第五章 电磁波的辐射-2
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第五章地面和大气中的辐射过程2
大气上界和海平面的太阳辐射谱
在地球―大气系统对太阳辐射的吸收中, 大气的吸收只占 20%，地球表面吸收了 约50%，这一点在地球―大气系统的能 量平衡及气候的形成和变化中有极重要 的作用。
1. 地面反照率 地球表面能获得多少太阳辐射能，在很大程度上依 赖于地表反射率。
各种地面的平均反照率
2. 云的反照率
第五章地面和大气中的辐射过程51辐射的基本概念52辐射的物理规律53地球大气与辐射的相互作用54太阳辐射在地球大气中的传输55地球大气系统的长波辐射56地面大气及地气系统的辐射平衡地球作为飘浮在宇宙空间的一个物体它只有通过辐射过程才能与其周围环境交换能量并最终达到某种平衡
大气中有各种气体成分以及水滴、尘埃等 气溶胶颗粒，辐射在大气中传输时，要受 到大气的影响，其强度、传输方向以及偏 振状态都会发生变化。 这种作用主要有吸收、散射和折射。由于 折射过程一般与能量收支问题关系较少， 这里主要讲述吸收和散射的作用。
地球–大气系统的反照率称为行星反照率，它表示射入地 球的太阳辐射被大气、云及地面反射回宇宙空间的总百 分数。
行星反照率分为各地区行星反照率和全球行星反照率。 因为各地云量和冰雪分布情况不同，
各地区行星反照率的差别较大，赤道地区的行星反照率 约为0.2甚至更小，而极地为0.6甚至达到0.95。 至于全年平均的全球行星反照率，数值可取0.30。这是 由地球表面的平均反照率（约为0.15）、云的高反照率 和大气的后向散射作用的综合结果。
所谓吸收，就是指投射到介质上面的辐射能中的一 部分被转变为物质本身的内能或其它形式的能量。 辐射在通过吸收介质向前传输时，能量就会不断被 削弱，介质则由于吸收了辐射能而加热，温度升高。 大气中各种气体成分具有选择吸收的特性，这是由 组成大气的分子和原子结构及其所处运动状态决定 的。
电磁场理论-06 电磁波的反射和折射
Et
Ht
Hi
Hi
5、场的表示形式及相互关系 • 垂直极化情况：
Er
Ei
x
Et
E i r E ime
jk i r
ˆ y
jk r r ˆ E r r E rme y z Et r E tme jk t r y ˆ
reflected wave
Er
refracted wave (transmitted wave)
incident wave
ˆ n Ei
Et
1、1 2、 2
interface
三、坐标系设置及一些参量
• 入射波、反射波、折射波传播矢量：k 、k 、k i r t • 入射面： x ˆ 所确定的平面 k ki , n
2、其余步骤与垂直极化情况相同
三、全透射：
当r// 0或r = 0时，发生全透射
1 cos i 2 cos t 对于平行极化入射，r// 1 cos i 2 cos t
1
u1 cos i
r 0
2
u2
cos t
2
u2
1 sin 2 t
sin i
媒质的折射率：n1
r 1 r 1
n2 r 2r 2
4、若入射波垂直极化，反射波、折射波也是垂直极化； 若入射波平行极化，反射波、折射波也是平行极化；
• 垂直极化情况：
电场均垂直于入射面
• 平行极化情况：
电场均平行于入射面
Er
Ei
Hr
Et
Ht
Er
Ei
Hr
第五章 电磁波的辐射 §1. 电磁场的矢势和标势§2. 推迟势§3. 电偶极辐射(简介) 变化电流
(2) (D 2 A A ) c 1 2 2 A 0 2 tA 2 ( 0 J ( A 0 A t 0) c 1 t 2 ( t0) 2 A t0 J ) 0tA
2 c 1 2 2 t2 t( A c 1 2 t) 1 0
(x ,t)410Q(t rr/c)
—— 是点源的势
若点电荷不在原点 r = 0 处，而在 x’ 处，则rxx'
(x,t)410rQ(x',
tr) c
推迟势
在 x’ 处的点电荷的势
(x,t)410rQ(x',
tr) c
连续分布电荷的势
同样可得矢势
A ((x x ,, tt)) 4 4 0 1 r0 J r(x '(,x t', tc r )d c rV )d'V'
向外传播 向球心汇聚
参照 静电场： Q 4 0r
可设： f(tr) 1 Q(tr)
c 40 c
推迟势
验证在 r = 0 处， = f / r 是否满足原方程：
2c122t2 10Q(t)(r)
以原点为球心，作一小球面，半径 0，考察积分
V(2c12 t22)410Q(t rr/c)dV
0 ( 2c 1 2 t2 2)410Q (t rr/c)4r2dr
'A '
t
t
AA
对应同样的
E和B
t t
t
规范变换： (A,)
(A',')
一种规范 另一种规范
规范不变性：在规范变换下， E和B不变
3. D’Alembert 方程
(1) H B J ( D t A ) ( ( 真 A ) D 2A 0 E 空 ,0 JB 00 H 0 E ) t
2 c 1 2 2 t2 t( A c 1 2 t) 1 0
(x ,t)410Q(t rr/c)
—— 是点源的势
若点电荷不在原点 r = 0 处，而在 x’ 处，则rxx'
(x,t)410rQ(x',
tr) c
推迟势
在 x’ 处的点电荷的势
(x,t)410rQ(x',
tr) c
连续分布电荷的势
同样可得矢势
A ((x x ,, tt)) 4 4 0 1 r0 J r(x '(,x t', tc r )d c rV )d'V'
向外传播 向球心汇聚
参照 静电场： Q 4 0r
可设： f(tr) 1 Q(tr)
c 40 c
推迟势
验证在 r = 0 处， = f / r 是否满足原方程：
2c122t2 10Q(t)(r)
以原点为球心，作一小球面，半径 0，考察积分
V(2c12 t22)410Q(t rr/c)dV
0 ( 2c 1 2 t2 2)410Q (t rr/c)4r2dr
'A '
t
t
AA
对应同样的
E和B
t t
t
规范变换： (A,)
(A',')
一种规范 另一种规范
规范不变性：在规范变换下， E和B不变
3. D’Alembert 方程
(1) H B J ( D t A ) ( ( 真 A ) D 2A 0 E 空 ,0 JB 00 H 0 E ) t
电动力学第五章答案
3 证明 E和B 可通过 Z 用下列公式表出 E = ∇ × (∇ × Z ) − c 1 证明
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范 故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范 有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立 仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故 证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相 振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来
5-高等电磁场理论-电磁辐射
o x
y
5.3 口径衍射场
问题：电磁波在传播过程中通过孔、缝隙等障碍物时产生的辐
射场
E (r ) [(n E ) G0 j (n H )G0 (n E )G0 ]dS S H (r ) [ j n EG0 n H G0 (n H )G0 ]dS
2
m E (r ) j [ J ( J eR )eR J eR ]G0dV
V
由
eR er
1/ R 1/ r
R r er r（Fraunhofer区）
1 jkR 1 jkr jker r G0 e e e 4πR 4πr j jkr m jker r E (r ) e [ J (r ) er J (r )er J (r ) er ]e dV V 4 r m jke r jke r N J (r )e r dV L J (r )e r dV 令 V
E(r ) EA (r ) El (r ) [(n E ) G0 j (n H )G0 (n E )G0 ]dS A 1 A{ j (n E)G0 [(n H ) ]G0}dS j 1 2 A{k (n H ) [(n H ) ] j (n E) }G0dS j 1 jkr jke r 2 远区辐射场 (n H ) ]G0 k [(n H ) er ]er e e r 4πr 1 jkr jker r (n E ) G0 jk (n E ) er e e 4πr jk jkr jker r E (r ) e er [n E Zer (n H )]e dS A 4πr jk jkr e [ N er Zer (er L )] 4πr
辐射第5章
• The energy output comes from accretion of material onto the black hole.
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
11
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
2020/4/29
Components:
Accretion disk:
UV/optical spectrum of NGC 5548: a typical Seyfert 1 Galaxy.（Peterson，1997）
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
8
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
Seyfert 1: Optical Spectrum, continue
其中 hi / mec2
对
1
，
T (1
2
26 2 5
)
；
对 1， 3T 1(log 2 1/ 2) 。
8
当入射光子频率极高(硬光子)，受到电子散射的概率非 常小。定性说明:入射电磁波频率太高，电子的惯性使 它来不及响应，电子受迫振荡弱，所以散射小。
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
此外，对足够强的入射辐射场,电子相对论性振荡,偶
极近似失效。 线偏振光入射,散射出射光也是线
偏振的:
Erad
e c
n [ k 3r
{( n
)
}]ret
E
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
5
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
非偏振光入射 ：入射光的场强方向，在垂直于入射方 向的平面上随机取向。可看成两个相互独立的线偏振 波的迭加。所以散射波也可看成两线偏振波的叠加。
2020/4/29
第五章 逆Compton散射
11
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
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Components:
Accretion disk:
UV/optical spectrum of NGC 5548: a typical Seyfert 1 Galaxy.（Peterson，1997）
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第五章 逆Compton散射
8
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
Seyfert 1: Optical Spectrum, continue
其中 hi / mec2
对
1
，
T (1
2
26 2 5
)
；
对 1， 3T 1(log 2 1/ 2) 。
8
当入射光子频率极高(硬光子)，受到电子散射的概率非 常小。定性说明:入射电磁波频率太高，电子的惯性使 它来不及响应，电子受迫振荡弱，所以散射小。
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第五章 逆Compton散射
此外，对足够强的入射辐射场,电子相对论性振荡,偶
极近似失效。 线偏振光入射,散射出射光也是线
偏振的:
Erad
e c
n [ k 3r
{( n
)
}]ret
E
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第五章 逆Compton散射
5
§5.1 经典汤姆逊散射，散射截面
非偏振光入射 ：入射光的场强方向，在垂直于入射方 向的平面上随机取向。可看成两个相互独立的线偏振 波的迭加。所以散射波也可看成两线偏振波的叠加。
电磁波的辐射
f 1 2 2 2 2 称为 c t 0 达朗贝尔方程 2 1 A 2 A 2 2 0 j f c t
r ' (x , t ) 1 c d ' ( x, t ) 4 0 x x '
解称为
推迟势
（2）两种常用规范
0, 优点：电场的两个部分 0 具有鲜明的物理意义 A B, A 0 1 洛仑兹规范 A 0 2 c t
优点：简化矢势和标势满足的的微分方程， 使矢势和标势满足的的微分方程对称
1
4 0 r x 位于坐标原点的点电荷激发的势 ( x, t ) r x Q (0, t ) c ( x , t ) (r , t ) Ｏ Q (0, t r ) 4 0 r
位于任意位置的点电荷激发的势 r Q( x ' , t ) c ( x, t ) Ｏ 4 0 r
也可以理解为:无旋场可以表示为另一标量场的梯度 为简单起见，讨论真空中的电磁场：
D E B t B 0 D H j t
D 0E , B 0 H .
对于电场:
S
A
:矢(量)势
静电场: E 0
一般情况有:
E
: 标势(电势)
B E 0 t
不能象静电场那样直接引入标量势函数
B 一般情况有 E 0 t
代入
B A
A A )0 E 改写成: ( E :是无旋场，可引入标势 t t A A 令： E 即： E t t
电动力学判断题
判断题第一章 电磁现象的普遍规律1. 无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
(√)2. 无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
(×)3. 在任何情况下电场总是有源无旋场。
(×)4. 在无电荷分布的区域内电场强度的散度总为零。
(√)5. 任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
(√)6. 电荷只直接激发其临近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。
(√)7. 稳恒传导电流的电流线总是闭合的。
(√)8. 在任何情况下传导电流总是闭合的。
(×)9. 非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
(√)10. 极化强度矢量p 的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
(×)11. 均匀介质内部各点极化电荷为零，则该区域中无自由电荷分布。
(√)12. 在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
(√)13. 在两均匀介质分界面上电场强度的法向分量总是连续的。
(×)14. 在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
(√)15. 无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
(×)16. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
(×)17. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。
(√)18. 两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
(×)19. 关系式P E D +=0ε适用于各种介质。
(√)20. 静电场的能量密度为ρϕ21。
(×) 21. 稳恒电流场中，电流线是闭合的。
（ √ ）22. 电介质中E D ε=的关系是普遍成立的。
（ × ）23. 跨过介质分界面两侧，电场强度E 的切向分量一定连续。
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(x , t )
0
A
1 c2
t
0
一、推测求解
说明： 从第31张幻灯片到第37张幻灯片是（2.12）
和（2.13）式满足洛仑兹规范的第二种证明方法。
一、推测求解
在电荷守恒定律中
J（x,t） (x,t) 0
t
J（x,t）|t 不变
t
(x,t ) |x 不变
0
A
1 c2
t
0 4
J r
dV
1 c2
1
4 0
1 dV
r t
0 4
[
1 r
J
1J r
1 r
]dV
t
一、推测求解
J J (x ,t r ) c
r x x J 既是x ´ ，y ´ ，z ´ 的函数，又是x，y，z的隐函数。令
t r c
(x,y, z, x,y, z,t)
一、推测求解
J J x J y J z x y z
2
2Q
2
1 c 2r
2Q
2
]
0
2、在r＝0的区域 在r＝0的区域中，r＝0的点为(2.9)式的奇点。
一、推测求解
(2
1 c2
2 t 2
)
Q (t
4
r c
0r
)
1
0
Q(t) (x)
（2.11）
如果两边的积分相等，说明上式确实相等，从 而说明（2.9）式在r＝0处也是（2.2）式的解。
一、推测求解
二、讨论
d1(x,t )
1
4 0
(x1,
t
r1 c
)dV1
r1
d 2 (x ,t )
1
4 0
(x
2
,
t
r2 c
)
dV2
r2
对场点P（x），t时刻的势有贡献的是
t r1 c
的ρ1
值与
t r2 c
时刻的ρ2值。 dV2中 的电荷激发场的时
刻比中 dV1 的早，这样才能同时到达P点。
二、讨论
3、当电荷是连续分布时，在空间某点x处t 时刻标
0 4
J
(x , t r
r c
)
dV
(2.12) (2.13)
二、讨论
1、空间某点x处的标势是空间所有电荷在该点 产生标势的叠加。
2、当只有一个点电荷时，在x点处，t 时刻的 势 (x,t) 并不是由同一时刻t 的电荷激发的，而是t －r/c时刻的电荷激发的。
二、讨论
在电荷分布的区域内中取 两个小体积 dV1和 dV2 ，它 们的坐标分别为 x1和 x2 ， 它们到场点x的距离分别为 r1和r2，则它们在场点x处 产生的势分别为
c 2 t 2 40r
1
4 0
(2
1 c2
2 t 2
)Q r
1
4 0
[
2
(Q r
)
1 c2
2 t 2
(Q )] r
2 (Q ) r
1 r2
r
[r
2
r
(Q )] r
2 r 2
(Q ) r
2 r
r
(Q ) r
tr
c
一、推测求解
Q
Q
,
Q
2Q
2
,
Q t
Q t
Q
2Q 2Q
t 2 2 ,
一、推测求解
u(r ,t)
r
只要求出相因子u，即可得到 。
r
r
(u ) r
1 r2
[r
u r
u]
r 2 r u u
r r
（2.5）
一、推测求解
1 r2
r
[r
2
]
r
1 r2
r
[r
u r
u]
1 r2
( u r
r
2u r 2
u ) r
1 r
2u r 2
2
t 2
1 r
2u t 2
第五章 电磁波的辐射
§2 推迟势
一、推测求解 二、讨论
达朗贝尔方程为
2A
1 c2
2A t 2
0J
2
1 c2
2
t 2
0
式中ρ＝ρ(x,t)是空间的电荷密度，J是电流密度。
而且A和 还应该满足洛仑兹规范条件
A
1 c2
t
0
一、推测求解
设想在坐标原点处有一个假想的变化的点电荷 Q(t)，其电荷密度
一、推测求解
1 r
2Q r 2
2 r2
Q r
2Q r3
2[1 rr
Q r
Q r2]
1 r
2Q r 2
Q Q 1 Q r r c
2Q r 2
1
c
(Q ) r
1 c2
2Q
2
都代入(2.4)式的左边
一、推测求解
1
4 0
[2
(Q r
)
1 c 2r
2Q t 2
]
11
4
0
[ rc
(x,t r )
(x,t)
c dV
4 0r
（2.12）
一、推测求解
当电荷分布不随时间变化时，它所激发的电势 也
不随时间变化，即为静电势
(x
)
(x ) 4 0r
dV
正好为第二章的（1.7）式。
标势 与电荷相联系，矢势A 与电流相联系
一、推测求解
A(x,t)
0 4
J
(x,t r
r) c
dV
1
0c 2
2Q t 2
r dr
0
该积分～~η2，当η→0时，该项积分为零。
一、推测求解
积分中的第一项
1 2 Q 4r 2 dr
40 0 r 当η→0时，
Q(t r ) Q(t) c
一、推测求解
积分转化为
Q(t) 2 1 dV
4 0
r
Q(t)
4 0
4(r ) dV
Q(t) (4 ) Q(t)
(2
1 c2
2 t 2
)
Q (t
4
r c
0r
)
1
0
Q(t) (x)
1
4 0
(2
1 c2
2 t 2
Q(t )
r
r) c
dV
1
4 0
[2
0
Q r
1 c2
2 t 2
Q ]4r 2
r
dr
一、推测求解
积分的第二项
1
40c 2
0
2Q t 2
4r
dr
当η→0时，
2Q t 2
为有限，可提到积分号前边。
2u r 2
1 c2
2u t 2
0
（2.6）
一、推测求解
这是一维空间的齐次波动方程。它的通解为
u(r ,t) f (t r ) g(t r )
c
c
其中f和g是两个任意的函数。
（2.7）
f (t r ) g(t r )
(r ,t)
c
c
r
r
（2.8）
一、推测求解
(2.8)式中的第一项，是沿r方向传播的球面波，即 向外发射的波；第二项是沿-r方向传播的球面波， 即向内收敛的波。
一、推测求解
f (t r )
(r ,t)
c
r
（**）
由于Q(t)处于坐标原点,考虑在静电情形下,
1 Q 40 r
一、推测求解
推广到变化的情况,我们推测(**)式的解有下列形式
Q (t r )
c
4 0r
（2.9）
一、推测求解
(2 1
2 ) (2 1
2
Q (t )
r c
)
c 2 t 2
例1、坐标原点的电荷在t 时刻 有一个扰动。
例2、太阳到我们地球的平均距 离是1.49×1011 m.光的传播速 度为 c＝3.0×108m/s从太阳 发出的光到达地球所用的时间为
1.49 1011 3.0 108
498
秒≈8.3分
二、讨论
场点的状态比源的状态推迟了。这种现象叫做 推迟现象，这样的势叫做推迟势。
4 S r
r
0
4
1 J r
(x , t )
|t 不变
dV
一、推测求解
t
1
4 0
1 r
t
(x,t) dV
1
4 0
1 r
t
(x,t) dV
A 1 0
c 2 t 4
1[ J r
(x , t )
|t 不变
t
(x , t )] dV
由电荷守恒定律
J（x,t）|t不变
t
J
(t r ) 1 r 1 r
cc
cr
J J r
(1)
cr
一、推测求解
J J x J y J z x y z
J x x
c
J x
J y
x y
c
J y
J z
y z
c
J z
z
( J x x
J y y
J z z
)
c
(
J x
J y x
J z y
势 ，不是所有电荷在同一时刻的电荷密度激发的，
而是在不同的时刻的电荷激发的。
1
4 0
(x , t
r