消费函数模型
柯布-道格拉斯效用函数
柯布-道格拉斯效用函数（Cobb-Douglas Utility Function）是一种常用的经济学中描述消费者效用函数的数学模型。
它用于表示消费者对不同商品的效用或满足程度。
柯布-道格拉斯效用函数的一般形式为：
U = A * X^a * Y^b
其中，U 表示效用，A 是常数，X 和Y 是两种商品的数量，a 和 b 是表示商品对效用的弹性或重要程度的参数。
柯布-道格拉斯效用函数具有以下特点：
多样性效应：当a 和b 的值大于0 时，增加某种商品的数量会增加效用，即多样性效应。
消费者越多样化地消费两种商品，效用越高。
边际效用递减：随着某种商品的数量增加，其边际效用递减，即每多消费一单位的商品，效用的增加幅度越来越小。
均衡性：在消费者选择最优消费组合时，边际效用与价格之比（边际替代率）应相等，以达到效用最大化。
柯布-道格拉斯效用函数在经济学中被广泛应用于描述消费者的偏好和选择行为，以及衡量经济中的效用和福利。
在实际分析中，参数a 和 b 的具体数值会根据具体情境和数据进行估计。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
宏观经济学收入—支出模型
（3）莫迪利安尼的生命周期理论
• 这种理论把人生分为青年、壮年、老年三个阶段， 认为消费者总是要估算一生总收入并考虑在人生 命过程中如何最佳分配自己的收入，以获得一生 中消费最大满足。
• 年轻人家庭收入偏低，这时消费会超过收入；随 着他们进入壮年，收入日益增加，这时收入大于 消费，一方面偿还青年时欠下的债务，一方面积 些钱以备老用；一旦年老退休，收入下降，消费 又会超过收入。
0
I0+G0
Y0
Y1 Y
均衡收入Y=
1 1-b
(a-bT+bTR+I0+G0)
• ⑴投 资 乘数 • ⑵政府购买乘数
ძY ძI
=
1 1-b
ძY ძG =
1 1-b
• ⑶自发消费乘数
ძY ძa =
1 1-b
• ⑷政府税收乘数 • ⑸转移支付乘数 • ⑹平衡预算乘数
ძY ძT
=
-b 1-b
ძძTYR=
C = C(Y)
C=a+bY
1、消费函数
• 自发消费 • 就是指消费支出中，不取决于可支配
收入水平的那一部分消费，这部分是最 基本的消费，即使本期没有可支配收入， 人们也会通过提取存款或举债等方式来 维持必不可少的消费。 • 引致消费 • 由本期的收入所决定的消费。
1、消费函数
• 例如，消费函数C=300+0.75Y。就是说，如 果收入增加1单位，其中有75%用于增加消 费，自发消费是300，引致消费是0.75Y，边 际消费倾向是0.75。
=
ძY ძG
+
ძY ძT
=
1
五、四部门收入的决定
• 四部门经济包括家庭、企业、政府、国外部门。 总支出包括消费、投资、政府购买、净出口，即 AD＝C+I+G+(X－M)
03第三节常用经济函数
03 第三节常用经济函数常用经济函数是经济学中用来描述经济变量之间关系的数学模型。
这些函数可以用来分析经济发展、预测经济趋势、制定经济政策等。
下面介绍几种常用的经济函数及其含义。
一、消费函数消费函数是指消费者在某一时期内消费的商品或服务的数量与收入之间的函数关系。
通常表示为C=f(Y)，其中C表示消费，Y表示收入。
消费函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着收入的增加，消费也会增加。
但在达到一定收入后，消费增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
二、投资函数投资函数是指企业在某一时期内进行的投资数量与资本存量之间的函数关系。
通常表示为I=f(K)，其中I表示投资，K表示资本存量。
投资函数曲线是一条向右上方倾斜的曲线，表示随着资本存量的增加，投资也会增加。
但在达到一定资本存量后，投资增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
三、总供给函数总供给函数是指某一时期内，企业愿意且有能力提供的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。
通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总供给，P表示价格水平。
总供给函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总供给会减少。
但在达到一定价格水平后，总供给增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
四、总需求函数总需求函数是指某一时期内，消费者愿意且有能力购买的商品和服务的总量与价格水平之间的函数关系。
通常表示为Y=f(P)，其中Y表示总需求，P表示价格水平。
总需求函数曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着价格水平的提高，总需求会减少。
但在达到一定价格水平后，总需求增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
五、菲利普斯曲线菲利普斯曲线是指通货膨胀率与失业率之间的函数关系。
通常表示为π=f(u)，其中π表示通货膨胀率，u表示失业率。
菲利普斯曲线是一条向右下方倾斜的曲线，表示随着失业率的降低，通货膨胀率会上升。
但在达到一定失业率后，通货膨胀率增长速度会逐渐减缓，甚至出现零增长或负增长。
4个消费函数
凯恩斯的绝对收入假说(重定向自绝对收入理论)绝对收入假说(Absolute Income Hypothesis，简称AIH）——也称为绝对收入理论、绝对收入假设、绝对收入假设消费函数模型凯恩斯的绝对收入假说概述凯恩斯的绝对收入假说，认为，在短期中，收入与消费是相关的，即消费取决于收入，消费与收入之间的关系也就是消费倾向。
同时，随着收入的增加消费也将增加，但消费的增长低于收入的增长，消费增量在收入增量中所占的比重是递减的，也就是我们所说的边际消费倾向递减，这种理论被称为绝对收入假说。
绝对收入假说：收入的绝对水平决定消费（约翰·梅纳德·凯恩斯John Maynard Keynes）相对收入假说：收入的分配状况及消费者历史上最高的收入水平决定消费（詹姆斯·杜森贝里James Stemble Duesenberry）生命周期假说：消费者根据一生的收入流来优化一生的消费流（弗兰科·莫迪利安尼Franco Modigliani）持久收入假说：持久性（而非暂时性）收入水平决定消费（米尔顿·弗里德曼Milton Friedman）凯恩斯的绝对收入假说的公式凯恩斯的绝对收入假说是假定消费是人们收入水平的函数,其基本公式是:C= α + βYt(式中C为现期消费,α为自发性消费即必须要有的基本生活消费,β为边际消费倾向,Yt为即期收入,βYt表示引致消费),它的基本含义是消费是自发消费和引致消费的和,消费者的消费主要取决于即期收入。
凯恩斯的绝对收入假说的主要观点凯恩斯的绝对收入假说的其主要观点如下：第一，实际消费支出是实际收入的稳定函数。
第二，收入是指现期绝对实际收入水平。
第三，边际消费倾向是正值，但小于1。
第四，边际消费倾向随收入增加而递减。
第五，边际消费倾向小于平均消费倾向。
概括起来，绝对收入假说的中心是消费取决于绝对收入水平，以及边际消费的倾向递减。
相对收入假说(重定向自相对收入理论)相对收入假说（relative income hypothesis，简称RIH）也称杜森贝里的短期消费函数、“不可逆性”假设消费函数模型、相对收入假设什么是相对收入假说相对收入假说是1949年美国经济学家詹姆斯·杜森贝里(James Stemble Duesenberry)在《收入、储蓄和消费者行为理论》中提出来的。
中国农村居民人均消费函数 计量模型
例5-2 -中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出的影响，可以采用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其它收入。
表5.2 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入消费支出的相关数据资料来源：《中国农村住户调查年鉴》OLS 估计结果如下：12ln 1.60250.3254ln 0.5071ln Y X X =++（1.86） （3.14） （10.43）220.7965,0.78197,.. 1.9647,54.798,0.3646R R DW F RSS =====估计结果显示，其他收入而不是从事农业经营的收入的增长，对农户人均消费支出的增长更有刺激作用。
下面对该模型进行异方差性检验。
可以认为不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是其他收入2X 引起的。
模型OLS 回归得到的残差平方项2~i e 与2ln X 的散点图表明，存在单调递增型异方差性。
再进一步的G-Q 检验和White 检验，均发现存在异方差性。
G-Q 检验和White 检验的具体方法参考案例1，我们这里主要介绍异方差稳健标准误法。
使用Eviews ，先点击Quick, 选择Estimate Equation ，再点击Options ，选择White ，即可得到诸方差的怀特异方差性一致估计量值以及对应的稳健t 统计值。
估计方程如下：12ln 1.60250.3254ln 0.5071ln Y X X =++（2.23） （3.05） （7.81）220.7965,0.78197,.. 1.9647,54.798,0.3646R R DW F RSS =====.。
常用经济函数模型
常用经济函数模型经济函数模型是用来描述经济变量之间关系的数学模型。
在经济学中，一些常用的经济函数模型包括：1.消费函数模型：描述消费支出与收入之间的关系。
一般形式为C=α+βY，其中C表示消费支出，Y表示收入，α和β是参数。
这个模型表明消费支出与收入之间存在正相关关系，即收入越高，消费支出也越高。
2.投资函数模型：描述投资支出与利率之间的关系。
一般形式为I=I0(r)，其中I表示投资支出，r表示利率，I0是利率为零时的投资支出。
这个模型表明投资支出与利率之间存在负相关关系，即利率越高，投资支出越少。
3.生产函数模型：描述一定时期内生产过程中各要素的投入与产出之间的关系。
一般形式为Y=F(X1,X2,Xn)，其中Y表示总产出，X1,X2,Xn表示各种生产要素的投入量，F是生产函数。
这个模型表明在一定时期内，生产要素的投入量与产出量之间存在一定的函数关系。
4.成本函数模型：描述一定时期内生产成本与产量之间的关系。
一般形式为C=C(Y)，其中C表示总成本，Y表示总产量。
这个模型表明在一定时期内，随着产量的变化，生产成本也会发生变化。
5.收益函数模型：描述一定时期内销售收入与销售量之间的关系。
一般形式为R=R(Q)，其中R表示总收入，Q表示销售量。
这个模型表明在一定时期内，随着销售量的变化，销售收入也会发生变化。
6.利润函数模型：描述一定时期内企业利润与产量之间的关系。
一般形式为π=π(Y)，其中π表示总利润，Y表示总产量。
这个模型表明在一定时期内，随着产量的变化，企业利润也会发生变化。
这些经济函数模型在经济学的各个领域中都有广泛的应用。
例如，在宏观经济分析中，可以通过消费函数模型和投资函数模型来预测经济增长；在微观经济分析中，可以通过生产函数模型和成本函数模型来制定企业生产计划和进行成本控制；在市场营销中，可以通过收益函数模型和利润函数模型来制定销售策略和进行利润管理。
需要注意的是，这些经济函数模型都只是对现实经济现象的近似描述，并不完全准确。
名词解释消费函数
“消费函数”的名词解释
“消费函数”是一个经济学术语，指的是描述消费行为与消费支出之间关系的数学函数。
它用于描述个体或家庭在特定时间段内根据其收入和其他因素来做出消费决策的模型。
消费函数通常表示为C = f(Y)，其中C代表消费支出，Y代表可支配收入。
该函数表达了消费支出与可支配收入之间的关系，即人们在不同收入水平下消费的金额。
消费函数可以是线性的、非线性的或其他形式的函数。
线性消费函数表示消费支出与可支配收入成正比。
非线性消费函数则表示消费支出与可支配收入之间存在非线性的关系，可能包括边际消费倾向递减等经济现象。
消费函数的研究对于经济学和个人理财都具有重要意义。
它可以帮助经济学家分析消费者行为、预测经济发展趋势、评估政策效果等。
对个人而言，了解自己的消费函数可以帮助做出理性的消费决策、规划个人预算和财务管理。
需要注意的是，消费函数是一个理论模型，对个体和整体的消费行为进行概括和描述，并不代表每个人的具体消费行为。
实际的消费行为可能受到个人偏好、文化背景、收入分配等多种因素的影响。
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消费函数取决于消费者的行为。影响消费者行为的因素很多，有社会的、历史的、经济的等 多方面的因素，但最主要的是经济方面的因素。本章主要是分析影响消费者行为的经济因素。
由于消费函数理论是随着新古典经济学的产生而产生、新古典经济学的发展而发展起来的。 因此，这里关于消费者行为因素分析是在新古典经济学的框架里进行。新古典经济理论关于消费 者行为因素分析的假定分作两个方面：一是关于消费者行为外部环境的假定；二是关于消费者行 为的内在假定。这里给出新古典经济理论关于消费者行为的一般性假定。
3
C=f（Y）
（ 10.2.1）
这里 C 表示消费， Y 表示收入。（ 10.2.1）采用线性形式，消费函数模型为
Ct=b 0+bYt
（ 10.2.2）
其中， b0 是收入为零时的消费量，称 b0 为自发消费，它表示消费者维持生活的最低消费量 ，b0
1
n
Pi qi Y
i1
（10.1.1）
式中 Y 为消费者的收入， Pi 是第 i 种商品的价格， qi 是对第 i 种商品消费的数量。
预算约束的一个主要发展是跨时预算约束的提出。 所谓跨时预算约束是消费者可以采用借贷 的手段在现时支出未来才能获得的收入。在跨时预算约束下， （ 10.1.1 ）式变为
maxU=U （Pi， qi ） 其中， U=U （ Pi，qi ）为效用函数。
3、规避风险 风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性的客观反映。 正是由于消费者行为假定中的不确 定性，所以对消费者来说存在着风险， 这里假定消费者具有规避风险行为， 力求使风险降为最小。 4、时间偏好
2
由于存在着未来的不确定性和风险，所以消费者消费存在一个时序的选择问题，即现时消费
m
n
Pij qij
i1 j1
m
Yi
i1
（ 10.1.2）
式中， Yi 表示消费者终生全部收入，
Pij qij 表示其一生的全部消费， 这里下标 （i =1，2，…，
m）表示消费者的经济生命时间（年） ，j （=1， 2，…， n）表示消费品的种类。 4、不确定性 在市场经济条件下，任何经济环境是在不断变化的，未来是不确定的。未来的不确定性是新
B
C2
Y1(1+r)+Y 2
图 10.1.1 消费者时间偏好假定
图中 A 点表示消费者在两期的跨时预算约束下， 完全偏好于现期消费， 而可用于现期消费的
两期收入（ Y）为
Y=Y1+Y2∕（1+r ）
(10.1.4)
即当期的全部收入加上下一期利用利率贴现过来的收入。
B 点表示，消费者完全偏好下一期消费，可用于下期消费的两期收入（ Y= Y1（1+r ） +Y2
即当期的收入用利率增值后再加上下一期的收入。
Y）为
（10.1.5）
以上是新古典经济学研究消费函数所提出的消费者行为的一般性假定。对于这些假定，不同
பைடு நூலகம்
的经济学家有着一定的差异，而且提出了其它一些消费行为假定，形成了不同的消费函数理论。
第二节 几种基本消费函数模型
一、凯恩斯绝对收入假定消费函数 绝对收入假定简单的说是：消费主要取决于绝对收入水平。这一假定首先由凯恩斯提出，他 认为：在短期内人们消费主要取决于收入的多少，随着收入的增加，人们的消费也增加，但消费 并不按同比例增加，消费增量在收入增量中的比例是递减的。 绝对收入假定是凯恩斯分析短期的消费和收入的关系得出的。针对第一节所提出的假定而 言，这里只考虑即时的预算约束，跨时的预算约束不予考虑。在短期内，不确定性以及与其相关 的风险较小，不要求消费者有预期心理。 在绝对收入假定下，消费函数的一般形式可写作
消费函数模型
消费函数是表示决定消费行为的函数，即消费与其决定因素之间的函数关系。消费函数与第 二章所讨论的消费需求不同。消费需求是指消费者对各种商品（劳务）的需求，涉及消费支出在 各项商品之间的分配；消费函数是研究人们的总消费需求，涉及收入在消费与储蓄之间的分配。
在现代经济中，消费支出占社会总收入的 60%以上，消费的决定及其变动对宏观经济的发展 起着重要的影响，因此，自凯恩斯在《就业利息和货币通论》 （简称《通论》）中第一次提出消费 函数理论以来，对消费函数的研究已成为经济学研究的一个重要领域，几乎所有的宏观经济模型 中都有消费函数。本章先讨论消费行为因素分析，接着介绍几种主要的消费函数理论，然后，对 我国居民的消费行为进行分析，举例说明中国城乡居民消费函数模型。
一、消费者行为外部环境假定 1、消费者选择自由 这里假定消费者购买商品和劳务时选择是自由的，不受限量、配额和短缺的约束。在不同的 商品和劳务之间的选择，主要取决于其对商品和劳务的主观偏好，以及预算约束。 2、价格充分弹性 在新古典经济理论中，价格具有充分弹性。即商品（劳务）的价格随着市场的供给和需求的 变化而变化，当供给大于需求时，价格下跌；反之，需求大于供给时，价格上升。 3、预算约束 预算约束是指消费者购买商品（劳务）受到其收入的约束，即
和未来消费，这就是时间偏好。消费者较看重现时消费，这是时间偏好假定的基本点。时间偏好
难于直接度量，一般以利率来近似表示。
例如，在两个时期的选择上，以 r 表示利率，以 Y1、Y2 和 C1、 C2 分别表示现期和下一期消
费者的收入和消费。时间偏好对消费和收入的作用可用图 C1
10.1.1 表示。
A Y1+Y2/(1+r)
古典经济学研究问题的一个重要假定， 因此对消费者行为外部环境的假定有一条是存在着不确定 性。
不确定性对消费者行为影响很大，主要有两方面：一是使消费者的行为具有一定的风险性； 二是增加了消费者预期的困难。
二、消费者行为的内在假定 新古典经济学关于消费者行为的内在假定主要有以下几点。 1、理性主体 新古典经济学理论体系的最重要的基石之一是关于理性主体的假定，即“经济人”假定。所 谓经济人通常是指那些在实用意义上理性的人，具有完整的、充分有序的偏好，具有完全的信息 和准确的计算能力。这里我们假定任何消费者都是理性主体，是“经济人” 。 2、追求效用最大化 依据消费者理性主体的假定，消费者行为的最基本的、最主要的假定为：追求效用最大化。 即在（ 10.1.1）（10.1.2）的约束下，选择 n 种商品组合使效用最大化