通信原理第2章 确知信号

2.1 确知信号的类型
一、确知信号的定义 二、确知信号的类型
1、按照周期性区分：周期信号和非周期信号 2、按照能量区分：能量信号和功率信号 能量信号的能量有限，其平均功率为0；
功率信号的平均功率有限，其能量为无穷大。
2.2 确知信号的频域性质
频谱密度(spectral density)：反映信号的幅度和相位与频率的 关系，通常分为振幅频谱（幅度和频率的关系）和相位频谱 （相位和频率的关系） 。 能量谱密度(Energy Spectral Density, ESD)：反映信号的能
得功率谱密度为：
V P( f ) T
2
n
sin c nf
0
2

2
平均功率为：
P
V T n


sin c f ( f nf 0 )df
s(t)
V

-T
0
T
t
2.2.3 确知信号的功率谱密度
利用Parseval定理，信号能量为
E s s (t )dt S ( f ) df
2 2


能量谱密度描述了单位带宽上的信号能量，单位为 焦/赫。
2.2.2 能量谱密度
【例子2-7】矩形脉冲的能量谱密度。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（1）周期功率信号的功率谱
P( f )
6、互相关系数
12
R12 (0) R11 (0) R22 (0)
相关系数与 t 系数。
无关，当两信号相同，上式就是自相关
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
7、互相关函数的Matlab仿真 （1）从定义式来求归一化自相关函数（时域法） （2）通过功率谱来求归一化自相关函数（频域法）
2.3.2 信号的互相关函数-仿真
2.4 相关函数与谱密度的关系
1.自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对：
G( f ) R( )e
j 2 f
d，
R( ) G( f )e j 2 f df


2.自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对：
R( ) P( f )e
j 2 f
R12 ( ) R21 ( )

Байду номын сангаас
R21 ( )

s2 (t )s1 (t )dt，
（3）当 =0时，R12 (0) R21 (0) 称 R12 (0) 为互相关系数。
2.3.2 信号的互相关函数
5、归一化互相关函数
R12_N ( ) R12 ( ) R11 (0) R22 (0)
2.5 小 结
2.时域与频域的关系
频域
频谱
傅 里 叶 级 数
【例子2-2】周期实非对称矩形脉冲信号的频谱。
s(t)
V
-T
0
T
t
2.2.1 确知信号的频谱
2. 非周期信号的频谱密度
【例子2-4】矩形脉冲的频谱密度。
g(t)
T
-τ/ 2
0
t
τ/ 2
2.2.2 能量谱密度
能量谱密度的定义：
G( f ) | s( f ) |2
其中，s(f)是非周期信号的傅里叶变换。


2、功率信号s(t)自相关函数定义：
定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R( ) lim T2 s(t ) s(t )dt， T T 2
定义2 (对周期性功率信号)：
1 R( ) T0

T0 2 T0 2
s(t )s(t )dt，
2.3.1 信号的自相关函数
3、自相关函数的物理意义 反映一个信号与延迟 τ 时间后的同一信号间的相关程度。
4、归一化自相关函数
RN ( ) R( ) R(0)
对最大值进行归一，所以归一化自相 关函数的最大值为1。
5、自相关函数的性质 (1)自相关函数是偶函数，即有： R( ) R( ) (2)当时间间隔为 0 时，相关程度最大。
2.3 确知信号的时域性质
确知信号的两种时域特性： • 自相关函数 • 互相关函数
相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数，它表示 同一个信号或两个信号之间相隔一段时间的相互关系。
2.3.1 信号的自相关函数
1、能量信号s(t)的自相关函数定义：
R( ) s(t )s(t )dt，
2.2.3 确知信号的功率谱密度
单边谱
n
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（4）非周期功率信号s(t)的功率谱密度
思路：（1）先将功率信号变为能量信号——截断； （2）对截断得到的能量信号求能量谱密度； （3）将能量谱密度在时间上取极限。
（4）观察采样率对频谱的影响，与第7组的结果比较。
（5）分析5个周期的脉冲信号是否会仿真出对应的5个周期的
频谱？Matlab仿真得到的结果为什么与理论结果不一样？
讨论题：

第8组：
1. 模拟角频率、模拟频率和数字频率的关系。
（1）模拟角频率的定义； （2）模拟频率的定义；
（3）数字频率的定义；
（4）这三者的关系。
2、周期信号频谱的特点和意义；
3、相关函数与谱密度的关系。
难点：
相关函数与功率谱密度的计算。
主要内容
2.1 确知信号的类型
2.2
2.3
确知信号的频域性质
确知信号的时域性质
2.4
小结
思考题、习题
2.1 确知信号的类型
信号的分类：
1、确知信号和随机信号
2、周期信号和非周期信号 3、连续信号和离散信号 4、能量信号和功率信号 5、单位冲激函数
第2章
确知信号
通信教研室
目标要求

基本要求
信号的分类； 掌握确知信号的频域分析法；
理解确知信号频谱的物理意义；
掌握确知信号的能量谱和功率谱的定义； 理解确知信号自相关函数和互相关函数的定义和性质； 理解确知信号相关函数与谱密度的关系。
目标要求

重点、难点
重点：
1、频谱密度的概念；
n


Cn
2
1 Cn T0

T0 2 T0 2
s(t )e j 2 nf0t dt
周期信号的PSD是频率的离散函数。
（2）周期功率信号的功率谱密度
P( f )
n


Cn ( f nf 0 )
2
引入冲激函数序列，使离散谱变成连续谱。
2.2.3 确知信号的功率谱密度
（3）周期功率信号频谱的特点：
(1)频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位；
(2)含有负频率分量，这仅在数学上有意义； (3)对于物理可实现的实信号，正频率部分和负频率部分间 存在复数共轭关系(幅度相等，相位相反)。
|Cn| 模偶对称
双边谱
n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(a) 振幅谱
2.两个功率信号s1(t)和s2(t)的互相关函数定义：
•定义1 (对非周期功率信号)：
1 T R12 ( ) lim T2 s1 (t )s2 (t )dt， T T 2
•定义2 (对两个周期相同的周期性功率信号)：
1 R12 ( ) T0

T0 2 T0 2
s1 (t )s2 (t )dt，
2.3.2 信号的互相关函数
3. 互相关函数的物理意义：
一个信号与延迟 t 后的另一信号间的相关程度。 4. 互相关函数的性质 （1）若对所有的 ，有 R12 ( ) 0 ，则两个信号互不相关。 （2）互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关，即有

看文档《第2章 草稿》

第9组的课外Matlab设计：
s (t ) = A cos(t + q)
1. 用频域法求周期信号的自相关函数
（1）画出信号的时域波形；
（2）画出信号的频谱图和功率谱图；
（3）画出信号的归一化自相关函数曲线。
2.5 小结
1.能量信号、功率信号的自相关函数有几种求法？
1、时域 2、频域
解析法要注意的问题： （1）频率轴取值范围； （2）频率间隔要等于谱线间 隔。 （3）sinc()函数的调用。

仿真结果
（2） 用FFT法求频谱

第7组的课外Matlab设计：
1. 生成1个周期的实际脉冲波形，进行FFT变换，画出谱图 。
（1）取不同的周期和脉宽，画出周期脉冲信号的时域波形； （2）取不同的采样率，用fft()函数，求出频谱，并画出幅
定义P(f )为s(t)的功率谱密度：
P( f ) lim
信号的平均功率为：
1 2 ST ( f ) T T
(W/Hz)
P


P ( f )df
2.2.3 确知信号的功率谱密度
【例2.8】试求例2.1中周期性信号的功率谱密度。
Cn V n sin c T T
G12(f)是互能量谱密度， S(f)是频谱密度
2.4 相关函数与谱密度的关系
4.周期信号的互相关函数和其互功率谱密度构成傅里叶变换对：
P 12 ( f ) R12 ( )


R12 ( )e j 2 f d
j 2 f P ( f ) e df 12