪切流动
1 应变（Strain）
1.1 各向同性的压缩和膨胀 1.2 拉伸和单向压缩 1.3 简单剪切和简单剪切流动
1.1 各向同性的压缩和膨胀
第一部分 流变学基础
第一章 流变学的基本概念
第一节高分子液体的奇异流变现象 第二节 基本概念 1 应变 2 应力 3 粘度与牛顿定律
第一章 流变学的基本概念
第一节 高分子液体的奇异流变现象
引入：高分子液体(熔体和溶液)在外力或 外力矩作用下，表现出既非胡克弹性体， 又非牛顿粘流体的奇异流变性质。它们 既能流动，又有形变，既表现出反常的 粘性行为，又表现出有趣的弹性行为。
图8 与流变时间相关的非牛顿流体的流变图
第二节 基本概念
引入：
变形 流动 应力~应变 应力~应变速率
定义应力、应 变、应变速率
注意：
实际材料发生的变形和受力情况是复杂的，要找 出其应力~应变之间的关系十分困难。因此，在流变学 中采用一些理想化的实验——简单实验。
简单实验
（Simple experiment）
高分子液体的奇异流变现象
其力学响应十分复杂，而且这些响应还 与体系内外诸多因素相关，主要的因素 包括高分子材料的结构、形态、组分； 环境温度、压力及外部作用力的性质(剪 切力或拉伸力)、大小及作用速率等。下 面简单介绍几种著名的高分子特征流变 现象。
高粘度与“剪切变稀”行为
1、现象：例：牛顿液体（N）：水、甘 油；高分子溶液（P）：聚丙烯酰胺的水 溶液分别从深浅不同的两对管中流出的 现象。
高分子材料流变学
课程编号：0301106高分子材料流变学Polymer Rheology总学时：32总学分：2课程性质：专业基础课开设学期及周学时分配：第六学期，4或3学时/周适用专业及层次：高分子材料专业，本科相关课程：物理化学、高分子物理、橡胶工艺学、聚合反应工程学、塑料成型工艺学教材：《高分子材料流变学》，吴其晔编著，高等教育出版社，2002年推荐参考书：《聚合物加工流变学》，C. D. Han著，徐僖、吴大诚译，科学出版社，1985年一、课程目的及要求《高分子材料流变学》是高分子材料与工程专业本科生的必修课，课程设置的目的是：1. 使学生对高分子材料加工过程的基本原理，主要包括高分子材料在成型加工过程中的基本流变学原理有比较全面的认识。
结合高分子物理学、材料加工工艺学、加工机械及模具设计，理解高分子材料的流变性质与材料的结构、性能、制品配方、加工工艺条件、加工机械及模具的设计和应用之间的关系。
2. 掌握高分子材料的基本流变学性质；了解研究高分子材料流变性质的基本数学、力学方法；掌握测量、研究高分子材料流变性质、传热性能的基本实验方法和手段。
为进一步学习《聚合反应工程学》、《材料成型加工工艺学》、《材料成型加工机械》、《模具设计》等课程打下基础。
3. 讨论典型高分子材料成型加工过程的流变学原理，讨论多相聚合物体系（复合材料）的流变性质，为分析和改进生产工艺、指导配方设计、开发和应用高分子材料提供一定的理论基础。
本大纲遵循基本理论与生产实践相结合，既有一定广度，又有一定深度、新度，材料宏观性质与微观结构分析相结合，唯象性讨论与建立数学模型相结合的特点，按照少而精的原则，设置了七章二十节内容，教学时数为32学时。
二、课程内容及学时分配（一）课程内容第一章绪论§1-1 流变学概念§1-2 高分子流变学研究的内容和意义§1-3 高分子液体的奇异流变现象高粘度与剪切变稀；Weissenberg效应；挤出胀大现象；不稳定流动和熔体破裂现象§1-4 高聚物粘流态特征和流动机理粘流态特征；流动单元；流动机理，简介“高分子构象改变理论”及“力化学流动图象”参考书：《高分子材料流变学》第一章，第1，2，3，4节第二章基本物理量和高分子液体的基本流变性质§2-1 粘度与法向应力差函数形变（剪切形变、拉伸形变）；形变率和速度梯度（剪切速率、拉伸速率）；应力（切向应力、法向应力、法向应力差）；剪切粘度（零剪切粘度、表观粘度、无穷剪切粘度）；法向应力差函数（第一、二法向应力差函数）；拉伸粘度参考书：《高分子材料流变学》第二章，第3节§2-2 非牛顿型流体的分类Bingham塑性体（屈服应力）；假塑性流体（牛顿流动区、剪切变稀区、幂律定律、第二牛顿流动区）；胀塑性流体（剪切变稠性）；触变体和震凝体参考书：《高分子材料流变学》第二章，第4节；第一章，第3.9节第三章关于高分子液体粘弹性的讨论§3-1 关于剪切粘度的深入讨论温度的影响Arrhenius方程；粘流活化能；W-L-F方程剪切应力和剪切速度的影响流变曲线的特点；流变曲线的时温叠加性超分子结构参数的影响平均分子量的影响（Fox-Flory公式；分子链缠结对流变性的影响）；分子量分布的影响；长链支化的影响配合剂的影响填充补强剂的影响（炭黑、碳酸钙）；软化剂、增塑剂的影响参考书：《高分子材料流变学》第二章，第5节；第四章，第4节§3-2 关于“剪切变稀”及“液体弹性”的说明高分子构象改变说参考书：《高分子材料流变学》第二章，第6节§3-3 高分子液体的弹性效应挤出胀大效应熔体破裂现象高分子液体弹性效应的定量描述法向应力差函数；可恢复剪切形变；挤出胀大比与出口压力降参考书：《高分子材料流变学》第二章，第7节；第六章，第2.4节；第九章，第1节第四章流变学基础方程及应用§4-1 连续性方程简介质量守恒定律、连续性方程的物理意义§4-2 运动方程简介动量守恒定律、运动方程的物理意义；Navier-Stokes方程§4-3 能量方程简介能量守恒定律、能量方程的物理意义§4-4 应用举例§4-5 高聚物流变本构方程简介参考书：《高分子材料流变学》第五章，第1234节；第三章，第1节第五章剪切粘度的测量方法§5-1 流变测量的目的、意义测粘仪器的种类§5-2 落球式粘度计的测量原理§5-3 毛细管流变仪原理及数据处理完全发展区的流动分析，剪应力和剪切速率的计算，Rabinowitch修正，粘度的测量；入口区的流动分析，入口压力校正（Bagley校正）§5-4 转子式流变仪简介§5-5 Brabender-Haake转矩流变仪简介§5-6 动态粘度的测量储能模量、损耗模量、复数模量、动态粘度、复数粘度、损耗因子参考书：《高分子材料流变学》第六章，第1，2，3，4，5节第六章高聚物典型加工过程的流变分析§6-1 混炼工艺、压延工艺的流变分析§6-2 挤出成型过程的流变分析§6-3 注射成型过程的流变分析参考书：《高分子材料流变学》第七章，第1，2节；第八章，第1节第七章高分子基多相体系的加工流变行为§7-1 多相共聚-共混体系的流变行为高分子-高分子共混原则；高分子共混体系的形态；多相共混体系粘性行为的特点；多相共混体系弹性行为的特点§7-2 高聚物填充体系的流变行为填充体系的屈服现象；填充体系的粘性行为；填充体系的弹性行为三、教学重点与难点第一、二、三章：1. 前三章为本课程学习的重点和基础。
高分子流变学（PDF）
ΔP = F
1 4
πd
p
2
式中，dp 为活塞直径（料筒内径） 。
郝文涛，合肥工业大学化工学院
35
那么毛细管管壁处的剪切应力就等于
τw
=
ΔP ⋅ R 2L
=
4F ⋅ R
2πd p 2 L
=
π
D ⋅dp2L
⋅F
式中，D 为毛细管直径，而 R 为毛细管半 径。
郝文涛，合肥工业大学化工学院
2
第三章 流变学测量
本章主要讨论几种重要并且常见的流变仪的工作原 理及简单使用方法。 强调其实用性，加入了有关双转子转矩流变仪及门 尼粘度计方面的内容。 与前面所讲过的粘度测量不同，这里所要测定的参 数多，计算过程复杂。
郝文涛，合肥工业大学化工学院
3
目录
第一节 引言 第二节 毛细管流变仪 第三节 双转子转矩流变仪 第四节 旋转流变仪
郝文涛，合肥工业大学化工学院
4
第一节 引言
1. 流变测量的目的
① 物料的流变学表征; ② 工程的流变学研究和设计; ③ 检验和指导流变本构方程理论的发展。
郝文涛，合肥工业大学化工学院
5
1）物料的流变学表征
最基本的流变测量任务。 通过测量掌握物料的流变性质与体系的组
分、结构及测试条件的关系，为材料设 计、配方设计、工艺设计提供基础数据， 控制、达到期望的加工流动性和主要物理 力学性能。
41
lgτ
T1
lgη
T2
T3
lg γ&
T1 T2 T3
lg γ&
图4-3 毛细管流变实验曲线示意，T1 < T2 < T3
高分子流变学
第一章 绪 论1． 流变学概念流变学——研究材料流动及变形规律的科学。
高分子材料流变学——研究高分子液体，主要指高分子熔体、高分子溶液，在流动状态下的非线性粘弹行为，以及这种行为与材料结构及其它物理、化学性质的关系。
图1-1 液体流动与固体变形的一般性对比Newton’s 流动定律 γησ 0= 牛顿流体 H ooke’s 弹性定律 εσE = 虎克弹性体实际材料往往表现出远为复杂的力学性质。
如沥青、粘土、橡胶、石油、蛋清、血浆、食品、化工原材料、泥石流、地壳，尤其是形形色色高分子材料和制品，它们既能流动，又能变形；既有粘性，又有弹性；变形中会发生粘性损耗，流动时又有弹性记忆效应，粘弹性结合，流变性并存。
对于这类材料，仅用牛顿流动定律或虎克弹性定律已无法全面描述其复杂力学响应规律，必须发展一门新学科——流变学对其进行研究。
流变性实质——“固-液两相性”，“粘弹性”并存。
这种粘弹性不是小变形下的线性粘弹性，而是材料在大变形、长时间应力作用下呈现的非线性粘弹行为。
流动与变形又是两个紧密相关的概念。
在时间长河中，万物皆流，万物皆变。
流动可视为广义的变形，而变形也可视为广义的流动。
两者的差别主要在于外力作用时间的长短及观察者观察时间的不同。
按地质年代计算，坚硬的地壳也在流动，地质学中著名的“板块理论”揭示了亿万年来地球大陆板块的变化和运动。
另一方面，如果以极快的速度瞬间打击某种液体时，甚至连水都表现了一定的“反弹性”。
1928年，美国物理化学家E.C.Bingham正式命名“流变学（rheology）”，字头取古希腊哲学家Heraclitus所说的“ ”，意即万物皆流。
1929年成立流变学会，创办流变学报（Journal of Rheology），一般将此认为流变学诞生日。
流变学是一门涉及多学科交叉的边缘科学。
高分子材料流变学的研究内容与高分子物理学、高分子化学、高分子材料加工原理、高分子材料工程、连续体力学、非线性传热理论等联系密切；其研究对象的力学、热学性质相当复杂。
高分子材料流变学
【名词解释】1.假塑性流体：黏度随剪切速率的增加而降低的流体，粘度与剪切应力之间的关系服从幂律定律，其中，非牛顿指数n<12.膨胀性流体:黏度随剪切速率的增加而升高的流体，粘度与剪切应力之间的关系服从幂律定律，其中非牛顿指数n>13.宾汉流体:指当所受的剪切应力超过临界剪切应力后，才能变形的流动的流体，亦称塑性流体，其中剪切应力与剪切速率服从τ=τy+ηpγ4.牛顿流体:剪切应力与剪切速率之间呈线性关系，表达式为τ=μγ的流体5.剪切变稀：粘度随剪切速率升高而降低6.爬杆效应：当金属杆在盛有高分子流体的容器中旋转，熔体沿杆上爬的现象7.挤出胀大：聚合物熔体挤出圆形截面的毛细管时，挤出物的直径大于毛细管模直径8.熔体破裂：聚合物熔体在毛细管中流动时，当剪切速率较高时，聚合物表面出现不规则的现象，如竹节状，鲨鱼皮状9.无管虹吸：当插入聚合物溶液中的玻璃管，提离液面之上时，聚合物溶液继续沿玻璃管流出的现象10.第一法向应力差：高聚物熔体流动时，由于弹性行为，受剪切的作用时，产生法向应力差，其中满足关系式N1=τ11−τ22=φ1∗γ 212(N1通常为正值)11.第二法向应力差：同上，关系式为N2=τ22−τ33=φ2∗γ 212 (N2通常为负值)12.本构方程：是一类联系应力张量和应变张量或应变速率张量之间的关系方程，而联系的系数通常是材料的常数。
13.剪切应力：单位面积上的剪切力，τ=FA14.剪切速率：流体以一定速度沿剪切力方向移动。
在黏性阻力和固定壁面阻力的作用力，使相邻液层之间出现速度差,γ=d vdy 也可理解成一定间距的液层，在一定时间内的相对移动距离。
15．高分子流变学：研究高分子液体，主要是指高分子熔体干分子溶液在流动状态下的非线性粘弹性行为。
以及这种行为与材料结构及其他物理化学的关系。
16．出膨胀现象：高分子熔体被迫基础口模时，挤出物尺寸大于口模尺寸截面积形象黄也发生变化的现象【简答题】1.常用的聚合物流变仪有：毛细管型流变仪、转子型流变仪、组合式转矩流变仪、振荡型流变仪、落球式黏度计、其他类型流变仪（拉伸流变仪、缝模流变仪和弯管流变仪等）2.流变测量的目的：（1）物料的流变学表征。
流变学测量方法简介doc
1.2 剪切应力与剪切速度
观察河道中流水，水流方向一致，但水流速度不同，中心处的水流最快，越靠近河岸的水 流越慢。因此在流速不太快时可以将流动着的液体视为由若干互相平行移动的液层所组成的， 液层之间没有物质交换，这种流动方式叫层流，如图 1。由于各层的速度不同，便形成速度梯 度 dv/dh，或称剪切速率。流动较慢的液层阻滞着流动较快液层的运动，使各液层间产生相对 运动的外力叫剪切力，在单位液层面积（A）上所需施加的这种力称为剪切应力，简称剪切力 （Shear Stress），单位为 N·m-2，即 Pa，以 τ 表示。剪切速度（Shear Rate），单位为 s-1， 以表示。剪切速率与剪切应力是表征体系流变性质的两个基本参数。
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流变学测量方法简介
一. 流变学基本概念
1.1 流变学研究的内容
流 变 学 —Rheology ， 来 源 于 希 腊 的 Rheos=Sream （ 流 动 ） 词 语 ， 是 Bingham 和 Crawford 为了表示液体的流动和固体的变形现象而提出来的概念。流变学主要是研究物质的流 动和变形的一门科学。 流动是液体和气体的主要性质之一，流动的难易程度与流体本身的粘性（ viscosity ）有 关，因此流动也可视为一种非可逆性变形过程。变形是固体的主要性质之一，对某一物体外加 压力时，其内部各部分的形状和体积发生变化，即所谓的变形。对固体施加外力，固体内部存 在一种与外力相对抗的内力使固体保持原状。此时在单位面积上存在的内力称为内应力 （ stress ）。对于外部应力而产生的固体的变形，当去除其应力时恢复原状的性质称为弹性 （elasticity）。把这种可逆性变形称为弹性变形（elastic deformation）,而非可逆性变形称为塑 形变形（plastic deformation）。 实际上，多数物质对外力表现为弹性和粘性双重特性，我们称之为粘弹性，具有这种特性 的物质我们称之为粘弹性物质。
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5.4 流变曲线 在直径D的毛细管流变仪上测得负载，可计算毛细管两端的压力差；由柱塞的 位移与时间可计算流体下降的平均速率。
4F p D2
qv
4DΒιβλιοθήκη 2v以不同的负载和流速，可以获取多个压差和流率，即可做出Δp-qv曲线
对于毛细管的长度L和半径R，用下式求出各点（τR ， ） a
pR R 2L
实验结论：在近似相同的剪切速率下，不同口模长径比的入口处压力降基本相同； 入口处压力降随剪切速率的增加而升高，与口模长径比无关。
⑵入口压力修正（贝格里修正） 在相同剪切速率下，口模内压力降与毛细管的长径比是线性关系。
贝格里修正的含义：由于高聚物熔体的粘弹性，在口模入口处产生压力降，需用入 口压力降减去口模入口处压力降。
pr 2l
vz ( r )
p 2 2 (R r ) 4l
dvz pr dr 2l
边界条件 r=R，V=0 积分
r到r+dr的圆柱体的体积流量
dqv vz (2 rdr )
整个圆截面的流量，积分得：
R
pR4 qv dqv 8l 0
当r=R
第五章 流变测量学
对于牛顿流体，通常只需测量材料的单项粘度；但对高 分子流体，需获知剪切应力或粘度与剪切速率的关系，还须 知道第一和第二法向应力差。对于拉伸流动，需测量多个流 变参量。流变测量学，是应用有效测定材料流变性能和数据 的技术，对材料的加工工艺设计、加工机械及模具设计有着 重要的指导意义。 常见流变仪：毛细管流变仪、窄缝流变仪、旋转流变仪
R di 2 Kl
p R
1 n
（ 5）
1 n
qv
n pdi R 3 n R R R3 3n 1 2 Kl 3n 1
（ 6）
3n 1 qv 3n 1 4qv 3n 1 R a 3 3 n R 4n R 4n
1 n
1 n
（ 3）
非牛顿流体在圆管中的体积流率： 对r进行整个截面积分
1 n pdi nn 2 rv(r )dr R 3n 1 2 Kl 1 n
qv
R
（ 4）
0
5.2.3 非牛顿流体的真实参量与表观参量 壁面处的真实剪切速率，当r=R
将（5）代入（4）
（Rabinnowich-Mooney方程） 其中
式（6）称为蕾比诺维茨（Rabinnowich）修正公式（非牛顿修正）
a
4qv R3
——表观剪切速率（与牛顿流体壁面处剪切速率不同？）
对于假塑性流体n<1, 4n >1,所以 定义表观粘度
3n 1
R a
真实粘度
毛细管流变仪壁面剪切应力
R a R R R a
R R R RR aa a a a R 对于假塑性流体n<1
R
3n 1 a 4n
3n 1 a R 4n
小结：粘度测量时，需计算剪切速率，毛细管两端的压力差，还有非牛顿指数。 测量流量 剪切速率
max
4qv R3
5.2.2 非牛顿流体流动方式
对于非牛顿流体流变方程：剪切应力和剪切速率的关系
幂率方程： 由幂率方程
K n
怎样 速率分布
1 n
dv dr K
根据任一柱体受力平衡
（ 1）
2 rl pdi r 2 0
pdi r 2l
1 n
（ 2）
将（2）代入（1）
假设壁面无滑移对（3）积分，利用边界条件 r=R, V=0，解得
1 n 1 n pdi nn n v( r ) R r n 1 2 Kl
dv pdi r dr K 2 Kl
5.2.1 牛顿流体流动方式 圆管流动：泊肃叶流动 假定：稳定层流（流体 质点速度不变或流线不 变） 采用柱面坐标系 （r，θ，z） 速度分布 根据受力平衡
vz vz ( r ) vr v 0
2 rl rz p r 2 0
rz
壁面处的应力 速度分布方程
pR R rz 2l
4qv a R3
由于管壁剪切应力和表观剪切速率的数值范围较大，常用双对数 lg R 坐标表示，将若干点连成光滑连续曲线。
lg a
表观剪切速率与表观粘度曲线 lga lg a ，用双对数坐标表示
聚丙烯熔体的两种流变曲线（注意粘度随温度的变化关系）
聚丙烯流变曲线
对于工程上常用的 lg R lg a 曲线，对应的幂率定律（经验公式）为
入口角：沿入口方向流动的熔体 最外层流线的切线所形成最大张角。
高聚物熔体从料筒进入口模的模型 如图所示。在料筒末端的转角处， 有次级别环形流动。 LDPE和PS在口模入口处产生明 显的涡流。HDPE和PP无此现象。 这与高聚物的品种和入口角有关。
入口角随熔体的入口速度的不同而变化。入口速度越大，入口角越小，易产生涡流。
R K R n
3n 1 R a 4n
3n 1 K K 4 n
n
根据表中数据，稠度K与K‘相差不大
高聚物熔体在工程上的实用计算方程：
R K a n
用流变的表观参量进行计算，数据不经修正处理，来源方便。工程上还习惯将表观 剪切速率的范围 a a1 a 2 内流变曲线，视为小段直线。在此区间内有一定的表 观K‘和n值，以此进行工程上的近似计算，使流变学的实际应用过程简化。
式中
K
R K a n
为表观稠度，对于一定温度下是常数。
（ 4）
对式（4）取对数
lg R lg K n lg a
对式（5）两边边求导
（ 5）
d lg R n d lg a
（ 6）
式（6）中n是 lg R lg a 曲线的斜率 由于 对比幂率方程 进而得
5.1 毛细管流变仪
毛细管流变仪用于测定热塑性高聚物熔体，在较大剪切速率范围下的剪切应力 和粘度，也可观察到熔体的离模膨胀和高剪切速率下的熔体破裂现象。
5.1 .1 毛细管流变仪结构
单料筒毛细管流变仪
缺点：口模长径比大于40，忽略 入口效应的影响。测量精度不高。 优点：结构简单。
1.口模 2.高聚物 3.柱塞 4.料筒 5.热电偶 6.加热器 7.加热盘 8.支架 9.负重 10.机架
测量过程： 柱塞以所需的恒定速度向下移动或以恒定压 力作用在柱塞上。装在料筒里的物料从毛细管口 模中被挤出。通过压力、温度和流量的关系，经 圆管内非牛顿流体的基本方程推算，绘制剪切应 力-剪切速率，或表观粘度-剪切速率的流变曲线。 又经过修正可得到真实粘度-剪切速率的流变曲线。
5.2 非牛顿流体圆管流动
结构组成
双料筒毛细管流变仪
优点：口模长径小，能测量 入口效应的影响。测量精度 高。 缺点：结构复杂。
Piston
温度传感器 料筒
Pressure transducer
双料筒毛细管流变仪
Polymer melt Capillary die 结构组成 毛细管口模
按测量方式分：恒压和恒速型
恒压：在测试过程中柱塞前进压力不变，待测量为物料的挤出速度。 恒速：在测试过程中柱塞前进速率不变，待测量为毛细管两端的压力差。
毛细管两端的压力差？ 非牛顿指数？
5.3 Bagley修正 入口效应：高聚物熔体被挤压通过一个很窄的口模时，在口模入口处，由于弹性而 引起熔体在口模入口处产生压力降。 ⑴入口压力降：料筒入口与出口之间的压力降， 由三个部分组成。
p pen pdi pex
（ 7）
Δp en—口模入口处压力降 Δp di—口模内压力降（克服熔体粘滞阻力） Δpex—口模出口处压力降(弹性释放) 口模入口处压力降由三个因素引起： ①物料从料筒进入口模时，由于熔体粘滞流动 流线在入口处产生收敛所引起的能量损失，从 而造成压力下降。 ②在入口处由高聚物熔体产生弹性变形，因储 存弹性能而消耗能量，造成压力下降。 ③熔体流经入口处，由于剪切速率的剧烈增加 引起熔体流动改变，为达到稳定状态而造成压 力下降。
R R = =187.4 R
作业（高聚物流变学及其应用 p103： 2、3、5）
1. 请分析毛细管内非牛顿流体的表观粘度与真实粘度，表观剪切速率 a 与真实 剪切速率 R 的关系。 2. 试推导非牛顿流体稠度 K与表观稠度K 之间关系。
a
4对聚合物熔体的粘性流动曲线划分区域，并说明区域名称及对应的粘度名称， 解释区域内现象的产生原因。
例题 已知毛细管口模直径是4mm，用毛细管流变仪对聚甲酯丙烯酸甲酯（PMMA） 进行粘度测试，其非牛顿指数为n=0.3,实验数据如表所示，计算熔体的真实粘度。
解： 计算该剪切速率下的入口效应压力值
p1 pm p2 pm 根据 解得 L1 D L2 D pm =6 MPa (p1 pm ) R (p1 pm ) R =1.25 105 4L 2L D 4q 3n 1 R a （ a = v3 =500） 4n R R =667