高等数学(二)-模拟题
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=tanx，g(x)=B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC．f(x)=，g(x)=D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)正确答案：B解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性正确答案：B解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续3．= ( )A．B．1C．D．3正确答案：C解析：．知识模块：函数、极限与连续4．极限等于( )A．0B．1C．2D．+∞正确答案：D解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：=2，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．=6，则a的值为( )A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．知识模块：函数、极限与连续7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0B．x→1C．x→一1D．x→+∞正确答案：B解析：知识模块：函数、极限与连续8．设f(x)== ( )A．4B．7C．5D．不存在正确答案：A解析：知识模块：函数、极限与连续填空题9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．正确答案：(1，+∞)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．正确答案：8x2+8x+3解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续11．=________．正确答案：解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：e2解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：3解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．正确答案：a=b解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续解答题15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续16．计算．正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．涉及知识点：函数、极限与连续17．求．正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续18．求极限．正确答案：=1．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：原式==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续21．求．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：1一，则有原式=．涉及知识点：函数、极限与连续23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．正确答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。
专升本高等数学二(一元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数微分学）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x=0处可导，则= ( )A．f’(0)B．f’(0)C．2f’(0)D．f’(0)正确答案：C解析：知识模块：一元函数微分学2．设函数y=ex－2，则dy= ( )A．ex－3dxB．ex－2dxC．ex－1dxD．exdx正确答案：B解析：因为y=ex－2，y’=ex－2，所以dy=ex－2dx．知识模块：一元函数微分学3．下列函数中，在x=0处可导的是( )A．y=｜x｜B．y=C．y=x3D．y=lnx正确答案：C解析：选项A中，y=｜x｜，在x=0处左右导数不相同，则y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，在x=0处无定义，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y’=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx在x=0点没定义，所以y=lnx在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学4．f(x)=(x+1)(x+2)…(x+100)，则f’(一1)= ( )A．100！B．99！C．∞D．一99！正确答案：B解析：由导数的定义可知f’(一1)==(x+2)…(x+100)=99！．知识模块：一元函数微分学5．曲线y=( )A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．无拐点正确答案：D解析：因y’=，则y’’在定义域内恒不等于0，且无二阶不可导点，所以无拐点．知识模块：一元函数微分学6．函数y=ex+e－x的单调增加区间是( )A．(一∞，+∞)B．(一∞，0]C．(一1，1)D．[0，+∞)正确答案：D解析：y=ex+e－x，则y’=ex一e－x=，令y’＞0，则x＞0，所以y 在区间[0，+∞)上单调递增．知识模块：一元函数微分学7．函数f(x)=在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ= ( )A．2B．3C．0D．1正确答案：A解析：由f(x)=，得f(0)=f(3)=0．又因f’(x)=，故f’(ξ)=0，所以ξ=2．知识模块：一元函数微分学8．设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是( ) A．y=f(x)在[0，1]上可能无界B．y=f(x)在[0，1]上未必有最小值C．y=f(x)在[0，1]上未必有最大值D．方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根正确答案：D解析：函数在闭区间上连续，则在该区间必定有界，且存在最大、最小值，由零点定理可知选项D正确．知识模块：一元函数微分学填空题9．设函数y=(x一3)4，则dy=________．正确答案：4(x一3)3dx解析：因为y=(x一3)4，y’=4(x一3)3，则dy=4(x一3)3dx．知识模块：一元函数微分学10．设y=x2ex，则y(10)｜x=0=________．正确答案：90解析：y’=2xex+x2ex=ex(x2+2x)=ex[(x+1)2一1]，y’’=ex(x2+2x)+ex(2x+2)=ex[(x+2)2一2]，y’’’=ex(x2+4x+2)+ex(2x+4)=ex[(x+3)2一3]，…y(10)=ex[(x+10)2一10]，所以y(10)｜x=0=90．知识模块：一元函数微分学11．x=，y=t3，则=________．正确答案：一3t2(1+t)2解析：=一3t2(1+t)2．知识模块：一元函数微分学12．曲线y=的水平渐近线方程为_________．正确答案：y=解析：的水平渐近线．知识模块：一元函数微分学13．f(x)=xex，则f(n)(x)的极小值点为_________．正确答案：x=一(n+1)解析：f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，…，f(n)(x)=(x+n)ex，故(f(n)(x))’=f(n＋1)(x)=(x+n+1)ex=0，则x=一(n+1)，显然当x＞一(n+1)时，f(n＋1)(x)＞0；当x＜一(n+1)时，f(n＋1)(x)＜0，因此f(n)(x)的极小值点为x=一(n+1)．知识模块：一元函数微分学解答题14．讨论f(x)=在x=0处的可导性．正确答案：f－’(0)==0，f＋’(0)==0．故函数在x=0处可导且f’(0)=0．涉及知识点：一元函数微分学15．求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．正确答案：曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e －x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x0=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex．又曲线y=e－x上任意点的法线方程为y—e－x0=ex0(x—x0)，因法线与x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，从而所求法线方程为y=x+1．涉及知识点：一元函数微分学16．函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．正确答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey．y’=cos(x＋y)(1+y’)，所以y’=dx．涉及知识点：一元函数微分学17．求函数y=的导数[已知f(μ)可微]．正确答案：设y=f(μ)，μ=ν2，ν=sint，t=，则涉及知识点：一元函数微分学18．设f(x)在x0点可导，求．正确答案：=2f’( x0)．涉及知识点：一元函数微分学19．已知g(x)=af2(x)且f’(x)=，证明：g’(x)=2g(x)．正确答案：g’(x)=(af2(x))’=lna．af2(x)．[f2(x)]’=lna．af2(x)．2f(x)．f’(x)，又f’(x)=，所以g’(x)=lna．af2(x)．2f(x)．=2af2(x)=2g(x)．涉及知识点：一元函数微分学20．已知曲线y=ax4+bx2+x2＋3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切，求a，b．正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，①再y’=4ax2+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y’｜x=1=4a+3b+2=11，②联立①②解得a=3，b=一1．涉及知识点：一元函数微分学21．设f(x)在[0，+∞)上连续，f(0)=0，f’’(x)在(0，+∞)内恒大于零，证明g(x)=在(0，+∞)内单调增加．正确答案：方法一因为f’’(x)＞0，所以f’(x)在(0，+∞)单调增加，故f’(x)＞f’(ξ)，即g’(x)＞0，从而g(x)在(0，+∞)单调增加．方法二g’(x)=，欲证分子φ(x)=f’(x)x－f(x)大于零，因为φ’(x)=f’’(x)x+f’(x)一f’(x)=f’’(x)x＞0(x＞0)，所以x＞0时φ(x)单调增加，即φ(x)＞φ(0)=0，故当x＞0，g(x)在(0，+∞)内单调增加．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[a，b]上具有一、二阶导数，f(a)=f(b)=0，又F(x)=(x一a)2f(x)．证明F(x)在(a，b)内至少存在一点ζ，使F’’(ζ)=0．正确答案：显然，F(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，故存在η∈(a，b)，使F’(η)=0，又由F’(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)2f’(x)，知F’(a)=0．因此，F’(x)在[a，η]上满足罗尔定理条件，故存在ζ∈(a，η)(a，b)，使得F’’(ζ)=0．涉及知识点：一元函数微分学23．当0＜x＜π时，证明．正确答案：令F(x)=，则F(0)=F(π)=0．又F’(x)=＜F’(0)＞F’(x)＞F’(π)．而F’(0)=＜0，判别不出F’(x)的正负．注意到F’’(x)＜0，则F(x)在0＜x＜π时是凸曲线，由于F(0)=F(π)=0，故F(x)＞0，即，得证．涉及知识点：一元函数微分学24．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，k为正整数，求证：存在一点ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．正确答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分离变量得，两边积分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以设F(x)=f(x)(1一x)k，F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又F(0)=0，F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．涉及知识点：一元函数微分学25．证明当x＞0时，有．正确答案：分析可得＞0，又可构造辅助函数，用单调性证明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因为F’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上单调减少，又=0，所以，对一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即．涉及知识点：一元函数微分学26．某企业计划生产一批服装a件，分若干批进行生产，设生产每批服装需要固定支出1000元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量的平方成正比，已知当每批服装生产数量是40件时，直接消耗的生产费用是800元，问每批服装生产多少件时，才能使总费用最少?正确答案：设每批生产x件，则一年内生产批，每批生产直接消耗费用为p，则p=kx2，又因为根据条件，每批产品40件时，直接消耗的生产费用为800，所以，800=k402，即k=x2，该产品的总费用y为y=．0＜x≤a，又因为在实际问题中唯一的极值点就是最值点，所以当x=≈45时，总费用最小．涉及知识点：一元函数微分学。
专升本(高等数学二)模拟试卷54(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷54(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．0B．1C．2D．∞正确答案：B解析：2．设函数f(x)在x=1处可导，且f’(1)=2，则= ( ) A．一2B．一C．D．2正确答案：A解析：3．d(sin2x)= ( )A．2 cos2xdxB．cos2xdxC．一2cos2xdxD．一cos2xdx正确答案：A解析：d(sin2x)=cos2x.(2x)’dx=2cos2xdx．4．设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是( )A．f(b)一f(a)B．∫abf(x)dxC．D．∫axf(t)dt正确答案：D解析：只有D项是含有未知数x的积分运算．5．设f(x)为连续函数，且∫0xf(t)dt=x3+ln(x+1)，则f(x)= ( )A．3x2+B．x3+C．3x2D．正确答案：A解析：f(x)=[ ∫0xf(t)dt]’=3x2+6．设函数f(x)在区间[a，b]连续，且I(u)=∫auf(x)dx—∫auf(t)dt，a＜u＜b，则I(u) ( )A．恒大于零B．恒小于零C．恒等于零D．可正，可负正确答案：C解析：∵∫auf(x)dx=∫auf(t)dt，∴∫auf(x)dx—∫auf(t)dt=0．7．设二元函数z=xy，则= ( )B．xylnyC．xylnxD．yxy—1正确答案：C解析：将y当作未知数，x当作常数，=xylnx．8．设函数f(x)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形的面积为( )A．∫abf(x)dxB．—∫abf(x)dxC．∫ab｜f(x)｜dxD．｜∫abf(x)dx｜正确答案：C解析：根据定积分的定义，且图形面积只有正，所以f(x)图像在下面的要翻上来也就是｜f(x)｜．即所求图形面积为∫ab｜f(x)｜dx．9．设二元函数z=xcosy，则= ( )A．xsinyB．—xsinyC．sinyD．一siny正确答案：D解析：因为z=xcosy，所以有10．设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0．6，0．9，则A，B都不发生的概率为( )A．0．54B．0．04D．0.4正确答案：B解析：(1—0．6).(1—0．9)=0．04．填空题11．正确答案：一1解析：12．函数f(x)=在x=0处连续，则a=_________．正确答案：6解析：13．若f(x)=，则f’(x)=_________．正确答案：解析：14．设f(x)=ln(x—1)，则f’(x+1)=_________．正确答案：解析：15．设∫1+∞xp—2dx收敛，则P的取值范围是_________．正确答案：p＜1解析：p一2≥0时，显然，此积分发散；故要使积分收敛，需p一2＜一1，即p＜1．16．设=_________．正确答案：4解析：，故f”(x) ｜x=1=2+2=4。
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．设y=exsinx，则y’’’= ( )A．cosx．exB．sinx．exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学2．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有( )A．△y＞dy＞0B．△y＜dy＜0C．dy＞△y＞0D．dy＜△y＜0正确答案：B解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选B．知识模块：一元函数微分学3．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学4．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．知识模块：一元函数积分学5．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：概率论初步6．区域D为( )时，dxdy=2．A．｜x｜≤1，｜y｜≤1B．｜x｜+｜y｜≤1C．0≤x≤1，0≤y≤2xD．0≤x2+y2≤2正确答案：B解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．知识模块：多元函数积分学7．下列方程是二阶齐次线性微分方程的是( )A．(y’)2+5yy’’+xy=0B．x2y’’+2y’+y—x2=0C．yy’’+x2y’+y2=0D．xy’+2y’’+x2y=0正确答案：D解析：由二阶齐次线性微分方程的定义可知D正确，A、C项是非线性的，B项是非齐次的．知识模块：常微分方程8．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：将解λy1+μy2代入方程y’＋p(x)y=q(x)，得λ[y1’+p(x)y1]＋μ[y2’+p(x)y2]=q(x)．又y1’＋p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ+μ=1；①将解λy1－μy2：代入方程y’+p(x)y=0，得λ[y1’+p(x)y1]一μ[y2’+p(x)y2]=0．又y1’+p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ一μ=0．②联立①，②两式，得，故选A．知识模块：常微分方程9．已知函数y=f(x)是微分方程2y’=y满足初始条件y｜x=4=1的特解，则f(16)= ( )A．1B．eC．e2D．0正确答案：C解析：=y分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=+C1，即y=，又方程满足y｜x=4=1，可得C=e－2，故方程特解为y=，当x=16时，f(16)=e2，故选C．知识模块：常微分方程10．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合11．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数12．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何13．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何14．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何15．直线l：与平面π：4x－2y－2z－3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为{一2，一7，3}，平面π的法向量为{4，一2，一2}，∴(－2)×4＋(－7)×(－2)+3×(－2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面π：4x－2y－2z－3=0上，所以直线与平面平行．知识模块：向量代数与空间解析几何16．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学17．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学18．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合19．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合20．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合。
专升本高等数学二模拟试卷100_真题-无答案
专升本（高等数学二）模拟试卷100(总分56,考试时间90分钟)1. 选择题1. ( )A. ∞B. 0C. 1D.2. 在△y=dy+α中α是( )A. 无穷小量B. 当△x→0时α是无穷小量C. 当△x→0时α是△x的高阶无穷小D. α=03. y=xx，则dy= ( )A. xxdxB. xx(lnx+1)dxC. xxlnxdxD. xx(lnx一1)dx4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为( )A. x=1B. y=1C. y=xD. y=05. 设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )A.B. 0C. ln2+e3D. (ln2+3e2)6. ( )A.B. 3xC. xD. 37. 函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为( )A. 2B. πC.D.9. ( )A. 0B. ∞C.D. 210. 设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}= ( )A. B.C. D.2. 填空题1.2. y=arctanex，则y'|x=0=_______．3. 设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．5. 曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．6.7. ∫sin2xcosxdx=_______．8.9. ∫1elnxdx=_______．10. 若z=ln(x+ey)，则3. 解答题1.2. 试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．3. 设y=lncosx，求y"(0)．4.5. 从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．6. 求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．7. 一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．8.。
专升本(高等数学二)模拟试卷46(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷46(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2+，则f’(x)等于( ) A．-2e-2x+3B．C．-e-2xD．-2e-2x正确答案：D解析：因为是定值，其导数应为零．2．在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：A项：=20=1，∴当x→0时极限不存在；B 项：=1，∴当x→0时极限不存在；C项：，∴当x→0时极限存在；D项：，极限不存在．3．下列反常积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：4．设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：5．如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )A．f(x)=g(x)B．f’(x)=g’(x)C．df(x)=dg(x)D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx正确答案：A解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6．根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )A．在(-∞，1)上f(x)是单调递减的B．在(-∞，2)上f(x)是单调递减的C．f(1)为极大值D．f(1)为极小值正确答案：C解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0)，而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0，而2>x>1时f’(x)<0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7．A．B．C．D．正确答案：A解析：8．设函数z=f(x，v)，v=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：9．下列结论正确的是( )A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A正确答案：D解析：A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确，由事件的对偶律，可知选项C也不一定正确．对于选项D，A-B=A-AB A．10．样本4，1，2，1，2的方差是( )A．6B．1．4C．1．2D．0．8正确答案：C解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=1／5(4-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(2-2)2]=6／5．填空题11．已知函数f(x)=在x=0点的极限存在，则a=_______．正确答案：1解析：=a，若在x=0点极限存在，则a=1．12．=_______正确答案：e解析：=e1=e．13．设函数f(x)在x=2处连续，且存在，则f(2)=_______．正确答案：1解析：∵存在，∴f(x)-1→0，即f(x)→1(x→2)．∵f(x)在x=处连续，∴f(2)=1．14．由方程xy-ex+ey=0确定的隐函数的导数y’=_______．正确答案：令F(x，y)=xy-ex+ey=0．15．设f(t)=，则f’(t)=_______．正确答案：(1+2t)e2t解析：因为所以f’(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t．16．设f(x)=x(x+1)10，则∫f(x)dx=_______．正确答案：解析：f(x)dx=∫x(x+1)10dx=f(x+1)(x+1)10dx-∫(x+1)10dx=∫(x+1)11d(x+1)-∫(x+1)10d(x+1)=17．∫abf’(3x)dx=_______．正确答案：解析：18．z=(1-x)2+(2-y)2的驻点是_______．正确答案：(1，2)解析：∵，则x=1，，则y=2，∴驻点为(1，2)．19．设f(x，y)==_______正确答案：0解析：20．设袋中有10个球，其中6个白球，4个黄球，从中任取2个球(设每个球取到的可能性相同)，则取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P=_______．正确答案：8／15解析：取出的2个球是1个白球，1个黄球，意味着从6个白球中取1个，从4个黄球中取1个，其取法种数为C61C41，则此事件的概率P=解答题21．求由方程exy+ylnx=cos2x所确定的隐函数y=f(x)的导数y’．正确答案：两边对x求导解析：将y看成为x的复合函数，然后将等式两边分别对x求导数，但是一定要注意：式中的y(x)是x的复合函数，必须用复合函数求导公式计算，最后再解出y’．22．计算正确答案：解析：求“”型不定式极限的最佳方法有消去因式法、等价无穷小量代换法、洛必达法则，本题适用于消去因式法或洛必达法则．23．证明：当x>1时，正确答案：当x>1时，f’(x)>0，所以f(x)单调增加，则当x>1时，f(x)>f(1)=0，解析：利用函数的单调性是证明不等式的一种常用方法．其关键是构造一个函数，使其在某区间上单调增加或单调减少．24．计算∫01正确答案：令x=tant，则dx=当x=0时，t=0；当x=1时，t=π／4．解析：本题考查的知识点是用换元法去根号计算定积分，三角代换x=asint 和x=atant是大纲要求掌握的内容．25．计算∫01正确答案：=1-ln(1+e)+ln2．解析：在无法直接积分的情况下，对被积函数进行变换，因为是我们熟悉的，设法将被积函数改写为，问题就解决了．26．设z=x3f，其中f为可微函数．证明=3z．正确答案：解析：这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．27．求函数z=x2+y2-xy在条件x+2y=7下的极值．正确答案：设F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，y=5／2，所以为极值．解析：本题主要考查二元函数的条件极值，通常先构造拉格朗日函数，再求解．28．某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3π／2m3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?正确答案：设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．因此，池底半径为1m，高为3／2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．解析：本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值，所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值。
2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(二)》模拟卷二
2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（二）》模拟卷二1. 【选择题】曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是A. (0，0)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)（江南博哥）正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了导数应用的知识点．【应试指导】由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，2. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点．【应试指导】3. 【选择题】设函数y=2+sinx，则y'=A. cosxB. -cosxC. 2+cosxD. 2-cosx正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的知识点．【应试指导】因为y=2+sinx，所以y'=cosx．4. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】5. 【选择题】函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是A. (-∞，0)B. (-2，2)C. (0，+∞)D. (-∞，+∞)正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的凸区间的知识点．【应试指导】因为f(x)=x4-24x2+6x，则，f'(x)=4x3-48x+6，f''(x)=12x2-48=12(x2-4)，令，f''(x)<0，有x2-4<0，于是-2<x<2，即凸区间为(-2，2)．6. 【选择题】曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A. (2，0)B. (1，-1)C. (0，-2)D. 不存在正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点．【应试指导】7. 【选择题】A. xy·(3x2+y2)xy-1B. (3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C. y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D. y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．【应试指导】8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】9. 【选择题】函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处()A. 有极大值1B. 有极小值1C. 有极小值0D. 无极值正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点．【应试指导】10. 【选择题】事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为A. A=BB. A BC. A BD.正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了事件的关系的知识点．【应试指导】AB=A，则A AB(AB A，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故A B．11. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】112. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】设y=x2cosx+2x+e，则y'=______.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xln214. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】116. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】x-arctanx+C19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】y3dx+3xy2dy20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】21. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：23. 【解答题】设y=lncosx，求y''(0)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：24. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：25. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：26. 【解答题】确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：27. 【解答题】求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：28. 【解答题】求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：。
专升本高等数学二(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无关条件正确答案：B解析：对于多元函数，可微必可偏导，而可偏导不一定可微，故可偏导是可微的必要条件．知识模块：多元函数积分学2．设函数f(x，y)=xy+(x一1)tan，则fy(1，0)= ( )A．0B．1C．2D．不存在正确答案：B解析：因f(1，y)=y，故fy(1，0)=f’(1，y)｜y=0=1．知识模块：多元函数积分学3．设二元函数z=x2y+xsiny，则= ( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A解析：因为z=x2y+xsiny，所以=2xy+siny．知识模块：多元函数积分学4．设函数z=xy2+= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：C解析：因z=xy2+，从而z｜(x，1)=x+ex，于是=1+e0=2．知识模块：多元函数积分学5．设z=ln(x3+y3)，则dz｜(1，1)= ( )A．dx+dyB．(dx+dy)C．(dx＋dy)D．2(dx+dy)正确答案：C解析：，还可由一阶全微分形式不变性得dz=(3x2dx＋3y2dy)，所以dz｜(1，1)=(dx ＋dy)．知识模块：多元函数积分学6．设f(x，y)在点(a，b)处有偏导数，则= ( ) A．0B．2fx(a，b)C．fx(a，b)D．fy(a，b)正确答案：B解析：=fx(a，b)＋fx(a，b)=2fx(a，b)．知识模块：多元函数积分学7．在曲线x=t，y=一t2 ，z=t3 的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线( )A．只有1条B．只有2条C．至少有3条D．不存在正确答案：B解析：对应于t0处曲线切线的方向向量为τ=(1，一2t0，3t02)，该切线与平面x+2y+z=4平行τ与该平面的法向量n=(1，2，1)垂直t0=1或t0=，所以τ=(1，一2，3)或τ=，故只有两条，答案选B．知识模块：多元函数积分学8．函数z=x3+y3一6xy的驻点为( )A．(0，0)和(1，1)B．(k，k)k∈RC．(0，0)和(2，2)D．无穷多个正确答案：C解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．知识模块：多元函数积分学9．二元函数z=x3一y3+3x2+3y2一9x的极小值点为( )A．(1，0)B．(1，2)C．(一3，0)D．(一3，2)正确答案：A解析：因z=x3一y3+3x2+3y2一9x，于是得驻点(－3，0)，(－3，2)，(1，0)，(1，2)．对于点(一3，0)，A=一18+6=一12，B=0，C=6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．对于点(－3，2)，A=一12，B=0，C=一12+6=一6，B2一AC=一72＜0，故此点为极大值点．对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2一AC=一72＜0，故此点为极小值点．对于点(1，2)，A=12，B=0，C=一6，B2一AC=72＞0，故此点不是极值点．知识模块：多元函数积分学10．设z=x3一3x—y，则它在点(1，0)处( )A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．无法判定正确答案：C解析：=一1≠0，显然点(1，0)不是驻点，故在此处无极值．知识模块：多元函数积分学填空题11．设f(x，y)=ln(y+)，则fy(1，1)=_________．正确答案：解析：f(x，y)=．令x=1，y=1，得fy(1，1)=．也可将x=1代入f中得f(1，y)=ln(y＋)，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果．知识模块：多元函数积分学12．设f(x，y)=f(x，y)=_________．正确答案：解析：因为(1，0)是f(x，y)定义域内的点，所以f(x，y)在(1，0)连续，故．知识模块：多元函数积分学13．设函数z=3x+y2，则dz=________．正确答案：3dx+2ydy解析：因为z=3x+y2，所以=2y，则dz=3dx+2ydy．知识模块：多元函数积分学14．设z=f(x2+y2，)可微，则=________．正确答案：2yf1’－f2’解析：=f1’．2y+．知识模块：多元函数积分学15．设μ=x3+2y2+xy，x=sint，y=et，则=________．正确答案：5解析：=(3x2+y)．cost+(4y+x)et，当t=0时，x=0，y=1，故=1+4=5．知识模块：多元函数积分学16．设z==________．正确答案：解析：由z=．知识模块：多元函数积分学17．曲线x=2t2+7t，y=4t一2，z=5t2+4t在点(一5，一6，1)处的切线方程为_______．正确答案：解析：点(一5，一6，1)对应的t值为t=一1，则切线的方向向量为(x’(t)，y’(t)，z’(t))｜t=－1=(4t+7，4，10t+4)｜t=－1=(3，4，一6)，故切线方程为．知识模块：多元函数积分学18．函数z=xy(9一x—y)的极值点是_________．正确答案：(3，3)解析：=y(9一x－y)一xy，=x(9一x－y)一xy，对于点(0，0)，A=0，B=9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(9，0)，A=0，B=一9，C=一18，△=81＞0，不是极值点；对于点(0，9)，A=一18，B=一9，C=0，△=81＞0，不是极值点；对于点(3，3)，A=一6，B=一3，C=一6，△=一27＜0，A＜0，故为极大值点．知识模块：多元函数积分学解答题19．设f(x+y，)=x2一y2(x≠0)，求f(x，y)．正确答案：f(x+y，)=(x—y)(x+y)=(x+y)2．故f(x，y)=x2(y≠一1)．涉及知识点：多元函数积分学20．计算极限．正确答案：因为x→0，y→0时，(x+y)→0，≤1，所以=0．涉及知识点：多元函数积分学21．设z=．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学22．设z=，求dz．正确答案：所以dz=[(3x2+y2)dx+2xydy]．也可用一阶全微分的形式不变性解为涉及知识点：多元函数积分学23．z=f(x，ex，sinx)，求．正确答案：令μ=ex，ν=sinx，则z=f(x，μ，ν)，于是涉及知识点：多元函数积分学24．设z=x3f(xy，)，f具有连续的二阶偏导数，求．正确答案：=x4f1’+x2f2’，=x4(xf11’’+f12’’)+x2(xf21’’+f22’’)=x5f11’’+2x3f12’’+xf22’’，=4x3f1’+x4(yf11’’一f12’’)+2xf2’+x2(yf12’’一f22’’)=4x3f1’+2xf2’+x4yf11’一yf22’’．涉及知识点：多元函数积分学设函数f(μ)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=满足等式=0．25．验证f’’(μ)+=0；正确答案：求二元复合函数z=的二阶偏导数中必然包含f’(μ)及f’’(μ)，将的表达式代入等式=0中，就能找出f’(μ)与f’’(μ)的关系式，由题意可知μ=，则涉及知识点：多元函数积分学26．若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(μ)的表达式．正确答案：在方程f’’(μ)+=0中，令f’(μ)=g(μ)，则f’’(μ)=g’(μ)，方程变为g’(μ)+=0，这是可分离变量微分方程，解得g(μ)=，即f’(μ)=，由初始条件f’(1)=1C1=1，所以f’(μ)=，两边积分得f(μ)=lnμ+C2，由初始条件f(1)=0C2=0，所以f(μ)=lnμ．涉及知识点：多元函数积分学27．设x是x，y的函数，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ’(z)≠0，证明：[x 一φ(z)]=[y一f(z)]．正确答案：令F(x，y，z)=xy—xf(z)一yφ(z)，则Fx=y一f(z)，Fy=x一φ(z)，Fz=一xf’(z)一yφ’(z)，涉及知识点：多元函数积分学28．设z=+(x一1)ylnx，其中f是任意的二次可微函数，求证：x2=(x+1)y．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲线，z=t2过点(，2，1)的切线方程及法平面方程·正确答案：x’(t)=，y’(t)=，z’(t)=2t．该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为s=(，一1，2、)．所求切线方程为：．法平面方程为：一(y一2)+2(z一1)=0，即2x一8y+16z一1=0．涉及知识点：多元函数积分学30．求空间曲线：x=∫0teμcosμdμ，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程和法平面方程．正确答案：当t=0时，x=0，y=1，z=2，x’=etcost，y’=2cost—sint，z’=3e3t，则x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是，切线方程为：，法平面方程为：x+2(y一1)+3(z一2)=0，即x+2y+3z一8=0．涉及知识点：多元函数积分学31．求曲面z=+y2平行于平面2x+2y—z=0的切平面方程．正确答案：设切点为P(x0,y0,z0)，曲面z=+y2在P点的法向量为(x0，2y0，一1)，所给平面的法向量为(2，2，一1)，由题设条件有+y02，由此得切点坐标为x0=2，y0=1，z0=3．于是所求切平面方程为2(x一2)+2(y一1)一(z一3)=0，即2x+2y—z一3=0．涉及知识点：多元函数积分学32．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：=2e2x(x+y2+2y)+e2x=e2x(1+2x+2y2+4y)，=e2x(2y+2)=2e2x(y+1)，而=2e2x(1+2x+4y+2y2)+2e2x=e2x(4+4x+8y+4y2)，=4e2x(y+1)，所以点=2e．因此f(x，y)在点(，一1)处△=一4e2＜0，且A＞0，故f(x，y)在点(，一1)取得极小值，且极小值为e．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?正确答案：由题意知，即求函数z=x2+8xy+7y2，在条件x+2y=100条件下的条件极值．化条件极值为无条件极值．将条件x+2y=100代入函数z=x2+8xy+7y2有：z=(100一2y)2+8(100—2y)．y+7y2=10000+400y一5y2，∴z’(y)=400一10y，令y’=0得y=40(吨)；又z’’(y)=一10＜0，∴y=40(吨)时，z最大，此时，x=100—2y=20(吨)，∴当x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大．涉及知识点：多元函数积分学。
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《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程有五个不同的实根,则方程最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数在点处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数,则在点处().A.连续但不可导B.连续且C.连续且D.不连续[答案]:B4.设,则=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数,则在处A.导数B.间断C.导数D.连续但不可导[答案]:D6.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.B.C.D.[答案]:C7.点是函数的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设,要使在处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.().A.B.C.0D.1/2[答案]:A10.().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.().A.B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果与存在,则().A.存在且B.存在但不一定有C.不一定存在D.一定不存在13.若函数在某点极限存在,则().A.在的函数值必存在且等于极限值B.在的函数值必存在,但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果存在则必等于极限值[答案]:A14.当时,()是与sin x等价的无穷小量.A.B.C.D.[答案]:C15.,若存在,则必有().A.,B.,C.,D.为任意常数,[答案]:D16.函数在点处有定义,是在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件D.无关的条件[答案]:C17.当时,与相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.B.C.D.[答案]:B19.().A.1B.2C.0D.1/2[答案]:D20.,,则必有(). A.B.C.D.为非零常数[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有(). A.B.C.D.[答案]:A22.当时,下列变量中是无穷小量的有().A.B.C.D.[答案]:C23.=().A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当时,的极限().A.B.C.D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有(). A.B.C.D.[答案]:A26.若,则=(). A.B.C.D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.B.C.D.[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.B.C.D.[答案]:B29.函数的定义域是().A.B.C.D.[答案]:D30.由连续函数,与直线,围成的平面图形面积为(). A.B.C.D.[答案]:D31.若,则k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.B.C.D.[答案]:B33.下列积分正确的是().A.B.C.D.[答案]:D34.().A.B.C.D.[答案]:B35.若设,则必有().A.B.C.D.[答案]:A36.定积分定义说明().A.必须n等分,是端点B.可任意分法,必须是端点C.可任意分法,,可在是内任取D.必须等分,,可在是内任取[答案]:C37.设,则().A.B.C.D.[答案]:C38.设是的一个原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B39.若,则(). A.B.C.D.[答案]:B40.若,则=().A.B.C.D.[答案]:D41.若,则().A.B.C.D.[答案]:C42.若是的原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B43.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:C44.().A.B.C.D.[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点是函数的极值点,则有B.如果,则点必是函数的极值点C.如果点是函数的极值点,且存在,则必有D.函数在区间内的极大值一定大于极小值. [答案]:C46.函数在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线在处切线斜率是()A.B.C.D.2[答案]:D48.若,则=()A.0B.1C.D.[答案]:C49.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:D50.设是可微函数,则=() A.B.C.D.[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.B.C.-D.[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有(). A.B.C.D.[答案]:C53.若函数在处可导,则()是错误的.A.函数在处有定义B.,但C.函数在处连续D.函数在处可微[答案]:B54.设是可微函数,则=()A.2B.C.2D.[答案]:D55.已知,则().A.B.C.D.6[答案]:B56.已知,则()A.B.C.D.[答案]:D57.,则(). A.B.C.D.[答案]:B58.已知,则. A.B.D.[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于.A.B.C.D.[答案]:B60.设的导数在连续,又,则A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.不是的极值点,也不是曲线的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程的特解形式(a.b为常数) A.B.C.[答案]:B62.设是微分方程的两特解且常数,则()是其通解(为任意常数).A.B.C.D.[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.B.C.D.[答案]:C64.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:A65.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:C66.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A67.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数展开成x的幂级数是()A.B.C.D.[答案]:C69.若级数的收敛域为,则常数a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D70.级数的收敛区间()A.B.C.D.[答案]:A71.若级数在收敛,则此级数在x=1处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C73.设,则()A.与都收敛B.与都发散C.收敛,而发散D.发散,而收敛[答案]:C74.设,,,则下列命题正确的是().A.若条件收敛,则与都收敛；B.若绝对收敛,则与都收敛；C.若条件收敛,则与的敛散性都不定；D.若绝对收敛,则与的收敛性都不定；[答案]:B75.级数发散,则()A.B.C.D.[答案]:A76.若已知级数收敛,是它的前n项之和,则它的和是()A.B.C.D.[答案]:C77.正向级数收敛是级数收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件[答案]:A78.若级数,都收敛,则()A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛[答案]:D79.设,则() A.B.C.D.[答案]:C80.将二重积分化为极坐标系中的；累次积分,其中D为平面区域：,正确结果是()A.B.C.D.[答案]:D81.设积分区域D为圆域：,则()A.B.C.D.[答案]:C82.若积分域是由曲线及所围成,则()A.B.C.D.[答案]:A83.若为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为,在D上连续,则A.0B.C.D.[答案]:A84.设D是+所围成区域,是由直线和x轴,y轴所围成的区域,则()A.B.0C.D.2[答案]:D85.的值是()A.B.C.D.[答案]:B86.连续,且,其中D由所围成,则=()A.B.C.D.[答案]:D87.与,其中的大小关系为()A.B.C.D.无法判断[答案]:C88.若为闭区间上的连续函数,则()A.B.C.D.[答案]:B89.函数的极大值点是()A.B.C.D.[答案]:B90.曲线的所有切线中与平面平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C至少有三条D.不存在[答案]:B91.螺旋线在处的切线方程为()A.B.C.D.[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则()A.B.C.D.[答案]:B93.下列论述正确的是()A.的极值点必是的驻点B.的驻点必是的极值点C.可微函数的极值点必是的驻点D.可微函数的驻点必是的极值点[答案]:C94.设f为可微函数,,则A.B.C.D.[答案]:C95.设函数有,且,则() A.B.C.D.[答案]:B96.设,则()A.B.C.D.[答案]:B97.若存在,则在点处()A.一定不可微B.一定可微C.有定义D.无定义[答案]:D98.设,其中是由方程确定的隐函数,则()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设f为可微函数,则=()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设,则=()A.B.C.D.[答案]:B101.如果函数在点连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在[答案]:C102.下列命题正确的是()A.若函数在点处的偏导数都存在,则函数在点可微B.若函数在点的偏导数都存在,则函数在点处连续C.若函数在点可微,则在点处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数在点可微,则函数的偏导函数在点处可微[答案]:C103.设函数,则在点处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限()A.0B.1C.不存在D.D无法确定[答案]:C105.函数的定义域为()A.B.C.CD.[答案]:B106.已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面是()A.xoz平面上的曲线绕x轴旋转而成B.xoy平面上的曲线绕y轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面与的夹角为() A.B.C.D.[答案]:D109.平面与直线的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知a与b都是非零向量,且满足,则必有()A.B.C.D.[答案]:D111.对于微分方程,利用等定系数法求其特角时,下列特设法正确的是()A.B.C.D.[答案]:C112.设是微分方程的特解,是方程的通解,则下列()是方程的通解A.B.C.D.[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程有三个特解,则其通解为()A.B.C.D.[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.B.C.D.[答案]:D115.已知曲线经过原点,且在原点处的切线与直线平行,而满足微分方程,则曲线的方程为()A.B.C.D.[答案]:A116.微分方程的通解是()A.B.C.D.[答案]:A117.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数展开成x的幂级数为()A.B.C.D.[答案]:C120.幂级数的收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:C121.若幂级数的收敛半径为R,则幂级数的收敛开区间为()A.B.C.D.[答案]:D122.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的必定收敛区间为() A.B.C.D.[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.[答案]:A125.为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果,则收敛B.则收C.如果则收敛D.如果则发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.B.C.D.[答案]:D127.设级数和级数都发散,则级数是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若收敛,,则：下列命题中正确的是()A.B.存在C.可能不存在D.为单调增数列[答案]:B129.已知是由围成,则() A.B.C.D.[答案]:B130.若积分域D是由曲线及所围成,则() A.B.C.D.[答案]:A131.设积分区域D为环域：,则=() A.B.C.D.[答案]:A132.累次积分改变积分次序为()A.B.C.D.[答案]:D133.设D是xoy平面上以和为顶点的三角形区域,是D在第一象限部分,则等于()A.B.C.D.0[答案]:A134.设其中；其中,则()A.B.C.D.不定[答案]:B135.二重积分,其中,区域D是由直线所围成的闭区域.A.B.C.D.[答案]:B136.设,,D为由圆周围成的平面区域,则()A.B.C.D.无法比较的大小[答案]:C137.设D是两坐标轴和轴线所围成的三角形区域,则=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数在点处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面在点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标是()A.B.C.D.[答案]:D140.设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数,且满足,及,则()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上[答案]:B141.曲面上对应于点处与z轴正向成锐角的法向量可取为()A.B.C.D.[答案]:D142.函数的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数在点处取得极大值,则()A.B.若是D内唯一极值点,则必为最大值点C.,且D.以上结论都不正确[答案]:D144.设,则=()A.0B.1C.1/xD.[答案]:A145.已知为某个函数的全微分,则a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设在处的偏导数存在,则=() A.B.C.D.[答案]:C147.设,则A.B.C.D.[答案]:B148.设函数,则等于()A.B.C.D.[答案]:C149.设f为可微函数,,则=() A.B.C.D.[答案]:C150.已知在处偏导数存在,则() A.0B.C.D.[答案]:D。