长方体正方体的解决问题
五年级数学长方体和正方体的体积及解决问题
五年级导学案第9周
例1:计算下面图形的体积。
（单位：厘米）
7
8 5
例1：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，正方体的体积应该怎样算呢？
例2：可不可以把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式？这个公式是什么？
例3：在长为12cm,宽为10cm,深8cm的玻璃缸中放入一块石块，完全淹没水中，这是水面上升2cm，石块的体积是多少？
例4：一块棱长是6cm的长方体铁块放入一个长方体容器里的水中。
取出铁块后，水面下降1.5cm。
这个长方体容器的底面积是多少？
例5：一个长方体浴池鱼池，长25米，宽20米，鱼池中共蓄水1800立方米，这个鱼池水深多少米？
例6：要制作一个无盖的正方体塑料盒，棱长为4分米，预计在制作的过程中要损耗40平方分米。
制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？
例7：一块正方体的石块每立方米大约重3.5千克，它的表面积是24平方分米，这块石块重多少千克？
例8：有甲、乙两个水箱，从里面量，甲水箱长12分米、宽8分米、高5分米，乙水箱长8分米、宽8分米、高6分米。
甲水箱装满水，乙水箱空着。
现将甲水箱中的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水高度一样，此时两个水箱的水面高多少米？
例9:一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成，制作这样一个灯箱，至少要多少铝合金条?多少灯箱布？
70cm
120cm
15cm。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》解决问题达标练(含参考答案)
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》解决问题达标练一、解答题1．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。
华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计）2．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？3．一个长方体沙坑，长8m、宽2.5m、深0.5m，一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？4．把一个所有棱长之和为144厘米的正方体实心铁块熔铸成一个长为9厘米，宽为6厘米的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？5．一个棱长20厘米的正方体玻璃缸，里面装满水，现在将水倒入一个长20厘米，宽16厘米，深30厘米的空长方体玻璃缸中，水面离缸口有多少厘米？6．有一个棱长是9分米的正方体钢锭，要把它熔铸成一个底面是正方形，底面周长是12分米的长方体钢材，钢材长是多少米？7．一个长方体容器有水若干，从里而量长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.5分米。
如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，这个长方体容器里的水溢出多少升？8．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是8dm，宽是6dm，高是4dm，水深为3.2dm。
如果在缸内放入一个不规则形状的铁块（完全浸没），缸里的水溢出11.6L，那么这个铁块的体积是多少立方分米？9．把一个棱长8分米的实心正方体钢坯熔铸成一个长16分米，宽4分米的实心长方体钢坯，这个实心长方体钢坯的高是多少分米？10．小亮家要砌一道长20米，厚0.24米，高3米的砖墙。
如果每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？11．一个水槽长20厘米、宽10厘米、高8厘米，先往水槽加水，此时水深3厘米；再往水里放一块石头浸没在水里，水深变成5厘米。
求这块石头的体积？12．如图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。
长方体和正方体的相关数学问题和解决方法
长方体和正方体的相关数学问题和解决方法长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。
在数学中，我们可以探讨关于长方体和正方体的各种问题，并找到相应的解决方法。
本文将深入探讨长方体和正方体的相关数学问题，并提供解决方法。
一、长方体的性质和计算公式长方体是一种具有六个面，且相对面两两平行且相等的立体形状。
它的面包括两个底面和四个侧面。
长方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：长方体的体积可以用公式V = l × w × h 计算，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
2. 表面积公式：长方体的表面积可以用公式SA = 2lw + 2lh + 2wh计算，其中l、w 和h分别表示长方体的长、宽和高。
3. 对角线长度：长方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √(l² + w² + h²)，其中，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
二、正方体的性质和计算公式正方体是一种六个面均为正方形的立体形状。
正方体和长方体一样，有许多与其相关的数学问题和计算公式。
正方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：正方体的体积可以用公式V = a³计算，其中a表示正方体的边长。
2. 表面积公式：正方体的表面积可以用公式SA = 6a²计算，其中a表示正方体的边长。
3. 对角线长度：正方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √3a，其中a表示正方体的边长。
三、长方体和正方体的相关数学问题除了以上提到的基本性质和计算公式，长方体和正方体还涉及以下一些相关数学问题：1. 最大体积问题：给定一定的材料或已知空间，如何设计出一个最大体积的长方体或正方体是一个常见的问题。
在解决这个问题时，可以使用微积分方法找到体积函数的极值点。
2. 表面积最小问题：类似最大体积问题，如何设计出一个表面积最小的长方体或正方体也是一个常见的数学问题。
同样地，可以运用微积分的方法找到表面积函数的极值点。
解决简单的正方体和长方体问题五年级数学技巧
解决简单的正方体和长方体问题五年级数学技巧在五年级的数学学习中，正方体和长方体问题是一个常见的考点。
通过掌握几个简单的技巧，我们可以轻松解决这类问题。
本文将介绍一些实用的数学技巧，帮助同学们在解决正方体和长方体问题时更加得心应手。
1. 理解正方体和长方体的概念在解决正方体和长方体问题之前，首先要确保对这两个几何体的概念有清晰的理解。
正方体是一个六个面都是正方形的立体，而长方体则是一个六个面都是矩形的立体。
了解这些基本定义可以帮助我们准确地理解问题并找到解决方案。
2. 计算正方体的体积当我们需要计算正方体的体积时，可以使用以下公式：体积 = 边长 x 边长 x 边长其中，边长指的是正方体每个边的长度。
通过明确使用该公式，我们可以准确地计算出正方体的体积。
例如，如果一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积就是5 x 5 x 5 = 125立方厘米。
3. 计算长方体的体积计算长方体的体积时，我们可以使用以下公式：体积 = 长 x 宽 x 高在这个公式中，长指的是长方体的长，宽指的是长方体的宽，高则是长方体的高。
通过应用这个公式，我们可以轻松地计算出长方体的体积。
例如，如果一个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为3厘米，那么它的体积就是10 x 5 x 3 = 150立方厘米。
4. 解决与正方体和长方体相关的图形问题除了计算体积，数学问题还可能涉及到正方体和长方体的表面积、边长等。
在解决这类问题时，我们可以使用一些技巧。
例如，计算正方体的表面积时，可以使用以下公式：表面积 = 6 x 边长 x 边长这里的边长指的是正方体的边长。
类似地，计算长方体的表面积时，可以使用以下公式：表面积 = 2 x (长 x 宽 + 长 x 高 + 宽 x 高)在使用这些公式时，要注意将单位进行统一，确保结果的准确性。
5. 应用技巧解决实际问题在解决实际问题时，我们可以应用前面所学的技巧。
例如，问题可能给出一个长方体的体积和其中两个边的长度，我们需要计算第三个边的长度。
五年级长方体、正方体难题
五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。
在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。
本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。
难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。
解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。
根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。
所以该长方体的体积为60立方厘米。
难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。
解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。
将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。
所以该正方体的表面积为36平方厘米。
难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。
解答：分别计算长方体和正方体的体积。
长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。
可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。
结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。
掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。
参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。
长方体和正方体解决问题10练
长方体和正方体解决问题10练练习一1、把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原俩正方体的表面积是多少平方厘米？2、把两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？3、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？4、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积会减少多少平方分米？5、长方体不同的三个面的面积分别为10、15和6平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体、不同的三个面的面积分别为35、15和21平方厘米，且长宽高都是素数。
这个长方体的体积是多少立方厘米？练习二1、一个长方体，前面和上面的面积之和是209立方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积是多少立方厘米？2、长方体不同的三个面的面积分别为25、18和8平方厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？3、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？4、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。
如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。
把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。
这块假山石的体积是多少立方分米？6、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？练习三1、将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
五年级下数学一课一练长方体正方体解决问题西师大版(附答案)
长方体正方体-解决问题
1．一张写字台，长1.3m、宽0.6m、高0.8m，有20张这样的写字台要占多大空间？
2．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。
3．一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？
16．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米．要粉刷教师的屋顶和四面墙，除去门窗和黑板的面积是25.4平方米，粉墙的面积是多少平方米？如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
17．一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？
18．一个正方体油箱的容积是216立方分米，把这一整箱油倒入另一个容积更大的长方体油箱内，已知长方体油箱长9分米，宽6分米，则这个长方体油箱中油深多少分米？
23．用铁皮做一个长方体油箱，油箱的长8分米，宽6分米，高5分米。至少要用铁皮多少平方分米？如果每立方米油重0.82千克。那么，这个油箱最多可装柴油多少千克？
24．一个长方体的油箱长40厘米，宽25厘米，高16厘米，做这个油箱至少用多少平方米铁皮？这个油箱最多能装多少升油？
25．一种长方体铁皮油箱，长4分米，宽3分米，高105分米，做这个油箱要用铁皮多少平方分米？每升油重0.85千克，这个油箱装满油重多少千克？
4．一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．
①原来水深4厘米，现在水深几厘米？
②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？
5．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
五年级下册应用题（长方体和正方体）五篇范文
五年级下册应用题（长方体和正方体）五篇范文第一篇：五年级下册应用题(长方体和正方体)1、一只长方体玻璃缸，长8 dm，宽6 dm，高4 dm，水深2.8 dm。
如果投入一块棱长为4 dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？2、新建的篮球馆要铺设3 cm厚的木质地板，已知该馆的长36 m，宽20 m，铺设它至少要多少方的木材？3、有一张长方形纸，长７０厘米，宽５０厘米。
如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？4、某队男生４８人，女生３６人，现男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有多少排？5、公园要用棱长是3dm的正方体方砖修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。
这道围墙一共需要多少块砖？6、一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，每立方米煤重1.33吨，这节车厢的煤重多少吨？7、用一块棱长是4dm的正方体铁块煅造成一个长方体的铁块，这个长方体的横截面积是0.2平方分米，长是多少分米？8、超市要给一个长3米，宽0.6米，高0.8米的玻璃柜各边都安上角铁，共需多少米角铁？9、一个长方体游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需多少平方米的瓷砖？10、把一块不规则的石头全部侵入底面积为280平方厘米的长方体水缸中，水面上升2厘米，这块石头的体积是多少？11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米，表面积是多少？体积是多少？12、一种汽车上的油箱，长3.5分米，宽2.5分米，高3分米，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果1升汽油重0.8千克，这个油箱可装汽油多少千克？13、把一块棱长8分米的正方体铁块熔化，翻铸成一个底面积为32平方分米的长方体铁块，高约是多少分米？14.一个长方体水箱，长50厘米，宽30厘米，水深34厘米，现将一个金属零件浸没在水里，这时水箱的水深是40厘米，求这个零件的体积？15、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。
长方体正方体纯应用题练习(有答案)
长方体正方体纯应用题练习(有答案)长方体、正方体纯应用题练习(有答案)长方体和立方体的应用问题1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽1.6dm，高2m，至少要用多少平方分米铁皮？解决方案：2m=20分米（2.5*20+1.6*20）*2=1642.学校需要挖一个长4米、宽2米、深0.4米的长方形掩体。
你需要多少立方米的黄沙来填满沙坑？解决方案：4×2×0.4=3.2T3、把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm，宽5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）解:厚度=8×8×8÷16÷5=6.4厘米4.长方体机油桶长8米，宽2米，高6米。
如果每升油重0.72公斤，它能装多少公斤油？解决方案：8*2*6*0.72=69.125、一个长12cm，宽4cm，高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体？解决方案：12*4*5=240立方厘米2*2*2=8立方厘米240*8=306.长方体水箱，每侧长4米。
将一盒水倒入另一个长8厘米宽2.5厘米的长方体水箱。
水深是多少？解决方案：（4）×4×4）÷（8×2.5）=3.27、一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是10cm，求它的体积。
解:底面边长=24*4=6厘米底面积=6*6=36平方厘米体积=36*10=360立方厘米8.在60米长、40米宽的平地上，240立方米的土壤能铺多厚？解决方案：盒子体积=长×宽×高，240=60×40×高高=1m所以厚1m9.长方体玻璃鱼缸，长12米，宽5米，高6米。
① 制作这个玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃？② 要使水面距离鱼缸口1米，需要排放多少公斤水？（1立方分米重1千克）解:12*5+(12*6+5*6)*2=264平方分米12*5*5=300立方分米=300千克一10、一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米，它的占地面积是多少平方分米？解决方案：5.4/6=0.9平方分米11、一个正方体的棱长和48cm，求正方体的底面积和表面积。
五年级下册长、正方体解决问题
五年级数学练习11、建筑工地要挖一个长50M，宽30M,深50CM的长方体土坑，挖出多少方的土？2、家具厂订购1000根方木，每根方木的截面的面积是24dm2,长3m，这些木料一共多少方？3、一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，体积为11.76平方分米，小明想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装下？4、一个玻璃器皿的长25厘米，宽20厘米，高22厘米玻璃器皿里装满了水，，小明想把玻璃器皿里的水全部倒入一个长28厘米，宽20厘米，体积为11.76立方分米的铁盒里，铁盒能盛下吗？5、六一儿童节前，全市的学生代表用棱长3厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长6米，高2.7米，厚6厘米的奥运心愿墙，算算这面墙共用了多少块积木？6、公园南面要修一道长30米，厚24厘米，高3米得围墙，如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？7、一个长方体铁丝框架的长宽高分别是7分米，6分米，5分米，如果把它焊接成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？他们的体积相等吗？8、制革厂用合成革做一个长方体箱子，长0.5米，宽0.6米，高0.4米，做一个箱子至少要用合成革多少平方分米？这种箱子的体积是多少立方分米？五年级数学练习21、用80根同样长的方木，堆成一个长2米，宽1.5米、高1.2米得长方体。
堆成这个长方体的体积是多少立方分米？平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米2、有一个长方体饼干盒，长15厘米，宽8厘米，高4厘米，做这个饼干盒至少需要硬纸多少平方厘米？他的容积是多少平方厘米？（纸板厚度不计）3、学校的练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1200块长3分米，宽1.1分米，厚0.4分米的木质地板，练功房的地面面积有多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？4、学校礼堂内有两根高4.5米得柱子，底面是边长0.6米得正方形，要在柱子四周贴瓷砖，瓷砖的规格是0.6×0.6（单位：米），贴这两根柱子一共需要多少块这样的瓷砖？5、楼房外壁用于流水的铁皮水管的形状是长方体，做这样的一节水管（单位：厘米）至少要用铁皮多少平方分米？6、一块长方体钢板，长25分米，宽1.5分米，厚0.04分米。
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《解决问题》的导学案1
五年级 姓名： 设计者：陈盛科
学习内容：教材57 学习目标：
1、进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点： 长方体和正方体表面积的计算方法
学习难点： 用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。
学习过程：
一、复习旧知
1
2 3体的表面积。
二、探究新知 教学例1
思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？
4人小组内交流你的想法？
三、达标检测 （一）、填空题。
5.4L=( )mL=( )dm 3
6.08m 3=( )dm 3=( )L 0.85m 3=( )dm 3=( )dm 3 1250cm 3=( )mL=( )dm 3 （二）、解决问题。
1、一个长正方体水箱，从里面量棱长是7dm 、4dm 和5dm ，做这样一个水箱需铁皮多少dm 2？如果箱的厚度不计，这个水箱最多能装水多少L ？
2、一个长方体油箱，长、宽、高分别是6dm 、4dm 和5dm ，做一个这样的油箱至少需要多少dm 2
铁皮？如果油箱厚度不计。
这个油箱最多能装油多少L ？如果1L 油重0.73kg ，这个油箱可装油多少kg ？
《解决问题》的导学案2
五年级 姓名： 设计者：陈盛科
学习内容：教材57---58页 学习目标
1、让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系
2、,理清已知信息与所要解决问题之间的联系,确定解决问题的策略。
3、培养学生的逻辑思维能力。
学习重点
分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。
学习难点
分析数学信息间的联系。
一、回顾旧知
什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中较复杂的现实问题。
二、探究新知 （一）、教学例2 1、分析并整理信息
视频展示例2。
说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？
一辆汽车的长方体油箱，从里面量长9dm ，宽5dm ，高4.5dm 。
每升柴油的质量是0.82kg 。
这个油箱最多能装多少千克柴油？这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多） 2、为什么要从里面量呢？最多是什么意思？
3、独立列式解答
4
、学生阅读
（1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？ （2）学生小组交流，写出解题的策略。
要求这个油箱最多能装多少千克柴油，必须先算这个油箱的容积是多少？
（二）、教学例3 1、3的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？
2、
3、
三、课堂检测
1、一台推土机的工作宽度是1.2m ，推土深度是2dm ，每分钟推土机前进18m ，这台推土机每分钟推土多少m3？
2、一个长方体铁皮汽油桶长3.5dm ，宽1.6dm ，高4dm ，按每升汽油重0.82km 计算。
（1）制这样一个油桶至少需要铁皮多少dm2？
（2）这个汽油桶可以装油多少kg ？（得数保留整数）
四、课堂小结：
通过这节课的学习，我们在解决问题中应注意什么问题？
五、教学后记：。