福建省永春县2020学年高二数学寒假作业(四)文(无答案)
2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 文
2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 文一、选择题1．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（）A． B． C． D．2．从{2，3，4}中随机选取一个数，从{2，3，4}中随机选取一个数，则的概率是A． B． C． D．3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. ②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. ③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. ④若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是 ( ) A．①②④ B. ②④ C. ③④ D. ①②4．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A. B. C. D.5．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为（）A.B.C.D.6．在区域内任意取一点，则的概率是A．0 B． C． D．二、填空题7．将十进制数化成二进制数为．8．已知样本的平均数是，标准差是，则9．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和全是次品③至少有1件正品和至少1件次品④至少有1件次品和全是正品其中互斥事件为__________.10．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.三、解答题11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点在直线上的概率；（Ⅱ）求点满足的概率。
12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？参考答案41．D 2．C 3．B 4．A 5．B. 6．C7．8．.9．①④10．11．（1）（2）12．2019-2020年高二数学上学期寒假作业4 理一、选择题1.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( )A． B． C． D．2.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )A． B． C． D．3.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈则满足•＜0的概率是( )A． B． C． D．4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为( )A． B． C． D．6.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为( )A． B． C． D．7.分别在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为( )A． B． C． D．8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9.9投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312二、填空题10.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于．11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．12.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．13.（xx秋•惠州校级期中）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．寒假作业4答案1.D【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D2.D【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=．故选D．3.A【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；∴P（A）=．故选：A．4.A【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．5.A【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．6.C【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．7.A解答：解：如图，则在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．8.A解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A9.A【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．10.【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：11.【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．12.解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：13.解：（1）点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}，所有符合条件的点M的坐标：（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（2，﹣2），（2，2），（2）点M落在第二象限内的由（﹣2，2），（﹣1，2），其概率p==．。
福建省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)
范文福建省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)1/ 6福建省高二下学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间 120 分钟满分 150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A?B B．B?A 2．给出下列两个结论： C．A=B D．A∩B=φ ①若命题 p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≥0；②命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+x﹣m=0 没有实数根，则m≤0”；则判断正确的是（）A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 3．设全集 U 是实数集 R，M={x|x＞2 或 x＜﹣2}，N={x|x2﹣4x+3＞0}则图中阴影部分所表示的集合是（） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2} 4．已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x） =2x2，则 f（2015）=（） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 5．过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（） A． B． C． D．26．设α、β 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面α∥β，l?α，m?β，则l∥m；命题 q：l∥α，m⊥l，m?β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（） A．p 或 q B．p 且 q C．￢p 或 q D．p 且￢q 7．如图，在正四棱锥 S﹣ABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面 SAC；④EP ∥面 SBD 中恒成立的为（） A．②④ B．③④ C．①② D．①③ 8．已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） A．1 B． C． D． 9．函数 f（x）=ax2+bx 与 f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．3/ 610．已知命题 p：?x∈（0，+∞），log2x＜log3x．命题 q：?x∈R，x3=1﹣x2．则下列命题中为真命题的是（） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 12．已知函数 f（x）=1+x﹣ + ﹣+…+ ，则下列结论正确的是（） A．f （x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．如图所示，在三棱锥 C﹣ABD 中，E、F 分别是 AC 和BD 的中点，若 CD=2AB=4，EF⊥AB，则 EF 与 CD 所成的角是． 14．已知命题 p：实数 m 满足 m2+12a2＜7am（a＞0），命题 q：实数 m 满足方程 + =1 表示的焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，a 的取值范围为． 15．曲线在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为．16．已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 f[f（x）﹣ 2x]=6，则 f（x）+f（﹣x）的最小值等于．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合 P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若 a=1，求P∩Q；（2）若x∈P 是x∈Q 的充分条件，求实数 a 的取值范围． 18．已知函数y=f（x）的图象与 g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于 x 轴对称，且 g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）若 f（x﹣1）＞f（5﹣x），求 x 的取值范围． 19．已知双曲线 C：与点 P（1，2）．（1）求过点 P（1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦 AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由． 20．如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D、E 分别是 AB、BB1 的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1﹣DEC 的体积．5/ 621．设函数 f（x）=kx2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=af（x）﹣1（a＞0 且a≠1）．（Ⅰ）求 k 的值；（Ⅱ）求 g （x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1 对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数 t 的取值范围． 22．已知函数 f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中 e 是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若 a=0，求曲线 f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）若 a=﹣1，函数 f（x）的图象与函数求实。
福建省永春县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题word版有答案
永春一中高二年（文）期末考数学科试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则k α+的值 ．14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．-1 11-1 1 O-115．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）在△ABC 中，AB =6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=．（1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若AD =，求△ABC 的周长． 18．（12分）已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F l 与C 交于A ，B两点，8AB =． （1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2019-2020学年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2019-2020学年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e+-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,1x y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
福建省永春一中高二语文寒假作业4
高二年语文寒假作业（四）语言文字运用1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A．三度登上央视春晚舞台的魔术师刘谦不孚众望，今年表演《幻镜》后再度引起魔术热，人们纷纷猜测刘谦魔术后面的秘密或学习小魔术。
B．媒体报道位于北京市东城区的梁思成、林徽因故居已被拆除的消息后引起一片哗然，记者在实地探访后发现此消息并非空谷足音，情况属实。
C．春节期间访日的中国游客能让日本百货业零售额比平时增加10％以上。
中国游客的到来引得商家纷纷别出机杼，“商战”进入白热化阶段。
D．在慈善事业向前发展的大环境下，会有更多的或好或坏的事情出现，泥沙俱下，政府应维护公信力底线，维护慈善事业发展的良好环境。
2．下列各句中，没有语病的一项是( )A．由于连日暴风雨，使荷兰海岸出现大批流离失所的海豹孤儿。
它们如果继续暴露在外，几乎难逃死亡的命运。
幸好当地的志愿者们建立起了海豹孤儿院。
B．过去氢化植物油被广泛用做植脂末的原料。
但越来越多的证据表明氢化植物油中的反式脂肪酸对于人体没有任何积极作用反而会增多心血管等疾病的风险。
C．活性炭组成成分主要是木炭、各种果壳和优质煤等配置而成，通过物理和化学方法对原料进行破碎、过筛、催化剂活化、漂洗、烘干和筛选等工序加工制造而成。
D．国务院安全生产委员会办公室提出要求，各地要建立健全校车安全管理法律法规体系和安全管理制度，明确校车优先通行权利，加强校车监管，保障校车安全。
3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( )我们对世界的了解是否充分? 。
因而，不了解世界，或者理解上有错位，就往往会误解我们自身的文化与艺术。
①事实上，我们即使是对西方文化艺术的把握，也有明显的不足②而中国艺术是否属于“非理性”一路，也大可怀疑③但我们今天对世界的了解显然还是以西方为中心的④比如对非洲文化，甚至亚洲文化，往往就不甚熟悉⑤不要忘记，西方是有非理性主义传统的，并非所有西方艺术都是“理性”的⑥历史上，中国曾经是了解和包容世界的A．⑥④③①②⑤ B．①③④②⑤⑥ C．⑥③④①⑤② D．①②⑤⑥④③4．《新周刊)2012年第一期策划了一个专题“做点无用的事”，号召人们做一些与升官、发财、成功、成名无关的事，并认为这是解决这个社会急躁、冷漠等问题的一剂良方。
2020-2021学年高二数学人教B版(2019)寒假作业(4)
2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（4）直线及其方程1.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则m =( ) A.4B.3C.52D.22.3330x y +-=的倾斜角为( ) A.-30°B.30°C.120°D.150°3.直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程为( ) A.3210x y +-= B.3270x y ++= C.2350x y -+= D.2380x y -+=4.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( ) A.1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭D.12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭5.若两条直线1:260l x y +-=与2:280l x ay ++=平行，则1l 与2l 之间的距离是( ) A.25145255 6.点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为( ) A.3(0,)2-B.(1,0)-C.(0,1)-D.3(,0)2-7.若直线240x y --=在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，则a b -的值为( ) A.6B.2C.2-D.6-8.经过直线220x y +-=和10x y --=的交点，且与直线3220x y +-=垂直的直线方程是( )A.3210x y --=B.2310x y --=C.2320x y --=D.3220x y --=9.若两条平行直线1:20(0)l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=之间的距离是5，则m n +=( )A.0B.1C.2-D.1-10.如图所示，已知()()()()()2,0,2,0,0,2,1,0,1,0A B C E F --，一束光线从F 点出发射到BC 上的D 点经BC 反射后，再经AC 反射，落到线段AE 上(不含端点)，则直线FD 的斜率的取值范围是( )A.(,2)-∞-B.(4,)+∞C.(2,)+∞D.(1,)+∞11.已知直线1212:30,:(23)4,l ax y l x a y l l ++=+-=⊥，则a =________________. 12.直线260ax y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则两直线之间的距离为_____________.13.已知在ABC 中，()()3,2,1,5A B -，点C 在直线330x y -+=上.若ABC 的面积为10，则点C 的坐标为__________.14.直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是______________.15.设直线1:(1)(3)80()l m x m y m +---=∈R ，则直线1l 恒过定点_____________；若过原点作直线21l l ，则当直线1l 与2l 间的距离最大时，直线2l 的方程为___________________.答案以及解析1.答案：D解析：由330x y +-=得33y x =-+，所以330x y +-=的斜率为3-，所以0m ≠，由610x my ++=得61y x m m =--，所以63m-=-，解得：2m =，故选：D 2.答案：D解析：设直线的倾斜角为α3330x y +-=的斜率3tan k α==，所以倾斜角150α=︒.故选D. 3.答案：A解析：与2340x y -+=垂直的直线方程为320x y m ++=，把(1,2)-代入直线方程得1m =- 4.答案：D解析：由21a b +=，得12b a =-，代入直线方程30ax y b ++=中，得3120ax y a ++-=，即(2)310a x y -++=.令20,310,x y -=⎧⎨+=⎩解得2,1,3x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴该直线必过定点12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D.5.答案：A解析：两条直线1:260l x y +-=与2:280l x ay ++=平行，所以12628a -=≠，解得4a =.所以直线2:2480l x y ++=可化为240x y ++=.所以1l 与2l 之间的距离225512d ===+故选A. 6.答案：C解析：设(2,1)P 关于直线+10x y -=对称点坐标为()100,P x y ，因为直线1PP 与+10x y -=垂直，所以()001112y x -⨯-=--，即001y x =-，又因为(2,1)P 和()100,P x y 中点在直线+10x y -=上，所以00211022x y +++-=，即001y x +=-，所以00x =，01y =-，所以点(2,1)P 关于直线+10x y -=的对称点坐标为(0,1)-，故选C 7.答案：A解析：令0y =，得2x =；令0x =，得4y =-，则2,4a b ==-，所以6a b -=. 8.答案：C解析：联立220,10,x y x y +-=⎧⎨--=⎩可得1,0,x y =⎧⎨=⎩即交点坐标为()1,0，设与直线3220x y +-=垂直的直线方程是230x y m -+=，把点()1,0的坐标代入可得200m -+=，解得2m =-. 所以所求的直线方程为2320x y --=.故选C. 9.答案：C 解析：因为12l l ，所以1226mn -=≠-，解得4,3n m =-≠-，即直线2:230l x y --=，所以两直线之间的距离2251(2)d ==+-.又0m >，所以2m =，所以2m n +=-，故选C.10.答案：B解析：如图所示，从特殊位置考虑.点(2,0)A -关于直线:2BC x y +=的对称点为1(2,4),A ∴直线1A F 的斜率114,A F A F FD k k k =∴<.点(1,0)E -关于直线:2AC y x =+的对称点为1(2,1)E -，点1(2,1)E -关于直线:2BC x y +=的对称点为2(1,4)E ，此时直线2E F 的斜率不存在.综上，(4,)FD k ∈+∞.11.答案：1 解析：直线1212:30,:(23)4,(23),0l ax y l x a y l l a a ++=+-=⊥∴+-=，解得1a =. 12.65解析：直线260ax y ++=与直线()2110x a y a +-+-=平行，则()120a a --=，且()2160a a --≠，解得1a =-.所以两平行直线之间的距离22651(2)d ==+-. 13.答案：()1,0-或5,83⎛⎫⎪⎝⎭解析：设(,)C x y ，由||5,AB ABC =的面积为10，得点C 到边AB 所在直线的距离为4.又线段AB 所在直线方程为35(1)4y x -=-+，即34170x y +-=.所以224,34330,x y =+-+=⎩解得1,0x y =-⎧⎨=⎩或5,38.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以点C 的坐标为()1,0-或5,83⎛⎫⎪⎝⎭. 14.答案：1解析：由题意知0a ≠，对于20ax y +-=，令0x =，得2y =；令0y =，得2x a=.因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，所以22a=，则1a =. 15.答案：()2,2；0x y += 解析：直线1:(1)(3)80()l m x m y m +---=∈R ，可化为()(38)0m x y x y -++-=，0,380,x y x y -=⎧∴⎨+-=⎩解得2,2,x y =⎧⎨=⎩∴直线1l 恒过定点()2,2. 过原点作直线21l l ，可设2l 的方程为(1)(3)0m x m y +--=.经过两点()0,0与()2,2的直线方程为y x =，∴当直线1l 与2l 间的距离最大时，直线2l 与直线y x =垂直， ∴直线2l 的方程为0x y +=.。
人教版2020学年高二数学下学期第四次统考试题 文(无答案)新版新目标
2019学年度第二学期第四次统考高二文数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知全集U R =，集合{lg }A x y x ==，集合{1}B y y x ==+，那么()U A C B ⋂=（ ）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞2．已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,+∞D ．(),2-∞-3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （ ）A ． 104人B ．108人C ．112人D ．120人4．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．32B ．32-C ．12D ．12-5．设命题p ：22<x，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移6π D . 向右平移6π 8．下列推理正确的是（ ）A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b 均为正实数，则lg lg 2lg lg a b a b +≥⋅D ．若0ab <，则()()2()()2a b ab a b b a ba b a ⎡⎤+=--+-≤---≤-⎢⎥⎣⎦ 9．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C ．43π+D ．42π+10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点,M N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是 （ ）A 5B 65C 85D 4511．四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==241AD BC ==A BCD -外接球的表面积为 （ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()xf x xe =，则不等式()3f x x >的解集为 （ ）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3x x <-，或ln3}x >C ．{|ln30x x -<<，或ln3}x >D ．{|ln3x x <-，或0ln3}x << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设变量x ，y 满足约束条件：3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．14．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-= .15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B =，则cos A = ．16．在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，M 为劣弧»BC 上一动点，且OM pOB qOC =+u u u u r u u u r u u u r，则p q +的取值范围为 ． 三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17．已知函数()sin sin 6f x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c 、、，且()3,2f A a ==，求ABC ∆的最大面积. 18．（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天）第一组 (]0,3532 第二组 (]35,7564 第三组(]75,11516第四组 115以上 8（1（2）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且斜边2AB =，侧棱12AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，1AE AA λ=（λ为实数）.（1）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥；（2）当13λ=时，求多面体1C B ECD -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)xf x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）（2）若0<a ，求()f x 的单调区间； （3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x xg ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-= ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，点()1,3P ， （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x x a x =-+，其中0a >，（1）当1a =时，求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若不等式()3f x x ≤的解集为{}2x x ≥，求实数a 的值.舒中高二统考文数 第4页 (共4页)。
2020年福建省永春一中高二文科数学实验班难题集
高二文科实验班难题一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设椭圆E 的两焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12F F 为半径的圆与E 交于P ，Q 两点，若12PF F ∆为直角三角形，则E 的离心率为（ ）A 51- B 21 C 2 D 21 3．在直角坐标系内，已知()3,3A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=u u u v u u u v u u u v ，其中点(),0M m -、(),0N m ，则m 的取值范围为（ ）A ．(4,6) B ．[4,6] C ．(3,7) D ．[3,7] 4．如图，D 为ABC ∆的边AC 上一点，2AD DC =，60ABC ∠=o ，24AB BC +=，当BD 取最小值时，ABC ∆的面积为（ ）A ．23B 3C ．32D ．34二、填空题5．已知ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边为,,a b c .若60BAC ︒∠=，D 为边BC 上一点，且1,:2:3AD BD DC c b ==，则23+b c 的最小值为_________. 6．已知函数22ln 3()x x f x m x++=+，若01,4x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得00(())f f x x =，则m 的取值范围是______ 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =,12n n n S a a +=（*n ∈N ），若121(1)n n n n n b a a ++=-, 则数列{}n b 的前n 项和n T =_______________.三、解答题9．已知函数f （x ）＝e x ﹣ax（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）若存在x 1＜x 2，且满足f （x 1）＝（x 2）.证明12()02x x f '+<； （3）证明：01221212121121n n e e e e ----++++≥-L （n ∈N ）．10．设函数()sin cos ()x f x xe a x x a R =-∈，其中e 是自然对数的底数. （1）若1a ≤，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，证明()0f x ≥；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个零点？若存在，求出a 的取值范围：若不存在，请说明理由.。
福建省永春县2020学年高一数学寒假练习2(无答案)
A B C D A 1B 1C 1D 1永春一中高一年数学科寒假作业（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.“点M 在直线a 上，a 在平面α内”可表示为（ ）A ．α∈∈a a M ,B ．α⊂∈a a M ,C ．α∈⊂a a M ,D ．α⊂⊂a a M ,2．直线023=+-y x 的倾斜角的大小是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3. 如图，B A O '''∆是OAB ∆水平放置的直观图，则OAB ∆的面积为（ ）A ．12B ．6C ．26D ．234. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5. 已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题: ① 若,m n α⊂∥α, 则m ∥n ; ② 若,m n m β⊥⊥,则n ∥β; ③ 若,n αβ=I m ∥n ,则m ∥α且m ∥β; ④ 若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β. 其中正确的命题是（ ）A.① ③B. ② ③C. ③ ④D. ④6. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ）.A. 22(2)5x y -+=B. 22(2)5x y +-=C. 22(2)(2)5x y +++=D. 22(2)5x y ++=8. 已知221x y +=，则2y x +的取值范围是（ ） A ．(3,3)- B ．(3)-∞ C ．3⎫+∞⎪⎪⎣⎭ D ．33⎡⎢⎣⎦9. 光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是（ ）A.5270x y -+=B.310x y +-=C.3240x y -+=D.230x y --=10. 已知圆锥的侧面展开图为半圆, 半圆的面积为S , 则圆锥的底面面积是（ ）A ．2SB ．2SC ．2SD ．22S 11. 正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1 (底面为正方形的直棱柱) 中，AB ＝3，BB 1＝4，长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R －PQMN 的体积是（ ）A ．6B ．10C ．12D ．不确定12. “点动成线，线动成面，面动成体”。
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高二文科数学寒假作业（四）
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. “2
1sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
2. “0<mn ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ． 必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．命题“对任意的
3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤
B ．存在3210x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，
4．双曲线12
102
2=-y x 的焦距为（ ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34
5. 设x x x f ln )(=，若=')1(f ，则=0x （ ）
A ． 2e
B ． e
C ．
ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．12
D ．13
8．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）
A ．191622=+y x
B ．1121622=+y x
C ．13422=+y x
D ．14
32
2=+y x 9．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A ． 1
B ．21
C ． 21-
D ． 1- 10．抛物线2
81x y -=的准线方程是
( )
A ． 321=x
B ．2=y
C ． 32
1=y D ．2-=y 11．双曲线19
42
2-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 4
9±= 12．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且0>x 时'()0,'()0f x g x >>，则0<x 时（ ）
A ．'()0,'()0f x g x >>
B ．'()0,'()0f x g x ><
C ．'()0,'()0f x g x <>
D ．'()0,'()0f x g x <<
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .
14. 已知F 1、F 2为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________
15．已知双曲线1122
2-=-+n
y n x ，则n ＝ . 16．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1
≥a 是函数x
ax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、 ②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 .
三．解答题(本大题共5小题，共40分)
17(本小题满分8分)
已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．
(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.
18(本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12，离心率为3
2，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点.
19(本小题满分10分) 已知椭圆19
362
2=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.
20(本小题满分10分)
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880
312800013≤<+-=x x x y .已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21(本小题满分10分) 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F 点)7,3(P
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
若△OEF的面积为求直线l的方程.。