八年级下册2.2 一元二次方程的解法导学案1(无答案)(新版)浙教版
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。
3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：公式法的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。
2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
引导学生了解两种解法的原理和步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，加深对解法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。
八年级数学下册第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法(1)导学案浙教版
2.2一元二次方程的解法
班级＿＿＿姓名＿＿＿＿第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1．回顾：在七年级下册“因式分解”一章中，我们学习了因式分解的两种主要方法：①法；②公式法（包括法和法）. 一个多项式因式分解时，应先考虑法，再考虑法，最后必须考虑分解到不能分解为止.
2．.因式分解下列各式：(1) 2x2-3x= ；(2) (x+2)2-25= ；
(3) 4x2-12x+9= .
3、思考：
若A×B＝0,下面两个结论正确吗?
(1)A和B都为0,即A＝0,且B＝0.
(2)A和B中至少有一个为0,即A＝0,或B＝0.
4．你能用上面的结论解方程(2x-3)(x+2)=0吗？试一试。
5．尝试解例1：解下列方程：
（1）x2-4x=0；（2）16x2=9
6．像上面这种利用解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个方程，体现了数学中的思想。
【课中尝试提高题】
7.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?
8．解下列一元二次方程：
(1) (2x-5)(x-2)=10； (2) (3x-1)2=(2x+3)2.
(3) x(3x+2)=6(3x+2)； (4) x2 +8=42x .
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
浙教版八年级数学 下册导学案：2.2.2一元二次方程的解法(无答案)
洪塘中学师生共用导学稿
课题：2.2.2一元二次方程的解法 课型：新授课 时间：3-5
主备人： 审核人：八年级备课组 编号9
班级 姓名
1、我了解形如)0()(2
≥=+k k h x 的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法。
2、我会用直接开平方法解一元二次方程。
3、我理解直接开平方法与平方根的定义的关系。
重点：会用直接开平方法解一元二次方程。
难点：能用直接开平方法解较复杂的一元二次方程。
二、预习领航
1. 把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。
（1）2
45x x -=
（2）2
35x =
（3）()()()2212
2
-+=+-y y y y
2. 填空：
4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 24的平方根是 ，100的算术平方根是 。
3. 思考：如何解方程42
=x 呢？
根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x=
5. 题组一：用直接开平方法解下列方程：。
新浙教版数学八年级下册《一元二次方程》导学案1
2.1 一元二次方程 导学案一、学习目标1.经历一元二次方程概念的发现过程，亲身感受方程中二次项的产生过程；2.理解一元二次方程的相关概念，了解一元二次方程的一般形式；3.会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.重点：一元二次方程的概念及它的一般形式.难点：根据实际问题中的等量关系列出一元二次方程.二、学习过程1.引入1、列出下列方程中关于未知数x 的方程(1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x ，可列出方程 (2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率. 设年平均增长率为x ，可列出方程______________.(3)某生物兴趣小组的学生向本组其他成员各赠送了一件自己收藏的标本，全组共互赠了182件.如果全组有x 名同学，请写出x 的方程_________________(4)从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x 尺，可列出方程______________.2、判断一元一次方程的条件：1)_____________;2)_________________;3)_______________.2.探究新知1、说说以上四个方程与一元一次方程的相同与不同之处.结论：判断一元二次方程的条件：1)_____________;2)_________________;3)_______________2、判一判：1)判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.x x x=--=-=221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x 2)下列方程中，一定是一元二次方程的有( )①20x =； ②()221310(a x x a +++=是常数）； ③1230x x --=；④20,,ax bx c a b c ++=（是常数）； ⑤()228190x --=. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3)判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22x x -=的根.定义：能使一元二次方程__________________叫一元二次方程的解（或根）.3、问：你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?一元二次方程的一般形式：______________________。
浙教版八年级下册2.2一元二次方程的解法(4课时)教案
《一元二次方程的解法》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第2课。
【素养指向】“数学运算”之“提升解方程能力”。
【教学目标】1.理解因式分解解一元二次方程的原理，会用因式分解法解一元二次方程。
2.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义，会用直接开平方法解一元二次方程。
3.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
4.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
5.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程，能用判别式判断根的个数。
6.会用适当的方法解一元二次方程。
【时间预设】课内4课时加课前20分钟、课后40分钟。
第一课时【侧重目标】侧重目标1。
【内容段落】内容段落一，理解原理；内容段落二，巩固应用。
【教学过程】一、先行学习课前学生用5分钟独立完成学习单上的先学任务。
将下列各式分解因式：22222y y x x x x------+(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)2二、交互学习段落一理解原理〖小组合学〗先独立思考下面的问题，再在小组内交流，形成小组的统一观点。
若A*B=0,下面两个结论正确吗?(1)A和B都为0，即A=0，且B=0.（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0.你能利用因式分解解下列方程吗？22-==y y x(1)30(2)49〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：（2）正确，并展示解上述两个方程的步骤。
模块二巩固应用〖小组合学〗先独立解方程，再在小组内交流利用因式分解法解一元二次方程的步骤。
(1)x2-3x=0 (2)25x2=16〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后获得结论：1.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.3.用分解因式法解一元二次方程的注意点：必须将方程的右边化为零；方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。
浙教版八年级数学下册导学案设计：2.1 一元二次方程(无答案)
班级 姓名 .（1） 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x ，可列出方程（2） 据国家统计局公布的数据，浙江省2017年全省实现生产总值51768亿元，2003年生产总值达55400亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。
设年平均增长率为x ， 可列出方程（3）某放射性元素经过2天后，质量衰变为原来的12。
这种放射性元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为x ，可列出方程观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处。
一、一元二次方程概念：像以上三个方程，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的三要素： 即时巩固：判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x 2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x 2-3x-1=0 ( ) ④2120xx-=( )⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x 2=5-4x ( ) ⑦4x 2=5x ( ) ⑧3y 2+4=5y ( ) 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 即时巩固：判断未知数的值x= 3,x=0,x=-2是不是方程x 2-7=x-1 的根.二、一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为20ax bx c ++=的形式,我们把20ax bx c ++= (a,b,c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式。
其中2ax ，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数。
即时巩固：1、一元二次方程2230x x -+=中的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，一次项系数是 ，二次项系数是 。
2、一元二次方程232x x -=中的二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，一次项系数是 ，二次项系数是 。
2.1 一元二次方程学习准备课本导学（例题精讲，师生共同解决） 例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项2(1)954x x =- 2(2)3123y += 2(3)45x = (4)(2)(34)3x x -+=即时巩固：1、判断下列方程是否为关于x 的一元二次方程：22(1)(1)25x x --= ()()22(2)110m x m x m --++=2、填表：方程一般式二次项系数一次项系数常数项2430x x --= 20.55x = 2240y y +=()()2221x x =-例2 已知一元二次方程220x bx c ++= 的两个根为12,32x x ==-，求这个方程。
八年级数学下册2.2一元二次方程的解法教学案(无答案)浙教版(2021年整理)
八年级数学下册2.2 一元二次方程的解法教学案（无答案）（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册2.2 一元二次方程的解法教学案（无答案）（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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一元二次方程的解法【变式题组】1.用配方法解方程0142=++x x ，配方后的方程是（ ）．A ．()322=+xB ．()322=-xC ．()522=-xD ．()522=+x2。
方程()022=-+-x x x 的解是（ )．A ．2B ．-2，1C ．—1D ．2，-13.方程1222+=-x x x 的解是 ．类型二 一元二次方程根的定义及其应用例2 已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，试求12014201322++-a a a 的值．【变式题组】4。
关于x 的一元二次方程()0112=-++-a x x a 的一个根为0，则实数a 的值为（ ）．A ．-2B ．0C ．1D ．—1或15。
方程02=+-a bx x 有一个根是a -（0≠a ），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．ba C ．b a + D ．b a - 6。
已知m 是方程012=--x x 的根，则2012223++-m m 的值为 ． 类型三 配方法的应用例 3 若6721022+-+=a b a M ，15222+++=a b a N ,则M 、N 的大小关系是（ ）．A ．M 〉NB ．M 〈NC ．N M ≥D ．N M ≤【变式题组】7。
八年级数学下册第二章一元二次方程2.1一元二次方程导学案(新版)浙教版
班级＿＿＿姓名＿＿＿＿第＿＿小组
【课前尝试预学，课中尝试交流】
1、列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图2-1所示的正方形和长方形两个部分,
求正方形的边长.
设正方形的边长为x(m),可列出方程:。
(2)某放射性元素经2天后,质量衰变为原来的.问平均每天减少率为多少?
设平均每天减少率为x,可列出方程: 。
2、解决节前问题：
将一个容积为750平方厘米的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示。
图中X应满足怎样的方程？3．观察上面所列三个方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处。
4．一元二次方程的定义：
5.判断下列方程是否为一元二次方程:
(1)10x 2＝9. (2)2(x -1)＝3x . (3)2x 2
-3x -1＝0.(4)
-＝0.
6．判断未知数的值x ＝-1,x ＝0,x ＝2 是不是方程x 2
-2＝x 的根.
【课中尝试提高题】
7．请将第2题（节前问题）的方程化简成一元二次方程的一般形式。
方程 一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x 2
=2x
(x +1)(x -1)=2x 2
-4x -6
3
3-
-1
8．已知一元二次方程2x 2+bx+c =0的两个根为x 1=2
5
-
，x 2=3.求这个方程。
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行讲解的。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
本节内容主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等，旨在让学生了解并掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和解法，对于新的解法可能会有一定的接受难度。
同时，学生对于数学的兴趣和积极性也会影响到本节内容的学习效果。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导学生主动探索一元二次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：配方法的应用和求根公式的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动探索，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观生动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习方程的解法，引导学生进入一元二次方程的解法学习。
2.自主探究：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.案例教学：通过具体的案例，讲解一元二次方程的解法，让学生理解和掌握。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解法的心得体会，互相学习和提高。
5.总结提升：教师引导学生总结一元二次方程的解法，让学生形成系统化的知识结构。
6.巩固练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一元二次方程的解法。
八年级数学下册2-3一元二次方程的应用导学案1(新浙教版)
学习目标
1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的实际应用价值；
2、会列一元二次方程解应用题。
重点难点
重点:列一元二次方程解应用题
难点：数量关销售问题】
常用关系式：
（1）总售价—总进价=总利润
（2）一件商品的利润×销售量=总利润
n=（从2000年到2002年共增长次）
解：设：从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率为x
根据：M=a(1±x)n
列方程：
（选做）类型二：平均下降率问题
练习：从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？
当堂训练
（3）单价×销售量=销售额
类型一：给出关系式
例1：某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
解：根据一件商品的利润×销售量=总利润
根据：单价×销售量=销售额
列方程：（）×（）=（）
2、【探究：平均率问题】
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：
M=a(1±x )n
n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
类型一：平均增长率问题
课后作业
反思
例3：某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
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1、若A×B=0，下面两个结论正确吗？
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0
(2) A和B中至少有一个为0，即A=0，或B=0。
2、你能用上述结论解方程（X-5）（X-1）=0吗？ 解为
3、仿例1（课本P29）解下列方程：
（1）（3X-5）（2X+1）=0（2）a2-4a=0
（1）x2-5 x+6=0（2）（2X-1）2= -8X+4
(3)4x2=(x-1)2(4)（X-2）（2X-3）=6
四、拓展提高：
1、构造一个一元二次方程，要求符合以下条件：常数项不为零；有一个根为-2.
2、仿例3解方程
3、（挑战题）已知a2-2ab-3b2=0,且a＞0,b＞0,求的值。
4、（挑战题）a2+ab+b=7, b2+ab+a=13,求a+b的值。
（3）4x2=25（4）x2 +9= -6x
【归纳】解一元二次方程的一般步骤 ：
（1）写成一般式，使方程右边等于；
（2）对方程左边进行因式分解，使方程化为A×B=0的形式；
（3）转化成一元一次方程，即；
（4）解这两个 ，从而求出原方程的解。
4、利用解一元二次方程的方法叫做
【课中交流】（课前不用做）
三、仿例2解下列方程：
一元二次方程的解法
学习目标
1.理解因式分解法解一元二次方程的原理。
2.会用因式分解法解一元二次方程。
重点难点
教学重点：因式分解法解一元二次方程
教学难点：例3不 容易理解.
【课前自学 课堂交流】
一、知识链接：
1、把下列各式因式分解 并指出所用的方法
(1)ma+mb+mc=()
(2)x2-16=()
(3)a2+6a+9=()
课后作业
作业本，课时特训
反思